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中考复习数学新概念题

新概念试题是指即时定义考生从未接触过的新概念、新公式、新运算、新法则,这是要求考生解题时能够运用已掌握的知识和方法理解“新定义”,做到“化生为熟”,现学现用.其目的是考查考生的阅读理解能力、接受能力、应变能力和创新能力,培养学生自主学习、主动探究的数学品质,

1）如图2，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，顺次连接E 、F 、G 、H ，把四边形EFGH 称为中点四边形。连接AC 、BD ，容易证明：中点四边形EFGH 一定是平

行四边形

（1）如果改变原四边形ABCD 的形状，那么中点四边形EFGH 的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD 的对角线满足AC = BD 时，四边形EFGH 为菱形；当四边形ABCD 的对角线满足______时，四边形EFGH 为矩形；当四边形ABCD 的对角线满足______时，四边形EFGH 为正方形；

（2）探索三角形AEH ，三角形CFG 与四边形ABCD 的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论并加以证明；

（3）如果四边形ABCD 面积为2，那么中点四边形EFGH 的面积是多少？例1 （2009年山东）“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如，34，568，2469等）任取一个两位数，是上升数的概率是

2）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24

x =的解．

到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，

P H P J =，P I P G =，则点P 就是四边形ABCD 的准内点．

（1）如图2，

AFD ∠与DEC ∠的角平分线,FP EP 相交于点P ．求证：点

P 是四边形ABCD 的准内点．

（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．

图1

B J

I H

D C

图2

图4

C B A P G H J

（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（）

③若P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则PD PC PB PA +=+ 或PD PB PC PA +=+．( )

已知：如图，直线l ：

13y x b =

+，

经过点1

04M ??

???，，

一组抛物线的顶点

112233(1)(2)(3)()

n n B y B y B y B n y ，，，，，，，，（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这

组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：11223311(0)(0)(0)(0)n n A x A x A x A x ++ ，，，，，，，，（n

为

正整数），设

101x d d =<<（）．

（1）求b 的值；（2分）（2）求经过点

112

A B A 、、的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）

（4分）

（3）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．

探究：当01d d <<（）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求

出相应的d 的值．

如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，但AD ≠CD ，我们称这样的四边形为“半菱形”．小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”，他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论．

定义[,,abc]为函数2 yaxbxc 的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论： ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(

31，3

)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于2 3

； ③ 当m < 0时，函数在x > 4

时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；

（2）如图1，在A B C △中，AB=AC ，点D 在BC 上，且CD=CA ，点E 、F 分别为BC 、AD 的中点，连接EF 并延长交AB 于点G ．求证：四边形AGEC 是等邻角四边形；（3）如图2，若点D 在A B C △的内部，（2）中的其他条件不变，EF 与CD 交于点H ．图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．

图2

图1

H G

F D

E C

E D

中考数学新定义题型专题复习

新定义型专题（一）专题诠释所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力（二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．的差倒数是 111(1)2 =--．已知a 1＝－1 3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2009＝．考点二：运算题型中的新定义例2.对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，*0a b a b a b = +（＞）﹣，如： 3*2= =6*（5*4）= ．例3.我们定义ab ad bc cd =-，例如23 45 =2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x ，y 均为整数，且满足1＜ 14x y ＜3，则x+y 的值是．考点三：探索题型中的新定义例4.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图 1，PH=PJ ，PI=PG ，则点P 就是四边形ABCD 的准内点．（1）如图2，∠AFD 与∠DEC 的角平分线FP ，EP 相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（） ③若P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则PA+PB=PC+PD 或PA+PC=PB+PD ．（）考点四：阅读材料题型中的新定义阅读材料我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；

2020高考数学专题复习《平面向量基本概念》练习题

O 第二章平面向量 §2.1 平面向量的实际背景及基本概念班级姓名学号得分一、选择题 1 ．下列物理量中，不能称为向量的是（） A ．质量 B ．速度 C ．位移 D ．力 2 ．设 O 是正方形 ABCD 的中心，向量（） AO 、OB 、CO 、OD 是 A ．平行向量 B ．有相同终点的向量 C ．相等向量 D ．模相等的向量3．下列命题中，正确的是（） A ．|a | = |b | ? a = b B ．|a |> |b | ? a > b C ．a = b ? a 与 b 共线 D ．|a | = 0 ? a = 0 4．在下列说法中，正确的是（） A ．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同; B ．模为 0 的向量与任一非零向量平行; C ．向量就是有向线段; D ．若|a |=|b |，则 a =b 5．下列各说法中，其中错误的个数为（）（1）向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等;（2）两个非零向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反;（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量;（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量;（5）平行向量就是向量所在直线平行 A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 *6．△ABC 中，D 、E 、F 分别为 BC 、CA 、AB 的中点，在以 A 、B 、C 、D 、E 、F 为端点的有向线段所表示的向量中，与 EF 共线的向量有（） A ．2 个 B ．3 个 C ．6 个 D ．7 个二、填空题 7. 在(1)平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不平行；(3)共线向量一定相等；(4)相等向量一定共线；(5)长度相等的向量是相等向量；(6)平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，说法错误的是． 8. 如图，O 是正方形 ABCD 的对角线的交点，四边形 OAED 、OCFB 是正方形，在图中所示的向量中，（1）与 AO 相等的向量有；（2）与 AO 共线的向量有；（3）与 AO 模相等的向量有；（4）向量 AO 与CO 是否相等？答：． 9．O 是正六边形 ABCDEF 的中心，且 AO = a ， OB = b ， AB = c ，在以 A 、B 、C 、D 、E 、 F 、O 为端点的向量中： E D （1）与 a 相等的向量有；（2）与 b 相等的向量有； F （3）与 c 相等的向量有． *10．下列说法中正确是（写序号）（1）若 a 与 b 是平行向量，则 a 与 b 方向相同或相反； A B （2）若 AB 与CD 共线，则点 A 、B 、C 、D 共线；（3）四边形 ABCD 为平行四边形，则 AB = CD ；（4）若 a = b ，b = c ，则 a = c ；（5）四边形 ABCD 中， AB = DC 且| AB |=| AD | ，则四边形 ABCD 为正方形；（6）a 与 b 方向相同且|a | = |b |与 a = b 是一致的；三、解答题

中考数学专题训练：找规律、新概念(含答案)

中考数学专题训练：找规律、新概念附参考答案 1. （2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【】． A．32 B．126 C．135 D．144 【答案】D。【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。 ∴x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。 ∴最大数为24，最小数为8。 ∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。 2. （2012广西南宁3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【】 A．7队B．6队C．5队D．4队【答案】C。【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x－1）场球，第二个球队和其他球队打（x－2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x－1）= x(x1) 2 - 场球，根据计划安排10场比赛即可列出方程：x(x1) 10 2 - =， ∴x2－x－20=0，解得x=5或x=-4（不合题意，舍去）。故选C。 3. （2012广东肇庆3分）观察下列一组数： 3 2 ， 5 4 ， 7 6 ， 9 8 ， 11 10 ，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是▲．【答案】 2k 2k+1 。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律：分子是连续的偶数，分母是连续的奇数， ∴第k个数分子是2k，分母是2k+1。∴这一组数的第k个数是 2k 2k+1 。 4. （2012福建三明4分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 ▲．【答案】900。【考点】分类归纳（数字变化类）。【分析】寻找规律：上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，… ∴a=（36－6）2=900。 5. （2012湖北孝感3分）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：年份 4 (2012) 届数 1 2 3 …n 表中n的值等于▲．【答案】30。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】寻找规律：第1届相应的举办年份=1896＋4×（1－1）=1892＋4×1=1896年；第2届相应的举办年份=1896＋4×（2－1）=1892＋4×2=1900年；

2019-2020年中考数学专题复习新定义问题

2019-2020年中考数学专题复习新定义问题【专题点拨】新定义运算、新概念问题一般是介绍新定义、新概念，然后利用新定义、新概念解题，其解题步骤一般都可分为以下几步：1.阅读定义或概念，并理解；2.总结信息，建立数模； 3.解决数模，回顾检查．“新概念”试题，其设计新颖，构思独特，思维容量大，既能考查学生的阅读、分析、推理、概括等能力，又能考查学生知识迁移的能力和数学素养，同时还兼具了区分选拔的功能 . 【解题策略】具体分析新颖问题→弄清问题题意→向已知知识点转化→利用相关联知识查验→转化问题思路解决【典例解析】类型一：规律题型中的新定义例题1：（2015?永州，第10题3分）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（） A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]=n+[x]（n为整数）【解析】：根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算【解答】：解：A、∵[x]为不超过x的最大整数， ∴当x是整数时，[x]=x，成立； B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立； C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10， ∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]， ∴[x+y]≤[x]+[y]不成立， D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年中考常考的题型．

高中数学高考总复习函数概念习题及详解

高中数学高考总复习函数概念习题及详解一、选择题 1．(文)(2010·浙江文)已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (a )＝1，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 [答案] B [解析] 由题意知，f (a )＝log 2(a ＋1)＝1，∴a ＋1＝2， ∴a ＝1. (理)(2010·广东六校)设函数f (x )＝? ???? 2x x ∈(－∞，2] log 2x x ∈(2，＋∞)，则满足f (x )＝4的x 的值是 ( ) A ．2 B ．16 C ．2或16 D ．－2或16 [答案] C [解析] 当f (x )＝2x 时.2x ＝4，解得x ＝2. 当f (x )＝log 2x 时，log 2x ＝4，解得x ＝16. ∴x ＝2或16.故选C. 2．(文)(2010·湖北文，3)已知函数f (x )＝??? log 3x x >02x x ≤0 ，则f (f (1 9))＝( ) A ．4 B.1 4 C ．－4 D ．－14 [答案] B [解析] ∵f (19)＝log 31 9＝－2<0 ∴f (f (19＝f (－2)＝2－2＝1 4 . (理)设函数f (x )＝? ???? 21－x －1 (x <1)lg x (x ≥1)，若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是( ) A ．(－∞，0)∪(10，＋∞) B ．(－1，＋∞) C ．(－∞，－2)∪(－1,10) D ．(0,10) [答案] A

[解析] 由??? x 0<121－x 0－1>1或??? x 0≥1 lg x 0>1 ?x 0<0或x 0>10. 3．(2010·天津模拟)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f (x )＝x 2，值域为{1,4}的“同族函数”共有( ) A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个 [答案] C [解析] 由x 2＝1得x ＝±1，由x 2＝4得x ＝±2，故函数的定义域可以是{1,2}，{－1,2}，{1，－2}，{－1，－2}，{1,2，－1}，{1,2，－2}，{1，－2，－1}，{－1,2，－2}和{－1，－2,1,2}，故选C. 4．(2010·柳州、贵港、钦州模拟)设函数f (x )＝1－2x 1＋x ，函数y ＝g (x )的图象与y ＝f (x )的图象关于直线y ＝x 对称，则g (1)等于( ) A ．－32 B ．－1 C ．－12 D ．0 [答案] D [解析] 设g (1)＝a ，由已知条件知，f (x )与g (x )互为反函数，∴f (a )＝1，即1－2a 1＋a ＝1， ∴a ＝0. 5．(2010·广东六校)若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f (1－x )的图象大致为( ) [答案] A [解析] 解法1：y ＝f (－x )的图象与y ＝f (x )的图象关于y 轴对称．将y ＝f (－x )的图象向右平移一个单位得y ＝f (1－x )的图象，故选A. 解法2：由f (0)＝0知，y ＝f (1－x )的图象应过(1,0)点，排除B 、C ；由x ＝1不在y ＝f (x )的定义域内知，y ＝f (1－x )的定义域应不包括x ＝0，排除D ，故选A. 6．(文)(2010·广东四校)已知两个函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定

2019年中考数学专题训练：找规律、新概念(含答案)

数学精品复习资料中考数学专题训练：找规律、新概念 1. （2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【】． A．32 B．126 C．135 D．144 【答案】D。【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。 ∴x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。 ∴最大数为24，最小数为8。 ∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。 2. （2012广西南宁3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【】 A．7队B．6队C．5队D．4队【答案】C。【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x－1）场球，第二个球队和其他球队打（x－2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x－1）= x(x1) 2 - 场球，根据计划安排10场比赛即可列出方程：x(x1) 10 2 - =， ∴x2－x－20=0，解得x=5或x=-4（不合题意，舍去）。故选C。3. （2012广东肇庆3分）观察下列一组数： 3 2 ， 5 4 ， 7 6 ， 9 8 ， 11 10 ，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是▲．【答案】 2k 2k+1 。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律：分子是连续的偶数，分母是连续的奇数， ∴第k个数分子是2k，分母是2k+1。∴这一组数的第k个数是 2k 2k+1 。 4. （2012福建三明4分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是▲ ．【答案】900。【考点】分类归纳（数字变化类）。【分析】寻找规律：上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，… ∴a=（36－6）2=900。 5. （2012湖北孝感3分）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：表中n的值等于▲ ．【答案】30。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】寻找规律：第1届相应的举办年份=1896＋4×（1－1）=1892＋4×1=1896年；第2届相应的举办年份=1896＋4×（2－1）=1892＋4×2=1900年；第3届相应的举办年份=1896＋4×（3－1）=1892＋4×3=1904年；

全国各地中考数学模拟题目分类50新概念型问题目含答案

新概念型问题一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)（原创）已知 2222211211,c x b x a y c x b x a y ++=++=且满足 )1,0(2 1 2121≠===k k c c b b a a .则称抛物线21,y y 互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（） A 、y 1,y 2开口方向，开口大小不一定相同 B 、因为y 1,y 2的对称轴相同 C 、如果y 2的最值为m ，则y 1的最值为km D 、如果y 2与x 轴的两交点间距离为d ，则y 1与x 轴的两交点间距离为d k 答案：D 二、填空题 1、（2011年江苏盐都中考模拟）规定一种新运算a ※b=a 2－2b,如1※2=-3，则2※（－2）= . 答案6 2、(2011浙江杭州模拟16)刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到：32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m ，再将实数对(m ，1)放入其中后，得到的实数是．答案：9 三、解答题 1、（2011年北京四中中考模拟20）如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，但AD ≠CD ，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。解：正确。证明如下：方法一：设AC ，BD 交于O ，∵AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADE ， ∴∠BAC=∠DAC AB=AD ，∴AO ⊥BD AO BD 21S ABD ?=?，CO BD 2 1 S BCD ?=? A C D O

高考数学题型归纳完整版

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合题型1-1 集合的基本概念题型1-2 集合间的基本关系题型1-3 集合的运算第二节命题及其关系、充分条件与必要条件题型1-4 四种命题及关系题型1-5 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明题型1-6 求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数取值范围第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词题型1-7 判断命题的真假题型1-8 含有一个量词的命题的否定题型1-9 结合命题真假求参数的取值范围第二章函数第一节映射与函数题型2-1 映射与函数的概念题型2-2 同一函数的判断题型2-3 函数解析式的求法第二节函数的定义域与值域（最值）题型2-4 函数定义域的求解题型2-5 函数定义域的应用题型2-6 函数值域的求解第三节函数的性质——奇偶性、单调性、周期性题型2-7 函数奇偶性的判断题型2-8 函数单调性（区间）的判断题型2-9 函数周期性的判断题型2-10 函数性质的综合应用第四节二次函数题型2-11 二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系题型2-12 二次方程的实根分布及条件题型2-13 二次函数“动轴定区间” “定轴动区间”问题第五节指数与指数函数题型2-14 指数运算及指数方程、指数不等式题型2-15 指数函数的图象及性质题型2-16 指数函数中恒成立问题第六节对数与对数函数题型2-17 对数运算及对数方程、对数不等式题型2-18 对数函数的图象与性质题型2-19 对数函数中恒成立问题第七节幂函数题型2-20 求幂函数的定义域题型2-21 幂函数性质的综合应用第八节函数的图象题型2-22 判断函数的图象题型2-23 函数图象的应用第九节函数与方程题型2-24 求函数的零点或零点所在区间题型2-25 利用函数的零点确定参数的取值范围题型2-26 方程根的个数与函数零点的存在性问题第十节函数综合题型2-27 函数与数列的综合题型2-28 函数与不等式的综合题型2-29 函数中的信息题第三章导数与定积分第一节导数的概念与运算题型3-1 导数的定义题型3-2 求函数的导数第二节导数的应用题型3-3 利用原函数与导函数的关系判断图像题型3-4 利用导数求函数的单调性和单调区间题型3-5 函数的极值与最值的求解题型3-6 已知函数在区间上单调或不单调，求参数的取值范围题型3-7 讨论含参函数的单调区间题型3-8 利用导数研究函数图象的

中考数学专题复习新定义题型(学生版)

小康老师中考数学专题复习--新定义型问题一、中考专题诠释所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力。近几年日照命题情况来看，该类题型为必考型，一般一道选择或填空再加一道答题，占12到18分。二、解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．三、中考典例剖析考点一：规律题型中的新定义例1 （2013?湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： sin30°=1 2 ，cos30°= 3 2 ，则sin230°+cos230°= ；① sin45°= 2 2 ，cos45°= 2 2 ，则sin245°+cos245°= ；② sin60°= 3 2 ，cos60°= 1 2 ，则sin260°+cos260°=．③ … 观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=．④ （1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=3 5 ，求cosA．

1．（2013?绵阳）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明： 2 3 AO AD =；（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足 2 3 AO AD =，试判断O 是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC 的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究BCHG AGH S S 四边形的最大值．考点二：运算题型中的新定义例2 （2013?河北）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1==-5。（1）求（-2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．

全国名校2013年中考数学模拟试卷分类汇编39 新概念型问题

新概念型问题一、选择题 1、如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的6倍．其中正确的判断有（）个． A ．1个B ．２个C ．３个D ．４个答案：B 二、填空题 1、(2013年上海市)一个函数的图像关于y 轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”．如果二次函数 2 4y x bx =+-是“偶函数”，该函数的图像与x 轴交于点A 和点B ，顶点为P ，那么△ABP 的面积是 ▲ ．答案：8； 2、对任意两实数a 、b ，定义运算“*”如下：?????<+≥=*) () (b a b b b a b b a a a . 根据这个规则，则方程x *2＝9的解为________________________．答案：－3或 2 1 37- 3、定义：a 是不为1的有理数，我们把 11a -称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1 112 =--，1-的差倒数是 111(1)2 =--．已知11 3a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4 a 是3a 的差倒数，……，依此类推，则2012a = ．答案： 4 3 4、现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b ＝a 2 －3a +b ，如：3★5＝32 －3×3+5，若x ★2＝6，则实数x 的值是__ __．答案： —1或4 5、数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：1111 12151012-=-．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，若x 、y 、2 (x >y >2且均为正整数)也是一组调和数．则 x 、y 的值分别为 ▲ ．答案：6、 3

2020年高考数学试题分类汇编：复数

2020年高考数学试题分类汇编：复数【考点阐述】复数的概念．复数的加法和减法．复数的乘法和除法．数系的扩充．【考试要求】（1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义．（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．（3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想．【考题分类】（一）选择题（共18题） 1．（安徽卷理1）复数 3 2 (1)i i +=（） A ．2 B ．－2 C ． 2i D ． 2i - 【标准答案】：A 。【试题解析】：=+2 3 )1(i i 2)2)((=-i i 2．（福建卷理1）若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为（） A.1 B.2 C.1或2 D.-1 【标准答案】B 【试题解析】由2 320a a -+=得12a =或,且101a a -≠≠得2a ∴= 【高考考点】虚数的有关概念及二次方程的解【易错提醒】对于纯虚数一定要使虚部不为0才可,往往很多考生就忽视了这点. 【学科网备考提示】对于书上的概念一定要熟记,特别注意易错点. 3．（广东卷理1文2）已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（） A ．(15)， B ．(13)， C ．(1 D ．【标准答案】Ｃ

【解析】本题考查复数的基本概念及复数模的求法，同时考查利用函数思想求范围。由于0＜a ＜2，故2 115a <+<∴(z = 4．（海南宁夏卷理2）已知复数z =1-i,则1 22--z z z = (A)2i (B)-2i (C)2 (D)-2 【标准答案】Ｂ【试题解析】将1=-z i 代入得()()2 2121222 2111i i z z i z i i i ------====------，选Ｂ 5．（海南宁夏卷文3）已知复数1z i =-，则 2 1 z z =-（） A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i 【标准答案】Ａ【试题解析】将1=-z i 代入得()2 2122111--===----i z i z i i ，选Ａ 6．（湖南卷理1）复数31 ()i i -等于( ) A.8 B.－8 C.8i D.－8i 【答案】D 【解析】由3 3412()( )88i i i i i i --==-?=-,易知D 正确. 7．（江西卷理1）在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D . 【解析】因sin 20,cos 20><所以sin 2cos2z i =+对应的点在第四象限， 8．（辽宁卷理4）复数 11 212i i + -+-的虚部是（）

中考数学新定义题型解析专题

新定义型专题第一部分讲解部分（一）专题诠释所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力（二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．（三）考点精讲考点一：规律题型中的新定义例1.（2009山东枣庄，18，4分）定义：a 是不为1的有理数，我们把 1 1a -称为a 的差倒数．如：2的差倒数是 1 112 =--，－1的差倒数是 111(1)2=--．已知a 1＝－13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2009＝．【分析】：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．【解】：解：根据差倒数定义可得：21113 114 13 a a = ==-+， 3211 43 114a a = ==-- 43111 1143 a a = ==---．显然每三个循环一次，又2009÷3＝669余2，故a 2009和a 2的值相等．【评注】：此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律．考点二：运算题型中的新定义例2.（2011毕节地区，18，3分）对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下， *0a b a b a b a b += +（＞） ﹣，如：323*2532+==﹣，那么6*（5*4）= ．【分析】：本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果．【解】：∵*0a b a b a b a b += +（＞） ﹣，

中考数学复习专题讲座二：新概念型问题(含答案)

中考数学专题讲座二：新概念型问题一、中考专题诠释所谓“新概念”型问题，主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型.“新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二、解题策略和解法精讲 “新概念型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．考点二：运算题型中的新概念

整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2）-8=0，即4x=8，解得：x=2．故答案为：2 点评：此题考查了整式的混合运算，属于新概念的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．对应训练 2．（2012?株洲）若（x1，y1）?（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）?（6，8）=．考点三：探索题型中的新概念例3 （2012?南京）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角， ①若AB是⊙O的直径，则∠APB=°； ②若⊙O的半径是1，AB=，求∠APB的度数；（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B 均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．思路分析：（1）①根据直径所对的圆周角等于90°即可求解； ②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，再分点P在优弧上；点P在劣弧上两种情况讨论求解；（2）根据点P在⊙O1上的位置分为四种情况得到∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．解：（1）①若AB是⊙O的直径，则∠APB=90． ②如图，连接AB、OA、OB．在△AOB中， ∵OA=OB=1．AB=， ∴OA2+OB2=AB2． ∴∠AOB=90°．当点P在优弧上时，∠AP1B=∠AOB=45°；当点P在劣弧上时，∠AP2B=（360°﹣∠AOB）=135°…6分（2）根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况．第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图①∵∠MAN=∠APB+∠ANB， ∴∠APB=∠MAN﹣∠ANB；第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图②．

中考数学新概念题材

如图,在边长为6的正方形ABCD中,点E是AD边上的定点,且AE=2,点P是边AB上的一个动点,，以PE为边做菱形PEFH，且点F在边CD上（1）当BP=1时，求线段CF的长（2）求满足条件的线段BP的长的取值范围（3）证明：不论菱形如何变化，点H到CD的距离为定值中考新概念四边形赏析湖北省郧县第二中学杨育颖新概念问题是近年来中考试题中，涌现出的一种新型试题，它既能考查学生适应新问题、接受新知识、认识新事物的能力，又能考查学生的自学能力，信息的收集、迁移和应用能力。该试题新颖别致，颇具魅力，已成为中考试题中的一朵奇葩，现就四边形中新概念题举两例供大家赏析。一、中点四边形例2、（内江市中考题）如图2，四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连接E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形。连接AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形。

（1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形EFGH的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足AC = BD时，四边形EFGH 为菱形；当四边形ABCD的对角线满足______时，四边形EFGH为矩形；当四边形ABCD的对角线满足______时，四边形EFGH为正方形；（2）探索三角形AEH，三角形CFG与四边形ABCD 的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论并加以证明；（3）如果四边形ABCD面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是多少？分析：相对来讲，中点四边形是我们比较熟悉的一个概念。本题中，①当对角线相等时，中点四边形为菱形；②当对角线垂直时，中点四边形为矩形；③当对角线既相等又垂直时，中点四

中考数学分类(含答案)新概念型问题

中考数学分类（含答案）新概念形一、选择题 1．（2010安徽蚌埠）记n S =n a a a +++Λ21，令12n n S S S T n +++=L ，称n T 为1a ，2a ，……， n a 这列数的“理想数”。已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为 A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．2010 【答案】C 2．（2010浙江杭州）定义[,,a b c ]为函数2 y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论： ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，3 8)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于 23； ③ 当m < 0时，函数在x >4 1时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④ 【答案】B 3．（2010浙江宁波）《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础. 它是下列哪位数学家的著作 (A)欧几里得 (B)杨辉 (C)笛卡尔 (D)刘徽【答案】A 4．（2010 山东东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( ) (A)对应点连线与对称轴垂直 (B)对应点连线被对称轴平分 (C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行

2019高考数学试题汇编之函数的概念与基本初等函数Ⅰ(解析版)

专题02 函数的概念与基本初等函数I 1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】22log 0.2log 10,a =<=0.2 02 21,b =>= 0.3000.20.21,c <=<=即01,c << 则a c b <<．故选B ．【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养．采取中间量法，根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x -- B ．e 1x -+ C ．e 1x --- D ．e 1x --+ 【答案】D 【解析】由题意知()f x 是奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当0x <时，0x ->，则()e 1()x f x f x --=-=-，得()e 1x f x -=-+．故选D ．【名师点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题． 3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B 【解析】由()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=， a b c <