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新课标人教版高二数学选修4-4_坐标系_练习题①②(附答案)

新课标人教版高二数学选修4-4_坐标系_练习题①②(附答案)
新课标人教版高二数学选修4-4_坐标系_练习题①②(附答案)

第一讲 测试题①

一、选择题

1.将点的直角坐标(-2,23)化成极坐标得( ). A .(4,

3

2π) B .(-4,

3

) C .(-4,

3π)

D .(4,

3

π) 2.极坐标方程 ρ cos θ=sin2θ( ρ≥0)表示的曲线是( ). A .一个圆

B .两条射线或一个圆

C .两条直线

D .一条射线或一个圆

3.极坐标方程θρcos +12

= 化为普通方程是( ).

A .y 2=4(x -1)

B .y 2=4(1-x )

C .y 2=2(x -1)

D .y 2=2(1-x )

4.点P 在曲线 ρ cos θ +2ρ sin θ =3上,其中0≤θ ≤4

π

,ρ>0,则点P 的轨迹是( ). A .直线x +2y -3=0

B .以(3,0)为端点的射线

C . 圆(x -2)2+y =1

D .以(1,1),(3,0)为端点的线段

5.设点P 在曲线 ρ sin θ =2上,点Q 在曲线 ρ=-2cos θ上,则|PQ |的最小值为 A .2

B .1

C .3

D .0

6.在满足极坐标和直角坐标互的化条件下,极坐标方程θ

θρ2

2

2

sin 4+ cos 312=

经过直角坐

标系下的伸缩变换????

?''y =y x = x 3

321后,得到的曲线是( ). A .直线

B .椭圆

C . 双曲线

D . 圆

7.在极坐标系中,直线2= 4π

+ sin )(θρ,被圆 ρ=3截得的弦长为( ).

A .22

B .2

C .52

D .32

8.ρ=2(cos θ -sin θ )(ρ>0)的圆心极坐标为( ). A .(-1,

4

π

3) B .(1,

4π7) C .(2,4

π

) D .(1,

4

π

5) 9.极坐标方程为lg ρ=1+lg cos θ,则曲线上的点(ρ,θ)的轨迹是( ). A .以点(5,0)为圆心,5为半径的圆

B .以点(5,0)为圆心,5为半径的圆,除去极点

C .以点(5,0)为圆心,5为半径的上半圆

D .以点(5,0)为圆心,5为半径的右半圆

10.方程θθρsin + cos 11

= -表示的曲线是( ).

A . 圆

B .椭圆

C . 双曲线

D . 抛物线

二、填空题

11.在极坐标系中,以(a ,

2

π

)为圆心,以a 为半径的圆的极坐标方程为 . 12.极坐标方程 ρ2cos θ-ρ=0表示的图形是 . 13.过点(2,

4

π

)且与极轴平行的直线的极坐标方程是 . 14.曲线 ρ=8sin θ 和 ρ=-8cos θ(ρ>0)的交点的极坐标是 . 15.已知曲线C 1,C 2的极坐标方程分别为ρ cos θ =3,ρ=4cos θ (其中0≤θ<2

π

),则C 1,C 2交点的极坐标为 .

16.P 是圆 ρ=2R cos θ上的动点,延长OP 到Q ,使|PQ |=2|OP |,则Q 点的轨迹方程是 .

第一讲 测试题②

一.选择题 1.已知??

?

?

?-3,

5πM ,下列所给出的不能表示点M 的坐标的是( ) A .??? ??-3,5π B .??? ??34,5π C .??? ??-32,5π D .??? ?

?

--35,5π

2.点()

3,1-P ,则它的极坐标是( ) A .???

?

?3,

2π B .??? ??34,2π C .??? ??-3,2π D .??? ?

?

-34,2π 3.极坐标方程??

?

??-=θπρ4cos 表示的曲线是( ) A .双曲线 B .椭圆 C .抛物线 D .圆 4.圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是

A .??? ??4,

1π B .??? ??4,21π C .??? ??4,2π D .??

?

??4,2π

5.在极坐标系中,与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为

A .2sin =θρ

B .2cos =θρ

C .4cos =θρ

D .4cos -=θρ

6、 已知点()0,0,43,2,2,2O B A ??

?

??

??? ?

?

-

-ππ则ABO ?为 A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角等腰三角形 D 、直角等腰三角形 7、)0(4

≤=

ρπ

θ表示的图形是

A .一条射线

B .一条直线

C .一条线段

D .圆

8、直线αθ=与1)cos(=-αθρ的位置关系是

A 、平行

B 、垂直

C 、相交不垂直

D 、与有关,不确定

9.两圆θρcos 2=,θρsin 2=的公共部分面积是 A.

214

-

π

B.2-π

C.12-π

D.2

π

10.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为( )

A .一条射线和一个圆

B .两条直线

C .一条直线和一个圆

D .一个圆

二.填空题(每题5分共25分)

11、曲线的θθρcos 3sin -=直角坐标方程为_ 12.极坐标方程52

sin 42

ρ化为直角坐标方程是

13.圆心为??

?

??6,

3πC ,半径为3的圆的极坐标方程为 14.已知直线的极坐标方程为2

2

)4

sin(=

+

π

θρ,则极点到直线的距离是 15、在极坐标系中,点P ???

?

?611,

2π到直线1)6sin(=-πθρ的距离等于____________。

16、与曲线01cos =+θρ关于4

π

θ=

对称的曲线的极坐标方程是__________________。

17、 在极坐标中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点, 则|AB|= 。

第一讲 测试题① 答案

一、选择题

1.A 解析:ρ=4,tan θ=

3=232--,θ=3

π

2.故选A . 2.B 解析:∵ ρ cos θ=2sin θ cos θ,∴cos θ=0或 ρ=2sin θ,ρ=0时,曲线是原点;ρ>0时,cos θ=0为两条射线,ρ=2sin θ 时为圆.故选B .

3.B 解析:原方程化为2cos =+θρρ,即x -y x

2 = +22,即y 2=4(1-x ). 4.D 解析:∵x +2y =3,即x +2y -3=0,又∵ 0≤θ ≤

,ρ>0,故选D . 5. B 解析:两曲线化为普通方程为y =2和(x +1)2+y 2=1,作图知选B .

6.D 解析:曲线化为普通方程后为13

42

2=+y x ,变换后为圆. 7.C 解析: 直线可化为x +y =22,圆方程可化为x 2+y 2=9.圆心到直线距离d =2, ∴弦长=22

2

23-=52.故选C.

8.B 解析: 圆为:x 2+y 2

-y x 2 + 2=0,圆心为???? ??2222-,,即) ,(4π71,故选B . 9.B 解析: 原方程化为ρ=10cos θ,cos θ>0.∴0≤θ <

2

π和23π

<θ<2π,故选B .

10.C 解析:∵1=ρ-ρcos θ+ρsin θ,∴ρ=ρcos θ-ρsin θ+1,∴x 2+y 2=(x -y +1)2,

∴2x -2y -2xy +1=0,即xy -x +y =2

1,即(x +1)(y -1)=-2

1,是双曲线xy =-2

1的

平移,故选C.

二、填空题

11.ρ=2a sin θ.

解析:圆的直径为2a ,在圆上任取一点P (ρ,θ),则∠AOP =2π-θ 或θ-2

π, ∵ρ=2a cos ∠AOP ,即2

cos 2 = π

θρ-a =2a sin θ.

12.极点或垂直于极轴的直线.

解析:∵ ρ·(ρ cos θ -1)=0,∴ρ=0为极点,ρ cos θ -1=0为垂直于极轴的直线.

13.ρ sin θ =1.解析:2= sin θρ×1 = 4π

sin .

14.(42,

4

π

3). 解析:由8sin θ=-8cos θ 得tan θ=-1. ρ>0得???θ

θ cos sin ∴θ=4π

3;

又由 ρ=8sin

4

π

3得 ρ=42.

O (第11题)

(第12题)

>0, <0.

15.??? ?

?

6π32 ,.解析:由 ρ cos θ=3有 ρ=θ cos 3,θ cos 3=4cos θ,cos 2θ =43,θ =6π; 消去θ 得 ρ2=12,ρ=23.

16.ρ=6R cos θ.解析:设Q 点的坐标为(ρ,θ),

则P 点的坐标为??

?

??θρ ,

31,代回到圆方程中得31ρ=2R cos θ,ρ=6R cos θ. 第一讲 测试题② 答案

二.填空题

11.0322=-+-y y x x 12.42552

+

=x y ; 13.??? ?

?

-=6cos 6πθρ; 14.

2

2

; 15.13+; 16. 01sin =+θρ 17.32

高二数学选修44极坐标练习题含答案

高二数学选修4-4 《极坐标》练习题 一.选择题 1.已知?? ? ? ?-3, 5πM ,下列所给出的不能表示点M 的坐标的是( ) A .??? ? ?- 3,5π B .?? ? ??3 4,5π C .??? ??- 32,5π D .?? ? ? ? - -35,5π 2.点() 3,1-P ,则它的极坐标是( ) A .??? ??3, 2π B .?? ? ??34,2π C .??? ??-3,2π D .??? ??- 34,2π 3.极坐标方程?? ? ??-=θπρ4cos 表示的曲线是( ) A .双曲线 B .椭圆 C .抛物线 D .圆 4.圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是 A .??? ??4, 1π B .??? ??4,21π C .??? ??4,2π D .?? ? ??4,2π 5.在极坐标系中,与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为 A .2sin =θρ B .2cos =θρ C .4cos =θρ D .4cos -=θρ 6、 已知点()0,0,43,2,2,2O B A ?? ? ?? ??? ? ? - -ππ则ABO ?为 A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角等腰三角形 D 、直角等腰三角形 7、)0(4 ≤= ρπ θ表示的图形是 A .一条射线 B .一条直线 C .一条线段 D .圆 8、直线αθ=与1)cos( =-αθρ的位置关系是 A 、平行 B 、垂直 C 、相交不垂直 D 、与 有关,不确定

9.两圆θρcos 2=,θρsin 2=的公共部分面积是 A. 214 - π B.2-π C.12-π D.2 π 10.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为( ) A .一条射线和一个圆 B .两条直线 C .一条直线和一个圆 D .一个圆 二.填空题(每题5分共25分) 11、曲线的θθρcos 3sin -=直角坐标方程为_ 12.极坐标方程52 sin 42 =θ ρ化为直角坐标方程是 13.圆心为?? ? ??6, 3πC ,半径为3的圆的极坐标方程为 14.已知直线的极坐标方程为2 2 )4 sin(= + π θρ,则极点到直线的距离是 15、在极坐标系中,点P ??? ? ?611, 2π到直线1)6sin(=-πθρ的距离等于____________。 16、与曲线01cos =+θρ关于4 π θ= 对称的曲线的极坐标方程是__________________。 17、 在极坐标中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点, 则|AB|= 。 三.解答题(共75分) 18、(1)把点M 的极坐标)32, 8(π,),6 11,4(π),2(π-化成直角坐标 (2)把点P 的直角坐标)2,6(-,)15,0()2,2(--和化成极坐标 19.说说由曲线x y tan =得到曲线x y 2tan 3=的变化过程。

高二理科数学选修综合练习题及答案.docx

2006-2007学年高二数学(选修2-3)训练题 派潭中学 (全卷满分100分,考试时间100分钟) 2007.4 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.) (1)在100件产品中,有3件是次品,现从中任意抽取5件,其中至少有2件次品的取法 种数为 A 23397C C B 2332397397 C C +C C C 51 4100397C -C C D 5510097C -C (2)5个人排成一排,其中甲与乙不相邻,而丙与丁必须相邻,则不同的排法种数为 A 72 B 48 C 24 D 60 (3) 10 1x x ??+ ???展开式中的常数项为 A 第5项 B 第6项 C 第5项或第6项 D 不存在 (4)将骰子(骰子为正方体,六个面分别标有数字1,2,…, 6)先后抛掷2次,则向上的点数之和为5的概率是 A 415 B 29 C 19 D 1 18 (5)一个工人看管三台机床,在一小时内,这三台机床需要工人照管的概率分别0.9 、0.8、0.7,则没有一台机床需要工人照管的概率为 A 0.018 B 0.016 C 0.014 D 0.006 (6)袋中有5个红球,3个白球,不放回地抽取2次,每次抽1个.已知第一次抽出的是 红球,则第2次抽出的是白球的概率为 A 37 B 38 C 47 D 1 2 (7)设随机变量ξ服从B (6,1 2),则P (ξ=3)的值是( ) A 516 B 316 C 58 D 3 8 (8)某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下: 认为作业多 认为作业不多 总结 喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏 8 15 23 总计 26 24 50

《坐标系与参数方程》练习题(含详解)

数学选修4-4 坐标系与参数方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1.若直线的参数方程为12()23x t t y t =+??=-? 为参数,则直线的斜率为( ) A . 23 B .2 3- C .32 D .32 - 2.下列在曲线sin 2()cos sin x y θ θθθ=??=+? 为参数上的点是( ) A .1(,2 B .31 (,)42 - C . D . 3.将参数方程2 2 2sin ()sin x y θ θθ ?=+??=??为参数化为普通方程为( ) A .2y x =- B .2y x =+ C .2(23)y x x =-≤≤ D .2(01)y x y =+≤≤ 4.化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为( ) A .2 01y y +==2 x 或 B .1x = C .2 01y +==2 x 或x D .1y = 5.点M 的直角坐标是(1-,则点M 的极坐标为( ) A .(2, )3π B .(2,)3π- C .2(2,)3π D .(2,2),()3 k k Z π π+∈ 6.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为( ) A .一条射线和一个圆 B .两条直线 C .一条直线和一个圆 D .一个圆 二、填空题 1.直线34()45x t t y t =+?? =-?为参数的斜率为______________________。 2.参数方程()2() t t t t x e e t y e e --?=+??=-??为参数的普通方程为__________________。 3.已知直线113:()24x t l t y t =+?? =-?为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ,又点(1,2)A ,

高二理科数学选修计数原理练习题及答案

高二理科数学选修计数 原理练习题及答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

高二理科数学选修2—3《计数原理》练习 班别: 姓名: 学号: 增城市华侨中学 何敏辉 一、选择题(每题4分,共32分) 1.书架上层放有6本不同的数学书,下层放有5本不同的语文书,从中任取数学书和语文书各一本,则不同的取法种数有( ) A 11 B 30 C 56 D 65 2.在平面直角坐标系中,若{}{}1,2,3,3,4,5,6x y ∈∈,则以(),x y 为坐标的点的个数为( ) A 7 B 12 C 64 D 81 3.若()12n x +的展开式中,3x 的系数是x 系数的7倍,则n 的值为( ) A 5 B 6 C 7 D 8 4.广州市某电信分局管辖范围的电话号码由8位数字组成,其中前3位是一样的,后5位数字都是0~9这10个数字中的一个,那么该电信分局管辖范围内不同的电话号码个数最多有( ) A 50 B 30240 C 59049 D 100000 5.如图:A ,B ,C ,D ,E 五个区域可用红、蓝、黄、白、绿五种颜色中的某一种着色。要求相邻的区域着不同的颜色,则不同的着色方式种数有( ) ,AB 型四种之一,依血型遗传学,当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时,其子女的血型一定不是O 型,如果某人的血型为O 型,则该人的父母血型的所有可能情况种数有( ) A 6 B 7 C 9 D 10 7.计算01 217 34 520C C C C ++++的结果为( ) A 421C B 321 C C 320C D 4 20C 8.一个口袋内装有4个不同的红球,6个不同的白球,若取出一个红球得2分,取出一个白球得1分,问从口袋中取出5个球,使总分不少于7分的取法种数有( ) A 15 B 16 C 144 D 186

选修4-4极坐标练习题

极坐标系 姓名 学号 成绩 1.将点的直角坐标(-2,23)化成极坐标得( ). A .(4, 3 2π) B .(-4, 3 2π ) C .(-4, 3 π) D .(4, 3 π) 2.极坐标方程 ρ cos θ=sin2θ( ρ≥0)表示的曲线是( ). A .一个圆 B .两条射线或一个圆 C .两条直线 D .一条射线或一个圆 3.极坐标方程θρcos +12 = 化为普通方程是( ). A .y 2=4(x -1) B .y 2=4(1-x ) C .y 2=2(x -1) D .y 2=2(1-x ) 4.点P 在曲线 ρ cos θ +2ρ sin θ =3上,其中0≤θ ≤4 π ,ρ>0,则点P 的轨迹是( ). A .直线x +2y -3=0 B .以(3,0)为端点的射线 C . 圆(x -2)2+y =1 D .以(1,1),(3,0)为端点的线段 5.设点P 在曲线 ρ sin θ =2上,点Q 在曲线 ρ=-2cos θ上,则|PQ |的最小值为 ( ). A .2 B .1 C .3 D .0 6.在满足极坐标和直角坐标互的化条件下,极坐标方程θ θρ2 2 2sin 4+ cos 312= 经过直角坐标系下 的伸缩变换???? ?''y =y x = x 3 321后,得到的曲线是( ). A .直线 B .椭圆 C . 双曲线 D . 圆 7.在极坐标系中,直线2= 4π + sin )(θρ,被圆 ρ=3截得的弦长为( ). A .22 B .2 C .52 D .32 8.ρ=2(cos θ -sin θ )(ρ>0)的圆心极坐标为( ). A .(-1, 4 π 3) B .(1, 4π7) C .(2,4 π ) D .(1, 4 π 5) 9.极坐标方程为lg ρ=1+lg cos θ,则曲线上的点(ρ,θ)的轨迹是( ). A .以点(5,0)为圆心,5为半径的圆 B .以点(5,0)为圆心,5为半径的圆,除去极点 C .以点(5,0)为圆心,5为半径的上半圆 D .以点(5,0)为圆心,5为半径的右半圆 10.方程θ θρsin + cos 11 = -表示的曲线是( ).

高中数学选修4-4-极坐标与参数方程-知识点与题型

一、极坐标系 1.极坐标系与点的极坐标 (1)极坐标系:如图4-4-1所示,在平面内取一个定点O ,叫做极点,自极点O 引一条射线Ox ,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. (2)极坐标:平面上任一点M 的位置可以由线段OM 的长度ρ和从Ox 到OM 的角度θ来刻画,这两个数组成的有序数对(ρ,θ)称为点M 的极坐标.其中ρ称为点M 的极径,θ称为点M 的极角. 2 题型一 极坐标与直角坐标的互化 1、已知点P 的极坐标为,则点P 的直角坐标为 ( ) A.(1,1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(-1,-1) 2、设点的直角坐标为,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点的极坐标为( ) A . B . C . D . 3.若曲线的极坐标方程为ρ=2sin θ+4cos θ,以极点为原点,极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为________. 4.在极坐标系中,过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( ) A .ρ=cos θ B .ρ=sin θ C .ρcos θ=1 D .ρsin θ=1 5.曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2-2x =0,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C 的极坐标方程为________. 6. 在极坐标系中,求圆ρ=2cos θ与直线θ=π 4 (ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标. 题型二 极坐标方程的应用 由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时,如果不能直接用极坐标解决,可先转化为直角坐标方程,然后求解.

人教新课标版数学高二A版选修4-4课后训练 1.2极坐标系

课后训练 1.下列各点中与极坐标π57?? ?? ? ,表示同一个点的是( ). A .6π57?? ??? , B .15π57?? ???, C .6π57??- ???, D .π57??- ?? ?, 2.在极坐标系内,点π32?? ??? ,关于直线π6θ=(ρ∈R )的对称点的坐标为( ). A .(3,0) B .π32?? ??? , C .2π33??- ???, D .11π36?? ??? , 3.已知点M 的极坐标为π53??- ???,,下列所给出的四个坐标中不能表示点M 的坐标的是( ). A .π53??- ???, B .4π53?? ??? , C .2π53??- ???, D .5π53??-- ?? ?, 4.已知A ,B 的极坐标分别是π33?? ???,和? ???3,13π12,则A 和B 之间的距离等于( ). A .2 B .2 C D 5.写出与直角坐标系中的点(-表示同一个点的所有点的极坐标__________. 6.直线l 过点π33A ?? ???,,π36B ?? ??? ,,则直线l 与极轴的夹角等于________. 7.已知A ,B 的极坐标分别为2π83?? ???,,π63?? ??? ,,求线段AB 的中点的极坐标. 8.在极轴上求与点π4A ?? ???,的距离为5的点M 的坐标. 9.(1)将下列各点的极坐标化为直角坐标: ①π4???;②π6,3??- ??? ;③(5,π). (2)将下列各点的直角坐标化为极坐标(ρ>0,0≤θ<2π): ①;②(-1,-1);③(-3,0). 10.△ABC 的顶点的极坐标为4π43A ?? ???,,5π6 6B ?? ???,7π86C ?? ??? ,.

高二数学选修2-1测试题及答案

姓名:___________ 班级:___________ 一、选择题 1.“1x ≠”是“2320x x -+≠”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若p q Λ是假命题,则( ) A.p 是真命题,q 是假命题 B.p 、q 均为假命题 C.p 、q 至少有一个是假命题 D.p 、q 至少有一个是真命题 3.1F ,2F 是距离为6的两定点,动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,则M 点的轨迹是 ( ) A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 4. 双曲线 22 1169 x y -=的渐近线方程为( ) A. x y 916± = B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 3 4±= 5.中心在原点的双曲线,一个焦点为, ,则双曲线的方程是( ) A . B . C . D . 6.已知正方形ABCD 的顶点 ,A B 为椭圆的焦点,顶点,C D 在椭圆上,则此椭圆的离心率为( ) A 1 B 1 D .27.椭圆 14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点,则a 的值为( ) A .1 B .2 C .2 D .3 8.与双曲线14 22 =-x y 有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线标准方程为( ) (A ) 11232 2=-x y (B ) 112322=-y x (C )18222=-x y (D )18 22 2=-y x 9.已知A (-1,-2,6),B (1,2,-6)O 为坐标原点,则向量,OA OB 与的夹角是 ( ) A .0 B . 2 π C .π D .32π (0F 122 12x y -=22 12y x -=221x =221y =

高中数学知识点总结新人教A版选修44

高中数学选修4-4知识点总结 一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求: 1.坐标系: ① 理解坐标系的作用. ② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. ③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化. ④ 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 2.参数方程:① 了解参数方程,了解参数的意义. ② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 二、知识归纳总结: 1.伸缩变换:设点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点,在变换? ??>?='>?=').0(,y y 0),(x,x :μμλλ?的作用下,点),(y x P 对应到点),(y x P ''',称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换。 2.极坐标系的概念:在平面内取一个定点O ,叫做极点;自极点O 引一条射线Ox 叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系。 3.点M 的极坐标:设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离||OM 叫做点M 的极径,记为ρ;以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的xOM ∠叫做点M 的极角,记为θ。有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标,记为),(θρM . 极坐标),(θρ与)Z )(2,(∈+k k πθρ表示同一个点。极点O 的坐标为)R )(,0(∈θθ. 4.若0<ρ,则0>-ρ,规定点),(θρ-与点),(θρ关于极点对称,即),(θρ-与),(θπρ+表示同一点。 如果规定πθρ20,0≤≤>,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标),(θρ表示;同时,极坐标),(θρ表示的点也是唯一确定的。 5.极坐标与直角坐标的互化: 6。圆的极坐标方程: 在极坐标系中,以极点为圆心,r 为半径的圆的极坐标方程是 r =ρ; 在极坐标系中,以 )0,(a C )0(>a 为圆心, a 为半径的圆的极坐标方程是 θρcos 2a =; 在极坐标系中,以 )2 ,(πa C )0(>a 为圆心,a 为半径的圆的极坐标方程是θρsin 2a =; 7.在极坐标系中,)0(≥=ραθ表示以极点为起点的一条射线;)R (∈=ραθ表示过极点的一条直线. 在极坐标系中,过点)0)(0,(>a a A ,且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程是a =θρcos . 8.参数方程的概念:在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标y x ,都是某个变数t 的函数? ??==),(),(t g y t f x 并且对于t 的每一个允许值,由这个方程所确定的点),(y x M 都在这条曲线上,那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程,联系变数y x ,的变数t 叫做参变数,简称参数。 相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 9.圆2 22)()(r b y a x =-+-的参数方程可表示为)(. sin ,cos 为参数θθθ???+=+=r b y r a x . 椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a 的参数方程可表示为)(.sin ,cos 为参数??????==b y a x .

选修4-4坐标系与参数方程练习题及解析答案

高中数学选修4-4经典综合试题(含详细答案) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.曲线与坐标轴的交点是(). A. B. C. D. 2.把方程化为以参数的参数方程是(). A. B. C. D. 3.若直线的参数方程为,则直线的斜率为().A. B. C. D. 4.点在圆的(). A.内部B.外部C.圆上D.与θ的值有关 5.参数方程为表示的曲线是(). A.一条直线B.两条直线C.一条射线D.两条射线 6.两圆与的位置关系是(). A.内切 B.外切 C.相离 D.内含 7.与参数方程为等价的普通方程为(). A. B.

C. D. 8.曲线的长度是(). A. B. C. D. 9.点是椭圆上的一个动点,则的最大值为().A. B. C. D. 10.直线和圆交于两点, 则的中点坐标为(). A. B. C. D. 11.若点在以点为焦点的抛物线上,则等于().A. B. C. D. 12.直线被圆所截得的弦长为(). A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上. 13.参数方程的普通方程为__________________. 14.直线上与点的距离等于的点的坐标是_______.15.直线与圆相切,则_______________. 16.设,则圆的参数方程为____________________.

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分) 求直线和直线的交点的坐标,及点与的距离. 18.(本小题满分12分) 过点作倾斜角为的直线与曲线交于点, 求的值及相应的的值. 19.(本小题满分12分) 已知中,(为变数), 求面积的最大值. 20.(本小题满分12分)已知直线经过点,倾斜角, (1)写出直线的参数方程. (2)设与圆相交与两点,求点到两点的距离之积.21.(本小题满分12分) 分别在下列两种情况下,把参数方程化为普通方程: (1)为参数,为常数;(2)为参数,为常数. 22.(本小题满分12分) 已知直线过定点与圆:相交于、两点.求:(1)若,求直线的方程; (2)若点为弦的中点,求弦的方程. 答案与解析:

选修4-4 坐标系与参数方程知识点及经典例题

坐标系与参数方程 *选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求: 1.坐标系: ① 理解坐标系的作用. ② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. ③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化. ④ 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 2.参数方程:① 了解参数方程,了解参数的意义. ② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 第一讲 一、平面直角坐标系 伸缩变换:设点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点,在变换???>?='>?='). 0(,y y 0), (x,x :μμλλ?的作用 下,点),(y x P 对应到点),(y x P ''',称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换。

方法1:求伸缩变换后的图形。 由伸缩变换公式解出x、y,代入已知曲线方程就可求得伸缩变换后的曲线方程。 例::在一个平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。 方法2:待定系数法求伸缩变换。 求伸缩变换时,先设出变换,再代入原方程或变换后的方程,求出其中系数即可。 例:在同一平面直角坐标系中,求下列图形变换的伸缩变换:

二、极坐标 1.极坐标系的概念:在平面内取一个定点O ,叫做极点;自极点O 引一条射线Ox 叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系。 2.点M 的极坐标:设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离||OM 叫做点M 的极径,记为ρ;以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的xOM ∠叫做点M 的极角,记为θ。有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标,记为),(θρM . 极坐标),(θρ与)Z )(2,(∈+k k πθρ表示同一个点。极点O 的坐标为)R )(,0(∈θθ. 3.若0<ρ,则0>-ρ,规定点),(θρ-与点),(θρ关于极点对称,即),(θρ-与),(θπρ+表示同一点。如果规定πθρ20,0≤≤>,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标),(θρ表示;同时,极坐标),(θρ表示的点也是唯一确定的。 4.极坐标与直角坐标的互化: 如图所示,把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,且长度单位相同,设任意一点M 的直角坐标与极坐标分别为(x ,y ),(ρ,θ). (1)极坐标化直角坐标 (2)直角坐标化极坐标 ? ????ρ2=x 2+y 2,tan θ=y x (x ≠0).

人教版高二数学选修2-3综合测试题

高二数学选修2-3综合测试题(一)一、选择题 1.已知随机变量X的分布列为 1 ()12 2k P X k k n === ,,,,,则(24) P X <≤为() A.316 B.14 C.116 D.516 2.从0,1,2,…,9这10个数字中,任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标,能够确定不在x轴上的点的个数是() A.100 B.90 C.81 D.72 3.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边,(A,B可以不相邻)那么不同的排法有() A.24种B.60种C.90种D.120种 4.男女学生共有8人,从男生中选取2人,从女生中选取1人,共有30种不同的选法,其中女生有() A.2人或3人B.3人或4人C.3人D.4人 5.工人工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y=50+80x,下列判断中正确的是()A.劳动生产率为1000元时,工资为130元 B.劳动生产率平均提高1000元时,工资平均提高80元 C.劳动生产率平均提高1000元时,工资平均提高130元 D.当工资为250元时,劳动生产率为2000元 6.设 1n x ?? ? ?? 的展开式的各项系数的和为P,所有二项式系数的和为S,若P+S=272,则n为() A.4 B.5 C.6 D.8 7.两位同学一起去一家单位应聘,面试前单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘3人,你们俩同时被招聘进来的概率是170”.根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为()A.21 B.35 C.42 D.70 8.有外形相同的球分装三个盒子,每盒10个.其中,第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各5个;第三个盒子中则有红球8个,白球2个.试验按如下规则进行:先在第一号盒子中任取一球,若取得标有字母A的球,则在第二号盒子中任取一个球;若第一次取得标有字母B的球,则在第三号盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球,则称试验成功,那么试验成功的概率为() A.0.59 B.0.54 C.0.8 D.0.15 9.设一随机试验的结果只有A和A,() P A p =,令随机变量 1 A X A = ? ? ? ,出现, ,不出现, ,则X的方差为() A.pB.2(1) p p -C.(1) p p --D.(1) p p - 10.310 (1)(1) x x -+的展开式中,5x的系数是() A.297 -B.252 -C.297 D.207 11.某厂生产的零件外直径ξ~N(10,0.04),今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个,测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm,则可认为() A.上午生产情况正常,下午生产情况异常 B.上午生产情况异常,下午生产情况正常 C.上、下午生产情况均正常

新课标人教版高二数学选修4-4_坐标系_练习题①②(附答案)

第一讲 测试题① 一、选择题 1.将点的直角坐标(-2,23)化成极坐标得( ). A .(4, 3 2π) B .(-4, 3 2π ) C .(-4, 3π) D .(4, 3 π) 2.极坐标方程 ρ cos θ=sin2θ( ρ≥0)表示的曲线是( ). A .一个圆 B .两条射线或一个圆 C .两条直线 D .一条射线或一个圆 3.极坐标方程θρcos +12 = 化为普通方程是( ). A .y 2=4(x -1) B .y 2=4(1-x ) C .y 2=2(x -1) D .y 2=2(1-x ) 4.点P 在曲线 ρ cos θ +2ρ sin θ =3上,其中0≤θ ≤4 π ,ρ>0,则点P 的轨迹是( ). A .直线x +2y -3=0 B .以(3,0)为端点的射线 C . 圆(x -2)2+y =1 D .以(1,1),(3,0)为端点的线段 5.设点P 在曲线 ρ sin θ =2上,点Q 在曲线 ρ=-2cos θ上,则|PQ |的最小值为 A .2 B .1 C .3 D .0 6.在满足极坐标和直角坐标互的化条件下,极坐标方程θ θρ2 2 2 sin 4+ cos 312= 经过直角坐 标系下的伸缩变换???? ?''y =y x = x 3 321后,得到的曲线是( ). A .直线 B .椭圆 C . 双曲线 D . 圆 7.在极坐标系中,直线2= 4π + sin )(θρ,被圆 ρ=3截得的弦长为( ). A .22 B .2 C .52 D .32 8.ρ=2(cos θ -sin θ )(ρ>0)的圆心极坐标为( ). A .(-1, 4 π 3) B .(1, 4π7) C .(2,4 π ) D .(1, 4 π 5) 9.极坐标方程为lg ρ=1+lg cos θ,则曲线上的点(ρ,θ)的轨迹是( ). A .以点(5,0)为圆心,5为半径的圆 B .以点(5,0)为圆心,5为半径的圆,除去极点 C .以点(5,0)为圆心,5为半径的上半圆 D .以点(5,0)为圆心,5为半径的右半圆 10.方程θθρsin + cos 11 = -表示的曲线是( ). A . 圆 B .椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线 二、填空题 11.在极坐标系中,以(a , 2 π )为圆心,以a 为半径的圆的极坐标方程为 . 12.极坐标方程 ρ2cos θ-ρ=0表示的图形是 . 13.过点(2, 4 π )且与极轴平行的直线的极坐标方程是 . 14.曲线 ρ=8sin θ 和 ρ=-8cos θ(ρ>0)的交点的极坐标是 . 15.已知曲线C 1,C 2的极坐标方程分别为ρ cos θ =3,ρ=4cos θ (其中0≤θ<2 π ),则C 1,C 2交点的极坐标为 . 16.P 是圆 ρ=2R cos θ上的动点,延长OP 到Q ,使|PQ |=2|OP |,则Q 点的轨迹方程是 .

人教版高中数学选修44坐标系与参数方程全套教案

人教版高中数学选修4-4坐标系与参数方程全套教案 课型: 复习课 课时数: 1 讲学时间: 2010年1月18号 班级: 学号: 姓名: 一、【学习目标】: 1、了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。 2、能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化。 3、能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义。 4、分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质,选择适当的参数写出它们的参数方程,能进行参数方程与普通方程的互化。 二、【回归教材】: 1、阅读选修4-4《坐标系与参数方程》152P P -,试了解以下内容: (1)设点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点,在伸缩变换公式???>?='>?=') 0()0(:μμλλ?y y x x 的作用下,如何找到点P 的对应点),(y x P '''?试找出x y sin =变换为x y 2sin 3=的伸缩变换公式 . (2)极坐标系是如何建立的?试类比平面直角坐标系的建立过程画一个,并写出点M 的极径与极角来 表示它的极坐标,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,写出极坐标和直角坐标的互化公式 . (3)在平面直角坐标系中,曲线C 可以用方程0),(=y x f 来表示,在极坐标系中,我们用什么方程来 表示这段曲线呢?例如圆222r y x =+,直线x y =,你是如何用极坐标方程表示它们的? 2、阅读选修4-4《坐标系与参数方程》3721P P -,了解以下内容: (1)直接给出这条曲线上点的坐标间的关系的方程叫做普通方程,那如果变数t 都是点坐标x ,y 的函 数,我们如何建立这条曲线的参数方程呢? (2)将曲线的参数方程化为普通方程,有利于识别曲线的类型,我们是如何做到的?在互化的过程中, 必须注意什么问题?试探究一下圆锥曲线的参数方程与普通方程的互化。

苏教版数学高二数学苏教版选修4-44.1.2极坐标系

极坐标系练习 1.点M的极坐标为 2 5,π 3 ?? ? ?? ,化成直角坐标形式是__________. 2.点A的极坐标为 π 2, 3 ?? -- ? ?? ,化成直角坐标形式是__________. 3.点P的直角坐标为),化成极径是正值,极角在0到2π之间的极坐标为__________. 4.已知两点的极坐标 π 3, 2 A ?? ? ?? , π 3, 6 B ?? ? ?? ,则|AB|=________,直线AB的倾斜角为 ________. 5.直线l过点 π 7, 3 A ?? ? ?? , π 7, 6 B ?? ? ?? ,则直线l与极轴所在直线的夹角等于________. 6.在极坐标系中,若 π 3, 3 A ?? ? ?? , 7π 4, 6 B ?? ? ?? ,则△ABO的面积为__________. 7.点 π 5, 3 A ?? ? ?? 在条件: (1)ρ>0,θ∈(-2π,0)下的极坐标是__________; (2)ρ<0,θ∈(2π,4π)下的极坐标是__________. 8.已知极点在点(2,-2)处,极轴方向与x轴正方向相同的极坐标系中,点M的极坐 标为 π 4, 6 ?? ? ?? ,求点M在直角坐标系中的坐标. 9.在极坐标系中,(1)求 7π 5, 36 A ?? ? ?? , 43π 12, 36 B ?? ? ?? 两点间的距离; (2)已知点P的极坐标为(ρ,θ),其中ρ=1,θ∈R,求满足上述条件的点P的位置.10.将下列极坐标化成直角坐标. (1)π 4 ? ? ? ;(2) π 6, 3 ?? - ? ?? ;(3)(5,π).

高二数学选修2-1练习题(1)

1 高二数学选修2-1 一. 选择题 1.下列语句是命题的为 ( ) A. x-1=0 B. 他还年青 C. 20-5×3=10 D. 在20020年前,将有人登上为火星 2.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( ) A. “若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等” B. “若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形” C. “若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形” D. “若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形” 3.“m =-2”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m -2)x +(m +2)y -3=0相互垂直”的 ( ) A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 给出下列三个命题 ①若1->≥b a ,则b b a a +≥+11 ②若正整数m 和n 满足n m ≤,则2 )(n m n m ≤- ③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点,圆O 2以),(b a Q 为圆心且半径为 1.当1)()(2121=-+-y b x a 时,圆O 1与圆O 2相切 其中假命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.双曲线19 42 2-=-y x 的渐近线方程是( ) A .x y 23±= B .x y 32±= C .x y 49±= D .x y 9 4±= 6. 已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P 的轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线左支 C.一条射线 D.双曲线右支 7.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是( ) A. (0,+∞) B. (0,2) C. (1,+∞) D. (0,1) 8.已知向量)5,3,2(-=与向量),,4(y x -=平行,则x,y 的值分别是( ) A. 6和-10 B. –6和10 C. –6和-10 D. 6和10 9.已知ABCD 是平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点D 的坐标为( )

高二数学选修44教案01极坐标系

高中数学选修4-4教案1 极坐标的概念 教学目标:使学生理解极坐标系的概念;两点之间的距离。 教学重点:极坐标系、点的极坐标;应能熟练地根据坐标描点及求一个点的坐标、对称点的极坐标 教学难点:点的极坐标不惟一是学习的难点. 教学过程设计: 极坐标系与直角坐标系,虽然是两种不同的描述点位置的方法,但它们的基本观念是一致的,即坐标的观念,即把坐标看成有序实数对。 极坐标与直角坐标的不同是,直角坐标系中,点与坐标是一一对应的,而极坐标系中,点与坐标是一多对应的.即一个点的极坐标是不惟一的. 一、问题引入 教师对直角坐标系作简要回顾如下:建立直角坐标系,使几何问题代数化,将几何问题,由平面几何中的定性研究,转变为解析几何中的定量研究.解析几何的出发点是点用坐标表示,注意以下几点:①一个点的坐标是一对有序实数,点和它的坐标是一一对应的;②直角坐标系有三个要素:原点、单位、坐标轴的方向;③同一点在不同的坐标系中,坐标不同. 回顾这些知识后提出问题(回顾知识要点是为了寻求新知识的生长点和突破口):除了直角坐标系,还有没有确定点的位置的方法?学生可能有多种回答,答案可能有以下几中:①用仿射坐标表示一个点,它与直角坐标系的主要区别是坐标轴的夹角不是90°;②用船在岛的南40°东的说法表示方向,再加一个船与岛的距离表示船的位置,这实际上是用方向角及距离表示位置;③把正北定为0°,90°是正西,180°是正南,270°是正东,利用一个角度及一个距离表示点的位置,这实际上是利用方位角表示一个点;④密位法:把一个周角分为6000份,一份称为1密位,其它与方位角表示点的方法相同,只是方向更细些.炮兵常用密位法表示方向.教师对学生回答的各种方法加以概括:一个点可以用不同的坐标系表示,但有两点是一致的,一是建立坐标系一般包括原点,长度单位,角度单位和方向,二是一对有序实数表示平面上一个点,可以通俗地说“平面上点的坐标是点坐落位置的标记,这个标记是一对有

高中数学选修4-4坐标系与参数方程完整教案

第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题:1、平面直角坐标系 教学目的: 知识与技能:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法:体会坐标系的作用 情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 教学重点:体会直角坐标系的作用 教学难点:能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型:新授课 教学模式:启发、诱导发现教学. 教具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 情境1:为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行,并在按计划完成科学考察任务后,安全、准确的返回地球,从火箭升空的时刻开始,需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2:运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演,其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案,需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1:如何刻画一个几何图形的位置? 问题2:如何创建坐标系? 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置,需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上,当取定两条互相垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和这两条直线的方向,就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对(x,y)确定 3、空间直角坐标系 在空间中,选择两两垂直且交于一点的三条直线,当取定这三条直线的交点为原点,并确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对(x,y,z)确定 三、讲解新课: 1、建立坐标系是为了确定点的位置,因此,在所建的坐标系中应满足: 任意一点都有确定的坐标与其对应;反之,依据一个点的坐标就能确定这个点的位置 2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标 四、数学运用 例1 选择适当的平面直角坐标系,表示边长为1的正六边形的顶点。

(完整版)高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)

导数复习 一.选择题 (1) 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A .),2(+∞ B .)2,(-∞ C .)0,(-∞ D .(0,2) (2)曲线3231y x x =-+在点(1,-1)处的切线方程为( ) A .34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (3) 函数y =a x 2 +1的图象与直线y =x 相切,则a = ( ) A . 18 B .41 C .2 1 D .1 (4) 函数,93)(2 3-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值,则a = ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 (5) 在函数x x y 83-=的图象上,其切线的倾斜角小于4 π 的点中,坐标为整数的点的 个数是 ( ) A .3 B .2 C .1 D .0 (6)函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 ( ) A .0a > B .0a ≥ C .0a < D .0a ≤ (7)函数3()34f x x x =- ([]0,1x ∈的最大值是( ) A . 1 2 B . -1 C .0 D .1 (8)函数)(x f =x (x -1)(x -2)…(x -100)在x =0处的导数值为( ) A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100! (9)曲线313y x x =+在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.19 B.29 C.13 D.23 .10设函数()1 x a f x x -= -,集合M={|()0}x f x <,P=' {|()0}x f x >,若 M P,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) 11.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( ) A .430x y --= B .450x y +-= C .430x y -+= D .430x y ++= 12函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示,则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( ) A .1个 B .2个 C .3个D . 4个 13. y =e sin x cos(sin x ),则y ′(0)等于( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 14.经过原点且与曲线y =5 9++x x 相切的方程是( ) A.x +y =0或25 x +y =0 B.x -y =0或25 x +y =0 C.x +y =0或 25 x -y =0 D.x -y =0或 25 x -y =0 15.设f (x )可导,且f ′(0)=0,又x x f x )(lim 0 '→=-1,则 f (0)( ) A.可能不是f (x )的极值 B.一定是f (x )的极值 C.一定是f (x )的极小值 D.等于0 16.设函数f n (x )=n 2x 2(1-x )n (n 为正整数),则f n (x )在[0,1]上的最大值为( ) A.0 B.1 C.n n )221(+- D.1)2 ( 4++n n n 17、函数y=(x 2-1)3+1在x=-1处( ) A 、 有极大值 B 、无极值 C 、有极小值 D 、无法确定极值情况 18.f(x)=ax 3+3x 2+2,f ’(-1)=4,则a=( ) A 、3 10 B 、3 13 C 、3 16 D 、3 19 19.过抛物线y=x 2 上的点M (4 1,21)的切线的倾斜角是( ) A 、300 B 、450 C 、600 D 、900 20.函数f(x)=x 3-6bx+3b 在(0,1)内有极小值,则实数b 的取值范围是( ) a b x y ) (x f y ?=O

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