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第26章二次函数同步学习检测(一)填空题

第26章二次函数同步学习检测（一）

1、（2009年北京市）若把代数式223x x --化为()2

x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m+k=

__________ .

2、（2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（1

2-，14

-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为

3、（2009 黑龙江大兴安岭）当=x 时，二次函数222-+=x x y 有最小值．

4、（2009年郴州市）抛物线23(1)5y x =--+的顶点坐标为_______________________．

5、(2009年上海市)将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ______________ ．

6、（2009年内蒙古包头）已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且

112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，

的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 _____ 个．

7、（2009湖北省荆门市）函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x =____________． 8、（2009年齐齐哈尔市）当x =_____________时，二次函数222y x x =+-有最小值．

9、（2009年贵州省黔东南州）二次函数322

--=x x y 的图象关于原点O （0, 0）对称的图象的解析式是_________________。

10、已知二次函数2

122

y x x =-

+，当x______________时，y 随x 的增大而增大. 11、（2009襄樊市）抛物线2

y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．

12、（2009年娄底）如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y =12x 2的图象，C 2是函数y =-1

x 2的图象，则阴影部分的面积是 .

13、（2009年甘肃庆阳）如图为二次函数2

y ax bx c =++的图象，给出下列说法：

①0ab <；②方程2

0ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）

14、(2009年甘肃定西)抛物线2

y x bx c =-++的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结

论：，．（对称轴方程，图象与x 正半轴、y 轴交点坐标例外）

15、(2009年鄂州)把抛物线y ＝ax+bx+c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y ＝x －3x+5，则a+b+c=__________ 16、（2009年包头）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．

17、（2009年黄石市）若抛物线23y ax bx =++与232y x x =-++的两交点关于原点对称，则a b 、分别为．

18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加利润，尽

快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。则商场降价后每天盈利y （元）与降价x （元）的函数关系式为 _________ 。 19、（2009年莆田）出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出()6x -个，则当x = 元时，一天出售该种文具盒的总利润y 最大．

20．(2009年湖州)已知抛物线2y ax bx c =++（

a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点

()()212y y -1，，，，试比较1y 和2y 的大小：1y _2y （填“>”，“<”或“=”）

21．(2009年咸宁市)已知A 、B 是抛物线243y x x =-+上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对

称，则点A 、B 的坐标可能是_____________．（写出一对即可）

22、(2009年本溪)如图所示，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的两个交点分别为(10)A -，和

(20)B ，，当0y <时，x 的取值范围是．

23、（2009年兰州）二次函数2

y x =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，…，

2008A 在y 轴的正半轴上，

点1B ，2B ，3B ，…， 2008B 在二次函数2

y x =位于第一象限的图象上，若△011A B A ,△122A

B A ，△233A B A ，…，△200720082008A B A 都为等边三角形，则△2007

20082008A

B A 的边长＝

24. (2009年金华市)如图，在第一象限内作射线OC ,与x 轴的夹角为30o ,在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H .在抛物线y =x 2 (x >0)上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是

25. 已知抛物线y ＝x 2

－3x －4，则它与x 轴的交点坐标是 .

26.（10年广州市中考七模）、抛物线x x y 522-=+3与坐标轴的交点共有个。

27.抛物线3422+--=x x y 的顶点坐标是 ; 抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为。

28. 用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x （m ）与面积y （m 2）满足函数关系y ＝－（x －12）2＋144（0＜x ＜24），那么该矩形面积的最大值为 _____ m 2。 29．(2010年山东宁阳一模)根据c bx ax y ++=2的图象，思考下面五个结论①o c <； ②0>abc ；③0>+-c b a ；④032=-b a ；⑤04>-b c 正确的结论有_____________． 30．（2009年淄博市）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ___ ． ①过点(31)

，；②当0x >时，y 随x 的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2． 31．（2010福建模拟）抛物线322-+=x x y 的对称轴是直线 ___ ． 32. （江西南昌一模）二次函数1422--=x x y 的最小值是 _______ 33．函数y =ax 2－(a －3)x ＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么a 的值和交点坐标分别为________________．

34、二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y 轴相交于负半轴.给出四个结论：① 0a >；② 0b >；③ 0c >；④ 0a b c ++=.其中正确结论的序号是；

35．将二次函数2

x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是。

36．将抛物线y=-3x 2

向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是。

37．用铝合金型材做一个形状如图（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m ，窗户的透光面积为y m 2，

y 与x 的函数图象如图（2）所示。观察图象，当x ＝时，窗户透光面积最大。 38．如图，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与y 轴交于负半轴．给出四个结论：①abc ＜0；②2a ＋b ＞0；③a ＋c =1；④a ＞1．其中正确结论的序号是_______________(少选、错选均不得分)．

39.如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y 轴相交于负半轴。给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0；⑤abc<0；⑥2a+b>0；⑦a+c=1；⑧a>1.其中正确结论的序号是 _____________________ 。

40．如图，△ABC 是直角三角形，∠A =90°， AB =8cm ，AC =6cm 点P 从点A 出发，沿AB 方向以2cm/s

的速度向点B 运动；同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向以1cm/s 的速度向点C 运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ 的最大面积是_____.

二、解答题(共40分)

1.已知二次函数215

222

y x x =

+-. （1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与x 轴、y 轴交点坐标；

2. （09浙江）如图抛物线2

54y ax x a =-+与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）．

(1)求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标． (2)请你设计一种．．

平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

3．已知抛物线c bx x y ++=2－的部分图象如图所示.

(1)求b 、c 的值； (2)求y 的最大值；(3)写出当0

4.（09贵州黔东南）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。 ⑴ 设每间包房收费提高x （元），则每间包房的收入为y 1（元），但会减少y 2间包房租出，请分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式。

⑵ 为了投资少而利润大，每间包房提高x （元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y （元），请写出y 与x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。

5．(09哈尔滨)张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．

（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．

（参考公式：二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c （a ≠0），当x ＝－a 2b 时，y 最大（小）值＝a

4b ac 42

6.．（2009年包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；

（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．

1、－3；

2、2y x x =+，21

133

y x =-+；3、-1；4、(15)，；5、12-=x y ；6、4； 7、5；8、1- ；9、322+--=x x y ；10、＜2 11、223y x x =-++；12、2π；

13、①②④；14、答案不唯一．如：①c =3；②b +c =1；③c -3b =9；④b =-2；⑤抛物线的顶点为（-1，4），

或二次函数的最大值为4；⑥方程-x 2+bx +c =0的两个根为-3，1；⑦y >0时，-31；⑧当x >-1时，y 随x 的增大而减小；或当x <-1时，y 随x 的增大而增大．等等；15、11；16、

252

或12.5；17、

3,2

3-；18、； 19、3；20、＞ 21、(1,0),(3,0)

； 22、1x <-或2x >；23、2008； 24、(3，3) , (133，13) , (23，2) , (233，2

3).；

25、（-1，0），（4，0）；26、3；27、(－1，5)；28、；29、①②③⑤；30、如

213152362

y x y y x x =-+==-+，，； 31、1-=x ；32、()212+-=x y ；33、；34、

①④；35、-3；36、； 37、y=－3x 2

+1；38、；39、；40、；

1.（1）（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；

解：∵215222y x x =+-=12（x+2）2

-4.5

∴ 顶点坐标（－2，－4.5），对称轴：直线x ＝－2；

因为二次项系数大于0，所以函数有最小值－4.5．（2）求出抛物线与x 轴、y 轴交点坐标；解：令y ＝0，则

215

2022

x x +-=，解得x ＝－5，x ＝1．所以抛物线与x 轴的交点坐标为（－5，0），（1，0）．

令x ＝0，则y ＝5

．所以抛物线与y 轴的交点坐标为（0，52

） 2. 解：（1）把点(54)C ，代入抛物线2

54y ax ax a =-+得， 252544a a a -+=，解得1a =．

∴ 该二次函数的解析式为2

54y x x =-+．

2595424y x x x ?

?=-+=-- ??

∴ 顶点坐标为5

924P ??-

???

，．（2）（答案不唯一，合理即正确）

如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的二次函数解析式为

5917342424y x x ???

?=-+-+=++ ? ????

?，

即2

2y x x =++

3. 答案：(1)b=－2,c=3 (2) 4 (3) x ＜－3或x ＞1

4. （1）x y +=1001，y 2=x 2.

（2）)2

1100()100(x x y -?+= 即：y 11250)50(2

2+--

=x 因为提价前包房费总收入为100×100=10000。

当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000。又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60

元。 5.

6.解：（1）根据题意得65557545.

k b k b +=??

+=?，

解得1120k b =-=，．

所求一次函数的表达式为120y x =-+． ·····································································（2分）

（2）(60)(120)W x x =--+

1807200x x =-+-

2(90)900x =--+， ······················································································· （4分）

抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤，

∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．

∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． ·

················ （6分）（3）由500W =，得2

5001807200x x =-+-，

整理得，2

18077000x x -+=，解得，1270110x x ==，． ··································· （7分）

由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤． ······························································ （10分）

二次函数选择、填空题集锦解析

1、抛物线()322 +-=x y 的顶点坐标是（） A （－2，3） B （2，3） C （－2，－3） D （2，－3） 2、抛物线21 323y x x =-+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反，则a =（） A 13- B 3 C 3- D 13 3．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（） A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。 4．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 5．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（） A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x y 6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论： ① 0a b c ++<；② 0a b c -+<；③20b a +<；④0abc >. 其中所有正确结论的序号是（） A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①② 7．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（） A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1) 8．18.已知函数y=3x 2-6x+k(k 为常数)的图象经过点A(0.85,y 1)，B(1.1,y 2),C(2,y 3), 则有( ) (A) y 1y 2>y 3 (C) y 3>y 1>y 2 (D) y 1>y 3>y 2 9．函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（） A ．k ＜3 B ．k ＜3且k ≠0 C ．k ≤3 D ．k ≤3且k ≠0 10．已知反比例函数x k y =的图象在二、四象限，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（） y O x y O x y O x y O x

二次函数知识点大全

二次函数知识点归纳及提高训练 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2ax y =）（0≠a 的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴.(2)函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；②当0a 时，开口向上；当0 a b (即a 、b 同号)时,对称轴在y 轴左侧； ③0 c ,与y 轴交于正半轴；③0