有关概率流程图的数学计算

有关概率流程图的数学计算

概率流程图的数学计算

一、知识回顾

算法流程图的组成元素、画法、代码、秦九韶算法

例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。例2 用二分法设计一个求议程x2–2=0的近似根的算法。

已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。

解：程序框如下图所示：

4和2分别是x和y的值

分类加法计数原理、分步乘法计数原理

分类加法计数原理，是什么？怎么用？

核心：每法皆可完成，方法可分类

分步乘法计数原理，是什么？怎么用？

核心：每法皆分步，每步皆未完

排列

排头与非排头

二、课堂讲解

1.排列组合

组合的定义，组合数公式

例：从10个不同颜色的球里面选2个，有多少种情况二者的区别与关系

2.统计学简单随机抽样

（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。

（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。

（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。

为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是

A.总体是240

B.个体是每一个学生

C.样本是40名学生

D.样本容量是40

分层抽样

（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。

（3）各层抽样按简单随机抽样进行。

某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为

A.15,5,25

B.15,15,15

C.10,5,30 D15,10,20

某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=360 。

系统抽样

下列抽样中不是系统抽样的是（ C ）

A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样

B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

从一编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是

A．5，10，15，20，25 B. 3，13，23，33，43

C．1，2，3，4，5 D. 2，4，6，16，32

统计图表：条形图，折线图，饼图，茎叶图数据集中趋势：中位数、平均数、众数等

频率分布直方图为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.

(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

0.08 150

(2) 若次数在110以上（含110次）为达标，

试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

88%

(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在

哪个小组内？请说明理由。

第四小组

因为测试中各个小组的频数分别是

6.12.51.45.2

7.9，前3组的频数之和是69，后3组频数之和是81。所以中位数落在第四小组。

3.概率

课前摸底与复习

（1）投掷两粒均匀的骰子，出现两个5点的概率为 1/36。

（2）在等腰三角形ABC中，在斜边AB上任取一点D，则AD的长小于AC的长的概率是。

（3）某市足球一队与足球二队都参加全省足球冠军赛，一队夺冠的概率为2/5，二队夺冠的概率为1/4，则该市得冠军的概率为 4/7 。

上课内容

（1）随机事件的两个特征

有限性和等可能性

（2）随机事件的概率

取值范围

（3）古典概型

m/n

（4）几何概型

A的度量/基本事件的度量

（5）互斥事件

P（A+B）

方法：直接求解法间接求解法

（6）对立事件

（7）独立事件：A发生与否对B的发生没有影响

P（A*B）

（8）条件概率

（9）随机变量及其分布

离散型随机变量的分布列的性质

两点分布

独立重复试验与二项分布

解二项分布问题时的注意事项（注意“恰有k次发生”和“某指定的K次发生，其他不发生”；“A恰好发生k次”和“A恰好发生K次，且最后一次事件A发生”）超几何分布

例：某10件产品中有4件次品，6件正品，求从中任取5件恰有2件次品的概率。

离散型随机变量的均值与方差

正态分布性质与概率的计算

3σ原则 0.6826,0.9544,0.974

三、课堂可能用到的题目

1、六人按下列要求站一横排，分别由多少种不同的站法？

①甲不站右端，也不站左端

②甲、乙站在两端

③甲不站左端，乙不站右端

2、50件产品中有3件是次品，从中任取4件。

①至少有一件次品的抽法有多少种？

②至少有两件次品的抽法有多少种？

③抽出的4件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？

3、在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率（C）（A）1/4 （B）1/2 （C）3/4 （D）2/3

4、将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实

根的概率为19/36。

5、一个袋子中有大小相同的标有1,2,3,4,5,6的6个小球，某人做如下游戏，每

次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出的球标号是3的倍数，则得一分，否则不得分。

（1）求拿4次至少得2分的概率；

（2）求拿4次所得分数的分布列和数学期望。

6、某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单

独进行为期一个月的技术攻关，同时决定攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励。已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为2/3，被乙小组攻克的概率为

3/4。

（1）设ξ为攻关期满时获奖的攻关小组数，求ξ的分布列及Eξ；

（2）设η为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，“记函数f(x)=η- x 在定义域内单调递减”为事件C，求事件C的

概率。

2012-2013学年高二数学必修3模块检测试卷(程序框图概率统计单元综合试卷)经典获得好评

2012-2013学年莆田四中高二数学第二次周练理科试卷(2012.10.26) 一、填空题：（每小题5分，共50分） 1．命题p ：x ＝π是函数y ＝sin x 图象的一条对称轴；q ：2π是y ＝sin x 的最小正周期，下列复合命题：①p ∨q ；②p ∧q ；③?p ；④?q ，其中真命题有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列结论正确的是( ) A.x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定 B ．x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定 C ．x 甲 B. 20i < C. 20i >= D. 20i <= 8．记集合{ } 22 (,)|16A x y x y =+≤和集合 {}(,)|40,0,0B x y x y x y =++≥≤≤表示的平面区域分别为12,ΩΩ，若在区域1 Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω内的概率为( )

数学建模部分概念期末复习.docx

数学建模部分定义概念 第一章 1.1实践.数学与数学模型 相关概念（ 1 ?原型:客观存在的各种研究对象。既包括有形的对象,也包括无形的、思维中的对 象,还包括各种系统和过程等 2 ?模型:为了某个特定的目的，将原型的某一部分信息简缩，提炼而构造的整个原型 或其部分或其某一层面的替代物。 3 ?原型与模型的关系：原型是模型的前提与基础,模型是原型的提炼与升华。原型有 各个方面和各个层次的特征,而模型只要求反映与某些目的有关的那些方面和层次。 二什么是数学模型（Mathematical Model 对于现实世界中的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特 有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结 构。 广义上讲，数学模型是指凡是以相应的客观原型作为背景,加以一级抽象或多级抽象的数学概念.数学式子、数学理论等都叫数学模型。 狭义上讲.数学模型是指那些反映特定问题或特定事物的数学符号系统。 （我们所指的数学模型是指狭义上的数学模型） 数学模型不是原型的复制品,而是为了一定的目的,对原型所作的一种 抽象模拟。它用数学算式.数学符号.程序、图表等刻画客观事物的本质属性与内在关 系,是对现实世界的抽象.简化而有本质的描述,它源于现实又高于现实。 三.什么是数学建模 数学建模是指应用数学的方法解决某一实际问题的全过程。包括: (1)对实际问题的较详细的了解、分析和判断; (2 )为解决问题所需相关数学方法的选择； (3 )针对实际问题的数学描述，建立数学模型；

(4 )对数学模型的求解和必要的计算； (5 )数学结果在实际问题中的验证； (6 )将合理的数学结果应用于实际问题之中，从而解决问题。 数学建模流程图(参见教材上册P14 ) 1实际问题2抽象.简化.假设,确定变量和参数3根据某种、、定律"或、、规律"建立变量和参数间的一个明确的数学关系,即在此简化阶段上构造数学模型 4解析地或近似地求解该数学模型5用实际问题的实测数据等来解释.验证该数学模型(若不通过,返回第2步) 6投入使用,从而可产生经济.社会效益 完美的图画““堇金分割 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系,即将整 体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值为 1:0.618或,即长段为全段的0.618o 所谓黄金分割■指的是把长为L的线段分为两部分,使其中一部分对于全部之比,等于另一部分对于该部分之比。 计算黄金分割最简单的方法:计算斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,...从 二位起相邻两数之比,1/2,2/3,3/5,5/8,8/13丿13/21严?的近似值。 1.2八步建模法 1?问题提出 2?量的分析 3.模型假设 4.模型建立 5.模型求解 6.模型分析

管理信息系统案例

第一章信息系统和管理 案例（或实例）的讨论题及点评（或回答） [实例] 利润计划工作中的反复计算（参见教学演示1.1） 某企业编制计划利润时所用计划利润模型用以下一些表达式描述： 销售额＝输入变量 销售成本＝0.40×销售额 边际收入＝销售额－销售成本 税前利润＝边际收入－经营费用 税金＝0.48×税前利润 纯利润＝税前利润－税金 其中，经营费用可由以下表达式计算出来： 销售费用＝0.1×销售额 广告费用＝0.05×销售额 利息＝0.10×长期借款平均额 +0.12×短期借款平均额 坏帐费用＝0.01×期初应收款余额 管理费用＝输入变量 经营费用＝销售费用＋广告费用＋利息＋坏帐费用＋管理费用 由以上表达式可知：利润计划模型共有两个输入变量，即销售额和管理费用。这两个输入变量也可以进一步用一些方法去计算或估算。显然，任何一个变量的改变都会影响整个输出方案。编制计划时经常要用不同的输入变量的值去反复试算。这是一项十分繁琐的工作,使用计算机将大大提高计划工作的效率和质量。 第二章 案例（或实例）的讨论题及点评（或回答） [案例] 奇瑞公司的SAP/ERP实施与信息化建设 案例的讨论题 1.奇瑞公司的ERP实施成功的因素有哪些？ 2.在分析该公司各信息系统应用业务领域及其作用的基础上，试讨论管理信息系统具有的特点。

3.分析和讨论该案例反映了ERP的哪些经营理念？为什么？ 对案例的点评 1．奇瑞汽车股份有限公司是由安徽省及芜湖市共同投资兴建的国有大型股份制企业。该公司在成立的短短两年时间内便跻身国内轿车行业“八强”之列，应该说，各种管理信息系统、信息化建设及其成功应用在其中功不可没。 奇瑞公司的ERP实施成功并不是偶然的，除了该公司选择了SAP ERP软件，其选型得当以外，主要还有以下几个原因： 首先是高瞻远瞩，公司很早就制定了企业信息化发展战略规划，使得信息系统建设和信息化水平受到该规划的指引，符合组织发展战略的要求。 二是该公司领导对信息化非常重视，信息化一直被列为公司重要工作之一。 三是对公司自身的信息化现状进行了详细的调研，弄清了企业需求。 四是有组织保证和人员保证。该公司成立了信息科、ERP项目组、PLM小组、SCM小组、CRM项目组等信息化部门，并由公司分管领导直接负责；拥有一支有力的信息化建设、维护和信息资源应用队伍，仅专职人员就有60多人。 五是有实施咨询顾问。聘请了具有丰富ERP实施经验的顾问。 六是有制度保证，引用了一系列的国家信息化建设标准，编制了31个企业内部信息化标准和信息管理制度，并在公司内部发布执行以保证信息化战略的顺利实施。 2．就该案例体现管理信息系统特点方面，有以下几点可供参考： 首先，通过这个案例，可以发现，奇瑞的信息系统不仅应用于生产、管理过程，同样在领导决策上也有考虑，这反应了管理信息系统为决策服务的特点。 二是，奇瑞除了上马ERP系统外，还有CAD、Pro-e、UG、PLM、SCM、CRM、内部信息交换平台（即B/S架构下基于Intranet的OA系统）、外部服务网站等信息平台。既有服务于内部生产、管理的系统，也有对外服务于客户、上下游企业的平台。这反应了管理信息系统的另一特点：对组织乃至整个供应链进行管理。 三是，奇瑞公司不仅买软件，而且还聘期实施顾问，还建设了一支自己的信息化队伍，这体现了管理信息系统的又一特点：人机系统。搞信息化建设绝不仅仅是买软件，也绝不能忽视人在信息系统应用中的重要作用。 最后，该案例还反映了ERP的几个经营理念，主要有：

高考数学分项版解析专题11概率和统计、算法

专题11 概率和统计、算法 一．基础题组 1. 【2005江苏，理7】在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （A）9.4, 0.484 （B）9.4, 0.016 （C）9.5, 0.04 （D）9.5, 0.016 【答案】D 2. 【2006江苏，理3】某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【答案】D 【解析】由题意可得：x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不 要直接求出x、y，只要求出 y x- ，设x=10+t, y=10-t, 24 x y t -== ，选D. 3. 【2008江苏，理2】若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是▲． 【答案】 1 12 【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1) 共3 个，故 31 6612 P== ? . 4. 【2008江苏，理6】在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是▲

【答案】 16 π 【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界）， 区域E 表示单位圆及其内部，因此． 2 144 16P ππ ?= = ?. 5. 【2008江苏，理7】某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表： 在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ 序号i 分组 （睡眠时间） 组中值（i G ） 频数 （人数） 频率（i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9] 8.5 4 0.08

概率统计的数学计算解析

概率流程图的数学计算:瀑布算法、圆桌算法、混合算法 概率流程图的数学计算：瀑布算法、圆桌算法、混合算法解析 攻击判定流程研究：瀑布算法、圆桌算法、混合算法解析 攻击判定流程几乎是所有包含战斗玩法的游戏都无法绕过的一块内容，常见的攻击判定流程有瀑布算法、圆桌算法以及混合算法三种。本文简述了这三种判定流程的特征，以实例对比分析了瀑布算法与圆桌算法各自的优点，以期为后续其他战斗数值设计内容的论述提供一定的基础。 攻击判定流程概述 自此开始正文内容的叙述——让我们直接代入一个实例： 在一款游戏中，攻击方有命中率和暴击率两个攻击属性，而防守方有闪避率、招架率和格挡率三个防御属性。于是相应的，一次攻击有可能产生6种判定结果：未命中、普通命中、闪避、招架、格挡和暴击。当采用不同的判定流程进行攻击结算时，6种判定结果出现的频率会截然不同。 1. 瀑布算法 顾名思义，在瀑布算法中，各事件的判定顺序如同瀑布一般自上而下。如果“水流”在某个位置被截断，则后面的流程都将不再继续进行。据我所知，瀑布算法是大多数游戏所采用的攻击判定算法。 上述实例若采用瀑布算法，则会以如下方式进行判定： 瀑布算法流程图 由此我们可以得出： 先判定攻方是否命中再判定是否被守方闪避再判定是否被守方招架再判断是否被守方格挡最后判定该次攻击是否为暴击 瀑布算法特征1：多次掷骰，一次掷骰只判定单个事件的发生与否 瀑布算法特征2：后置判定依赖于前置判定的通过 注：有的游戏会将命中和闪避合并在一次掷骰中判定，这意味着将攻方命中率与守方闪避率合并计算出实际击中概率后再进行掷骰判定，仍是瀑布算法

我们再代入一些具体的数值，设攻守双方角色的面板属性如下： 攻方命中率=90% 攻方暴击率=25% 守方闪避率=20% 守方招架率=15% 守方格挡率=30% 按照上述的流程判定，6种判定结果将会按如下的概率分布： 实际未命中概率=1-命中率=1-90%=10% 实际闪避概率=命中率*闪避率=90%*20%=18% 实际招架概率=命中率*（1-闪避率）*招架率=90%*(1-20%）*15%=10.8% 实际格挡概率=命中率*（1-闪避率）*（1-招架率）*格挡率 =90%*(1-20%)*(1-15%)*30%=18.36% 实际暴击概率=命中率*（1-闪避率）*（1-招架率）*（1-格挡率）*暴击率 =90%*(1-20%)*(1-15%)*(1-30%)*25%=10.71% 实际普通命中概率=命中率*（1-闪避率）*（1-招架率）*（1-格挡率）*（1-暴击率）=90%*(1-20%)*(1-15%)*(1-30%)*(1-25%)=32.13% 瀑布算法的判定结果分布 由此我们可以得出： l 瀑布算法特征3：各事件出现的概率符合经典的概率计算方法 l 瀑布算法特征4：掷骰轮次越偏后的属性衰减程度越大，但不会出现无效的属性 2.圆桌算法 将所有可能出现的事件集合抽象成一个圆桌桌面，便是圆桌算法这一称呼的由来。圆桌算法的实质，是将所有可能发生的事件状态按优先级依次放上桌面，直至所有事件被放完或

概率论与数理统计逻辑框图(免费)

第一，我要说的是同学们在学习概率论与数理统计的时候不要一头扎入古典概型的概率计算中不可自拔。概率论的第一部分就是关于古典概型与几何概型的计算问题，有很多问题是很复杂的，一旦陷入这一类问题的题海中，要么你的脑瓜会越来越聪明，要么打击你的信心，对概率论失去兴趣。一般同学都会处于后一种状态。那么怎么办呢？请转阅第二条。 第二，对概率论与数理统计的考点要整体把握。考研中，概率论的重点考查对象在于随机变量及其分布和随机变量的数字特征。所以对于第一条中所讲的古典概型与几何概型这部分，只要掌握一些简单的概率计算就可，把大量精力放在随机变量的分布上。数理统计的考查重点在于与抽样分布相关的统计量的分布及其数字特征。曹显兵教授编写的《概率论与数理统计过关与提高》就是能够帮助同学们正确把握考研重点、具体解析考研难点的佳品。2009年考研数学考试大纲数学三删除了对概率论与数理统计中的假设检验的要求，这算是较上一年大纲的一个大的变化，但如果同学们在复习的时候就是整体把握的，就会明白大纲的这点变化对自己的复习是没有影响的。这就是对一门课程整体把握的优势。 第三，在心理上重视。考研数学试题中有关概率论与数理统计的题目对大多数考生来说有一定难度，这就使得很多考完试的同学感慨万千，概率题太难了！同时也为学弟学妹们传达了概率题目难的信息。所以同学们在复习之前就已经有了先入为主的看法：概率比较难！但同学们没有注意到，在自己复习之初做得准备都是关于高等数学（微积分）的，在概率上的时间本身就不足。而且如果你的潜意识中觉得一件事情难的话，那么那件事情对你来说就真的很难。我一直认为，人的潜力是非常巨大的。这也与"有多少想法，就有多大成就"的说法相合。如果你相信自己，那么概率复习起来是简单的，考试中有关概率的题目也是容易的，数学满分不是没有可能的。那么，从现在开始，在心理上告诉自己：概率并不难！

程序框图计算训练(含答案详解)

按照给出程序框图计算专题 题目特点： 输入某个数值，按照图中给出的程序计算，若结果符合条件则输出；若结果不符合条件，则把结果重新输入再按照图中给出的程序第二次计算，如此下去，直到符合条件输出为止。 计算方法： 设输入的数值为x ，先把图中给出的计算程序表示成一个算式，然后将给出的数值代入这个算式计算即可。 解此类题目的关键是：理解给出的程序图，并把把图中给出的计算程序表示成算式。 特别注意：程序框图中的运算是由前到后．．．． 依次进行的，不存在先乘除后加减的问题。 专题练习： 1．如图是一个计算程序，若输入x 的值为5，则输出结果为（ ） A ．11 B ．-9 C ．-7 D ．21 ２．根据输入的数字，按图中程序计算，并把输出的结果填入表内： 输入x -2 输出 -3 + ×

3．根据输入的数字8，按图中程序计算，则输出的结果是（）。 A．-0.125 B．-1.125 C．-2.125 D．2.9375 4．按如图的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果小于20，则输出结果最多有（）种． A．2个B．3个C．4个D．5个 5．根据如图所示的程序进行计算，若输入x的值为-1， 则输出y的值为． (2) ÷- 输入8 -6 2 ( 1.5) +- 1.59 >- 否 输出 是

6．如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x 为-16时，最后输出的结果y 是多少？（写出计算过程） 7．按下面的程序计算，如输入的数为50，则输出的结果为152，要使输出结果为125，则输入的正整数x 的值的个数最多有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的x 的不同值分别为 ． 结果是否大于-4 YES NO

高一数学必修三,算法与程序框图知识点及题型

第二节算法与程序框图 一、基础知识 1．算法 (1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． (2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题． 2．程序框图 程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构 (1)顺序结构 (2)条件结构

(3)循环结构 三种基本逻辑结构的适用情境 (1)顺序结构：要解决的问题不需要分类讨论． (2)条件结构：要解决的问题需要分类讨论． (3)循环结构：要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间有相同的规律．考点一顺序结构和条件结构

[例1] (2019·沈阳质检)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x 的值为( ) A ．－3 B ．－3或9 C ．3或－9 D ．－3或－9 [解析] 当x ≤0时，y ＝????12x －8＝0，x ＝－3；当x >0时，y ＝2－log 3x ＝0，x ＝9.故x ＝－3或x ＝9，选B. [答案] B [例2] 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为( ) A ．f (x )＝cos x x ????－π 2

C ．f (x )＝|x | x D ．f (x )＝x 2ln(x 2＋1) [解析] 由程序框图知该程序输出的是存在零点的奇函数，选项A 、C 中的函数虽然是奇函数，但在给定区间上不存在零点，故排除A 、C.选项D 中的函数是偶函数，故排除D.选B. [答案] B [解题技法] 顺序结构和条件结构的运算方法 (1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可． (2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断． (3)对于条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支． [题组训练] 1．半径为r 的圆的面积公式为S ＝πr 2，当r ＝5时，计算面积的流程图为( ) 解析：选D 因为输入和输出框是平行四边形，故计算面积的流程图为D. 2．运行如图所示的程序框图，可输出B ＝______，C ＝______.

概率流程图的数学计算：瀑布算法、圆桌算法、混合算法解析

概率流程图的数学计算：瀑布算法、圆桌算法、混合算法解析 攻击判定流程研究：瀑布算法、圆桌算法、混合算法解析 攻击判定流程几乎是所有包含战斗玩法的游戏都无法绕过的一块容，常见的攻击判定流程有瀑布算法、圆桌算法以及混合算法三种。本文简述了这三种判定流程的特征，以实例对比分析了瀑布算法与圆桌算法各自的优点，以期为后续其他战斗数值设计容的论述提供一定的基础。 攻击判定流程概述 自此开始正文容的叙述——让我们直接代入一个实例： 在一款游戏中，攻击方有命中率和暴击率两个攻击属性，而防守方有闪避率、招架率和格挡率三个防御属性。于是相应的，一次攻击有可能产生6种判定结果：未命中、普通命中、闪避、招架、格挡和暴击。当采用不同的判定流程进行攻击结算时，6种判定结果出现的频率会截然不同。 1.瀑布算法 顾名思义，在瀑布算法中，各事件的判定顺序如同瀑布一般自上而下。如果“水流”在某个位置被截断，则后面的流程都将不再继续进行。据我所知，瀑布算法是大多数游戏所采用的攻击判定算法。 上述实例若采用瀑布算法，则会以如下方式进行判定： ?先判定攻方是否命中 ?再判定是否被守方闪避 ?再判定是否被守方招架 ?再判断是否被守方格挡 ?最后判定该次攻击是否为暴击 瀑布算法流程图 由此我们可以得出：

瀑布算法特征1：多次掷骰，一次掷骰只判定单个事件的发生与否 瀑布算法特征2：后置判定依赖于前置判定的通过 注：有的游戏会将命中和闪避合并在一次掷骰中判定，这意味着将攻方命中率与守方闪避率合并计算出实际击中概率后再进行掷骰判定，仍是瀑布算法 我们再代入一些具体的数值，设攻守双方角色的面板属性如下： 攻方命中率=90% 攻方暴击率=25% 守方闪避率=20% 守方招架率=15% 守方格挡率=30% 按照上述的流程判定，6种判定结果将会按如下的概率分布： 实际未命中概率=1-命中率=1-90%=10% 实际闪避概率=命中率*闪避率=90%*20%=18% 实际招架概率=命中率*（1-闪避率）*招架率=90%*(1-20%）*15%=10.8% 实际格挡概率=命中率*（1-闪避率）*（1-招架率）*格挡率 =90%*(1-20%)*(1-15%)*30%=18.36% 实际暴击概率=命中率*（1-闪避率）*（1-招架率）*（1-格挡率）*暴击率 =90%*(1-20%)*(1-15%)*(1-30%)*25%=10.71% 实际普通命中概率=命中率*（1-闪避率）*（1-招架率）*（1-格挡率）*（1-暴击率） =90%*(1-20%)*(1-15%)*(1-30%)*(1-25%)=32.13%

遗传算法的流程图

一需求分析 1．本程序演示的是用简单遗传算法随机一个种群，然后根据所给的交叉率，变异率，世代数计算最大适应度所在的代数 2．演示程序以用户和计算机的对话方式执行，即在计算机终端上显示“提示信息”之后，由用户在键盘上输入演示程序中规定的命令；相应的输入数据和运算结果显示在其后。3．测试数据 输入初始变量后用y=100*(x1*x1-x2)*(x1*x2-x2)+(1-x1)*(1-x1)其中-2.048<=x1,x2<=2.048作适应度函数求最大适应度即为函数的最大值 二概要设计 1．程序流程图 2．类型定义 int popsize; //种群大小 int maxgeneration; //最大世代数 double pc; //交叉率 double pm; //变异率 struct individual

{ char chrom[chromlength+1]; double value; double fitness; //适应度 }; int generation; //世代数 int best_index; int worst_index; struct individual bestindividual; //最佳个体 struct individual worstindividual; //最差个体 struct individual currentbest; struct individual population[POPSIZE]; 3．函数声明 void generateinitialpopulation(); void generatenextpopulation(); void evaluatepopulation(); long decodechromosome(char *,int,int); void calculateobjectvalue(); void calculatefitnessvalue(); void findbestandworstindividual(); void performevolution(); void selectoperator(); void crossoveroperator(); void mutationoperator(); void input(); void outputtextreport(); 4．程序的各函数的简单算法说明如下： （1）．void generateinitialpopulation ()和void input ()初始化种群和遗传算法参数。 input() 函数输入种群大小，染色体长度，最大世代数，交叉率，变异率等参数。 （2）void calculateobjectvalue();计算适应度函数值。 根据给定的变量用适应度函数计算然后返回适度值。 （3）选择函数selectoperator() 在函数selectoperator()中首先用rand ()函数产生0～1间的选择算子，当适度累计值不为零时，比较各个体所占总的适应度百分比的累计和与选择算子，直到达到选择算子的值那个个体就被选出，即适应度为fi的个体以fi/∑fk的概率继续存在； 显然，个体适应度愈高，被选中的概率愈大。但是，适应度小的个体也有可能被选中，以便增加下一代群体的多样性。 （4）染色体交叉函数crossoveroperator() 这是遗传算法中的最重要的函数之一，它是对个体两个变量所合成的染色体进行交叉，而不是变量染色体的交叉，这要搞清楚。首先用rand ()函数产生随机概率，若小于交叉概率，则进行染色体交叉，同时交叉次数加1。这时又要用rand()函数随机产生一位交叉位，把染色

2017_18学年高中数学第四章框图4.1流程图创新应用学案

4.1 流程图 [核心必知] 1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材P66～P72的内容，回答下列问题． 如何把用自然语言描述的算法转化为程序框图？ 提示：一般需要将每一个算法步骤分解为若干输入、输出、条件结构、循环结构等基本算法单元，然后根据各单元的逻辑关系，用流程线将这些基本单元连结起来．2．归纳总结，核心必记 (1)流程图的定义 流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示． (2)流程图的分类 ①常见的流程图有程序框图和工序流程图． ②在工序流程图中，每一个基本单元代表一个工序． (3)流程图的特点 ①流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”． ②流程图一般要按照从左到右，从上到下的顺序来画． ③在流程图中，活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，它们之间通过流程线产生联系． [问题思考] (1)解决某一问题的流程图的画法是唯一的吗？ 提示：不是． (2)流程图只能用带箭头的流程线来表示各单元的先后关系，对吗？ 提示：对． (3)小明的爸爸为了家庭生计，到一家豆腐房学做豆腐，他看到的制作流程为：第一步泡豆，第二步磨豆，第三步去渣，第四步煮豆汁，第五步点卤，第六步挤压．如何用工序流程图表示以上工序？ 提示：泡豆→磨豆→去渣→煮豆汁→点卤→挤压

[课前反思] 1．流程图的定义是什么？ ； 2．常见的流程图有哪几类？ ； 3．流程图有什么特点？ . 讲一讲 1．设计一个计算10个数的平均数的算法，画出程序框图． [尝试解答] 可以逐个输入10个数，再用变量存放数的累加和，求出总和后，除以10，即得平均数，程序框图如图所示． 画程序框图的规则：使用标准的框图符号；框图一般按从上到下，从左到右的方向画；除判断框外，大多数程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，而判断框是具有超过

高考数学专题突破：程序框图难题

高考数学专题突破：程序框图难题 一、高考真题 【2015?重庆】执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（） s≤ 【解析】模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8， 因此S=（此时k=6）， 因此可填：S． 故选：C． 【2014重庆理】执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（） ＞＞ 【答案】B【解析】由程序框图知：程序运行的S=××…×，

∵输出的k=6，∴S=××=， ∴判断框的条件是S ＞ ， 故选：C ． 【2013课标全国Ⅱ理6】执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ． 1111+2310+++ B ．1111+2!3!10! +++ C ． 1111+2311+++ D ．1111+2!3!11! +++ 【答案】B 【解析】由程序框图知，当k ＝1，S ＝0，T ＝1时，T ＝1，S ＝1； 当k ＝2时， 12T =，1=1+ 2 S ； 当k ＝3时， 123T =?，111+223 S =+ ?； 当k ＝4时， 1234T =??，1111+223234 S =++ ???；…； 当k ＝10时，123410T =???? ，1111+2!3!10! S =+++ ，k 增加1变为11，满足k ＞N ，输出S ，所以B 正确． 【2013重庆理8】执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是( )．

A ．k ≤6 B ．k ≤7 C ．k ≤8 D ．k ≤9 【答案】B 【解析】由程序框图可知，输出的结果为s ＝log 23×log 34×…×log k (k ＋1)＝log 2(k ＋1)．由s ＝3，即log 2(k ＋1)＝3，解得k ＝7.又∵不满足判断框内的条件时才能输出s ，∴条件应为k ≤7. 【2013江西理7】阅读如下程序框图，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )． A ．S ＝2*i －2 B ．S ＝2*i －1 C ．S =2*i D ．S ＝2*i ＋4 【答案】C 【解析】当i ＝2时，S ＝2×2＋1＝5； 当i ＝3时，S ＝2×3＋4＝10不满足S ＜10，排除选项D ；当i ＝4时，S ＝2×4＋1＝9； 当i ＝5时，选项A ，B 中的S 满足S ＜10，继续循环，选项C 中的S ＝10不满足S ＜10，退出循环，输出i ＝5，故选C. 【2012陕西理】10. 右图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填 入（ ） A ． 1000N P = B ． 41000N P = C ． 1000M P = D ． 41000 M P = 【答案】C 【解析】M 表示落入扇形的点的个数，1000表示落入正方形的点的个数， 则点落入扇形的概率为 1000 M ，

算法流程图、排列组合、统计

概率流程图的数学计算 授课对象：高二 授课内容：算法流程图、排列组合、统计 一、知识回顾 算法流程图的组成元素、画法、代码、秦九韶算法 例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。 例2 用二分法设计一个求议程x2–2=0的近似根的算法。 已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。 解：程序框如下图所示： 2 4和2分别是x和y的值 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 分类加法计数原理，是什么？怎么用？ 核心：每法皆可完成，方法可分类 分步乘法计数原理，是什么？怎么用？ 核心：每法皆分步，每步皆未完 排列 排头与非排头 二、课堂讲解 1.排列组合 组合的定义，组合数公式 例：从10个不同颜色的球里面选2个，有多少种情况 二者的区别与关系 2.统计学 简单随机抽样 （1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。 （2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。 （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 （4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。 （5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。

为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是 A．总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40 分层抽样 （1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。 （3）各层抽样按简单随机抽样进行。 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采 用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每 个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n= 。 系统抽样 下列抽样中不是系统抽样的是（） A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到 大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样 B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定 的调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下 来座谈 从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验， 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 统计图表：条形图，折线图，饼图，茎叶图 频率分布直方图 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学 生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理 后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右 各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3， 第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多 少？ (2)若次数在110以上（含110次）为达标，试 估计该学校全体高一学生的达标率是多 少？

程序算法描述流程图.doc

程序算法描述流程图 程序算法描述流程图 算法的方法 递推法 递推是序列计算机中的一种常用算法。它是按照一定的规律来计算序列中的每个项，通常是通过计算机前面的一些项来得出序列中的指定项的值。其思想是把一个复杂的庞大的计算过程转化为简单过程的多次重复，该算法利用了计算机速度快和不知疲倦的机器特点。 递归法 程序调用自身的编程技巧称为递归(recursion)。一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进;当边界条件满足时，递归返回。 注意： (1) 递归就是在过程或函数里调用自身; (2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。 穷举法 穷举法，或称为暴力破解法，其基本思路是：对于要解决的问题，列举出它的所有可能的情况，逐个判断有哪些是符合问题所要求的条件，从而得到问题的解。它也常用于对于密码的破译，即将密码进行逐个推算直到找出真正的密码为止。例如一个

已知是四位并且全部由数字组成的密码，其可能共有10000种组合，因此最多尝试10000次就能找到正确的密码。理论上利用这种方法可以破解任何一种密码，问题只在于如何缩短试误时间。因此有些人运用计算机来增加效率，有些人辅以字典来缩小密码组合的范围。 贪心算法 贪心算法是一种对某些求最优解问题的更简单、更迅速的设计技术。 用贪心法设计算法的特点是一步一步地进行，常以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间，它采用自顶向下,以迭代的方法做出相继的贪心选择,每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题, 通过每一步贪心选择,可得到问题的一个最优解，虽然每一步上都要保证能获得局部最优解，但由此产生的全局解有时不一定是最优的，所以贪婪法不要回溯。 贪婪算法是一种改进了的分级处理方法，其核心是根据题意选取一种量度标准，然后将这多个输入排成这种量度标准所要求的顺序，按这种顺序一次输入一个量，如果这个输入和当前已构成在这种量度意义下的部分最佳解加在一起不能产生一个可行解，则不把此输入加到这部分解中。这种能够得到某种量度意义下最优解的分级处理方法称为贪婪算法。 对于一个给定的问题，往往可能有好几种量度标准。初看起来，这些量度标准似乎都是可取的，但实际上，用其中的大多数量度标准作贪婪处理所得到该量度意义下的最优解并不是问题的最优解，而是次优解。因此，选择能产生问题最优解的最优量度标准是使用贪婪算法的核心。 一般情况下，要选出最优量度标准并不是一件容易的事，但对某问题能选择出最优量度标准后，用贪婪算法求解则特别有效。

高中数学算法与程序框图试题

第1页，总10页 绝密★启用前 xxx 学校-----学年度数学（理）试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息\r\n2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共 12道小题，每小题0分，共0分） 1. 为计算11111 123499100 S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．i =i +1 B ．i =i +2 C ．i =i +3 D ．i =i +4 2. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A ．2 B ．4 C.6 D ．8 3. 右图是求样本 1021,,,x x x 平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 A ．10n x S S += B ．n x S S n += C ．n S S += D ．n x S S += 4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值为（ ）

答案第2页，总10页 A ．－2 B ．12- C ．13 D ．3 2 5. 执行下面程序框图，当x 1=6，x 2=9，p =8.5时，x 3等于（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 6. 执行如图所示的程序框图，若输入20=x ，则输出的y 的值为（ ） A ．2 B ．－1 C.4 13 - D ．25- 7. 利用如图所示的程序框图得到的数集中必含有（ ） A ．520 B ．360 C. 241 D ．134 8. 如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入以91,56m n ==，则输出m 的值为( ) A ．0 B ．3 C ．7 D ．14 9. 在如图所示的框图中，若输出360S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 A ．2?k > B ．2?k < C ．3?k > D ．3?k < 10. 某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m ，n )表示m 除以n 的余数，例如mod(7，3)=1．若输入m 的值 为8，则输出i 的值为

2021年当雅思写作小作文遇上小概率流程图办

当雅思写作小作文遇上小概率流程图办 流程图虽然出题几率极小，但它是绝大部分雅思考生比较畏惧的一种题目，甚至有考生表示，不小心在考试时遇到流程图，那就出考场再报下一场吧...由此可见流程图的难度。下面是为您收集的当雅思写作小作文遇上小概率流程图怎么办，供大家参考! 在考试中，小作文中的流程图一般会给出一个介绍制作步骤(食品、零件等)的图表，根据所给图表对整个制作流程进行描述。如下图 通常情况，由于陌生词汇，考生自己也不知所给图表中描述的是什么物体的制作流程。再加上不清楚所形容各种步骤的单词不清楚。清晰完整的描述流程图，对很多同学都成为一挑战。 雅思流程图作文怎么写?很多同学都在问这样的一个问题。其实雅思流程图作文在雅思写作考试中出现的概率较低，虽然出现的概率较低，但是烤鸭们也必须得准备，如果恰巧出现，而你又恰巧没准备的话，那雅思考试岂不悲催了。雅思流程图作文怎么写?且看为大家解答。 流程图和其他数据图最大的区别在于：流程图是纯文字的，以描述为主，属于说明文。相比之下，柱状图、饼状图、表格等数据图

则需要对数据进行分析和比较。从这个角度来说，其实数据图更难。 写好流程图，需要注意以下五个方面： 一、时态相对单一，主要用一般现在时。 二、经常使用被动语态，显得比较客观和正式。 三、找出流程图的始末点，并划分中间的步骤或阶段。 四、掌握表示“顺序”的连接词(Sequencing Words)，用来说明过程的各个步骤和先后顺序。 重点掌握以下几个词。例如，表示过程用"pro ___ss" 或"pro ___dure"，过程的各个阶段和步骤可以用"stage"或"step"来描述。在谈到第一个步骤时可以用连接词"At first"、"To begin with"、"In the firststage"等引出。在进入中间的步骤时可以用"Then"、"Next"、"After that"或"The second stage"等，最后一个步骤可以用"Finally"、"Lastly"或"The final stage"。当然，如果有一些平行的步骤也可以用"At thesame time"、"Meanwhile"等来引

随机事件的概率教学设计(全国一等奖)分析

江西省高安二中龙跃文

2012年11月【随机事件的概率】教学设计 江西省高安二中龙跃文 【教学内容解析】 《随机事件的概率》是北师大版数学必修3中第三章第一节的第一课时，是一节与生活实际联系紧密的概念课。本节课在旨在通过理解概率的定义的基础上理解其核心思想——随机思想。生活中存在着大量的随机现象，如天气、保险、彩票等。随机思想在当今社会有着广泛的应用，在概率成为普通生活常识的今天，对随机现象有一个较清楚的认识，成为每一个公民文化素质的基本要求。研究随机性有助于探究大自然和生活中事件发生的规律，从而方便人们的生活和生产。在初中阶段，同学们已经初步学习了随机事件和概率，对随机现象有了一定的了解。在高中阶段我们进一步学习概率的知识，从而为以后的概率论和数理统计知识打好基础。本节是高中概率的起始内容，理解好本节知识是学习本章后续古典概型和几何概型的重要前提。此外，随机思想是自然辩证法的重要思想，理解随机思想有助于培养学生用一分为二、对立统一的辩证唯物主义观点分析问题和认识世界。 教学重点：概率概念的提出以及频率与概率的区别和联系； 教学难点：利用概率的统计意义解释生活中的一些随机现象。 【教学目标设置】 知识与技能目标： (1)了解随机事件,必然事件,不可能事件的概念，能列举一些生活中的随机事件; (2)能通过正确理解随机事件发生的不确定性和稳定性，进一步认识随机现象; (3)能正确理解概率的概念和意义,明确事件发生的频率与事件发生的概率的区别与联系. 过程与方法目标： (1)能够通过在抛硬币的试验获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高. (2)能利用概率知识正确理解一些现实生活中的随机现象和实际问题。 情感态度与价值观目标： (1) 能通过亲身试验和感受来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系。 (2) 通过发现随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性的过程，体会偶然性和 必然性的对立统一的辩证唯物主义思想。 【学生学情分析】 (1)随机事件广泛存在于生活中，学生对随机事件和概率在生活中都有感性的体验，比如天气、彩票等问题，但是学生在高中学习阶段对随机思想的认识比较少，对随机现象理论也没有形成系统的认识。 (2)要正确理解本节内容中所蕴含的随机思想，需要学生有一定的生活经历，能自己动