必修三概率统计专题复习(完整版).

随机抽样

一、随机抽样的分类

1． 简单随机抽样???随机数法

抽签法

2．系统抽样 3. 分层抽样

二、适用条件：

当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用 抽签法 ；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用 随机数法 ；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用 系统抽样 ；当总体中个体差异较显著时，可采用 分层抽样 ． 三、典型练习

1．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了

( c )

A ．抽签法

B ．随机数法

C ．系统抽样

D ．有放回抽样

2．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体( b )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 ( b )

A ．30人，30人，30人

B ．30人，45人，15人

C ．20人，30人，10人

D ．30人，50人，10人

用样本估计总体

1、频率分布直方图

在频率分布直方图中，纵轴表示 频率/组距 ，数据落在各小组内的频率用 面积 来表示，各小长方形的面积的总和等于 1 . 2、茎叶图

补充：某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

（1）指出这组数据的众数和中位数和平均数； 众数：8．6， 中位数：

8.78.8

8.752

+=， 平均数：（7．0+7．3+8．6+8．6+8．6+8．6+8．7+8．7+8．8+8．8+8．9+8．9+9．5+9．5+9．6+9．7）/16=

3．众数. 4．中位数 5．平均数

※6．已知一组数据的频率分布直方图如下．求众数、中位数、平均数．

众数:面积最大的那个矩形的中点横坐标 65

中位数：前部分面积加起来占50%的那条线的横坐标 60+10?

40

20

=65 平均数：每个矩形面积╳其中点横坐标再全部加起来（不用再除！！！）

6705.0951.08515.0754.0653.055=?+?+?+?+?

7、标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示.

8经典练习

1．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有

( D ) A ．a >b >c

B ．a >c >b

C ．c >a >b

D ．c >b >a

2．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x ＝__15___.

3．在一次数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2,3，－3，－5,12,12,8,2，－1,4，－10，－2,5,5，那么这个小组的平均分约为 ( B )

A ．97.2分

B ．87.29分

C ．92.32分

D ．82.86分

变量间的相关关系

1． 函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种 不确定 性关系．（正相关、负相关）

2．从散点图上看,如果点从整体上看大致分布在一条直线附近,称两个变量之间具有 线性相关关系 ,这条直线叫 回归直线 . 3．

※()

y x ,一定在回归方程上！！！

x

b y a x

n x

y x n y

x n

i i

n

i i

i a x b ∧

∧==∧

∧

∧

∧

-=--=

+=∑∑1

2

2

1

b y 其中程参考公式：线性回归方(n x x ++-11[((n x x x x n

=-++-

经典练习

1．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程y ^

＝b ^

x ＋a ^

中的b ^

为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( B ) A.63.6万 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元

解析：

5

.651.94.96,6,1.9,4.95.342,42,5.3=+?===+?===-

-

y x a a y x 当所以代入，

概率

一．随机事件及其概率

1.事件：必然事件、不可能事件、和随机事件 3.概率基本性质：

（1）对任意的一个随机事件概率是__（0,1）__.

（2）必然事件概率是__1____,不可能事件的概率是___0___. （3）互斥事件是___不能同时发生__. 若A 和B 互斥_P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )____（加法公式）

对立事件是_不能同时发生，但必有一个发生_. 若A 和B 事件对立，则__P (A )=1-P (B ) ____. 二．古典概型： 1.特点：①基本事件有__有限___个， ② 每个基本事件发生的可能性__相等__.

2.概率公式：

※掷两个骰子，抛两枚硬币是有序的

有序：有先后次序，依次抽，无放回抽，有放回抽 无序：任取，一次性抽取，随机抽

公式（大题只用于验算写出的基本事件个数对不对，小题可直接用）：

n 个任取2个：()2

1-n n n 个任取3个：()()6

21--n n n

A A m

P n =

所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数

三.几何概型：

1.定义：_每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例 _简称为几何概型。

2. 特点：① 基本事件有__无限__个,② 基本事件__等可能___.

3.几何概型概率公式

四.典型练习 1、 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件. (1) 恰有1名男生与恰有2名男生; 互斥不对立 (2) 至少有1名男生与全是男生; 不互斥不对立 (3) 至少有1名男生与全是女生; 对立

(4) 至少有1名男生与至少有1名女生. 不互斥不对立

2、在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率为（ D ） A.259 B.2516 C.10

3 D.51

3、．甲、乙二人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙两人下不成和棋的概率是 0.5 ．

4．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：

（1）3只全是红球的概率； （2）3只颜色全相同的概率；(3) 3只颜色不全相同的概率．

解：所有基本事件：

（红，红，红），（红，红，黄），（红，黄，黄），（红，黄，红

）， （黄，黄，黄），（黄，红，红），（黄，红，黄），（黄，黄，红）， 共8种

记3只全是红球为事件A ，3只颜色全相同为事件B ， 3只颜色不全相同为事件C

满足事件A 满足事件B 种，P(B)= 4

1

事件B 与事件C 对立，P(C)=1- P(B)= 4

P(A)=

构成事件A 的区域长度（面积或体积）

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）