文档视界

最新最全的文档下载
当前位置:文档视界 > 光学镜面磁流变抛光误差的频谱特征与分布特性研究

光学镜面磁流变抛光误差的频谱特征与分布特性研究

精密加工

2011年10月第47卷第5期Oct.2011Vol.47No.5

航空精密制造技术

AVIATION PRECISION MANUFACTURING TECHNOLOGY 光学镜面磁流变抛光误差的频谱特征与分布特性研究*

任定世,王贵林,彭扬林,聂徐庆

(国防科技大学机电工程与自动化学院,长沙410073)

[摘要]通过分析磁流变抛光误差的频谱特征,发现严重影响成像质量的敏感频率成分误差,采用二维连续小波变换算法确定出敏感频率误差的具体分布区域,分析其演变特征及其与工艺参数之间的关系,为修正加工提供指导,以实现精确控制不同频率成分、不同分布区域光学加工误差和改善成像质量的目的。[关键词]磁流变抛光;中高频误差;功率谱密度;小波[中图分类号]

TH161.1[文献标识码]A

[文章编号]

1003-5451(2011)05-0001-04Study on Error Spectrum and Distributing Characteristics in

Magnetorheological Finishing of Optical Mirrors

REN Ding-shi,WANG Gui-lin,PENG Yang-lin,et al.

(National University of Defense Technology,Changsha 410073)

[Abstract ]In modern optical systems,the notable frequency error which influences imaging quality can be found by analyzing error spectrum in the process of magnetorheological finishing.The determinate distributing area of notable frequency error may be located by using two dimensional continuous wavelet transform,the evolving feature and the relation between optical errors and machining parameters are analyzed.The guidance is provided for surface correcting of optical mirrors,the errors with different frequencies and distributing areas will accurately be controlled,and the imaging quality can be improved.

[Keywords ]magnetorheological finishing ;medium-high frequency error ;power spectral density ;wavelet

1引言

随着现代光学技术的不断发展,航空航天、新能源、微电子制造等领域对精密光学零件的需求激增,对光学零件面形精度的要求越来越高。不同频率成分的制造误差对光学性能的影响不同,德国Zeiss 公司通过研究发现:低频面形误差会引入各种成像误差;中频误差使光线发生小角度散射,影响图像对比度;高频误差使光线产生广角散射,降低光学表面的反射率[1]。

在传统的光学制造误差指标中,对中高频误差的要求在很长时间内被弱化了,现代光学系统则对整个空间频段的制造误差提出了严格要求。例如美国航空

航天局(NASA )计划于2015年发射的TPF-C 望远镜用于探测太阳系外类地行星,为了保证望远光学系统的成像质量,对次镜制造误差提出的要求为:整个椭圆形口径(890mm ×425mm )内小于5个空间周期的面形误差≤RMS 6nm ,5~30个空间周期的面形误差≤RMS 8nm ,多于30个空间周期的面形误差≤RMS 4nm [2]。

在精密光学零件的确定性加工技术中,磁流变抛光具有高效率、

高精度、高表面质量等一系列优点[3]。但由于磁流变抛光的去除函数束径比工件尺寸小很多,在有效去除低频面形误差的同时,容易产生中高频误差,从而恶化光学系统的成像质量,对于强激光/高聚能系统、高分辨率探测系统尤为显著。

光学镜面磁流变抛光误差的频谱特征与分布特性研究

因此,为了使光学零件达到成像质量要求的性能指标,需要从频域角度分析磁流变抛光误差的分布特性。功率谱密度(Power Spectral Density,PSD)是一种简单实用的频域分析方法,能够找到加工误差的敏感频段。然而PSD是基于傅立叶变换的全局性数据处理方法,无法确定敏感频率误差在光学表面的分布区域,从而难以与具体的加工参数相结合。

针对精密光学零件磁流变抛光产生的中高频误差,本文通过分析其频谱特征,发现敏感频率误差及其分布区域,为修正加工提供指导,以精确控制不同频率成分、不同分布区域的光学加工误差,改善光学系统的成像质量。

2磁流变抛光误差的频谱分析

传统的光学加工误差主要通过PV值和RMS值进行评价,这些指标描述了光学表面竖直方向的幅值大小,却不能反映横向的误差分布。为了分析加工误差与光学性能之间的内在联系,需要对误差的频谱特征进行研究。

2.1光学加工误差的功率谱密度分析

采用PSD函数能够在一定范围内分析光学加工误差的频谱特征,其数值定义为误差各频率分量傅立叶频谱振幅的平方,光学加工误差的一维PSD计算表达式为[4]:

(1)

式中:

φ(n)——

—采样线上的加工误差;

N——

—采样点数;

△x——

—采样间隔;

f m——

—空间频率。

光学加工误差的二维PSD计算表达式为:

(2)式中:

φ(m,n)——

—分析区域的光学加工误差;

M、N——

—采样点数;

△x、△y——

—采样间隔;

f m、f n——

—空间频率。

PSD定量给出了光学加工误差的频谱分布,对于高精度光学镜面,通过分析不同方向上的PSD分布,并与光学国际标准ISO10110定义的PSD特征曲线[5]进行比较,能够判断对应的频率成分误差是否在要求的范围之内。

由于PSD特征曲线表现为一维形式,为了便于与特征曲线进行比较,需要将光学加工误差的PSD函数转化为一维表达方式,以分析敏感频率成分误差的演变规律和分布特性。对于各向同性分布的光学镜面误差,直接计算一维PSD分析其频谱特征;由于光学镜面一般具有比较复杂的波前误差,很难达到各向同性的条件,需要取多条采样线进行平均,也可以通过对二维PSD函数进行定向积分得到其一维形式。

在PSD函数的计算过程中,需要对误差数据在傅里叶变换之前加上窗函数进行滤波,通常采用hanning 窗,以克服周期性延拓导致的边缘数据垂直跃变,抑制傅里叶变换可能产生的附加频率成分。

为了保持加窗后的误差PSD不受窗函数的影响,必须乘以一个恢复系数。设、分别为误差信号和所用窗函数的时域离散表达式,对应的恢复系数为:

(3)

2.2光学镜面的磁流变抛光加工

为了分析磁流变抛光过程中误差频谱的演变特征,以熔石英光学零件为加工对象,进行了二次抛光试验,采用沿X轴、Y轴运动的光栅式走刀方式,走刀步距为1mm。

采用Zygo GPI波面干涉仪对抛光误差进行测试,CCD阵列的有效像素为640×480,采样周期为0.247mm/pixel,波长λ=632.8nm。选取Ф100mm口径范围进行分析,其面形误差的分布见图1所示,PV值、RMS值见表1所示。

从表1中可以看出,经过两次磁流变抛光后,熔石英光学零件面形误差的PV值、RMS值降低,表面质量得到明显改善。

2.3误差频谱及其演变特征分析

针对Zygo 波面干涉仪测得的误差数据,为了提高信噪比进行二维PSD 计算,

通过定向积分得到其一维表达形式,与ISO 定义的超精密抛光特征曲线进行比较,结果如图2所示。

从图2(a )可以发现,初始面形误差的PSD 曲线在

X 方向0.1mm -1、Y 方向0.58mm -1处存在尖峰,低频段

误差不满足特征曲线要求。

从图2(b )可以发现,第一次磁流变抛光后中高频误差的PSD 下降,初始面形的敏感频率误差PSD 值降低,但Y 方向在中高频段产生了新的敏感频率成分,特别是1mm -1最为明显。

从图2(c )可以发现,第二次磁流变抛光后低频段误差的PSD 改善比较明显,除敏感频率点外均满足特征曲线的要求。X 方向0.1mm -1频率成分误差被去除,

Y 方向0.58mm -1处的PSD 没有明显改善,1mm -1处的

PSD 值下降。

采用上述分析方法,能够发现不同加工阶段的敏感频率误差及其演变特征,但是却无法确定敏感频率

误差在光学表面的具体分布区域,不能为修正加工提供指导。

3敏感频率误差的分布特性研究

针对光学镜面磁流变抛光前后的频谱特征,通过采用一种局域性的误差处理方法———

二维连续小波变换,分析光学表面上敏感频率误差的分布特性。

小波变换是一种窗口大小固定但其形状可改变的时频局域化分析方法,它在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的空间分辨率,在高频部分具有较高的空间分辨率和较低的频率分辨率。因此如果希望在空间域上观察的越细致,就越要压缩观察范围,并提高分析频率。

二维连续小波变换主要用于分析二维误差,以凸显特征信息,其表达式为:

(4)

光学镜面磁流变抛光误差的频谱特征与分布特性研究

光学镜面磁流变抛光误差的频谱特征与分布特性研究

光学镜面磁流变抛光误差的频谱特征与分布特性研究

光学镜面磁流变抛光误差的频谱特征与分布特性研究

式中,x =[x 1,x 2]T

是平面直角坐标,f (x )表示二维误差信号,WT f (a ,θ,b )表示f (x )的二维连续小波变换(下标f 表示进行小波变换的二维误差信号),a 是尺度因子,b =[b 1,b 2]T 是x 1、x 2方向的位移,上标T 表示转置,r θ=

cos θ-sin θsin θcos θ

θ

θ

是坐标旋转因子,θ为坐标系逆时针旋转

θθθθ θθ

θθθθθθ

θθθθθθ

θθθθθθ

《航空精密制造技术》2011年第47卷第5期

(a )初始面形误差

(b )第一次磁流变抛光后

(c

)第二次磁流变抛光后图1熔石英光学零件的面形误差

(a )初始面形

(b )第一次磁流变抛光后(c )第二次磁流变抛光后

图2磁流变抛光误差的PSD 曲线

f x /min

p s d /m m 2·m i n

f x /min

f x /min p s d /m m 2·m i n

p s d /m m 2·m i n

二维积分法一维PSD

二维积分法一维PSD

二维积分法一维PSD

的角度,ψ[a -1r θ-1(x -b )]表示二维基本小波ψ(x )的尺度伸缩、

坐标旋转及二维位移,上标*表示取共轭。与敏感频率误差对应的小波变换尺度a 为:

a =

F c

a (5)

式中:F c ———基本小波的原始中心频率;

Δ———波面干涉仪的采样周期;

F a ———与尺度a 对应的加工误差敏感频率。

对于光学零件在磁流变抛光前后的敏感频率———0.58mm -1和1mm -1误差,考虑相似性原则,选用Mexican2d 作为基本小波进行分布特性分析。因为Mexican2d 小波具有各向同性,取θ=0,旋转因子r θ为二阶单位矩阵。

Mexican2d 小波的中心频率F c =0.25mm -1,将采样周期Δ=0.247mm/pixel 、误差敏感频率F a1=0.58mm -1、F a2=1mm -1代入式(5),得到a 1=1.745、a 2=1.012。

经过二维连续小波变换后,0.58mm -1频率误差、1mm -1频率误差在磁流变抛光前后的分布情况见图3、图4所示。

如图3所示,0.58mm -1频率误差在初始面形中分布有较多高点,经过两次磁流变抛光后,边缘高点被逐步去除,幅值有所降低,误差呈现为环带分布形式。在图4中,1mm -1频率误差在第一次磁流变抛光后增大,经过第二次抛光后幅值有所降低,表现为间隔一定的平行条纹。

4误差频谱与工艺参数的内在关系分析

光学镜面误差除了与加工方法有关外,还与工艺

参数密切相关,通过分析敏感频率误差的分布特性与工艺参数之间的关系,研究其生成原因及抑制措施,能够为修正加工提供指导。

在磁流变抛光中,常用的工艺参数包括去除函数束径、走刀间距,通过分析加工前后敏感频率误差的分布范围、幅值大小,能够指导选用合适的去除函数和走刀间距。

对于周期性分布的1mm -1频率误差,通过与磁流变抛光过程相联系,发现1mm 正好是Y 方向等间距走刀的栅格大小,即1mm 频率误差是由于磁流变抛光在

Y 方向的走刀路径中采用了1mm 运动步距所产生的。

根据磁流变抛光过程的特点,可以通过减小步距、采用速度模式走刀等方法来消除1mm -1频率误差。

对于0.58mm -1频率误差,其波长λ=1.72mm 。在磁流变加工中去除函数的分布范围为15mm ×10mm ,最小束径宽度为10mm 。根据“材料去除有效率”的修形能力评价原则,当去除函数束径与误差波长之比大于

2时,收敛效率很低[6,7]

。这是因为在实际过程中,由于

磁流变抛光的去除函数总有一定的宽度,对误差区域的修形会导致邻近区域也产生材料去除,使得加工过程中除了误差部分以外,还要额外去除一部分材料。

由于10mm/1.72mm=5.8>>2,因此磁流变抛光对0.58mm -1频率误差的修形能力较弱。从图2、图3也可以看出,0.58mm -1频率误差经过磁流变加工后改善作用并不明显。

0.58mm -1频率误差位于中高频段,为了减少其幅值,可以采用两种方法:一是通过大盘进行光顺,能够有效修正中高频误差,但这种方法会导致低频面形误差增大,加工精度受到影响;二是将敏感频率误差分离出来,采用较小束径的去除函数进行确定区域、确定频段的精准修形加工,以减少额外的材料去除量、提高加工效率,并且不影响其它频段的误差分布。

5结论

现代光学系统使用了大量的精密光学零件,但不同频率成分的光学加工误差将直接影响到成像质量。

光学镜面磁流变抛光误差的频谱特征与分布特性研究

光学镜面磁流变抛光误差的频谱特征与分布特性研究

光学镜面磁流变抛光误差的频谱特征与分布特性研究

作为一种新型的确定性光学加工技术,

(a )初始面形

(b )第一次磁流(c )第二次磁

变抛光后流变抛光后图30.58mm -1

光学镜面磁流变抛光误差的频谱特征与分布特性研究

光学镜面磁流变抛光误差的频谱特征与分布特性研究

光学镜面磁流变抛光误差的频谱特征与分布特性研究

频率误差在不同加工阶段的分布

(a )初始面形

(b )第一次磁流(c )第二次磁流

变抛光后变抛光后

图41mm -1频率误差在不同加工阶段的分布

(下转第13页)光学镜面磁流变抛光误差的频谱特征与分布特性研究

磁流变抛光具有收敛快、精度高和亚表层质量好等优点,同时也容易产生中高频误差。

本文以熔石英光学零件为加工对象,经过磁流变抛光加工,发现低频误差得到明显改善,中高频误差受去除函数束径的制约,下降到一定程度后改善作用不大,同时会引入与走刀步距相同的敏感频率误差;在此基础上,通过采用二维连续小波变换方法,能够在反映光学加工误差频谱特征、评价光学表面质量的同时,还可以表达敏感误差的分布特性,为修形加工提供指导。

参考文献

[1]H.Meiling,V.Banin e,P.Kuerz,et al.The EUV program at ASML:an update[C].Proc.of SPIE,2003(5037):24-35

[2]M.Tricard,P.E.Murphy.Subaperture stitching for large

aspheric surfaces[R].Talk for NASA Tech Day,2005

[3]Song Ci,Dai Yifan,Peng Xiangqiang.Polishing parameters of magnetorheological finishing for high-precision optical surfaces[J].Nanotechnology and Precision Engineering,2008,6(6):424-430

[4]杨智.确定性光学加工频带误差的评价与分析方法研究[D].长沙:国防科技大学,2008

[5]ISO10110.Optics and optical instrument:Preparation of drawings for optical elements and systems[S]

[6]Zhou Lin,Dai Yifan,Xie Xuhui,et al.Analysis of correcting ability of ion beam figuring[J].Key Engineering Materials,2008(364):470-475

[7]周林.光学镜面离子束修形理论与工艺研究[D].长沙:国防科技大学,2008

(收稿日期2011-05-05)

4结论

将定位误差进行了分类,找出了影响加工精度最主要的定位误差——

—切向定位误差。从理论上建立了切向定位误差对加工残差影响的模型,推导了定位误差对残差影响的公式,发现了定位误差对残差的影响与面形的梯度有关,即加工后残差近似等于面形梯度矢量与定位误差矢量的内积。

特别地针对定位误差对中高频误差控制的影响,分析了定位误差对不同频率成份误差的影响规律,发现了残差大小与相对定位误差成正比。仿真研究了中高频误差控制中相对定位误差对残差大小的影响,验证了分析结论。

最后,建立机床空间误差模型得到机床切向定位误差,利用相对定位误差对残差影响理论,评价了KDIBF1600离子束抛光机的设计精度,机床设计精度满足加工要求。

本文的分析结论可以应用于预测加工残差和确定加工中合理的定位误差要求等实际应用中,也可以应用于计算机控制小磨头抛光(CCP)和磁流变抛光(MRF)等具有相同数学模型的其它工艺中。

参考文献

[1]Allen L.N.,Keim R.E.An ion figuring system for large optic fabrication[J].SPIE,1989,1168:33-50

[2]Carnal C.L.,Egert C.M.,Hylton K.W.Advanced matrix-

based algorithm for ion beam milling of optical components[J]. SPIE,1992,1752:54-62

[3]Drueding T.W.,Bifano T.G.,Fawcett S.C.Contouring algorithm for ion figuring[J].Precision Engineering,1995,17:10-21

[4]Shanbhag P.M.,Feinberg M.R.,Sandri G.et al.Ion-beam machining of millimeter scale optics[J].Appl.Opts.,2000,39(4):599-611

[5]Shanbhag P.M.,Feinberg M.R.,Sandri G.et al.Ion-beam machining of millimeter scale optics[J].Appl.Opts.,2000,39(4):599-611

[6]Schindler A.,Hansel T.,Frost F.et al.M odern methods of highly precise figuring and polishing[J].Glass Science and Technology,2005,78:111-116

[7]Jiao C.,Xie X.,Li S.et al.Design of ion beam figuring machine for optics mirrors[J].Key Engineering M aterials,2008,364:756-761(to be published)

[8]周林,戴一帆,解旭辉et al.光学镜面离子束加工的可达性[J].光学精密工程,2007,15(2):160-166

[9]周林,戴一帆,解旭辉et al.M odel and method to determine dwell time in ion beam figuring[J].纳米技术与精密工程,2007,5(2):107-112

[10]Zhou L.,Dai Y.,Xie X.et al.Analysis of correcting ability of ion beam figuring[J].Key Engineering M aterials,2008,364:470-475

[11]李圣怡,戴一帆.精密和超精密机床精度建模技术[M].长沙:国防科技大学出版社,2007.3

(收稿日期2011-05-21)

(上接第4页)

《航空精密制造技术》2011年第47卷第5期