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人教版九年级下册数学导学案--28.1 第1课时 正弦函数

C B C

B

A

C B

A 28.1锐角三角函数

第1课时 正弦函数

目标导航: 【学习目标】

⑴经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。

⑵能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】

理解正弦(sinA )概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实. 【学习难点】

当直角三角形的锐角固定时,,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 【导学过程】 一、自学提纲:

1、如图在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=10m ,?求AB

2、如图在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AB=20m ,?求BC

二、合作交流:

问题: 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,?在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m ,那么需要准备多长的水管?

思考1:如果使出水口的高度为50m ,那么需要准备多长的水管? ; 如果使出水口的高度为a m ,那么需要准备多长的水管? ; 结论:直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值 思考2:在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=45°,∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗??如果是,是多少?

结论:直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨:

从上面这两个问题的结论中可知,?在一个Rt △ABC 中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠

A 的对边与斜边的比都等于1

2

,是一个固定值;?当∠A=45°时,∠A 的对边与斜边的比

都等于

2

,也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问:当∠A 取其他一定度数的锐角时,?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?

(2)13

5

3C

B A

(1)

34

C

B A

斜边c

对边a

b

C

B

A

探究:任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′,使得∠C=∠C ′=90°, ∠A=∠A ′=a ,那么

''

''

BC B C AB A B 与

有什么关系.你能解释一下吗?

结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A

的度数一定时,不管三角形的大小如何,?∠A 的对边与斜边

的比 正弦函数概念:

规定:在Rt △BC 中,∠C=90,

∠A 的对边记作a ,∠B 的对边记作b ,∠C 的对边记作c .

在Rt △BC 中,∠C=90°,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦, 记作sinA ,即sinA= =

a

c

. sinA =

A a A c ∠=∠的对边的斜边 例如,当∠A=30°时,我们有sinA=sin30°=

当∠A=45°时,我们有sinA=sin45°= .

四、学生展示:

例1 如图,在Rt △ABC 中, ∠C=90°,求sinA 和sinB 的值.

随堂练习 (1): 做课本练习.

随堂练习 (2):

1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sin α的值是﹙ ﹚

A .43

B .34

C .53

D .54

2.如图,在直角△ABC 中,∠C =90o ,若AB =5,AC =4,则sinA =( )

A .35

B .45

C .34

D .43

3. 在△ABC 中,∠C=90°,BC=2,sinA=2

3

,则边AC 的长是( )

A .13

B .3

C .4

3

D . 5

4.如图,已知点P 的坐标是(a ,b ),则sin α等于( )

C

B A

A.a

b B.

b

a C

D

五、课堂小结:

在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A?的对边与斜边的比都是.

在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A?的,?记作,

六、作业设置:

课本第68页习题28.1复习巩固第1题、第2题(只做与正弦函数有关的部分).

七、自我反思:

本节课我的收获: 。

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