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激光原理第五章答案

激光原理第五章答案
激光原理第五章答案

第五章 激光振荡特性

2.长度为10cm 的红宝石棒置于长度为20cm 的光谐振腔中,红宝石694.3nm 谱线的自发辐

射寿命3410s s τ-≈?,均匀加宽线宽为5

210MHz ?。光腔单程损耗0.2δ=。求

(1)阈值反转粒子数t n ?;

(2)当光泵激励产生反转粒子数 1.2t n n ?=?时,有多少个纵模可以振荡?(红宝石折射率为1.76)

解:(1) 阈值反转粒子数为:

222

21211233

72

173

44210 1.764100.2 cm 10(694.310) 4.0610cm H s t n l l πνητδδ

σλπ----??==

??????=??=? (2) 按照题意 1.2m t g g =,若振荡带宽为osc ν?,则应该有

2

22

21.222H t t osc H g g ννν??? ???=??????

+

? ???

?? 由上式可以得到

108.9410Hz osc H νν?==?

相邻纵模频率间隔为

10

831022( 1.76())2(10 1.7610) 5.4310Hz

q c c l l L l ν??===

'?+-?+=? 所以

10

8

8.9410164.65.4310

osc q νν??==?? 所以有164~165个纵模可以起振。

3.在一理想的三能级系统如红宝石中,令泵浦激励几率在t =0瞬间达到一定值13W ,

1313()t W W >[13()t W 为长脉冲激励时的阈值泵浦激励几率]。经d τ时间后系统达到反转状态并产生

振荡。试求1313/()d t W W τ-的函数关系,并画出归一化1313//()d s t W W ττ-的示意关系曲线(令

1F η=)。

解:根据速率方程(忽略受激跃迁),可以知道在达到阈值之前,在t 时刻上能级的粒子数密

度2()n t 与时间t 的关系为

2113()1322113

()1 (1)A W t

nW n t e A W -+??=

-??+ 当d t τ=时,t n n ?=?,即

2113()1322113()1 (2)22

d A W d t nW n

e A W n n n

ττ-+??=-?

?++?=

由(1)可知,当时间t 足够长的时候

13

22113

()nW n t A W ≈

+

由上式可知

1321()t W A =

由(2)式可得

13211313211313131313131321

ln 2()1 ln 1()1()()d t

t t W A W W A W W W W W W W τ??= ?

+-???? ?

?=?? ?-+ ??????

? 所以

1313131313132()1ln 11()()d t

s t t W W W W W W ττ??

?

?= ?

+- ???

所以归一化1313//()d s t W W ττ-的示意关系曲线为

s

d ττ/t

W W )/(1313

4.脉冲掺钕钇屡石榴石激光器的两个反射镜透过率1T 、2T 分别为0和0.5。工作物质直径d =0.8cm ,折射率η=1.836,总量子效率为1,荧光线宽111.9510Hz F ν?=?,自发辐射寿命

42.310s s τ-=?。假设光泵吸收带的平均波长P 0.8μm λ=。试估算此激光器所需吸收的阈值泵浦

能量pt E 。

解:211ln 0.3521T δ??=

= ?-??

2

2322

1320

3410321124

442

()26.626100.35310 1.836 1.95100.8 2.310 J 0.810(1.0610) 0.073J

p H pt p d h hc d E νδπδπηντησλλπ----?==???????????=???=

5.测出半导体激光器的一个解理端面不镀膜与镀全反射膜时的阈值电流分分别为J 1与J 2。试由此计算激光器的分布损耗系数α(解理面的反射率0.33r ≈)。

解:不镀膜的时候,激光器端面的反射率即为r ,镀了全发射膜之后的反射率为R =1,设激光器的长度为l ,则有

1211

(ln )

11

(ln )

J l l r

J l l R

αααα=+=+

由这两式可以解得

121122

11ln ln ln 3(/1)(1)J J R r J l J J l J α-==--

即得到了激光器的分布损耗系数。

7.如图5.1所示环形激光器中顺时针模式φ+及逆时针模φ-的频率为A ν,输出光强为I +及

I -。

(1)如果环形激光器中充以单一氖同位素气体20

Ne ,其中心频率为01ν,试画出01A νν≠及

01A νν=时的增益曲线及反转粒子数密度的轴向速度分布曲线。

(2)当01A νν≠时激光器可输出两束稳定的光,而当01A νν=时出现一束光变强,另一束光熄灭的现象,试解释其原因。

(3)环形激光器中充以适当比例的20Ne 及22

Ne 的混合气体,当01A νν=时,并无上述一束光变强,另一束光变弱的现象,试说明其原因(图5.2为20

Ne 、22

Ne 及混合气体的增益曲线),01ν、

02ν及0ν分别为20Ne 、22Ne 及混合气体增益曲线的中心频率,0201890MHz νν-≈。

图5.1 图5.2

(4)为了使混合气体的增益曲线对称,两种氖同位素中哪一种应多一些。 解:(1) 01A νν≠时

01A νν=时

(2) 01A νν≠时,φ+及φ-分别使用不同速度的反转原子,φ+使用速度为v +的高能级原子,φ

-

-

(0νg 01002

使用速度为v -的高能级原子,这样φ+和φ-不会彼此的争夺高能级原子,所以激光器可以输出两束稳定的激光。

01A νν=的时候,φ+和φ-均使用速度为0的高能级原子,两个模式剧烈竞争,竞争的结果

是一束光变强,另一束光熄灭。

(3)

φ+使用00202z v c ννν-=

的22Ne 原子以及00101

z v c νν

ν-=的20Ne 原子。φ+使用00202z v c ννν-=-

的22Ne 原子以及00101

z v c νν

ν-=-的20Ne 原子,

因此两个模式使用不同高能级原子,没有了模式竞争效应,因此两个模式均可以稳定的存在,没有了上面所说的一束光变强,另

一束光熄灭的现象。

(4) 要是混合气体的增益曲线对称,必须使得20

Ne 和22

Ne 的增益曲线高度相等,即要满足:

000102()()g g νν=

01020

00020202

000

010101

02

001

()() D D n g n g n n n n νννν???≈=????=

?

欲使得000102()()g g νν=,应使

0020011

1.05

n n ?==

? 因此,20

Ne 应该多一些。

8.考虑氦氖激光器的632.8nm 跃迁,其上能级3S 2的寿命82210s τ-≈?,下能级2P 4的寿命81210s τ-≈?,设管内气压p =266Pa :

(1)计算T=300K 时的多普勒线宽D ν?; (2)计算均匀线宽H ν?及/D H νν??;

(3)当腔内光强为(1)接近0;(2)10W/cm 2时谐振腔需多长才能使烧孔重叠。 (计算所需参数可查阅附录一)

解:(1) T=300K 时的多普勒线宽D ν?为

1

2

2

7

002

18

2

7922ln 27.1610310300 7.1610632.81020 1314.7MHz

D KT T mc M ννν---?????==? ? ????????

=?? ?

???

=

(2) 均匀线宽包括自然线宽N ν?和碰撞线宽L ν?两部分,H L N ννν?=?+?,其中

81211112

15.9MHz 22210

N νπ

ττπ-???=

+=?= ???? 372010266191.5MHz L p να?==??=

所以

207.4MHz H L N ννν?=?+?=

/ 6.34D H νν??=

(3) 设腔内光强为I ,则激光器烧孔重叠的条件为

2H c l l ν

取215W/cm S I =进行计算。 当腔内光强接近0的时候

8

6

310m 0.72m 22207.410

H c l ν?>==??? 当腔内光强为2

10W/cm 的时候

8

0.56m l >= 9.某单模632.8nm 氦氖激光器,腔长10cm ,而反射镜的反射率分别为100%及98%,腔内损耗可忽略不计,稳态功率输出是0.5mW ,输出光束直径为0.5mm(粗略地将输出光束看成横向均匀分布的)。试求腔内光子数,并假设反转原子数在t 0时刻突然从0增加到阈值的1.1倍,试粗略估算腔内光子数自1噪声光子/腔模增至计算所得之稳态腔内光子数须经多长时间。

解:稳态时的功率输出可以表示为

1

2

l P I TA N h vAT νν+==

稳态时的光子数为

72

2 5.3110l Pl N Al Tc h

λ

Φ==

=? 下面来计算所需要的时间:

021211()()R R d n c c n c G dt c l

δ

σσττΦΦ=?Φ-=Φ?-=Φ- 根据题意有0

1.1 1.1

t G G l

δ

==,则

0.1d c dt l

δ

Φ=Φ 所以

77

5.310 5.31011ln |0.10.1l d l t c c δδ??Φ==ΦΦ? 因为2T δ=,所以1

2

δ=,所以有

72ln 5.310 5.93μs 0.1l t Tc

=?=

10.腔内均匀加宽增益介质具有最佳增益系数g m 及饱和光强I SG ,同时腔内存在一均匀加宽吸收介质,其最大吸收系数为m α,饱和光腔为S I α。假设二介质中心频率均为0ν,m m g α>,

S SG I I α<,试问:

(1)此激光能否起振?

(2)如果瞬时输入一足够强的频率为0ν的光信号,此激光能否起振?写出其起振条件;讨论在何种情况下能获得稳态振荡,并写出稳态振荡时腔内光强。

解:(1) 若增益介质和吸收介质的线宽分别为HG ν?和H αν?,若H H G ανν?≥?,则在任何频率下,0

()g ν均小于0

()αν,因此不能起振。如果H HG ανν?

才能振荡。

(00να2

01

(2) 若入射光强为0I ν,则增益介质的增益系数为

0()1m

SG

g g I I νν=

+ 吸收介质的吸收系数为

00()1m S I I να

ααν=

+

假设增益介质的长度跟吸收介质的长度相等,则当满足00()()g ναν>的时候激光器起振,所以激光器起振的条件为

00

11m m

SG S g I I I I ννα

α>

++ 即

0() (1)

(2)m m SG S SG m S m SG m S m g I I I I g I I g I α

νααααα->

-> 当两个介质的参量满足(2)式,入射光强满足(1)式的时候,激光器就可以起振,腔内光强不断增加,当腔内光强0()I t ν增加到

00()()m m SG S SG m S m

g I I I t I I g I α

ννααα-=+

-

时去掉入射信号,此时可得稳定光强

()m m SG S SG m S m

g I I I I g I α

ααα-=

-

11.低增益均匀加宽单模激光器中,输出镜最佳透射率T m 及阈值透射率T t 可由实验测出,试求往返净损耗a 及中心频率小信号增益系数m g (假设振荡频率0νν=)。

解:输出光强

S 2I=I T(

1) (1)m g l

a T

-+ 阈值时有:2m g l a T =+

m T T =时,

2120 (2)()m

m

m S S T T m m T dI g lI I dT a T a T =????

=--=??

?

++????

由(1)、(2)式可得:

2

2

2()2(2)

m t m t m m t m T a T T T T g l T T =

--=

-

12.有一氪灯激励的连续掺钕钇铝石榴石激光器(如图5.3所示)。由实验测出氪灯输入电功率的阈值pt p 为2.2kW ,斜效率p /0.024s dP dp η==(P 为激光器输出功率,p p 为氪灯输入电功率)。掺钕钇铝石榴石棒内损耗系数10.005cm i α-=。试求:

(1) p p 为10kW 时激光器的输出功率;

图5.3

(2) 反射镜1换成平面镜时的斜效率(更换反射镜引起的衍射损耗变化忽略不计;假设激光器振荡于TEM 00模);

(3) 图5.3所示激光器中1T 换成0.1时的斜效率和p p =10kW 时的输出功率。 解:均匀加宽连续激光器输出功率可以表示为

011111

(1)(1)

2212p S S pt

S s pt

p g l P AI T AI T p AI T p δη=-=-=

(1)p p 为10kW 时激光器的输出功率为:

2=∞=T R 15

.0m 51==T R m m

35.

(

1)

10

0.024 2.2(

1)KW 187.2W 2.2

p s pt pt

p P p p η=-=??-=

(2) 图5.3所示的激光器

[][]1

2

2

011622

2

() 1.06100.5(50.5)m 15.9mm A L R L λ

πωππ

-==-=???-=

反射镜1换成平面镜之后

2

2

22

6.353.14mm 31.67mm 22d A π????'==?= ? ?

????

斜效率s η'应为

31.67

0.0240.481.59

s s A A ηη''=

=?= (3) 图5.3所示激光器的单程损耗为

11ln(1)2

1

ln 0.857.500.0050.119

2

i T l

δα=--+=-+?=

反射镜1的透过率改成10.1T '=之后,单程损耗变为

11ln(1)2

1

ln 0.97.500.0050.09

2

i T l

δα''=--+=-+?=

阈值泵浦功率为

1

110.092.2KW 1.66KW 0.119

10.1 2.20.0240.021

20.15 1.66

pt pt

pt s s s pt pt p p p AI T T T p p δδηη''==?=''''===??='' 当10KW p p =时,输出功率为

1010.021 1.661KW 175W 1.66pt

s pt pt p P p p η????''' ?=-=??-= ? ?'????

激光原理及技术习题答案

激光原理及技术部分习题解答(陈鹤鸣) 第一章 4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ?应当是多少? 解:相干长度C c L υ = ?,υ?是光源频带宽度 85 3*10/3*101C c m s Hz L km υ?=== 22 510 8 (/) 632.8*3*10 6.328*103*10/c c c c nm Hz c m s λλυυυυλλλυλ-=??=?=???=?== 第二章 4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =,相应的频率为υ,波长为λ,能级上的粒子数密度分别为21,n n ,求: (1)当3000,300MHz T K υ= =时,21/?n n = (2)当1,300m T K λμ= =时,21/?n n = (3)当211,/0.1m n n λμ= =时,温度T=? 解: T k E E b e n 121 2 n -- = 其中1 2**E E c h E c h -= ?=λ ν λ h c h == ?*E (1)

(2) 10 * 425 .121 48 300 * 10 * 38 .1 10 10 *3 * 10 * 63 .6 1 223 6 8 34 ≈ = = = =- - - - - - - e e e n n T k c h b λ (3) K n n k c h b 3 6 23 8 34 1 2 10 * 26 .6 )1.0( ln * 10 * 10 * 8 .3 1 10 *3 * 10 * 63 .6 ln * T= - = - = - - - λ 9. 解:(1) 由题意传播1mm,吸收1%,所以吸收系数1 01 .0- =mm α (2) 0 1 01 100 366 0I . e I e I e I I. z= = = =- ? - α 即经过厚度为0.1m时光能通过36.6% 10.解:

激光原理第一章答案

第一章 激光的基本原理 1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλΔ应是多少? 提示: He-Ne 激光 器输出中心波长632.8o nm λ= 解: 根据c λν=得 2 c d d d d ν νλνλλ =? ?=? λ 则 o o ν λ νλΔΔ= 再有 c c c L c τν == Δ得106.32810o o o c o c c L L λλνλνν?ΔΔ====× 2. 如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率,问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少? 解:设输出功率为P ,单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ,则: c P nh nh νλ==由此可得: P P n h hc λ ν= = 其中为普朗克常数,为真空中光速。 34 6.62610 J s h ?=×?8310m/s c =×所以,将已知数据代入可得: =10μm λ时: 19-1=510s n ×=500nm λ时: 18-1=2.510s n ×=3000MHz ν时: 23-1=510s n ×3.设一对激光能级为2E 和1E (21f f =),相应的频率为ν(波长为),能级上的粒子数密度分别为n 和,求 λ21n (a) 当ν=3000MHz ,T=300K 时,21/?n n = (b) 当,T=300K 时,λ=1μm 21/?n n = (c) 当,n n 时,温度T=? λ=1μm 21/0.1=解:当物质处于热平衡状态时,各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则 2 211()exp exp exp b b n E E h h n k T k T k νb c T λ??????=?=?=?????? ???????? (a) 当ν=3000MHz ,T=300K 时: 3492 231 6.62610310exp 11.3810300n n ????×××=?≈??××? ? (b) 当,T=300K 时: λ=1μm 3482 2361 6.62610310exp 01.381010300n n ?????×××=?≈??×××??

激光原理第二章答案

第二章开放式光腔与高斯光束 1.证明如图 2.1所示傍轴光线进入平面介质界面的光线变换矩阵为 1 2 1 0 η η ?? ?? ?? ?? ?? 。 证明:设入射光线坐标参数为 11 ,rθ,出射光线坐标参数为 22 ,rθ,根据几何关系可知211122 ,sin sin r rηθηθ ==傍轴光线sinθθ则 1122 ηθηθ =,写成矩阵形式 21 21 1 2 1 0 r r θθ η η ?? ???? ?? = ???? ?? ???? ?? ?? 得证 2.证明光线通过图2.2所示厚度为d的平行平面介质的光线变换矩阵为 1 2 1 0 1 d η η ?? ?? ?? ?? ?? 。 证明:设入射光线坐标参数为 11 ,rθ,出射光线坐标参数为 22 ,rθ,入射光线首先经界面1折射,然后在介质2中自由传播横向距离d,最后经界面2折射后出射。根据1题的结论和自由传播的光线变换矩阵可得 21 21 21 12 1 0 1 0 1 0 0 0 1 r r d θθ ηη ηη ???? ???? ?? ???? = ???? ?? ???? ?? ???? ???? ???? 化简后21 21 1 2 1 0 1 d r r θθ η η ?? ???? ?? = ???? ?? ???? ?? ?? 得证。 3.试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔,即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次,而且两次往返即自行闭合。 证:设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示:

其往返矩阵为: 由于是共焦腔,则有 12R R L == 将上式代入计算得往返矩阵 () ()()1 2 101 0110101n n n n n n r L r L ??????===-=-???????????? A B C D T T T T T 可以看出,光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵,所以光线两次往返即自行闭合。 于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外,所以共焦腔为稳定腔。 4.试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。 解:共轴球面腔稳定性条件1201g g <<其中1212 11,1L L g g R R =-- =- 对平凹共轴球面镜腔有12,0R R =∞>。则122 1,1L g g R ==- ,再根据稳定性条件 1201g g <<可得2 2011L R R L <- <>?。 对双凹共轴球面腔有,120,0R R >>则1212 1,1L L g g R R =- =-,根据稳定性条件1201g g << 可得11221 212010 01 1R L R L R L R L R R L L R R L <?? <????<-- ?????? 或。 对凹凸共轴球面镜腔有,120,0R R ><则1212 1,1,0L L g g R R =- =>-根据稳定性条件1201g g << 可得121120111R L R R R L L R L ???? <--

激光原理第七章答案

第七章 激光特性的控制与改善 习题 1.有一平凹氦氖激光器,腔长0.5m ,凹镜曲率半径为2m ,现欲用小孔光阑选出TEM 00模,试求光阑放于紧靠平面镜和紧靠凹面镜处的两种情况下小孔直径各为多少?(对于氦氖激光器,当小孔光阑的直径约等于基模半径的3.3倍时,可选出基模。) 解:腔长用L 表示,凹镜曲率半径用1R 表示,平面镜曲率半径用2R 表示,则 120.5m ,2m ,L R R ===∞ 由稳定腔求解的理论可以知道,腔内高斯光束光腰落在平面镜上,光腰半径为 0121 4 1 ()] 0.42m m w L R L = = -≈ 共焦参量为2 207 0.420.87m 632810 w f ππλ -?= = ≈? 凹面镜光斑半径为 10.484m m w w w ==≈ 所以平面镜端光阑直径为 03.3 1.386m m D w =?=平 凹面镜端光阑直径为 13.3 1.597m m D w =?=凹 2.图7.1所示激光器的M 1是平面输出镜,M 2是曲率半径为8cm 的凹面镜,透镜P 的焦距F =10cm ,用小孔光阑选TEM 00模。试标出P 、M 2和小孔光阑间的距离。若工作物质直径是5mm ,试问小孔光阑的直径应选多大? 图 7.1 1 2

解:如下图所示: 1 2 P 小孔光阑的直径为: 3 1.0610100 2 2mm 0.027mm 2.5 f d a λππ-??==? ≈? 其中的a 为工作物质的半径。 3.激光工作物质是钕玻璃,其荧光线宽F ν?=24.0nm ,折射率η=1.50,能用短腔选单纵模吗? 解:谐振腔纵模间隔 2 22q q c L L νηλ λη?=?= 所以若能用短腔选单纵模,则最大腔长应该为 2 15.6μm 2L λ ηλ = ≈? 所以说,这个时候用短腔选单纵模是不可能的。 6.若调Q 激光器的腔长L 大于工作物质长l ,η及' η分别为工作物质及腔中其余部分的折射率,试求峰值输出功率P m 表示式。 解:列出三能级系统速率方程如下: 2121 (1) 2 (2) R dN l N cN n dt L d n N n dt στσυ=?-'?=-? 式中,()L l L l ηη''=+-,η及' η分别为工作物质及腔中其余部分的折射率,N 为工作物质中的平均光子数密度,/,/R c L c υητδ'==。 由式(1)求得阈值反转粒子数密度为:

哈工大 激光原理 第三、四章作业答案

第三章 2.He —Ne 激光器的中心频率0ν=4.74×1014Hz ,荧光线宽ν?=1.5?l09Hz 。今腔长L =lm ,问可能输出的纵模数为若干?为获得单纵模输出,腔长最长为多少? 答:Hz L c q 88 105.11121032?=???==?μν,10105.1105.189=??=??=q n νν 即可能输出的纵模数为10个,要想获得单纵模输出,则: m c L L c q 2.010 5.1103298=??=?<∴=?

激光原理第二章习题解答

《激光原理》习题解答 第二章习题解答 1 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔,即任意傍轴光线在其中可以往返无限次,而且两次往返即自行闭合. 证明如下:(共焦腔的定义——两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共焦腔。共焦腔分为实共焦腔和虚共焦腔。公共焦点在腔内的共焦腔是实共焦腔,反之是虚共焦腔。两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共焦腔,可以证明,对称共焦腔是实双凹腔。) 根据以上一系列定义,我们取具对称共焦腔为例来证明。 设两个凹镜的曲率半径分别是1R 和2R ,腔长为L ,根据对称共焦腔特点可知: L R R R ===21 因此,一次往返转换矩阵为 ?????? ?????????????????? ??-???? ??---?????????? ??-+-???? ??--=??????=211121222121221221221R L R L R L R L R R R L L R L D C B A T 把条件L R R R ===21带入到转换矩阵T ,得到: ? ? ? ???--=??????=1001D C B A T 共轴球面腔的稳定判别式子()12 1 1<+<-D A 如果 ()121 -=+D A 或者()12 1=+D A ,则谐振腔是临界腔,是否是稳定腔要根据情况来定。本题中 ,因此可以断定是介稳腔(临界腔),下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属于稳定腔。 经过两个往返的转换矩阵式2 T ,?? ? ? ??=10012T 坐标转换公式为:?? ????=??????? ?????=??????=???? ??1111112221001θθθθr r r T r 其中等式左边的坐标和角度为经过两次往返后的坐标,通过上边的式子可以看出,光线经过 两次往返后回到光线的出发点,即形成了封闭,因此得到近轴光线经过两次往返形成闭合,对称共焦腔是稳定腔。 2 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。 解答如下:共轴球面腔的()2 12 21222121R R L R L R L D A + --≡+,如果满足()1211<+<-D A ,

周炳坤版激光原理习题答案第六章

第六章 激光放大特性 习题 1. 在增益工作物质两端设置二反射率为r 的反射镜,形成一个法布里-珀罗再生式放大器,如图6.1.1所示。入射光频率为ν,谐振腔频率为c ν。工作物质被均匀激励,其小信号增益系数为0 g ,损耗系数为α。试求: (1)用多光束干涉方法求再生放大器的小信号增益0 0()/G I l I =; (2)c νν=时再生放大器的增益0 m G ; (3)再生放大器的带宽δν; (4)若无反射镜时放大器的增益为3,试作0 m G —r 及δν—r 的曲线; (5)再生放大器正常工作时r 的范围。 解:(1) 若设入射光场为0E ,若忽略色散效应,则电场的传播情况如图所示,图中2k πν υ =, 在输出端将各分波相加可得总的输出电场。(这里的R 即为反射镜的反射率r ) l g ikl e e E 2 ) (00)α--l g kl i e e E R )(2 3300 )α-- 这样就有: 1()2()2 0(1)[1e ]g l ikl i kl g l l E R E e e R e αα----=-++L 其中中括号的内部是一个无穷等比数列,这样上式就可以写为: 1()2 2()(1)1g l ikl l i kl g l R e e E E Re e αα-----=- 放大器的小信号增益为: 00 00 *2()0 *22()()0002()()2()2()(1)12e cos 2(1) [1e ]4sin g l l l g l g l g l g l g l E E I l R e G I E E R e R kl R e R Re kl αααααα-------===+--= -+ (2) c νν=的时候,c 2m l υ νν==(m 为正整数)

激光原理第四章习题解答..

1 静止氖原子的4223P S →谱线中心波长为632.8纳米,设氖原子分别以0.1C 、O.4C 、O.8C 的速度向着观察者运动,问其表观中心波长分别变为多少? 解答: 根据公式(激光原理P136) c c υυ νν-+=110 υλν= 由以上两个式子联立可得: 0λυ υλ?+-=C C 代入不同速度,分别得到表观中心波长为: nm C 4.5721.0=λ,nm C 26.4144.0=λ,nm C 9.2109.0=λ 解答完毕(验证过) 2 设有一台麦克尔逊干涉仪,其光源波长为λ,试用多普勒原理证明,当可动反射镜移动距离L 时,接收屏上的干涉光强周期性的变化λL 2次。 证明: 对于迈氏干涉仪的两个臂对应两个光路,其中一个光路上的镜是不变的,因此在这个光路中不存在多普勒效应,另一个光路的镜是以速度υ移动,存在多普勒效应。在经过两个光路返回到半透镜后,这两路光分别保持本来频率和多普勒效应后的频率被观察者观察到(从半透境到观察者两个频率都不变),观察者感受的是光强的变化,光强和振幅有关。以上是分析内容,具体解答如下: 无多普勒效应的光场:()t E E ?=πνν2cos 0 产生多普勒效应光场:()t E E ?=''02cos ''πνν 在产生多普勒效应的光路中,光从半透经到动镜产生一次多普勒效应,从动镜回到半透镜又产生一次多普勒效应(是在第一次多普勒效应的基础上) 第一次多普勒效应:?? ? ?? +=c υνν1' 第二次多普勒效应:?? ? ??+≈??? ??+=??? ??+=c c c υνυνυνν21112'''

激光原理MOOC答案详解

1.2 1 谁提出的理论奠定了激光的理论基础? ?A、汤斯 ?B、肖洛 ?C、爱因斯坦 ?D、梅曼 正确答案:C 我的答案:C得分: 10.0分 2 氢原子3p态的简并度为? ?A、2 ?B、10 ?C、6 正确答案:C 我的答案:C得分: 10.0分 3 热平衡状态下粒子数的正常分布为: ?A、处于低能级上的粒子数总是等于高能级上的粒子数?B、处于低能级上的粒子数总是少于高能级上的粒子数?C、处于低能级上的粒子数总是多于高能级上的粒子数正确答案:C 我的答案:C得分: 10.0分 4 原子最低的能量状态叫什么? ?A、激发态 ?B、基态 ?C、.亚稳态 正确答案:B 我的答案:B得分: 10.0分 5 对热辐射实验现象的研究导致了? ?A、德布罗意的物质波假说 ?B、爱因斯坦的光电效应

?C、普朗克的辐射的量子论 正确答案:C 我的答案:A得分: 0.0分 6 以下关于黑体辐射正确的说法是: ?A、辐射的能量是连续的 ?B、黑体一定是黑色的 ?C、 辐射能量以hν为单位 正确答案:C 我的答案:C得分: 10.0分 7 热平衡状态下各能级粒子数服从: ?A、A. 高斯分布 ?B、玻尔兹曼分布 ?C、正弦分布 ?D、余弦分布 正确答案:B 我的答案:B得分: 10.0分 8 以下说法正确的是: ?A、受激辐射光和自发辐射光都是相干的 ?B、受激辐射光和自发辐射光都是非相干的 ?C、受激辐射光是非相干的,自发辐射光是相干的 ?D、受激辐射光是相干的,自发辐射光是非相干的正确答案:D 我的答案:D得分: 10.0分 9 下列哪个物理量不仅与原子的性质有关,还与场的性质有关??A、自发跃迁几率 ?B、受激吸收跃迁几率 ?C、受激辐射跃迁爱因斯坦系数 正确答案:B 我的答案:B得分: 10.0分 10

周炳琨激光原理第一章习题解答(完整版)

周炳琨<激光原理>第一章习题解答(完整版) 1.为使氦氖激光器的相干长度达到1km ,它的单色性 λλ ?应是多少? 解:相干长度 υ υυ -=?=12c c L c 将 λυ1 1c =, λυ22c =代入上式,得: λ λλλλλ?≈-=0 2 2 121L c ,因此 c λλλ 00=?,将 nm 8.6320=λ,km L c 1=代入得: 10*328.68.632100-==?nm λλ 2.如果激光器和微波激射器分别在 m μλ10=, nm 500=λ和 MHz 3000=υ输出1W 连续功率,问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是 多少? 解:ch p h p n λ υ== (1) 个10*03.510*3*10*626.610*1191 8 34 ≈= --ms Js m W n μ (2)个10*52.210*3*10*626.6500*1181834≈=--ms Js nm W n (3)个10*03.53000*10*626.612334 ≈=-MHz Js W n 3.设一对激光能级为 E 2和E 1(f f =12) ,相应频率为υ(波长为 λ ),能级上的粒

子数密度分别为 n 2和n 1,求: (a )当 MHz 3000=υ,T=300K 时,=n n 12? (b )当 m μλ1=,T=300K 时,=n n 1 2? (c )当 m μλ1=,1.01 2=n n 时,温度T=? 解: e e f n h E E ==---υ121 212 (a )110 *8.4300 *10*38.110*300010*626.64 23 6 *341 2≈≈= -----e e n n (b )10 *4.121 6238 34 1 2 10*8.410*1*300*10*38.110*3*10*626.6≈≈==--- ----e e e n n kT hc λ (c )1.010*1*10*38.110*3*10*626.68 341 2===---e e n n T hc λ 得: K T 10*3.63 ≈ 4.在红宝石Q 调制激光器中,有可能将几乎全部Cr + 3离子激发到激光上能级并产生激光 巨脉冲。设红宝石棒直径1cm,长度7.5cm , Cr + 3浓度为 cm 3 1910*2-,巨脉冲宽度为 10ns ,求输出激光的最大能量和脉冲功率。 解:由于红宝石为三能级激光系统,最多有一般的粒子能产生激光: J nhc nh E 1710*3.69410 *3*10*626.6*10*2*5.7*)5.0(2 19 8 34 19 2 max 2 121====--πλυW E P R 10*7.19 max ==τ 5.试证明,由于自发辐射,原子在 E 2 能级的平均寿命 A s 21 1=τ 证明:自发辐射,一个原子由高能级 E 2自发跃迁到E 1,单位时间内能级E 2减少的粒子

激光原理(陈鹤鸣版)部分习题答案整理

第二章 5)激发态的原子从能级E2跃迁到E1时,释放出m μλ8.0=的光子,试求这两个能级间的能量差。若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2,试计算室温(T=300K )时的N2/N1值。 【参考例2-1,例2-2】 解: (1)J hc E E E 206834121098.310 510310626.6---?=????==-=?λ (2)5 2320121075.63001038.11098.3exp ---?-?=??? ? ?????-==T k E b e N N 10)激光在0.2m 长的增益物质中往复运动过程中,其强度增加饿了30%。试求该物质的小信号增益系数0G .假设激光在往复运动中没有损耗。 1 04.0*)(0 )(0m 656.03.1,3.13.014.02*2.0z 0000---=∴===+=====G e e I I m e I I G z G Z z G Z ααα即且解:

第三章 2.CO 2激光器的腔长L=100cm ,反射镜直径D=1.5cm ,两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985,r 2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、?νc (设n=1) 解: 衍射损耗: 1880107501106102 262.).(.a L =???=λ=δ-- s ..c L c 8 81075110 318801-?=??=δ= τ 输出损耗: 119080985050212 1.)..ln(.r r ln =??-=-=δ s ..c L c 8 81078210 311901-?=??=δ= τ

激光原理第一章答案.

第一章激光的基本原理 1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλ?应是多少? 提示: He-Ne 激光 器输出中心波长632.8o nm λ= 解: 根据c λν=得 2 c d d d d ννλνλλ λ =- ?=- 则 o o ν λ νλ??= 再有 c c c L c τν == ?得 10

6.32810 o o o c o c c L L λλ ν λνν-??= = = =? 2. 如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000M H z ν输出1W 连续功率,问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少? 解:设输出功率为P ,单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ,则: 由此可得: 其中34 6.62610 J s h -=??为普朗克常数,8

310m/s c =?为真空中光速。 所以,将已知数据代入可得: =10μm λ时: 19-1 =510s n ?=500nm λ时: 18-1 =2.510s n ?=3000M H z ν时: 23-1=510s n ? 3.设一对激光能级为2E 和1E (21f f =,相应的频率为ν(波长为λ,能级上的粒子数密度分别为2n 和1n ,求 (a 当ν=3000M H z ,T=300K 时,21/?n n = (b 当λ=1μm ,T=300K 时,21/?n n = (c 当λ=1μm ,21/0.1n n =时,温度T=? 解:当物质处于热平衡状态时,各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则 (a 当ν=3000M H z ,T=300K 时: (b 当λ=1μm ,T=300K 时: c P nh nh νλ ==P P n h hc λν =

EE125_HW1激光原理第一章作业答案

EE125Principles of Lasers Prof.Cheng Wang ShanghaiTech University Homework1 Note: ?Please try to?nish the homework on your own.Discussion is permissible,but identical submissions are unacceptable! ?Please prepare your submission in English only.No Chinese submission will be accepted. ?Please submit your homework in PDF?le to yanht@https://www.docsj.com/doc/4f13439093.html, with subject EE125HW1ID NAME. ?Please submit on time.NO late submission will be accepted. 1.1If the laser have a continuous output power of1W when(a)λ=10μm,(b)λ=500nm and(c)ν=3000MHz,what is the population each second N that are transition from E2to E1? 1.2If levels1and2of Fig.1.2are separated by an energy E2?E1such that the corresponding frequency isν(the wavelength isλ),the carrier density of each level is N2and N1.Assume that the two level have the same degeneracy. (a)Whenν=3000MHz,T=300K,calculate the ratio N2/N1. (b)Whenλ=1μm,T=300K,calculate the ratio N2/N1. (c)Whenλ=1μm,N2/N1=0.1,calculate T. Figure1.2 1/2

【激光原理】第四章作业答案

1 1.有一平凹氦氖激光器,腔长 0.5米 ,凹镜曲率半径为2米 ,现欲用小孔光阑选出基模,试求光阑放于紧靠平面镜和紧靠凹面镜处两种情况下小孔直径各为多少?(对于氦氖激光器,当小孔光阑的直径约等于基模半径的 3.3倍时,可选出基横模。) 解: 已知条件R 1=∞, R 2=2 m, L =0.5 m ∵等价的对称共焦腔参数 L R R L R L Z L R R L R L Z 2221122121-+-=-+--=)(,)( L R R L R R L R L R L f 2212121-+-+--=))()(( ∴z 1=0 m, z 2=L =0.5 m, m .)(8702≈-=L R L f 对于基横模 ∵22001???? ??+=πωλωωz z )(, π λωf =0≈0.418×10-3 m ∴平面镜的光斑半径ωs1=ω0, 凹面镜的光斑半径L R R s -=220 2ωω≈0.481×10-3 m ∴光阑紧靠平面镜的小孔直径为d 1=3.3ωs1≈1.379×10-3 m ,而光阑紧靠凹面镜的小孔直径为d 2=3.3ωs2≈1.587×10-3 m 2. 激光工作物质是钕玻璃(发光波长为1.06 μm),其荧光线宽 ΔλF =24 nm ,折射率μ=1.5,能用短腔选单纵模吗? 解: 相邻两个纵模频率差 L c μν2=? 短腔法选单纵模的条件是

2 F v ?>?ν2 ∵F F c λλν?=?2≈6.4×1012 Hz F v c L ?<μ=0.31×10-4 m 腔长为几十微米的量级,很难实现高功率的激光输出。因此不能用短腔法选单纵模。 3.解: mm s f 01.02.060 300=?=='ωω 5.解: ∵L 1紧靠腔的输出镜面 ∴入射在L 1上的光斑半径ω满足: ∴31.1125.220012=?== 'ωωf f M 7.解: 当声频改变ν?时,衍射光偏转的角度为:νμυλφ?=?s ; 而高斯光束的远场发散角为:0 μπωλθ=; 可分辨光斑数为:15710310501030033 60 =?????=???=?=-.πυωπνθφs n 8. 请解释调Q 激光器的原理,以及脉冲形成分哪几个阶段。具体的调Q 技术有那些? 答:由于激光上能级最大粒子反转数受到激光器阈值的限制,那么,要使上能级积累大量的粒子,可以设法通过改变(增加)激光器的阈值来实现,就是当激光器开始泵浦初期,设法将激光器的振荡阈值调得很高,抑制激光振荡的产生,这样激光上能级的反转粒子数便可积

激光原理复习题重点难点

《激光原理》复习 第一部分知识点 第一章激光的基本原理 1、自发辐射受激辐射受激吸收的概念及相互关系 2、激光器的主要组成部分有哪些?各个部分的基本作用。激光器有哪些类型?如何对激光器进行分类。 3、什么是光波模式和光子状态?光波模式、光子状态和光子的相格空间是同一概念吗?何谓光子的简并度? 4、如何理解光的相干性?何谓相干时间,相干长度?如何理解激光的空间相干性与方向性,如何理解激光的时间相干性?如何理解激光的相干光强? 5、EINSTEIN系数和EINSTEIN关系的物理意义是什么?如何推导出EINSTEIN 关系? 4、产生激光的必要条件是什么?热平衡时粒子数的分布规律是什么? 5、什么是粒子数反转,如何实现粒子数反转? 6、如何定义激光增益,什么是小信号增益?什么是增益饱和? 7、什么是自激振荡?产生激光振荡的基本条件是什么? 8、如何理解激光横模、纵模? 第二章开放式光腔与高斯光束 1、描述激光谐振腔和激光镜片的类型?什么是谐振腔的谐振条件? 2、如何计算纵模的频率、纵模间隔? 3、如何理解无源谐振腔的损耗和Q值?在激光谐振腔中有哪些损耗因素?什么是腔的菲涅耳数,它与腔的损耗有什么关系? 4、写出(1)光束在自由空间的传播;(2)薄透镜变换;(3)凹面镜反射 5、什么是激光谐振腔的稳定性条件? 6、什么是自再现模,自再现模是如何形成的? 7、画出圆形镜谐振腔和方形镜谐振腔前几个模式的光场分布图,并说明意义 8、基模高斯光束的主要参量:束腰光斑的大小,束腰光斑的位置,镜面上光斑的大小?任意位置激光光斑的大小?等相位面曲率半径,光束的远场发散角,模体积 9、如何理解一般稳定球面腔与共焦腔的等价性?如何计算一般稳定球面腔中高斯光束的特征 10、高斯光束的特征参数?q参数的定义? 11、如何用ABCD方法来变换高斯光束? 12、非稳定腔与稳定腔的区别是什么?判断哪些是非稳定腔。 第三章电磁场与物质的共振相互作用 1、什么是谱线加宽?有哪些加宽的类型,它们的特点是什么?如何定义线宽和线型函数?什么是均匀加宽和非均匀加宽?它们各自的线型函数是什么? 2、自然加宽、碰撞加宽和多普勒加宽的线宽与哪些因素有关? 3、光学跃迁的速率方程,并考虑连续谱和单色谱光场与物质的作用和工作物质的线型函数。 4、画出激光三能级和四能级系统图,描述相关能级粒子的激发和去激发过程。建立相应能级系统的速率方程。 5、说明均匀加宽和非均匀加宽工作物质中增益饱和的机理。 6、描述非均匀加宽工作物质中增益饱和的“烧孔效应”,并说明它们的原理。

激光原理及应用(第二版)课后习题答案(全)

思考练习题1 1. 试计算连续功率均为1W 的两光源,分别发射λ=0.5000μm ,ν=3000MHz 的光,每秒 从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少? 答:粒子数分别为:18 8 34634110 5138.21031063.6105.01063.61?=????=? ?= =---λ ν c h q n 23 9 342100277.510 31063.61?=???==-νh q n 2.热平衡时,原子能级E 2的数密度为n 2,下能级E 1的数密度为n 1,设21g g =,求:(1)当原子跃迁时相应频率为ν=3000MHz ,T =300K 时n 2/n 1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长λ=1μ,n 2/n 1=0.1时,则温度T 为多高? 答:(1)(//m n E E m m kT n n n g e n g --=)则有:1]300 1038.110 31063.6exp[2393412≈?????-==---kT h e n n ν (2)K T T e n n kT h 36238 34121026.61.0]1011038.11031063.6exp[?=?=???????-==----ν 3.已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0- 18J ,设火焰(T =2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布,且4g 1=g 2。求:(1)能级E 2上的原子数n 2为多少?(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2,求光的功率为多少瓦? 答:(1)1923 181221121011.3]2700 1038.11064.1exp[4----?=???-?=?=??n n e g n g n kT h ν 且20 2110=+n n 可求出312≈n (2)功率=W 918 8 10084.51064.13110--?=??? 4.(1)普通光源发射λ=0.6000μm 波长时,如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比 q q 激自 1 = 2000 ,求此时单色能量密度νρ为若干?(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ??=-νρ,λ为0.6328μm ,设μ=1,求 q q 激自 为若干? 答:(1)

【精品】激光原理第四章答案1

第四章电磁场与物质的共振相互作用 1静止氖原子的4223P S →谱线中心波长为632.8nm ,设氖原子分别以0.1c 、0。4c 、0。8c 的速度向着观察者运动,问其表观中心波长分别变为多少? 解:根据公式νν=c λν= 可得:λλ=,分别得到表观中心波长为: nm C 4.5721.0=λ,0.4414.3C nm λ=,nm C 9.2109.0=λ 2.设有一台迈克尔逊干涉仪,其光源波长为λ。试用多普勒原理证明,当可动反射镜移动距离L 时,接收屏上的干涉光强周期地变化2/L λ次。 证明:如右图所示,光源S 发出频率为ν的光,从M 上反射的光为 I ',它被1M 反射并且透过M ,由图中的I 所标记;透过M 的光记为II ',它被2M 反射后又被M 反射,此光记为II 。由于M 和1M 均为固定镜,所以I 光的频率不变,仍为ν.将 2M 看作光接收器,由于它以速度v S 2 M (1) v c νν'=+

运动,故它感受到的光的频率为: 因为2M 反射II '光,所以它又相当于光发射器,其运动速度为v 时,发出的光的频率为 这样,I 光的频率为ν,II 光的频率为(12/)v c ν+。在屏P 上面,I 光和II 光的广场可以分别表示为: 2(1)(1)(12) v v v c c c νννν'''=+=+≈+

因而光屏P 上的总光场为 光强正比于电场振幅的平方,所以P 上面的光强为 它是t 的周期函数,单位时间内的变化次数为 由上式可得在dt 时间内屏上光强亮暗变化的次数为 (2/)mdt c dL ν=因为dt 是镜2M 移动dL 长度所花费的时间,所以mdt 也就是镜2M 移动dL 过程中屏上光强的明暗变化的次数。对上式两边积分,即可以得到镜2M 移 动L 距离时,屏上面光强周期性变化的次数S 式中1t 和2t 分别为镜2M 开始移动的时刻和停止移动的时刻;1L 和2L 为与1t 和2 t 相对应的2M 镜的空间坐标,并且有21L L L -=。 得证。 3。在激光出现以前,86Kr 低气压放电灯是很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽,试估算在77K 温度下它的605.7nm 谱线的相干长度是多少,并与一个单色性 8/10λλ-?=的氦氖激光器比较。 02cos(22)cos(2) I II v v E E E E t t t c c πνπνπν=+=+021cos 22v I I t c πν?? ????=+?? ???????? ?22v dL m c c dt νν== 22 1 1 212222()t L t L L S mdt dL L L L c c c νννλ== =-==??

周炳琨激光原理第二章习题解答(完整版)

周炳琨激光原理第二章习题解答(完整版) 1.试利用往返矩阵证明对称共焦腔为稳定腔,即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次,而且两次往返即自行闭合。 证明:设从镜M 1→M 2→M 1,初始坐标为??? ? ??θ00r ,往返一次后坐标变为???? ??θ11r =T ???? ??θ00r ,往返两次后坐标变为???? ??θ22r =T ?T ??? ? ??θ00r 而对称共焦腔,R 1=R 2=L 则A=1- 2R L 2=-1 B=2L ??? ? ??-2R L 1=0 C=-?????????? ??-+121R L 21R 2R 2=0 D=-??? ??????? ??-???? ? ?--211R L 21R L 21R L 2=-1 所以,T=??? ? ??--1001 故,???? ??θ22r =???? ??--1001???? ??--1001???? ??θ00r =??? ? ??θ00r 即,两次往返后自行闭合。 2.试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。 解:共轴球面腔的稳定性条件为01, L R >2或 L R <1L R <2且 L R R >+21 (c)对凹凸腔:R 1=1R ,R 2=-2R ,

01且L R R <-||21 3.激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m 的凸面镜和曲率半径为2m 的凹面镜组成,工作物质长0.5m ,其折射率为1.52,求腔长L 在什么范围内是稳定腔。 解: 由图可见有工作物质时光的单程传播有效腔长减小为无工作物质时的 ?? ? ??--=n 11L L L C e ? 由0

激光原理 周炳琨版课后习题答案

激光原理 周炳琨 (长按ctrl键点击鼠标即可到相应章节) 第一章激光的基本原理 (2) 第二章开放式光腔与高斯光束 (4) 第三章空心介质波导光谐振腔 (14) 第四章电磁场和物质的共振相互作用 (17) 第五章激光振荡特性 (31) 注:考华科者如需激光原理历年真题与答案可联系 E-mail:745147608@https://www.docsj.com/doc/4f13439093.html,

第一章激光的基本原理 习题 2.如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率,问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少? 解:若输出功率为P ,单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ,则: 由此可得: 其中34 6.62610 J s h -=??为普朗克常数,8310m/s c =?为真空中光速。 所以,将已知数据代入可得: =10μm λ时: 19-1=510s n ? =500nm λ时: 18-1=2.510s n ? =3000MHz ν时: 23-1=510s n ? 3.设一对激光能级为2E 和1E (21f f =),相应的频率为ν(波长为λ),能级上的粒子数密度分别为2n 和1n ,求 (a) 当ν=3000MHz ,T=300K 时,21/?n n = (b) 当λ=1μm ,T=300K 时,21/?n n = (c) 当λ=1μm ,21/0.1n n =时,温度T=? 解:当物质处于热平衡状态时,各能级上的粒子数服从波尔兹曼统计分布: (a) 当ν=3000MHz ,T=300K 时: (b) 当λ=1μm ,T=300K 时: c P nh nh νλ ==P P n h hc λν= =2211()exp exp exp n E E h hc n KT KT K T νλ-??????=-=-=- ? ???????? ?3492 231 6.62610310exp 11.3810300n n --?????=-≈ ????? 3482 2361 6.62610310exp 01.381010300n n ---?????=-≈ ??????

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