【精编】2020年高考数学一轮复习对点提分专题6.4 复数 (文理科通用)(学生版)

第六篇 平面向量与复数

专题6.04 复 数

【考试要求】

1.通过方程的解，认识复数；

2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义；

3.掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义. 【知识梳理】 1.复数的有关概念

内容 意义

备注

复数的概念

形如a ＋b i(a ∈R ，b ∈R )的数叫复数，其中实部为a ，虚部为b

若b ＝0，则a ＋b i 为实数；若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数

复数相等

a ＋bi ＝c ＋di ?a ＝c 且

b ＝d(a ，b ，

c ，

d ∈R)

共轭复数

a ＋bi 与c ＋di 共轭?a ＝c 且

b ＝－d(a ，b ，

c ，

d ∈R)

复平面 建立平面直角坐标系来表示复数的平

面叫做复平面，x 轴叫实轴，y 轴叫虚轴

实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数

复数的模

设OZ →

对应的复数为z ＝a ＋b i ，则向量OZ →

的长度叫做复数z ＝a ＋b i 的模

|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2

2.复数集C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C 与复平面内所有以原点O 为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即 (1)复数z ＝a ＋b i

复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R ).

(2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )平面向量OZ →

.

3.复数的运算

设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则 (1)加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； (2)减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； (3)乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ；

(4)除法：z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝（a ＋b i ）（c －d i ）

（c ＋d i ）（c －d i ）

＝

ac ＋bd ＋（bc －ad ）i

c 2＋

d 2

(c ＋d i ≠0).

【微点提醒】 1.i 的乘方具有周期性 i n

＝?????1，n ＝4k ，i ，n ＝4k ＋1，－1，n ＝4k ＋2，－i ，n ＝4k ＋3

(k ∈Z ).

2.复数的模与共轭复数的关系

z ·z －

＝|z |2＝|z －

|2. 3.两个注意点

(1)两个虚数不能比较大小；

(2)利用复数相等a ＋b i ＝c ＋d i 列方程时，注意a ，b ，c ，d ∈R 的前提条件. 【疑误辨析】

1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )中，虚部为b i.( )

(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.( ) (3)原点是实轴与虚轴的交点.( )

(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.( )

【教材衍化】

2.(选修2－2P106A2改编)若复数(a 2－3a ＋2)＋(a －1)i 是纯虚数，则实数a 的值为( ) A.1

B.2

C.1或2

D.－1

3.(选修2－2P116A1改编)复数????5

2－i 2

的共轭复数是( )

A.2－i

B.2＋i

C.3－4i

D.3＋4i

【真题体验】

4.(2017·全国Ⅱ卷)3＋i

1＋i ＝( )

A.1＋2i

B.1－2i

C.2＋i

D.2－i

5.(2018·北京卷)在复平面内，复数1

1－i

的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

6.(2019·青岛一模)已知复数z ＝－1＋i(i 是虚数单位)，则z ＋2z 2＋z ＝________.

【考点聚焦】

考点一 复数的相关概念

【例1】 (1)(2019·上海崇明区质检)已知z ＝2－i

i ，则复数z 的虚部为( )

A.－i

B.2

C.－2i

D.－2

(2)已知在复平面内，复数z 对应的点是Z (1，－2)，则复数z 的共轭复数z －

＝( ) A.2－i B.2＋i C.1－2i

D.1＋2i

(3)(2019·大连一模)若复数z ＝1＋i

1＋a i

为纯虚数，则实数a 的值为( ) A.1

B.0

C.－12

D.－1

【规律方法】

1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.

2.解题时一定要先看复数是否为a ＋b i(a ，b ∈R )的形式，以确定实部和虚部.

【训练1】 (1)已知复数z 满足：(2＋i)z ＝1－i ，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数为( ) A.15－35i B.15＋35i C.1

3

－i

D.13

＋i

(2)(2019·株洲二模)设i 为虚数单位，1－i ＝2＋a i

1＋i ，则实数a ＝( )

A.2

B.1

C.0

D.－1

考点二 复数的几何意义

【例2】 (1)已知i 是虚数单位，设复数z 1＝1＋i ，z 2＝1＋2i ，则z 1

z 2在复平面内对应的点在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

(2)(2019·北京新高考调研考试)在复平面内，复数z 对应的点与2

1－i 对应的点关于实轴对称，则z ＝( )

A.1＋i

B.－1－i

C.－1＋i

D.1－i

【规律方法】

1.复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )

Z (a ，b )

OZ →

＝(a ，b ).

2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与【解析】几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.

【训练2】 (1)设i 是虚数单位，则复数1

1＋i 在复平面内对应的点位于( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

(2)如图，若向量OZ →

对应的复数为z ，则z ＋4z

表示的复数为( )

A.1＋3i

B.－3－i

C.3－i

D.3＋i

考点三 复数的运算

【例3】 (1)(2018·全国Ⅲ卷)(1＋i)(2－i)＝( ) A.－3－i B.－3＋i C.3－i

D.3＋i

(2)(2018·全国Ⅰ卷)设z ＝1－i 1＋i ＋2i ，则|z |＝( )

A.0

B.12

C.1

D. 2

(3)设复数z ＝1＋2i ，则z 2＋3

z －1＝( )

A.2i

B.－2i

C.2

D.－2

(4)? ????1＋i 1－i 6

＋2＋3i 3－2i

＝________.

【规律方法】 复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略

(1)复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可.

(2)复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i 的幂写成最简形式.

(3)复数的运算与复数概念的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为a ＋b i(a ，b ∈R )的形式，再结合相关定义解答.

(4)复数的运算与复数几何意义的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为a ＋b i(a ，b ∈R )的形式，再结合复数的几何意义解答.

【训练3】 (1)(2018·全国Ⅱ卷)i(2＋3i)＝( ) A.3－2i B.3＋2i C.－3－2i

D.－3＋2i

(2)已知i 为虚数单位，则1＋i 3－i ＝( )

A.2－i 5

B.2＋i 5

C.1－2i 5

D.1＋2i 5

(3)设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则z 2－2

z ＝( )

A.1＋3i

B.1－3i

C.－1＋3i

D.－1－3i

【反思与感悟】

1.复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根.除法实际上是分母实数化的过程.

2.复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )是由它的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法.对于一个复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，既要从整体的角度去认识它，把复数看成一个整体；又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识. 【易错防范】

1.判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义.

2.注意复数的虚部是指在a ＋b i(a ，b ∈R )中的实数b ，即虚部是一个实数. 【分层训练】

【基础巩固题组】(建议用时：30分钟) 一、选择题

1.已知复数(1＋2i)i ＝a ＋b i ，a ∈R ，b ∈R ，则a ＋b ＝( ) A.－3 B.－1

C.1

D.3

2.(2018·浙江卷)复数2

1－i (i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A.1＋i B.1－i C.－1＋i

D.－1－i

3.设复数z 满足z －

＝|1－i|＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝( ) A.2－i B.2＋i C.1

D.－1－2i

4.下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A.i(1＋i)2 B.i 2(1－i) C.(1＋i)2

D.i(1＋i)

5.设z ＝1

1＋i

＋i(i 为虚数单位)，则|z |＝( ) A.12 B.22

C.32

D.2

6.若a 为实数，且1＋2i

a ＋i 为实数，则a ＝( )

A.1

B.12

C.－13

D.－2

7.(2019·豫南九校质量考评)已知复数a ＋i

2＋i ＝x ＋y i(a ，x ，y ∈R ，i 是虚数单位)，则x ＋2y ＝( )

A.1

B.35

C.－35

D.－1

8.(2019·福建省普通高中质量检查)若复数z 满足(1＋i)z ＝|3＋i|，则在复平面内，z －

对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

二、填空题

9.(2018·天津卷)i 是虚数单位，复数6＋7i 1＋2i ＝________.

10.复数z ＝(1＋2i)(3－i)，其中i 为虚数单位，则z 的实部是________.

11.(2019·西安八校联考)若a ＋b i

i (a ，b ∈R )与(2－i)2互为共轭复数，则a －b ＝________.

12.在复平面内，O 为原点，向量OA →

对应的复数为－1＋2i ，若点A 关于直线y ＝－x 的对称点为B ，则向量OB →

对应的复数为________.

【能力提升题组】(建议用时：15分钟)

13.(2019·烟台检测)设a ，b ∈R ，a ＝3＋b i

3－2i (i 是虚数单位)，则b ＝( )

A.－2

B.－1

C.1

D.2

14.设x ∈R ，i 是虚数单位，则“x ＝2”是“复数z ＝(x 2－4)＋(x ＋2)i 为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

15.计算? ??

??1＋i 1－i 2 019

＋? ??

??1－i 1＋i 2 019

＝( )

A.－2i

B.0

C.2i

D.2

16.(2019·湖南三湘名校联考)已知i 为虚数单位，复数z ＝3＋2i

2－i ，则以下为真命题的是( )

A.z 的共轭复数为75－4i

5

B.z 的虚部为8

5

C.|z |＝3

D.z 在复平面内对应的点在第一象限

高考数学各地试题知识点分类汇编复数

1. 【2016高考新课标1文数】设()()12i i a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=（ ） （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 考点：复数的概念及复数的乘法运算 【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性. 2.【2016高考新课标2文数】设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（ ） （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C 【解析】 试题分析：由3z i i +=-得，32z i =-，所以32z i =+，故选C. 考点： 复数的运算，共轭复数. 【名师点睛】复数(,R)a bi a b +∈的共轭复数是(,R)a bi a b -∈，两个复数

是共轭复数，其模相等. 3. [2016高考新课标Ⅲ文数]若43i z =+，则 || z z ＝（ ） （A ）1 （B ）1- （C ）43i 55 + （D ） 43i 55 - 【答案】D 【解析】 试题分析： 43i ||55 z z ==-，故选D ． 考点：1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模． 【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i 换成－1．复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解． 4.【2016高考四川文科】设i 为虚数单位，则复数2(1)i +=( ) (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意，22(1)122i i i i +=++=，故选C. 考点：复数的运算. 【名师点睛】本题考查复数的运算．数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可． 5.【2016高考北京文数】复数 122i i +=-（ ） A.i B.1i + C.i - D.1i -

高考文科数学二轮专题复习：11 复数

专题11 复数 本章内容主要是复数的概念、复数的运算．引入虚数，这是中学阶段对数集的最终扩充．需要掌握复数的概念、弄清实数与复数的关系，掌握复数代数形式的运算(包括加、减、乘、除)，了解复数的几何表示．由于向量已经单独学习，因此复数的向量形式与三角形式就不作要求，主要解决代数形式． 【知识要点】 1．复数的概念中，重要的是复数相等的概念．明确利用“转化”的思想，把虚数问题转化为实数问题加以解决，而这种“转化”的思想是通过解实数的方程(组)的方法加以实现． 2．复数的代数形式：z ＝a ＋bi (a ，b ∈R )．应该注意到a ，b ∈R 是与z ＝a ＋bi 为一个整体，解决虚数问题实际上是通过a ，b ∈R 在实数集内解决实数问题． 3．复数的代数形式的运算实际上是复数中实部、虚部(都是实数)的运算． 【复习要求】 1．了解数系的扩充过程．理解复数的基本概念与复数相等的充要条件． 2．了解复数的代数表示法及其几何意义． 3．能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 【例题分析】 例1 m (m ∈R )取什么值时，复数z ＝(m 2－3m －4)＋(m 2－5m －6)i 是(1)实数?(2)纯虚数?(3)零? 【分析】此类问题可以应用复数的定义加以解决． 解：(1)当m 2－5m －6＝0，即m ＝－1或m ＝6时，复数z 为实数； (2)当，即m ＝4时，复数z 为纯虚数； (3)当，即m ＝－1时，复数z 为零． 【评析】本题主要考查实数、纯虚数的定义，需要对复数的实部、虚部加以研究．应该注意到复数的实部、虚部都是实数，解决复数的问题时实际上是在进行实数运算．这一点大家在后面的运算中更加能够体会到． 例2 判断下列命题的对错： ?????= /--=--06504322m m m m ?????=--=--0 6504322m m m m

高考数学复数习题及答案

高考复习试卷含答案 一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共100分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．(2017·山东)复数3－i 1－i 等于 ( ) A ．1＋2i B ．1－2i C ．2＋i D ．2－i 答案：C 解析：3－i 1－i ＝(3－i)(1＋i)(1－i)(1＋i)＝4＋2i 2＝2＋i.故选C. 2．(2017·宁夏、海南)复数3＋2i 2－3i －3－2i 2＋3i ＝ ( ) A ．0 B ．2 C ．－2i D ．2i 答案：D 解析：3＋2i 2－3i －3－2i 2＋3i ＝(3＋2i)(2＋3i)(2－3i)(2＋3i)－(3－2i)(2－3i)(2－3i)(2＋3i)＝13i 13－－13i 13＝i ＋i ＝2i. 3．(2017·陕西)已知z 是纯虚数，z ＋2 1－i 是实数，那么z 等于 ( ) A ．2i B ．i C ．－i D ．－2i 答案：D 解析：由题意得z ＝a i.(a ∈R 且a ≠0)． ∴ z ＋21－i ＝(2＋a i)(1＋i)(1－i)(1＋i) ＝2－a ＋(a ＋2)i 2， 则a ＋2＝0，∴a ＝－2.有z ＝－2i ，故选D. 4．(2017·武汉市高三年级2月调研考试)若f (x )＝x 3－x 2＋x －1，则f (i)＝ ( ) A ．2i B ．0 C ．－2i D ．－2 答案：B 解析：依题意，f (i)＝i 3－i 2＋i －1＝－i ＋1＋i －1＝0，选择B. 5．(2017·北京朝阳4月)复数z ＝2－i 1＋i (i 是虚数单位)在复平面内对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：D 解析：z ＝2－i 1＋i ＝12－3 2 i ，它对应的点在第四象限，故选D. 6．(2017·北京东城3月)若将复数2＋i i 表示为a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)的形式，则b a 的值为 ( ) A ．－2 B ．－12 C ．2 D.1 2 答案：A 解析：2＋i i ＝1－2i ，把它表示为a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)的形式，则b a 的值为－2，故选A. 7．(2017·北京西城4月)设i 是虚数单位，复数z ＝tan45°－i·sin60°，则z 2等于 ( ) A.74－3i B.14－3i C.74＋3i D.14＋3i 答案：B 解析：z ＝tan45°－i·sin60°＝1－32i ，z 2＝1 4 －3i ，故选B. 8．(2017·黄冈中学一模)过原点和3－i 在复平面内对应的直线的倾斜角为 ( ) A.π6 B ．－π6

2020年高考数学真题汇编答案及解析

2020年高考数学真题汇编答案及解析 (本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1．集合A＝{1,2，a}，B＝{2,3，a2}，C＝{1,2,3,4}，a∈R，则集合(A∩B)∩C不可能是( ) A．{2} B．{1,2} C．{2,3} D．{3} 【解析】若a＝－1，(A∩B)∩C＝{1,2}； 若a＝3，则(A∩B)∩C＝{2,3} 若a≠－1且a≠3，则(A∩B)∩C＝{2}，故选D. 【答案】 D 2．(2020全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素共有( ) A．3个B．4个 C．5个D．6个 【解析】A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，?U(A∩B)＝{3,5,8}，故选A. 【答案】 A 3．(2020年广东卷)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如右图

所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A．3个B．2个 C．1个D．无穷多个 【解析】M＝{x|－1≤x≤3}，M∩N＝{1,3}，有2个． 【答案】 B 4．给出以下集合： ①M＝{x|x2＋2x＋a＝0，a∈R}； ②N＝{x|－x2＋x－2＞0}； ③P＝{x|y＝lg(－x)}∩{y|y＝lg(－x)}； ④Q＝{y|y＝x2}∩{y|y＝x－4}， 其中一定是空集的有( ) A．0个B．1个 C．2个D．3个 【解析】在集合M中，当Δ＝4－4a≥0时，方程有解，集合不是空集；而Q＝{y|y＝x2}∩{y|y＝x－4}＝{y|y≥0}∩{y|y∈R}＝{y|y≥0}，所以不是空集；在P中，P＝{x|y＝lg(－x)}∩{y|y＝lg(－x)}＝{x|x＜0}∩R＝{x|x＜0}，不是空集；在N中，由于不等式－x2＋x－2＞0?x2－x＋2＜0，Δ＝－7＜0，故无解，因此，只有1个一定是空集，所以选B. 【答案】 B 5．如右图所示

高中数学复数专题知识点整理

专题二 复数 【1】复数的基本概念 （1）形如a + b i 的数叫做复数（其中R b a ∈，）；复数的单位为i ，它的平方等于－1，即1i 2-=.其中a 叫做复数的实部，b 叫做虚部 实数：当b = 0时复数a + b i 为实数 虚数：当0≠b 时的复数a + b i 为虚数； 纯虚数：当a = 0且0≠b 时的复数a + b i 为纯虚数 （2）两个复数相等的定义： 00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且 （3）共轭复数：z a bi =+的共轭记作z a bi =-； （4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi =+，对应点坐标为(),p a b ；（象限的复习） （5）复数的模：对于复数z a bi =+，把z =z 的模； 【2】复数的基本运算 设111z a b i =+，222z a b i =+ （1） 加法：()()121212z z a a b b i +=+++； （2） 减法：()()121212z z a a b b i -=-+-； （3） 乘法：()()1212122112z z a a b b a b a b i ?=-++ 特别22z z a b ?=+。 （4）幂运算：1i i =21i =-3i i =-41i =5i i =61i =-?????? 【3】复数的化简 c di z a bi +=+（,a b 是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：()()22ac bd ad bc i c di c di a bi z a bi a bi a bi a b ++-++-==?=++-+ 对于()0c di z a b a bi +=?≠+，当c d a b =时z 为实数；当z 为纯虚数是z 可设为c di z xi a bi +==+进一步建立方程求解

江苏高考数学答案及解析

绝密★启用前 2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12 ,,,n x x x L 的方差2 2 1111(),n n i i i i s x x x x n n ===-=∑∑其中 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置 上. 1.若复数 12429,69z i z i =+=+，其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为★. 【答案】20- 【解析】略 2.已知向量a 和向量b 的夹角为30o ，||2,||==a b ，则向量a 和向量b 的数量积 =g a b ★ . 【答案】3 【解析】232=?=g a b 。 3.函数 32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 ★ . 【答案】 (1,11)- 【解析】 2 ()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+，由 (11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。

4.函数 sin()(,,y A x A ω?ω?=+为常数，0,0)A ω>>在闭区间[,0]π-上的图象如 图所示，则ω= ★ . 【答案】3 【解析】3 2T π =， 23T π =，所以3ω=， 5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机 抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 ★ . 【答案】0.2 【解析】略 6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为 2s = ★ . 【答案】2 5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】略 7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W = ★ . 【答案】22 【解析】略 8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ★ . 【答案】1：8 【解析】略 9.在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线 3 :103C y x x =-+上， 且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 ★ . 【答案】 (2,15)- w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】略 10.已知 51 2a -= ，函数()x f x a =，若实数,m n 满足()()f m f n >，则,m n 的大 小关系为 ★ . 【答案】m n < 0S ← 结束

2020高考复习数学：复数(附答案)

利用多出来的一个月，多多练习，提升自己，加油！ 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.如果复数2i 1i 2+-b （其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互 为相反数，那么b 等于 A.2 B. 3 2 C.－3 2 D.2 解析：2i 1i 2+-b =5 2i)-i)(12(b -=5 i )4(22+--b b ∴2－2b =b +4，b =－3 2. 答案：C 2.当3 2＜m ＜1时，复数z =(3m －2)+(m －1)i 在复平面上对应的 点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：z 对应的点为(3m －2，m －1)， ∵3 2＜m ＜1， ∴0＜3m －2＜1，－3 1＜m －1＜0. 答案：D 3.在下列命题中，正确命题的个数为 ①两个复数不能比较大小; ②z 1、z 2、z 3∈C ，若(z 1－z 2)2+(z 2－z 3)2=0，则z 1=z 3; ③若(x 2－1)+(x 2+3x +2)i 是纯虚数，则实数x =±1; ④z 为虚数的一个充要条件是z +z ∈R ;

⑤若a 、b 是两个相等的实数，则(a －b )+(a +b )i 是纯虚数; ⑥复数z ∈R 的一个充要条件是z =z . A.0 B.1 C.2 D.3 解析：①错，两个复数如果都是实数则可比较大小;②错，当z 1、 z 2、z 3不全是实数时不成立，如z 1=i ，z 2=1+i ，z 3=1时满足条件， 但z 1≠z 3;③错，当x =－1时，虚部也为零，原数是实数;④错，此条件是必要非充分条件;⑤错，当a =b =0时，原数是实数;⑥对. 答案：B 4.设f (n )=(i 1i 1-+)n +(i 1i 1+-)n (n ∈Z )，则集合｛x ｜x =f (n )｝中元素的 个数是 A.1 B.2 C.3 D.无穷多个 解析：∵f (n )=i n +(－i)n ， ∴f (0)=2，f (1)=i －i=0，f (2)=－1－1=－2，f (3)=－i+i=0. ∴｛x ｜x =f (n )｝=｛－2，0，2｝. 答案：C 5.已知复平面内的圆M ：|z －2|=1，若1 1+-p p 为纯虚数，则与复数 p 对应的点P A.必在圆M 上 B.必在圆M 内 C.必在圆M 外 D.不能确定

2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD 的体积是．

10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．

高考数学复数专题复习(专题训练)百度文库

一、复数选择题 1．复数2 1i =+（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i + 2．在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4 B ．()4,3- C ．43,55??- ?? ? D ．43,55?? - ??? 3．复数()1z i i =?+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．已知复数5i 5i 2i z =+-，则z =（ ） A B ．C ．D ．6．设1z 是虚数，211 1 z z z =+是实数，且211z -≤≤，则1z 的实部取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．11,22?? - ??? ? C ．[]22-, D ．11,00,22 ????-?? ????? ? 7．设2i z i +=，则||z =（ ） A B C ．2 D ．5 8．若复数2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（ ） A B C ．3 D ．5 9．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若2 2 (2)4x y ++=，则（ ） A ．22z += B ．22z i += C ．24z += D ．24z i += 10．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i 1i 2i a -=-+，则a ＝（ ） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-1 11．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．已知i 是虚数单位，2i z i ?=+，则复数z 的共轭复数的模是（ ） A ．5 B C D ．3

高考数学复数知识点总结及解题思路方法

高考数学复数知识点总结及解题思路方法 考试内容： 复数的概念． 复数的加法和减法． 复数的乘法和除法． 数系的扩充． 考试要求： （1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义． （2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算． （3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想． §15. 复数知识要点 1. ⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即1 =. i2- ⑵复数及其相关概念： ①复数—形如a + b i的数（其中R ，）； b a∈ ②实数—当b = 0时的复数a + b i，即a； ③虚数—当0≠b时的复数a + b i； ④纯虚数—当a = 0且0≠b时的复数a + b i，即b i. ⑤复数a + b i的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意 a，b都是实数） ⑥复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示. ⑶两个复数相等的定义：

00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且. ⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小. 注：①若21,z z 为复数，则 1若021 z z +，则21z z - .（×）[21,z z 为复数，而不是实数] 2若21z z ，则021 z z -.（√） ②若C c b a ∈,,，则0)()()(222=-+-+-a c c b b a 是c b a ==的必要不充分条件. （当22)(i b a =-， 0)(,1)(22=-=-a c c b 时，上式成立） 2. ⑴复平面内的两点间距离公式：21z z d -=. 其中21z z ，是复平面内的两点21z z 和所对应的复数，21z z d 和表示间的距离. 由上可得：复平面内以0 z 为圆心，r 为半径的圆的复数方程： ） （00 r r z z =-. ⑵曲线方程的复数形式： ①00z r z z 表示以=-为圆心，r 为半径的圆的方程. ②2 1 z z z z -=-表示线段21z z 的垂直平分线的方程. ③21212 1202Z Z z z a a a z z z z ，）表示以且（ =-+-为焦点，长半轴长为 a 的椭 圆的方程（若212z z a =，此方程表示线段21Z Z ，）. ④ ）， （2121202z z a a z z z z =---表示以21Z Z ，为焦点，实半轴长为a 的 双曲线方程（若212z z a =，此方程表示两条射线）. ⑶绝对值不等式： 设21z z ，是不等于零的复数，则 ① 2 12121z z z z z z +≤+≤-.

浙江省名校协作体高考数学复数专题复习(专题训练)

一、复数选择题 1．已知复数1=-i z i ，其中i 为虚数单位，则||z =（ ） A ． 12 B ． 22 C ．2 D ．2 2．已知复数()2m m m i z i --=为纯虚数，则实数m =（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．0或1 3．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A ，B 对应的复数分别是1z ，2z ，则12z z -=（ ） A 2 B ．2 C ．2 D ．8 4．已知复数5i 5i 2i z =+-，则z =（ ） A 5B ．52C ．32D ．255．已知复数5 12z i =+，则z =（ ） A ．1 B 5 C 5 D ．5 6．若复数z 满足421i z i +=+，则z =（ ） A ．13i + B ．13i - C ．3i + D ．3i - 7．设复数z 满足方程4z z z z ?+?=，其中z 为复数z 的共轭复数，若z 2，则z 为（ ） A ．1 B 2 C ．2 D ．4 8．若复数()4 1i 34i z += +，则z =（ ） A ． 4 5 B ． 35 C ． 25 D ． 25 9．若1i i z ，则2z z i ?-=（ ）

A ． B ．4 C ． D ．8 10．设复数z 满足41i z i =+，则z 的共轭复数z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数，则a b +=（ ） A ．4 B ．2 C ．0 D ．1- 12．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（ ） A ．68i + B ．68i - C ．68i -- D ．68i -+ 13．已知i 是虚数单位，设复数22i a bi i -+=+，其中,a b ∈R ，则+a b 的值为（ ） A ．7 5 B ．75- C ． 15 D ．15 - 14．若i 为虚数单位，,a b ∈R ，且2a i b i i +=+，则复数a bi -的模等于（ ） A B C D 15．题目文 件丢失！ 二、多选题 16．已知复数2020 11i z i += -(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ） A ．z 的实部为2 B ．z 的虚部为1 C ．z i = D ．||z =17．已知复数z 满足2 20z z +=，则z 可能为（ ）. A ．0 B ．2- C ．2i D ．2i+1- 18．已知复数z 满足2 20z z +=，则z 可能为（ ） A ．0 B ．2- C ．2i D ．2i - 19．下面是关于复数2 1i z =-+的四个命题，其中真命题是（ ） A ．||z = B ．22z i = C ．z 的共轭复数为1i -+ D ．z 的虚部为1- 20．已知复数12z =-，则下列结论正确的有（ ） A ．1z z ?= B ．2z z = C ．31z =- D ．2020122 z =- + 21．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（ ） A ．2 0z B ．z 的虚部是yi

高考数学复数专题

高考专题：复 数 1、 已知0

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D

人教版最新高考数学复数习题及答案Word版

高考复习试卷(附参考答案) 一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共100分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．(2013·山东)复数3－i 1－i 等于 ( ) A ．1＋2i B ．1－2i C ．2＋i D ．2－i 答案：C 解析：3－i 1－i ＝(3－i)(1＋i)(1－i)(1＋i)＝4＋2i 2 ＝2＋i.故选C. 2．(2013·宁夏、海南)复数3＋2i 2－3i －3－2i 2＋3i ＝ ( ) A ．0 B ．2 C ．－2i D ．2i 答案：D 解析：3＋2i 2－3i －3－2i 2＋3i ＝(3＋2i)(2＋3i)(2－3i)(2＋3i)－(3－2i)(2－3i)(2－3i)(2＋3i)＝13i 13－－13i 13 ＝i ＋i ＝2i. 3．(2013·陕西)已知z 是纯虚数，z ＋2 1－i 是实数，那么z 等于 ( ) A ．2i B ．i C ．－i D ．－2i 答案：D 解析：由题意得z ＝a i.(a ∈R 且a ≠0)． ∴z ＋21－i ＝(2＋a i)(1＋i)(1－i)(1＋i)＝2－a ＋(a ＋2)i 2 ， 则a ＋2＝0，∴a ＝－2.有z ＝－2i ，故选D. 4．(2013·武汉市高三年级2月调研考试)若f (x )＝x 3－x 2 ＋x －1，则f (i)＝ ( ) A ．2i B ．0 C ．－2i D ．－2 答案：B 解析：依题意，f (i)＝i 3－i 2 ＋i －1＝－i ＋1＋i －1＝0，选择B. 5．(2013·北京朝阳4月)复数z ＝2－i 1＋i (i 是虚数单位)在复平面内对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：D 解析：z ＝2－i 1＋i ＝12－3 2 i ，它对应的点在第四象限，故选D. 6．(2013·北京东城3月)若将复数2＋i i 表示为a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)的形式，则b a 的值为 ( ) A ．－2 B ．－1 2 C ．2 答案：A 解析：2＋i i ＝1－2i ，把它表示为a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)的形式，则b a 的值为－2，故选A. 7．(2013·北京西城4月)设i 是虚数单位，复数z ＝tan45°－i·sin60°，则z 2 等于 ( ) －3i －3i ＋3i ＋3i 答案：B

2020年高考理科数学及答案解析(全国Ⅲ卷)

2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（含答案解析） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 【答案】A 【难度】容易 【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解. 2．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i - C ．1i - D ．1+i 【答案】D 【难度】容易 【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。 3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

高考数学压轴专题最新备战高考《复数》真题汇编及答案

【最新】数学《复数》高考复习知识点(1) 一、选择题 1．已知为虚数单位， m R ∈，复数()()22288z m m m m =-+++-，若z 为负实数， 则m 的取值集合为（ ） A ．{}0 B ．{}8 C ．()2,4- D ．()4,2- 【答案】B 【解析】由题设可得2280{280 m m m m -=-++<，解之得8m =，应选答案B 。 2．如图所示，在复平面内，OP uuu v 对应的复数是1－i ，将OP uuu v 向左平移一个单位后得到00 O P u u u u v ，则P 0对应的复数为( ) A ．1－i B ．1－2i C ．－1－i D ．－i 【答案】D 【解析】 【分析】 要求P 0对应的复数，根据题意，只需知道0OP u u u v ，而0000 OP OO O P =+u u u v u u u u v u u u u v ，从而可求P 0对应的复数 【详解】 因为00O P OP =u u u u v u u u v ，0OO u u u u v 对应的复数是－1， 所以P 0对应的复数， 即0 OP u u u v 对应的复数是()11i i -+-=-，故选D. 【点睛】 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复平面内复数、向量及点的对应关系，是基础题． 3．在复平面内，若复数z 满足|z ＋1|＝|1＋i z |，则z 在复平面内对应点的轨迹是( ) A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．抛物线 【答案】A 【解析】 【分析】

设()z x yi x y R =+∈、，代入11z iz +=+，求模后整理得z 在复平面内对应点的轨迹是直线． 【详解】 设()z x yi x y R =+∈、， 1x yi ++= ，()11iz i x yi +=++= y x =-， 所以复数z x yi =+对应点的轨迹为直线，故选A. 【点睛】 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，动点的轨迹问题，是基础题． 4．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( ) A B C ．2 D ．3 【答案】A 【解析】 () 11z i i i =-=+，故z = A. 5．已知复数z 的模为2,则z i -的最大值为：( ) A ．1 B ．2 C D ．3 【答案】D 【解析】 因为z i -213z i ≤+-=+= ，所以最大值为3，选D. 6．已知复数z 满足()1i z i += ，i 为虚数单位，则z 等于（ ） A ．1i - B ．1i + C ．1122i - D ．1122i + 【答案】A 【解析】 因为|2(1)11(1)(1) i i z i i i i -===-++-，所以应选答案A ． 7．欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e 2i 表示的复数在复平面中对应的点位于

2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（ ） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体 ．若某人满足上述两个黄金分割

高考数学复习 专题17 复数(解析版)

专题17 复数 考纲解读三年高考分析 1.复数的概念(1)理解复数的基本概念. (2)理解复数相等的充要条件. (3)了解复数的代数表示法及其几何意义. 2.复数的四则运算 (1)会进行复数代数形式的四则运算. (2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 复数的运算是考查的重点，解题时常用到复 数的运算法则、复数的模的计算、共轭复数的概 念，考查学生的数学数学运算能力，题型以选择 题，较小难度. 主要考查复数的基本概念(复数的实部、虚部、 共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件， 考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数 的除法运算，与向量结合考查复数及其加法、减 法的几何意义，突出考查运算能力与数形结合思 想．一般以选择题、填空题形式出现，难度为低 档. 1．【2019年新课标3理科02】若z（1+i）＝2i，则z＝（） A ．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i 【解答】解：由z（1+i）＝2i，得 z ＝1+i． 故选：D． 2．【2019年全国新课标2理科02】设z＝﹣3+2i，则在复平面内对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【解答】解：∵z＝﹣3+2i， ∴， ∴在复平面内对应的点为（﹣3，﹣2），在第三象限． 故选：C．

3．【2019年新课标1理科02】设复数z满足|z﹣i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（）A．（x+1）2+y2＝1 B．（x﹣1）2+y2＝1 C．x2+（y﹣1）2＝1 D．x2+（y+1）2＝1 【解答】解：∵z在复平面内对应的点为（x，y）， ∴z＝x+yi， ∴z﹣i＝x+（y﹣1）i， ∴|z﹣i|， ∴x2+（y﹣1）2＝1， 故选：C． 4．【2019年北京理科01】已知复数z＝2+i，则z?（） A．B．C．3 D．5 【解答】解：∵z＝2+i， ∴z?． 故选：D． 5．【2018年新课标1理科01】设z2i，则|z|＝（） A．0 B．C．1 D． 【解答】解：z2i2i＝﹣i+2i＝i， 则|z|＝1． 故选：C． 6．【2018年新课标2理科01】（） A．i B．C．D． 【解答】解：． 故选：D． 7．【2018年新课标3理科02】（1+i）（2﹣i）＝（） A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 【解答】解：（1+i）（2﹣i）＝3+i． 故选：D．