数学建模全国赛A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

摘要

人类掌握航天技术之后，探测地外天体的首选目标就是月球。我国嫦娥三号于2013年12月6日成功登陆月球，嫦娥三号是我国首次地外天体软着陆任务，由于外太空的各种因素对探测器的影响很难进行人工干扰，为了保证登月探测器在月球表面平稳降落和应对外太空的影响，本文对探测器的软着陆过程的进行了深入的研究和设计。

针对问题一，本文采用逆向推理和微元分析的思想方法，从着陆点进行倒推，将每段进行微分，分析受力和运动状态，在达到6个阶段状态要求的前提下，求解出探测器

θo，最终确定近月点与的水平位移为514.8km，通过坐标变换公式得出偏转角=17.0437

远月点位置为：

近月点：位置——（19.51W,27.08N）正上方15km处，速度为1.68km/m，方向为探测器俯仰姿态角83.17o

远月点：位置——（19.51E, 152.92S）正上方100km处，速度为1.60/

km m，方向为远月点弧的切线方向。

针对问题二，在轨道设计中，本文主要考虑粗避障与精避障阶段，为了避开月球表面的大型坑洞和障碍物，本文将附录中的两幅图像都分化为100?100的小区域分别模拟着陆，最终利用优选法绘制出了安全区域和软着陆轨道的图像。

着陆轨道的优化是一非线性、终端时间自由且带有控制约束的最优控制问题。本文利用着陆器质心动力学方程，对其进行归一化处理，采取直接求解法，将问题转化为目标函数为燃料最省的的优化问题，运用模拟退火算法求解，得出最小燃料消耗为468.25kg。

关键词嫦娥三号软着陆轨道优化模拟退火算法

一.问题重述

嫦娥三号于1时30分成功发射，抵达。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。

嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。

根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：

1.确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。

2.确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。

3.对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

二.问题分析

嫦娥三号是我国首次地外天体软着陆任务，在世界上首次成功实现了利用机械视觉的地外天体软着陆自主避障技术。为了保证登月探测器在月球表面平稳地降落并且有效应对外太空环境下各种因素造成的干扰，需要对着陆轨道的控制方案进行深入研究和认真的设计。针对上述问题，我们进行分析：

?对于着陆准备轨道的近月点和远月点位置的确定，首先我们根据着陆点及着陆轨道6个阶段的要求分析，由于在软着陆过程中的各个阶段的加速度不同，我们采用逆向思想，从探测器的着落点进行倒推，再结合运动学和微积分方法来对每段进行分析，从而可以得到每段的相关参数，确定探测器从近月点到着陆点的水平位移，进而得到近月点和远月点的位置；我们根据万有引力定律和探测器的运动，可知近月点和远月点的速度大少及方向。

?对于嫦娥三号的着陆轨道的设计，我们通过探测器的质心动力学方程和基于遗传模拟退火，将是非线性月球软着陆轨道控制问题转换为以易于处理的优化问题，进行。对于6个阶段的最优控制策略，通过分析我们主要从降落避障和燃料消耗最两方面进行优化软着陆轨道，在主减速和快速调整阶段，因推力和探测器的姿态是可变的，故采用模拟退火方法，进行优化；在粗避障和精避障阶段，主要面临是快速确定降落点并达到避障目的，我们采用matlab工具，根据查询探测器下降对月面的要求对拍摄区域进行螺旋式搜索，既达到避障，也节省时间（即减少燃料消耗）。

本文流程图如图1所示：

图1 本文流程图

三.模型假设

1)假设月球为不旋圆球，引力场均匀；

2)假设在软着陆过程中，不考虑地球，太阳对探测器的引力作用；

3)由于月球的形状变率太小，忽略对软着陆轨道设计的影响；

四.模型建立与求解

4.1. 模型一：着陆准备轨道的设计与求解

4.1.1 模型准备

软着陆：是指月球着陆器经地月转移到达月球附近后, 在制动系统的作用下以很小的速度近乎垂直地降落到月面上, 以保证宇航员的安全和试验设备的完好。

主减速：该段中，着陆器距离月面相对较高，且着陆器走过的月面距离比较长，由主减速发动机产生1500N到7500N的可调节推力，主要任务是减速制动。

快速调整：利用16台小型姿态调整发动机进行快速调整探测器姿态，主要任务是快速衔接主减速和后续的接近段，快速姿态机动到接近段入口姿态，发动机推力同步减到低推力水平。

粗避障：为了在较大着陆范围内剔除明显危及着陆安全的大尺度障碍，为精避障提供较好的安全点选择区域，避免近距离精避障无可避的风险。考虑到探测器运动速度较大，要求成像快，计算快。其飞行轨迹要保证成像敏感器能够持续观测预定着陆区，以及接近段飞行轨迹为满足特定姿态和下降轨迹要求接近的目标着陆点轨迹。

精避障：为了在粗避障选取比较安全区域内进行精确的障碍检测，识别剔除危及安全的小尺度障碍，确保了落点安全。

缓速下降：为了保证着陆月面的速度和姿态控制精确度，缓慢下降段要以较小的设定的速度匀速垂直下降，消除水平速度和加速度，保持着陆器水平位置。

自由落体：关闭发动机和推力器，着陆器自由下降到月面。

4.1.2 模型的建立

对月球软着陆主减速段、快速调整段、粗避障段、精避障段、缓速下降段和自由落体段的飞行动力学模型进行了研究, 同时基于动力学模型对各阶段制导进行了计算；

在接近段（主减速和快速调整），考虑到探测器的速度大，7500N主发动机羽流带来的不可见区域为半锥角约25o的锥体，而成像敏感器视场为30o，为了避免主发动机羽流对成像敏感器的影响，且使成像敏感器的视线距离尽可能短，取成像敏感器视线偏置40o角。为了保证在接近段成像敏感器视场能够观测到着陆区，确定采用下降轨迹接近于水平夹角45o[1]的直线下降方式逐步接近着陆区。

我们首先对探测器处于主减速段情况进行受力分析如图2；

图2 主减速阶段的受力分析

接着结合运动学进行分析，将其近视为抛体运动；

水平方向： 22

01

=F cos()F cos()=

(1)()(sin())2t f a m a s λλννλ??

???

??-?=????水平水平水平

垂直方向： 2

=sin()sin()=

(2)()sin()t f mg F mg F a m mgh F h λλνλ-???-??

??=-????

垂直垂直

式中：f 水平为水平方向的力；F 为主减速发动机提供的推力；m 为探测器的质量，

0ν水平速度；t ν垂直速度。

图3 主减速阶段速度与时间关系图

从而可得出水平位移51 5.112410s m =?。

在快速调整过程中，通过图3的受力分析，相对于主减速阶段增加了对探测器的姿势调整，则该阶段的加速度在不断变化，通过受力分析如图3所示；

图4 快速调整阶段的受力分析

该过程中，λ将从045逐步变化到090，所以运用微积分思想，把λ的变化范围进行n 等份，每等份记为λ?。即第1次细分时夹角变为λλ?+，第2次细分时夹角变为λλ??+2……那第i 次细分时夹角变为λλ??+i ……直到第n 次变为090。当λ?足够小时，那么被细分出来的线段就相当于是一条倾斜的线段，探测器在在这段线段中受力不变。再对第i 段线段中的运动进行分析：

2cos(i )

[sin(i )]2(3)i

f s m

λλνλλ?+???+??=?

?

22sin(i )

{sin[(i 1)]}[sin(i )]2(4)i mg f h m λλνλλνλλ-?+???+-??-?+??=?

?

tan(i )(5)i i

h s λλ+??=

0(6)n

i i

i s s ==∑

从而得到水平位移23564s m =

在避障段，为了保证最后的避障落点精度和节省推进剂，着陆器精确避障和下降同时进行。嫦娥三号在距离月面2.4km 处对正下方月面223002300m ? 的范围进行拍照，在降落可以用螺旋式搜索进行障碍的筛选，从上述已求得的水平距离为909.9053km,而在水平偏移少于2300m ，对结果影响小，故忽略。在精避障段对正下方月面2100100m ? 的范围进行拍照，与精避障方法相同，因而将其简化成垂直向下运动。对其受力分析如图4；

图5 避障阶段的受力分析

综合对各个阶段的分析，我们得到最终的水平位移为3514.80410m ?

我们建立月心系坐标，对探测器的软着陆轨道进行进一步分析，从上述中已知探测器从近月点到着陆点的水平距离，来确定探测器在软着陆过程的偏角值，从而确定近月点的位置。

图6 探测器下降轨道分段示意图

通过上图分析，我们采用三角形的余弦定律；

2

2=arccos(1)

(7)2s r

θ-

可求得=17.0437θo

通过资料得知，嫦娥三号在变月轨道是月球的卫星，而卫星分为赤道卫星和极地卫星。从嫦娥三号的软着陆点来看，其轨道为极地卫星，从而可知近月点的位置为（19.51W,27.08N ）正上方15km 处，则远月点的位置为（19.51E, 152.92S ）正上方100km 处。

我们利用牛顿的万有引力定律分别对近月点和远月点的速度大小进行求解； 近月点：

212G (8)(R h)+h

mV Mm

R =

+

得

1

V=1.68km/s; 根据对近月点出受力分析，可知速度方向为探测器俯仰姿态角83.17o

远月点：

我们通过角动量守恒定律进行求解；根据质点系的角动量守恒定律：当质点系所受到的外力对某参考点的力矩的矢量和为零时，则质点系对该参考点的总角动量不随时间变化。

12

m(15R)m(100R)(9)

V V

??+=??+

得

2

=1.60km/s

V; 方向远月点弧的切线方向。

4.2. 模型二：软着陆轨道的设计及6个阶段的最优控制策略

4.2.1 软着陆轨道的设计

建立模型时考虑月球表面没有大气层，且软着陆过程的时间较短，在几百米范围内，可以不考虑月球引力摄动，且月球自转速度比较小，也可以忽略。我们可以利用二体模型描述系统的运动。

图7 月球软着陆极坐标系

如图6所建立的月心极坐标系，在假设着陆轨道在纵向平面内，月心o为坐标原点，oy指向动力下降段的开始制动点，ox指向探测器的开始运动方向。则探测器在月球引力场中的动力学方程[2]，对其进行归一化处理，以避免各状态变量的量级相差较大，寻找过程中可能会导致有效位数的丢失。则可表示为：

2

2

(F/m)sin1/r

(10)

[(F/m)cos2]/r

m/

SP

r

r

F I

ν

ν?ω

θω

ω?νω

?=

?

?=-+

?

?=

?

=-+

?

?=-

?

表1 符号说明

符号

意义 符号 意义

r

探测器的月心距 F

制动发动机的推力（固定值或零）

θ

探测器的极角 SP I

其比冲

ω

探测器的角速度 ν

探测器沿r 方向上的速度

m

探测器的质量

?

发动机推力与当地水平线的夹角，即推力方向角

动力下降的初始条件由霍曼变轨后的椭圆轨道近月点确定,终端条件为着陆器在月

面实现软着陆。令初始时刻00t =,终端时刻f t 不定,则相应的初始条件为

001,0,/(11)r νωμ

===

终端约束为

r ,0,0

(12)f L f f r r ω===

式中：f r 为月球半径；0h 为初始轨道高度；θω为轨道角速度。

我们要对月球软着陆的最优轨道设计就要在满足上述初始条件和终端约束的条件下，调整推力大小和方向，使得探测器实现燃料最优软着陆，即要求以下性能指标达到最大。

J=min

(13)f t mdt ?

→?

可得 0

00

min (14)f

t f SP SP T T

J dt t I g I g ==→?

式中：T 为发动机的推力；SP I 发动机的比冲；0g 为月球的重力加速度。

当发动机的类型已经确定时，发动机的比冲和推力幅值都已确定，即发动机的燃料

消耗率已经确定。此时性能指标变为飞行时间极小，即：

min =t (15)f

J ：

所以在我们在设计软着陆轨道时，将发动机燃料最优[3]转变为飞行时间最短问题，进行优化得到最优轨道。 4.2.2 6个阶段的最优控制策略

月球软着陆轨道优化问题是一非线性，终端时间自由且带有控制约束的最优控制问题。我们在进行轨道优化时需要满足减少软着陆过程的燃料消耗及降落的避障。 在进行轨道优化时，最关键的地方就是对粗避障和精避障阶段路径的设计，根据题目给出的附件作出探测图像，分别对粗避障和精避障阶段进行讨论；

粗避障阶段：此阶段主要目的是避开大的陨石坑，实现在设计着陆点上方100m 处悬停，并初步确定落月地点，已知在2400米处23002300m ?的图像，我们对其进行像素处理见如下图：

图8 （附录1）2400km月面拍摄

根据查资料知月球撞击坑内斜度一般为25°:50°, 平均35°, 坑外一般为

3o:8°, 平均5°. 撞击坑图像特征可归纳为:

1) 在太阳照射的阳面将出现亮区域; 2) 在未照到的阴面将出现阴影区域;3) 暗区域的外边缘呈现圆弧

根据以上特征，从图中可以看出，着陆器在2400米时所拍摄的陆地存在多个大型的坑洞，坑洞平均海拔约140—160之间，而适合着陆的地区海拔应在90—110米之间，为避开坑洞，作出等高线图（见附录2）如下：

月面的等高图

图9 23002300m

观察等高线图，为实现“避坑”的目的，应当避开等高线密集的地方（等高线稠密意味着高度变化大），将等高线稠密的地方设为危险区，着陆区从（1200，1200）处对各个区域进行螺旋式搜索。

图10 满足降落的区域图

图中（见附录3）有灰格的地方为危险区域，从中心点开始采用螺旋式搜索，但考

虑到燃料最省的原则，将搜索到的第一个安全区域作为着陆点，由此选出的安全区域（见附录4）如下图：

图11 搜索的第一个安全区域

分析图像可以发现，月球表面多倾斜角，适合月球表面着陆高度应在90到110之间，此段区域内月球表面斜度约为为10o左右，最高点与最低点高度差小于30米，根据坡度和安全半径的加权判断，适合选取为安全着陆区。

精避障阶段：目的分析三维数字高程图，避开较大的陨石坑，确定最佳着陆地点

观察着陆器在100米拍摄的照片可以发现，图中存在一个大型坑洞，多个小型坑洞，为了成功避开这些坑洞，我们将区域划为为多个小区域，采用螺旋式搜索寻找最适着陆区域：

图12 分析等高图

图中(见附录5)存在4个大型明显的坑洞，着陆点应当避开这些危险区域。将适合的区域分别绘图可以观察到无障碍物且适合降落的安全区域，最后选取离中点最近且无坑洞存在区域作出下图：

图13 选取最佳降落区域

从图片可以发现，倾斜仰角在正切值在75/100=0.75以内，即小于等于30度左右，适合降落，且不存在大型障碍物。此片区域地势为扇形分布，扇形区域内存在大量的平缓区域，适合降落。为节省能源，选取与点（500,500）欧氏距离最近的点（590,300）附近为安全着落点。

图141010m ?最佳降落点

通过粗避障和精避障对月球表面的扫描避障，既可以达到降落避障的目的，还能减少在粗避障和精避障过程中燃料消耗。

在主减速和快速调整过程，由于在推力和加速度是可变的，但有约束条件即燃料消耗最优，基于上文的分析，我们采用模拟退火方法进行优化；

模拟退火是基于金属退火的机理而建立起的一种随机算法，它能够通过控制温度的变化过程来实现大范围的粗略搜索与局部的精细搜索。本文采用指数降温策略对温度的变化进行控制，即

1

0T ()(16)T i T κ-=

式中:i T 为当前控制温度;0T 为初始设定温度;κ为温度下降系数。

首先将轨道离散化成许多小段,在各小段的节点设定待优化的参数,然后利用这些参数进行多项式拟合,从而得到整个轨道的控制曲线。

将月球软着陆轨道离散化,分割成n 个小段,每段的节点设定一个推力方向角,如图2所示。那么,可以令n+1个节点的推力方向角和终端时刻f t 作为待优化的参数。每个节点的时刻可以由下式得到：

00

(t t)/n(i0,1,,n)(17)

i f

t t i

=+-=L

这样,就使得每个节点的推力方向角都有一个对应的节点时刻。如果假设月球软着陆

的推力方向角可以表示成一个多项式,即

23

0123

(t)+(18)

t t t

?λλλλ

=++

那么,可以将节点的推力方向角与对应的节点时刻对上述多项式进行拟合,求得多项

式的系数(i0,1,2,3)

i

λ=,进而得到整个着陆轨道的推力方向角?。

图15 轨道离散化

可以看到,采取如上改进的函数逼近法进行参数化,所选定的待优化参数都具有明确的物理意义,从而避开对没有物理含义的待优化参数的初始猜测。同时,该参数化方法的本质是函数逼近,因此它与函数逼近法的精度相当,计算速度也比较快。

为了使得到的M最小，那就不断的随机的从1500-7500N中选取适合的f。

1

10

(19)

i i

df

T

df M M

df

p

e df

+

-

=-

<

??

=?

?>

?

最后得到最优解f值（见附录2）。

4.2.3求解结果

为了避免程序陷入局部最优解，我们通过模拟退火多次运行，得到燃料消耗量与时间的关系曲线如图16；

时间/t

燃油质量/k g

图16 燃料消耗与时间的关系曲线

从而求得最优燃料消耗J 为468.25kg 。

五. 模型的改进

在进行轨道优化中，模拟退火算法把握搜索过程总体的能力较强，但局部搜索能力差，容易陷入局部最优解。

遗传算法和粒子群算法具有较强的局部搜索能力，并能使搜索过程避免陷入局部最优解，但此类算法却对整个搜索空间的状况了解不多，不便于使搜索过程进入最有希望的搜索区域从而使得算法的运算效率不高。

因此，如果将模拟退火与粒子群算法，遗传算法等具有较强的局部搜索能力的算法相结合，就能解决多类大型优化问题，适合于科研，工程，优化等多方面，有很强的推广性。

六. 模型评价

6.1. 模型的优点

1. 本文设计软着陆轨道思想循序渐进，将空间复杂的曲线运动进行分解成简单运动；

2. 采用微元思想，将曲线运动进行分割一小段一小段直线进行计算；

3. 将非线性控制问题转化为易于处理的优化问题； 6.2. 模型的缺点

1. 轨道设计时，由于各个阶段的约束条件无法完全考虑到，所以模拟出效果不是很好；

2. 在粗避障和精避障中，探测器的移动空间变动，我们只考虑到纵向切面，对近月点

的位置确定有一点影响。

七.参考文献

[1]张洪华,梁俊,黄翔宇,赵宇,王立,关轶峰,程铭,李骥,王鹏基,于洁,袁利. 嫦娥三号自主避障软着陆控制技术[J]. 中国科学:技术科学,2014,06:559-568.

[2]朱峰建,徐世杰.基于自适应模拟退火遗传算法的月球软着陆轨道优化[J].航空学报,2007,04:806-812.

[3]Meditch J S. On the problem of optimal thrust programming for a lunar soft landing[J]. IEEE Transactionson Automatic Control, 1964, AC-9(4): 477-484.

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黄金周旅游方案设计 摘要 本文主要解决的是去安徽旅游的最佳旅游路线的设计问题。花最少的钱游览尽可能满意度高的景点是我们追求的目标。基于对此的研究，我们建立了三个模型。 针对方案一：建立了单目标最优化模型。选定10个游览景点，在约束条件下，建立0-1规划模型，以总费用最小为目标函数。使用 lingo 编程，最后求得的最小费用是：755元。具体方案为：11→7→ 4→6→3→2→1→10→11 针对方案二：建立了单目标最优化模型。巧妙地将该问题化为TSP，以满意度为目标函数，在时间的约束条件下，运用lingo 编程，最后求得满意度是：0.86。旅游路线为： 11→2→4→7→9→10→11 针对方案三：建立了多目标最优化模型。基于方案一与二，以最小费用和最大满意度为目标函数，在约束条件下，采用分层求解法，运用lingo 编程，最后得出满意度是：0.83，费用为782元。推荐路线：11→2→7→6→3→10→9→11 关键词：多目标最优化模型 0-1规划模型 TSP lingo求解 一、问题重述 1.1问题背景 安徽是全国旅游大省，每年接纳游客上千万人次。现假设黄金周期间，你在外地读书的老同学、好朋友前来看望你，并要在安徽游玩几天，请查阅相关资料，从车费，餐饮，门票，景点满意度等多方面综合考虑，建立相关数学模型，列出一个四天三夜的游玩计划。 1.2需要解决的问题 根据对题目的理解我们可以知道，需要解决的问题是在安徽游玩四天三夜，并且综合考虑车费，餐饮，门票，景点满意度等多方面因素。所以我们的目标就是在满足所有约束条件的情况下，求出最少费用。 二、模型假设 假设1：旅行路线的总路程不包括在某一城市中观光旅游的路程； 假设2：旅行者在某一城市的旅游结束前往下一个目的地时，所乘坐的交通工具都是非常顺利的，不会出现被滞留等意外情况；

我国成功发射“嫦娥三号”探测器

2013年12月3日，星期二，多云，气温6℃-17℃。 我国成功发射“嫦娥三号”探测器 今天凌晨1时30分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功将“嫦娥三号”探测器发射升空。“嫦娥三号”将首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，为我国探月工程开启新的征程。 运载“嫦娥三号”的长征三号乙运载火箭完全按照“零窗口”准时发射。火箭飞行19分钟后，器箭分离，“嫦娥三号”顺利进入近地点高度210公里，远地点高度约36.8万公里的地月转移轨道。2时18分许，太阳翼展开。西昌卫星发射中心主任张振中随即宣布：“嫦娥三号”发射任务取得圆满成功。 “嫦娥三号”奔月飞行约需112小时，在此期间将视情况进行轨道修正。预计探测器将于12月6日飞行至月球附近，实施近月制动，进入100×100公里的环月圆轨道。 按照计划，“嫦娥三号”将于12月中旬择机在月球虹湾地区实现软着陆，开展月表形貌与地质构造调查、月表物质成分和可利用资源调查、地球等离子体层探测和月基光学天文观测等科学探测任务。“嫦娥三号”探测器由着陆器和巡视器（也叫月球车）组成。 和地球一样，月球上也有开阔的平地、高原，连绵不断的山脉，陡峭的崖壁，以及幽深的大沟。搭载在“嫦娥三号”上各种探测仪器能够让这些高山、岩石“开口说话”，从它们身上读出月球的历史故事。 在月球上，除悬崖峭壁之外，几乎所有月面都覆盖着一层厚厚的月壤。这些月壤主要由频繁撞击所产生的岩石碎屑、粉末等溅射物经过46亿年的累积形成，月壤下可能隐藏着人类所需要的宝藏，例如可供人类长期使用的清洁、安全、高效的核聚变燃料氦3。 跟随“嫦娥三号”落月的测月雷达、红外成像光谱仪以及粒子激发X射线谱仪，将在月球进行实地勘探，探明月球表面的物质成分以及可利用资源。 “嫦娥三号”的着陆器上搭载了两个观测仪器——月基光学望远镜和极紫外相机，它们将把月球作为平台，观测太空深处以及地球空间环境。 除了巡天，“嫦娥三号”还会观察它的故乡，在月球上观察地球的等离子体层。

旅游 数学建模

旅游路线最短问题的优化模型 一、摘要 本题建立了一个关于自驾游的云南旅游路线最短问题的优化模型。最短路问题就是要在所有从s v到t v的路中，求一条权最小的路，首先根据提供的信息，描绘出一个自驾游行车路线的赋权有向图；然后把最短路问题看成是一种特殊的最小费用流问题；建立0—1整数规划模型；再用Dijkstra算法对其进行求解。

二、问题重述 有一个从没有到过云南的人准备在假期带家人到云南旅游，预计从昆明出发，并最终返回昆明。如何以自驾游的旅行方式设计一条在云南旅游的最佳路线。从上面的例子出发，讨论如下问题： （1） 他和他的家人经济是否宽裕 （2） 旅游景点的选择问题 （3） 描绘可能行车路线的过程 （4） 最短路问题转化为0—1整数规划模型 （5） 在赋权有向图中寻求最短路的Dijkstra 算法 三、模型假设 （1） 他和他的家人经济宽裕，随心旅游 （2） 选择的旅游景点都在昆明的附近 （3） 行车路线全程高速，行车速度在80—120km/h 之间 （4） 路况良好，沿途加油方便 （5） 旅途中，无特殊情况发生 （6） 各个景点之间不再有其他旅游景点 四、符号说明 1234567(){,,,,,,}V G V V V V V V V 其中1V 代表昆明，2V 代表玉溪， 3V 代表大理，4V 代表楚雄，5V 代表香格里拉，6V 代表丽江，7V 代表昆明，这些都为可能经过的旅游景点， E(G)=A={84,330,184,100,176,1086,200,400,349,200,533,1000}表示各个旅游景点之间的距离，

((),())G V G E G =表示赋权有向图， S V 表示发点 ， t V 表示收点， i V 表示从起点到该顶点的最短长度的下界， j V 表示从起点到该顶点的最短长度的上界， (,) i j a V V =表示每一条弧， ()ij w a w =表示每一条弧相应的权， ()i p V 表示从发点S V 到 i V 的最短路的距离， ()i V λ表示从发点S V 到 i V 的最短路上i V 前面一个邻点的下标， M 表示任意常数， T( i V ) 表示从S V 到该点的最短路的权的上界， Si 表示第i 步，具有P 标号点的集合。 五、模型建立 在赋权有向图((),())G V G E G =中，寻求从发点 S V 到收点t V 的最短 路问题实际上是一中特殊的最小费用流问题。此时，可将各弧的权解释为其单位流量的费用，从 S V 到t V 的某一条路可以解释为有向图 ((),())G V G E G =的相应路中流量为1的流。所以，使该流的费用 最小就等价于使该路最短。这里，发点S V 的净输出量为1，收点t V 的 净输入量为1，其他中间点的流出量等于流入量。 由此，最短路问题可转化为如下0—1整数规划模型，

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘要 本文以嫦娥三号登月为背景，研究的是嫦娥三号软着陆轨道设计与最优控制策略问题。根据动力学相关原理，建立了嫦娥三号软着陆轨迹模型，得到软着陆过程中各阶段的最优控制策略。 针对问题一，通过已知条件求解主减速阶段运动过程，通过水平位移量反推近月点位置。建立模型一确定近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号速度大小与方向。首先以月球中心为坐标原点建立空间坐标系，根据计算的作用力可知地球影响较小，故忽略不计。然后将嫦娥三号软着陆看作抛物线的运动过程，计算在最大推力下的减速运动，求得月面偏移距离为462.4km，由此计算出偏移角度为15.25°。从而得出近月点和远月点的经纬度分别为（34.76°W，44.12°N）和（34.76°E，44.12°S）。最后在软着陆的椭圆轨道上，由动力势能和重力势能的变化，计算出嫦娥三号在远月点和近月点的速度分别为1700/和1615/，沿轨道切线方向。 针对问题二，我们根据牛顿第二定律，以每个阶段初始点以及终止点的状态作为约束，以燃料消耗最少作为优化目标，可以建立全局最优模型。而通过将轨迹离散化，进行逐步迭代从而求得每个阶段的水平位移，并分别得到软着陆过程中六个过程中的着陆轨迹方程以及其对应的最优控制策略。而在粗避障以及精避障阶段，我们将所给的数字高程图均分为9块，综合考量每一块的相对高程差和平坦度指标来选取最佳着陆点。在粗避障阶段，根据燃料消耗最少的目标，选择把先将主减速发动机关闭，在进行一段时间匀加速直线运动后再打开发动机，进行减速直线运动作为最优的控制策略。 针对问题三，首先我们改变近月点处到月表的距离和减速发动机的推力这两个因素，对嫦娥三号处的水平位移、燃料消耗等等因素进行灵敏度以及误差的分析，可以观察到近月点离月表的距离与水平位移和燃料消耗均呈线性正相关，同时注意到减速发动机的推力与水平位移呈线性负相关，与该燃料消耗却又呈线性正相关，这也与常识相符合。由于嫦娥三号在主减速段水平位移最大，因此我们选取该段从对近月点离月表的距离和减速发动机提供的推力变化两个变量来对模型进行阶段的误差分析，通过计算每个阶段时间的相对误差对最优化后的模型进行误差分析。 最后，本文对所建立的模型进行评价，指出优缺点并提出改进的方向。 关键词：抛物线；最优控制；线性正相关；相似度1.04% 一、问题重述 嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N 到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。 嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛(嫦娥3号软着陆)

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛 参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站 下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、 网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果 或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如 有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开 展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 19005007 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 14 日

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

旅游小镇规划设计要点分析

旅游小镇规划设计要点分析 发表时间：2018-01-30T13:35:49.097Z 来源：《建筑学研究前沿》2017年第25期作者：程琼 [导读] 下面本文就旅游小镇的规划设计方法进行了分析。 港中旅（中国）投资有限公司 518048 摘要：旅游小镇是指以旅游产业为主导的市镇，即自身拥有旅游资源成为旅游目的地的小城镇。旅游小镇规划是指紧密结合小镇旅游资源和城市规划基础理论的法定市镇规划。在旅游业迅速发展的今天，着丰富的自然景观和人文景观资源的小城镇是人们旅游休闲的重要场所，旅游小镇的形象很大程度上取决于它的景观规划和景观塑造，下面本文就旅游小镇的规划设计方法进行了分析。 关键词：旅游小镇；规划设计；设计要点 1.旅游小镇概念 旅游小镇是指拥有较为丰富的旅游资源，能够提供相应的观光、休闲等旅游服务，以旅游产业为主导的小镇。近年来随着我国旅游产业的快速发展与转型，生态旅游、文化旅游、体验旅游、民族旅游以及小长假旅游的到来，旅游型小镇发展迅猛，拥有较强的可持续发展能力。它不仅能调整产业结构、转变小城镇的发展模式；促进民俗、传统文化的保护与传承；还能够平衡快速的经济发展与环境保护之间的矛盾，并通过发展旅游业进一步增强环境保护的能力。更重要的是它能成为对单向度城市化进程的一种抵拒，为城市居民提供新的生活方式，为乡村经济发展提供新的契机。因此，旅游特色小城镇应探索出一条适合本地区实际的发展之路，发挥地区优势，发扬地区旅游特色。 2.旅游小镇的分类 2.1资源主导型 即自身拥有旅游资源成为旅游目的地的小城镇。这类小镇为特色镇，主要为古镇，特别是国家历史文化名镇，具有非常好的古镇风貌，形成了旅游吸引力，古镇本身就是旅游吸引物。古镇的特色建筑、风水情调、民俗文化等，都吸引着观光和休闲游客。 2.2旅游接待型 著名自然风景景区，一般都在远离城市的地方。在这些旅游目的地的周边，形成的人口聚居地，就是旅游小镇。这一类小镇，本身不是景区，但是自然生态环境都很好，最重要的在于，这里是旅游集散地，是接待建设的重点区域，这就是接待型旅游小镇。这类小城镇通常为远离旅游中心城市的著名风景区重要门户和游客主通道，具有独特的区位优势，小城镇依托地理优势，开展旅游接待工作。 2.3生态人居型 这类旅游小镇是当前十分主流的小镇形式，其生态环境非常好，以生态人居为特色发展的小镇。这类小镇一般处于中大型城市周边，距离城区较近。这一区域内的生态小镇，是旅游房地产发展的极佳目标，是旅游休闲小镇最广泛的目标。此类小镇以接待城市休闲居民、开展农业观光等乡村为主，进一步发展为生态休闲小城镇。 3.旅游小镇规划设计方法分析 3.1合理规划小城镇建设，营造文化旅游特色 随着全球化时代的到来，经济发展也呈现一体化趋势。造成很多不同文化背景的小城镇不顾地域的差异，相继效仿大城市旅游模式，旅游开发模式呈现严重的同一化和单一化现象，使本来各具特色的小城镇旅游变成了千篇一律的旅游景点，不能引起旅游者的强烈好奇心、探索欲和求知欲，不利于激发旅游者的旅游兴趣，造成进行小镇旅游的旅游者人数越来越少，严重影响当地的经济发展。所以，基于自然生态视角的小城镇旅游开发，必须在充分保护生态环境的基础上，立足当地的地域特色，对各种特色资源进行优化组合，确立不同与其他小城镇的鲜明的旅游主题，形成独特的小城镇旅游特色，这样才能有效避免千镇一样的旅游模式，从而吸引更多的旅游者。在本人从事过的旅游规划项目中，其中青岛海泉湾位于鳌山卫镇东北部，基地长约970米，宽约360米。青岛海泉湾旅游规划区是由温泉中心、五星级度假酒店、演艺中心、风情商业街、海鲜大世界、会展中心等多个区域板块组成，由于其沿海的特征，因此在规划设计中结合本土地域特色，有效利用了滨海资源、温泉特色和现状河流、沙滩等自然优势，立足旅游开发，体现海洋温泉休闲度假的旅游发展新思路，突出“海洋、温泉、自然”的主题，项目整体规划效果图如下图所示。 3.2生态为本，构建和谐环保的旅游特色小城镇 自然生态理念是生态文明建设中的核心理念，也是生态文明建设的落脚点。在新时期的小城镇建设中，不仅要关注外在景色的优美、宜人，还要体现出良好的生态环境。因此，旅游特色小城镇在绿化过程中，也要通过合理的测评，结合气候条件科学的安排树种的类型，尤其是要合理搭配本地树种与外来树种比例，安排可以更好的防风固沙，滞尘能力强，净化空气能力强的树木，使小城镇在发展中形成一种和谐共生，适宜居住的生活空间的重要基础。青岛海泉湾由于地理位置的特殊性，该区域既是滨海地带，又是两河交汇入海口，自然环境优越，生态敏感，规划应加强风貌的塑造和生态环境的保护，有效利用自然资源，保护海岸线、自然沙滩与河道两侧生态环境，应处理好旅游开发与生态保护的关系，旅游发展和环境保护齐头并进，协调发展。 3.3注重文化的原生态性，实现文化、生态和环境的和谐发展 目前，促进当地经济发展为仍然是大部分小城镇文化旅游的最终目的，这种以经济发展为核心的文化旅游方式，使文化依附于经济，

2014数学建模A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略分析

承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：13003024 所属学校（请填写完整的全名）：理工学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 煌 2. 江泽鹏 3. 章芳敏 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：王琛晖 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 14日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

我国成功发射嫦娥三号探测器

我国成功发射嫦娥三号探测器 中国航天的发展一直偏重应用，而在纯科学的空间天文与深空探测方面，过去长期是空白的。所谓“深空探测”是指航天器脱离地球引力场，进入太阳系空间或更远的宇宙空间进行探测。现在世界范围内的深空探测主要包括对月球、金星、火星、木星、小行星等太阳系星体。与通讯卫星、导航卫星、遥感卫星等各类人造地球卫星相比，深空探测的实用价值可以说微乎其微，其意义更多在于天文学、理论物理等科学领域的前沿探索。 我国是直到进入21世纪才启动了探月工程，正式开始深空探测工作，即嫦娥探月工程。事实上，即便是嫦娥探月工程的提出和立项，也经历了多年的蹉跎。或许是受到日本发射飞天号月球探测器的刺激，我国早在20世纪90年代初就对月球探测的必要性和可行性进行了初步论证，并提出使用长征二号捆绑火箭发射月球撞击器的构想，不过由于种种原因，这个和日本飞天号一样仅有象征意义的探月方案并没有启动。 90年代后期我国再次论证探月方案，并对首次探月的科学目标进行了分析和研究，2000年中科院提出的月球探测器的科学目标和有效载荷通过论证和评审，随后中科院开始对载荷关键技术和地面处理应用系统进行研究，2002年中科院和航天部分提交了月球探测器立项报告。2003年8月15日印度独立日上，印度总理正式宣布研制月船一号月球探测器，在此影响下2004年1月我国正式启动嫦娥探月工程。

嫦娥探月工程分为三期，简称为“绕、落、回”。探月工程一期的“绕”，计划发射一颗月球轨道器进行绘制月面三维立体图像、探查月面物质成分等任务；探月工程二期的“落“，将发射一颗月球软着陆探测器，并携带一个月球车作为巡视器，两者联合进行地形地貌和地质结构的探查，并携带望远镜在月球表面仰望星空；探月工程三期的“回”，是指发射月球取样返回探测器，探测器降落到月球后，将自动采集月壤和月岩样品，最后由返回器带回地球。我国将通过难度逐步增加的“绕、落、回”的三步走，突破和掌握全套无人探月技术，为未来可能的载人登月积累经验并做好技术上的准备。 我国嫦娥探月工程虽然立项较晚，但作为国家重大科技专项，进展还是非常快的，先后于2007年、2010年发射嫦娥一号和嫦娥二号探月卫星，完成第一步“绕”，以及二期工程“落”的前期勘探和技术验证。今年这次发射嫦娥三号月球软着陆探测器将实现第二部“落”。月球南极被认为最有可能存在水，所以作为嫦娥三号的备份星的嫦娥四号可以考虑进行探测嫦娥四号将起到承上启下作用 那么，嫦娥探月工程会何时实现最后一步“回”？ 首先要介绍的是嫦娥四号，它是嫦娥三号的备份星，目前已经和嫦娥三号同步完成了正样研制。较早的资料表明，嫦娥三号的巡视器设计寿命3个月，而嫦娥四号设计寿命12个月，分析认为这种区别很可能是前者首次应用，在宣传口径上做了保留。 嫦娥一号和二号的总设计师叶培建院士曾提到，嫦娥四号将在嫦娥三号的基础上作一定的改进，而且运行时间只有几个月，结合他后来说

特色小镇之旅游小镇建设规划方案

特色小镇之旅游小镇建设 规 划 方 案

目录 1、小镇的概念与分类 (1) １.1．小镇概念 (1) 1.2、小镇分类 (2) 2、旅游小镇的内涵与特点 (3) 2.1、旅游小镇概念 (3) 2.2、旅游小镇特点 (4) 2.2.1、具有丰富的旅游资源，聚集大量的旅游要素 .. 4 2.2.2、旅游产业为主导产业，小镇产业链完整 (4) 2.2.3、旅游小镇发展，政府主导作用突出 (4) 2.2.4、地域区位影响旅游小镇分布规律 (5) 3、旅游小镇开发动因 (6) 3.1．开发旅游小镇是城市发展政策影响的必然结果 .. 6 3.2．开发旅游小镇是旅游消费市场转型升级的需要 .. 8 4、旅游小镇行业开发动态 (9) 5、旅游小镇建设的重要意义 (11) 5.1．旅游小镇——城镇化建设的主要推手 (11) 5.2．旅游小镇——美丽中国建设的重要路径 (12) 5.3．旅游小镇——优化区域旅游产品供给结构 (13) 5.4．旅游小镇——带动城乡社会经济协调发展 (14) 5.5．旅游小镇——传承地方文化特色 (15)

6、旅游小镇的规划要点 (16) 6.1．主题化开发 (16) 6.2．合理化布局 (16) 6.3．景区化设计 (17) 6.4．休闲化业态 (17) 6.5．特色化生活 (17) 6.6．信息化管理 (18) 6.7．完善的保障体系 (18) 7、旅游小镇发展的未来趋势 (19) 7.1．旅游小镇主题文化鲜明化 (19) 7.2．旅游小镇消费结构日趋多元化 (19) 7.3．旅游小镇发展过程中多元角色互动性增强 (20) 7.4．旅游小城镇将更加注重体验性项目的建设 (21)

最佳旅游线路-数学建模

最佳旅游路线设计 摘要 本文主要研究最佳旅游路线的设计问题。在满足相关约束条件的情况下，花最少的钱游览尽可能多的景点是我们追求的目标。基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅游路线。 第一问给定时间约束，要求为主办方设计合适的旅游路线。我们建立了一个最优规划模型，在给定游览景点个数的情况下以人均总费用最小为目标。再引入0—1变量表示是否游览某个景点，从而推出交通费用和景点花费的函数表达式，给出相应的约束条件，使用lingo编程对模型求解。推荐方案：→都江堰→青城山→丹巴→→，人均费用为949元（此处不考虑旅游人数对游览费用的影响）。 第二问放松时间约束，要求代表们游遍所有的景点，该问题也就成了典型的货郎担（TSP）问题。同样使用第一问的模型，改变时间约束，使用lingo编程得到最佳旅游路线为：→→峨眉→海螺沟→→丹巴→四姑娘山→青城山→都江堰→九寨沟→黄龙→，人均费用为3243元。 第三问要求在第一问的基础上充分考虑代表们的旅游意向，建立模型求解。通过对附件一数据的观察，我们使用综合评判的方法，巧妙地将代表们的意愿转化为对相应旅游景点的权重，再对第一问的模型稍加修改，编程求出对应不同景点数的最佳路线。推荐路线：→→都江堰→青城山→丹巴→，人均费用为927元。 对于第四问，由于参观景点的人数越多每人承担的费用越少，因此我们要考虑的是尽量使得两组代表在共同旅游的时间在相同的景点游览。正是基于此，我们建立模型求解。推荐路线：第一组：→→丹巴→都江堰→青城山→第二组：→都江堰→青城山→峨眉→→，两组在都江堰会合并且共同游览了都江堰和青城山，人均费用为971元。 第五问中，首先我们修改了不合理数据，并用SPSS软件对缺省数据进行了时间序列预测。其次我们合理定义了阴雨天气带来的损失，以人均总花费最小和阴雨天气带来的损失最小为目标，建立加权双目标规划模型。推荐路线：→→青城山→都江堰→→，相应人均消费987元，阴雨天气带来的损失为1.6。 本文思路清晰，模型恰当，结果合理.由于附件所给数据的繁杂，给数据的整理带来了很多麻烦，故我们利用Excel排序，SPSS预测，这样给处理数据带来了不少的方便。本文成功地对0—1变量进行了使用和约束，简化了模型建立难度，并且可方便地利用数学软件进行求解。此外，本文建立的模型具有很强普适性，便于推广。 关键词：最佳路线TCP问题综合评判景点个数最小费用 1 问题重述

数学建模嫦娥三号运行轨迹及着陆点分析

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘要：根据题目附录和文献[4]中提供的嫦娥三号的运行参数，利用角动量守恒及向量几何的方法，分别确定了近日点、远日点的位置向量和速度向量。与文献[4]的真实数据比较发现吻合良好。 本文重点关注优化减速控制与着陆点避障两方面：前者燃耗最大，后者决定着陆成败。 首先，在多重坐标变换基础上，建立了飞行器制动的动力学方程。并以燃耗为最优化性能指标、近月点状态为初始条件、着陆点状态为终端条件，利用极值原理求解飞行器的着陆轨迹，及其最优控制参数。 其次，对避障阶段采集的高程图采取水平剖分、比较高程方差的方法，解出最优降落点。 关键词：软着陆；最优轨道；避障

1、问题重述 嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道，于北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，安装在其下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。嫦娥三号四周安装了姿态调整的发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。 嫦娥三号在高速飞行的情况下，为了保证嫦娥三号能准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键的问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求如下：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。 根据上述的基本要求，建立数学模型解决下面的问题： （1）计算其着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。 （2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。 （3）对于设计的着陆轨道和控制策略进行相应的误差分析和敏感性分析。 2、问题分析 2.1技术背景

嫦娥三号软着陆过程简介

1．嫦娥三号软着陆过程简介 1.1 着陆准备轨道： 着陆准备轨道即在进行改变探测器速度前的准备阶段。此时探测器还在椭圆轨道上，轨道的近月点是15km远月点是100kn。为确定探测器着陆点的位置，我们需确定近月点在月心坐标系的位置和软着陆轨道形态。 1.2 主减速段： 主减速段主要任务即将探测器的飞行速度降到57m/s。该段区间是距离月球 表面15km到3km采用惯性、激光、微波测距测速制导；使用主发动机来提供动力，姿态发动机来改变主发动机即加速度的方向。 1.3 快速调整段：快速调整段的主要是利用姿态发动机，调整探测器姿态，使其在距离月面3km到 2.4km这段区间内完成将水平速度减为0m/s的任务，即使主减速发动机的推力竖直向下进入粗避障阶段。 1.4 粗避障段： 粗避障段的范围是距离月面2.4km到100m区间，其主要是分析星光下光学敏感成像图片，启动姿态发动机，粗步避开大的陨石坑，实现在设计着陆点上方100m处悬停，并初步确定落月地点。 1.5 精避障段： 精细避障段的区间是距离月面100m到30m要求嫦娥三号悬停在距离月面100m 处，对着陆点附近区域100m范围内拍摄图像，并获得三维数字高程图。分析三维数字高程图，避开较大的陨石坑，确定最佳着陆地点，实现在着陆点上方30m处水平方向速度为0m/s。 1.6 缓速下降阶段： 缓速下降段主要是保证着陆月面的速度和姿态控制精度,要以较小的设定速度匀速垂直下降, 消除水平速度和加速度, 保持着陆器水平位置, 之后关闭发动机。缓速下降阶段的区间是距离月面30m到4m要求着陆器在距离月面4m处的速度为0m/s，即实现在距离月面4m处相对月面静止，之后关闭发动机，使嫦娥三号自由落体到精确有落月点。嫦娥三号软着陆各阶段的轨迹如图（）所示

嫦娥三号月球探测器资料

嫦娥三号月球探测器资料 嫦娥三号月球探测器资料 北京时间２０１３年１２月２日１时３０分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“嫦娥三号”探测器发射升空。 嫦娥三号月球探测器由着陆器和巡视器共同组成。与嫦娥一号、二号不同，嫦娥三号不再称为卫星，而是称作“探测器”，包括着陆器和月面巡视器。 ２０１３年１１月２６日嫦娥三号月球车得名“玉兔”在我国首辆月球车全球征名活动中，近６５万网民投票“玉兔”号。 嫦娥三号月球探测器总重近３．８吨。在月球表面软着陆后，“玉兔”号将驶离着陆器进行为期约３个月的科学探测，着陆器则在着陆地点进行就位探测。按照计划，将于１２月中旬择机在月球虹湾地区实现软着陆，开展月表形貌与地质构造调查、月表物质成分和可利用资源调查、地球等离子体层探测和月基光学天文观测等科学探测任务。２０１７前后将开展探月工程第三期任务，主要是实现月球表面软着陆并采样返回。 “人类探月一般遵循“探”“登”“驻”三大步。中国探月工程将第一大步“探月”细分为三期——即“绕”“落”“回”三小步。 绕月探测工程，由嫦娥一号卫星承担。“绕月”任务圆满完成后，进入探月工程二期“落月”阶段，“落月”主任务由嫦娥三号承担。嫦娥二号由嫦娥一号“备份星”转为嫦娥三号“先导星”。嫦娥三号是中国首个在地球以外天体实施软着陆的航天器，将实现探月工程二期“落”的工程目标。 与嫦娥一号、二号相比，嫦娥三号探测器的技术跨度大、设计约束多，结构也更为复杂，主要包括着陆器和巡视器两大部分，其中巡视器，俗称月球车，由９个分系统组成；而着陆器是为了实现月面软着陆专门量身定做的新型航天平台，具有１１个分系统。 嫦娥三号探测器由运载火箭发射升空后，经发射段、地月转移段、环月段和动力下降段等过程，飞行大约１４天的时间，将以软着陆的方式降落在月球虹湾地区；之后，着陆器释放巡视器；两器分离后，各自独立开展月面探测工作。与以往航天器相比，嫦娥三号最大的特点就是首次在地球以外天体执行软着陆及月面巡视勘察任务，创造了中国航天史上的又一第一。嫦娥三号在飞行任务期间，将重点实现三大工程目标。一是突破月球软着陆、月面巡视勘察等关键技术，提升航天技术水平；二是研制月球软着陆探测器和巡视探测器，建立地面深空站，具备月球软着陆探测的基本能力；三是建立月球探测航天工程基本体系。此外，嫦娥三号还将开展月表形貌和地质构造调查、月表物质成分及其可利用资源的调查、日－地－月空间环境探测与月基天文观测等科学探测，对中国后续探月工作发挥重要作用，将有效促进深空探测领域的发展。 探月工程二期是我国探月工程“绕、落、回”三步走中的第二步，是承前启后的关键一步，包括嫦娥二号、嫦娥三号和嫦娥四号任务。其中，先导星嫦娥二号在完成环

特色小镇旅游小镇规划案例分析

旅游小城镇是指以开发当地具有价值的自然或人文景观或在此基础上开展旅游服务的小城镇。旅游小城镇具有一般小城镇所不具备的特征： 1、经济特征——旅游是支撑产业 从国民经济发展的角度来说，旅游小城镇以旅游业为支柱型产业，旅游业对于小镇经济具有强大的带动作用，通过“住、购、食、娱”等元素的建设，来促进小镇经济的发展。 2.规模特征——精致是一种美 “精致是一种美”主要是体现在旅游小城镇的规模特征上。旅游小城镇由于其面积有限，并不追求规模宏伟或者建筑华丽，而是专注于在合宜的尺度构建旅游吸引物。 3.功能特征——休闲是生活方式

当前旅游市场已经从传统的单纯观光游转向休闲度假体验游，旅游小镇的兴起正是迎合了市场需求的这种转变。 由于我国高速的经济发展和城市化进程，人们对追寻与城市景观迥异的旅游地的兴趣越来越高。 “给城市里的人在小城镇找个心灵归宿”所代表的休闲度假功能成为旅游小镇最主要的功能。 4.文化特征——文化是形象符号 旅游小城镇所拥有的特殊文化，能转化为旅游小城镇独特的形象特征。 徽州地区的众多古村落就是文化生成小镇形象符号的典型代表。徽 州当地徽文化所特有的谨慎、保守，体现在建筑上就转化为“高墙小窗”、“马头墙”等特征，而这些建筑特征最终成为代表徽州地区众多古村落的形象符号，让游客产生一种“见到小窗、马头墙就是到了徽州”的感受，“小窗”、“马头墙”也就成为徽州古村落的形象符号。 5.商业特征——消费是经济业态 旅游小城镇发展的最终目的还是为了推动当地经济的发展，而经济发展依靠的就是游客在当地的消费。

不论是古镇游，还是生态小镇游，都鼓励人们慢下来、住下来、轻松下来。 在这个过程中，吃、住、行、游、购、娱六要素所起到的都是引导消费的过程，吸引人们通过消费去释放、去体会一种和平时不同的生活方式。 案例模式 1、束河模式—企业参与的旅游小城镇开发模式 案例简介： 位于的束河是世界文化遗产古城的重要组成部分，于2005年入选CCTV“中国魅力名镇”。

嫦娥三号软着陆轨道位置与速度建摸

嫦娥三号软着陆轨道位置与速度建摸 嫦娥三号成功发射并抵达月球轨道。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道。文章建立数学模型解决着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。 标签：着陆轨道设计；近月点位置；建模 1 简单分析 将嫦娥三号的主减速阶段的运动情况简化为水平方向和竖直方向的运动，然后单独分析两个方向的运动情况，将距离转换为经纬度，即求出了位置。可将求近月点和远月点的速度问题转化为求沿椭圆轨道运行卫星的线速度问题，最后根据开普勒第二定律和机械能守恒定理就可求出速度大小。至于速度的方向，根据曲线运动的特点以及嫦娥三号的运行方向即可确定速度方向。 2 基本假设 （1）假设月球的自传对着陆器没有影响；（2）假设忽略日、地引力摄动等环境干扰引起的误差；（3）假设月球近似为一个质量均匀的标准球体，为一个质点。 3 模型的建立与求解 3.1 速度大小模型的建立 嫦娥三号围绕月球做轨迹为椭圆的圆周运动，着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道。 H为远月点到月面的距离；h为近月点到月面的距离。求嫦娥三号在近月点和远月点的速度，也就是求它在近月点和远月点相应的线速度，为此我们将月球看作是一个质点，将嫦娥三号也看做是一个质点，忽略月球重力场和月球自转对嫦娥三号做椭圆运动的影响，所以将问题转化为求沿椭圆轨道运行卫星的线速度问题。图1表示了卫星沿椭圆轨道运行情况示意图： 对比近月点A和远月点B，由卫星总机械能守恒可有： M为月球的质量m为嫦娥三号的质量vA是近月点的线速度vB 为远月点的线速度。 又根据开普勒第二定律可知：vA（a-c）=vB（a+c）（2） 联合（1）、（2）式可解得：v■=■■ v■=■■ 其中G为引力常数。

disanwen 嫦娥三号自主避障软着陆控制技术

中国科学: 技术科学 论 文 2014 年 第 44 卷 第 6 期: 559 ~ 568 https://www.docsj.com/doc/4c11421939.html, https://www.docsj.com/doc/4c11421939.html, _u .?_S S,D _v .3.? SCIENCECHINA PRESS 交会对接专题 III: 专项技术 嫦娥三号专题 嫦娥三号自主避障软着陆控制技术 张洪华 , 梁俊 , 黄翔宇 , 赵宇 , 王立 , 关轶峰 , 程铭 , 李 骥 , ①② ① ①②* ① ①② ①② ① ①② ①② ① ① 王鹏基 , 于洁 , 袁利 ① 北京控制工程研究所, 北京 100190; ② 空间智能控制技术重点实验室, 北京 100190 * E-mail: huangxyhit@https://www.docsj.com/doc/4c11421939.html, 收稿日期: 2014-03-01; 接受日期: 2014-03-23 国家中长期科技发展规划重大专项资助项目 摘要 嫦娥三号是我国首次地外天体软着陆任务, 在世界上首次成功实现了利用机器视觉的 地外天体软着陆自主避障. 针对自主避障任务的特点, 嫦娥三号首创了灰度安全点结合姿态机 动粗避障、高度安全点结合位姿机动精避障的"接力避障"控制技术. 实际在轨飞行结果表明, 嫦娥三号在动力下降过程中发现了着陆安全点, 并且完美实现了有效避障机动, 确保了嫦娥 三号软着陆落点的安全性. 本文详细给出了嫦娥三号自主避障软着陆控制技术以及在轨飞行 结果. 关键词 嫦娥三号 软着陆 障碍识别 自主避障 1 引言 已有的月球图像和高程数据表明, 月球表面分 布着各种高山壑谷, 即使在相对平坦的月海地区也 遍布着大小不一的岩石和陨石坑. 这种地形、地貌以 及石块和陨石坑会给着陆器安全软着陆带来较大风 险 . 只有着陆器具有发现和识别障碍并进行机动避 障的能力, 才能保证软着陆的高安全和高可靠. 对于早期的月球着陆探测任务, 限于当时技术 水平, Lunar 系列和勘察者系列月球探测器都不具备 识别障碍和避障能力 , 导致着陆成功率非常低 ; Apollo 系列则是通过宇航员观测着陆区并操纵人控 系统实现了避障和安全着陆 [1]. 早期的火星着陆探测 器都采用气囊方式着陆, 躲开了障碍识别与规避问 题 ; 2008 年, 凤凰号探测器成功实现了火星软着陆, 其采用了事先筛选高概率安全着陆区来避免大障碍 [2] 的危害 . 火星科学实验室(好奇号)采用了同样的方 式避免大障碍, 并利用新型"空中吊车"的动力下降 方式来降低火星车降落火星时的速度 [3], 其也不具备 自主避障能力. NEAR 探测器首次实现了小行星着陆 任务, 但由于着陆任务是探测任务完成后新增加的, 探测器根本没有设计避障功能. 尽管隼鸟号探测器 在最终下降过程中检测到了障碍, 但由于姿控误差 较大等原因, 探测器未能实现避障就继续向小行星 表面下降了 [4]. 嫦娥三号的核心任务是实施高可靠高安全的月 面软着陆, 要求着陆器必需具备自主障碍识别与规 避能力. 嫦娥三号于 2013 年 12 月 2 日发射, 经过 5 d 的飞行到达月球并进入环月轨道, 最终于 12 月 14 日 成功着陆月球表面, 世界上首次成功实现了利用机 器视觉的地外天体软着陆自主避障. 本文给出了针 对嫦娥三号软着陆任务提出的粗-精接力自主避障软 引用格式: 张洪华, 梁俊, 黄翔宇, 等. 嫦娥三号自主避障软着陆控制技术. 中国科学: 技术科学, 2014, 44: 559-568 Zhang H H, Liang J, Huang X Y, et al. Autonomous hazard avoidance control for Chang'E-3 soft landing (in Chinese). Sci Sin Tech, 2014, 44: 559-568, doi: 10.1360/092014-51

嫦娥三号探测器

嫦娥三号探测器 万权 （高分子材料2班，01210322y05） [摘要] 嫦娥三号将是中国发射的第一个地外软着陆探测器和巡视器(月球车)，也是月球24号结束后重返月球的第一个软着陆探测器,是探月工程二期（落）的关键任务，起承上启下的作用。 叶培建介绍，嫦娥三号探测器将突破月球软着陆、月面巡视勘察、月面生存、深空探测通信与遥控操作、运载火箭直接进入地月转移轨道等关键技术。 [关键词] 嫦娥三号探测器中国航天技术月球车着陆器 [中图分类号] [文献标识码]：文章编号： 1引言 嫦娥三号卫星是中国国家航天局嫦娥工程第二阶段的登月探测器，嫦娥三号由着陆器和巡视探测器（即“玉兔号”,月球车）组成，进行首次月球软着陆和自动巡视勘察，获取月球内部的物质成分并进行分析，将一期工程的“表面探测”引申至内部探测。嫦娥三号其中着陆器定点守候，月球车在月球表面巡游90天，范围可达到5平方公里，并抓取月壤在车内进行分析，得到的数据将直接传回地球。 嫦娥三号探测器已于2013年12月2日凌晨1:30分在四川省西昌卫星发射中心发射。 “嫦娥三号”将携“玉兔号”月球车首次实现月球软着落和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。 2013年9月11日嫦娥三号乘飞机转运，于12日10时抵西昌卫星发射中心。 2013年11月26日月球车正式命名为玉兔号。 2013年12月6日傍晚17时53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道 2013年12月10日21时20分，嫦娥三号在环月轨道成功实施变轨控制，进入预定的月面着陆准备轨道。 2013年12月14日21时11分，嫦娥三号在月球正面的虹湾以东地区着陆。 2013年12月15日凌晨，嫦娥三号搭载的“玉兔”号月球探测器成功与嫦娥三号进行器件分离。 2 机械设计及其本质 嫦娥三号由着陆器和“玉兔号”月球车组成，在月球表面软着陆后，联合开展着陆器的就位探测和月球车的巡视探测。 探测器发射质量约3.7吨，着陆器质量约1.2吨，月球车质量约120千克，可载重20千克，计划在2012年冬至2013年春之间使用长征三号乙火箭发射。嫦娥三号探测器将使用X波段测控，新建成的35米和64米大直径天线和原有的VLBI结合进行轨控定位。嫦娥三号探测器的着陆器将在15公里高度开启发动机反推减速；2公里以上高度实现姿态控制和高度判断，转入变推力主发动机指向正下方的姿态；2公里以下进入缓慢的下降状态，100米左右着陆器悬停，降落相机进行月面识别，着陆器自动判断合适的着陆点，下降到距离月面4米高度时进行自由下落着陆。 由于月球自转和公转都是28天，月夜长达14天，为了保证着陆器的能源供应，嫦娥三号使用了RTG同位素电池，这将是中国首次将核能用于航天器。嫦娥三号着陆器携带了7套仪器，包括一台紫外波段天文望远镜。月面天文望远镜可以规避地球大气影响，观测精度大大提高。嫦娥三号的月球车