专题【三角函数】11
专题限时集训(五)
[第5讲 三角恒等变换与三角函数]
1．sin15°＋cos165°的值为( )
A.22 B ．－22 C.62 D ．－62
2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝( )
A ．－45
B ．－35
C.35
D.45
3．设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π
3
个
单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )
A.1
3
B ．3
C ．6
D ．9
4．将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象向左平移π
6
个单位后的图象如
图5－1所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( )
图5－1
A ．y ＝sin ? ?????x ＋π6
B ．y ＝sin ?
???
??x －π6
C ．y ＝sin ? ?????2x ＋π3
D ．y ＝sin ?
??
???2x －π3
1．若sin θ＋cos θ＝2，则tan ?
???
??θ＋π3的值是( )
A ．2－ 3
B ．－2－ 3
C ．2＋ 3
D ．－2＋ 3 2．已知函数
f (x )＝sin(ωx ＋φ)?
???
??ω>0，|φ|<π2的部分图象如图5－2所示，则ω，φ的值分别为( )
图5－2
A.12，π3 B ．2，π3 C.12，π6 D ．2，π6
3．设函数f (x )＝2cos ?
??
???π2x －π3，若对于?x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值为( )
A ．4
B ．2
C ．1 D.1
2
4．将函数y ＝(sin x ＋cos x )(sin x －cos x )的图象向左平移π
4
个单
位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则y ＝g (x )的图象( )
A ．关于原点对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于点? ??
??
?－π8，0对称 D ．关于直线x ＝π8对称
5．若f (x )＝a sin ? ?????x ＋π4＋b sin ?
?????x －π4(ab ≠0)是偶函数，则实数a ，b 满足的关系是____________．
6．已知π2<β<α<3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－3
5
，
则sin α＋cos α的值________．
7.已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图5－3所示．
(1)求ω，φ的值；
(2)设g (x )＝22f ? ?????x 2f ? ?????x 2－π8－1，当x ∈?
??
???
??0，π2时，求函数g (x )的值域．
图5－3
8．已知函数f (x )＝cos 2
ωx ＋3sin ωx cos ωx (ω>0)的最小正周期为π.
(1)求f ? ??
??
?
2π3的值；
(2)求函数f (x )的单调区间及其图象的对称轴方程．
专题限时集训(五)
【基础演练】
1．B 【解析】 方法1：sin 15°＋cos 165°＝sin 15°－cos 15°＝2()sin 15°cos 45°－cos 15°sin 45°＝2sin (－30°)＝－2
2
.
方法2：显然sin 15°－cos 15°<0，
(sin 15°－cos 15°)2
＝1－sin 30°＝1
2
，故sin 15°－cos 15°＝
－22
. 2．B 【解析】 解法1：在角θ终边上任取一点P(a,2a)(a ≠0)，则r 2
＝|OP|2
＝a 2
＋(2a)2
＝5a 2
，
∴cos 2
θ＝a 2
5a 2＝15，∴cos 2θ＝2cos 2
θ－1＝25－1＝－35
.
解法2：tan θ＝2a a ＝2，cos 2θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2
θ
1＋tan 2
θ＝－3
5
. 3．C 【解析】 方法1：将y ＝f(x)的图象向右平移π
3后得到的
函数是
y ＝cos ?
???
??ωx －π3ω，因为该函数的图象与原图象重合，所以－π
3
ω＝2k π(k ∈Z )，得ω＝－6k ，k ∈Z ，ω的最小值等于6. 方法2：π3是函数f (x )的最小正周期2πω的整数倍，即2πωk ＝π
3
(k
∈Z )，即ω＝6k (k ∈Z )，又ω>0，所以ω的最小值等于6.
4．C 【解析】 平移后不改变函数的周期，即不改变ω的值，根据图中数据可以列出关于ω的方程．将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象向左平移π6个单位后得到的函数解析式为y ＝sin ωx ＋π
6
，由图象知
ω?
???
?
?7π12＋π6＝3π2，所以ω＝2，所以平移后的图象所对应函数的解析式是
y ＝sin ?
?????2x ＋π3. 【提升训练】
1．B 【解析】 由sin θ＋cos θ＝2，得θ＝2k π＋π
4
，所以
tan θ＋π3＝tan ? ???
?
?π4
＋π3＝1＋31－3＝－2－ 3. 2．B 【解析】 最小正周期2πω＝5π6－? ??
???－π6＝π，解得ω＝2，
令
2×?
????
?－π6＋φ＝0，得φ＝π3.
3．B 【解析】 对于?x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)等价于函数f (x 1)是函数f (x )的最小值、f (x 2)是函数f (x )的最大值．函数f (x )的最小正周期为4，故|x 1－x 2|≥1
2
T ＝2.
4．A 【解析】 y ＝－cos2x ，故平移后得g (x )＝－cos2x ＋π
4＝
sin2x ，这个函数是奇函数，故其图象关于原点对称．
5．a ＋b ＝0 【解析】 f (x )＝a sin ? ?????x ＋π4＋b sin ?
??
???x －π4＝a 2
2
sin x
＋22cos x ＋b ? ??
?
??22sin x －22cos x ＝2
2[(a ＋b )sin x ＋(a －b )cos x ]，因为f (x )是偶函数，所以对任意x ，f (－x )＝f (x )，
即22[(a ＋b )sin(－x )＋(a －b )cos(－x )]＝2
2[(a ＋b )sin x ＋(a －b )cos x ]，即(a ＋b )sin x ＝0对任意x 恒成立，即a ＋b ＝0.
6.36565 【解析】 根据已知得sin(α－β)＝513，cos(α＋β)
＝－4
5
，
所以sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－
β)＋cos(α＋β)sin(α－β)
＝－35×1213＋? ????
?－45×513＝－5665
.
所以(sin α＋cos α)2
＝1＋sin2α＝1－5665＝965.因为π2<α<3π4
，
所以sin α＋cos α>0，所以sin α＋cos α＝365
65
.
7．【解答】 (1)由图象知
T ＝4? ????
?π2
－π4＝π，则ω＝2πT ＝2.
由f (0)＝－1得sin φ＝－1，即φ＝2k π－π
2(k ∈Z )，
∵|φ|<π，∴φ＝－π
2.
(2)由(1)知
f (x )＝sin ?
???
??2x －π2＝－cos2x ，
∴g (x )＝22f ? ?????x 2f ? ??
???x 2－π8－1 ＝22(－cos x )???????
?－cos ? ?????x －π4－1
＝2
2cos x ?
?
??
?
??
?
22
cos x ＋sin x －1＝2cos 2x ＋2sin x cos x －1 ＝cos2x ＋sin2x ＝
2sin ?
???
??2x ＋π4. ∵x ∈?
???????0，π2，∴2x ＋π4∈???????
?π4，5π4，
∴sin ? ?????2x ＋π4∈?????
??
?－22，1， ∴g (x )的值域为[－1，2]．
8．【分析】 (1)利用降幂、辅助角公式先化为
f (x )＝sin ?
?????2ωx ＋π6＋12，再求解．
(2)结合正弦函数的单调区间、对称轴方程求解． 【解答】 (1)f (x )＝12(1＋cos2ωx )＋3
2
sin2ωx
＝12＋sin ?
?????2ωx ＋π6. 因为f (x )的最小正周期为π，所以2π2ω＝π，解得ω＝1.
所以f (x )＝sin ? ?????2x ＋π6＋12，
所以
f ? ??
??
?2π3＝－12.
(2)分别由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，2k π＋π
2≤2x
＋π6≤2k π＋3π2(k ∈Z )，可得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )，k π＋π
6≤x ≤k π＋2π3
(k ∈Z )．
所以，函数f (x )的单调增区间为?
??
???
??k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )； 函数
f (x )的单调减区间为?
??
?????k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )． 由2x ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )得x ＝k 2π＋π
6(k ∈Z )．
所以f (x )图象的对称轴方程为x ＝k
2π＋π
6(k ∈Z )．
中考数学专题题库∶锐角三角函数的综合题及答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥CD ， ∠ACB =90°， AB=10cm ， BC=8cm ， OD 垂直平分 A C ．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P 作 PE ⊥AB ，交 BC 于点 E ，过点 Q 作 QF ∥AC ，分别交 AD ， OD 于点 F ， G ．连接 OP ，EG ．设运动时间为 t ( s )（0＜t ＜5） ，解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 E 在 BAC 的平分线上？ （2）设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ，求 S 与 t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）连接 OE ， OQ ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OE ⊥OQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4s t =；（2）PEGO S 四边形2 31568 8 t t =-+ + ，(05)t <<；（3）5 2t =时， PEGO S 四边形取得最大值；（4）16 5 t = 时，OE OQ ⊥. 【解析】 【分析】 （1）当点E 在∠BAC 的平分线上时，因为EP ⊥AB ，EC ⊥AC ，可得PE=EC ，由此构建方程即可解决问题． （2）根据S 四边形OPEG =S △OEG +S △OPE =S △OEG +（S △OPC +S △PCE -S △OEC ）构建函数关系式即可． （3）利用二次函数的性质解决问题即可． （4）证明∠EOC=∠QOG ，可得tan ∠EOC=tan ∠QOG ，推出EC GQ OC OG =，由此构建方程即可解决问题． 【详解】 （1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，AB=10cm ，BC=8cm ， ∴22108-=6（cm ）， ∵OD 垂直平分线段AC ， ∴OC=OA=3（cm ），∠DOC=90°， ∵CD ∥AB ，
三角函数练习题及答案
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β
7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：
九年级下册数学的三角函数
个性化教学辅导教案（表六） 学科：数学任课教师：授课时间：年月日( 星期) 姓名年级九性别总课时第课辅导 课题 难点 重点 课堂教学过程课前 检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________ 过 程 【教学内容】 锐角三角函数知识点总结与复习 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。2 2 2c b a= + 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角， 则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定义表达式取值范围关系 正弦 斜边 的对边 A A ∠ = sin c a A= sin 1 sin 0< A (∠A为锐角) tanA=tanB 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 ) 90 cos( sin A A- ? = ) 90 sin( cos A A- ? = B A cos sin= B A sin cos=A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得 由B A 对 边 邻边 斜边 A C B a c 直角三角形中 的边角关系 锐角三 角函数 解直角 三角形 实际问题
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° αsin 0 2 1 2 2 2 3 1 αcos 1 2 3 2 2 2 1 0 αtan 3 3 1 3 不存在 6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切的增减性：当 0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大 一、知识性专题 专题1：锐角三角函数的定义 例1 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是 ( ) A ．sin A ＝32 B ．tan A ＝1 2 C ．cos B ＝32 D ．tan B ＝3 例2 在△ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝3 5 ,则tan A 等于 ； ． 例3在Rt △ABC 中，∠C=900 ，AC=4，AB=5，则sinB 的值是 ； 例4（2012内江）如图4所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为 ； 例5R t △ABC,∠C=900 ,AB=6,cosB=23 ,则BC 的长为 ； 例6如图，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctan α, 即ctan α= BC AC = 的对边角的邻边角αα，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30?= ； C B A 图4 D C B A 图4 22题图
培优锐角三角函数辅导专题训练含详细答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米． 【答案】553 【解析】 【分析】 如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可． 【详解】 解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J． ∵AM⊥CD， ∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°， ∴四边形OQMP是矩形， ∴QM＝OP， ∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∵OP⊥CD， ∠COD＝30°， ∴∠COP＝1 2 ∴QM＝OP＝OC?cos30°＝3 ∵∠AOC＝∠QOP＝90°， ∴∠AOQ＝∠COP＝30°， ∴AQ＝1 OA＝5（分米）， 2 ∴AM＝AQ＋MQ＝5＋3 ∵OB∥CD， ∴∠BOD＝∠ODC＝60°
在Rt△OFK中，KO＝OF?cos60°＝2（分米），FK＝OF?sin60°＝23（分米）， 在Rt△PKE中，EK＝22 -＝26（分米）， EF FK ∴BE＝10?2?26＝（8?26）（分米）， 在Rt△OFJ中，OJ＝OF?cos60°＝2（分米），FJ＝23（分米）， 在Rt△FJE′中，E′J＝22 -（2）＝26， 63 ∴B′E′＝10?（26?2）＝12?26， ∴B′E′?BE＝4． 故答案为：5＋53，4． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系； （2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由 （3）若|CF﹣AE|=2，EF=23，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长． 【答案】（1）OF =OE；（2）OF⊥EK，OF=OE，理由见解析；（3）OP62 23 . 【解析】 【分析】（1）如图1中，延长EO交CF于K，证明△AOE≌△COK，从而可得OE=OK，再
高三三角函数专题复习(题型全面)
三 角 函 数 考点1：三角函数的有关概念； 考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式） 考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周 期、对称轴对称中心） 考点4：函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小 正周期、对称轴对称中心、图像的变换） 一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念 例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，则sin θ= ． 练习1．已知角α的终边上一点的坐标为（3 2cos ,32sin π π），则角α的最小正值为（ ） A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法： 例2.设(0,)2πα∈，若3 sin 5α=)4 πα+=（ ） A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1．若πtan 34α??-= ??? ，则cot α等于（ ） Ａ．2- Ｂ．12 - Ｃ．12 Ｄ．2 2．α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 3． cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 。 4．已知1sin cos 5θθ+=，且324 θππ ≤≤，则cos2θ的值是 ． 3．化简求值 例3.已知α为第二象限角，且sin α，求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值 练习：1。已知sin α=，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ．15 D ．35
锐角三角函数专题
如有帮助欢迎下载支持 锐角三角函数专题 共100分 命题人：王震宇 张洪林 一、选择题（30分） 1、如果∠A 是锐角，且A cos A sin =，那么∠A=_______。 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos ∠BCD=________。 A. 5 3 B. 4 3 C. 3 4 D. 5 4 3、如果130sin sin 22=?+α，那么锐角α的度数是________。 A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 4、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是________。 A. 32B sin = B. 32B cos = C. 3 2 B tan = 5、在Rt △AB C 中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A 的正切值（ ） A. 没有变化 B. 扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定 6、 在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，则sin A 的值等于（ ） A. 2 1 B. 22 C. 2 3 D. 1 7、已知α为锐角，下列结论 ①1cos sin =+αα ②如果?>45α，那么ααcos sin > ③如果2 1 cos > α，那么?<60α ④ααsin 1)1(sin 2-=- 正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、 △ABC 中，∠C =90°，53 sin = A ，则BC ∶AC 等于（ ） A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5： 9、 如果α是锐角，且5 4 sin = α，那么)90cos(α-?=（ ） A. 54 B. 43 C. 53 D. 5 1. 10、如右图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经过CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC =3，BD =6，CD =11，则tan α的值为（ ）
2020年高考数学三角函数专题解题技巧
三角函数专题复习 在三角函数复习过程中，认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与其它知识的联系。 一、研究考题，探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于：①课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴，有先例可循。 二、典例剖析 例1：函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．(,)62ππ C ．(0,)3π D ．(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --，从复合函数的角度看，原函数看作2()1g t t t =--，cos t x =，对于2()1g t t t =--，当1[1,]2t ∈-时，()g t 为减函数，当1[,1]2 t ∈时，()g t 为增函数，当2(,)33x ππ∈时，cos t x =减函数，且11(,)22 t ∈-， ∴ 原函数此时是单调增，选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时，需掌握复合函数的性质，以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是：①求定义域；②确定复合过程；③根据外层函数f(μ)的单调性，确定φ(x)的单调性；④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子，并解出x 的范围；⑤得到原函数的单调区间（与定义域求交）.求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=． （Ⅰ）求tan 4πθ??+ ??? 的值； （Ⅱ）求cos2θ的值． 【解析】 （Ⅰ）∵tan 2θ=， tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-
初中三角函数专项练习题及答案
初中三角函数基础检测题 山岳 得分 （一）精心选一选（共３６分） 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中，∠C=90 ，BC=4，sinA=5 4 ，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且 sinA=31 ，则（ ） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31，则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：22 6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=3 2 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-3 2，-12） D ．（-12，-32） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走 200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ） （A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m 11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?， 向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45?，则该高楼的高度大约为（ ） A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）． （A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）细心填一填（共３３分） 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC 中，AB= ，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______． 图1 45? 30? B A D C
九年级下册数学教案：锐角三角函数的计算
九年级下册数学教案：锐角三角函数的计算 一、教学目标 1．通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。 2．经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促动观察、分析、归纳、交流等水平的发展。 3．感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。 二、教材分析 在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°，45°，60°角的三角函数值，能够实行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。 三、学校及学生状况分析 九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大水准上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用能够极大减轻学生的负担。所以，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，能够使学生更好地解决问题。 学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。
四、教学设计 (一)复习提问 1．梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度 为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米? 学生活动：根据题意，求出数值。 2．在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗? 不是，能够出现各种角度，60°仅仅一种特殊现象。 图1(二)创设情境引入课题 1比缤1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A＝16 °，那么缆车垂直上升的 距离是多少? 哪条线段代表缆车上升的垂直距离? 线段BC。 利用哪个直角三角形能够求出BC? 在Rt△ABC中，BC＝ABsin 16°，所以BC＝200sin 16°。 你知道sin 16°是多少吗?我们能够借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。那么，怎样用科学计算器求三角函数呢? 用科学计算器求三角函数值，要用sin cos和tan键。教师活动：(1)展示下表；(2)按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin 16°sin16=sin 16°=0275 637 355 学生活动：按表中所列顺序求出sin 16°的值。 你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值吗?