2018届中考数学复习第二部分空间与图形第二十一课时多边形、平行四边形练习

第21课时多边形、平行四边形

备考演练

一、精心选一选

1.(2016·长沙)六边形的内角和是( B )

A.540°

B.720°

C.900°

D.360°

2.(2016·常德)下列命题是假命题的是( C )

A.经过两点有且只有一条直线

B.三角形的中位线平行且等于第三边的一半

C.平行四边形的对角线相等

D.圆的切线垂直于经过切点的半径

3.(2016·泸州)如图,?ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且

AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是( B )

A.10

B.14

C.20

D.22

第3题图第4题图

4.(2016·常德)如图,把平行四边形ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在D1,折痕为EF,若∠BAE=55°,则∠D1AD=55°.

二、细心填一填

5.(2016·自贡)若n边形内角和为900°,则边数n=7.

6.(2016·深圳)如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,以点B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交BA、BC于点P、Q,再分别以P、

Q为圆心,以大于PQ的长为半径作弧,两弧在∠ABC内交于点M,连接BM并延长交AD于点E,则DE的长为2.

第6题图

第7题图

7.(2016·邵阳)如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,若AB ∥CD,请添加一个条件AD∥BC (写一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.

三、用心解一解

8.(2017·西宁)如图,四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,O是AC的中点,AD∥BC,AC=8,BD=6.

(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;

(2)若AC⊥BD,求?ABCD的面积.

解:(1)∵O是AC的中点,∴OA=OC,

∵AD∥BC,∴∠ADO=∠CBO,

在△AOD和△COB中, ,∴△AOD≌△COB,

∴OD=OB,∴四边形ABCD是平行四边形;

(2)∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形, ∴?ABCD的面积=AC·BD=24.

初二数学多边形与平行四边形知识点大全

第5关 多边形与平行四边形（讲义部分） 知识点1 多边形的概念和性质 多边形：在平面内，若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭的图形叫做多边形. 正多边形：多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫做正多边形. 定理1：n 边形的内角和等于2180n -?（）（n 为不小于3的整数）.外角和等于360（n 为不小于3的整数）. 题型1 多边形内角和 【例1】一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720?，那么原多边形的边数为( ) A ．5 B ．5或6 C ．5或7 D ．5或6或7 【解答】解：如图， 剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1， ②只过一个顶点剪，则和原来边数相等， ③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1， 设内角和为720?的多边形的边数是n ，则(2)180720n -=， 解得：6n =． 则原多边形的边数为5或6或7． 故选：D ． 【点评】本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键． 【例2】一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180?，求这个多边形的边数和内角和． 【解答】解：设这个多边形的边数为n ， 根据题意，得(2)1803360180n -??=??-?， 解得7n =． 所以这个多边形的内角和为：(72)180900-?=?． 【点评】本题考查多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360?，与边数无关． 【例3】已知一个正多边形相邻的内角比外角大140?． （1）求这个正多边形的内角与外角的度数； （2）直接写出这个正多边形的边数． 【解答】解：（1）设正多边形的外角为x ?，则内角为(180)x -?，由题意，得 180140x x --=．解得20x =． ∴正多边形的内角为160?，外角为20?． （2）这个正多边形的边数为：3602018?÷?=． 【点评】本题考查多边形的内角和，解题的关键是熟练运用多边形的内角和公式，本题属于基础 题型．

2015年全国中考数学试卷解析分类汇编 专题24 多边形与平行四边形

多边形与平行四边形 一.选择题 1．（2015·湖北省孝感市，第2题3分）已知一个正多边形的每个外角等于 60，则这个正多边形是 A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形 考点：多边形内角与外角．. 分析：多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解． 解答：解：设所求正n边形边数为n， 则60°?n=360°， 解得n=6． 故正多边形的边数是6． 故选B． 点评：本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 2．(2015?江苏南昌,第5题3分)如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( ). A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．BD的长度变大 C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变 第5题 D A B C

答案：解析：选C. ∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形,底长不变，高变小，所以面积变小. ∴选C. 3．(2015?江苏无锡,第8题2分)八边形的内角和为（） A．180°B． 360°C． 1080°D． 1440° 考点：多边形内角与外角． 分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°进行计算即可得解． 解答：解：（8﹣2）?180°=6×180°=1080°． 故选：C． 点评：本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键． 4．（2015?广东广州,第8题3分）下列命题中，真命题的个数有（） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． A．3个B．2个C．1个D．0个 考点：命题与定理；平行四边形的判定． 分析：分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可． 解答：解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符

《平行四边形》第二课时参考教案

3.1 平行四边形（二） 教学目标 1．推理论证能力的培养． 2．能够用综合法证明平行四边形的判定定理． 3．体会在证明过程中所运用的类比、转化、归纳等数学思想方法． 教学重点 平行四边形的判定定理． 教学难点 探索、寻找判定定理． 教学方法 探索、归纳法． 教学过程 Ⅰ．巧设现实情景，引入新课 [师]上节课我们研究了平行四边形的性质定理．下面我们来做一练习以复习上节课的知识．(出示投影片§3．1．2A) 如上图： (1)若四边形ABCD是平行四边形，则∠A＝____，∠B＝____； (2)若四边形ABCD是平行四边形，则AB＝____，BC＝____； (3)若四边形ABCD是平行四边形，则AB____CD； (4)若ABCD的对角线AC、BD交于点O，则OA＝____，OB＝____． [生]若四边形ABCD是平行四边形，则∠A＝∠C，∠B＝∠D；AB＝CD，BC＝AD；AB CD；OA＝OC，OB＝OD； [师]任何一个命题都有逆命题，那大家来想一想：对于上述四个性质，你想到了什么？ [生甲]若∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四边形ABCD是平行四边形． [生乙]若AB＝CD，BC＝AD，则四边形ABCD是平行四边形．

[生丙]若AB CD，则四边形ABCD是平行四边形． [生丁]若四边形的对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，则四边形ABCD是平行四边形． [师]由此我们得出平行四边形可能的判别条件，这些判别条件成立吗？ 这节课我们就来研究平行四边形的判定定理． Ⅱ．讲授新课 [师]刚才我们得出四个猜想，它们对不对呢？能不能用它们来判定平行四边形呢？请你举出反例．下面我们分组来讨论． [生甲]因为任意一个四边形都可以由一条对角线把它分成两个三角形，而一个三角形的内角和为180°，所以由此可知，四边形的内角和为360°．即∠A ＋∠B＋∠C＋∠D＝360°．因为∠A＝∠C，∠B＝∠D，所以就可以得∠A＋∠B ＝180°，∠B＋∠C＝180°．利用平行线的判定定理可知：AD∥BC，AB∥CD，再利用平行四边形的定义可以得到：四边形ABCD是平行四边形． [生乙]因为研究平行四边形的主要辅助线是对角线，所以我连结AC．因为AB＝CD，BC＝AD，所以根据全等三角形的判定定理：“三边对应相等的两个三角形全等”得△ABC≌△CDA，因为全等三角形的对应角相等，所以∠DAC＝∠ACB，∠BAC＝∠ACD．利用平行线的判定定理可以得到：AB∥CD，BC∥AD．根据平行四边形的定义得到：四边形ABCD是平行四边形． [生丙]证明第3个命题时，我同样连接了对角线．如下图，连结AC，因为AB∥CD，所以∠1＝∠2，又因为AB＝CD，CA＝AC，所以△ABC≌△CDA，所以∠3＝∠4，所以得AD∥BC，因此，四边形ABCD是平行四边形． [生丁]老师，我们已经证明了第2个命题是正确的命题，就可以把它作为定理直接应用，所以，我们组在证明第3个命题时，也证明三角形全等，只是最后利用了：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证明四边形ABCD是平行四边形，即△ABC≌△CDA．∴BC＝DA． ∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．

2018年度中考数学压轴题

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，

∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

多边形和平行四边形

初二数学春季班（学生版）

多边形是四边形章节第一节的内容，主要讲解的是多边形的内角和及外角和与边数之间的关系，比较基础，题目相对较简单．平行四边形是特殊的四边形的基础内容，奠定了特殊的四边形的基础，题型比较灵活，综合性也比较强，是综合证明题及计算题的理论依据，为进一步学习特殊的平行四边形打好基础． 1、由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形． 2、组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的 顶点． 3、多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角． 4、联结多边形的两个不相邻顶点的线段，叫做多边形的对角线． 5、对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形． 6、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(2)180 n-??． 7、由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫做多边形的外角． 8、对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和． 9、多边形的外角和等于360°． 多边形及平行四边形的性质内容分析 知识结构 模块一：多边形 知识精讲

例题解析 【例1】（1）从五边形的一个顶点出发，可画出__________条对角线； （2）从一个多边形内的一点出发，分别联结各个顶点，可得出6个三角形，这个多边形共有__________条对角线． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例2】四边形的内角和为（） A．90°B．180°C．360°D．720° 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例3】一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例4】如果一个四边形的四个内角的度数之比为1:2:3:4，那么这个四边形的最大内角的度数是__________． 【难度】★ 【答案】 【解析】

(八年级数学教案)数学教案-平行四边形及其性质第二课时

数学教案－平行四边形及其性质第二课时 八年级数学教案 ?七、教学步骤 【复习提问】 图1 1．什么叫平行四边形？我们已经学习了它的哪些性质？ 2．已知：如图1，，． 求证：． 3．什么叫做两条平行线间的距离？它有什么性质？ 【引入新课】 在证明“平行四边形对角相等”这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的．如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢？下面来研究这个问题． 【讲解新课】 图2 （1）平行四边形的性质定理3，平行四边形的对角线互相平分．先让学生观察图形，如图2．获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知，求证、证明．

（2）平行四边形性质，定理的综合应用： 同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键． 图3 例2 已知：如图3 的对角线、相交于点，过点与、分别相交于点、． 求证：． 证明比较容易，只须证出△≌△，或△≌△，这是学生自己可以完成的，但需注意及时应用新知识，防止思维定势．如这里可直接由定理3得出，而不再重复定理的推导过程证出． 图4 例3 已知，如图4，，，．求的面积． （1）首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形，让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式： （2）讲清楚何为平行四边形的高．在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的 高．如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．（3）平行四边形面积的表示法，如图5表示为

多边形与平行四边形教学设计

多边形与平行四边形 【教学目标】 1、知识与技能 通过对平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形的定义、性质、判定方法。 2、过程与方法 正确理解平行四边形起的承上启下的作用，它与等腰三角形、等边三角形以及勾股定理之间的联系以及它与特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系。 3、情感、态度与价值观 引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。 教学重点：平行四边形的性质与判定的定理的理解与应用。 教学难点：平行四边形的性质与判定的应用判定的综合运用。 教学方法：指导—自主教学，教学手段是使信息技术与数学学科深度整合，打造高效的课堂 教学模式：以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----合作练习，提高效率。 教具准备：三角板、多媒体、自制课件、自制教具。 教学过程：一、以题代纲，梳理知识 （一）开门见山，直奔主题 同学们，今天我们一起来复习《平行四边形性质与判定》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道的基础练习，请看大屏幕。 基础练习1、在平行四边形ABCD中，AD=3，AB=2，平行四边形的周长是（） A.10 B.6 C.5 D.4 2.如图: 在 ABCD中,∠B = 110° 延长AD至F，延长CD至E，连结 E F，则∠ E ＋∠ F＝（） A、110° B、30° C、50° D、70° D F E A B C

3、在 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，AC=10,BD=8，则 AD 的取值范围是( ) （A ）ＡＤ＞１ （B ）ＡＤ＜９ （C ）１＜ＡＤ＜９ （D ）ＡＤ＞０ 4.下例不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A 、AB=CD AD=BC B 、AB=CD AB ∥CD C 、AB=C D AD ∥BC D 、AB ∥CD AD ∥BC 5.如图DE 是 ?ABC 的中位线，若BC 的长为3cm,则 ＤＥ的长（ ） （A ）2ｃｍ （B ）1.5 ｃｍ （C ）1.2ｃｍ （D ）1ｃｍ 【例1】 如图所示，已知 ABCD 的周长为30cm ，AE ⊥BC 于E 点， AF ⊥CD 于F 点，且AE=2cm,AF=3cm ，，求S ABCD . 变式：如图所示，已知 ABCD 的周长为30cm ，AE ⊥BC 于E 点，AF ⊥CD 于F 点，且AE= AF=2:3 ，∠C=120°,求S A B E C D B C D A

2014年全国中考数学试题分类汇编24 多边形与平行四边形(含解析)

多边形与平行四边形 一、选择题 1. （2014?福建泉州，第4题3分）七边形外角和为（） A．A C=BD B．A C⊥BD C．A B=CD D．A B=BC 考点：平行四边形的性质．

分析：根据平行四边形的性质分别判断各选项即可． 解答：解：A、AC≠BD，故此选项错误； B、AC不垂直BD，故此选项错误； C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确； D、AB≠BC，故此选项错误； 故选：C． 点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键． 5.（2014?毕节地区，第9题3分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）

．． ． B．上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形，但此等腰梯形底角为90°，所以为平行四边形； C．上、下这一组对边平行，可能为梯形； D．上、下这一组对边平行，可能为梯形； 故选B．

点评：本题考查了平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法，掌握这些特殊的四边形的判定方法是解答本题的关键． 7.（2014·云南昆明，第7题3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能 ．．判定四边形ABCD为平行四边形的是 A. AB∥CD，AD∥BC ．． C．D． 分析：分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较，即可判断．

解：A选项延长AC、BE交于S，∵∠CAE=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE． 同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS， 即乙走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS； B选项延长AF、BH交于S1，作FK∥GH， ∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB， ∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=67°=∠GHB，∴FG∥KH， ∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH， ∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K＞FK， ∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB， 同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB，又∵AS+BS＜AS2+BS2，故选D． 点评：本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等． 8. （2014?湘潭，第7题，3分）以下四个命题正确的是（）

平行四边形判定第2课时教案

许镇中心初中电子备课教学设计 备课人学科数学备课 时间 2015-3-24 课时 安排 一课时 课题18.1.2平行四边形的判定第二课时 教学目标 知识目标 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 能力目标 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题 情感、态度、价值观目标 在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。 教学重难点 学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法． 学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用． 教学 方法 讲练结合；讨论探究法。

教 学 过 程 一、自主预习（10分钟） 平行四边形的判定方法有那些？ 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ 1. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 已知：如图，在中，AB=CD AB∥CD,求证： . 证明： 2.几何语言表述：∵AB=CD,AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 二、合作解疑（25分钟） 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形． 综合应用拓展 如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形． 三、限时检测（10分钟） 1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ ABC周长为8，则PD+PE+PF= 。 2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点 F，求证：四边形BFDE是平行四边形。 3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H， 求证：四边形EGFH为平行四边形。 4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD 的长。 A B D C F E A B D C

2018年中考数学二次函数压轴题集锦(50道含解析)

1．如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC． （1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式； （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标； （4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标． 2．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）． 已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）． （1）求d（点O，△ABC）； （2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围； （3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t 的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=﹣x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）． （1）求线段AB的长； （2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点 H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值；

（3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′，过点F'作CF′的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A的直线交直线BC于点M． ①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标； ②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M 的坐标．

多边形与平行四边形 教案

多边形与平行四边形教案 一、教学内容分析 【地位及其作用】 多边形与平行四边形是初中阶段几何学习的基础核心内容之一，是学生在掌握平行线，三角形，全等三角形等有关知识，且具备初步的观察、操作等能力的基础上出现的，与后边的特殊平行四边形有着密切的联系.通过本节的学习使学生清楚地理解多边形与平行四边形的概念、基本的计算公式，并掌握它们的性质与判断，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力，促进学生基本数学思想和素养的形成有较好的促进作用. 【教学设计理念】 运用现代信息技术，使用微视频、几何画板、平板等多媒体，结合初三中考数学第一轮复习的教学要求，更好体现发展学生数学核心素养的理念，本节课采用了对多边形与平行四边形的知识点、考点的进行归纳形成思维导图，在教学过程中放手让学生在数学活动中经历、感受、归纳，使知识点结合考点形成清晰的导图．通过变式训练，分类讨论等促进学生思维方法及数学素养的多维化提升。 【复习目标】 1.知识与技能： ①通过微课学习，梳理多边形与平行四边形的知识结构框架； ②了解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和公式与外角和，并会进行有关的计算与证明； ③掌握平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明． 2．过程与方法： ①通过预习与画思维导图等环节，让学生感悟归纳整理知识点的方法与重要性． ②通过变式训练，进一步体会“数形结合”、“分类讨论”． 3．情感与态度：在学习过程中体验数的数学思想，在数学活动中让学生学会独立思考、与人合作，培养学生学数学的兴趣与自信心．在问题解决中培养学生深入探究的意识． 【教学重点】多边形的有关概念及平行四边形的性质和判定． 【教学难点】平行四边形的性质和判定的灵活运用．

平行四边形性质2(教案)

湘教版·数学八年级下册 2.2.1《平行四边形的性质》（第二课时） 宜章九中陈剑峰 一、教学目标 （1）掌握平行四边形的对角线互相平分这一性质; （2）会用此性质进行有关的论证和计算； 二、教学重、难点 本课重点：平行四边形的对角线互相平分这一性质的应用. 本课难点：平行四边形对角线互相平分这一性质的探究. 三、教学过程 根据本节课的特点我采用以下教学环节来完成教学目标： （一）激趣设疑，引入新课 问题1一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 设计意图：教师利用课件显示问题情境，调动学生的积极性，教

师乘机引出课题，明确学习任务.创设生动有趣的故事情境，力求更好地激发学生的学习兴趣. （二）合作探究，得出性质。 猜想：如图2-16，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O. 比较OA ，OC ，OB ，OD的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？ 图2-16 合作探究：将前后桌的四名同学分成一组自己的猜想进行证明。 设计意图：此问题难度不大，教师让学生口述证明过程，为了规范学生书写，教师在黑板上把证明过程书写出来.最后师生共同归纳出“平行四边形的对角线互相平分”这条性质，并让学生把他用符号语言和文字语言分别表示出来.猜想和论证的统一，体现知识的系统完整性，发展学生的演绎推理能力. 师生共同归纳得出平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分解决问题：老人分地合理吗？

中考数学压轴题专题训练

2018中考数学压轴专题一、动点与面积问题 例1 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交于A (－1, 0)，B (4, 0)两点，与y 轴交于点C (0, 2)．点M (m , n )是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上．过点M 作x 轴的平行线交y 轴于点Q ，交抛物线于另一点E ，直线BM 交y 轴于点F ． （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标； （2）当S △MFQ ∶S △MEB ＝1∶3时，求点M 的坐标． 例2如图，已知抛物线2 12 y x bx c = ++（b 、c 是常数，且c ＜0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴的负半轴交于点C ，点A 的坐标为(－1,0)． （1）b ＝______，点B 的横坐标为_______（上述结果均用含c 的代数式表示）； （2）连结BC ，过点A 作直线AE //BC ，与抛物线交于点E ．点D 是x 轴上一点，坐标为(2,0)，当C 、D 、E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点P 是x 轴下方的抛物线上的一动点，连结PB 、PC ．设△PBC 的面积为S ． ①求S 的取值范围； ②若△PBC 的面积S 为正整数，则这样的△PBC 共有_____个． 例3如图，已知二次函数的图象过点O (0,0)、A (4，0)、B (43 2,3 -)，M 是OA 的中点． （1）求此二次函数的解析式； （2）设P 是抛物线上的一点，过P 作x 轴的平行线与抛物线交于另一点Q ，要使四边形PQAM 是菱形，求点P 的坐标； （3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，得曲线OB ′A （B ′为B 关于x 轴的对称点），在原抛物线x 轴的上方部分取一点C ，连结CM ，CM 与翻折后的曲线OB ′A 交于点D ，若△CDA 的面积是△MDA 面积的2倍，这样的点C 是否存在？若存在求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由． 例4如图，直线l 经过点A (1，0)，且与双曲线m y x = (x ＞0)交于点B (2，1)．过点(,1)P p p -(p ＞1)作x 轴的平 行线分别交曲线m y x =(x ＞0)和m y x =-(x ＜0)于M 、N 两点． （1）求m 的值及直线l 的解析式； （2）若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ；

八年级春季班-08-多边形和平行四边形-教师版

初二数学春季班（教师版）

多边形是四边形章节第一节的内容，主要讲解的是多边形的内角和及外角和与边数之间的关系，比较基础，题目相对较简单．平行四边形是特殊的四边形的基础内容，奠定了特殊的四边形的基础，题型比较灵活，综合性也比较强，是综合证明题及计算题的理论依据，为进一步学习特殊的平行四边形打好基础． 1、由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形． 2、组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的 顶点． 3、多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角． 4、联结多边形的两个不相邻顶点的线段，叫做多边形的对角线． 5、对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形． 6、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(2)180 n-??． 7、由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫做多边形的外角． 8、对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和． 9、多边形的外角和等于360°． 多边形及平行四边形的性质内容分析 知识结构 模块一：多边形 知识精讲

【例1】 （1）从五边形的一个顶点出发，可画出__________条对角线； （2）从一个多边形内的一点出发，分别联结各个顶点，可得出6个三角形，这个多 边形共有__________条对角线． 【难度】★ 【答案】（1）2；（2）20． 【解析】（1）多边形的一个顶点可以画()3n -条对角线，所以是5-3=2条． （2）由题意知，一个多边形可以切割成()2n -个三角形，则()2n -=6，由多边形的对角线条数公式 ()32 n n -，可知这个多边形共有 ()883202 ?-=条对角线． 【总结】考察多边形对角线的概念及条数公式． 【例2】 四边形的内角和为（ ） A ．90° B ．180° C ．360° D ．720° 【难度】★ 【答案】C 【解析】四边形可以分割成两个三角形，所以内角和是360°．也可以通过多边形内角和 定理来计算：()1802n -． 【总结】考察多边形的内角和定理． 【例3】 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【难度】★ 【答案】C 【解析】多边形内角和定理是：()1802n -，所以720°=()1802n -，解得6n =． 【总结】考察多边形的内角和定理的应用． 例题解析

第二课时平行四边形

18.1.1平行四边形的性质导学案 第2课时 学习目标： 1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的 证明题 学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 学习过程： 一、探索平行四边形的性质 1.想一想：平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？ 2.探一探：学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH，并连接对角线AC、 BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O 处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转 180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？ 3.猜一猜：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线． 4.证一证：已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 5．理一理：请用图形、文字、符号三种语言整理平行四边形的性质。 文字语言：平行四边形的对边_____________、对角_________、邻角________。 平行四边形的对角线。 符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC, _________（对边平行）；AD=BC ,__________（对边相等）； ∠A=∠C，_________（对角相等）；∠A+∠B=180o…（邻角互补）； OA=OC，（对角线互相平分）

几何变换综合题2018版中考数学压轴题

一、选择题 1．（2017四川省达州市，第9题，3分）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（） A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π 2．（2017临沂，第14题，3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 k y x =（x＞0）的图象与边长是 6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（） A．62B．10C．226D．229 3．（2017新疆乌鲁木齐市，第10题，4分）如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线 3 y x =上，点C， D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（） A．52B．62C．21022 +D．82 4．（2017湖北省恩施州，第12题，3分）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，

直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E 关于y轴对称，抛物线2 y ax bx c =++过E、B、C三点，下列判断中： ①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5，其中正确的个数有（） A．5B．4C．3D．2 5．（2017湖北省咸宁市，第8题，3分）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（） A．（3 2 ，0）B．（2，0）C．（ 5 2 ，0）D．（3，0） 6．（2017辽宁省营口市，第8题，3分）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函 数 k y x 的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）

中考数学常考易错点：4-4《多边形与平行四边形》-精品

4.4多边形与平行四边形 易错清单 1.平行四边形的性质. 【例1】(2014·湖南益阳)如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是(). A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2 【解析】 A.当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF,故此选项符合题意; B. 当BE=FD, ∵平行四边形ABCD, ∴AB=CD,∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误; C. 当BF=ED, ∴BE=DF. ∵平行四边形ABCD, ∴AB=CD,∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误; D. 当∠1=∠2, ∵平行四边形ABCD, ∴AB=CD,∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中,

∴△ABE≌△CDF(ASA),故此选项错误; 【答案】 A 【误区纠错】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.注意平行四边形对角线互相平分. 2.平行四边形的判定. 【例2】(2014·云南)如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M,N分别是AD,BC的中点,BC=2CD. (1)求证四边形MNCD是平行四边形; (2)求证BD=MN. 【解析】(1)根据平行四边形的性质,可得AD与BC的关系,根据MD与NC的关系,可得证明结论; (2)根据根据等边三角形的判定与性质,可得∠DNC的度数,根据三角形外角的性质,可得∠DBC的度数,根据正切函数,可得答案. 【答案】(1)∵ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC. ∵M,N分别是AD,BC的中点, ∴MD=NC,MD∥NC. ∴四边形MNCD是平行四边形. (2)如图,连接ND, ∵四边形MNCD是平行四边形, ∴MN=DC. ∵N是BC的中点,

2018挑战中考数学压轴题((全套)含答案与解析)

第一部分函数图象中点的存在性问题 §1．1因动点产生的相似三角形问题 例1 2014 年衡阳市中考第 28 题 例2 2014 年益阳市中考第 21 题 例3 2015 年湘西州中考第 26 题 例4 2015 年张家界市中考第 25 题 例5 2016 年常德市中考第 26 题 例6 2016 年岳阳市中考第 24 题 例 72016年上海市崇明县中考模拟第25 题 例 82016年上海市黄浦区中考模拟第26 题 §1．2因动点产生的等腰三角形问题 例9 2014 年长沙市中考第 26 题 例10 2014 年张家界市第 25 题 例11 2014 年邵阳市中考第 26 题 例12 2014 年娄底市中考第 27 题 例13 2015 年怀化市中考第 22 题 例14 2015 年长沙市中考第 26 题 例15 2016 年娄底市中考第 26 题 例 162016年上海市长宁区金山区中考模拟第25 题例 172016年河南省中考第 23 题

§1．3因动点产生的直角三角形问题 例19 2015 年益阳市中考第 21 题 例20 2015 年湘潭市中考第 26 题 例21 2016 年郴州市中考第 26 题 例22 2016 年上海市松江区中考模拟第 25 题 例23 2016 年义乌市绍兴市中考第 24 题 §1．4因动点产生的平行四边形问题 例24 2014 年岳阳市中考第 24 题 例25 2014 年益阳市中考第 20 题 例26 2014 年邵阳市中考第 25 题 例27 2015 年郴州市中考第 25 题 例28 2015 年黄冈市中考第 24 题 例29 2016 年衡阳市中考第 26 题 例 302016年上海市嘉定区宝山区中考模拟中考第24 题例 312016年上海市徐汇区中考模拟第 24 题 §1．5因动点产生的面积问题 例32 2014 年常德市中考第 25 题 例33 2014 年永州市中考第 25 题

多边形与平行四边形

多边形与平行四边形 考点扫描 1、多边形与正多边形的概念、内角和、外角和、性质。 2、平面图形的镶嵌及镶嵌设计。 3、平行四边形的概念与性质，平行四边形判定。 一、选择题 1、下列正多边形中，能够铺满地面的正多边形有 （ ） ①正六边形；②正方形；③正五边形；④正三角形； A 1种 B 2种 C 3种 D 4种 2、小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是 （ ） A 矩形 B 正方形 C 等腰梯形 D 无法确定 3、若四边形四角度数之比为1：2：2：3，则此四边形为 （ ） A ． 梯形 B 正方形 C 直角梯形 D 平行四边形 4、（2007乐山）如图，在平面四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =o ∠，则BCE =∠（ ）B Ａ．55o Ｂ．35o Ｃ．25o Ｄ．30o 5、（2005年天津市）如图，在ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形的个数共有（ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．11个 6、（2007浙江金华）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（ ）C A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．紫花、橙花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、黄花种植面积一定相等 7、（2007山东日照）如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，O E ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）D (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm 8、（2005年山东省）如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F?是对角线AC 上的两点，A E B C D 4题图 黄 蓝 紫 橙 红 绿 A G E D H C F B 第6题 5题图 A B C D O E 7题图 8题图 9题图

中考数学常考易错点 多边形与平行四边形 专题练习试题合集(含答案解析)

中考数学常考易错点多边形与平行四边形专题练习试题合集（含答案解析） 易错清单 1.平行四边形的性质. 【例1】(2014·湖南益阳)如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是(). A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.∠1=∠2 【解析】 A.当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF,故此选项符合题意; B.当BE=FD, ∵平行四边形ABCD, ∴AB=CD,∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误; C.当BF=ED, ∴BE=DF. ∵平行四边形ABCD, ∴AB=CD,∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误; D.当∠1=∠2, ∵平行四边形ABCD, ∴AB=CD,∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中,

∴△ABE≌△CDF(ASA),故此选项错误; 【答案】 A 【误区纠错】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.注意平行四边形对角线互相平分. 2.平行四边形的判定. 【例2】(2014·云南)如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M,N分别是AD,BC的中点,BC=2CD. (1)求证:四边形MNCD是平行四边形; (2)求证:BD=MN. 【解析】(1)根据平行四边形的性质,可得AD与BC的关系,根据MD与NC的关系,可得证明结论; (2)根据根据等边三角形的判定与性质,可得∠DNC的度数,根据三角形外角的性质,可得∠DBC的度数,根据正切函数,可得答案. 【答案】(1)∵ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC. ∵M,N分别是AD,BC的中点, ∴MD=NC,MD∥NC. ∴四边形MNCD是平行四边形. (2)如图,连接ND, ∵四边形MNCD是平行四边形, ∴MN=DC. ∵N是BC的中点, ∴BN=CN. ∵BC=2CD,∠C=60°, ∴△NCD是等边三角形. ∴ND=NC,∠DNC=60°.