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2018年苏教版数学选修2-1第2章 2.5

2018年苏教版数学选修2-1第2章 2.5
2018年苏教版数学选修2-1第2章 2.5

2.5 圆锥曲线的统一定义

1.了解圆锥曲线的统一定义,掌握圆锥曲线的离心率、焦点、准线等概念.(重点)

2.理解并会运用圆锥曲线的共同性质,解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题.(难点)

[基础·初探]

教材整理 圆锥曲线的统一定义

阅读教材P 56“思考”以上的部分,完成下列问题.

1.平面内到一个定点F 和到一条定直线l (F 不在l 上)的距离的比等于常数e 的点的轨迹.

当01时,它表示双曲线; 当e =1时,它表示抛物线.

其中e 是圆锥曲线的离心率,定点F 是圆锥曲线的焦点,定直线l 是圆锥曲线的准线.

2.椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的准线方程为x =±a 2c ,y 2a 2+x 2

b 2=1(a >b >0)的准线方程为y =±a 2

c .

双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的准线方程为x =±a 2

c , 双曲线y 2a 2-x 2b 2=1(a >0,b >0)的准线方程为y =±a 2

c .

1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)平面内到一个定点F 和到一条定直线l 的距离的比等于2的点的轨迹是双曲线.( )

(2)椭圆x 24+y 2=1的准线方程是x =±43

3.( ) (3)双曲线离心率的取值范围是(1,+∞).( ) (4)圆锥曲线的准线与其对称轴垂直.( ) 【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)× 2.双曲线x 2

15-y 2=1的准线方程为________.

【解析】 易知a 2=15,b 2=1,∴c 2=a 2+b 2=16,即c =4,则双曲线的准线方程为x =±15

4.

【答案】 x =±15

4

3.焦点坐标为F 1(-2,0),F 2(2,0),则准线方程为x =±

5

2的椭圆的标准方程为______. 【导学号:09390050】

【解析】 由题意知c =2,则a 2c =a 22=5

2,故a 2=5,所以b 2=a 2-c 2=1,则椭圆的方程为x 25+y 2

=1.

【答案】 x 25+y 2

=1

4.双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为2,右准线为x =1

2,则右焦点的坐标为________.

【解析】

据题意知?????

c a =2,

a 2

c =12,

解得a =1,c =2,则右焦点的坐标为(2,0).

【答案】 (2,0)

[质疑·手记]

预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问1: 解惑: 疑问2: 解惑: 疑问3: 解惑:

[小组合作型]

锥曲线的标准方程:

(1)e =1

2; (2)e =1; (3)e =32.

【精彩点拨】

【自主解答】 (1)离心率决定了它是椭圆,准线方程决定了它的焦点在x

轴上,由a 2c =1,c a =12,解得c =14,a =12,b 2=316,所求方程为x 214+y

2

316

=1.

(2)离心率决定了它是抛物线,准线方程决定了它的焦点在x 轴负半轴上,p

2=1,可得y 2=-4x .

(3)离心率决定了它是双曲线,准线方程决定了它的焦点在x 轴上,a 2c =1,c

a

=32,解得c =94,a =32,b 2

=4516.

所求方程为x 294-y 2

4516

1.

1.本例中,由于要求的是圆锥曲线的“标准”方程,其准线有固定公式,因而可直接列出基本量满足的关系式.

2.已知焦点、准线及离心率,也可直接由MF

d =

e 求出M 点的轨迹方程.

[再练一题]

1.若抛物线的顶点在原点,开口向上,F 为焦点,M 为准线与y 轴的交点,A 为抛物线上一点,且|AM |=17,|AF |=3,求此抛物线的标准方程.

【解】 设所求抛物线的标准方程为x 2=2py (p >0),设A (x 0,y 0),由题知M ? ?

?

??0,-p 2. ∵|AF |=3,∴y 0+p

2=3, ∵|AM |=17, ∴x 20+?

??

??y 0+p 22=17,

∴x 2

0=8,代入方程x 20=2py 0得,

8=2p ? ?

?

??3-p 2,解得p =2或p =4.

∴所求抛物线的标准方程为x 2=4y 或x 2=8y .

已知动点P (x ,y )到点A (0,3)与到定直线y =9的距离之比为33,求

动点P 的轨迹.

【精彩点拨】 此题解法有两种:一是定义法,二是直译法.

【自主解答】 法一:由圆锥曲线的统一定义知,P 点的轨迹是椭圆,c =3,

高中数学选修4-4全套教案

高中数学选修4-4全套教案 第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题:1、平面直角坐标系 教学目的: 知识与技能:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法:体会坐标系的作用 情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 教学重点:体会直角坐标系的作用 教学难点:能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型:新授课 教学模式:启发、诱导发现教学. 教具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 情境1:为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行,并在按计划完成科学考察任务后,安全、准确的返回地球,从火箭升空的时刻开始,需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2:运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演,其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案,需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1:如何刻画一个几何图形的位置? 问题2:如何创建坐标系? 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置,需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上,当取定两条互相垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和这两条直线的方向,就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对(x,y)确定 3、空间直角坐标系 在空间中,选择两两垂直且交于一点的三条直线,当取定这三条直线的交点为原点,并确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对(x,y,z)确定 三、讲解新课: 1、建立坐标系是为了确定点的位置,因此,在所建的坐标系中应满足: 任意一点都有确定的坐标与其对应;反之,依据一个点的坐标就能确定这个点的位置

数学选修2-1第二章知识点总结

(好好记公式,你们是最棒的,加油,老师与你们一起努力!) 椭圆的几何性质 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 2210y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称 离心率 )2 2101c b e e a a ==-<< 准线方程 2a x c =± 2 a y c =± 13、设M 是椭圆上任一点,点M 到1F 对应准线的距离为1d ,点M 到2F 对应准线的距离为2d ,则121 2 F F e d d M M = =.

双曲线方程 平面内与两个定点1F ,2F 的距离之差的绝对值等于常数(小于12F F )的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距. 15、双曲线的几何性质: 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 22 10,0x y a b a b -=>> ()22 22 10,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥,y R ∈ y a ≤-或y a ≥,x R ∈ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==+ 对称性 关于x 轴、y 轴对称,关于原点中心对称

最新人教版2018年六年级数学上册期中试卷

2018年六年级上册数学期中综合试题(一) 一、运用你的综合能力,先想一想,再填一填。(20分) 1.男生人数的 4 5 相当于女生人数,是把( )的人数看作单位“1”。 2.把一根3米长的铁丝平均分成5段,每段长( )米,每段长是全长的( )。 3. 45小时=( )分 20 17 千米=( )米 4.15吨的32 是( )吨,( )克的34 是15克。 5.8千克面粉,吃掉了它的1 4 ,还剩( )千克。 6.3.6米增加它的1 6 后是( )米。 7.在○里填上“﹤” 、“﹥” 或“ =” 53÷2○53×21 32×54○54 13÷131○13 6×4 5 ○6 8.最大的一位数与( )互为倒数。 9.( )4 =15÷20=( )∶24 = 27( ) =( )(填小数)。 10.按1分蜂蜜和9份水的比例冲兑200ml 蜂蜜水,需要蜂蜜( )ml ,水( )ml 。 二、考考你的判断力。(对的打“√”,错的打“×”,7分) 1.甲比乙多15 ,乙就比甲少1 4 。( ) 2. 两根一样长的绳子,第一根用去 12 ,第二根用去 1 2 米,余下的长度相等。 ( ) 3.两个分数相除,商一定大于被除数。( ) 4.甲数的56 与乙数3 5 相等,则甲大于乙。( ) 5.比的前项不变,后项乘以2,比值扩大到原来的2倍。( ) 6.甲数与乙数的比是5:4,乙数是甲数的4 5 。( ) 7.一个真分数的倒数一定比这个真分数大。( )

三、我的选择不靠运气靠实力。(把正确的序号填到括号里,7分) 1.5吨的14 的重量( )5个1 4 吨的重量。 A > B < C = 2.修一条路,甲队单独12修完,乙队单独18天修完,两队合修要( )天修完。 A 10 B 7.2 C 15 3.0.4的倒数是( )。 A 14 B 4 C 5 2 4.桃树的棵数比李树多1 5 ,桃树棵数和李树棵数的比是( )。 A 1:5 B 5:6 C 6:5 5.把5克农药放入100克水中,药占药水的( )。 A 15 B 121 C 1 6 6.在一个三角形中,三个内角和的度数比是1:2:3,这个三角形是( ) A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 7.行一段路程,甲用6分钟走完,乙用8分钟走完,甲乙两人的速度比是( )。 A 3︰4 B 4︰3 C 18 ︰16 四、考考你的计算功力。 (35分) 1.直接写出结果(8分): 34 ×12 = 25 ÷35 = 1522 ÷10= 5×15 ÷ 5×1 5 = 3-4×34 = 3.5÷12 = 910 × 57 = 2.4×56 = 2.脱式计算,能简算的要简算。(12分): 49 ÷ [ 45 —( 15 +13 )] 49 ×1516 ÷ 56 713 ÷ 7 + 17 × 613 21×(17 + 13 - 1 21 )

高中数学人教版选修2-2(理科)第一章导数及其应用1.3.2函数的极值与导数同步练习C卷

高中数学人教版选修2-2(理科)第一章导数及其应用 1.3.2函数的极值与导数同 步练习C卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共7题;共14分) 1. (2分)点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是() A . 1 B . C . 2 D . 2. (2分)下面说法正确的是() A . 若不存在,则曲线在点处没有切线 B . 若曲线在点处有切线,则必存在 C . 若不存在,则曲线在点处的切线斜率不存在 D . 若曲线在点处没有切线,则有可能存在 3. (2分)函数有(). A . 极大值5,极小值-27; B . 极大值5,极小值-11; C . 极大值5,无极小值; D . 极小值-27,无极大值

4. (2分)已知函数f(x)=ax+4,若,则实数a的值为() A . 2 B . -2 C . 3 D . -3 5. (2分)已知函数在x=1处的导数为1,则() A . 3 B . C . D . 6. (2分)已知f(x)为R上的可导函数,且对?x∈R,均有f(x)>f′(x),则有() A . e2016f(﹣2016)<f(0),f(2016)<e2016f(0) B . e2016f(﹣2016)>f(0),f(2016)>e2016f(0) C . e2016f(﹣2016)<f(0),f(2016)>e2016f(0) D . e2016f(﹣2016)>f(0),f(2016)<e2016f(0) 7. (2分)若f(x)=x4﹣4x+m在区间[0,2]上任取三个数a,b,c,都存在f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则m的取值范围是() A . m>3 B . m>6 C . m>8

数学选修21知识点总结

数学选修2-1知识点总结 第一章:命题与逻辑结构 知识点: 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句. 2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p ,则q ”,它的逆命题为“若 q ,则p ”. 4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若p ?,则q ?”. 5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p ,则q ” ,则它的否命题为“若q ?,则p ?”。 6 ()1两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ()2两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 7、若 p q ?,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若p q ?,则p 是q 的充要条件(充分必要条件). 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∧. 当p 、q 都是真命题时,p q ∧是真命题;当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时,p q ∧是 假命题. 用联结词“或”把命题 p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∨. 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时,p q ∨是真命题;当p 、q 两个命题都是假命题时,p q ∨是假命题. 对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作p ?.若p 是真命题,则p ?必是假命题;若p 是假命题,则p ?必是真命题. 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“?”表示. 含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对M 中任意一个x ,有()p x 成立” ,记作“x ?∈M ,()p x ”. 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“?”表示.含有存在量词的命题称为特称命题. 特称命题“存在M 中的一个x ,使()p x 成立” ,记作“x ?∈M ,()p x ”. 10、全称命题p :x ?∈M ,()p x ,它的否定p ?:x ?∈M ,()p x ?。全称命题的否定是特称命题。 特称命题 p :x ?∈M ,()p x ,它的否定p ?:x ?∈M ,()p x ?。特称命题的否定是全称命题。

2018年六年级上册数学期末试题

1、比24多6的数是( );比56少4的数是( )。 比5吨多51吨是( )吨;比10吨多51 是( )吨。 2、( )∶15=40 () =80%=( )÷40 =( )填小数 3、2.4与4.8的最简单整数比是( ),比值是( ) 4、六(1)班今天出勤48人,有2人因病请假,今天六(1)班学生的出勤率是( )。 5、从甲城到乙城,货车要行5小时,客车要行6小时,货车的速度与客车的速度的最简比是( )。 6、六(1)班有50人,女生占全班人数的5 2 ,女生有( )人,男生有( )人。 7、小红15 小时行38 千米,她每小时行( )千米,行1千米要用( )小时。 8、王师傅的月工资为2000元,比李师傅少15 ,李师傅每月工资收入是( )元。 9、一个圆形舞池周长是37.68米,如果把半径增加1米,面积可增加( ) 10、要画一个周长是12.56厘米的圆,圆规两脚间的距离应定为( )厘米,这个圆的面积是( )平方厘米。 11、在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上,最多能截取( )个直径是2分米的圆形铁板。 12、大船限乘6人,小船限乘4人,38人共租了8条船,都坐满了.租的小船( )艘. 二、判断(5分)

1、7米的18 与8米的17 一样长。( ) 2、周长相等的两个圆,它们的面积也一定相等。( ) 3、 1 100 和1%都是分母为100的分数,它们表示的意义完全相同。( ) 4、六年级去年植树101棵,成活了100棵,成活率是100%。( ) 5、比的前项增加10%,要使比值不变,后项应乘1.1。( ) 三、选择(6分) 1、若a 是非零自然数,下列算式中的计算结果最大的是( )。 A. a ×58 B. a÷58 C. a ÷32 D. 3÷a 2、自行车后齿轮的半径是前齿轮的3倍,后齿轮转12圈,前齿轮转( )圈。 A. 12 B. 4 C. 36 D. 16 3、林场去年种植了10000棵树苗,年底抽查了其中的1000棵,死亡率是2%。你预计一下,林场种植的这批树苗的成活率是( )。 A. 20% B. 80% C. 2% D. 98% 4、一个饲养场,养鸭1200只,养的鸡比鸭多3 5 ,养的鸡比鸭多多少只?正确 的列式是( ) A. 1200×35 B. 1200+1200×3 5 C. 1200-1200×35 D. 1200÷3 5 5、要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片,至少需要面积是( )平方厘米的正方形纸片(π取3.14)。 A. 12.56 B. 14 C. 16 D. 20 6、两个圆的半径比是2∶3,这两个圆的面积比是( )。 A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.9∶4 四、计算题(共32分) 1、直接写出得数。(8分) 67 ÷ 3= 35 ×15= 1+23%= 3 7 ÷7 =

高中数学选修2-2 同步练习 专题1.2 导数的计算(解析版)

第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若()2cos 2f x x x =+,则函数()f x 的导函数()f 'x = A .2sin 2x - B .sin 2x x - C .sin 2cos2x x x + D .cos22sin 2x x x - 【答案】D 【解析】由题意得()cos 2(cos 2)cos 22sin 2f 'x x x x x x x x ''=+=-,故选D . 2.已知e e ()x f x x -=+的导函数为()f 'x ,则1()f '= A .1e e - B .1e e + C .11e + D .0 【解析】因为1e e (e )e x x f x x x -=+= +,所以()1e e x 'x f =-+,所以1e (1)e f '=-+,故选A . 3.已知函数3()f x x =在点P 处的导数值为3,则P 点的坐标为 A .(2,8)-- B .(1,1)-- C .(2,8)--或(2,8) D .(1,1)--或(1,1) 【答案】D 【解析】由3 ()f x x =可得2()3f x x '=,令233x =,则1x =±,故P 点的坐标为(1,1)--或(1,1).故 选D . 4.下列函数求导运算正确的个数为 ①333l ()og e x x '=;②21()g ln o 2l x x '?= ;③(e e )x x '=;④1( )ln 'x x =;⑤e e e ()x x x x x '=+. A .1 B .2 C .3 D .4

人教版高中数学选修21第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线(教师版)【个性化辅导含答案】范文文稿

抛物线 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1. 了解抛物线的实际背景,了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用; 2. 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 1.抛物线的定义 (1)平面内与一个定点F 和一条定直线l (F ?l )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的焦点,直线l 叫做抛物线的准线. (2)其数学表达式:|MF |=d (其中d 为点M 到准线的距离). 2.抛物线的标准方程与几何性质 图形 标准方程 y 2=2px (p >0) y 2=-2px (p >0) x 2=2py (p >0) x 2 =-2py (p >0) p 的几何意义:焦点F 到准线l 的距离 性 质 顶点 O (0,0) 对称轴 y =0 x =0 焦点 F ? ????p 2,0 F ? ????-p 2,0 F ? ?? ??0,p 2 F ? ?? ??0,-p 2 离心率 e =1 准线方程 x =-p 2 x =p 2 y =-p 2 y =p 2 范围 x ≥0,y ∈R x ≤0,y ∈R y ≥0,x ∈R y ≤0,x ∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 例1:过点(0,-2)的直线与抛物线y 2 =8x 交于A 、B 两点,若线段AB 中点的横坐标为2,则|AB|等于( ) A .217 B .17 C .215 D .15 【解析】设直线方程为y =kx -2,A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2). 由? ???? y =kx -2,y 2 =8x ,得k 2x 2 -4(k +2)x +4=0. ∵直线与抛物线交于A 、B 两点, ∴Δ=16(k +2)2 -16k 2 >0,即k>-1. 又x 1+x 22 = 2k +2 k 2 =2,∴k =2或k =-1(舍去).

2018年北师大版高中数学选修2-1第二章《空间向量与立体几何》教案

北师大版高中数学选修2-1第二章《空间向量与立体几何》 第一课时平面向量知识复习 一、教学目标:复习平面向量的基础知识,为学习空间向量作准备 二、教学重点:平面向量的基础知识。教学难点:运用向量知识解决具体问题 三、教学方法:探究归纳,讲练结合 四、教学过程 (一)、基本概念 向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量、相反向量、向量的加法、向量的减法、实数与向量的积、向量的坐标表示、向量的夹角、向量的数量积。(二)、基本运算 1、向量的运算及其性质

2、平面向量基本定理: 如果21,e e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a ,有且 只有一对实数21,λλ,使a = ; 注意)(2 1 OB OA OP += ,OA OA OP )1(λλ-+=的几何意义 3、两个向量平行的充要条件: ⑴ //a b 的充要条件是: ;(向量表示) ⑵ 若),(),,(2211y x b y x a == ,则//a b 的充要条件是: ;(坐标表示) 4、两个非零向量垂直的充要条件: ⑴ a b ⊥ 的充要条件是: ;(向量表示) ⑵ 若),(),,(2211y x b y x a == ,则a b ⊥ 的充要条件是: ;(坐标表示) (三)、课堂练习 1.O 为平面上的定点,A 、B 、C 是平面上不共线的三点,若( -)·(+-2)=0,则?ABC 是( ) A .以A B 为底边的等腰三角形B .以B C 为底边的等腰三角形 C .以AB 为斜边的直角三角形 D .以BC 为斜边的直角三角形 2.P 是△ABC 所在平面上一点,若?=?=?,则P 是△ABC 的( ) A .外心B .内心 C .重心D .垂心 3.在四边形ABCD 中,?→ ?AB =?→?DC ,且?→?AC ·?→ ?BD =0,则四边形ABCD 是( ) A . 矩形 B . 菱形 C .直角梯形 D .等腰梯形 4.已知||p = ||3q = ,p 、q 的夹角为45?,则以52a p q =+ ,3b p q =- 为邻边的 平行四边形的一条对角线长为( )

人教A版高中数学选修2-2 2.1.1.1 归纳推理同步练习习题(含答案解析)

选修2-2 2.1.1 第1课时 归纳推理 一、选择题 1.关于归纳推理,下列说法正确的是( ) A .归纳推理是一般到一般的推理 B .归纳推理是一般到个别的推理 C .归纳推理的结论一定是正确的 D .归纳推理的结论是或然性的 [答案] D [解析] 归纳推理是由特殊到一般的推理,其结论的正确性不一定.故应选D. 2.下列推理是归纳推理的是( ) A .A , B 为定点,动点P 满足|PA |+|PB |=2a >|AB |,得P 的轨迹为椭圆 B .由a 1=1,a n =3n -1,求出S 1,S 2,S 3,猜想出数列的前n 项和S n 的表达式 C .由圆x 2 +y 2 =r 2 的面积πr 2 ,猜出椭圆x 2a 2+y 2 b 2=1的面积S =πab D .科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 [答案] B [解析] 由归纳推理的定义知B 是归纳推理,故应选B. 3.数列{a n }:2,5,11,20,x,47,…中的x 等于( ) A .28 B .32 C .33 D .27 [答案] B [解析] 因为5-2=3×1,11-5=6=3×2,20-11=9=3×3,猜测x -20=3×4,47-x =3×5,推知x =32.故应选B. 4.在数列{a n }中,a 1=0,a n +1=2a n +2,则猜想a n 是( ) A .2n -2 -12 B .2n -2 C .2n -1 +1 D .2 n +1 -4 [答案] B [解析] ∵a 1=0=21 -2, ∴a 2=2a 1+2=2=22-2,

a 3=2a 2+2=4+2=6=23-2, a 4=2a 3+2=12+2=14=24-2, …… 猜想a n =2n -2. 故应选B. 5.某人为了观看 年奥运会,从2005年起,每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄,若年利率为p 且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期,到 年将所有的存款及利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为( ) A .a (1+p )7 B .a (1+p )8 C.a p [(1+p )7 -(1+p )] D.a p [(1+p )8 -(1+p )] [答案] D [解析] 到2006年5月10日存款及利息为a (1+p ). 到2007年5月10日存款及利息为 a (1+p )(1+p )+a (1+p )=a [(1+p )2+(1+p )] 到2008年5月10日存款及利息为 a [(1+p )2+(1+p )](1+p )+a (1+p ) =a [(1+p )3 +(1+p )2 +(1+p )] …… 所以到 年5月10日存款及利息为 a [(1+p )7+(1+p )6+…+(1+p )] =a (1+p )[1-(1+p )7 ]1-(1+p ) =a p [(1+p )8 -(1+p )]. 故应选D. 6.已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2 a n (n ≥2),而a 1=1,通过计算a 2,a 3,a 4,猜想a n 等于( ) A.2 (n +1)2 B.2 n (n +1) C.2 2n -1 D. 22n -1

高中数学【北师大选修1-1】教案全集

第一章常用逻辑用语1.1 命题 教学过程: 一、复习准备: 阅读下列语句,你能判断它们的真假吗? (1)矩形的对角线相等; >; (2)312 >吗? (3)312 (4)8是24的约数; (5)两条直线相交,有且只有一个交点; (6)他是个高个子. 二、讲授新课: 1. 教学命题的概念: ①命题:可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition). 也就是说,判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中,(1)(2)(4)(5)(6)是命题. ②真命题:判断为真的语句叫做真命题(true proposition); 假命题:判断为假的语句叫做假命题(false proposition). 上述5个命题中,(2)是假命题,其它4个都是真命题. ③例1:判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数,则a是奇数; (3)2小于或等于2; (4)对数函数是增函数吗? x<; (5)215 (6)平面内不相交的两条直线一定平行; (7)明天下雨. (学生自练→个别回答→教师点评) ④探究:学生自我举出一些命题,并判断它们的真假. 2. 将一个命题改写成“若p,则q”的形式: ①例1中的(2)就是一个“若p,则q”的命题形式,我们把其中的p叫做命题的条件,q 叫做命题的结论. ②试将例1中的命题(6)改写成“若p,则q”的形式. ③例2:将下列命题改写成“若p,则q”的形式. (1)两条直线相交有且只有一个交点; (2)对顶角相等; (3)全等的两个三角形面积也相等. (学生自练→个别回答→教师点评) 3. 小结:命题概念的理解,会判断一个命题的真假,并会将命题改写“若p,则q”的形式. 巩固练习: 教材 P4 1、2、3 4. (师生共析→学生说出答案→教师点评) ②例1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假: (1)同位角相等,两直线平行; (2)正弦函数是周期函数;

2018年六年级上数学试题答案

2018年六年级上数学试题答案 一、要出发啦!相信聪明的你是最棒的! 首先我们要进行的是填空题。 1、圆的周长是直径的()倍。 2、一个挂钟分针长5厘米,它的尖端走了一圈是()厘米。 3、六(1)班有29名男同学,21名女同学,女同学占全班人数的()% 4、甲数是40,乙数是80,甲数是乙数的()%。 5、一个圆的半径扩大2倍,面积扩大()倍。 6、甲数是5,乙数是4,那么甲数比乙数多()%。 7、把5克盐溶于95克水中,盐占盐水的()%。 8、用同样长铁丝围成长方形、正方形和圆形,则围成的()面积最大。 二、我会选:我相信,你能行!(把正确答案的序号填在括号里。) 1、100比80大()。 A.20%B.25%C.80% 2、笑笑和淘气放学后一块儿回家。走了一段路程后,笑笑对淘气说:我己走了全程的40%,淘气说:我己走了全程的90%。()先到家。 A.笑笑B.淘气 C.无法确定 3、一台电冰箱的原价是2100元,现在按七折出售,求现价多少元?列式是() A 2100÷70% B 2100×70% C 2100×(1-70%) 4、画一个周长是18.84厘米的圆,圆规的两脚之间的距离应该是()厘米。 A 3 B 6 C 9 D 12 三、下面请你判是非。(正确的在括号里画“√”,错的在括号里画“×”。) 1、在100克水中放入10克盐,盐的重量占盐水重量的10%。 ( ) 2、如果甲比乙多20%,则乙比甲一定少20%。() 3、周长相等的两个圆,它们的面积也一定相等。() 4、一种商品打“八五折”出售,也就是把这种商品优惠了15%。() 四、连线题:(将问题与相应的算式用线连接起来。) 六年级一班有男同学25名,女同学20名。

【湘教版】高中数学选修2-2(全册)同步练习全集 (含本书所有课时)

(湘教版)高中数学选修2-2(全册)同步练习汇总 第4章导数及其应用 4.1导数概念 4.1.1问题探索——求自由落体的瞬时速度 一、基础达标 1.设物体的运动方程s=f(t), 在计算从t到t+d这段时间内的平均速度时, 其中时间的增量d

() A.d>0 B.d<0 C.d=0 D.d≠0 答案 D 2.一物体运动的方程是s=2t2, 则从2 s到(2+d) s这段时间内位移的增量爲 () A.8 B.8+2d C.8d+2d2D.4d+2d2 答案 C 解析Δs=2(2+d)2-2×22=8d+2d2. 3.一物体的运动方程爲s=3+t2, 则在时间段[2,2.1]内相应的平均速度爲 () A.4.11 B.4.01 C.4.0 D.4.1 答案 D 解析v=3+2.12-3-22 0.1=4.1. 4.一木块沿某一斜面自由下滑, 测得下滑的水平距离s与时间t之间的方程爲 s=1 8t 2, 则t=2时, 此木块水平方向的瞬时速度爲 () A.2 B.1 C.1 2 D. 1 4 答案 C 解析Δs Δt= 1 8(2+Δt) 2- 1 8×2 2 Δt= 1 2+ 1 8Δt→ 1 2(Δt→0). 5.质点运动规律s=2t2+1, 则从t=1到t=1+d时间段内运动距离对时间的变化率爲________. 答案4+2d 解析v=2(1+d)2+1-2×12-1 1+d-1 =4+2d. 6.已知某个物体走过的路程s(单位: m)是时间t(单位: s)的函数: s=-t2+1. (1)t=2到t=2.1;

(2)t =2到t =2.01; (3)t =2到t =2.001. 则三个时间段内的平均速度分别爲________, ________, ________, 估计该物体在t =2时的瞬时速度爲________. 答案 -4.1 m/s -4.01 m/s -4.001 m/s -4 m/s 7.某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时, 需在2 s 内完成刹车, 其位移 (单位: m)关于时间(单位: s)的函数爲: s (t )=-3t 3+t 2+20, 求: (1)开始刹车后1 s 内的平均速度; (2)刹车1 s 到2 s 之间的平均速度; (3)刹车1 s 时的瞬时速度. 解 (1)刹车后1 s 内平均速度 v 1=s (1)-s (0)1-0=(-3×13+12+20)-201 =-2(m/s). (2)刹车后1 s 到2 s 内的平均速度爲: v 2=s (2)-s (1) 2-1 =(-3×23+22+20)-(-3×13+12+20)1 =-18(m/s). (3)从t =1 s 到t =(1+d )s 内平均速度爲: v 3=s (1+d )-s (1)d =-3(1+d )3+(1+d )2+20-(-3×13+12+20)d =-7d -8d 2-3d 3 d =-7-8d -3d 2 →-7(m/s)(d →0) 即t =1 s 时的瞬时速度爲-7 m/s. 二、能力提升 8.质点M 的运动方程爲s =2t 2-2, 则在时间段[2,2+Δt ]内的平均速度爲

高中数学人教版选修1-2全套教案

高中数学人教版选修1-2全套教案 第一章统计案例 第一课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用(一) 教学要求:通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点:了解线性回归模型与函数模型的差异,了解判断刻画模型拟合效果的方法-相关指数和残差分析. 教学难点:解释残差变量的含义,了解偏差平方和分解的思想. 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:“名师出高徒”这句彦语的意思是什么?有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗?这两者之间是否有关? 2. 复习:函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,其步骤:收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课: 1. 教学例题: ① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如下表所示: 体重. (分析思路→教师演示→学生整理)

第一步:作散点图第二步:求回归方程第三步:代值计算 ②提问:身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗? 不一定,但一般可以认为她的体重在60.316kg左右. ③解释线性回归模型与一次函数的不同 事实上,观察上述散点图,我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一次=+来严格刻画(因为所有的样本点不共线,所以线性模型只能近似地刻画身高和体函数y bx a 重的关系). 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg,如果能用一次函数来描述体重与身高的关系,那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响,把这种影响的结果e(即残差变量或随机 =++,其中残差变量e中包含体重变量)引入到线性函数模型中,得到线性回归模型y bx a e 不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时,线性回归模型就变成一次函数模型. 因此,一次函数模型是线性回归模型的特殊形式,线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 2. 相关系数:相关系数的绝对值越接近于1,两个变量的线性相关关系越强,它们的散点图越接近一条直线,这时用线性回归模型拟合这组数据就越好,此时建立的线性回归模型是有意义. 3. 小结:求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.

高中数学选修2-1第二章 (9)

第2课时 双曲线的几何性质及应用 学习目标 1.理解直线与双曲线的位置关系.2.会求解弦长问题. 知识点一 直线与双曲线的位置关系 思考 直线与圆(椭圆)有且只有一个公共点,则直线与圆(椭圆)相切,那么,直线与双曲线相切,能用这个方法判断吗? 答案 不能. 梳理 设直线l:y=kx+m(m≠0),① 双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),② 把①代入②得(b2-a2k2)x2-2a2mkx-a2m2-a2b2=0. (1)当b2-a2k2=0,即k=±ba时,直线l与双曲线C的渐近线平行,直线与双曲线相交于一点. (2)当b2-a2k2≠0,即k≠±ba时,”=(-2a2mk)2-4(b2-a2k2)(-a2m2-a2b2). ”>0?直线与双曲线有两个公共点,此时称直线与双曲线相交; ”=0?直线与双曲线有一个公共点,此时称直线与双曲线相切; ”<0?直线与双曲线没有公共点,此时称直线与双曲线相离. 知识点二 弦长公式 若斜率为k(k≠0)的直线与双曲线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则 |AB|= 1+k2[x1+x22-4x1x2]= (1+1k2[y1+y22-4y1y2]. (1)若直线与双曲线交于一点,则直线与双曲线相切.(×)

(2)过点A(1,0)作直线l与双曲线x2-y2=1只有一个公共点,这样的直线可作2条.(×) (3)直线l:y=x与双曲线C:2x2-y2=2有两个公共点.(√) 类型一 直线与双曲线位置关系 例1 已知双曲线x2-y2=4,直线l:y=k(x-1),试确定满足下列条件的实数k的取值范围. (1)直线l与双曲线有两个不同的公共点; (2)直线l与双曲线有且只有一个公共点; (3)直线l与双曲线没有公共点. 考点 直线与双曲线的位置关系 题点 直线与双曲线的位置关系 解 联立 {x2-y2=4,y=kx-1,消去y, 得(1-k2)x2+2k2x-k2-4=0.(*) 当1-k2≠0,即k≠±1时, ”=(2k2)2-4(1-k2)(-k2-4)=4×(4-3k2). (1)由{4-3k2>0,1-k2≠0,得-233<k<233且k≠±1, 此时方程(*)有两个不同的实数解, 即直线与双曲线有两个不同的公共点. (2)由{4-3k2=0,1-k2≠0,得k=±233, 此时方程(*)有两个相同的实数解, 即直线与双曲线有且只有一个公共点, 当1-k2=0,即k=±1时, 直线l与双曲线的渐近线平行, 方程(*)化为2x=5, 故方程(*)只有一个实数解,即直线与双曲线相交, 有且只有一个公共点. 故当k=±233或±1时, 直线与双曲线有且只有一个公共点. (3)由{4-3k2<0,1-k2≠0,得k<-233或k>233, 此时方程(*)无实数解,即直线与双曲线无公共点. 反思与感悟 (1)解决直线与双曲线的公共点问题,不仅要考虑判别式,更要注意二次项系数为0时,直线与渐近线平行的特殊情况.

人教版2018年六年级数学上册期中考试卷及答案

2018--2019学年六年级数学 第一学期期中质量检测卷 一、填空。(每空1分,共16分) (1)36千克比( )千克多1 2 ,比( )千克少1 2 。 (2)( )米的25 是12米,5米的 ( )( ) 是3 7 米。 (3) A 的14 与B 的1 5 相等,如果A 是100,B 是( )。 (4)一件工作,8小时完成,每小时完成这件工作的(——),3小时完成这件 工作的(——)。 (5)把21 米长的绳子平均剪成10段,每段是全长的(—),每段长( )米。 (6)一根钢管,用去它的4 3 后,还剩下6米,用去了( )米。 (7)比一比,在○里填上“>”“<”或“=”。 5 7 ÷4○5 7 910 ÷34○ 910 13÷2 3 ○13 512 ÷1○ 512 1 6 ÷15 ○15 ÷16 78 ÷14 ○78 ÷4 二、选择正确答案的序号填在括号里。(每题1分共4分) 1.同样长的两根绳子,第一根用去它的4 1 ,第二根用去4 1 米,剩下的相比较 ( ) A 、一样长 B 、第一根剩下的长 C 、第二根剩下的长 D 、无法比较 2.一套西装调价,先上调1 8 ,再下调1 8 ,现在的价格( ) A. 比原价提高了 B. 比原价降低了 C. 与原价相同 D. 无法确定 3.一个大于0的数除以( )所得的商比被除数大。

A. 真分数 B. 假分数 C. 1 D. 0 4.女生人数占全班人数的53 ,则男生人数相当于女生人数的( )。 A 、5 2 B 、12 1倍 C 、3 2 三 、判断。(对的在括号里打“∨”,错的打“×”。每小题2分,共10分) 1.10克盐溶解在100克水中,这时盐和盐水的比是1:10。( ) 2.比的前项乘5,后项除以51 。比值不变。( ) 3.男生比女生多5 2 ,男生与女生人数的比是7:5. ( ) 4.5 9 既可以看作分数,也可以看成一个比。( ) 5.任何数都有对应的倒数。 ( ) 6.四、计算。 1. 直接写出得数。(每题0.5分,共4分) 56 ÷5= 12÷12 = 15 14× 75= 2.4×65 = 13÷2 3 = 38 ÷58 = 12×8 3= 2.5×5 3= 2. 能简算的要简算。(每式3分,共12分) 3 4 ×2 9÷ 718 311 ÷15 ÷ 522 (3 4- 524 )÷ 124 413 ÷37 + 913 ÷3 7

最新人教A版高中数学选修2-2 1.1.2 导数的概念同步练习习题(含答案解析)

选修2-2 1.1 第2课时 导数的概念 一、选择题 1.函数在某一点的导数是( ) A .在该点的函数值的增量与自变量的增量的比 B .一个函数 C .一个常数,不是变数 D .函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率 [答案] C [解析] 由定义,f ′(x 0)是当Δx 无限趋近于0时,Δy Δx 无限趋近的常数,故应选C. 2.如果质点A 按照规律s =3t 2运动,则在t 0=3时的瞬时速度为( ) A .6 B .18 C .54 D .81 [答案] B [解析] ∵s (t )=3t 2,t 0=3, ∴Δs =s (t 0+Δt )-s (t 0)=3(3+Δt )2-3·32 =18Δt +3(Δt )2∴Δs Δt =18+3Δt . 当Δt →0时,Δs Δt →18,故应选B. 3.y =x 2在x =1处的导数为( ) A .2x B .2 C .2+Δx D .1 [答案] B [解析] ∵f (x )=x 2,x =1, ∴Δy =f (1+Δx )2-f (1)=(1+Δx )2-1=2·Δx +(Δx )2 ∴Δy Δx =2+Δx 当Δx →0时,Δy Δx →2 ∴f ′(1)=2,故应选B. 4.一质点做直线运动,若它所经过的路程与时间的关系为s (t )=4t 2 -3(s (t )的单位:m ,t 的单位:s),则t =5时的瞬时速度为( ) A .37 B .38 C .39 D .40

[答案] D [解析] ∵Δs Δt =4(5+Δt )2-3-4×52 +3 Δt =40+4Δt , ∴s ′(5)=li m Δt →0 Δs Δt =li m Δt →0 (40+4Δt )=40.故应选D. 5.已知函数y =f (x ),那么下列说法错误的是( ) A .Δy =f (x 0+Δx )-f (x 0)叫做函数值的增量 B.Δy Δx =f (x 0+Δ x )-f (x 0) Δx 叫做函数在x 0到x 0+Δx 之间的平均变化率 C .f (x )在x 0处的导数记为y ′ D .f (x )在x 0处的导数记为f ′(x 0) [答案] C [解析] 由导数的定义可知C 错误.故应选C. 6.函数f (x )在x =x 0处的导数可表示为y ′|x =x 0,即( ) A .f ′(x 0)=f (x 0+Δx )-f (x 0) B .f ′(x 0)=li m Δx →0[f (x 0+Δx )-f (x 0)] C .f ′(x 0)=f ( x 0+Δx )-f (x 0) Δx D .f ′(x 0)=li m Δx →0 f (x 0+Δx )-f (x 0) Δx [答案] D [解析] 由导数的定义知D 正确.故应选D. 7.函数y =ax 2+bx +c (a ≠0,a ,b ,c 为常数)在x =2时的瞬时变化率等于( ) A .4a B .2a +b C .b D .4a +b [答案] D [解析] ∵Δy Δx =a (2+Δx )2 +b (2+Δx )+c -4a -2b -c Δx =4a +b +a Δx , ∴y ′|x =2=li m Δx →0 Δy Δx =li m Δx →0 (4a +b +a ·Δx )=4a +b .故应选D. 8.如果一个函数的瞬时变化率处处为0,则这个函数的图象是( ) A .圆 B .抛物线 C .椭圆 D .直线 [答案] D [解析] 当f (x )=b 时,f ′(x )=0,所以f (x )的图象为一条直线,故应选D. 9.一物体作直线运动,其位移s 与时间t 的关系是s =3t -t 2,则物体的初速度为( )

高中数学选修2-1第二章 2.3.2 第二课时 练习题及答案

高中数学选修2-1第二章 2.3.2 第二课时 练习题 1.已知双曲线C :x 2 -y 24=1,过点P (1,2)的直线l 与C 有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l 共有 ( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 解析:因为双曲线的渐近线方程为y =±2x ,点P 在渐近线上, 双曲线的顶点为(±1,0),所以过点P 且与双曲线相切的切线只有一条.过点P 平行于渐近线的直线只有一条,所以与双曲线只有一个公共点的直线有两条. 答案:B 2.如图,ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab (ab ≠0)所表示的图形只可能是( ) 解析:直线方程可化为y =ax +b ,曲线方程可化为x 2a +y 2b =1.对于A ,直线中a >0,b >0,此时曲线表示椭圆,故A 不正确;对于B 、D ,由椭圆知直线斜率应满足a >0, 而由B ,D 知直线斜率均为负值,故B ,D 不正确; 由C 中直线可知a >0,b <0,曲线方程即为x 2a -y 2 -b =1,表示焦点在x 轴上的双曲线. 答案:C 3.过双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的右顶点A 作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ,C .若AB =12BC ,则双曲线的离心率是 ( ) A. 2 B. 3 C. 5 D.10 解析:右顶点为A (a,0),则直线方程为x +y -a =0,可求得直线与两渐近线的交点坐标B (a 2a +b ,ab a +b ),C (a 2a -b ,-ab a -b ),则BC =(2a 2b a 2-b 2,-2a 2b a 2-b 2),AB =(-ab a +b ,ab a +b ). 又2AB =BC ,∴2a =b ,∴e = 5. 答案:C 4.已知F 1,F 2分别是双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点,过F 1作垂直于x 轴的直线交双曲线于A ,B 两点.若△ABF 2为直角三角形,则双曲线的离心率为 ( ) A .1+ 2 B .1±2

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