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高中数学必修3第三章《概率》单元检测试卷

第三章《概率》单元检测试卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分. 1.下列说法正确的是( )

A. 任何事件的概率总是在(0,1)之间

B. 频率是客观存在的,与试验次数无关

C. 随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率

D. 概率是随机的,在试验前不能确定 2.掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是( )

A.

61 B. 21 C. `

31 D. 41 3.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为 ( )

A .0.99

B .0.98

C .0.97

D . 0.96

4. 抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,

那么第999次出现正面朝上的概率是( ) A.

9991 B. 10001 C. 1000

999 D. 21 5.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( ) A. A 与C 互斥 B. B 与C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥

6.甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是( ) A.

31

. B. 41 C. 2

1 D.无法确定

7.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品的概率是( )

A. 1

B. 21

C. 31

D.

3

2

8. 有四个游戏盘面积相等,将它们水平放稳后,在上面扔

一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是( )

9. 对学生进行某种体育测试,甲通过测试的概率为1P ,乙通过测试的概率为2P ,则甲、乙至少1人通过测试的概率为( )

A .21P P +

B .21P P

C .21P P 1-

D .)P 1)(P 1(121---

10.已知在矩形ABCD 中,AB=5,BC=7,在其中任取一

点P ,使满足90APB ?

∠>,则P 点出现的概率为 ( ) (A )

556

π

(B )

556

(C )

12

(D )不确定

11. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x 、y ,则1log )2(=y x 的概率为( )

A .

61 B .36

5 C .121 D .21 12.把一条长10厘米的线段随机地分成三段,这三段能够

构成三角形的概率是( )

A. 13

B. 14

C. 310

D. 35 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 某小组有三名女生,两名男生,现从这个小组中任意

选出一名组长,则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________

14. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率

___________

15.今有四张卡片上分别写有“好”、“ 好”、“ 学”、“ 习”四个字,现将其随机排成一行,则恰好排成 “好好学习”的概率是 .

16.以边长为2的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径为1的四分之一圆周,如右图,现向正方体内任投一质点,则质点落入图中阴影部分的概率为

三、解答题(本大题共3小题,共30分,解答应写出文

字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)如图,在边长为25cm 的正方形中

挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形,现有均匀的粒子散落在正方形中,

问粒子落在中间带形区域的概率是多少?

频率

组距

18.(本小题满分12分)10本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,能取出数学书的概率有多大?

19.(本小题满分12分))甲盒中有红,黑,白三种颜色的

球各3个,乙盒子中有黄,黑,白,三种颜色的球各2个,从两个盒子中各取1个球,求取出的两个球是不同颜色的概率.

20.(本小题满分12分)某中学从参加高一年级上期期

末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数) 分成六段[)50,40,[)60,50…[]100,90后画出如下部分频 率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (Ⅰ)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格); (Ⅱ) 从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人,

求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人).

21.(本小题满分12分)现有6名奥运会志愿者,其中志愿者12A A ,通晓日语,12B B ,通晓俄语,12C C ,通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组. (Ⅰ)求1A 被选中的概率; (Ⅱ)求1B 和1C 不全被选中的概率.

(Ⅲ)若6名奥运会志愿者每小时派俩人值班,现有俩名只会日语的运动员到来,求恰好遇到12A A ,的概率.

22.(本小题满分12分)

将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,将得到的点数分别记为b a ,.

(Ⅰ)求直线05=++by ax 与圆122=+y x 相切的概率;

(Ⅱ)将5,,b a 的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.

一、选择题(每小题12分,满分60分) 1-5 CBDDB 6-10 CCADA 11-12 CB 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.

51 14.41 15.121 16. 4

4π- 三、解答题(本小题共6小题,满分70分)

17.解:因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能

的,所以符合几何概型的条件. 设A =“粒子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为:25×25=625. 两个等腰直角三角形的面积为:2×

2

1

×23×23=529. 带形区域的面积为:625-529=96. ∴P (A )=

625

96

. 18.解:基本事件的总数为:12×11÷2=66

“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两

种情况: (1)“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数

为:10×2=20 (2)“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数

为:1 所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件

个数为:20+1=21 因此, P (“能取出数学书”)=

22

7. 19.解:(1)设A =“取出的两球是相同颜色”,B =“取出的两球是不同颜色”,则事件A 的概率为: P (A )=

692323???+=9

2

.

由于事件A 与事件B 是对立事件,所以事件B 的概率为:

P (B )=1-P (A )=1-

92=9

7. 20.解:(Ⅰ)依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组,

频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++*=, 所以,抽样学生成绩的合格率是75% . .............6分

(Ⅱ)[70,80),[80,90) ,[90,100]”的人数是18,15,3. ―――9分

所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人, 选到第一名的概率

1

36

P =

. ………………………12分 21.解(Ⅰ)从6人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件是:

Ω=

111112121()()()

A B C A B C A B C ,,,,,,,,,122()A B C ,,,

211212221()()()A B C A B C A B C ,,,,,,,,,

222()A B C ,,.

由8个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会

均等,因此这些基本事件的发生是等可能的. 用M 表示“1A 恰被选中”这一事件,则

M =

{

111112121()()()A B C A B C A B C ,,,,,,,,, 122()A B C ,,}.

事件M 由4个基本事件组成,因而

41

()82

P M ==.……………...4分

(Ⅱ)用N 表示“11B C ,不全被选中”这一事件,则其

对立事件N 表示“11B C ,全被选中”这一事件,由于

N ={111211()()A B C A B C ,,,,,},事件N 有2个基本

事件组成, 所以21

()84

P N =

=,由对立事件的概率公式得13

()1()144

P N P N =-=-=.

…………..8分

p =

115

.

……………...12分 22.解:(Ⅰ)先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36.

因为直线ax +by +5=0与圆x 2+y 2

=1相切,所以有

1=即:a 2+b 2=25,由于a,b ∈{1,2,3,4,

5,6}.

所以,满足条件的情况只有a=3,b=4;或a=4,b=3两种情况.

所以,直线ax +by +c=0与圆x 2+y 2

=1相切的概率是

21

3618

= --------6分 (Ⅱ)先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36.

因为,三角形的一边长为5

所以,当a=1时,b=5,(1,5,5) 1种

当a=2时,b=5,(2,5,5) 1种

当a=3时,b=3,5,(3,3,5),(3,5,5) 2种

当a=4时,b=4,5,(4,4,5),(4,5,5) 2种

当a=5时,b=1,2,3,4,5,6, (5,1,5),(5,2,5),(5,3,5), (5,4,5),(5,5,5),(5,6,5) 6

当a=6时,b=5,6,(6,5,5),(6,6,5) 2种

故满足条件的不同情况共有14种.

所以,三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为

147

3618

=. ----------- 12分

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