交通流中的nasch模型及matlab代码元胞自动机
元胞自动机NaSch模型及其MATLAB代码
作业要求
根据前面的介绍，对NaSch模型编程并进行数值模拟：
●模型参数取值：Lroad=1000，p=0.3，Vmax=5。
●边界条件：周期性边界。
●数据统计：扔掉前50000个时间步，对后50000个时间步进行统计,需给出的
结果。
●基本图（流量-密度关系）：需整个密度范围内的。
●时空图（横坐标为空间，纵坐标为时间，密度和文献中时空图保持一致, 画
500个时间步即可）。
●指出NaSch模型的创新之处，找出NaSch模型的不足，并给出自己的改进思
路。
●流量计算方法：
密度＝车辆数/路长；
流量flux=density×V_ave。
在道路的某处设置虚拟探测计算统计时间T内通过的车辆数N；
流量flux=N/T。
●在计算过程中可都使用无量纲的变量。
1、NaSch模型的介绍
作为对184号规则的推广，Nagel和Schreckberg在1992年提出了一个模拟车辆交通的元胞自动机模型，即NaSch模型（也有人称它为NaSch模型）。
●时间、空间和车辆速度都被整数离散化。
● 道路被划分为等距离的离散的格子，即元胞。 ● 每个元胞或者是空的，或者被一辆车所占据。 ● 车辆的速度可以在（0～Vmax ）之间取值。
2、NaSch 模型运行规则
在时刻t 到时刻t+1的过程中按照下面的规则进行更新： （1）加速：),1min(max v v v n n +→
规则（1）反映了司机倾向于以尽可能大的速度行驶的特点。 （2）减速：),min(n n n d v v → 规则(2)确保车辆不会与前车发生碰撞。
（3）随机慢化： 以随机概率p 进行慢化，令：)0,
1-min(n n v v → 规则(3)引入随机慢化来体现驾驶员的行为差异，这样既可以反映随机加速行为，
又可以反映减速过程中的过度反应行为。这一规则也是堵塞自发产生的至关重要因素。
（4）位置更新：n n n v x v +→ ，车辆按照更新后的速度向前运动。 其中n v ，n x 分别表示第n 辆车位置和速度；l （l ≥1）为车辆长度；
11--=+n n n x x d 表示n 车和前车n+1之间空的元胞数；p 表示随机慢化概率；max v 为最大速度。
3、NaSch 模型实例
根据题目要求，模型参数取值：L=1000，p=0.3，Vmax=5，用matlab 软件进行编程，扔掉前11000个时间步，统计了之后500个时间步数据，得到如下基本图和时空图。
3.1程序简介
初始化：在路段上，随机分配200个车辆，且随机速度为1-5之间。 图3.1.1是程序的运行图，图3.1.2中，白色表示有车，黑色是元胞。
图3.1.1 NaSch模型运行图
图3.1.2 NaSch模型
3.2流量密度分析
图3.2描述了交通流量与密度的关系，从图中可知，该模型中，当密度为0——0.185时，流量随密度的增加而增加；当密度超过0.185时，流量开始随密度的增加而下降。
图3.2 基于NaSch模型的流量密度图
3.3 NaSch模型时空图分析
图3.3.1和图3.3.2描述了，时间步从11001开始到11500结束，共500个时间步的空间和时间的关系，从图中可以模拟出自发产生的堵塞现象。
图3.3.1 基于NaSch模型的时空图
图3.3.2 基于NaSch模型的时空图
4 模型评价
优点：该程序基本实现了NaSch模型的基本功能，并且最大速度、元胞数量、车辆数量以及运行间隔时间都可以修改，程序很灵活，并且可以清晰的看出每一次运行过程。
缺点：当时间步超过20000步时，内存占用量大。
附件
% 主程序：NaSch_3.m程序代码
% 单车道最大速度3个元胞开口边界条件加速减速随机慢化clf
clear all
%build the GUI
%define the plot button
plotbutton=uicontrol('style','pushbutton',...
'string','Run', ...
'fontsize',12, ...
'position',[100,400,50,20], ...
'callback', 'run=1;');
%define the stop button
erasebutton=uicontrol('style','pushbutton',...
'string','Stop', ...
'fontsize',12, ...
'position',[100,500,50,20], ...
'callback','freeze=1;');
%define the Quit button
quitbutton=uicontrol('style','pushbutton',...
'string','Quit', ...
'fontsize',12, ...
'position',[100,600,50,20], ...
'callback','stop=1;close;');
number = uicontrol('style','text', ...
'string','1', ...
'fontsize',12, ...
'position',[20,400,50,20]);
%CA setup
n=1000; %数据初始化
z=zeros(1,n); %元胞个数
z=roadstart(z,200); %道路状态初始化，路段上随机分布200辆cells=z;
vmax=5; %最大速度
v=speedstart(cells,vmax); %速度初始化
x=1; %记录速度和车辆位置
memor_cells=zeros(3600,n);
memor_v=zeros(3600,n);
imh=imshow(cells); %初始化图像白色有车，黑色空元胞
set(imh, 'erasemode', 'none')
axis equal
axis tight
stop=0; %wait for a quit button push
run=0; %wait for a draw
freeze=0; %wait for a freeze（冻结）
while (stop==0 & x<11502)
if(run==1)
%边界条件处理，搜素首末车，控制进出，使用开口条件
a=searchleadcar(cells);
b=searchlastcar(cells);
[cells,v]=border_control(cells,a,b,v,vmax);
i=searchleadcar(cells); %搜索首车位置
for j=1:i
if i-j+1==n
[z,v]=leadcarupdate(z,v);
continue;
else
%======================================加速、减速、随机慢化
if cells(i-j+1)==0; %判断当前位置是否非空
continue;
else v(i-j+1)=min(v(i-j+1)+1,vmax); %加速
%=================================减速
k=searchfrontcar((i-j+1),cells); %搜素前方首个非空元胞位置
if k==0; %确定于前车之间的元胞数
d=n-(i-j+1);
else d=k-(i-j+1)-1;
end
v(i-j+1)=min(v(i-j+1),d);
%==============================%减速
%随机慢化
v(i-j+1)=randslow(v(i-j+1));
new_v=v(i-j+1);
%======================================加速、减速、随机慢化
%更新车辆位置
z(i-j+1)=0;
z(i-j+1+new_v)=1;
%更新速度
v(i-j+1)=0;
v(i-j+1+new_v)=new_v;
end
end
end
cells=z;
memor_cells(x,:)=cells; %记录速度和车辆位置
memor_v(x,:)=v;
x=x+1;
set(imh,'cdata',cells) %更新图像
%update the step number diaplay
pause(0.0001);
stepnumber = 1+str2num(get(number,'string'));
set(number,'string',num2str(stepnumber))
end
if (freeze==1)
run = 0;
freeze = 0;
end
drawnow
end
figure(1)
for l=11001:1:11500
for k=1:1:1000
if memor_cells(l,k)>0
plot(k,l,'k.');
hold on;
end
end
end
xlabel('空间位置')
ylabel('时间（s）')
title('时空图')
for i=1:1:500
density(i)=sum(memor_cells(i,:)>0)/1000;
flow(i)=sum(memor_v(i,:))/1000;
end
figure(2)
plot(density,flow,'k.');
title('流量密度图')
xlabel('density')
ylabel('flow')
%
% /////////////////////////////////////////////////////////////////////// %
%
% 函数：searchlastcar.m程序代码