2020版高中数学 第一章 算法初步学案(含解析)新人教B版必修3

第一章算法初步

1 算法概念的诠释

同学们也许对算法这个概念很陌生，但其实大家在日常生活中已经接触过很多算法了．广义地说，算法就是做某一件事情的步骤或程序．菜谱是做菜肴的“算法”，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的“算法”．算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础，它可理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤．

一、算法的特征

1．确定性

确定性：算法中的每条运算规则必须是明确定义的、可行的，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，运行终止应得到问题的解答或指出问题没有解答．

2．有限性

一个算法必须保证在执行有限步后结束，不能出现无限循环或死循环．这里说的“有限性”一般指算法在合理的范围以内，一般由人们的常识和需要以及计算机性能而定．例如，计算机执行一个算法需要一千年才能结束，这个算法虽然有限，但超过了合理的限度，因而也不是一个有效算法．

二、算法的思想

在数学中，计算一个函数值、求解一个方程、证明一个结论等等，我们都需要有一个清晰的思路，一步一步去完成，这就是算法的思想，即程序化思想．它强调的是通性通法，给出一个算法实际上是给出了一种解决问题(特别是数学问题)的方法．

三、特别提示

1．在算法的理解方面，是指使用一系列运算规则，能在有限步骤内求解某类问题，其中每条规则必须是明确定义的，可行的．

2．算法中的每一步应该是确定的并且能够有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可，如求近似值却没有要求近似的精确度，则该问题不能求解．

3．在设计算法时，算法应有一个或多个输出，算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没有意义的．

4．只要有公式可以利用，利用公式解决问题是最理想、最简便的方法，比如在写解方程x2－3x－4＝0的算法时，用求根公式来做，步骤则较为简洁．

5．求解某一个问题的算法一般不是唯一的，我们通常选择较为简单的算法．

四、典例分析

例1 已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积，设计一个算法解决这个问题．分析对于已知等边三角形的边长求面积的题目．同学们已经很熟悉，回顾其中的解题过程

不难得到这个问题的算法步骤．

解 算法步骤如下： S1 输入a 的值． S2 计算l ＝a

3的值．

S3 计算S ＝

34

×l 2

的值． S4 输出S 的值．

例2 下面给出了一个问题的算法： S1 输入x .

S2 若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步． S3 输出2x －1. S4 输出x 2

－2x ＋3. 这个算法解决的问题是什么？

分析 依据题目给出的算法步骤依次执行，分别写出其对应的结果就可以很容易解决此题． 解 这个算法先是输入一个变量x ，当x ≥4时输出2x －1，当x <4时输出x 2

－2x ＋3，不难发

现这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

2x －1，x ≥4，x 2

－2x ＋3，x <4的函数值.

2 典型算法举例

1．解方程(方程组)、不等式的算法

例1 用自然语言描述求一元二次方程x 2

＋bx ＋c ＝0的根的算法．

思维切入 对于求方程的根，解方程组这样的数值型的问题，我们都有具体的计算方法，只要我们把平时的计算方法严格地按步骤描述出来即可．因此我们很容易得到下面的算法． 解 用自然语言来描述算法， S1 计算Δ＝b 2

－4ac .

S2 如果Δ<0，则原方程无实数解，否则(Δ≥0)x 1＝－b ＋b 2

－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2

－4ac

2a .

S3 输出x 1，x 2或无实数解的信息．

评注 第二步中包含了一个判断Δ＝b 2

－4ac 是否小于零的条件，并根据判断结果进行不同的处理，在算法中称作条件分支结构． 例2 写出解x 2

－4x ＋3<0的算法．

思维切入 只要把平时的固定解法有条理地写出来，即为解不等式的算法．

解S1 求出对应方程的根x1＝1，x2＝3.

S2 确定根的大小x 1

例3 已知摄氏温度C 与华氏温度F 的关系是F ＝C ×9

5＋32，写出由摄氏温度求华氏温度的算

法．

思维切入 这是一个函数求值问题，给C 赋值再代入解析式求F . 解 S1 输入摄氏温度C . S2 代入F ＝C ×9

5＋32.

S3 输出华氏温度F .

评注 平时计算我们只注重第二步，其他步骤往往忽略了，算法却讲究“按部就班”，这类问题的算法一般分为三步：第一步输入值，第二步套用公式，第三步输出结果． 3．判断性质型问题的算法

例4 试描述判断圆(x －a )2

＋(y －b )2

＝r 2

和直线Ax ＋By ＋C ＝0位置关系的算法． 思维切入 直线与圆的关系有三种：相离、相切、相交，如果圆心到直线的距离d >r ，则直线与圆相离，d ＝r 则直线与圆相切，d

解 S1 输入圆心的坐标、直线方程的系数和半径r . S2 计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C . S3 计算z 2＝A 2

＋B 2

. S4 计算d ＝|z 1|z 2

.

S5 如果d >r 则相离；如果d ＝r 则相切；如果d

d ＝

|Ax 0＋By 0＋C |

A 2＋

B 2

.

4．累加、累乘问题的算法

例5 用自然语言描述求解mul ＝1×2×3×4×5×6问题的算法．

思维切入 根据算法的特点，我们学过的加、减、乘、除运算法则都是算法，只要按照具体的规则有步骤地描述过程，便有了该题的算法． 解 S1 计算1×2，得2.

S2 将S1中的运算结果2与3相乘得6.

S3 将S2中的运算结果6与4相乘得24.

S4 将S3中的运算结果24与5相乘得120.

S5 将S4中的运算结果120与6相乘得720.

评注一眼就看出答案来了，为什么还一步一步地做，太枯燥了，但是相乘的数小、数少还能看出，如果数多了，数大了没有这样的步骤就很难解决这一类问题．

思维拓展该算法包含一个重复操作的过程是循环结构，我们可将算法改造得更为简练、科学．解S1 设i＝1，P＝1.

S2 如果i≤6执行S3，否则执行S5.

S3 计算P×i并将结果代替P.

S4 将i＋1代替i，转去执行S2.

S5 输出P.

评注i称作计数变量，每一次循环它的值增加1，由1变到6，P是一个累乘变量，每一次循环得到一个新的结果，然后新的结果代替原值.

3 程序框图画法全知晓

一、画程序框图的基本步骤

第一步，设计算法，因为算法的设计是画程序框图的基础，所以画程序框图前，首先写出相应的算法步骤，并分析算法需要用哪种基本逻辑结构(顺序结构、条件分支结构、循环结构)完成．

第二步，把算法步骤转化为对应的程序框图，在这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程．

第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上起、止框，得到整个表示算法的程序框图．

二、画程序框图的规则

1．使用标准的框图符号．

2．框图一般按从上到下、从左到右的方向来画．

3．除判断框外，大多数框图符号只有一个输入点和一个输出点，判断框是唯一具有超过一个输出点的符号．

4．在图形符号内描述的语言要简练清楚．

三、典例分析

1．顺序结构

顺序结构是最简单的算法结构，是任何一个算法都离不

开的结构．若一个算法由若干个依次执行的步骤组成，则在画程序框图时，可直接由顺序结

构完成．因为在其他的结构中都会涉及顺序结构，所以关于顺序结构的画法，在此不再单独叙述．

2．条件分支结构

设计程序框图时，若是分段函数或执行时需要先判断才能执行的问题，则需要用到判断框，引入条件分支结构．

例1 如图，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着BCDA 的方向由点B 向点A 运动，设点P 运动的路程为x (0

分析 先根据题意写出算法，再根据算法画出程序框图．即 第一步，按照题意，y 与x 的关系满足分段函数： y ＝⎩⎪⎨⎪

⎧

2x ，0

8，212－x ，8

第二步，用合适的含条件分支结构的程序框图表示该分段函数． 解 程序框图如图所示．

点评 该题中的分段函数是分三段的函数，需引入两个判断框．至于判断框的内容是没有顺序的，但与下一图形的内容或操作必须相互对应．同时，在画程序框图时，要特别注意图形符号的规范性． 3．循环结构

如果问题中进行了重复的运算，且有相同的规律，就可根据需要引入相关变量，利用这些规律组成一个循环体，用循环结构来解决．

例2某机械厂为增加产值进行了技术革新．据统计2014年的生产总值为500万元，技术革新后预计每年的生产总值比上一年增加5%，求最早要到哪一年生产总值才能超过600万元，试用程序框图表示．

分析 用变量n ，a 分别表示所经过的年数和生产总值的数量，注意变量的初始值以及递加的值是多少．由题意知第n 年后的生产总值为a ＝500(1＋0.05)n

，此时为(2014＋n )年．由于题中进行了重复的运算，故应引入循环结构． 解 程序框图如图所示．

点评 在本例中，给出了一种循环结构的框图，另一种循环结构(先执行循环体，再判断条件是否成立)，同学们可以自行完成.

4 例说条件分支结构

条件分支结构是三种基本逻辑结构之一，可以解决一些含有条件判断的算法问题，如分段函数求值问题、比较大小问题、分类讨论问题和一些实际问题等．下面就其应用略举两例，供同学们学习时参考． 一、分段函数求值问题

例1已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪

⎧

－x ＋1，x >0，0，x ＝0，

x ＋3，x <0，

请设计程序框图，要求输入自变量x ，输出函数值

y .

分析 输入自变量x 的值，首先判断x 与0的大小关系，再代入相应的表达式求函数值．

解程序框图如图．

点评求分段函数的函数值，需先判断再执行步骤，需要引入条件分支结构．注意画程序框图时，判断条件不同，框图中表达式的位置也不同．

二、实际应用问题

例2某电子汇款单笔最高限额为1万元，每笔汇款的资费标准为汇款金额的1%，最低收费为2元，最高收费为50元．试编写一程序框图求出当汇款x (0

分析由题意分析，当x≤200时，应缴纳资费2元，当x≥5000时，应缴纳资费50元，所以引入条件分支结构，200和5000是两个分段点．

解程序框图如图．

点评在一些需要判断的实际问题中，一般都会用到条件分支结构，在设计程序框图时，可先根据题意，设计算法，再根据算法画出程序框图．

5 循环结构的应用

在循环结构中，经常会出现两个变量：计数变量和累计变量．计数变量往往出现在循环结构中，起到循环计数的作用，这个变量一般出现在执行或终止循环体的条件中；而累计变量用

于输出结果，往往与计数变量同步执行，一般有累加与累乘两种．下面举例说明循环结构的应用．

一、求和或求积问题

例1 设计两个求1＋3＋5＋…＋2015的值的算法的程序框图．

分析本题是一个累加问题，由于加数较多，采用逐一相加的思路不可取，引入变量，应用循环结构解决：(1)设一个循环变量为i，初始值为1；再设一个累加变量为S，初始值为0.(2)循环体为S＝S＋i，i＝i＋2.(3)终止条件为i>2015.

解方法一程序框图如图1所示，

方法二程序框图如图2所示．

评注涉及求多项的和与积的程序框图要用到循环结构和条件分支结构．画图时要注意循环变量的初始值、终值以及循环变量的增量在程序中的作用．本题代表了一类相邻两个数的差为常数的求和问题的解法，在设计程序框图时要注意前后两个加数相差2，此时计数变量不是i＝i＋1，而是i＝i＋2，要根据题意灵活地改变算法中的相应部分．

二、叠加求值

例2 画出求式子(共9个3)的值的一个程序框图．

分析 本题是一个叠加问题，由于前后重复了多次相同的运算，所以应采用循环结构来设计

算法，但利用循环结构实现算法需搞清初始值是什么．本题中初始值可设定为a 1＝13

，第一次循环得到a 2＝13＋a 1，第二次循环得到a 3＝13＋a 2，…，a 9＝13＋a 8

，共循环了8次． 解 程序框图如图所示．

评注 如果算法问题里涉及的运算有许多重复的步骤，且数之间有相同的规律，那么可引入变量，应用循环结构．在循环结构中，要注意根据条件，设计合理的计数变量、累计变量，特别要注意条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次循环或少一次循环的情况.

6 三种逻辑结构辨析

算法中有三种逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构、循环结构，同学们初学这三种结构，容易混淆．本文将这三种结构进行比较，希望同学们能深刻体会这三种结构的差异与共同点．

一、三种基本逻辑结构

顺序结构 按照语句的先后顺序，从上而下依次执行这些语句，该结构不具备控制流

程的作用，是任何一个算法都离不开的基本结构．

条件分支

结构

根据某种条件是否满足来选择程序的走向．当条件满足时，运行一个分支，不满足时，运行另一个分支． 循环结构 从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理步骤的情况．用来处理

一些反复进行操作的问题.

二、三种基本逻辑结构的共同特点

1．只有一个入口．

2．只有一个出口，注意一个菱形判断框有两个出口，而一个条件分支结构只有一个出口，不要将菱形框的出口和条件分支结构的出口混为一谈．

3．结构内的每一部分都有机会被执行到，即对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它，如图1中的A，没有一条从入口到出口的路径通过它，是不符合要求的程序框图．

4．结构内不存在死循环，即无终止的循环，如图2就是一个死循环，在程序框图中是不允许有死循环出现的．

三种基本结构的这些共同特点，也是检查一个程序框图或算法是否正确、合理的方法和试金石．三、典例剖析

1．顺序结构

例1 已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，画出求点P(x0，y0)到直线l的距离d的算法的程序框图．

分析利用点到直线的距离公式可画出其程序框图．

解程序框图如图所示．

评注顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构，它是最简单的算法结构，在程序框图中的体现就是用流程线自上而下地连接起来，按

顺序执行算法的步骤．

2．条件分支结构

例2 画出解方程ax＋b＝0(a，b为常数)的一个算法的程序框图．

分析在求解方程时，需要在方程两边同时除以a，这时对a是否为0的情况要加以讨论，当a＝0时，又要对b是否为0分情况讨论．

解程序框图如图所示．

评注条件分支结构中要先根据指定条件进行判断，再由判断的结果决定选择执行哪一条路径．3．循环结构

例3 某校高一(1)班共有60人，市青少年保护中心来抽样检测同学们的身体素质，要求学号被3整除的同学参加体检，已知同学们的学号是从1到60号，请画出一个算法的程序框图，使其能够输出参加体检的同学的学号．

解程序框图如图所示．

评注循环结构按照一定的条件，反复执行某一处理步骤．循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件分支结构来判断，在循环结构中都有一个计数变量和一个累加变量，计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果，计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次．

7 算法在生活实际中的应用

数学来源于生活，服务于社会，数学与生活息息相关，数学是有用的，在生活中做一件事情

的方法和步骤有多种，生活中的许多问题都可以用算法描述，用程序框图表达．下面请欣赏三例算法问题．

一、第29届奥林匹克运动会的申办

例1 北京成功举办了2008年第29届夏季奥林匹克运动会．你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市的得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．请设计一个算法表述上面过程，并画出程序框图．

解算法步骤如下：

S1 投票．

S2 统计票数，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；否则淘汰得票数最少的城市，转S1.

S3 宣布主办城市．

程序框图如图：

点评算法本身就是用计算机解决一些实际问题的方法，一定要充分理解算法的特点．二、奖金的发放

例2 某科研所决定拿出一定量的资金对科研人员进行奖励，按照科研成果价值的大小决定奖励前10名．第1名得全部奖金的一半多1万元，第2名得剩余的奖金的一半多1万元，第3名再得剩余奖金的一半多1万元，以此类推，到第10名恰得奖金1万元，请设计一个算法的程序求科研所最初拿出多少奖金进行奖励．

解第10名的奖金额S1＝1万元，第9名和第10名的总奖金额S2＝(1＋1)×2＝4万元，第8名、第9名和第10名的总奖金额S3＝(4＋1)×2＝10万元......总奖金额S10＝(S9＋1)×2，得递推公式S1＝1，S n＋1＝(S n＋1)×2，n＝1,2， (9)

程序：

S＝1；

i＝1；

while i<10

S ＝

S ＋

1*2； i ＝i ＋1；

end

S

程序框图：

三、李白酒壶中的酒

例3 李白是我国唐代的一位伟大诗人，平时很喜欢喝酒，有一首打油诗讲了李白买酒的一件趣事，“无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒．”问：李白的酒壶中原来有多少酒？请用算法解释，画出程序框图． 解 通过逆向思考，李白遇到第三枝花时，壶中有1斗酒，遇到第三个店时，壶中有12

斗酒；遇到第二枝花时，壶中有1＋12＝32斗酒，遇到第二个店时，壶中有12×32＝34

斗酒；遇到第一枝花时，壶中有1＋34＝74斗酒，遇到第一个店时，壶中有12×74＝78

斗酒． 根据以上分析可得算法步骤如下：

S1 S ＝0.

S2 I ＝1.

S3 S ＝S ＋1

2.

S4 I ＝I ＋1.

S5 如果I >3，则输出S ；否则，转S3.

程序框图如图所示．

资料仅供参考!!!

2019-2020学年高中数学 第一章《算法初步》算法的概念教学设计 新人教版必修3.doc

2019-2020学年高中数学第一章《算法初步》算法的概念教学设计新人教版必 修3 一、教材背景分析 1．教材的地位和作用 《算法的概念》是全日制普通高级中学教科书人教A版必修3第一章《算法初步》的第一节内容，《算法初步》是课程标准的新增内容，它是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础，在信息技术高度发达的现代社会，算法思想应该是公民必备的科学素养之一．而《算法的概念》则是《算法初步》的奠基石，它非常重要，但并不神秘．新教材的编写特别强调了知识的螺旋形上升，所以在前面的学习中，已经让学生积累了大量的算法的实际经验，这个重要的数学概念其实早已存在于学生的意识之中，而且在不同场合都已经不自觉的“实际使用”，只是没有明朗化．此时引入算法概念可以说是水到渠成，教师的责任就是为学生建立概念修通渠道．让学生借助他们已有的大量经验抽象出算法的概念并认识其特点；再依据算法的概念和特点来设计一个具体的算法，进一步深化对概念的认知；最后通过典型解题步骤提炼算法的过程，使算法思想进一步得到升华．这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力；也有利于学生理解构造性数学，培养其数学应用意识． 本节是起始课，不仅应让学生体会概念，认识到这一概念的重要性，还要为进一步的学习程序框图，算法的基本结构和语句奠定基础．而且算法思想是逻辑数学最重要的体现形式．这一切都决定了本节课的重要地位． 2．学情分析 知识结构：学生在以前的学习和生活中已经认识过大量的算法实例，本节课就是在此基础上使学生进一步理解和提炼算法的概念，体会算法的思想． 心理特征：高二的学生已经具备了分辨是非的能力，高度的语言概括能力，能够从具体问题中去体会和提炼重要数学思想． 3．教学重点与难点 重点：理解算法的概念及其特点，体会算法思想，能用自然语言描述算法． 难点：根据算法实例抽象概括算法的概念和特点；依据概念设计算法． 关键：算法思想的渗透． 二、教学目标 1．通过对学生已经学习过的一些算法实例的再现，让学生体会算法思想，了解算法含义，初步形成

高二数学 第一章《算法初步》教案人教A版必修3

1．1．1算法的概念 一、三维目标： 1、知识与技能： （1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Scilab 求解方程组。 2、过程与方法： 通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 3、情感态度与价值观： 通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。 二、重点与难点： 重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点：把自然语言转化为算法语言。 三、学法与教学用具： 学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。 2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 教学用具：电脑，计算器，图形计算器 四、教学设想： 1、创设情境： 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。 2、探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。 3、例题分析： 例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数1做出判定。 算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤： 第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。 第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。

2020版高中数学 第一章 算法初步学案(含解析)新人教B版必修3

第一章算法初步 1 算法概念的诠释 同学们也许对算法这个概念很陌生，但其实大家在日常生活中已经接触过很多算法了．广义地说，算法就是做某一件事情的步骤或程序．菜谱是做菜肴的“算法”，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的“算法”．算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础，它可理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤． 一、算法的特征 1．确定性 确定性：算法中的每条运算规则必须是明确定义的、可行的，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，运行终止应得到问题的解答或指出问题没有解答． 2．有限性 一个算法必须保证在执行有限步后结束，不能出现无限循环或死循环．这里说的“有限性”一般指算法在合理的范围以内，一般由人们的常识和需要以及计算机性能而定．例如，计算机执行一个算法需要一千年才能结束，这个算法虽然有限，但超过了合理的限度，因而也不是一个有效算法． 二、算法的思想 在数学中，计算一个函数值、求解一个方程、证明一个结论等等，我们都需要有一个清晰的思路，一步一步去完成，这就是算法的思想，即程序化思想．它强调的是通性通法，给出一个算法实际上是给出了一种解决问题(特别是数学问题)的方法． 三、特别提示 1．在算法的理解方面，是指使用一系列运算规则，能在有限步骤内求解某类问题，其中每条规则必须是明确定义的，可行的． 2．算法中的每一步应该是确定的并且能够有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可，如求近似值却没有要求近似的精确度，则该问题不能求解． 3．在设计算法时，算法应有一个或多个输出，算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没有意义的． 4．只要有公式可以利用，利用公式解决问题是最理想、最简便的方法，比如在写解方程x2－3x－4＝0的算法时，用求根公式来做，步骤则较为简洁． 5．求解某一个问题的算法一般不是唯一的，我们通常选择较为简单的算法． 四、典例分析 例1 已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积，设计一个算法解决这个问题．分析对于已知等边三角形的边长求面积的题目．同学们已经很熟悉，回顾其中的解题过程

人教b版数学必修三：第1章《算法初步》章末检测(含答案)

第一章 章末检测 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列关于算法的叙述不正确的是( ) A ．在任何数值计算或非数值计算的过程中所采取的方法和步骤，都可称之为算法 B ．解决一类问题的方法和步骤 C ．算法并不给出问题的精确的解，只是说明怎样才能得到解 D ．算法中执行的步骤可以是无限次的，能无休止地执行下去 2．下列给出的赋值语句中正确的是( ) A ．4＝M B ．M ＝－M C ．B ＝A ＝3 D ．x ＋y ＝0 3．下列问题的算法适合用条件分支结构表示的是( ) A ．求点P (－1,3)到直线l ：3x －2y ＋1＝0的距离 B ．由直角三角形的两条直角边求斜边 C ．解不等式ax ＋b >0(a ≠0) D ．计算100个数的平均数 4．循环语句for x ＝3：3：99循环的次数是( ) A ．99 B ．34 C ．33 D ．30 5．下面的四个问题中必须用条件分支结构才能实现的个数是( ) ①已知：梯形上、下两底为a 、b ，高为h ，求梯形面积； ②求方程ax 2＋bx ＋c ＝0 (a 、b 、c 为常数)的根； ③求三个实数a 、b 、c 中的最小者； ④计算函数f (x )＝????? x 2 (x >0) 2x －7 (x ≤0)的函数值． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6．下列算法中，最后输出的x 、y 的值是( ) A ．4 011,2 006 B ．4 011，－1 C ．4 011,2 005 D ．4 011,1 7．下面的程序框图表示的算法是( ) A ．求1＋2＋3＋…＋100的值

人教版高中数学必修三 第一章 算法初步基本算法语句——赋值、输入、输出语句教案

基本算法语句——赋值、输入、输出语句教案 (第6课时)§1.3 基本算法语句——赋值、输入、输出语句 教学目标： （1）正确理解赋值语句、输入语句、输出语句的结构； （2）让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法； （3）通过实例，使学生理解3种基本的算法语句（输入语句、输出语句和赋值语句）的表示方法、结构和用法，能用这三种基本的算法语句表示算法，进一步体会算法的基本思想． 教学重点： 正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用． 教学难点： 准确写出输入语句、输出语句、赋值语句． 教学过程： 一、问题情境 1．问题1：已知我班某学生上学期期末考试语文、数学和英语学科成绩分别为80、100、89，试设计适当的算法求出这名学生三科的平均分． 二、学生活动 1．学生讨论，教师引导学生写出算法并画出流程图． 2．怎样将以上算法转换成计算机能理解的语言呢？ 下面我们将通过伪代码学习基本的算法语句． 三、建构数学 1．伪代码： 伪代码是介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法．为了今后能学好计算机语言，我们在伪代码中将使用一种计算机语言“BASIC 语言”的关键词． 2．赋值语句： 赋值语句是将表达式所代表的值赋给变量的语句．例如：“x y ←”表示将y 的值赋给x ，其中x 是一个变量，y 是一个与x 同类型的变量或表达式． 说明： ①赋值语句中的赋值号“←”的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量； ②赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或表达式； 算法： S1 a ←80 S2 b ←100 S3 c ←89 S4 A ←(a+b+c)/3 S5 输出A 流程图：

人教社B版高中数学必修三算法初步复习总结

一、知识网络 二、知识回顾 1．算法的概念：算法通常是指_____________________________________________________ 2.程序框图又称流程图，是一种用__________、__________及__________来表示算法的图形. 3.程序框图的三种基本逻辑结构是__________、____________、____________ 4.算法的描述方式有：__________、____________、____________ 5.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题. 6.顺序结构是_____________________________________________ 条件分支结构是_____________________________________________ 循环结构是_____________________________________________ 7. 任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句，它们是输入语句 ， 输出语句， 赋值语句，条件语句，循环语句 8. 输入语句的一般格式是M=()"";INPUT 变量提示内容=; 输出语句的一般格式是()()%2,PRINT io 变量； 赋值语句的一般格式是=变量表达式； 条件语句的一般格式是2if else end 表达式 语句序列1； 语句序列或； if end 表达式 语句序列1； 循环语句的一般格式是 =for end 循环变量初值：步长：终值 循环体；和, WHILE end 表达式 循环体；.

人教b版数学必修三：1.1.1《算法的概念》导学案(含答案)

第一章算法初步 §1.1算法与程序框图 1．1.1算法的概念 自主学习 学习目标 通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法． 自学导引 1．算法可以理解为由基本运算及规定的____________所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．2．算法具有________、________、________、____________、________等特征． 3．算法通常可以编成____________，让计算机执行并解决问题． 对点讲练 知识点一算法的概念 例1下列关于算法的描述正确的是() A．算法与求解一个问题的方法相同 B．算法只能解决一个问题，不能重复使用 C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切 D．有的算法执行完后，可能无结果 点评算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常指向某一个或一类问题，而解决的过程是程序性和构造性的．算法也可以看成解决问题的特殊的、有效的方法．变式迁移1下列关于算法的说法，正确的有() ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止； ③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果． A．1个B．2个C．3个D．4个 知识点二直接法设计算法 例2写出求1＋2＋3＋4＋5＋6值的一个算法． 点评方法一是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1＋2＋3＋…＋10 000，再用这种方法是不可取的；方法二与方法三都是比较简单的算法，但比较而言，方法二最为简单，且易于在计算机上执行操作．因此，当我们考虑算法设计时，要刻意去发展有条理的表达能力，提高逻辑思维能力，从而简单地解决问题． 变式迁移2写出解方程x2－x－6＝0的一个算法．

高中数学(新教材)人教B版必修第三册教材习题答案

一、第一章函数 1.解： (1)若y=2x-1，则y=0时，x=1/2； (2)若y=3x+2，则y=0时，x=-2/3； (3)若y=-4x+3，则y=0时，x=3/4； (4)若y=5x-4，则y=0时，x=4/5。 2.解：

(1)定义域：D={x|x≥-2}； (2)值域：R={y|y≥3}； (3)函数图象： 3.解： 由题意知，f（x）=x2+2x-3，f（x）的定义域为D={x|x∈R}， 分析f（x）的单调性： f（x）的导数为f’（x）=2x+2，

当x<-1时，2x+2<0，f’（x）<0，即f （x）在此区间内单调递减； 当x>-1时，2x+2>0，f’（x）>0，即f （x）在此区间内单调递增。 所以，f（x）在x=-1处取得极值，极值为f （-1）=3。 4.解： (1)因为y=x2-2x+1是一个二次函数， 它的定义域为D={x|x∈R}，

它的值域为R={y|y≥1}； (2)函数图象如下： (3)函数的导数为y’=2x-2， 当x<1时，2x-2<0，y’<0，即y在此区间内单调递减； 当x>1时，2x-2>0，y’>0，即y在此区间内单调递增； 所以，y=x2-2x+1在x=1处取得极值，极值为y=2。

5.解： (1)若y=x2+2x+3，则y=0时，x=-1； (2)若y=2x2+3x-4，则y=0时，x=-2； (3)若y=-3x2+2x+5，则y=0时，x=-1/3； (4)若y=4x2-3x+2，则y=0时，x=3/4。 二、第二章平面几何 1.解：

(1)若直线AB平行于直线CD，则∠A=∠C，∠B=∠D； (2)若直线AB垂直于直线CD，则∠A=90°，∠B=90°； (3)若直线AB与直线CD相交，则 ∠A+∠B=180°。 2.解： (1)由题意知，∠AOB=90°， ∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，

高中数学第一章算法初步1.3中国古代数学中的算法案例秦九韶算法素材新人教B版必修3(2021年整理)

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1。3 中国古代数学中的算法案例秦九韶算法 中国数学名家－秦九韶 秦九韶（1202～1261年),字道古，南宋普州安岳(今四川省安岳县）人。 ,有记载则说秦九韶自称鲁郡（现山东滋阳、曲阜一带）人，幼年时随父亲在四川巴州居住。青少年时饱受战乱，成年后离开四川，在湖北、安徽、江苏、浙江、广东等地做官，任过县尉、通判、州守等职，死于梅州（今广东梅县）。 秦九韶的突出数学成就表现为四个方面： （1）“大衍求一术”。 即为一次同余式组解法。西方解决同类问题的理论是高斯于1801年建立的，比秦九韶晚了554年。他还把这种理论用于解决商功、利息、粟米、建筑等问题。 （2）线性方程组解法. 他在《数书九章》中解决了许多相当于线性方程组的问题，其中数字相当大,计算也很复杂。他在“均货推本”题草中，井然有序地写出厂解题过程，这种解法与高斯消元法本质相当，但比高斯早约600年. （3）高次方程数值解法。 他集秦汉以来“开方术”之大成，运用贾宪的“增乘开方法”,解决于数字高次方程有理数根和无理数根的近似值计算问题。他所设计的演算程序被称为“秦九韶方法”.西方同类问题的探究始于19世纪，他比意大利的鲁菲尼、英国的霍纳要早五、六百年。 （4）“三斜求积”。 他在《数书九章》中，依据分别为12、14、15的三边求出了相应的三角形面积,其方法具有

人教B版必修三：第一章-算法初步-课时作业【6】及答案

一、选择题 1．下列对while 语句的说法不正确的是( ) A ．当计算机遇到while 语句时，先判断是否满足条件，如果符合条件，就执行循环体 B ．当条件不符合时，将不执行循环体直接跳出循环 C ．while 语句的格式为：while —表达式—循环体—end D ．while 语句的特点是“后测试”，即先执行循环体，然后判断是否满足条件 【解析】 while 语句属“前测试”语句，即先判断后执行循环体，故D 错误． 【答案】 D 2．在循环语句for x ＝(－10)：2：48中该程序共执行循环( ) A ．29次 B ．30次 C ．28次 D ．19次 【解析】 初值为－10，步长为2，终值为48， 48－－2＋1＝29＋1＝30. 【答案】 B 3．下面程序的作用是( ) A ．求1＋3＋…9＋11 B ．求1＋2＋3＋…＋10 C ．求1×3×5×…×11 D ．求1×2×3×4×…×10 【解析】 i 的初值为1，sum 的初值为0，步长为1.程序的处理过程为：第1轮的结果为：sum ＝0＋1＝1，i ＝1＋1＝2；第2轮的结果为：sum ＝1＋2，i ＝2＋1＝3；第3轮的结果为：sum ＝1＋2＋3，i ＝3＋1＝4；…；第10轮(最后一轮)的结果为：sum ＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10，i ＝10＋1＝11.i ＝11>10，跳出循环． 【答案】 B 4．已知程序如下：

则该程序的运行结果是( ) A．C＝2 B．C＝3 C．C＝15 D．C＝34 【解析】共执行了三次循环，退出循环，A＝13，B＝21，因而C＝34. 【答案】 D 5．下列程序． 执行后输出的结果是132，那么在程序while后面的“条件”应为( ) A．i＞11 B．i＞＝11 C．i＜＝11 D．i＜11 【解析】i＝12时满足条件，S＝12，i＝11，也满足条件，此时S＝12×11＝132，i＝10不满足条件，故选B. 【答案】 B 二、填空题 6．计算12＋22＋…＋1002，可以用如下程序，请将程序补充完整． 【解析】根据sum＝sum＋i^2可知初始值应为1，步长为1，终值为100.

人教B版高中数学必修3-3.4知识总结：必修3

高中数学必修3知识点 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 （二）构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执 行B 框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 条件P 是否成立而选择执行A 框或B 框。无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能同时执行A 框和B 框，也不可能A 框、B 框都不执行。一

高中数学必修3算法初步试题及答案 必修3_新课标人教版

第一章 算法初步测试题 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列语言中，哪一个是输入语句 ( ) A.PRINT B.INPUT C.IF D.LET 2.右边程序的输出结果为 （ ） A ． 3，4 B ． 7，7 C ． 7，8 D ． 7，11 3．算法 S1 m=a S2 若b100 C ．i>50 D ．i<＝50 5．读程序 甲：INPUT i=1 乙：INPUT I=1000 S=0 S=0 WHILE i≤1000 DO S=S+i S=S+i i=i+l I=i 一1 WEND Loop UNTIL i<1 PRINT S PRINT S END END 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( ) A ．程序不同结果不同 B ．程序不同，结果相同 C ．程序相同结果不同 D ．程序相同，结果相同 6．在下图中，直到型循环结构为 （ ） X ＝3 Y ＝4 X ＝X ＋Y Y ＝X ＋Y PRINT X ，Y 循环体 满足条件？ 是 否 循环体 满足条件？ 否 是 满足条件？ 循环体 是 否 满足条件？ 循环体 否 是

北京市高中数学 教材分析与教学参考 新人教B版必修3

教材分析与教学参考 一、关于必修三的三章内容的理解 1.数学文化与数学阅读 2.新课改与算法 3.概率统计不分家 4.概率的基本思想的重要性 二、我们备课组针对每章教学的安排 1.算法：讲义、5节 2.统计：提纲、5节 3.概率： 4.关于计数原理 三、各章的具体操作 《算法初步》 1.核心思想： 2.教学目标要求： 1）了解算法的基本思想，了解程序框图的基本结构，了解三种逻辑结构； 2）能够根据框图写出算法的结果； 3）能够根据要求填写缺失的语句（判断框的分界点） 4*）能够根据要求自己写出算法设计… 例题： 题 1.某程序的框图如下图所示, 执行该程序，若输入的p 为24，则输出的,n S 的值分别为( ) A.4,30n S == B.5,30n S == C.4,45n S == D.5,45n S == 题2．运行如图所示的程序框图，若输入4n =，则输出S 的值为 .

题3. 在数列{}n a 中，11a =，1n n a a n -=+，2n ≥．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图，则图中判断框（1）处合适的语句是( ) A ．8i ≥ B ．9i ≥ C ．10i ≥ D ．11i ≥

题4.如图，程序框图所进行的求和运算是（ ） A.111210+ ++L B.1112418+++L C.1112420+++L D.111319 +++L 题5. 在下列框图中,为了正确求数列 (){} n n 21⋅+的前n 项和,需要在空白处填写什么条件? 图①:____________ 图②:____________ 图③:____________ ① ② ③ 3.中国古代算法案例 1）秦九韶算法 2）割圆术——以直代曲的无限逼近的极限思想

人教A版高中数学必修3第一章 算法初步1.3 算法案例教案(6)

第一章算法初步 1.3 算法案例 第1课时 一、教学目标 1．核心素养 在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力． 2．学习目标 （1）通过求较大的两个数的最大公约数感知其中蕴含的数学原理． （2）理解辗转相除法与更相减损术并进行算法分析． 3．学习重点 掌握辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法，理解二者的区别与联系． 4．学习难点 认识并把握辗转相除法程序框图与程序语言． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1 阅读教材P34－P37，思考：你会求两个较为简单数的最大公约数吗？ 任务2 辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理是什么？ 2．预习自测 1．有关辗转相除法，下列说法正确的是( ) A．它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法 B．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r，直至r

B．134＝3×36＋26 C．先除以2，得到18与67 D．134÷36＝3(余26) 【解析】：C 利用更相减损术求两个数的最大公约数时，若两个数都是偶数，则首先将两个数都除以2之后再作减法，故选C． （二）课堂设计 1．知识回顾 （1）最大公因数：两个数的所有公因数中最大的一个数． （2）本课的辗转相除法与更相减损术对于求两数的最大公约数有什么意义？ 2．问题探究 问题探究一如何求两个较大的数的最大公约数？ ●活动一回顾旧知 在初中，我们已经学过求两数的最大公约数，你能求出18与30的最大公约数吗？ 易知18与30的公约数有：2、3、6，所以18与30的最大公约数是6. 我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果两个数数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？ ●活动二突破探索 方法分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数. 8251＝6105×1＋2146 显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数.以此类推： 步骤：8251＝6105×1＋2146 6105＝2146×2＋1813 2146＝1813×1＋333 1813＝333×5＋148 333＝148×2＋37 148＝37×4＋0 则37为8251与6105的最大公约数. 问题探究二什么是辗转相除法与更相减损术，其算法是什么？ 将上述求两个较大的数的最大公约数的方法推广至一般，以上求最大公约数的方法就是辗转相除

2020-2021人教版数学3章末综合测评1算法初步含解析

2020-2021学年人教A版数学必修3章末综合测评 1算法初步含解析 章末综合测评（一)算法初步 (满分：150分时间:120分钟） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面对算法的描述正确的一项是() A．算法只能用自然语言来描述 B．算法只能用图形语言来表示 C．同一问题可以有不同的算法 D．同一问题的算法不同,结果必然不同 [答案］C 2．执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x值的个数为() A．1 B．2 C．3 D．4 B[根据题意，该框图的含义是: 当x≤2时，得到函数y＝x2－1；当x＞2时，得到函数y＝log2x，

因此，若输出的结果为1时， 若x ≤2,得到x 2－1＝1,解得x ＝±错误!，若x ＞2，得到log 2x ＝1，无解， 因此,可输入的实数x 的值可能为－错误!，错误!,共有2个．故选 B.] 3．下列算法语句正确的是( ） A ．输出语句PRINT A ＝4 B ．输入语句INPUT x ＝3 C ．赋值语句A ＝A *A ＋A －3 D ．赋值语句55＝a C ［输入语句、输出语句中输入、输出的是变量或数值,而不是等式．A 、B 均错；赋值语句格式是“变量＝表达式”， D 错；C 对．] 4．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．7 B ［由辗转相除法264＝56×4＋40，56＝40×1＋16,40＝16×2＋8,16＝8×2，即最大公约数为8，做4次除法．］ 5．下列各进制数中，最小的是（ ） A ．1 002（3） B ．210（6） C ．1 000(4） D ．111 111(2) A [1 002（3)＝29,210(6）＝78,1 000(4)＝64,111 111(2）＝63，故1

2016-2017学年高一数学人教B版3讲义：第一章算法初步1.1.1算法的概念 含答案

1．1。1算法的概念 明目标、知重点1。了解算法的含义，体会算法的思想;2。能够用自然语言叙述算法；3.掌握正确的算法应满足的要求;4。会写出解线性方程（组）的算法． 1．算法的概念及描述 (1）算法的定义 算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题． (2)算法的特征 ①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的． ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到

确定的结果，而不应当模棱两可． ③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误,才能完成问题． ④不唯一性：求解某一问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的算法． ⑤普遍性:很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决． (3）描述算法的方式 描述算法可以有不同的方式：自然语言、数学语言(算法语言)、框图语言等． 2．算法设计的目的 设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的”语言”准确地描述出来，从而达到计算机执行的目的． 3．算法设计的要求 (1）写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；

(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作,必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果． [情境导学] 赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题:（宋丹丹)要把大象装冰箱,总共分几步?哈哈哈哈,三步．第一步，把冰箱门打开；第二步,把大象装进去;第三步，把冰箱门关上． 探究点一算法的概念 思考1 算法随着时代的发展其含义在不断的变化，阅读教材第3页的上半页,你能说出现代对算法是怎样理解的吗? 答算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题． 思考2 描述算法有怎样的方式? 答可以用自然语言和数学语言、数学语言（算法语言）、框图语言等． 例1 下列关于算法的说法,正确的个数为（） ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止；

新人教版高中数学必修三教案(全册)

新人教版高中数学必修三教案（全册） 第一章算法初步 1.1算法与程序框图 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行

第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。直接计算 第一步：取错误!未找到引用源。=5； 第二步：计算错误!未找到引用源。； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未 找到引用源。或错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。的方程 组； 第三步：解出错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。或 错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，代入标准方程或一般 方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程 序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 四、知识应用 例5：（课本第3页例1）（难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数错误!未找到引用 源。是否为质数的基本方法） 练习1：（课本第4页练习2）任意给定一个大于1的正整数错误!未找到引用源。，设计一个算法求出错误!未找到引用源。的所有因数. 解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法： 第一步：输入大于1的正整数错误!未找到引用源。 .