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第十二 章全等三角形全章导学案(2020人教版)

第十二 章全等三角形全章导学案(2020人教版)
第十二 章全等三角形全章导学案(2020人教版)

第十二章全等三角形

《12.1 全等三角形》导学案 N0.1

一、学习目标

1.了解全等形及全等三角形的概念.

2.理解全等三角形的性质.

二、教学重、难点

1.重点:探究全等三角形的性质.

2.难点:掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律,能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素.

三、自主学习

1.自学课本P31-32页“探究、思考1、思考2”,理解“全等形”“全等三角形”的概念及其对应元素,掌握全等三角形的性质及应用,完成填空:

(1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合,_________的两个图形叫做全等形._________的两个三角形叫做全等三角形.

(2)全等三角形的_________相等,全等三角形的_________相等.

四、合作探究

知识点一:全等三角形的概念

观察△ABC与△A′B′C′重合的情况.

总结:对应顶点、对应角、对应边.

全等的符号:“≌”,读作:“全等于”.如:△ABC≌△A′B′C′.

归纳:能够完全重合的两个图形叫做全等形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.知识点二:全等三角形的性质

把△ABC沿直线BC平移、翻折,绕定点旋转,观察图形的大小形状是否变化.

结论:平移、翻折、旋转只能改变图形的位置,而不能改变图形的大小和形状.

归纳:全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等。

找对应元素的常用方法有两种:

(一)从运动角度看

1.翻折法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.

2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合,从而发现对应元素.3.平移法:沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素.

(二)根据位置元素来推理

1.全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边.

2.全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角.

练习:

1.下列图形中的全等图形是______.

d与g,e与h.

2.课本P32. 1. 2.

知识点三:全等三角形的性质的应用

例1.如图,△ADE≌△BCF,AD=6 cm,CD=5 cm,求BD的长.

解:∵△ADE≌△BCF,∴AD=BC.∵AD=6 cm,

∴BC=6 cm.又∵CD=5 cm,

∴BD=BC-CD=6-5=1(cm).

五、课堂总结:1.全等三角形的概念;2.全等三角形的性质及其应用。

六、拓展提高

如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=85°,∠B=60°,AB=8,EF=5,求∠DFE的度数与DE的长.

七、达标检测(100分)

一、选择题(每小题10分,共30分)

1.全等三角形是( )

A.三个角对应相等的三角形 B.周长相等的三角形

C.面积相等的两个三角形 D.能够完全重合的三角形(D)

2.下列说法正确的个数是( )

①全等三角形的对应边相等;②全等三角形的对应角相等;

③全等三角形的周长相等;④全等三角形的面积相等.

A.1 B.2 C.3 D.4 (D)

二、填空题(每小题10分,共30分)

3.已知△OCA≌△OBD,若OC=3 cm,BD=4 cm,OD=6 cm.则△OCA的周长为___cm;若∠C=110°,∠A=30°,则∠BOD=____°.(13,40)

三、解答题(共40分)

4.如图,△ABC≌△DEF,AB=DE,AC=DF,且点B,E,C,F在同一条直线上.

(1)求证:BE=CF,AC∥DF;

(2)若∠D+∠F=90°,试判断AB与BC的位置关系.

解:(1)证明:∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,∠ACB=∠DFE,

∴AC∥DF,BC-EC=EF-EC,∴BE=CF.

(2)结论:AB⊥BC.

证明:∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D,∠ACB=∠F,

∵∠D+∠F=90°,∴∠A+∠ACB=90°,∴∠B=90°,∴AB⊥BC.

八、布置作业 P33. 第2,3,4,5,6题.

九、总结反思:本节课通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验,加深对三角形全等、对应含义的理解,即培养了学生的画图识图能力,又提高了逻辑思维能力.

第十二章 全等三角形

《12.2全等三角形的判定(1)-“边边边”》导学案 N0.2

一、学习目标

1.掌握三角形全等的判定(SSS ),掌握简单的证明格式.

2.初步体会尺规作图,会作一个角等于已知角.

二、教学重、难点

1.重点:“边边边”条件.

2.难点:探索三角形全等的条件.

三、自主学习

1.自学课本P35-36页“探究1,探究2及例1”,掌握三角形全等的判定条件SSS ,并掌握

简单的证明格式,了解三角形的稳定性,完成填空.

(1)已知三角形的一个或两个元素,三角形的_____和_____不能确定,三个角相等的三角

形_____确定,但_____不确定.(形状、大小;形状、大小)

(2)__________的两个三角形全等,简写成_____或_____.(三边分别相等;边边边、SSS )

(3)三角形三边的长度确定了,这个三角形的_____和_____也就确定了.(形状、大小)

2.利用尺规作图画一个角等于已知角,初步体会尺规作图.

(1)尺规作图:_____________________________.

(2)作一个角等于已知角的依据是___________________.(“边边边”)

四、合作探究

知识点一:全等三角形的判定1

全等三角形的判定1:三边分别相等的两个三角形全等.

知识点二:全等三角形判定1的应用

例1. 如右图,△ABC 是一个钢架,AB =AC ,AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架.

求证:△ABD ≌△ACD.

引导学生应用条件分析结论,寻找两个三角形的已有条件,

学会观察隐含条件.

让学生独立思考后口头表达理由,由教师板演推理过程.

发现:证明三角形全等的一个规律SSS ,并利用它可以证明简单的三角形全等问题.添

加辅助线构造公共边,可以为证明两个三角形全等提供条件,证明两个三角形全等是证明线

段相等或角相等的重要方法.

练习:课本P37. 1.

知识点三:尺规作图法,作一个角等于已知角

作一个角等于已知角的理论依据是什么?(用尺规作图作一个角等于已知角的依据是“三边

对应相等的两个三角形全等”,可通过添加辅助线构造全等三角形加以证明.)

练习:课本P37. 2.

五、课堂总结:1.全等三角形的判定1及其应用;2.尺规作图法,作一个角等于已知角

六、拓展提高:已知△ABC 的三边长分别为3、5、7,△DEF 三边长分别为3、3x-2、2x-1,

若这两个三角形全等,则x 等于( )A .37 B .4 C .3 D .不能确定 ( C )

七、达标检测(100分)

一、选择题(每小题10分,共30分)

1.如图所示的三角形中,与△ABC 全等的是( )

( C )

2.如图1,在△ABC 中,AB =AC ,EB =EC ,则由“SSS ”可以判定( )

A .△ABD ≌△ACD

B .△ABE ≌△ACE

C .△BDE ≌△CDE

D .以上都不对 ( B )

(1) (2) (3) (4)

3.如图2,在△ACE 和△BDF 中,AE =BF ,CE =DF ,要利用“SSS”证△ACE≌△BDF 时,需增

加的一个条件是( )A .AB =BC B .DC =BC C .AB =CD D .以上都不对 ( C )

二、填空题(20分)

4.如图3在△ABC 和△FED 中,AC =FD ,BC =ED ,利用“SSS”判定△ABC≌△FED 时,下列

条件中:①AE=FB ;②AB=EF ;③AE=BE ;④BF=BE ,应该添加的是____(填序号)(①或②)

三、解答题(共50分)

5.如图4,AB =AC ,DB =DC ,EB =EC.

(1)图中有几对全等三角形?请一一写出来;(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明.

解:(1)3对,△ABD ≌△ACD ,△ABE ≌△ACE ,△DBE ≌△DCE

(2)以△ABD ≌△ACD 为例,证明:在△ABD 与△ACD 中,?????AB =AC ,DB =DC ,AD =AD ,

∴△ABD ≌△ACD(SSS )

6.如图,利用尺规,在△ABC 的边AC 上方作∠CAE =∠ACB ,在射线AE 上截取AD =BC ,连接

CD ,并证明:CD ∥AB.(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)

解:如图所示.∵∠CAE =∠ACB ,∴AD ∥CB ,∵AD =BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形,∴

AB ∥CD

八、布置作业 P 43-44. 教材习题12.2第1,9题.

九、总结反思:

本节课在课堂上通过三角形稳定性的实例,让学生参与到探索的活动中,动手操作、合作

交流,学会分析问题的方法,让学生产生学数学的兴趣,为下一节内容的学习打下基础.

学生能较好地掌握探索三角形全等的“边边边”的条件;运用三角形全等的“边边边”的条

件判别两个三角形是否全等.

第十二章全等三角形

《12.2全等三角形的判定(2)-“边角边”》导学案 N0.3

一、学习目标

1.掌握“边角边”条件的内容.2.能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等.

二、教学重、难点

1.重点:“边角边”条件的理解和应用.

2.难点:理解满足边边角的两个三角形不一定全等.

三、自主学习

自学课本P37-38页“探究3及例2”,掌握三角形全等的判定条件SAS,进一步掌握证明的格式,完成填空.

1.全等三角形的判定(2)-“边角边”定理:______和_________分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”) (两边,它们的夹角)

2.利用尺规作图:任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A(即两边和它们的夹角分别相等).把画好的△A′B′C′剪下来,放到△ABC上,它们全等吗?(全等)

3.自学课本P39页“思考”,明白有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,并会通过画图举反例.

四、合作探究

知识点一:全等三角形的判定2

判定2:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.(点拨:利用尺规作图可知,三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了,这个三角形的形状、大小就确定了.)

注意:1.角必须是两条相等的的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两对对应边。

2.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.画图举反例:如图2

(1) (2)

知识点二:全等三角形判定2的应用

例2.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?

分析:如果证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.

归纳解决实际问题的一般方法是:分析实际问题,按要求画出

图形,根据图形及已知条件选择对应的方法.

练习:课本P39. 1. 2.

六、课堂总结:

1.“边角边”判定两个三角形全等的方法及其应用.

2.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

注意:(1)利用SAS 证明全等时,要注意“角”只能是两组相等边的夹角,在书写证明过程

时相等的角应写在中间;证明过程中注意隐含条件的挖掘,如“对顶角相等”“公共角”“公

共边”等.(2)用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法,即从结论出发逐步递

推到题中条件,常以此作为分析寻求推理论证的途径.

六、拓展提高:

把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置,点D 在BC 上,连接BE ,AD ,AD 的

延长线交BE 于点F .

(1)图中是否有全等三角形?如果有,请指出并加以证明.

(2)试探究线段AD 与BE 的关系,并说明理由.

七、达标检测(100分)

一、选择题(每小题10分,共30分)

1.如图1,AB =DB ,BC =BE ,欲证△ABE ≌△DBC ,则需要增加的条件是( )

A .∠A =∠D

B .∠E =∠

C C .∠A =∠C

D .∠ABD =∠EBC ( D )

(1) (2) (3) (4)

2.如图2,AO =BO ,CO =DO ,AD 与BC 交于E ,∠O =40°,∠B =25°,则∠BED 的度数是( )

A .60°

B .90°

C .75°

D .85° ( B )

二、填空题(20分)

3.有两边和一个角对应相等的两个三角形_____全等.(填“一定”或“不一定”)(不一定)

三、解答题(共50分)

4.如图3,AB =AD ,AC =AE ,∠1=∠2.求证:BC =DE.

证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC =∠2+∠DAC ,∴∠BAC =∠DAE ,

在△BAC 与△DAE 中?????AB =AD ,∠BAC =∠DAE ,AC =AE ,

∴△BAC ≌△DAE(SAS ),∴BC =DE.

5.如图4,AB ∥CD ,AB =CD.求证:AD ∥BC.

证明:∵AB ∥CD ,∴∠1=∠2,

在△ABD 与△CDB 中,?????AB =CD ,∠1=∠2,BD =DB ,

∴△ABD ≌△CDB(SAS ),∴∠3=∠4,∴AD ∥BC.

八、布置作业 P 43-44. 教材习题12.2第3,4题.

九、总结反思:

本节课内容是让学生掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法,学生通过动手操

作,合作交流,质疑讨论,发现此定理中角必为夹角,从而运用“边角边”的判定.通过学

习了(SSS )(SAS )两条定理,训练了思维能力,感受到在证明分别属于两个三角形的线段或角

相等的问题时,通常通过证明这两个三角形全等来解决.

第十二章 全等三角形

《12.2全等三角形的判定(3)-“角边角”、“角角边”》导学案 N0.4

一、学习目标

1.掌握“角边角”及“角角边”条件的内容.

2.能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等.

二、教学重、难点

1.重点:理解和掌握全等三角形判定方法3和判定方法4及应用.

2.难点:分析问题,寻找判定两个三角形全等的条件.

三、自主学习

1.到目前为止,学过判定两三角形全等的方法有几种?_____________.(SSS 、SAS )

2.自学课本P39-40“探究4、例3”,理解和掌握全等三角形判定方法“ASA ”,完成填空.

(1)全等三角形判定方法3—“角边角”:两角和它们的______分别对应相等的两个三角

形全等,简称角边角或ASA. (夹边)

(2)全等三角形判定方法4—“角角边”:两个角和其中____________分别相等的两个三

角形全等,简称角角边或AAS . (一个角的对边)

(3)三角形全等的条件至少需要__对相等的元素(其中至少需要____相等).(夹边、一条边)

四、合作探究

知识点一:全等三角形的判定3

利用尺规作图画一个三角形,已知两角一边有几种可能?

全等三角形的判定3:两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等,简称角边角或ASA .

知识点二:全等三角形的判定4

全等三角形的判定4:两个角和其中一个角的对边分别相等

的两个三角形全等,简称角角边或AAS .

注意:三角形全等的条件至少需要三对相等的元素(其中至少需要一条边相等).

知识点三:全等三角形判定3、4的应用

例.如下图,点D 在AB 上,点E 在AC 上,AB =AC ,∠B =∠C.求证:AD =AE.

[分析]:要证AD =AE ,只需证明△ADC ≌△AEB 即可.学生写出证明过程.

证明:在△ADC 和△AEB 中,?????∠A =∠A ,AC =AB ,∠C =∠B ,

∴△ADC ≌△AEB(ASA ).∴AD =AE .

练习:课本P41. 1. 2. 五、课堂总结:1.全等三角形的判定:SSS 、SAS 、ASA 、AAS.

2.全等三角形判定3、4的应用.

注意:推证两个三角形全等,要联系思考其条件,找对应相等的元素,有利获得解题途径.

六、拓展提高:①如图AB ∥DC ,AD ∥BC ,BE ⊥AC ,DF ⊥AC 垂足为E 、F ,试说明BE=DF

C F E B A

D

②变式:如图将上题中的条件“BE ⊥AC ,DF ⊥AC ”变为BE ∥DF ,结论还成立吗?请说明理由。

七、达标检测(100分)

一、选择题(每小题10分,共30分)

1.能确定△ABC ≌△DEF 的条件是( )

A .A

B =DE ,B

C =EF ,∠A =∠E B .AB =DE ,BC =EF ,∠C =∠E

C .∠A =∠E ,AB =EF ,∠B =∠

D D .∠A =∠D ,AB =D

E ,∠B =∠E ( D )

2.如图1已知△ABC 六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC 全等的图形是( )

A .甲和乙

B .乙和丙

C .只有乙

D .只有丙 ( B )

(1) (2) (3)

3.AD 是△ABC 的角平分线,作DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,下列结论错误的是( )

A .DE =DF

B .AE =AF

C .B

D =CD D .∠AD

E =∠AD

F ( C )

二、填空题(20分)

4.玻璃三角板摔成三块如图,若到玻璃店在配一块同样大小的三角板,最省事的方法带 . ( ③ )

5.如图△ABC 中,点D 为BC 上一点,E 、F 两点分别在边AB 、AC 上,若BE=CD ,∠BED=∠CDF ,

∠B=∠C ,∠A=50°,则∠EDF= °.( 65 )

三、解答题(共50分)

5.如图,在△MPN 中,H 是高MQ 和NR 的交点,且MQ =NQ.求证:HN =PM.

证明:∵MQ ⊥PN ,NR ⊥MP ,∴∠PQM =90°,∠HQN =90°,

∴∠P +∠PNR =90°,∠QHN +∠PNR =90°,∴∠P =∠QHN.

在△PQM 与△HQN 中?????∠MPQ =∠NHQ ,∠PQM =∠HQN ,MQ =NQ ,

∴△PQM ≌△HQN ,∴HN =PM.

点拨:有直角三角形就有互余的角,利用同角(等角)的余角相等是证角相等的常用方法.

6.求证:三角形一边的两端点到这边的中线或中线延长线的距离相等.

如图AD 为△ABC 的中线,且CF ⊥AD 于点F ,BE ⊥AD ,交AD 的延长线于点E ,求证:BE =CF.

证法1:∵AD 为△ABC 的中线,∴BD =CD.∵BE ⊥AD ,CF ⊥AD ,∴∠BED =∠CFD =90°.

在△BED 与△CFD 中?????∠BED =∠CFD ,∠BDE =∠CDF ,BD =CD ,

∴△BED ≌△CFD(AAS ),∴BE =CF.

证法2:∵S △ABD =12AD ·BE ,S △ACD =12

AD ·CF ,且S △ABD =S △ACD (等底同高的两个三角形面积相等),∴12AD ·BE =12

AD ·CF ,∴BE =CF. 点拨:对于文字命题的证明,应先根据题意画出图形,再结合题意,写出已知、求证,最后

证明;用“面积法”证线段相等,可使问题简化.

八、布置作业 P 44. 教材习题12.2第5,6,11题.

九、总结反思:在学习“边边边”和“边角边”两判定前提下,本节学习“角边角”和“角

角边”对于学生并不困难,在这节课的教学中,学生也了解了分类思想和类比思想.

第十二章 全等三角形

《12.2全等三角形的判定(4)-“斜边、直角边”》导学案 N0.5

一、学习目标

1.探索和了解直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”(即“HL ”).

2.会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等.

二、教学重、难点

1.重点:探究直角三角形全等的条件及应用.

2.难点:灵活运用直角三角形全等的条件进行证明.

三、自主学习

自学课本P41-42页“思考、探究5及例5”,并完成下列问题.

(1).____和_______分别对应相等的两个直角三角形全等,简称“斜边、直角边”或“HL ”.

(斜边、一条直角边)

(2)两直角边对应相等的两个直角三角形____,根据是____.(全等、SAS )

(3)一锐角和一直角边或斜边对应相等的两个直角三角形____,根据是____和____.

(全等、AAS 、ASA .)

四、合作探究

知识点一:直角三角形全等判定特殊方法

利用尺规作图:任意画出一个Rt △ABC ,使∠C =90°.再画一个Rt △A ′B ′C ′,使∠C ′

=90°,B ′C ′=BC ,A ′B ′=AB.把画好的Rt △A ′B ′C ′剪下来,放到Rt △ABC 上,它

们全等吗?

直角三角形全等判定特殊方法--“HL ”:斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形

全等,简称“斜边、直角边”或“HL ”.

注意:直角三角形是特殊的三角形,不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS ,ASA ,AAS ,

SSS ,还有特殊的方法——“HL ”.

知识点二:直角三角形全等判定的特殊方法--“HL ”的应用

例.如图,AC ⊥BC ,BD ⊥AD ,垂足分别为C ,D ,AC =BD.求证:BC =AD.

证明:∵AC ⊥BC ,BD ⊥AD ,∴∠C 与∠D 都是直角.

在Rt △ABC 和Rt △BAD 中,?

????AB =BA ,AC =BD , ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD(HL ).∴BC =AD.

注意:直角三角形除了一般证全等的方法外,“HL ”可使证明过程简化,但前提是已知两个

直角三角形,即在证明格式上表明“Rt △”.

练习:课本P43. 1. 2.

五、课堂总结:

1.判定两个直角三角形全等的方法:斜边、直角边.

2.直角三角形全等的所有判定方法:定义,SSS ,SAS ,ASA ,AAS ,HL .

注意:两个直角三角形只要再知道两个条件就可以判定其全等.

六、拓展提高:如图,∠A=∠B=90°,E 是AB 上的一点,且AE=BC ,CE=DE .

(1)Rt △ADE 与Rt △BEC 全等吗?并说明理由;

(2)△CDE 是不是直角三角形?并说明理由.

七、达标检测(100分)

一、选择题(每小题10分,共30分)

1.两个直角三角形全等的条件是( )

A .一锐角对应相等

B .两锐角对应相等

C .一条边对应相等

D .一条斜边和一直角边对应相等 ( D )

2.如图1,若要用“HL ”证明Rt △ABC ≌Rt △ABD ,则还需补充条件( )

A .∠BAC=∠BAD

B .AC=AD 或BC=BD

C .AC=A

D 且BC=BD D .以上都不正确( B )

(1) (2) (3) (4) (5)

3.如图2,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,AE 是经过A 点的一条直线,且B ,C 在AE 的

两侧,BD ⊥AE 于D ,CE ⊥AE 于E ,CE=2,BD=6,则DE 的长为( )

A .2

B .3

C .5

D .4 ( D )

二、填空题(20分)

4.如图3,E ,B ,F ,C 在同一条直线上,若∠D =∠A =90°,EB =FC ,AB =DF ,则Rt △ABC ≌ ,全等的根据是 .( △DFE 、 HL )

5.如图4,AE =DF ,∠A =∠D ,欲证△ACE ≌△DBF ,

①若AC =DB ,则根据 ,可以判定△ACE ≌△DBF ;( SAS )

②若∠1=∠2,则根据 ,可以判定△ACE ≌△DBF ;(AAS )

③若∠E =∠F ,则根据 ,可以判定△ACE ≌△DBF( ASA )

三、解答题(共50分) (5)

5.如图6,在△ABC 中,AB=CB ,∠ABC=90°,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF .

(1)求证:Rt △ABE ≌Rt △CBF .

(2)请问线段AE 和CF 有什么关系?并说明理由.

6.如图5,E ,F 分别为线段AC 上的两点,且DE ⊥AC 于点E ,BF ⊥AC 于点F ,若AB =CD ,AE

=CF ,BD 交AC 于点M.求证:BM =DM ,ME =MF.

证明:∵AE =CF ,∴AE +EF =CF +EF ,∴AF =CE.在Rt △ABF 与Rt △CDE 中?

????AB =CD ,AF =CE , ∴Rt △ABF ≌Rt △CDE(HL ),∴BF =DE.∵DE ⊥AC ,BF ⊥AC ,∴∠DEM =∠BFM =90°.

在△BFM 与△DEM 中?????∠BFM =∠DEM ,∠BMF =∠DME ,BF =DE ,

∴△BFM ≌△DEM(AAS ),∴BM =DM ,ME =MF.

八、布置作业 P 44. 教材习题12.2第7题.

九、总结反思:

本节课教学,让学生研究直角三角形全等的所有判定方法:定义,SSS ,SAS ,ASA ,AAS ,

HL .让学生充分认识特殊与一般的关系,加深对公理的多层次的理解.教学过程中,让学生

充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法,一步步培养他们的逻辑推理能力.

第十二章全等三角形

《12.3 角的平分线的性质(1)》导学案 N0.6

一、学习目标

1.掌握角平分线的性质及画法.解释角平分线的原理.

2.灵活运用角的平分线的性质解题.

二、教学重、难点

1.重点:角的平分线的性质,能灵活运用角的平分线的性质解题.

2.难点:灵活运用角的平分线的性质解题.

三、自主学习

自学课本P48-49页“思考1、思考2”,并完成下列问题.

(1)角的平分线的定义:_______________________________________.

(从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线)

(2)角平分线的性质:_______________________________________.

四、合作探究

知识点一、角的平分线的画法(尺规作图)

已知∠AOB.求作:∠AOB的平分线.

(通过对分角仪原理的探究,得出用直尺和圆规画已知角的平分线的方法.)

例.如图,用尺规作图作∠AOB的平分线,方法如下:以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA,OB于C,D两点,再分别以点C,D为圆心,以大于 CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交于点P,作射线OP.由作法可得△OCP≌△ODP的依据是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS

知识点二、角的平分线的性质

文字命题的证明方法:a.明确命题中的已知和求证;b.根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;c.经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出证明过程.角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

例.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,下列结论中错误的是( ) A.PC=PD B.OC=OD

C.∠CPO=∠DPO D.OC=PC

知识点三、角的平分线的性质的应用

例.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别为点E,F.

求证:OE=OF.

解:由SSS可证△ABD≌△CBD,∴∠ABD=∠CBD,

从而由角平分线的性质证得OE=OF.

练习:课本P50. 1.

六、课堂总结:

1.角的平分线的画法(尺规作图).

2.角的平分线的性质,能灵活运用角的平分线的性质解题.

六、拓展提高:

如图,AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

七、达标检测(100分)

一、选择题(每小题10分,共40分)

1.直线l1、l2、l3表示三条两两相互交叉的公路,现在拟建一个货物中转站,要求它到三条

公路的距离都相等,则可供选择的地址有处.

2.如图1所示,∠AOC=∠BOC,CM⊥OA,CN⊥OB,垂足分别为M、N,则下列结论中错误的是()A.CM=CN B. OM=ON C. ∠MCO= ∠NCO D. ON=CM

3.如图2,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ 的最小值为( )A.1 B.2 C.3 D.4

4.如图3,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是() A.8 B.6 C.4 D.2

(1)(2)(3)(4)(5)

二、填空题(20分)

4.如图4,直线l1、l2、l3表示三条两两相互交叉的公路,现在拟建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离都相等,则可供选择的地址有处.

5.如图5所示,在△ABC中,∠C=,BC=40,AD是∠BAC的平分线交BC于D,且DC:DB=3:5,则点D到AB的距离是___________。

三、解答题(共40分)

5.如图,在△ABC中,AD为△BAC的平分线,DE△AB于E,DF△AC于F,△ABC的面积是28cm2,AB=16cm,AC=12cm,求DE的长.(2cm)

6.如图,在△ABC中,∠C=90°, AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF. 求证:(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.

证明:(1)由角的平分线的性质证得DC=DE,

再证Rt△CFD≌Rt△EBD(HL),∴CF=EB

(2)证Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AC=AE,

∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+CF+EB,

又∵CF=EB,∴AB=AF+2EB.

八、布置作业 P51. 教材习题12.3第1~4题.

九、总结反思:

90

A

B

C

D

教学始终围绕着角平分线及其性质、判定的问题而展开,先从出示问题开始,鼓励学生

思考,探索问题中所包含的数学知识,让学生经历了知识的形成与应用的过程,从而更好的

理解掌握角平分线的性质。发展学生应用数学的意识与能力,增强学生学好数学的愿望和信

心.

第十二章 全等三角形

《12.3 角的平分线的性质(2)》导学案 N0.7

一、学习目标

1.掌握角的平分线的判定.

2.灵活运用角的平分线的性质和判定解题.

二、教学重、难点

重点难点:掌握角的平分线的性质和判定,能灵活运用角的平分线的性质和判定解题.

三、自主学习

自学课本P49-50页“思考3与例题”,并完成下列问题.

(1)角平分线的判定:_______________________________________.

(2)三角形三条角平分线的交点到三边的距离_______.

四、合作探究

知识点一:角的平分线的判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

(1)写出已知、求证.(2)画出图形.(3)分析证明过程.

例.如图,PD ⊥OA ,PE ⊥OB ,点D ,E 为垂足,PD =6 cm ,

当PE =____cm 时,点P 在∠AOB 的平分线上.

知识点二、三角形的内心

三角形的三个内角的平分线相交于一点(内心),

内心到三边的距离相等.

例题:教材P50例题.

知识点三:角的平分线的性质和判定综合应用:

例.如图,OD 平分∠POQ ,DA ⊥OP 于A ,DB ⊥OQ 于B ,点C 在OD 上,CM ⊥AD 于M ,CN ⊥BD

于N.求证:CM =CN.

证明:∵OD 平分∠POQ ,DA ⊥OP ,DB ⊥OQ ,

∴OA =OB.在Rt △OAD 与Rt △OBD 中?

????OD =OD ,DA =DB , ∴Rt △OAD ≌Rt △OBD(HL ),∴∠ADO =∠BDO ,

又∵CM ⊥AD ,CN ⊥BD ,∴CM =CN.

点拨:角平分线的性质与判定通常是交叉使用.

练习:课本P43. 2.

五、课堂总结:

1.角的平分线的判定及其应用. 2.三角形的内心的性质及其应用.

六、拓展提高:

如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2.求证:AD 平分∠BAC.

解:过D 作DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,

则∠BED =∠CFD =90°,

又∠1=∠2,BD =CD ,∴△BED ≌△CFD(AAS),∴DE =DF ,

从而可证得AD平分∠BAC。

七、达标检测(100分)

一、选择题(每小题10分,共30分)

1.△ABC是一个任意三角形,用直尺和圆规作出∠A,∠B的平分线,如果两条平分线交于点

O,那么下列说法中不正确的是( )

A.点O一定在△ABC的内部 B.∠C的平分线一定经过点O

C.点O到△ABC的三边距离一定相等 D.点O到△ABC三顶点的距离一定相等 ( D)

2.如图1,在CD上求一点P,使它到OA,OB的距离相等,则P点是( )

A.线段CD的中点 B.CD与过点O作CD的垂线的交点

C.CD与∠AOB的平分线的交点 D.以上都不对 ( C)

3.在正方形网格中,∠AOB的位置如图2所示,到∠AOB两边距离相等的点应是( ) A.点M B.点N C.点P D.点Q ( A)

(1)(2)(3)(4)(5)

4.如图3,O是△ABC内一点,且O到三边AB,BC,CA的距离OF=OD=OE,若∠BAC=70°,

则∠BOC的度数是( )A.35° B.145° C.55° D.125° ( D )

二、填空题(20分)

4.如图4,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且DE=DF,若∠DBC=50°,则∠ABC=

____°.(100°)

5.如图5,如图,已知△ABC的周长是20,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,

且OD=3,△ABC的面积是____.(30)

三、解答题(共40分)

5.如图,已知BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,BE,CF相交于点D,若BD=CD.

求证:AD平分∠BAC.

6.如图,D,E,F分别是△ABC三边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等.

求证:AD平分∠BAC.

点拨:在已知角的平分线的前提下,作两边的垂线段是常用辅助线之一.

八、布置作业 P 44. 教材习题12.2第7题.

九、总结反思:

在已知角平分线的条件下,也可想到翻折构造全等的方法.角平分线的性质是证线段相等的常用方法之一,角平分线的性质与判定通常是交叉使用,作角的平分线或过角的平分线上一点作角两边的垂线段是常用的辅助线.

第十二章 全等三角形

《全等三角形总复习》导学案(2课时) N0.8

一、学习目标

1.了解第十二章全等三角形知识结构图,系统归纳本章知识要点.

2.通过典型例题的综合运用训练,加深理解,巩固第本章知识要点,

二、教学重、难点

重点难点:掌握本章知识要点,综合运用知识点灵活解题.

三、自主学习

1.本章知识结构图:

??????????→?????????????????对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理

2.本章知识要点:

(1)全等三角形的定义:能够 的两个图形叫做全等形,能够 的两个三角形。

(2)全等三角形的性质:

①全等三角形的________________相等;②全等三角形的________________相等; ③全等三角形的________________相等;④全等三角形的________________相等.

(3)全等三角形的判定方法:

① ________ 对应相等的两个三角形全等(边边边或________).

②两边和它们的________对应相等的两个三角形全等(边角边或________).

③两角和它们的________对应相等的两个三角形全等(角边角或________).

④两角和其中一角的________对应相等的两个三角形全等(角角边或 ).

⑤ 和一条 对应相等的两个直角三角形全等(斜边、直角边或 ).

(4)角平分线的性质与判定

①角平分线的性质:角的 上的点到角的两边的距离相等.

用符号表示:

∵ QD ⊥OA,QE ⊥OB,点Q 在∠AOB 的平分线上 (已知)

∴ QD =QE

(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)

②角平分线的判定(逆定理):角内部到角两边距离相等的点在 .

用符号表示:

∵ QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE(已知).

∴点Q在∠AOB的平分线上.

(到角的两边的距离相等的点在角的平分线上)

3.本章全等三角形的证明思路:

找夹角(SAS)找夹边(ASA)①已知两边找另一边(SSS)②已知两角

找直角(HL)找任意一边(AAS)

边为角的对边找任意一角(AAS)

③已知一边一角找夹角的另一边(SAS)

边为角的临边找边的对角(AAS)

找夹角的另一边(ASA)

4.三角形全等的常见图形:

对称型:

旋转型:

平移型: 旋转+平移型:

5.本章涉及到的题型和解决方法:

(1)证明线段相等的方法:①;②。(2)证明角相等的方法:。

(1)(2)(3)(4)(5)

(6)

(7)(8)(9)

(10)

(11)

(3)证明线段的和、差、倍、分的方法:将线段延长或者截取,转化成证明线段相等的问题. 要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法:

①可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段,然后证明剩余的线段与另一条线段相等。(割)

②把一个三角形移到另一位置,使两线段补成一条线段,再证明它与长线段相等。(补)

四、合作探究

知识点1.全等三角形的概念及性质

1.如图1,△ABC ≌△DEC ,∠A =70°,∠ACB =60°,则∠E 的度数为( )

A .70°

B .50°

C .60°

D .30° (B )

2.如图2,已知△ABC ≌△DAE ,BC =2,DE =5,则CE 的长为( )

A .2

B .2.5

C .3

D .3.5 (C )

(1) (2) (3) (4)

3.如果△ABC 的三边长分别为3,5,7,△DEF 的三边长分别为3,3x -2,2x -1,若这两个三角形全等,则x 等于( ) A .73

B .3

C .4

D .5 知识点2.全等三角形的判定

1.如图3,在△ABC 和△FED 中,AD =FC ,AB =FE ,当添加条件_________时,即可以得到△ABC ≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)(BC =DE 或∠A =∠F 或AB ∥EF )

2.如图4,AB ⊥AC ,DC ⊥DB ,填空:

(1)已知AB =DC ,利用 可以判定 △ABO ≌△DCO ;

(2)已知AB =DC ,∠BAD =∠CDA ,利用 可以判△ABD ≌△DCA ;

(3)已知AC =DB ,利用 可以判定△ABC ≌△DCB ;

(4)已知AO =DO ,利用 可以判定△ABO ≌△DCO ;

(5)已知AB =DC ,BD =CA ,利用 可以判定△ABD ≌△DCA.

3.(1)如图5,CD =CA ,∠1=∠2,EC =BC. 求证:DE =AB.

(5) (6) (7) (8)

(2)如图6,AB =DE ,AC =DF ,BE =CF. 求证:AB ∥DE.

(3)如图7,∠ACB=90°,AC=BC ,BE ⊥CE ,AD ⊥CE.求证:△ACD ≌△CBE.

(4)如图8,如图,AD=AE,AB=AC. 求证:∠1=∠2.

知识点3.全等三角形的实际应用

1.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( ) (D)

A .SSS

B .SAS

C .AAS

D .ASA

(9) (10) (11) (12) 2.如图,小明在完成数学作业时,遇到了这样一个问题,AB=CD ,BC=AD ,请说明:

∠A=∠C 的道理,小明动手测量了一下,发现∠A 确实与∠C 相等,但他不能说明其中的道理,你能帮助他说明这个道理吗?试试看。

3.如图,公园有一条“Z ”字形道路ABCD ,其中AB ∥CD ,在E 、M 、F 处各有一个小石凳,且BE=CF , M 为BC 的中点,请问三个小石凳是否在一条直线上?说出你推断的理由.

4.如图,高速公路上有A 、B 两点相距25 km ,C 、D 为两村庄.已知DA =10 km ,CB =15 km.DA ⊥AB 于A ,CB ⊥AB 于B ,现要在AB 上建一个服务站E ,使得C ,D 两村庄到E 站的距离相等,则AE 的长是_______km. (15) 知识点4.角平分线的性质与判定

1.如图13,射线OC 是∠AOB 的平分线,P 是射线OA 上一点,DP ⊥OA ,DP =5,若点Q 是射线OB 上一个动点,则线段DQ 长度的范围是( )

A .DQ >5

B .DQ <5

C .DQ ≥5

D .DQ ≤5 (C )

(13) (14) (15)

2.如图14,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D ,若BC =15,且BD ∶DC =3∶2,则D 到边AB 的距离是______. (6)

3.如图15,已知BD 为∠ABC 的平分线,AB =BC ,点P 在BD 上,PM ⊥AD 于M ,PN ⊥CD 于N ,求证:PM =PN.

证明:∵BD 为∠ABC 的平分线,∴∠ABD =∠CBD. F A B C D E A

B C D

E

图20O A

B

C

D

在△ABD 和△CBD 中,?????AB =CB ,∠ABD =∠CBD ,BD =BD ,

∴△ABD ≌△CBD(SAS).

∴∠ADB =∠CDB ,即BD 平分∠ADC.

∵点P 在BD 上,PM ⊥AD ,PN ⊥CD ,

∴PM =PN.

知识点5.综合题

1.如图16,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =12 cm ,BC =6 cm ,一条线段PQ =AB ,P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动,要使△ABC 和△QPA 全等,则AP =6_cm 或______cm .(12)

(16)

3.(贵阳中考)(1)阅读理解:

如图1,在△ABC 中,若AB =10,AC =6,求BC 边上的中线AD 的取值范围.

解决此问题可以用如下方法:延长AD 到点E 使DE =AD ,连接BE(或将△ACD 绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD),把AB ,AC ,2AD 集中在△ABE 中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是____________. (2<AD <8)

(2)问题解决:

如图2,在△ABC 中,D 是BC 边上的中点,DE ⊥DF 于点D ,DE 交AB 于点E ,DF 交AC 于点F ,连接EF ,求证BE +CF >EF.

证明:延长FD 至点G ,使DG =DF ,连接BG ,EG.

∵点D 是BC 的中点,∴DB =DC.

∵∠BDG =∠CDF ,DG =DF ,∴△BDG ≌△CDF(SAS).∴BG =CF.

∵ED ⊥FD ,∴∠EDF =∠EDG =90°.

又∵ED =ED ,FD =DG ,∴△EDF ≌△EDG.∴EF =EG.

∵在△BEG 中,BE +BG >EG ,∴BE +CF >EF.

五、课堂总结:

本章知识考点与应用。

八、布置作业.

P56. 3、4、5、6、7、8(第一课时)

P56. 9、10、11、12、13(第二课时)九、总结反思:

全等三角形全章教案集

C 1 B 1 C A B A 1 课题:§11.1 全等三角形 课型:新授 教学目标 (一) 知识技能: 1、了解全等形及全等三角形的概念。 2、理解掌握全等三角形的性质。 3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。 (二) 过程与方法 : 1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念,培养几何直觉。 2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等 三角形的体验。 (三) 情感态度与价值观: 在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。 教学重点: 全等三角形的性质. 教学难点:找全等三角形的对应边、对应角. 教学方法:讲授法,讨论法,情景导入法 教学准备:多媒体,三角板 预习导航:什么是全等三角形?如何找全等三角形的对应边和对应角? 全等三角形有哪些性质? 教学过程 (一) 提出问题,创设情境 出示投影片 :1.问题:你能 发现这两个图形有什么美妙 的关系吗? 这两个图形是完全重合的. 2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗003F 生:同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形. 3.学生自己动手(同桌两名同学配合) 取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板形状、大小完全一样. 4.获取概念 让学生用自己的语言叙述:全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、 对应边,以及有关的数学符号. 记作:△ABC ≌ △ A ’B ’C ’ 符号“ ≌ ”读作“全等于” D A

(注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上) (二).新知探究 利用投影片演示 1.活动:将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ;将△ABC 沿BC 翻折180 得到△DBC ; 将△ABC 旋转180°得△AED . 2. 议一议:各图中的两个三角形全等吗? 启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,?但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的 一种策略. 3. 观察与思考: 寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢? (引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系) 得到全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等. (三)例题讲解 [例1]如图,△OCA ≌△OBD ,C 和B ,A 和D 是对应顶点,?说出这两个三角形中相等的边和角. 1. 分析:△OCA ≌△OBD ,说明这两个三角形可以重合,?思考通过怎样变换可以使两三角 形重合? 将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合.因为C 和B 、A 和D 是对应顶点,?所以C 和B 重合,A 和D 重合. ∠C=∠B ;∠A=∠D ;∠AOC=∠DOB .AC=DB ;OA=OD ;OC=OB . 2. 总结:两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法. [例2]如图,已知△ABE ≌△ACD ,∠ADE=∠AED ,∠B=∠C ,?指出其他的对应边和对应角. 1. 分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形 中分离出来. 2小结:找对应边和对应角的常用方法有: D C A B O D C A B E 乙 D C A B 丙 D C A B E

新人教版第12章全等三角形导学案汇总

12.1全等三角形 学习目标 1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素; 2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等; 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边. 学习重点 全等三角形的性质. 学习难点 找全等三角形的对应边、对应角. 学习方法:自主学习与小组合作探究 学习过程: 一.获取概念: 阅读教材P31页内容,完成下列问题: (1)能够完全重合的两个图形叫做全等形,则_______ 叫做全等三角形。 (2)全等三角形的对应顶点: 、对应角: 、对应边: 。 (3)“全等”符号: 读作“全等于” (4)全等三角形的性质: (5)如下图:这两个三角形是完全重合的,则△ABC △ A 1B 1C 1..点A 与 A 点是对应顶点; 点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应边: 对应角: 。 C 1 1A B A 1 二 观察与思考: 1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ;将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ;将△ABC 旋转180°得△AED . 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议:各图中的两个三角形全等吗? 即 ≌△DEF ,△ABC ≌ ,△ABC ≌ .(书写时对应顶点字母写在对应的位置上) 启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,?但 、 都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形 ,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略. 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。 三、自学检测 1、如图1,△OCA ≌△OBD ,C 和B ,A 和D 是对应顶点,?则这两个三角形中相等的

全等三角形全章教案(华东师大版)

19.1 命题与定理 一.教学目标: 1. 知识与技能:了解命题、定义的含义;对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。 2.过程与方法:结合实例让学生意识到证明的必要性,培养学生说理有据,有条理地表达自己想法的良好意识。 3、、情感、态度与价值观:初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。 二.教学要点:找出命题的条件(题设)和结论。三.教学重点:找出命题的条件(题设)和结论。 四.教学难点及突破措施:命题概念的理解。让学生多说,多讲,多练习。 五.教学时间:第九周第3节 六.教法设计:讲练结合 七.教学过程 一、复习引入教师:我们已经学过一些图形的特性,如“三角形的内角和等于180度”,“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性,试判断下列句子是否正确。1、如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;2、两直线平行,同位角相等;3、同旁内角相等,两直线平行;4、平行四边形的对角线相等;5、直角都相等。 二、探究新知 (一)命题、真命题与假命题学生回答后,教师给出答案:根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的,句子3、4水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。教师:在数学中,许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项,这样的命题常可写成“如果.......,那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设,而用“那么”开始的部分就是结论。例如,在命题1中,“两个角是对顶角”是题设,“这两个角相等”就是结论。有的命题的题设与结论不十分明显,可以将它写成“如果.........,那么...........”的形式,就可以分清它的题设和结论了。例如,命题5可写成“如果两个角是直角,那么这两个角相等。” (二)实例讲解 1、教师提出问题1(例1):把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......,那么.......”的形式,并分别指出命题的题设和结论。学生回答后,教师总结:这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”,结论是“这个三角形是等边三角形”。 2、教师提出问题2:把下列命题写成“如果.....,那么......”的形式,并说出它们的条件和结论,再判断它是真命题,还是假命题。(1)对顶角相等;(2)如果a> b,b> c, 那么a=c;(3)菱形的四条边都相等;(4)全等三角形的面积相等。学生小组交流后回答,学生回答后,教师给出答案。

全等三角形复习导学案

E D C B A N M O 八年级数学上册第十二章全等三角形导学案 全等三角形(复习课) 备课人:陈军营 审核人:余国霞 张金锋 备课时间:9.17 上课时间: 学习目标: 1、掌握全等三角形的性质. 2、掌握三角形全等的判定方法。 2、熟练运用三角形全等的性质和判定方法解决线段相等及平行、角相等的相关问题。 一、课前知识回顾: 1、(1)全等三角形的性质: 全等三角形的对应边 、对应角 。 (2)全等三角形的判定(用字母表示): 判断三角形全等的方法有: 、 、 、 。 判断直角三角形全等的方法有: 、 、 、 、 。 2、如图,AM=AN , BM=BN 说明△AMB ≌△ANB 的理由。 解:在△AMB 和△ANB 中 ?? ? ??===)_________(_______) (___________)_______(__ 公共边已知BN AM ∴ △AMB ≌ ( ) 3、如图,∠B=∠DEF, BC= EF, 补充条件,使得ΔABC ≌ ΔDEF 。 (1) 若要以“SAS ”为依据,可补充条件 ; (2) 若要以“ASA ”为依据,可补充条件 (3) 若要以“AAS ”为依据,可补充条件 ; (4) 若补充条件AC=DF ,则 ΔABC 与 ΔDEF 一定全等吗? 二、自主练习与合作探究: 1、如图,线段AB 、CD 相交于O 点,AO=CO ,BO=DO ,试证明:AD=BC 。 2、24. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE .求证:BE ∥CF . 4.如图,AD 、A ′D ′分别是锐角△ABC 和△A ′B ′C ′中BC 、B ′C ′边上的高,且AB =A ′B ′,AD =A ′D ′,若使△ABC ≌△A ′B ′C ′,请你补充条件________(只需填写一个你认为适当的条件).并证明 三、当堂检测: 1、如图,D 点在AB 上,E 点在AC 上,且∠B =∠C ,AB = AC,那么△ABE ≌△ACD 吗?为什么? 2、如图,∠ACB =∠FDE ,AC =DF ,BD =EC ,请判断AB 与EF 是否平行,并说明理由。 四、拓展思维: 1、如图所示,已知点C 为线段AB 上一点,△ACM 、△BCN 是等边三角形.试说明: (1)AN = BM; (2) CD = CE (3)连接DE ,猜想:①△CDE 的形状 ②DE 与AB 的位置关系。

第12章全等三角形学案

12.1 全等三角形 导学案 学习目标:1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素; 2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等; 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边. 学习重点:全等三角形的性质. 学习难点:找全等三角形的对应边、对应角. 学习过程: 一.获取概念: 阅读教材P31-32页内容,完成下列问题: (1)能够完全重合的两个图形叫做全等形,则______________________ 叫做全等三角形。 (2)全等三角形的对应顶点: 、对应角: 、对应边: 。 (3)“全等”符号: 读作“全等于” (4)全等三角形的性质: (5)如下图:这两个三角形是完全重合的,则△ABC △ A 1B 1C 1.,.点A 与 点A 1是对 应顶点;点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应角: 对应边: 。 C 1 1A B A 1 二 观察与思考: 1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF (图甲);将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC (图乙); 将△ABC 旋转180°得△AED (图丙). 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议:各图中的两个三角形全等吗? 即 ≌△DEF ,△ABC ≌ ,△ABC ≌ .(书写时对应顶点字母写在对应的位置上) 启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,?但 、 都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形 ,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略. 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。

三、当堂反馈 1、如图1,△OCA ≌△OBD ,C 和B ,A 和D 是对应顶点,?则这两个三角形中相等的 边 。相等的角 。 D C A B O D C A B E D C A B E O 图1 图2 图3 图4 2如图2,已知△ABE ≌△ACD ,∠ADE=∠AED ,∠B=∠C ,指出其它的对应角 对应边:AB AE BE 3.已知如图3,△ABC ≌△ADE ,试找出对应边 对应角 . 4.如图4,,DBE ABC ???AB 与DB ,AC 与DE 是对应边,已知: 30,43=∠=∠A B ,求BED ∠。 解: ∵∠ A+ ∠B+∠BCA=1800 ( ), 30,43=∠=∠A B ( ) ∴∠BCA= ∵,DBE ABC ???( ) ∴∠BED=∠BCA= ( ) 5.完成教材P32练习1、2 四、概括总结 找两个全等三角形的对应元素常用方法有: 1.两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法。 2.根据位置元素来找:有相等元素,它们就是对应元素,?然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素. 3.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边. 4.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角. 五.课后反思

全等三角形导学案

鸡西市第十九中学学案

一、填空题 1._____ 的两个图形叫做全等形. 2.把两个全等的三角形重合到一起,_____叫做对应顶点;叫做对应边;_____叫做对应角.记两个三角形全等时,通常把表示_____的字母写在_____ 上. 3.全等三角形的对应边_____,对应角_____,这是全等三角形的重要性质. 4.如果ΔABC≌ΔDEF,则AB的对应边是_____,AC的对应边是_____,∠C的对应角是_____,∠DEF的对应角是_____. 图1-1 图1-2 图1-3 5.如图1-1所示,ΔABC≌ΔDCB.(1)若∠D=74°∠DBC=38°,则∠A=_____,∠ABC =_____ (2)如果AC=DB,请指出其他的对应边_____; (3)如果ΔAOB≌ΔDOC,请指出所有的对应边_____,对应角_____. 6.如图1-2,已知△ABE≌△DCE,AE=2 cm,BE=1.5 cm,∠A=25°,∠B=48°;那么DE=_____cm,EC=_____cm,∠C=_____°;∠D=_____°. 7.一个图形经过平移、翻折、旋转后,_____变化了,但__________都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形 二、选择题 8.已知:如图1-3,ΔABD≌CDB,若AB∥CD,则AB的对应边是()A.DB B.BC C.CD D.AD 9.下列命题中,真命题的个数是() ①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等 A.4 B.3 C.2 D.1 10.如图1-4,△ABC≌△BAD,A和B、C和D是对应顶点,如果AB=5,BD=6,AD=4,那么BC等于() A.6 B.5 C.4 D.无法确定 图1-4 图1-5 图1-6 11.如图1-5,△ABC≌△AEF,若∠ABC和∠AEF是对应角,则∠EAC等于()A.∠ACB B.∠CAF C.∠BAF D.∠BAC

最新人教版第十二章全等三角形导学案

12.1全等三角形 班级 小组 姓名 【学习目标】 1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素; 2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等; 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边. 【重点难点】 全等三角形的性质;找全等三角形的对应边、对应角. 预习案 【预习导学】 预习课本第31-32页的内容,并完成下列问题: 1.能够完全重合的两个图形叫做___________ . 2.能够完全重合的两个三角形叫做____________,重合的顶点叫做 , 重合的边叫做___________,重合的角叫做_________,全等用符号_____表示,读作___________. 3.如图所示,△ABC ≌△DEF. 对应顶点有: ; 对应角有: ; 对应边有: . 4.全等三角形的性质: . 探究案 探究一:图形的平移、翻折、旋转 如图甲:将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ; 如图乙:将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ; 如图丙:将△ABC 旋转180°得△AED . 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 上述各图中的两个三角形全等吗? 得出: ≌△DEF ,△ABC ≌ ,△ABC ≌ . 你能得到什么结论: 探究二 : 找对应顶点、对应边、对应角 如图,△ABC ≌△CDA ,指出它们的对应顶点、对应边、对应角,并思考在书写两 个三角形全等时,应该注意什么问题? 探究三:全等三角形的性质的应用 1.如图,△ABC ≌△CDA,求证:AB ∥CD. A B C D E F

A B C D E 2.如图,△ABC ≌△DEC,∠B=∠FCB.求证:ED ∥CF. 训练案 1.如图,已知△ABE ≌△ACD ,指出它们的对应边和对应角. 2.已知如图△ABC ≌△ADE ,试找出对应边、对应角. 3.如图所示,若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= . 4.如图,若△ABC ≌△DEF ,回答下列问题: ⑴若△ABC 的周长为17 cm ,BC=6 cm ,DE=5 cm ,则DF = cm ; ⑵若∠A =50°,∠E=75°,则∠B= . 5.如图,△ABN ≌△ACM. ⑴写出它们的对应边和对应角; ⑵求证:BM=CN. D C A B E O N M C B A F E D C B A E C A D B O

人教版数学八年级上册导学案:12 章全等三角形 单元复习与巩固

全等三角形单元复习与巩固 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数! 学习目标: ●了解全等三角形的概念和性质,能够准确地辨认全等三角形中的对应元素; ●探索三角形全等的条件,能利用三角形全等进行证明,掌握综合法证明的格式; ●掌握尺规作图作角平分线,了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质和判定,并会利用角 的平分线的性质和判定进行证明; ●能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题。 重点难点: ●重点:理解证明的基本过程,掌握用综合法证明的格式;三角形全等的性质和条件以及角平分线的性质。 ●难点:掌握用综合法证明的格式;选用合适的条件证明两个三角形全等。 学习策略: ●通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动,来感知两个三角形全等,以及全等三角形的性质。在三角 形全等知识的基础上,探究理解角平分线的性质和判定,并通过练习加深本章知识的理解及灵活运用。 二、学习与应用 “凡事预则立,不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上,认真听讲,做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。

知识要点——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材,尝试把下列知识要点内容补充完整,带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容,在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补 知识点一:全等形 能够完全的两个图形叫做全等形. 知识点二:全等三角形 能够完全的两个三角形叫做全等三角形. 要点诠释: (1)互相重合的顶点叫做,互相重合的边叫做 ,互相重合的角叫做.

(2)在写两个三角形全等时,通常把的字母写在对应位置上,这样容易写出对应边、对应角.例如,△ABC与△DFE全等,点A与点,点B与点,点C与点是对应顶点,记作△ABC≌△DFE,而不写作△ABC≌△EFD等其他形式. 知识点三:全等三角形的性质 全等三角形的对应边、对应角. 知识点四:两个三角形全等的条件 (一)边角边:有和它们的对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). 注:运用边角边公理判定两个三角形全等时要抓住角是两边的夹角,边是夹这个角的两边,不要错误认为:两个三角形只要有两条边和一个角对应相等,这两个三角形就一定全等. (二)角边角:有和它们的对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). (三)边边边:对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).(四)角角边:两个和其中一个角的对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”) (五)斜边、直角边(HL):在两个直角三角形中,和一条对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)。 注:(1)HL定理是三角形所独有的,对于一般三角形不成立. (2)判定两个直角三角形全等时,这两个直角三角形已经有一对直角相等的条件,只需找另个条件即可,而这两个条件中必须有对应相等,与一般三角

初中数学《全等三角形》主题单元教学设计以及思维导图

全等三角形 适用年级八年级 所需时间课内8课时,课外2课时。 主题单元学习概述 从知识的特点上来讲,关于全等三角形的相关知识注重学生通过动手实践发现规律,注重培养学生的思维能力,注重数学与现实的联系;从心理学上讲,八年级学生的认知正从具体运算阶段向形式运算阶段转化,适当的动手操作活动以及问题丰富的现实背景可以帮助他们能更好地掌握相关知识。 《全等三角形》的内容,主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质。全等三角形是研究图形的重要工具,只有灵活运用它们,才能学好相关知识。本章开始,使学生理解证明的过程,学会用综合法证明的格式。这是本章的重点,也是难点。对角平线的性质与判

定中也不提出互逆定理。这样不致于一下给同学们过多的概念,而加大学生负担。本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程,更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。 我将采用以下的教法与学法:1、引导学生通过动手操作,探究规律;2、注重推理能力的培养,提高理性思维水平;3、联系生产生活实际,增加学习动力; 发展学生的思维能力,沟通知识与现实的联系。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标(

知识与技能: 1.掌握全等三角形的概念和性质,能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。 2. 探索三角形全等的判定方法,并能灵活、综合运用。 3. 会作角的平分线,掌握角的平分线的性质并会利用它进行证明。 过程与方法: 1.经历三角形全等的探索过程,将两个三角形的六个要素随意组合针对每种情况做出分析与验证,得出三个定理,然后将其迁移到直角三角形的判定中来。 2.经历应用全等三角形及解角平分线的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。 3.通过开放的设计题来发展思维,培养学生的创造力。 情感态度与价值观: 1.培养学习数学的兴趣,初步建立数学化归和建模的思想,积极参与探索,体验成功的喜悦。 2.通过体验抽象的数学来源于生活,同时又服务于生活。增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱

全等三角形全章学案

课题:12.1.1全等三角形 班级 姓名 时间 学习目标: 1、能说出怎样的两个图形是全等形,并会用符号语言表示两个三角形全等。 2、能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。 3、能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。 学习重点:探究全等三角形的性质 。 学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角。 学习过程: 一、课前研学(预习教材31页-32页的内容,完成下面的问题) (约3-5分钟) (一)、全等形、全等三角形的概念 1、能够完全重合的两个图形叫做 . 全等图形的特征:全等图形的 和 都相同. 2、全等三角形. 两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 (二)、全等三角形的对应元素及表示 阅读课本P31第一个思考及下面两段内容,完成下面填空: 1、 平移 翻折 旋转 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后, 变化了,?但 、 都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形 ,这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略. 2、全等三角形的对应元素(说一说) (1)对应顶点(三个)——重合的 (2)对应边(三条) ——重合的 (3)对应角(三个) ——重合的 3、寻找对应元素的规律 (1)有公共边的,公共边是 ;(2)有公共角的,公共角是 ;

第(4)题图 E B A E 第(1 )题图E C B F C 第(2)题图D A C B (4)在两个全等三角形中,最长边对应最长边,最短边对应最短边; 最大角对应最大角,最小角对应最小角. 简单记为:(1)大边对应大角,大角对应 ; (2) 公共边是对应边,公共角是 ,对顶角也是 ; 4、“全等”用“ ”表示,读作“ ” 如图甲记作:△ABC ≌△DEF 读作:△ABC 全等于△DEF 如图乙记作: 读作: 如图丙记作: 读作: 注意:两个三角形全等时,把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 二、课堂探究 (约15-20分钟) 知识点1:全等三角形的性质 阅读课本P32第二个思考及下面内容,完成下面填空: 活动一:观察下列各组的两个全等三角形,并回答问题: (1) 如图(1)△ABC ≌△DEF ,BC 的对应边是 ,即可记为BC= 。 ∠A 对应角是 即可记为∠A = 。。 (2) 如图(2)△ABC ≌△DEF ,△ABC 的边AC 的对应边是 ,即可记为AC= 。 (3) 如图(3)△ABC ≌△ ,∠ABC 对应角是 即可记为∠ = ∠ 。 (4) 如图(4)△ABC ≌△ ,△ABC 的∠BAC 的对应角是 即可记为∠ = ∠ 。 (5) △ABC ≌与△DEF ,AB=DE,AC=DF,BC=EF,写出所有对应角相等的式子。 小结1:规律总结: 1、全等三角形的对应边 ,对应角 。 2、两个三角形全等,与它们所在的位置 关系。(填有或无) 知识点2:全等三角形的性质例解 例1:如图1,△OCA ≌△OBD ,C 和B ,A 和D 是对应顶点,说出这两个三角形中的对应边和对应角. D C A B O D C A B E 图1 图2

全等三角形导学案(共16课时)

课题: 11.1 全等三角形 第1课时 累计1课时 编写人: 备课组长: 审查人 授课时间 教学目标:1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2、知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 教学重点:全等三角形的性质。 教学难点:找全等三角形的对应边、对应角。 教学过程: 一、 创设情境,引入新课(课前检测) 二、课前预习 1、 阅读教材2——3页 2、填空 (1) 叫做全等形 (2) 叫做全等三角形 (3)把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫做 ,重合的边叫做 重合的角叫做 。 (4)“全等”用 表示, 读作 。 (5)全等三角形的性质: , 。3.思考 (1)下面是两个全等的三角形,按下列图形的位置摆放,指出它们的对应顶点、对应边、对应角 (2)将ABC ?沿直线BC 平移,得到DEF ?,说出你得到的结论,说明理由? (3)如图,,ACD ABE ???AB 与AC ,AD 与AE 是对应边,已知: οο30,43=∠=∠B A ,求ADC ∠的大小。 三.合作探究 D D B D B E B C

例1.已知如图(1),ABC ?≌DCB ?,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图(2),若BOD ?≌C B COE ∠=∠?,.指出这两个全等三角形的对应边; 若ADO ?≌AEO ?,指出这两个三角形的对应角。 (图1) (图2) ( 图3) 例3.如图(3), ABC ?≌ADE ?,BC 的延长线交DA 于F ,交DE 于G, ο105=∠=∠AED ACB ,οο25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 三、疑难点拨 1、如图,已知△ABE ≌△ACD , ∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其它的对应边和对应角。 五、当堂训练 教材4页的1、2题 六、小结提升 1、你学到了什么?还存在哪些困惑? 2,、教师补充。 展示 点评 题号 题号 题号 题号 题号 七、课堂作业 1、 教材4页1、 2、3 课后反思: 课外练习p4 4 课辅p1 变式练习

第十二 章全等三角形全章导学案(2020人教版)

第十二章全等三角形 《12.1 全等三角形》导学案 N0.1 一、学习目标 1.了解全等形及全等三角形的概念. 2.理解全等三角形的性质. 二、教学重、难点 1.重点:探究全等三角形的性质. 2.难点:掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律,能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素. 三、自主学习 1.自学课本P31-32页“探究、思考1、思考2”,理解“全等形”“全等三角形”的概念及其对应元素,掌握全等三角形的性质及应用,完成填空: (1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合,_________的两个图形叫做全等形._________的两个三角形叫做全等三角形. (2)全等三角形的_________相等,全等三角形的_________相等. 四、合作探究 知识点一:全等三角形的概念 观察△ABC与△A′B′C′重合的情况. 总结:对应顶点、对应角、对应边. 全等的符号:“≌”,读作:“全等于”.如:△ABC≌△A′B′C′. 归纳:能够完全重合的两个图形叫做全等形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.知识点二:全等三角形的性质 把△ABC沿直线BC平移、翻折,绕定点旋转,观察图形的大小形状是否变化. 结论:平移、翻折、旋转只能改变图形的位置,而不能改变图形的大小和形状. 归纳:全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等。 找对应元素的常用方法有两种: (一)从运动角度看 1.翻折法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素. 2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合,从而发现对应元素.3.平移法:沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素. (二)根据位置元素来推理 1.全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边.

(完整word版)北师大2015七年级下全等三角形全章复习基本题型

B O D C 图1 A 三角形全等条件分类复习专题 一、三角形全等的条件之SAS 边角边的判定方法 的两个三角形全等,简称边角边或SAS . 1. 如下图,AB=AD ,∠BAC=∠DAC , 求证:△ABC ≌△ADC 2.如图,有一池塘,要测池塘两端A 、B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ,连接AC 并延长到D ,使CD =CA 。连接BC 并延长到E ,使CE =CB 。连接DE ,那么量出DE 的长就是A 、B 的距离,为什么? 课堂练习: 1.如图,已知AD 平分∠BAC ,要使△ABD ≌△ACD ,根据“SAS ”需要添加条件 . 2. 如图:在△ABE 和△ACF 中,AB =AC, BF =CE.求证:⑴△ABE ≌△ACF ⑵AF =AE 课外延伸: 1.如图1,已知;AC =DB ,要使ABC ?≌DCB ?,只需增加一个条件是_____ ____. 2. 如图2,已知:在ABC ?和DEF ?中,如果AB =DE ,BC =EF ,只要找出∠ =∠ 或___ ___=___ __或 // ,就可证得ABC ?≌DEF ?. 3. 如图3,已知AB 、CD 交于点O ,AO =CO ,BO =DO ,则在以下结论中:①AD =BC ;②AD ∥BC ;③∠A =∠C ;④∠B =∠D ;⑤∠A =∠B ,正确结论的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4. 如图,AB =AC ,AD =AE ,试说明:∠B =∠C. D B C A 图3 D F C E B A 图2 E D C B A

5.如图,AB =DB ,BC =BE ,∠1=∠2,试说明:△ABE ≌△DBC 6.如图,已知点E 、F 在BC 上,且BE =CF ,AB =CD ,∠B =∠C ,试说明AF =DE 7.如图,已知AB =AD ,AC =AE ,∠1=∠2,试说明:BC = DE 8如图,E ,F 在BC 上,BE =CF ,AB =CD ,AB ∥CD 说明:(1)△ABF ≌ △DCE (2)AF ∥DE 9.如图(16)AD ∥BC ,AD =BC ,AE =CF.求证:(1)DE =DF ,(2)AB ∥CD. E C D A B 1 2 F (图16) E D C B A

全等三角形判定HL导学案

全等三角形判定(HL)导学案 温馨寄语:愿知识之泉,经书籍而奔流,流进你的心田. 一.学习目标: 1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”,并能灵活选择方法判定三角形全等; 2.通过独立思考、小组合作、展示质疑,体会探索数学结论的过程,发展合情推理能力; 3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 二.重点与难点: 1.运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 2.熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 三、学习过程 知识链接 1.判定两个三角形全等的方法:、、、 2.如图,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E, ①若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”)根据(用简写法) ②若∠A=∠D,BC=EF,则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”)根据(用简写法) ③若AB=DE,BC=EF,则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”)根据(用简写法) ④若AB=DE,BC=EF,AC=DF则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”)根据(用简写法) 自主探究 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗 (1)动手试一试。 已知线段a ,c (a

(2)把△ABC 剪下来和同学比较是否能够完全重合 (3)归纳;由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 (可以简写成“ ”或“ ”) (4)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt △ABC 和Rt '''A B C ?中, ∵''BC B C AB =??=? ∴Rt △ABC ≌Rt △ (5)直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 四、学以致用 1.如图1,△ABC 中,AB=AC ,AD 是高,则△ADB 与 △ADC (填“全等”或“不全等” ), 2.判断两个直角三角形全等的条件不正确的是( ) A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等 3.如图2,B 、E 、F 、C 在同一直线上,AF ⊥BC 于F ,DE ⊥BC 于E , AB=DC ,BE=CF ,你认为AB 平行于CD 吗说说你的理由. 五、检测反馈 1.判断题: (1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.( ) (2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.( ) (3)两直角边对应相等的两个直角三角形全等.( ) (4)两边对应相等的两个直角三角形全等..( ) (5)一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.( ) A B C A 1 B 1 C 1

《全等三角形》教学设计

新人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》 -----12.2三角形全等的判定(第一课时)教学设计 一、教学内容解析: 中学阶段重点研究的两个平面图形的关系是全等和相似。本章以三角形为例研究全等。对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路。而且全等是一种特殊的相似。全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理能力,主要包括用分析法--分析条件与结论的关系,用综合法书写证明格式。以及掌握几何证明题的一般过程。由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等,所以本章内容也是后面将学习的等腰三角形、平行四边形、圆等内容的基础。 二、教学目标设置: 【学习目标】: 经历探索三角形全等条件的过程,掌握三角形全等的“边边边”判定的方法;体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,在探索过程中,培养有条理的思考和表达能力,形成良好的合作意识. 【学习重点】:探索三角形全等的条件,会用“边边边”判定两个三角形全等。【学习难点】:三角形全等的“边边边”判定方法的应用 三、学生学情分析: 在七年级的几何学习中,学生学习了线段、角等基本几何元素,研究了相交线与平行线、三角形等基本几何图形,积累了一些几何研究的经验。在七年级学习的“平行线的性质与判定”的关系有利于学生理解全等三角形的性质与判定,对于研究几何图形的思想和方法形成了一定的认识。因此在教学中充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法,用几何思想贯穿教学,从而通过本章的学习进一步强化这些经验。另外经过一

年的师生相处,师生彼此相当熟悉,配合默契,对于一些问题的处理和教学活动的安排已然形成了一定的做法,对于一些固有的规则和要求学生也心里很明确,也为教学活动的开展顺利进行奠定了良好的基础。 三、教学策略分析: 三角形全等的判定是全等三角形中重要内容之一,在教学中主要通过分析“性质与判定”的关系,猜测将性质中的条件选取部分能否更简捷方便判断两个三角形全等入手。通过作图,剪图、放图、比较图、画图等活动得到三角形全等的判定条件----三个基本事实的归纳,然后能运用基本事实证明相等的线段或相等的角的应用。教学中要引导学生真正通过动手操作、相互比较、逐渐发现结论,概括结论,让学生在经历知识发生发展的过程中,发现内容的本质特征,书写严谨的证明格式,用精准的数学语言概括其特征,得到三角形全等的判定方法。 四、教学过程分析: 【课前准备】: 1、平行线的性质与判定有什么关系?试着通过举例说明。 2、 满足什么条件的两个三角形全等?________________________________________ 3、 已知△ABC ≌△ DEF ,找出其中相等的边与角 一、情境创设: 为了庆祝国庆节,老师要求同学们每人回家制作一面三角形彩旗,那么,老师应提供多少个数据,才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢? 一定要知道所有的边长和所 有的角度吗?

第十二章全等三角形知识点归纳

全等三角形知识点复习 一、知识要点 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形; 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角; (3)有公共边的,公共边一定是对应边; (4)有公共角的,角一定是对应角; (5)有对顶角的,对顶角一定是对应角; 2、全等三角形的判定和性质 3、证题的思路: (AS A )(AAS)???? ?? ??? ????? ??? ??? ??? ?????? ??? ??? ?? 找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边(SAS) (HL)(SSS) (AAS)(SAS)(ASA)(AAS) 4、应注意的问题 (1)要正确区分“对应边”与“对边”、“对应角”与“对角”的不同含义; (2)符号“≌”表示的双重含义:①“∽”表示形状相同;②“=”表示大小相等; (3)表示两个三角形全等时,表示对应的顶点的字母要写在相对应的位置上; (4)要正确区分判定三角形全等的结论的不同含义; (5)要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等. 5、角平分线的性质及判定 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 6、全等三角形问题中常见的辅助线的作法 (1)连接法(连接公共边构造三角形全等); (2)延长法(延长至相交、倍长中线) (3)截长补短法(适合于证明线段的和、差等问题) (4)遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线 二、考点解密 (1)常见全等的判定和性质考察 1、已知△ABD ≌△CDB ,AB 与CD 是对应边,那么AD= ,∠A= ; 2、如图,已知△ABE ≌△DCE ,AE=2cm ,BE=1.5cm ,∠A=25°∠B=48°;那么DE= cm ,EC= cm ,∠C= 度;∠D= 度; E B A D C C B A F E D C B A 第2小题 第3小题 第4小题 3、如图,△ABC ≌△DBC ,∠A=800,∠ABC=300 ,则∠DCB= 度; 4、如图,已知,∠ABC =∠DEF ,AB =DE ,要说明△ABC ≌△DEF ,(1)若以“SAS ”为依据,还须添加的一个条件为 ; (2)若以“ASA ”为依据,还须添加的一个条件为 ;(3)若以“AAS ”为依据,还须添加的一个条件为 ; 5.已知△ABC ≌△DEF ,△DEF 的周长为32 cm ,DE =9 cm ,EF =12 cm 则AB =____________,BC =____________,AC =____________. 6.一个三角形的三边为2、5、x ,另一个三角形的三边为y 、2、6,若这两个三角形全等,则x +y =__________. 7.下列命题中正确的是( )

全等三角形导学案

学案《全等三角形》 学习目标:知道什么是全等形、全等三角形及变换前后两个图形的全等关系;知道并能 找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角;会用符号表示两个三角形全等;掌握全等三角形的性质并会进行简单的应用. 课 前 预 习 单 1.下列图片中有形状、大小相同的图形吗? 你能再举出一些例子吗? 2.把一块三角板按在纸板上,画下图形,照图形裁下来的纸板和三角板的形状、大小是完全一样吗?把三角板和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗? 3.什么是全等形?什么是全等三角形? 什么是全等三角形的对应顶点?对应边?对应角? 你能找出上图中两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗? 4.你能用符号表示两个三角形全等吗?记全等时要注意什么? 用符号表示上图中的全等关系: C

D C A B E 课 堂 活 动 单 活动一:小组白板展示预习单并交流 活动二:合作探究 在图11.1-1中,把△ABC 沿直线BC 平移,得到△DEF 。 在图11.1-2中,把△ABC 沿直线BC 翻折180°,得到△DBC 。 在图11.1-3中,把△ABC 旋转180°,得到△AED 。 各图中的两个三角形全等吗? 小结: 经过变换后两个三角形的对应顶点、对应边、对应角分别是什么?并在小组内说说。 即时反馈:(小组内先试着说说,再派代表汇报) 1.如右图所示,△OCA ≌△OBD , 对应顶点有:点___和点___,点___和点___,点___和点__ _ ; 对应角有:____和____,_____和_____,_____和_____; 对应边有:____和____,_____和__ __,_____和_____。 2. 如下图,已知△ABE ≌△ACD ,指出对应顶点、对应边和对应角. 3.如上图△ABC ≌△ADE ,试找出对应边、对应角. _ O _ C _ A _ D _ B _D _C _A _B _E

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