流体力学公式

第一章 流体力学基础

1.1 概 述

气体和液体都具有流动性，统称为流体。由于化工生产中所用的原料以及加工后得到的产物，很多都是流体，它们在物理的、化学的加工过程中，常常处于流动状态，因此化工过程中常涉及到流体流动问题。这里的流动不仅指流体在管内的流动，而且还包括在各个单元操作过程及设备中的流体流动。因此，我们有必要熟悉流体流动的基本规律。

研究流体流动规律的学科称为流体力学，包括流体静力学和流体动力学。

一、连续介质模型

流体是由分子或原子所组成，分子或原子无时无刻不在作无规则的热运动。在研究流体力学规律时，人们感兴趣的不是流体的这种微观上的分子热运动，而是由外部原因，如重力、压力差等作用引起的宏观上的整体定向运动。为了能运用数学分析工具研究流体力学规律，常采用连续介质理论模型，即把流体所占有的空间视为由无数个流体微团（或质点）连续地、无空隙地充满着。所谓流体微团（或质点）指的是微观上充分大、宏观上充分小的分子团：一方面，分子团的尺度和分子平均自由程相比应是足够地大，使得其中包含大量的分子，从而能对分子运动作统计平均，以得到表征宏观现象的物理量；另一方面，又要求分子团的尺度和所研究问题的特征尺寸相比要充分地小，小到在此微团内，每种物理量都可看成是均匀分布的常量，因而在数学上可以把此微团当作一个点来处理。对微团尺度的这种宏观上小、微观上大的要求，实际上完全可以实现，例如，气体在标准状态下，仅在10-5cm3这样一个宏观上看来非常小的体积里，就包含着2.7′1014个分子，这从微观上看又是非常大了。应当指出，在某些特殊情况下，连续介质假定是不适用的。如高度真空下，气体稀薄，分子的平均自由程与气体流动通道的直径几乎同量级时，连续介质模型就不适用了。

二、流体的压缩性

流体体积随压力变化而改变的性质称为压缩性。实际流体都是可压缩的。 液体的压缩性很小，在大多数场合下都视为不可压缩，而气体压缩性比液体大得多，一般应视为可压缩，但如果压力变化很小，温度变化也很小，则可近似认为气体也是不可压缩的。

三、 作用在流体上的力

作用在流体上的所有外力?F可以分为两类：质量力和表面力，分别用FB、FS表示，于是：

质量力

质量力又称体积力，是指作用在所考察对象的每一个质点上的力，属于非接触性的力，例如重力、离心力等。若令单位质量流体的质量力为FBM ，其在x、y、z方向的分量大小分别为gx、gy、gz，则

在重力场中，若取z轴向上为正，则gx=gy=0，gz= -g。这里 g为重力加速度。

表面力

表面力是指作用在所考察对象表面上的力。单位面积上所受到的表面力称为应力，一般记为tij，第一个下标i表示该应力作用面的法线方向，而第二个下标j表示该应力的方向。 任一面所受到的应力均可分解为一个法向应力（垂直于作用面，记为tii）和两个切向应力（又称为剪应力，平行于作用面，记为tij，i1j），例如图1-1中与z轴垂直的面上受到的应力为tzz（法向）、tzx和tzy（切向），它们的矢量和为：

类似地，与x轴、y轴相垂直的面（参见图1-2）上受到的应力分别为：

（1-1）

(1-2)

(1-3)

习惯上规定，法向应力向外（拉应力）为正，向内（压应力）为负。

假如将图1-2中过点M的三个面无限收缩，凝聚为一点，则该点所受应力分量为9个，它们分别是3个法向应力txx、tyy、tzz和6个切向应力txy、txz、tyx、tyz、tzx、tzy，以后称由这9个应力分量构成的量为应力张量，可用矩阵表示，即

可以证明，上述6个切向应力中只有3个是独立的[1]。即

(1-4)

(1-5)

(1-6)

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第一章 流体力学基础

1.3 流体流动的基本方程

1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方程

（2）局部阻力系数法

此法近似认为局部摩擦损失是平均动能的某一个倍数，即

(1-122)

式中，z是局部阻力系数，由实验测定。常用管件和阀件的z值列于表1-2。

注意，计算时，式1-122中流速要用较小管道中的值。

以上两种方法均为近似估算方法，而且两种计算方法所得结果不会完全一致。但从工程角度看，两种方法均可。

在管路系统中，直管摩擦损失与局部摩擦损失之和等于总摩擦损失，对等径管，则

(1-123)

显然，采用当量长度法便于将直管摩擦损失与局部摩擦损失合起来计算。 长距离输送时以直管摩擦损失为主，短程输送时则以局部摩擦损失为主。 2．突然扩大和突然缩小

在尺寸不同的两个管子连接处，或管子与管件、阀件等连接处常会遇到管径突然扩大或突然缩小的问题，如图1-33所示。

（1）突然扩大

流体流过突然扩大管道时，由于流道突然扩大，流速减小，压力相应增大，流体在这种逆压流动过程中极易发生边界层分离（详见第1.5节），产生旋涡，见图1-33(a)。由边界层分离所造成的机械能损失要远大于此过程中流体与壁面间的摩擦损失。通过理论分析可以证明，突然扩大时摩擦损失的计算式为：

(1-124)

故局部阻力系数 (1-125)

式中 A1、A2??小管、大管的横截面积；

u1??小管中的平均流速。

不同A1/A2下的z值见表1-2。管出口情形，即流体从管流入容器，是突然扩大中的一种特殊情况，此时A1<

（2）突然缩小

如图1-33(b)所示，当流体由大管流入小管时，流股突然缩小，此后，由于流动惯性，流股将继续缩小，直到0-0面时，流股截面缩到最小，此处称为缩脉。经过缩脉后，流股开始逐渐扩大，直至在1-1面处重新充满整个管截面。流体在缩脉之前是顺压流动的，而在缩脉之后则和突然扩大情形类似为逆压流

动，因而在缩脉之后会产生边界层分离和涡流，可见，突然缩小的机械能损失主要还在于突然扩大。

突然缩小时的摩擦损失计算式为：

(1-126)

局部阻力系数 (1-127) 式中 A1、A2??小管、大管的横截面积； u1??小管中的平均流速。

不同A1/A2下的z值见表1-2。管入口情形，即流体由容器流入管子，是突然缩小中的一种特殊情况，此时A1/A2"0，由式1-127得管入口的局部阻力系数zi=0.5。

式中： Pa，

r=870kg/m3，

m/s

，可见属湍流流动，查表1-1并取管壁绝对粗糙度e=0.3mm，则e/d=0.00909，查图1-30得l=0.038（或按式1-117计算得）。

查表1-2得有关的各管件局部阻力系数分别为： 突然缩小 ：z1=0.5；

90°标准弯头 ：z2=0.75； 球心阀（全开）：z3=6.4。 于是

将以上各数据代入机械能衡算式中，得：

m

本题也可将2-2面取在管出口外侧，此时，u2=0，而wf中则要多一项突然扩大局部损失项，其值恰好为u22/2，故管出口截面的两种取法，其计算结果完全相同。

例1-7 如图1-34所示，将敞口高位槽中

密度870kg/m3、粘度0.8′10-3Pa×s的溶液送入某一设备B中。设B中压力为10kPa（表压），输送管道为f38′2.5无缝钢管，其直管段部分总长为10m，管路上有一个90°标准弯头、一个球心阀（全开）。为使溶液能以4m3/h的流量流

入设备中，问高位槽应高出设备多少米

即z为多少米？

解 选取高位槽液面为1-1面、管出口内

侧截面为2-2面，并取2-2面为位能基准面。在1-1面与2-2面间列机械能衡算式：

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第一章 流体力学基础

1.2 流体静力学及其应用

1.2.1静止流体所受的力

前已述及，流体所受外力有质量力和表面力，而表面力又分为切向力和法向力（拉应力或压应力）。那么静止的流体将受到哪些外力呢？

静止的流体不能承受切向力。不管多小的切向力，只要持续地施加，都能使流体发生任意大的变形，流体的这个宏观性质称为易流动性。这与大家熟知的静止固体的性质截然不同，当固体受到切向作用力时，将沿切线方向发生微小的变形，而后达到平衡状态。

静止流体也不能承受拉应力。流体所能承受的拉应力是不会大于流体分子间的内聚力的，因为内聚力很小，所以，工程上认为静止流体不能承受拉应力。

由此可知，静止流体所受的外力有质量力和压应力两种。

静止流体单位面积所受到的压应力称为压强，习惯上又称为静压力。因为静止流体中任一点不同方向的静压力数值上相等，所以，静压力只要说明其大小即可，通常用标量符号p表示。

（1）压力单位

在国际单位制（SI制）中，压力的单位为N/m2，称为帕斯卡（Pa），帕斯卡与其它压力单位之间的换算关系为：

1atm（标准大气压）=1.033at（工程大气压）

=1.013′105Pa

=760mmHg

=10.33mH2O

（2）压力大小的两种表征方法

压力大小的一种表征方法是用压力实际数值来表示，称为绝对压力，简称绝压。另外，因为整个地球都处在大气层的压力下，故压力还可以取当地大气压作为基准来计量，通常由压力表或真空表测出，称为表压或真空度。表压或真空度与绝压的关系为： 在同一地理位置，若表压越大，表明绝压也越大；若真空度越大，则说明绝压越小，真空程度越高。大气压即大气层压力的大小，与经纬度、海拔高度等因素有关，当地大气压可由气压计测量。

1.2.2流体静力学基本方程

对静止流体作力的平衡，可得到静力

学方程式。为此，在静止流体中任意选

取一微元六面体，其边长分别为dx、

dy、dz，如图1-3所示。

作用于该流体微元上的力有质量力

和静压力。设单位质量流体的质量力在

x、y、z方向的分量大小分别为gx、gy

和gz，则该流体微元的质量力在x、y和

z方向的分量分别为rgxdxdydz、

rgydxdydz和rgzdxdydz。再设六面体顶

点M处的静压力为p，则过点M的三个微

元面上受到的静压力均为p，作用在其

余三个面上的静压力则分

别为p+(p/x)dx，p+(p/y)dy和p+(p/z)dz。

对微元体作x方向力的平衡，有：

化简得：（1-7a）

同理，在y、z方向有：（1-7b）

（1-7c）

写成矢量形式则为：(1-8)*式中FBM为单位质量流体的质量力。式1-7或1-8为流体静力学微分方程式。

若仅考虑重力，在图1-3所示的坐标系中，gx=gy=0，gz= -g，代入式1-7中得：

可见，p只是z的函数，于是：

对连续、均质且不可压缩流体，r=常数，积分上式得：

（1-9）

对于静止流体中任意两点1和2，则有：

（1-10）

将式1-10两边同除以rg，得：（1-11）式中，p1/rg、p2/rg具有高度单位，称为静压头；相应地，z1、z2称为位头。

式1-9~11是积分形式的静力学方程，适用于重力场中静止的、连续的、均质的不可压缩流体。从这些式子中可得出如下结论：

（1）式1-9表明，等高面（即水平面）就是等压面；

（2）若记 ，G称为广义压力，代表单位体积静止流体的总势能（即静压能p与位能rgz之和），则式1-9又表明，静止流体中各处的总势能均相等。因此，位置越高的流体，其位能越大，而静压能则越小；

（3）由式1-9可见，若某一平面上压力有任何变化，必将引起流体内部各点发生同样大小的变化，即压力可传递，这就是巴斯噶定理。

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第一章 流体力学基础

例1-1 静力学方程应用

解 如图所示，选取面1-1￠、2-2￠，显然面1-1￠、2-2￠均为等压面，即再根据静力学原理，得：

1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用

静力学原理在工程实际中应用相当广泛，液柱压差计就是利用流体静力学原理测量流

*V---哈密顿算子， 如图1-4所示，三个

容器A、B、C内均装有

水，容器C敞口。密闭容

器A、B间的液面高度差为

z1=1m，容器B、C间的液

面高度差为z2=2m，两U形

管下部液体均为水银，其

密度

r0=13600kg/m3，

高度差分别为R=0.2m，

H=0.1m，

试求容器A、B上方压力表

读数pA、pB的大小。

于是 =-7259Pa 由此可知，容器B上方真空表读数为7259Pa。

同理，根据p1=p1￠及静力学原理，得：

所以

=2.727′104Pa

体静压力的仪器，主要形式介绍如下。

1．压力计

（1）单管压力计

如图1-5所示，将一单管与被测压力容器A相连

通，单管另一端通大气，这就构成了单管压力

计。设单管中液面高度为R，则由静力学方程知测

压口1处的绝压为：

或表压

式中pa为当地大气压。

显然，单管压力计只能用来测量高于大气压的液体压力，不能测气体压力。如果被测压力太大，读数R也将很大，测量时显得很不方便，这时可以使用下述U形管压力计。 (2) U形压力计

如图1-6所示，U形管一端通大气，另一端与被测压力容器A相通。在U形管中注入某种指示液，指示液密度须大于容器A中被测流体的密度，且与被测流体不互溶、不发生化学反应。

设U形管中指示液液面高度差为R，指示液密度为r0，被测流体密度为r，则由静力学方程可得：

又面2、3为等压面，则

：

而

式中pa为当地大气压。将以上三式合并得：

若容器A内为气体，则rgh项很小可忽略，于是：

显然，U形压力计既可用来测量气体压力，又可用来测量液体压力，而且被测流体的压力比大气压大或小均可。

2．压差计

当需测量两处流体的压力差时，可直接使用压差计测量压差。

（1）U形压差计

它的结构如图1-7所示，将U形管两端分别与两测压点相连，U形管内装有指示液，指示液必须比被测流体密度大且与之不互溶。若两测压点处压力不等，则U形管两侧指示液就显出高度差。

设U形管中指示液液面高度差为R，指示液密度为r0，被测流体密度为r，则由静力学方程可得： 及 而3、3￠面为等压面，即p3=p3￠，故 根据广义压力定义，上式又可写成：

(1-12)

两边同除以rg得： (1-13)

式中， ，为静压头与位头之和，又称为广义压力头。

式1-13表明，U形压差计的读数R的大小反映了被测两点间广义压力头之差。（2）双液柱压差计

双液柱压差计又称微差压差计。由式1-13可见，若所测广义压力头之差很小，则U形压差计的读数R可能很小，读数的相对误差就会很大，这时若采用如图1-8所示的双液柱压差计将会使读数放大几倍或更多。该压差计的特点是在U形管两侧增设两个小室，使小室的横截面积远大于管横截面积，且在小室和U形管中分别装入两种互不相溶而密度又相差不大的指示液，设其密度分别为r1、r2，且r1略小于r2。

将双液柱压差计与两测压点相连，在被测压差作用下，两侧指示液显示出高度差。因为小室截面积足够大，故小室内液面高度变化可忽略不计。由静力学原理可推知：

因为r2与r1相差不大，所以(r2-r1)很小，这样，即使(p1-p2)很小，读数R也可能较大。

例1-2 当被测压差较小时，为使压

差计读数较大，以减小测量中人为因素造成的相对误差，也常采用倾斜式压差计，其结构如图1-9所示。试求若被测流体压力p1=1.014′105Pa （绝压），p2端通大气，大气压为1.013′105Pa，管的倾斜角a=10°，指示液为酒精溶液，其密度

r0=810kg/m3，则读数R￠为多少cm？若将右管垂直放置，读数又为多少cm？

解 （1）由静力学原理可知：

将p1=1.014′105Pa， p2=1.013′105Pa，r0=810kg/m3，a=10°代入得：

=0.073m=7.3cm

（2）若管垂直放置，则读数

=0.013m=1.3cm

可见，倾斜角为10°时，读数放大了7.3/1.3=5.6倍。 返回目录

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第一章 流体力学基础

1.3 流体流动的基本方程

流体在流动过程中遵循质量守恒定律、动量定理和能量守恒定律，这些定律在流体流动中的具体表达式就构成了流体力学的基本方程，这些基本方程是从理论上研究流体流动规律所必不可少的基础。

1.3.1 基本概念

一．稳定流动与不稳定流动

流体流动时，若任一点处的流速、压力、密度等与流动有关的流动参数都不随时间而变化，就称这种流动为稳定流动。反之，只要有一个流动参数随时间而变化，就属于不稳定流动。

二．流速和流量

流速 流体在流动方向上单位时间内通过的距离称为流速，用v表示，其单位为m/s。 流量 流体在单位时间内通过流通截面的体积量，称为体积流量，用V表示，其单位为m3/s；流体在单位时间内通过流通截面的质量，称为质量流量，用m表示，其单位为kg/s。二者关系为：

(1-14) 式中r为流体密度，kg/m3。

由于流体在流通截面上各点的速度并不相等，所以体积流量与流速的关系为：

(1-15) 式中A为流通截面积，m2。

平均流速 用体积流量V除以流通截面积A所得的商称为平均流速，用 u表示，其单位为m/s，在不会引起混淆的情况下，简称为流速。用质量流量m除以流通截面积A所得的商称为平均质量流速，用 G表示，其单位为kg/m2×s。显然 (1-16)

(1-17)

三．粘性及牛顿粘性定律

当流体流动时，流体内部存在着内摩擦力，这种内摩擦力会阻碍流体的流动，流体的这种特性称为粘性。关于流体的粘性现象可用下面一的实验加以说明。

如图1-10所示，两无限

大平行平板之间充满了静止

的液体。若将下板固定，对

上板施加一恒定外力，使上

板以速度v沿x 方向作匀速运

动。可以想象，紧靠上板的

液体将粘附在其表面上而与

之以相同的速度v向前运动；

紧靠下板的液体，也因粘附

作用而与下板一起保持不

动，而两板之

间的液体，则由于粘滞作用，从上到下速度逐渐由大变小，直至为零。实验表明，y方向上的流体速度分布为线性。因此，两板间的流体可以看作分成了无数个平行于平板的流体层，层与层之间存在着速度差。速度较快的流体层中的流体，其在x方向的动量也大，该层流体分子中的一部分由于无规则热运动进入速度较慢的流体层，通过碰撞将动量传递给后者，使其产生一个加速力，同时，运动较慢的流体层亦有同样数量分子进入运动较快的流体层，而对后者产生一个大小相等、方向相反的减速力。这种传递一层一层进行，直至壁面。流体向壁面传递动量的结果是产生了壁面处的摩擦力。这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力就称为内摩擦力或粘滞力，内摩擦力实际上就是第1.1节所述的表面力。产生内摩擦力的根本原因是流体的粘性。

大量实验证明，在上述这种一维分层流动中，两相邻流体层之间的单位面积上的内摩擦力（实际上是表面力中的切应力，又称剪应力，用tyx表示）与两流体层间的速度梯度dv/dy 成正比，即

(1-18)

此式称为牛顿粘性定律。服从此定律的流体称为牛顿型流体。所有的气体和大部分低分子量（非聚合的）液体或溶液均属于牛顿型流体。

式1-18中的比例系数m，称为动力粘度，简称粘度。其物理意义表示速度梯度为1时，单位受力面积上流体层之间内摩擦力的大小。显然，流体粘度是衡量流体粘性大小的一个物理量。

粘度的单位可由式1-18得到：

= Pa×s

在c.g.s制中，m的常用单位有dyn×s/cm2即泊（P），以及厘泊（cP），三者之间的换算关系如下：

1Pa×s=10P=1000cP

粘度作为流体的物性之一，可由实验测定。关于常用流体的粘度值，读者可以在有关手册或资料中查取。当缺乏实验数据时，也可用经验公式计算。本书附录中列出了一些液体和气体的粘度，可以看出，大多数气体的粘度远小于液体粘度。

流体的粘度随温度而变，温度升高，液体粘度减小，而气体粘度增大。压力对液体粘度基本上无影响，而对气体粘度的影响只有在极高或极低压力下才比较明显。

气体和液体混合物的粘度须选用适当的经验公式进行估算。如对不缔合混合液体的粘度可由下式计算：

(1-19)

式中 mm－－－混合液粘度；

xi、mi －－－分别为混合液中i组分的摩尔分率、粘度。

对于低压下大多数混合气体的粘度，则可采用Wilke的半经验公式进行估算：

(1-20)

目前在工程应用上对非牛顿型流体的研究，主要是集中在第一类，本节仅对这类非牛顿型流体作一简单介绍。

1．宾汉塑性流体（Bingham plastic fluid）

此类流体的剪应力与速度梯度成线性关系，但直线不过原点（见图1-11），即 (1-22)

这个关系表示剪应力超过一定值后流体才开始流动，其解释是此种流体在静止时具有三维结构，其刚度足以抵抗一定的剪应力。当剪应力超过该数值后，三维结构被破坏，于是流体就显示出与牛顿流体一样的行为。属于此类的流体有纸浆、牙膏、岩粒的悬浮液、污泥浆等。

2．假塑性流体（Pseudo plastic fluid）和涨塑性流体（dilatant fluid）

这两类流体剪应力与速度梯度符合指数规律，即

(1-23) 式中n－－流变指数（flowbehavior index），无因次； k－－稠度指数（consistency index），单位为N×sn/m2。

n、k均需实验确定。假塑性流体n<1，涨塑性流体n>1，牛顿型流体n=1。

式中 mm－－－混合气体的粘度；

yi、mi、Mi －－－分别为混合气体中i组分的摩尔分率、粘度、相对分子质量。

在文献上，还可查到流体的运动粘度n，也是流体的物理性质，其单位为m2/s，运动粘度与粘度的关系为： （1-21）

四．非牛顿型流体

凡是剪应力与速度梯度不符合牛顿粘性定律的流体均称为非牛顿型流体。一般地，浓稠的悬浮液、淤浆、乳浊液、长链聚合物溶液、生物流体、液体食品、涂料、粘土悬浮液以及混凝土混合物等，均为非牛顿型流体。非牛顿型流体的剪应力与速度梯度成曲线关系，或者

成不过原点的直线关系，如图1-11所示。 非牛顿型流体可以分为三大类：第一类是流体的剪应力与速度梯度间的关系不随时间而变，图1-11所示的均属于此类。第二类是流体的剪应力与速度梯度间的关系与时间有关，但为非弹性的，这类流体的现时性质与它最近的过去受过什么样的作用有关。例如番茄酱放着

不动，会倒不出来，然而，

一瓶刚刚摇过的番茄酱就容易倒出来。第三类是粘弹性非牛顿流体，这类流体兼有固体的弹性与流体的流动特性，应力除去后其变形能够部分地恢复。例如，面团受挤压通过小孔而成条状后，每条的截面积略大于孔面积。

与牛顿粘性定律相比，式1-23又可写成：

(1-24)

式中 称为表观粘度。

上式表明，表观粘度随速度梯度dv/dy而变。因此对非牛顿流体的表观粘度，必须指明是在某一速度梯度下的数值，否则是没有意义的。

假塑性流体是非牛顿流体中最重要的一类，大多数非牛顿型流体都属于这一类，例如聚合物溶液、熔融体、油脂、油漆等。

属于涨塑性流体的有淀粉、硅酸钾、阿拉伯树胶等的水溶液。

非牛顿型流体与牛顿型流体的流动特性有本质的区别，因此在流体阻力、传热、传质等方面也会表现出明显的差异，有关这方面的问题，可查看有关的书籍。

五．流动类型和雷诺数

当流体流动时，在不同条件下，可以观察到两种截然不同的流型。这现象由雷诺

（Reynolds）于1883年首先发现。在如图1-12所示的实验装置中，水以一定的平均速度u在稳定状态下通过一透明的管道，水流速度大小可由管出口处阀门来调节。在水槽上部放置一个有色液体贮器，下接一细的导管及细嘴将有色液体引入透明管内。通过观察有色液体的流动状况即可判断出管内水的质点的运动状况。

当水流速度较低时，有色液体成一根细线，如图1-13(a)所示，这表明水的质点亦作直线运动，此时，圆管内流体好象分成了无数个同心圆筒，各层圆筒上的流体质点互不混杂。这种流型叫层流或滞流（laminar flow）。当将出口阀门开度逐渐调大时，有色液体细线开始出现波动而成波浪形，继续调大阀门开度，波动加剧，细线断裂。当水流速度达到某一数值后，有色液体分散开来，使整个玻璃管中水呈现均匀的颜色，如图1-13(b)所示。这表明，此时水的质点的速度在大小和方向上时时刻刻都在发生变化。这种流型叫湍流或紊流（turbulent flow）。

(1-26)

实验研究发现，圆管内流型由层流向湍流的转变不仅与流速u有关，而且还与流体的密度r、粘度m 以及流动管道的直径d有关。将这些变量组合成一个数群dur/m，根据该数群数值的大小可以判断流动类型。这个数群称为雷诺准数，用符号Re表示，即

(1-25)

其因次为： = m0kg0s0

上式表明，雷诺数是一个无因次准数，故其值不会因采用不同的单位制而不同。但应当注意，数群中各物理量必须采用同一单位制。

层流转变为湍流时的雷诺数称为临界雷诺数，用Rec表示。直圆管内流动时Rec数的下限是比较明确的，只要降到2000以下，流动型态一定为层流，但如果尽可能减小进口处的扰动，Rec数的上限可以达到很高的数值，例如对于非常光滑的管道，在105下仍能保持层流。一般工程上认为，流体在直圆管内流动时，当Re≤2000时为层流；当Re>4000时，圆管内已形成湍流；当Re在2000~4000范围内，流动处于一种过渡状态，可能是层流也可能是湍流，或是二者交替出现，这要视外界干扰而定，一般称这一Re数范围为过渡区。

准数都有其物理意义，雷诺数也一样。若将雷诺数形式变为：

式中，ru2与惯性力成正比，mu/d与粘性力成正比，由此可见，雷诺准数的物理意义是惯性力与粘性力之比。

六． 几种时间导数

1． 偏导数

又称局部导数，表示在某一固定空间点上的流动参数，如密度、压力、速度、温度、组分浓度等随时间的变化率。

以人们观察河流中鱼的浓度c随时间的变化为例。当观察者站在岸边观察得到河流中某一固定位置处鱼的浓度随时间的变化率，即为偏导数/t。

2． 全导数

如果观察者在流体中以任意速度运动 （注意，这一任意速度并不一定等于流体的运动速度），设该速度在x、y、z方向上的分量分别为dx/dt、dy/dt、dz/dt，此时观察者观测到的流动参数随时间的变化率称为全导数，可表示为：

(1-27) 仍以观察河流中鱼的浓度变化为例。当观察者驾着船，在船上所观察到的水中鱼的浓度随时间的变化率就是全导数，它等于岸边观察的结果（＠/＠t），再叠加因船的运动而导致的鱼的浓度变化（式1-27中的后三项）。

3．随体导数

又称物质导数、拉格朗日导数，表示当观察者在流体中以与流体完全相同的速度运动时，其观测到的流动参数随时间的变化率。此时式1-27中的dx/dt、dy/dt、dz/dt分别为流体流速v在x、y、z方向上的分量vx、vy、vz。于是，随体导数可表示为：

(1-28） 由随体导数的概念可知，随体导数是全导数的特例，为了区别于全导数，常用算符D/Dt 表示。式1-28中等号右边的（vx/x+ vy/y+ vz/z）项称为对流导数，表示因流体流动而导致的流动参数随时间的变化率。

当独木船跟随着流体一起漂流运动时，观察者在船上所观察到的水中鱼的浓度随时间的变化率就是随体导数。

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第一章 流体力学基础

1.3 流体流动的基本方程

1.3.2 质量衡算方程----连续性方程

(1-35)

1．连续性方程的积分式

化工生产中大量遇到的是流体在管内的流动，因

此，本节以管流为主进行讨论。

如图1-14所示为管道内流动示意图。选取如图虚线所

示的体积为控制体*，控制面由壁面和两个与流体流动

方向相垂直的

流通截面所组成。对该控制体而言，质量守恒定律可以表述成以下形式：

(1-29)

即 (1-30)

上式即为管内流动的连续性方程。对于稳定流动，/t=0，上式变为：

考虑到同一截面上的流体密度基本上是均匀的，故上式又可进一步化为：

根据平均流速的定义，有：(1-31)

即 (1-32)

式1-31、32为管内稳定流动时的连续性方程积分形式。

对均质、不可压缩流体，r1=r2=常数，于是式1-31变为：

(1-33)

可见，对均质、不可压缩流体，平均流速与流通截面积成反比，即面积越大，流速越小；反之，面积越小，流速越大。

对圆管，A=pd2/4，d为直径，于是

(1-34)

如果管道有分支，如图1-15所示，则稳定流动时总管

中的质量流量应为各支管质量流量之和，故管内连续

性方程为

例1-3一车间要求将20°C水以32kg/s的流量送入

某设备中，若选取平均流速为1.1m/s，试计算所需

管子的尺寸。

若在原水管上再接出一根f159′4.5的支管，如图

1-16所示，以便将水流量的一半改送至另一车间，

求当总水流量不变时，此支管内水流速度。

解 质量流量

下面首先分析在x方向上净输出的质量流量。经微元体左侧平面输入的质量流速为rvx，则质量流量为rvxdydz，而经微元体右侧平面输出的质量流速为

，质量流量为

，因此，x方向上净输出的质量流量为

同理，y、z方向上输出的净质量流量分别为

和

，于是 （1-37）

在某一时刻t，微元体内质量为rdxdydz，于是，微元体内质量随时间的变化率为： （1-38） 将式1-37、38代入式1-36中，并在两边同除以dxdydz得：

（1-39）

式中u=1.1m/s，m=32kg/s，查得20°C水的密度r=998kg/m3，

代入上式，得： 0.193m=193mm

_______________________________________________________________

* 所谓控制体是指流体流动空间中任一固定不变的体积，流体可以自由地流经它，控制体的边界面称为

控制面，控制面是封闭的表面。控制体通过控制面与外界可以进行质量、能量交换，还可以受到控制体以外的物质施加的力。如果选取控制体来研究流体流动过程，就是将着眼点放在某一固定空间，从而可以了解流体流经空间每一点时的流体力学性质，进而掌握整个流体的运动状况。这种研究方法是由欧拉提出

的，称为欧拉法。

对照附录，可选取f219′6mm的无缝钢管，其中219mm代表管外径，6mm代表管壁厚度。于是管内实际平均流速为：

m/s

若在原水管上再接出一根f159′4.5的支管，使支管内质量流量m1=m/2，则：

将d1=159-2′4.5=150mm=0.15m，d=219-2′6=207mm=0.207m，u=0.95m/s代入得：

m/s

2．连续性方程的微分式

连续性方程的微分式可由积分式经数学变换得到，也可以根据微元体的质量衡算推得。现采用后一种方法进行推导。将式1-29改写成：

(1-

36）

现取一微元六面体作为控制体，如图1-17a所示，其棱边dx、dy、dz分别平行于三个坐标轴。设流体在任一点（x，y，z）处的速度矢量v沿x、y、z 分量分别为vx、vy、vz，流体的密度为r。vx、vy、vz和r均为空间坐标和时间的函数。

将上式展开得：

根据随体导数的概念，上式可以写成：

（1-40）

写成矢量式为： (1-41a)

或 (1-41b)*

式1-40、1-41a、1-41b均为连续性方程的微分形式，它是研究动量、热量、质量传递过程的最基本也是最重要的方程之一。

若流体不可压缩，则Dr/Dt=0，式1-40和式1-41a分别变为：

（1-42）

（1-43）

若流体稳定流动，则r/t=0，由式1-39得：

（1-44）

即 （1-45）

在某些场合下可能更需要柱坐标系和球坐标系中的连续性方程。这两种坐标系下的连续性方程既可以象前述直角坐标系下的类似推导获得，也可以将rv的散度div(rv)在柱坐标系和球坐标系中的表达式直接代入式1-41b中推得。结果如下（参见图1-17b）：

柱坐标系：（1-46）

球坐标系：（1-47）

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

* diva－－－矢量a的散度，直角坐标系下

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第一章 流体力学基础

1.3 流体流动的基本方程

1.3.3 运动方程

即

又微元系统内流体的质量不随时间而变，即D(dm)/Dt=0，于是

（1-49）

直角坐标系下的三个分量式分别为：

一． 作用在微元流体系统上的力

第1.1节中已讲到，作用在流体上的所有外力可以分为质量力和表面力两种，分别用FB和FS表示，于是，对微元系统有：

（1-51）

（1-52） 单位质量流体的质量力为 ，故

（1-53）

_____________________________________________

_____________________________________________

* 所谓系统是指包含着固定不变物质的集合。系统以外的一切则称为环境，二者的分界称为边界。边界可以是真实的表面，也可以是假想的表面。通过边界，系统可以与环境进行能量交换，也可以受到系统以外物质施加的力，但没有质量交换。如果选取系统来研究流体流动过程，就是将着眼点放在每个流体微团上，即追随着流体质点来研

1.3.3.1 运动方程的推导

对任一流动系统*而言

均遵循着动量定理。现任取

一微元六面体流动系统，如

图1-18所示，其质量为

dm=rdxdydz，则动量定理可

以表述为：微元系统内流体

的动量随时间的变化率等于

作用在该微元系统上所有外

力之和。即

（1-48）

（1-50）

流体流动规律，这样可以了解每一个流体微团的位置变化和力学关系，从而，由流体微团组成的整个流体的运动状况也就清楚了。这种研究方法称为拉格朗日法。流动过程中所遵循的各种物理定律，如质量守恒定律、动量定理、能量守恒定律等都是针对"系统"而建立的， 图1-19 微元六面体的受力图

或写成 （1-54）

微元六面体上各个面上的表面力受力情况如图1-19所示。每个面上均有三个应力分量，一个法向应力和两个切向应力，六个面共计18个应力，其大小标于图上。 于是，微元系统在x方向上所有表面力之和为：

（1-55）

类似地，y、z方向上所有表面力之和分别为：

（1-56）

（1-57）

可统一表示为： （1-58）

将作用在微元系统上的质量力与表面力代入式1-52中得：

二．运动方程

将式1-59代入式1-50中，并除以dxdydz得：

写成矢量式为： （1-61）

这就是以应力形式表示的粘性流体的微分动量衡算方程，亦称为运动方程。

（1-59）

（1-60）

三．奈维-斯托克斯方程

1．应力与形变速率之间的关系---本构方程

流体质点受到应力作用将发生形变，因此应力大小与流体的形变速率之间必存在着一定的关系。这种关系称为本构方程。 （1）剪应力与形变速率之间的关系

前已述及，对一维层流流动的牛顿型流体，牛顿粘性定律成立，即

（1-18）

上式即为一维层流流动时的剪应力tyx与剪切形变速率dvx/dy之间的关系。对于三维层流流动，剪应力与形变速率之间的关系较为复杂，本书不作推导，感兴趣的读者可参阅有关流体力学专著，下面只将最后结果列出：

1-62）

（2）法向应力与形变速率之间的关系

可以认为，法向应力由两部分组成：压应力和法向粘性应力，即

（1-63）

压应力p在数值上可认为等同于热力学中的压力，其作用的结果使流体发生体积形变，而粘性应力作用的结果则使流体在法向方向承受拉伸或压缩，发生线性形变。 各法向应力与形变速率之间的关系为[1]：

式1-62和式1-64又称为牛顿型流体的本构方程。不适用于非牛顿型流体。 根据式1-63，应力张量tij也可写成如下形式：

P￠称为偏应力张量，是应力除去压力项后得到的张量。由式1-62及式1-64可知，P￠与流体粘性有关。

2．奈维-斯托克斯方程（N-S方程） 将本构方程代入式1-60中并整理得：

上式即为直角坐标系下牛顿型粘性流体的奈维-斯托克斯方程，简称N-S方程。

（1-64）

（1-65）

令 (1-66)

（1-67a）

（1-67b）

（1-67c）

流体力学复习要点(计算公式)

D D y S x e P gh2 gh1 h2 h1 b L y C C D D y x P hc 第一章 绪论 单位质量力： m F f B m = 密度值： 3 m kg 1000=水ρ， 3 m kg 13600=水银ρ， 3 m kg 29.1=空气ρ 牛顿内摩擦定律：剪切力： dy du μ τ=， 内摩擦力：dy du A T μ= 动力粘度： ρυ μ= 完全气体状态方程：RT P =ρ 压缩系数： dp d 1dp dV 1ρρκ= -=V （N m 2 ） 膨胀系数：T T V V V d d 1d d 1ρρα - == (1/C ?或1/K) 第二章 流体静力学+ 流体平衡微分方程： 01;01;01=??-=??-=??- z p z y p Y x p X ρρρ 液体平衡全微分方程：)(zdz ydy xdx dp ++=ρ 液体静力学基本方程：C =+ +=g p z gh p p 0ρρ或 绝对压强、相对压强与真空度：a abs P P P +=；v a abs P P P P -=-= 压强单位换算：水银柱水柱mm 73610/9800012 ===m m N at 2/101325 1m N atm = 注： h g P P →→ρ ； P N at →→2m /98000乘以 2/98000m N P a = 平面上的静水总压力：（1）图算法 Sb P = 作用点e h y D +=α sin 1 ) () 2(32121h h h h L e ++= ρ 若01 =h ，则压强为三角形分布，3 2L e y D == ρ 注：①图算法适合于矩形平面；②计算静水压力首先绘制压强分布图， α 且用相对压强绘制。 （2）解析法 A gh A p P c c ρ== 作用点A y I y y C xc C D + = 矩形12 3 bL I xc = 圆形 64 4 d I xc π= 曲面上的静水总压力： x c x c x A gh A p P ρ==；gV P z ρ= 总压力z x P P P += 与水平面的夹角 x z P P arct an =θ 潜体和浮体的总压力： 0=x P 排浮gV F P z ρ== 第三章 流体动力学基础 质点加速度的表达式??? ? ? ? ??? ??+??+??+??=??+??+??+??=??+??+??+??=z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z y z y y y x y y x z x y x x x x A Q V Q Q Q Q Q G A = === ? 断面平均流速重量流量质量流量体积流量g udA m ρρ 流体的运动微分方程： t z t y t x d du z p z d du y p Y d du x p X = ??-=??-=??- ρρρ1;1;1 不可压缩流体的连续性微分方程 ： 0z u y u x u z y x =??+??+?? 恒定元流的连续性方程： dQ A A ==2211d u d u 恒定总流的连续性方程：Q A A ==2211νν 无粘性流体元流伯努利方程：g 2u g p z g 2u g p z 2 2 222 111++=++ρρ 粘性流体元流伯努利方程： w 2 2222111'h g 2u g p z g 2u g p z +++=++ρρ

流体力学基本公式

1流体中稳定流动和均匀流动的区别 （1）①根据当地加速度是否为0，即流体运动要素是否随时间变化，流体分为 稳定流动和不稳定流动。 ②根据迁移加速度是否为0，即流体运动要素是否随空间参数变化，流体 分为均匀流和非均匀流。（非均匀流又分为缓变流和急变流） （2）稳定流动是流场中流体质点通过空间点时所有的运动要素都不随时间改变 的流动。 （3）均匀流动是指流场中同一直线上的各流体质点的运动要素沿程不变（不随 空间参数变化）的流动。 （4）稳定流的流线可以为曲线。均匀流的流线不能为曲线，只能是一元流动。 2迹线方程最后是写成多个还是整合成一个？ 答：如果迹线方程可以合并为一个，尽量合并为一个，并且尽量消掉参数t 。如果不能合并，就不用合并。理论上说都是可以的，但是从考试的答案来说，基本上都是合并的。 流体力学基本公式 1.牛顿内摩擦定律 （1）表达式： dy du μτ±=。 （2）内摩擦定律与三个因素相关，粘性切应力与流体粘度和速度梯度有关，与 压力的大小关系不大。 （3）适用条件：牛顿流体的层流运动。 2.欧拉平衡微分方程 （1）01=??-x p X ρ，01=??-y p Y ρ，01=??-z p Z ρ （2）适用于绝对静止状态和相对静止状态，可压缩流体和不可压缩流体。 3.静力学基本方程式 （1） g p z g p z ρρ2 211+=+ （2）适用条件：重力作用下、静止的、连通的、均质流体。 （3）几何意义：静止流体中，各点的测压管水头为常数。 （4）物理意义：静止流体中，各点的总比能为常数。 4.连续性方程

（1）适用于系统的质量守恒定律在控制体上的应用。 （2）三种形式：一般形式，恒定流，不可压缩流。 ①一般形式：0)()()(=??+??+??+??z u y u x u t z y x ρρρρ ②恒定流：0)()()(=??+??+??z u y u x u z y x ρρρ ③不可压缩流体：0=??+??+??z u y u x u z y x 5.欧拉运动方程 （1） dt du z p Z dt du y p Y dt du x p X z y x =??-=??-=??-ρρρ1,1,1 （2）适用条件：所有理想流体。 6．理想流体的伯努利方程 （1）2211221222p u p u z z g g g g ρρ++=++ （2）适用条件：理想流体；不可压缩流体；质量力只有重力；沿稳定流的流线 或微小流束。 （3）几何意义：沿流线总水头为常数。 （4）物理意义：沿流线总比能为常数。 7.实际流体总流的伯努利方程 （1）221112221222w p v p v z z h g g g g ααρρ++=+++ （2）适用条件：实际流体稳定流；不可压缩流体；质量力只有重力；所取断面 为缓变流断面。 （3）动能修正系数α：总流有效断面上的实际动能与按平均流速算出的假想动 能的比值。1α>，由断面上的速度分布不均匀引起，不均匀性越大，α越大。 8.动量方程 （1）() 21=Q F v v ρ-∑

工程流体力学公式

第二章 流体的主要物理性质 1．密度 ρ = m /V 7．压缩系数 T p V V ???? ? ?-=δδκ 体积模量 6．体胀系数 P V T V V ??? ??=δδα 9．牛顿内摩擦定律 h Av F /μ= dy dv x μ τ= 动力黏度：μ 运动黏度 ρμν= 第三章 流体静力学 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。 1. 01=??-x p f x ρ 01=?-p ρf 2. 压强差公式 )(dz f dy f dx f dp z y x ++=ρ 等压面：dp =0 3.重力场中流体的平衡 4.帕斯卡定理 ()gh p z z g p p ρρ+=-+=000 5. 真空度 p p p a v -= 6. 等加速直线运动容器内液体的相对平衡 7.等角速度旋转容器中液体的相对平衡 C z g r g p +??? ? ??-=222ωρ 外加边界条件确定C 如：0,0,0p p z r === V P V K ??-=κ1

自由液面上某点的铅直坐标：g r Zs 22 2ω= 8.静止液体作用在平面上的总压力 9.静止液体作用在曲面上的总压力 水平方向的作用力：z x ghdA ghdA dF dF ρθρθ===cos cos 垂直方向的作用力 x z ghdA ghdA dF dF ρθρθ===sin sin 总压力 22y x F F F += z x F F tg = θ 第四章 流体运动学基础 1.．欧拉法 加速度场 简写为 当地加速度： 迁移加速度 2. 拉格朗日法：流体质点的运动速度的拉格朗日描述为 3.流线微分方程： 4．流量计算： 单位时间内通过d A 的微小流量为 d q v=u d A 通过整个过流断面流量 平均流速 5. 水力半径 ：总流的有效截面积与湿周之比 χ A R h = 6． ???' =V dV N ηρ 连续性方程 对于定常流动 r 1A 1u 1= r 2A 2u 2 对于不可压缩流体，r1 = r 2 =c A 1u 1=A 2u 2= q v υυ)(????==A A u q q d d v v

第1章流体力学的基本概念

第1章 流体力学的基本概念 流体力学是研究流体的运动规律及其与物体相互作用的机理的一门专门学科。本章叙述在以后章节中经常用到的一些基础知识，对于其它基础内容在本科的流体力学或水力学中已作介绍，这里不再叙述。 连续介质与流体物理量 连续介质 流体和任何物质一样，都是由分子组成的，分子与分子之间是不连续而有空隙的。例如，常温下每立方厘米水中约含有3×1022 个水分子，相邻分子间距离约为3×10－8 厘米。因而，从微观结构上说，流体是有空隙的、不连续的介质。 但是，详细研究分子的微观运动不是流体力学的任务，我们所关心的不是个别分子的微观运动，而是大量分子“集体”所显示的特性，也就是所谓的宏观特性或宏观量，这是因为分子间的孔隙与实际所研究的流体尺度相比是极其微小的。因此，可以设想把所讨论的流体分割成为无数无限小的基元个体，相当于微小的分子集团，称之为流体的“质点”。从而认为，流体就是由这样的一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所谓的“连续介质”。同时认为，流体的物理力学性质，例如密度、速度、压强和能量等，具有随同位置而连续变化的特性，即视为空间坐标和时间的连续函数。因此，不再从那些永远运动的分子出发，而是在宏观上从质点出发来研究流体的运动规律，从而可以利用连续函数的分析方法。长期的实践和科学实验证明，利用连续介质假定所得出的有关流体运动规律的基本理论与客观实际是符合的。 所谓流体质点，是指微小体积内所有流体分子的总体，而该微小体积是几何尺寸很小（但远大于分子平均自由行程）但包含足够多分子的特征体积，其宏观特性就是大量分子的统计平均特性，且具有确定性。 流体物理量 根据流体连续介质模型，任一时刻流体所在空间的每一点都为相应的流体质点所占据。流体的物理量是指反映流体宏观特性的物理量，如密度、速度、压强、温度和能量等。对于流体物理量，如流体质点的密度，可以地定义为微小特征体积内大量数目分子的统计质量除以该特征体积所得的平均值，即 V M V V ??=?→?'lim ρ （1-1） 式中，M ?表示体积V ?中所含流体的质量。 按数学的定义，空间一点的流体密度为 V M V ??=→?0 lim ρ （1-2）

流体力学计算公式

C3.6.2 达西摩擦因子 为了确定λ与Re 的关系,人们作了大量实验和理论研究，下面介绍有代表性的结果。 1．尼古拉兹实验 尼古拉兹（J.Nikuradse，1932）分析了达西的圆管沿程阻力实验数据后，发现壁面粗糙度对λ的影响很大，决定用人工粗糙度方法实现对粗糙度的控制。他用当地黄砂砂粒经筛选后分类均匀粘贴在管内壁上，相对粗糙度ε/d 从1/30—1/1014分6种，测得λ与Re 的关系，得到尼古拉兹图（图C3.6.1）。 2． 常用计算公式 从尼古拉兹图中看到在不同Re 数和ε/d 值的区域，λ有不同的变化规律。 图C3.6.1

（1）层流区 由泊肃叶定律推导的沿程水头损失（C3.4.10）式可得 代入达西公式（C3.6.3）式，可得层流区λ的解析式 上式表明层流区λ与管壁粗糙度无关，写成常用对数形式为 上式在双对数坐标系中是一条直线，与尼古拉兹图吻合。 （2）过渡区 该区是层流向湍流的转捩区（2000ε）时（图C3.6.2）摩擦因子同壁面粗糙度无关，称为湍流光滑管区。 布拉修斯（P.Blasius，1911）运用1/ 7次指数律速度分布式，结合实验数据导出经验公式： 上式称为布拉修斯公式，适用范围为4000

流体力学复习要点(计算公式)

第一章 绪论 单位质量力： m F f B m = 密度值： 3 m kg 1000=水ρ， 3 m kg 13600=水银ρ，3 m kg 29.1=空气 ρ 牛顿内摩擦定律：剪切力：dy du μ τ=， 内摩擦力：dy du A T μ= 动力粘度：ρυμ= 完全气体状态方程：RT P =ρ 压缩系数： dp d 1dp dV 1ρρκ= -=V （N m 2 ） 膨胀系数：T T V V V d d 1d d 1ρρα - == (1/C ?或1/K) 第二章 流体静力学+ 流体平衡微分方程： 01;01;01=??-=??-=??- z p z y p Y x p X ρρρ 液体平衡全微分方程：)(zdz ydy xdx dp ++=ρ 液体静力学基本方程：C =+ +=g p z gh p p 0ρρ或 绝对压强、相对压强与真空度：a abs P P P +=；v a abs P P P P -=-= 压强单位换算：水银柱水柱m m 73610/9800012===m m N at 2/1013251m N atm = 注： h g P P →→ρ ； P N at →→2m /98000乘以 2/98000m N P a = 平面上的静水总压力：（1）图算法 Sb P = 作用点e h y D += 1 ) () 2(32121h h h h L e ++= 3 2L e y D = = （2）解析法 A gh A p P c c ρ== 作用点A y I y y C xc C D + = 矩形 12 3bL I xc = 圆形 64 4 d I xc π= 曲面上的静水总压力： x c x c x A gh A p P ρ==；gV P z ρ= 总压力 z x P P P += 与水平面的夹角 x z P P arctan =θ 潜体和浮体的总压力： 0=x P 排浮gV F P z ρ== 第三章 流体动力学基础 质点加速度的表达式??? ? ?? ?????+??+??+??=??+??+??+??= ??+??+??+??=z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z y z y y y x y y x z x y x x x x A Q V Q Q Q Q Q G A = === ? 断面平均流速重量流量质量流量体积流量g udA m ρρ 流体的运动微分方程： t z t y t x d du z p z d du y p Y d du x p X = ??-=??-=??- ρρρ1;1;1 不可压缩流体的连续性微分方程 ： 0z u y u x u z y x =??+??+?? 恒定元流的连续性方程： dQ A A ==2211d u d u 恒定总流的连续性方程：Q A A ==2211νν 无粘性流体元流伯努利方程：g 2u g p z g 2u g p z 2 2 222 111++=++ρρ 粘性流体元流伯努利方程： w 2 2222111'h g 2u g p z g 2u g p z +++=++ρρ

流体力学公式总结

工程流体力学公式总结 第二章流体得主要物理性质 ?流体得可压缩性计算、牛顿内摩擦定律得计算、粘度得三种表示方法。１.密度ρ= m／V 2.重度γ= G /V 3．流体得密度与重度有以下得关系:γ= ρg或ρ= γ/ g ４.密度得倒数称为比体积,以υ表示υ= １/ ρ= V/m 5.流体得相对密度:d = γ流/γ水= ρ流/ρ水 6．热膨胀性 ７.压缩性、体积压缩率κ 8．体积模量 ９.流体层接触面上得内摩擦力 10．单位面积上得内摩擦力(切应力)(牛顿内摩擦定律) 1１.、动力粘度μ： 12.运动粘度ν:ν=μ/ρ 1３．恩氏粘度°E:°E = t 1 /t 2 第三章流体静力学 ?重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体得压强计算、流体静压力得计算（压力体)。 1.常见得质量力: 重力ΔW = Δmg、 直线运动惯性力ΔFI ＝Δm·ａ 离心惯性力ΔＦR ＝Δm·rω２、 ２.质量力为F。:F= ｍ·aｍ= m(ｆｘi+f yj＋ｆzk) am ＝F/m = f xi＋f yj＋fｚk为单位质量力,在数值上就等于加速度 实例:重力场中得流体只受到地球引力得作用，取z轴铅垂向上,xoy为水平面，则单位质量力在x、y、z轴上得分量为 fｘ= ０,ｆy＝0 , fz=-mg/ｍ= －ｇ式中负号表示重力加速度g与坐标轴z方向相反 ３流体静压强不就是矢量,而就是标量,仅就是坐标得连续函数。即:p=p(x,y,z),由此得静压强得全微分为： 4.欧拉平衡微分方程式 单位质量流体得力平衡方程为:

流体力学计算公式

1、单位质量力：m F f B B = 2、流体的运动粘度：ρ μ=v （μ[动力]粘度，ρ密度） 3、压缩系数：dp d dp dV V ρρκ?=?-=11（κ的单位是N m 2）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数：dT d dT dV V v ρρα?-=?=11（v α的单位是C K ?1,1） 5、牛顿内摩擦定律：为液体厚）为运动速度，以应力表示为y u dy du dy du A T (,μτμ== 6、静止液体某点压强：为该点到液面的距离）h gh p z z g p p ()(000ρρ+=-+= 7、静水总压力： )h (为受压面积，为受压面形心淹没深度为静水总压力，A p ghA A p p c ρ== 8、元流伯努利方程;'2221112w h g p z g u g p z ++=++ρρ('w h 为粘性流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头，g p ρ为测压管高度或压强水头，g u ρ2是单位流体具有的动能，u gh g p p g u 22'=-=ρ，u gh C g p p g C u 22'=-=ρC 是修正系数，数值接近于1） 9、总流伯努利方程:w h g v g p z g v g p z +++=++222 221221111αραρ(α为修正系数通常取1） 10、文丘里流量计测管道流量：)21)(41()()(42 122211g d d d k h k g p z g p z k Q -=?=+-+=πμρρμ 11、沿程水头损失一般表达式：g v d l h f 22 λ=（l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g 为重力加速度，λ为沿程阻力系数）

流体力学基础学习知识知识

第一章流体力学基本知识 学习本章的目的和意义：流体力学基础知识是讲授建筑给排水的专业基础知识，只有掌握了该部分知识才能更好的理解建筑给排水课程中的相关内容。 §1-1 流体的主要物理性质 1．本节教学内容和要求： 1.1本节教学内容： 流体的4个主要物理性质。 1.2教学要求： （1）掌握并理解流体的几个主要物理性质 （2）应用流体的几个物理性质解决工程实践中的一些问题。 1.3教学难点和重点： 难点：流体的粘滞性和粘滞力 重点：牛顿运动定律的理解。 2．教学内容和知识要点： 2.1 易流动性 （1）基本概念：易流动性——流体在静止时不能承受切力抵抗剪切变形的性质称易流动性。 流体也被认为是只能抵抗压力而不能抵抗拉力。 易流动性为流体区别与固体的特性 2.2密度和重度 （1）基本概念：密度——单位体积的质量，称为流体的密度即： M ρ= V M——流体的质量，kg ; V——流体的体积，m3。 常温，一个标准大气压下Ρ水=1×103kg/ m3

Ρ水银=13.6×103kg/ m3 基本概念：重度：单位体积的重量，称为流体的重度。重度也称为容重。 G γ= V G——流体的重量，N ; V——流体的体积，m3。 ∵G=mg ∴γ=ρg 常温，一个标准大气压下γ水=9.8×103kg/ m3 γ水银=133.28×103kg/ m3密度和重度随外界压强和温度的变化而变化 液体的密度随压强和温度变化很小，可视为常数，而气体的密度随温度压强变化较大。 2..3 粘滞性 （1）粘滞性的表象 基本概念：流体在运动时抵抗剪切变形的性质称为粘滞性。当某一流层对相邻流层发生位移而引起体积变形时，在流体中产生的切力就是这一性质的表 现。 为了说明粘滞性由流体在管道中的运动速度实验加以分析说明。用流速仪测出管道中某一断面的流速分布如图一所示 设某一流层的速度为u,则与其相邻的流层为u+du,du为相邻流层的速度增值，设相邻流层的厚度为dy，则du/dy叫速度梯度。 由于各流层之间的速度不同，相邻流层间有相对运动，便在接触面上产生一种相互作用的剪切力，这个力叫做流体的内摩擦力，或粘滞力。 平板实验 （2）牛顿内摩擦定律 基本概念：牛顿在平板实验的基础上于1867年在所著的《自然哲学的数学原理》中提出了流体内摩擦力的假说——牛顿内摩擦定律： 当切应力一定时，粘性越大，剪切变形的速度越小，所以粘性又可定义为流体

流体力学公式总结

工程流体力学公式总结 第二章 流体的主要物理性质 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。 1．密度 ρ = m /V 2．重度 γ = G /V 3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g 4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m 5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水 6．热膨胀性 7．压缩性. 体积压缩率κ 8．体积模量 9．流体层接触面上的内摩擦力 10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律） 11．.动力粘度μ： 12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ 13．恩氏粘度°E ：°E = t 1 / t 2 第三章 流体静力学 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。 1．常见的质量力： 重力ΔW = Δmg 、 直线运动惯性力ΔFI = Δm·a 离心惯性力ΔFR = Δm·r ω2 . T V V ??=1αp V V ??-=1κV P V K ??-=κ1n A F d d υμ=dn d v μτ±=n v d /d τμ=

2．质量力为F 。：F = m ·am = m (f xi+f yj+f zk) am = F /m = f xi+f yj+f zk 为单位质量力，在数值上就等于加速度 实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z 轴铅垂向上，xoy 为水平面，则单位质量力在x 、y 、 z 轴上的分量为 fx = 0 , fy = 0 , fz = -mg /m = -g 式中负号表示重力加速度g 与坐标轴z 方向相反 3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。即：p = p (x ,y ,z )，由此得静压强的全微分为: 4．欧拉平衡微分方程式 单位质量流体的力平衡方程为： 5．压强差公式（欧拉平衡微分方程式综合形式） 6．质量力的势函数 7．重力场中平衡流体的质量力势函数 z z p y y p x x p p d d d d ??????++=d d d d d d 0x p f x y z x y z x ??-=ρd d d d d d 0y p f x y z x y z y ??-=ρd d d d d d 0z p f x y z x y z z ??-=ρ0 1=??-x p f x ρ10y p f y ??-=ρ01=??-z p f z ρz z p y y p x x p z f y f x f z y x d d d )d d d (??+??+??=++ρ) d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρd (d d d )x y z p f x f y f z dU ρ=++=ρd d d d x y z U U U U x y z =f dx f dy f dz x y z gdz ??????=++++=-

计算流体力学常用数值方法简介[1]

计算流体力学常用数值方法简介 李志印　熊小辉　吴家鸣 (华南理工大学交通学院) 关键词　计算流体力学　数值计算 一　前　言 任何流体运动的动力学特征都是由质量守恒、动量守恒和能量守恒定律所确定的,这些基本定律可以由流体流动的控制方程组来描述。利用数值方法通过计算机求解描述流体运动的控制方程,揭示流体运动的物理规律,研究流体运动的时一空物理特征,这样的学科称为计算流体力学。 计算流体力学是一门由多领域交叉而形成的一门应用基础学科,它涉及流体力学理论、计算机技术、偏微分方程的数学理论、数值方法等学科。一般认为计算流体力学是从20世纪60年代中后期逐步发展起来的,大致经历了四个发展阶段:无粘性线性、无粘性非线性、雷诺平均的N-S方程以及完全的N-S方程。随着计算机技术、网络技术、计算方法和后处理技术的迅速发展,利用计算流体力学解决流动问题的能力越来越高,现在许多复杂的流动问题可以通过数值计算手段进行分析并给出相应的结果。 经过40年来的发展,计算流体力学己经成为一种有力的数值实验与设计手段,在许多工业领域如航天航空、汽车、船舶等部门解决了大量的工程设计实际问题,其中在航天航空领域所取得的成绩尤为显著。现在人们已经可以利用计算流体力学方法来设计飞机的外形,确定其气动载荷,从而有效地提高了设计效率,减少了风洞试验次数,大大地降低了设计成本。此外,计算流体力学也己经大量应用于大气、生态环境、车辆工程、船舶工程、传热以及工业中的化学反应等各个领域,显示了计算流体力学强大的生命力。 随着计算机技术的发展和所需要解决的工程问题的复杂性的增加,计算流体力学也己经发展成为以数值手段求解流体力学物理模型、分析其流动机理为主线,包括计算机技术、计算方法、网格技术和可视化后处理技术等多种技术的综合体。目前计算流体力学主要向二个方向发展:一方面是研究流动非定常稳定性以及湍流流动机理,开展高精度、高分辩率的计算方法和并行算法等的流动机理与算法研究;另一方面是将计算流体力学直接应用于模拟各种实际流动,解决工业生产中的各种问题。 二　计算流体力学常用数值方法 流体力学数值方法有很多种,其数学原理各不相同,但有二点是所有方法都具备的,即离散化和代数化。总的来说其基本思想是:将原来连续的求解区域划分成网格或单元子区

《流体力学》Ⅰ主要公式及方程式讲解

《流体力学与流体机械》(上)主要公式及方程式 1．流体的体积压缩系数计算式：β1dρ p=-1dV Vdp=ρdp 流体的体积弹性系数计算式：E=-Vdpdp dV=ρdρ 流体的体积膨胀系数计算式：βdV T=1 VdT=-1dρ ρdT 2．等压条件下气体密度与温度的关系式：ρ0 t=ρ 1+βt，其中β=1 273。 3T=±μAdu dy 或τ=Tdu A=±μdy 恩氏粘度与运动粘度的转换式：ν=(0.0731E-0.0631 E)?10-4 f1?p? x-ρ?x=0?fr-1?p=0? ?ρ?r?? 4．欧拉平衡微分方程式： f? y-1?p ρ?y=0??和fθ-1?p ρ=0? f1?p?r?θ ρ?z=0?? ??f1?p? z-z-ρ?z=0?? 欧拉平衡微分方程的全微分式：dp=ρ(fxdx+fydy+fzdz) dp=ρ(frdr+fθrdθ+fzdz) 5 fxdx+fydy+fzdz=0 frdr+fθrdθ+fzdz=0 6p γ+z=C 或 p1 γ+zp21=γ+z2 或p1+ρgz1=p2+ρgz2 相对于大气时：pm+(ρ-ρa)gz=C 或pm1+(ρ-ρa)gz1=pm2+(ρ-ρa)gz2 7p=p0+γh，其中p0为自由液面上的压力。

8．水平等加速运动液体静压力分布式：p=p0-ρ(ax+gz)；等压面方程式： ax+gz=C；自由液面方程式：ax+gz=0。注意：p0为自由液面上的压力。 1 9．等角速度旋转液体静压力分布式：p=p0+γ(ω2r2 2g-z)；等压面方程式：ω2r2 2-gz=C；自由液面方程式：ω2r2 2-gz=0。注意：p0为自由液面上的压力。 10．静止液体作用在平面上的总压力计算式：P=(p0+γhc)A=pcA，其中p0为自由液面上的相对压力。压力中心计算式：yD=yc+γsinαIxc (p0+γycsinα)A Ixc ycA或yD-yc=Ixc ycA。当自由液面上的压力为大气压时：yD=yc+ 矩形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc= 圆形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc11bh3；三角形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc=bh3 1236π4=d 64 11．静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力计算式：Pz=p0Az+γVP，注意：式中p0应为自由液面上的相对压力。 12 ?ux?ux?ux?ux?+ux+uy+uz?τ?x?y?z???uy?uy?uy?uy?+ux+uy+uz直角坐标系：ay=? ?τ?x?y?z??u?uz?uz?uz?az=z+ux+uy+uz?τ?x?y?z??ax= ?ur?ur?ur?uruθ2ar=+ur+uθ+uz-?τ?rr?θ?zr ?u?u?u?uuu圆柱坐标系：aθ=θ+urθ+uθθ+uzθ+rθ ?τ?rr?θ?zr ?u?uz?uz?uzaz=z+ur+uθ+uz?τ?rr?θ?z????????? 流体质点的压力、密度等流动参量对时间的变化率计算式： dp?p?p?p?p=+ux+uy+uzdτ?τ?x?y?z dρ?ρ?ρ?ρ?ρ=+ux+uy+uz?τ?x?y?z dτ 13 drrdθdzdxdydz==== 及uxuyuzuruθuz2 ?ρ?(ρux)?(ρuy)?(ρuz)14．三维连续性方程式的一般式：+++=0 ?τ?x?y?z ?ρρur?(ρur)?(ρuθ)?(ρuz)++++=0 ?τr?rr?θ?z ?ux?uy?uz15．不可压缩流体的三维连续性方程式：++=0 ?x?y?z ur?ur?uθ?uz+++=0?rr?θ?z r 16M=ρ11A1=ρ22A2 对于不可压缩流体： Q=1A1=2A2

流体力学-公式

随体倒数 ()D u D t t ααα?= +??? ()() u u i v j w k i j k u v w x y z x y z ??????????=++?++=++ ????????? 雷诺输运定理：对系统的随体倒数求法 [()][ )]V V k V V k D dv u dv D t t D dv u dv D t t x φφφφφφ?=+????? = +?????? （ ij i j e e δ=? ()i j k i jkl l jkl il jki ijk e e e e e εεδεε??=?=== i j ijk k e e e ε?= ()()()() i j i j i j i j i i e e e e x x x x x x φ φφφ?????????=?=?=?????? ()i i i i e e x x φφφ???==?? ()i i j j i i a a e a e x x ??????=?= ????? ()()j j k i j j i j ijk k ijk i i i i j a a a a e a e e e e e x x x x εε??????=?=?==????

1、i j u x ?? ?? ?????? ：速度梯度张量 应变率张量：表示微团的变形运动 1122112211 22ij u u v u w x y x z x v u v v w s x y y z y w u w v w x z y z z ?? ?? ???????++ ? ? ?????????? ? ? ?? ?? ????? ?=++ ? ?????? ? ???? ? ?? ??????? ? ++ ? ? ???????? ?? ? ? 旋转张量：表示旋转 3231 210 0 0ij a ωωωωωω-?? ?= ? ?-?? － 质量守恒： ()0k k u t x ρρ??+=?? 0k k u D D t x ρρ ?+=? 第二那诺雷诺输运定律： V V D D dv dv D t D t αραρ= ? ? 动量守恒定律：() u u u f t ρ ρρ?+??=??+?σ ij i i j D u f D t x σρ ρ?= +? ij i i j i j j u u u f t x x σρ ρρ???+= +??? D u f D t ρ ρ=??+σ 能量守恒定律：()1 2i i i j ij i i i i q D e u u u u f D t x x ρ σρ???? +=+- ????? 231a ω=-312 a ω=-123a ω=-ij ijk k a εω=-

流体力学计算公式

2、流体的运动粘度: ［动力］粘度， 密 度） 5、牛顿内摩擦定律： T A ，以应力表示为 （u 为运动速度，y 为液体厚） dy dy 6、静止液体某点压强： p P o g （z o z ） p o gh （h 为该点到液面的距离） 7、静水总压力: 10、文丘里流量计测管道流量: -、 2g) 1 11、沿程水头损失一般表达式： h f 1 V （ l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g d 2g 1单位质量力: F B 3、压缩系数: 1?dV V dp 丄？d dp 的单位是m %）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数: v 1?dV V dT （V 的单位是 1K ,1 C ） p P c A ghA （p 为静水总压力, h 为受压面形心淹没深度 ，A 为受压面积） 8、元流伯努利方程；乙旦 g 2 U 1 2g Z 2 虫 h w' （h w'为粘性流体元流单位重量流体由过流 g 断面1-1运动至过流断面2-2 的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头, 管高度或压强水头, 2 —是单位流体具有的动能, g u fg 晋丽， u C 2g p g p C 2gh u C 是修正系数，数值接近于 9、总流伯努利方程 2 1 V 1 z Z 2 2g R L g 2 2V 2 h w （为修正系数通常取1） (Z 2

为重力加速度， 为沿程阻力系数） 12、局部水头损失一般表达式: 2 h j —（为局部水头损失系数， v 为 对应的断面平均流速） J 2g .-pl 13、圆管流雷诺数：R e 一（u 为流速，V 为运动粘度，d 为圆管直径） V uR 14、非圆管道流雷诺数： R e （R 为水力半径，水力半径R V 渠宽度，h 为明渠水深） 力坡度，J 牛） 半径，J '为所取流束的水力坡度，与总水流坡度相等） 17、过流断面上的流速分布的解析式： u J （r ； r 2） 4 18、平均流速：v Q A Q 2 r 。 8 r0 ，断面平均流速与最大流速的关系： 1 v U max 2 19、沿程水头损失： h f 64 l v 2 l 2 爲g ，其中为沿程摩阻系数 ，沿程摩阻系数 Re d 2g 64 Re 20、谢才公式：V 8g . RJ C ? RJ （v 为断面平均流速，R 为水力半径，J 为水力坡 度，C 为谢才系数） A A 为过流断面面积，x 为过流断面上流体与固体接触的周界, 矩形断面明渠流的水力半径: R 一 ，b 为明 b 2h 15、均匀流动方程式： h f l gA gR? gRJ （R 为水力半径，J 为水 16、流束的均匀流动方程: gRJ （为所取流束表面的剪应力, R'为所取流束的水力 21、曼宁公式: 1 -R n 1 0.5 6（吹） （n 为综合反映壁面对水流阻滞作用的系数，称为粗糙

流体力学公式

第二章 流体的主要物理性质 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。 1．密度 ρ = m /V 2．重度 γ = G /V 3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g 4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m 5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水 6．热膨胀性 7．压缩性. 体积压缩率κ 8．体积模量 9．流体层接触面上的内摩擦力 10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律） 11．.动力粘度μ： 12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ 13．恩氏粘度°E ：°E = t 1 / t 2 第三章 流体静力学 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、 压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。 1．常见的质量力： 重力ΔW = Δmg 、 直线运动惯性力ΔFI = Δm·a 离心惯性力ΔFR = Δm·r ω2 . 2．质量力为F 。：F = m ·am = m (f xi+f yj+f zk) am = F /m = f xi+f yj+f zk 为单位质量力，在数值上就等于加速度 实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z 轴铅垂向上，xoy 为水平面，则单位质量力在x 、y 、 z 轴上的分量为： fx = 0 , fy = 0 , fz = -mg /m = -g 式中负号表示重力加速度g 与坐标轴z 方向相反 3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。即：p = p (x ,y ,z )，由此得静压强的全微分为: 4．欧拉平衡微分方程式 T V V ??=1αp V V ??-=1κV P V K ??- = κ1 n A F d d υ μ=dn d v μτ±=n v d /d τ μ=z z p y y p x x p p d d d d ??????+ + = d d d d d d 0 x p f x y z x y z x ??- =ρd d d d d d 0 y p f x y z x y z y ??- =ρd d d d d d 0 z p f x y z x y z z ??- =ρ

流体力学总结笔记

流体力学 一、流体的主要物性与流体静力学 1、静止状态下的流体不能承受剪应力，不能抵抗剪切变形。 2、粘性：内摩擦力的特性就是粘性，也是运动流体抵抗剪切变形的能力，是运动流体产生机械能损失的根源；主要与流体的种类和温度有关，温度上升粘性减小，与压强没关系。 3、牛顿内摩擦定律： du F A dy μ= F d u A d y τμ== 相关因素：粘性系数、面积、速度、距离；与接触面的压力没有关系。 例1：如图6-1所示，平板与固体壁面间间距为1mm,流体的动力黏滞系数为0.1Pa.S, 以50N 的力拖动，速度为1m/s,平板的面积是（ ）m 2。 解：F F A du dy δ μνμ= ==0.5 例2：如图6-2所示，已知活塞直径d=100mm,长l=100mm 气缸直径D=100.4mm,其间充满黏滞系数为0.1Pa·s 的油，活塞以2m/s 的速度运动时，需要的拉力F 为（ ）N 。 解：332 0.1[(10010)0.1]31.40.210 du F A N dy μπ--==?????=? 4、记忆个参数，常温下空气的密度3 1.205/m kg ρ=。 5、表面力作用在流体隔离体表面上，起大小和作用面积成正比，如正压力、剪切力；质量 力作用在流体隔离体内每个流体微团上，其大小与流体质量成正比，如重力、惯性力，单位质量力的单位与加速度相同，是2 /m s 。 6、流体静压强的特征： A 、垂直指向作用面，即静压强的方向与作用面的内法线方向相同； B 、任一点的静压强与作用面的方位无关，与该点为位置、流体的种类、当地重力加速度等因素有关。 7、流体静力学基本方程 0p p gh ρ=+ 2198/98at kN m kPa ==

流体力学公式总结.

流体微团运动分析 加速度 : 欧拉法的加速度三个分量 z u u y u u x u u t u Dt Du a y z y y y x y y y ??+??+??+??= = z u u y u u x u u t u Dt Du a z z z y z x z z z ??+??+??+??=

= z u u y u u x u u t u Dt Du a x z x y x x x x x ??+??+??+??= = u u t u Dt u D a (??+??= = 哈密顿算子 t

k t j t i ??+?? +??=? 1. 线变形 (1线应变率(线变形速度 : (2面积扩张率 : 流体面元的面积在平面内的局部瞬时相对扩张速率(3体积膨胀率 :流体体元的体积在空间的局部瞬时相对膨胀速率 x u x xx ??= εy u y yy ??= ε z u z zz ??= ε y u x u u y x ??+ ??=?? z u y u x u u z

y x ??+ ??+??=??????????+??=y u x u x y xy 21ε??? ? ????+??=y u z u z y yz 21ε?? ? ????+??=z u x u x z zx 21ε2. 角变形速度:单位时间直角边的偏转角度之半为流体微团的的角变形速度。 3 流体的旋转(旋转运动 ? 旋转角速度 : 两正交线元在 xy 面内 绕一点的旋转角速度平均值??? ? ????- ??=y u x u x y z 21ω(规定逆时针方向为正

流体力学的计算公式

流体力学的计算公式 众所周知，锅炉之类的热力设备可以采用水封管作为限压装置。设备工作时，水封管内的水将设备与大气隔绝，使设备保持一定的压力。水封管内水的多少，即水封管内的实际水位的高低与设备汽压大小有关。汽压大，水位就高；汽压小，水位就低。当设备压力升至额定蒸汽压力时，水封管内的水位应该达到最高水位；而在设备压力稍微大于额定蒸汽压力时，水封管内的水应能立即被冲除掉，使设备内的蒸汽能够迅速得到排放。但是，水封管的内径必须足够大；以保证它的排汽能力大于设备的最大蒸发量，从而防止设备发生超压事故。《蒸汽锅炉安全技术监察规程》第132条规定：“对于额定蒸汽压力小于等于0.1MPa的锅炉可以采用静重式安全阀或水封式安全装置。水封装置的水封管内径不应小于25mm”。《小型和常压热水锅炉安全监察规定》第二十八条要求：“水封管的内径应当根据锅炉的额定容量和压力确定，且内径不得小于25毫米”。 但是，水封管的内径究竟应该根据什么样的公式去计算？这里没有具体加以规定。水封管的内径为何不能小于25mm？这里没有加以说明。 1 确定水封管内径的一种错误观点 有人说，可以按安全阀的排放量计算公式去间接确定水封管的内径。笔者认为这是不对的。理由如下： 其一，按流体力学，安全阀的局部阻碍因为其进出口呈直角型式，边壁是突变的，主流与边壁之间形成大尺度旋涡，蒸汽排放时能量损失很大；而水封管的边壁是渐变的，又不出现减速增压现象的部位，故蒸汽排放时的能量损失很小。其二，安全阀的出口之外肯定还有排汽管，它的排放量计算公式应该考虑这一额外的因素；而水封管却只相当于它的排汽管。其三，安全阀在排汽时，汽流还自始至终受到弹簧或者重锤施加的反方向作用力，能量损失非常之大；而水封管在排汽时却不会受到这样的反作用力，无此项能量损失。显然，安全阀排汽与水封管排汽区别太大，不能按安全阀排放量计算公式去确定水封管的内径。 2 用流体力学理论建立水封管内径计算方法 为了正确确定水封管的应有内径，我们有必要按流体力学的理论来分析一下水封管的流动阻力和能量损失。蒸汽流过水封管时的阻力损失ΔP等于水封管进口压力P1与出口压力P2之差。管道的阻力损失 ΔP＝Pa（1） 式中λ—管道摩擦系数； d —管道内径，m； ρ—流体的密度，k g／m3； u —流体在管内的流速，m／s； L—平直管段的总长度，m； Σξ—管道中各种局部阻力之和。 管道的摩擦系数λ值取决于流体流动的雷诺数Re 和管壁的相对粗糙度。管壁的相对粗糙度等于管壁的绝对粗糙度（即管壁内凸起高度）K与管内径d之比。雷诺数Re =(2) 式中ν－流体运动粘滞系数，m2／s； 其他符号说明同上。 由于水封管进出口压差通常大于40000Pa，排汽时的流速都大于100m／s ，雷诺数Re 都大于80000000，所以蒸汽的流动状态为紊流流动，而且位于阻力平方区。在此区域内，摩擦阻力系数λ值仅取决于管壁的相对粗糙度，可以用尼古拉兹公式进行计算：λ＝（3）