C B C
B
A
C B
A 28.1锐角三角函数
第1课时 正弦函数
目标导航: 【学习目标】
⑴经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
⑵能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】
理解正弦(sinA )概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实. 【学习难点】
当直角三角形的锐角固定时,,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 【导学过程】 一、自学提纲:
1、如图在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=10m ,?求AB
2、如图在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AB=20m ,?求BC
二、合作交流:
问题: 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,?在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m ,那么需要准备多长的水管?
思考1:如果使出水口的高度为50m ,那么需要准备多长的水管? ; 如果使出水口的高度为a m ,那么需要准备多长的水管? ; 结论:直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值 思考2:在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=45°,∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗??如果是,是多少?
结论:直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨:
从上面这两个问题的结论中可知,?在一个Rt △ABC 中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠
A 的对边与斜边的比都等于1
2
,是一个固定值;?当∠A=45°时,∠A 的对边与斜边的比
都等于
2
,也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问:当∠A 取其他一定度数的锐角时,?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?
(2)13
5
3C
B A
(1)
34
C
B A
斜边c
对边a
b
C
B
A
探究:任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′,使得∠C=∠C ′=90°, ∠A=∠A ′=a ,那么
''
''
BC B C AB A B 与
有什么关系.你能解释一下吗?
结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A
的度数一定时,不管三角形的大小如何,?∠A 的对边与斜边
的比 正弦函数概念:
规定:在Rt △BC 中,∠C=90,
∠A 的对边记作a ,∠B 的对边记作b ,∠C 的对边记作c .
在Rt △BC 中,∠C=90°,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦, 记作sinA ,即sinA= =
a
c
. sinA =
A a A c ∠=∠的对边的斜边 例如,当∠A=30°时,我们有sinA=sin30°=
;
当∠A=45°时,我们有sinA=sin45°= .
四、学生展示:
例1 如图,在Rt △ABC 中, ∠C=90°,求sinA 和sinB 的值.
随堂练习 (1): 做课本练习.
随堂练习 (2):
1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sin α的值是﹙ ﹚
A .43
B .34
C .53
D .54
2.如图,在直角△ABC 中,∠C =90o ,若AB =5,AC =4,则sinA =( )
A .35
B .45
C .34
D .43
3. 在△ABC 中,∠C=90°,BC=2,sinA=2
3
,则边AC 的长是( )
A .13
B .3
C .4
3
D . 5
4.如图,已知点P 的坐标是(a ,b ),则sin α等于( )
C
B A
A.a
b B.
b
a C
D
五、课堂小结:
在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A?的对边与斜边的比都是.
在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A?的,?记作,
六、作业设置:
课本第68页习题28.1复习巩固第1题、第2题(只做与正弦函数有关的部分).
七、自我反思:
本节课我的收获: 。