第14章 全等三角形复习课

赵集中心学校导学案 主备：冷怀义 审核：数学教研组

第14章 全等三角形复习课

【复习目标】

1.知识与技能：全等三角形的概念、性质及四种判定方法，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形判定的一般方法。

2.过程与方法:通过复习，熟练掌握判定两个三角形全等的方法，培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯。

【重、难点】

重点：全等三角形的判定方法。

难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。

【导学流程】

一、知识结构图

二、知识梳理

1、 三角形全等判定方法1、

2、

3、

4、5

三、几种常见全等三角形基本图形（平移、旋转、翻折）

练一练：找找复杂图形中的基本图形

四、全等三角形性质应用

1、如图，△ABC ≌△DEF ，DE=4，AE=1，则BE 的长是（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

五、综合运用

1、证明两个三角形全等

如图,点B 在AE 上,∠CAB=∠DAB,要使ABD ABC ???,可补充的一个条是 .

2、证明两个角相等

班级： 姓名： 沪科版八年级数学（上）

ABC ?'

'BC A ?CD AF DE BC AE AB ⊥==,,DF CF

=第2题

已知：如图，AB=AC,AD=AE, ∠1=∠3,那么∠E=∠D 吗？为什么？

3、证明两条线段相等

如图, AC ∥ DB, AC=2DB,E 是AC 的中点,求证:BC=DE

六、课堂总结

1、全等三角形的定义、性质、判定方法。

2、证明题的方法：

（1）要证什么

（2）已有什么

（3）还缺什么

（4）创造条件

3、添加辅助线。

课堂检测

1、如图，已知21∠=∠，要证明BAD ABC ???

（1）若以“SAS ”为依据，则需添加的一个条件是-----------；

（2）若以“AAS ”为依据，则需添加的一个条件是-----------；

（3）若以“ASA ”为依据，则需添加的一个条件是-----------； 2、如图,在平面上将绕 点 B 旋转到 的位置时，BC AA //'，ABC ∠=70°,则'CBC ∠为--------------。

八年级数学上册_第十一章_全等三角形_单元测试题C

D E A F B C E F C B A D 八年级数学全等三角形元测试 一、选择题（24分） 1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ） A ．SAS B ．AAS C ．SSS D ．ASA 2．三角形中到三边距离相等的点是（ ） A ．三条边的垂直平分线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条中线的交点 D ．三条角平分线的交点 3. 已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，且△ABC 的周长为20，AB ＝8，BC ＝5，则A ′C ′等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4.如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 4题图 5题图 6题图 5．如图，在Rt △AEB 和Rt △AFC 中，BE 与AC 相交于点M ，与CF 相交于点D ，AB 与CF 相交于点N ，∠E ＝∠F ＝90°，∠EAC ＝∠FAB ，AE ＝AF ．给出下列结论：①∠B ＝∠C ；②CD ＝DN ；③BE ＝CF ；④△CAN ≌△ABM ．其中正确的结论是（ ） A ．①③④ B ．②③④ C ．①②③ D ．①②④ 6.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ， 有下面四个结论：①DA 平分∠EDF ；②AE=AF ；③AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；④到AE ，AF 的距离相等的点到DE ，DF 的距离也相等．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE=3cm ，则点D 到AC 的距 离是( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 8．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；?②到角的两边 距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边 的距离相等；④△ABC 中∠BAC 的平分线上任意一点到三角形的三边的距离 相等，其中正确的（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（30分） 9．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是 28 cm 2，AB=20cm ，AC=8cm ，则DE 的长为_________ cm ． 10. 已知△ABC ≌△DEF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，则AC 的对应边是__________，∠ACB 的对应角是__________. 11. 如图所示，把△ABC 沿直线BC 翻折180°到△DBC ，那么△ABC 和△DBC______全等图形（填“是”或“不是”）；若△ABC 的面积为2，那么△BDC 的面积为__________. 12. 如图所示，△ABE ≌△ACD ，∠B ＝70°，∠AEB ＝75°，则∠CAE ＝__________°. 9题图 11题图 12题图 13. 如图所示，△AOB ≌△COD ，∠AOB ＝∠COD ，∠A ＝∠C ，则∠D 的对应角是__________，图中相等的线段有__________. 13题图 14题图 15题图 14. 如图所示，已知△ABC ≌△DEF ，AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，AC ＝5cm ，CF ＝2cm ，∠A ＝70°，∠B ＝65°，则∠D ＝__________，∠F ＝__________，DE ＝__________，BE ＝__________. 15.如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，AE ＝AD ，要使△ABE ≌△ACD ，需添加一个条件是__________（只要求写一个条件）. 16. 已知：△ABC 中，∠B =90°， ∠A 、∠C 的平分线交于点O ，则∠AOC 的度数为 . 17．如图，∠AOB =60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD =CE ，则∠DOC =_________. A B C E M F D N

(完整版)初中数学全等三角形的知识点梳理

《全等三角形》 一、结构梳理 二、知识梳理 （一）概念梳理 1．全等图形 定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图1中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形． 2．全等三角形 这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等． （二）性质与判定梳理 1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等． 全等三角形的对应边、对应角分别相等． 2．全等三角形的判定 这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有： （1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ； （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS； （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS． 若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等． （5）注意判定三角形全等的基本思路 从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有 图 2

三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有： ?? ???→→SSS SAS 找另一边找夹角 ??? ?????????→→→→→SAS AAS ASA AAS 找该角的另一边找这条边上的对角找这条边上的另一角边就是角的一条边 找任一角边为角的对边 ???→→AAS ASA 找任一边找两角的夹边 （6）学会辨认全等三角形的对应元素 辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是，先找出全等三角形的对应顶点，再确定对应角和对应边，如已知△ABC ≌EFD ，这种记法意味着A 与E 、B 与F 、C 与D 对应，则三角形的边AB 与EF 、BC 与FD 、AC 与ED 对应，对应边所夹的角就是对应角，此外，还有如下规律：（1）全等三角形的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角；（2）全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角． （三）基本图形梳理 注意组成全等三角形的基本图形，全等图形都是由图形的平移、旋转、轴对称等图形变换而得到的，所以全等三角形的基本图形大致有以下几种： 1．平移型 如图3，下面几种图形属于平移型： 它们可看成有对应边在一直线上移动所构成的，故该对应边 的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而得到． 2 ．对称型 如图 4，下面几种图形属于对称型： 它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的顶点就是全等三角形的对应顶点． 3．旋转型 如图5，下面几种图形属于旋转型： 它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转 所构成的，故一般有一对相等的角隐含在 对顶角、某些角的和 或差中． 三、易混、易错点剖析 1．探索两个三角形全等时，要注意两个特例 （1两个三角形不一定全等；如图6（1已知两边 已知一边一角 已知两角 图3 图4 图6（1）

十一章《全等三角形》知识要点归纳

第十一章《全等三角形》知识要点归纳 一、知识网络 ???? ?? ????→???? ??? ?? ?? ???? ? ?对应角相等 性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 （一）基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 ! （1）全等三角形对应边相等； （2）全等三角形对应角相等； （3）全等三角形周长、面积相等。 3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 [ （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理 证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角；去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。 ； 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA ）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) $ （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) （三）疑点、易错点 1、对全等三角形书写的错误 在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应 的位置上。切记不要弄错。 2、对全等三角形判定方法理解错误； 3、利用角平分线的性质证题时，要克服多数同学习惯于用全等证明的思维定势的消极影响。 & 三、证明全等三角形的常见思路 一、已知一边与其一邻角对应相等 1.证已知角的另一边对应相等，再用SAS 证全等。 例1 已知：如图1，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C .求证：AF=DE. 证明 ∵BE=CF （已知），∴BE+ EF=CF+EF ，即 BF=CE. 在△ABF 和△DCE 中， | ∴ △ABF ≌△DCE （SAS ）。 ∴ AF=DE （全等三角形对应边相等）。 2.证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA 证全等。 例2 已知：如图2，D 是△ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，FC ∥AB.求证：AE=CE

八年级数学学案28 全等三角形的复习(3)--一线三等角

期中考试复习——全等三角形的复习（3） 一线三等角 班级： 姓名： 一． 学习目标 1. 掌握“一线三等角”的基本图形. 2. 能在复杂图形中找出“”的基本图形，并能利用其解决问题. 二． 自学指导 【基本图形】一线三等角 如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线l 经过顶点C ，过A 、B 两点分别作l 的垂线AE 、BF ，E 、F 为垂足． （1）求证：△AEC ≌△CFB ． （2）还能得到EF 、AE 、BF 三者之间怎样的关系？ 【变式1】如图，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α． C B A C B A C B A C B A

（1）求证：△AEC≌△CFB． （2）还能得到EF、AE、BF三者之间怎样的关系？ 【变式2】如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 【变式3】如图，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．

编号28 全等三角形的复习（2）当堂训练 班级： 姓名： 1.如图所示，Rt △ABE ≌Rt △ECD ，点B 、E 、C 在同一直线上，则结论：①AE =ED ；②AE ⊥DE ； ③BC =AB +CD ； ④AB ∥DC 中成立的是 ． 2．如图，等边三角形ABC 中，ED =DF ，∠EDF =60°，求证：BC =BE +CF ． 3.如图，AE ⊥AB ，且AE =AB ，BC ⊥CD ，且BC =CD ，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S 是 ． E D C B A F E D C B A 436 H C B G A F D E

沪科版八年级数学上册第14章 全等形和全等三角形 专题复习(解析版)

八年级数学全等形和全等三角形专题复习 考点总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点1全等三角形及其性质 全等图形概念：能完全重合的图形叫做全等图形. 特征：①形状相同。②大小相等。③对应边相等、对应角相等。 全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. 小结：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫

做对应角. 表示方法：全等用符号“≌”，读作“全等于”。书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置上。 全等变换定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。 变换方式（常见）：平移、翻折、旋转。 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。 1．（2017·四川中考模拟）已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（） A．3 B．5 C．6 D．10 【答案】D 【详解】 ∵四边形OPEF≌四边形ABCD ∴PE=BC=10， 故选D. 2．（2019·福建中考模拟）如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【详解】 ∵△MNP≌△MEQ，

∴点Q应是图中的D点，如图， 故选：D． 3．（2018·广西中考模拟）下列说法中不正确的是（） A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形 【答案】D 【详解】 根据全等三角形的性质可知A，B，C命题均正确，故选项均错误； D.错误，全等三角也可能是直角三角，故选项正确. 故选D. 考查题型一利用全等三角形性质求线段与角 1．（2019·武冈市第七中学中考模拟）如图，三角形纸片ABC，AB＝10CM，BC＝7CM，AC＝6CM，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（） A．9CM B．13CM C．16CM D．10CM 【答案】A 【解析】 解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7CM． ∵AB=10CM，BC=7CM，∴AE=AB﹣BE=3CM． △AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（CM）．

初中八年级数学上册第十一章《全等三角形

A B D C E A B C D E A B C D E 12A B C D E F O 班级 姓名 考号 一． 相信你的选择 1. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边 2.下列各图中，不一定全等的是（ ） A ．有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形 B. 周长相等的两个等边三角形 C. 有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形 D. 斜边和和一条直角边分别相等的两个直角三角形。 3.如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ， 4.在△ABC 和△A /B /C /中，AB=A /B /，∠A=∠A /，若证△ABC≌△A /B /C /还要从下列条件中补选一 个，错误的选法是（ ） A. ∠B=∠B / B. ∠C=∠C / C. BC=B /C /， D. AC=A /C /， 5.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） （A ）带①去 （B ）带②去 是（ ） A ．mn B ．12mn C ．2mn D ．14 mn 10.如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建造一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A ．一处 B ．两处 C ．三处 D ．四处 l 1 C

l2 l3 ┐ 二、试试你的身手 11．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲 洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）． 12．如图1，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B=20°， 则∠C= ． 13．在△ABC中，∠C=90°，AD为△ABC角平分线，BC=40，AB=50，若BD∶DC=5∶ 3，则△ADB 的面积为． 14．如图2，∠ACB=∠DBC，要想说明△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是．（只需 填一个你认为合适的条件） 15 ．如图3，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= cm． 三、挑战你的技能 16、已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证: ΔCAB≌ΔDEF 17、如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE。 (1) 请说明∠1=∠C (2) 猜想并说明DE和DC有何特殊关系？ 18、如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC, 能否找出与AB+AD相等的线 图19 1 B C D E

初二数学上全等三角形知识点总结汇编

全等三角形 知识梳理 一、知识网络 ???? ?? ????→??????? ?? ?? ???? ? ?对应角相等 性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 （一）、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

（二）灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等， 因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤： 1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）； 2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么； 3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。 常见考法 （1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段；③证明面积相等； （2）利用判定公理来证明两个三角形全等； （3）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。 误区提醒 （1）忽略题目中的隐含条件；

沪科版八年级上第14章全等三角形课时练习

2018年沪科版八年级上第14章全等三角形课时练习 第14章全等三角形 14.1全等三角形 1.下列各组图形中属于全等图形的是() 2.如图，已知△ABcΔADE,若AB=7,Ac=3,则AE 的长为（） A.3 B.4c.7D?10 3.如图，AABc竺AcDA,ZBAC=85o,ZB=65o,则 ZCAD的度数为() A.85o B.65o c.40o D.30° 4.已知图中的两个三角形全等，则Zl的度数为 ______________ . 5.如图，已知△EFG^?NH,ZF与Z是对应角? (1)写出相等的线段与角； (2)若EF=2.lc,FH=Llc,H=3.3c,求N和HG的长度? 14.2三角形全等的判定 1.两边及其夹角分别相等的两个三角形

1.下列图形中全等的三角形是（） 2.如图，已知ZABC=ZDcB,且在AABc中，AB=6,AC=8,要使△ABcADcB,则需添加的条件是（） A?BD=8B?Bc=6c?cD=6D?AD=8 3.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳，图②是 折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，。是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后折叠凳的宽度AD设计为30c,则由以上信息可知BC的长为_____________________________________ c. 4.如图，是AB的中点，Z1=Z2,c=D.求证：AAc竺?BD. 2.两角及其夹边分别相等的两个三角形 1.如图，已知AABc三个角的度数与三边长，则甲、乙两 个三角形中和AABc全等的图形是（） A?甲 B?乙 c.甲和乙 D.都不是

初中数学全等三角形的证明题含答案

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A D B C

证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角） ∴△EFD ≌△CGD EF ＝ CG B A C D F 2 1 E

北京市西城区八年级数学 学习·探究·诊断(上册)第十一章 全等三角形

第十一章全等三角形 测试1全等三角形的概念和性质 学习要求 1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素．2．掌握全等三角形的性质；会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题． 课堂学习检测 一、填空题 1．_____的两个图形叫做全等形. 2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____上． 3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质． 4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____． 图1－1 5．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____ （2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____； （3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____． 图1－2 图1－3 6．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°． 7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 二、选择题 8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD 9．下列命题中，真命题的个数是（） ①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等

一线三角与全等

一线三角与全等三角形 探究： 在ABC Rt ?中，?=∠90ACB ，BC AC =，直线l 经过点C ，且l AE ⊥于点E ， l BF ⊥于点F . （1）当直线l 绕点C 旋转到如图1的位置时， ○图中有几对相等的锐角 ○求证：AEC ?≌CFB ?； ○试探究AE 、BF 、EF 之间的数量关系，并说明理由； （2）当直线l 绕点C 旋转到如图2的位置时，试探究AE 、BF 、EF 之间的数量关系，并说明理由； 、 结论： 巩固提高： 1.如图，ABC ?是等腰三角形，DE 过直角顶点A ，?=∠=∠90E D ，则下列结论正确的个数有（ ） ○AE CD =；○21∠=∠；○?=∠+∠9043；○BE AD =.

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 （第1题图） （第2题图） 2.如图，在ABC Rt ?中，?=∠90ACB ，BC AC =，直线l 经过点C ，且l AE ⊥于点 E ，l B F ⊥于点F .若25=AB ，4=AE ，则=EF _______________. 3.如图，在ABC Rt ?中，?=∠90ACB ，BC AC =，点D 为斜边AB 上一点，且 CD AE ⊥于点E ，CD BF ⊥交CD 的延长线于点F .若2:1:=AE BF ，4=AE ， 则=AB _______________. 4.如图，在ABC Rt ?中，?=∠90ACB ，BC AC =，点D 为斜边AB 上一点，连接CD ，过点A 作CD AE ⊥于点E .若?=∠45BED ，4=AE ，则=AB _______________. （第3题图） （第4题图） 5.在ABC Rt ?中，?=∠90ACB ，BC AC =，直线l 经过点C ，且l AE ⊥于点E ， l BF ⊥于点F .若25=AB ，4=AE ，则=EF _______________. 6.在ABC Rt ?中，?=∠90ACB ，25==BC AC ，直线l 经过斜边AB 的中点D ，且l AE ⊥于点E ，l CF ⊥于点F .若4=AE ，则=EF _______________. F

人教版初中数学全等三角形证明题经典50题

人教版初中数学全等三角形证明题（经典50题）（含答案） 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD? 解析：延长AD 到E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE =∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2 ∠C 证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝ 180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平 分∠BAD 所以∠DAC ＝ ∠FAC 又因为AC ＝AC 所以 △ADC ≌△AFC （SAS ） 所以 AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝ AD ＋BE 12. 如图，四边形ABCD 中， AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 证明:在BC 上截取BF=BA,连接 EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则 ⊿ABE ≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB 平行于CD, 则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则 ∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE ≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所 以,BC=BF+FC=AB+CD. 13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C 证明：AB//ED,AE//BD 推出AE=BD, 又有AF=CD,EF=BC 所以三角形AEF 全等于三角形DCB ， 所以:∠C=∠F C D B D C F E A B A C D F 2 1 E

第11章 全等三角形单元测验(含答案)

第十一章全等三角形单元测试题 （总分100分，时间：60分钟） 度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 班级_________ 姓名__________ 学号_________ 一、精心选一选，慧眼识金！(每小题3分,共24分) 1.两个直角三角形全等的条件是（） A．两条边对应相等 B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．一锐角对应相等 2.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A.三边对应相等 B.两条边和夹角对应相等 C. 3. 的是 A．∠ 4. 则Δ 5. 6.如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则ΔADC≌ΔABE的根据是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

7.如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF ，则图中全等三角形的组数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个 二、耐心填一填，一锤定音!(每小题3分,共24分) 9．( 2008．广东梅州）如图， 点 P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB=30°，则 ∠AOB=___ 度． 第9题图形 第10题图形 第11题图形 10．（2008．广东肇庆）如图，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于 点D ， 写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） ． 11．（2008．黑龙江黑河）如图，∠BAC=∠ABD ，请你添加一个条件： ，使OC=OD （只添一个即可）． 12.有两边和 对应相等的两个三角形全等. 13.如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠C=20°，则∠OAD= ． 14.如图，点B 在AE 上，∠CAB=∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是： （写一个即可）． 15.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果BD+CE=9cm ，那么DE 的长度是 . 16.如图，将正方形纸片沿AM 折叠，使点D 恰好落在边BC 上的N 处，若AD=7cm ，CM=3cm ， ∠DAM=30°，那么AN= cm ，MN= cm ，∠NAM= ，∠DMN= . A D E F 第13题图形 A D M 第14题图形 D O C B A

一线三等角在全等三角形中的应用

线三等角在全等三角形中的应用一图形特征:一条直线上有三个相等的角，三个角可以是锐角，直角，钝角。二解题方法:利用两角一边证三角形全等找到边之间的关系。 三例题讲解 图形一，三等角为锐角

图形二，三等角为直角钝角

(1)已知,如图①’在^ABC中,ABAC = 90o I AB = 4C,直线m经过点A, BD丄直线m, CEA.直线m,垂足分别为点D、E,求证： DE = BD + CE. ⑵如图②将⑴中的条件改为:在AAEC Φ, AB = AC l O. A、E三点都在直线m上,并且有ABDA = ZAEC = ABAC =α,其中Q 为任意钝角，请问结论DE = ED + CE是否成立?若 成 立,请你给出证明:若不成立,请说明理由. m ①D AE^ 图②

.?ΛCAE= ΛABD, ?∕^±ΔADB 和 ACEA 中 AABD = ACAE ΔBDA = ΔCEA I AB = AC :AADB=^CEA{AAS^ 证明:(1) ??BD 丄直线g CEL 直线叽 90O l -.ABAC= 9()。, .??ZBW+∕C4E = 9() ?^BAD^ AABD =

四八年级期中期末考试题型 八年级期中考试卷，变形后的应用

如图①,在zMBC中，乙ACB= 90。MC = BC,过点C 在ZUBC外作直线I1AMLl于点M,BN丄2于点N. (1) 求证:MN=AM + BN?j (2) 如图②,若过点C作直线I与线段AB相交UM ■ 丄/于点M J BNlI于点7V(4Λf>BΛΓ),(l)? 的 结论是否仍然成立？说明理由. I

第十一章全等三角形单元测试卷及答案

第十一章 全等三角形单元测试卷 （时间：60分钟，满分：100分） 一、选择题 （每小题3分，共30分） 1．如图，已知AB //DC ，AD //BC ，则△ABC ≌△CDA 的依据是( ) A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．以上都不对 2．如图，AB = DB ，BE BC =，欲证△ABE ≌△DBC ，则须增加的条件是( ) A ．D A ∠=∠ B ． C E ∠=∠ C ．C A ∠=∠ D ．∠1 =∠2 3．如图，MQ MP =，QN PN =，MN 交PQ 于点O ，则下列结论不正确的是( ) A ．△MPN ≌△MQN B ．OQ OP = C ．NO MQ = D ．∠MPN =∠MQN 4．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是( ) A ．两条直角边对应相等 B ．斜边和一锐角对应相等 C ．斜边和一直角边对应相等 D ．两个直角三角形的面积相等 5．如图，已知△ABC 中，AB = AC ，A E = A F ，AD ⊥BC 于D ，且E 、F 在BC 上，则图中共有( )对全等的直角三角形． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．如图，AO = BO ，CO =DO ，AD 与BC 交于E ，∠O =40o，∠B = 25o，则∠BED 的度数是( ) A ．090 B ．060 C ．075 D ．085 学校__________ 七年级： 班 学生姓名： 考号： 密 封 线 第9题图 第10题图 第1题图 第2题图 第3题图 第5题图 第6题图

7．在△ABC 和△DEF 中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是( ) A ．A B = DE ，∠B =∠E ，∠ C =∠F B ．AC =DF ，BC =DE ，∠C =∠D C ．AB = EF ，∠A =∠E ，∠B =∠F D ．∠A =∠F ，∠B =∠ E ,AC = DE 8．下列说法中，错误的个数是( ) (1)有两边与一角对应相等的两个三角形全等 (2)有两个角及一边对应相等的两个三角形全等 (3)有三个角对应相等的两个三角形全等 (4)有三边对应相等的两个三角形全等 A ．4 B ． 3 C ．2 D ．1 9．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 10．如图，△ABC 中，∠1 =∠2，PR = PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则下列三个结论：①AS = AR ；②QP //AR ；③△BRP ≌△QSP ,( ) A ．全部正确 B ．①和②正确 C ．仅①正确 D ．①和③正确 二、填空题（每小题2分，共16分） 11．如图,△ABC ≌△DBC ,且∠A 和∠D ,∠ABC 和∠DBC 是对应角,除公共边外，其余对应边是 . 12．已知△ABC 中，∠A =050，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 的度数为 ． 13．如图, 已知∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD =CD , 需先证△AEB ≌△AEC , 根据是_________，再证△BDE ≌△______． 14．如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是_________. A B C D 12第14题图 第13题图 4 32 1E D B A 第11题图

全等三角形中考真题汇编[解析版]

全等三角形中考真题汇编[解析版] 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为 ___________． 【答案】4 【解析】 【分析】 延长AC至E，使CE=BM，连接DE．证明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED， ∠MDB=∠EDC，证明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，进而得出答案． 【详解】 延长AC至E，使CE=BM，连接DE． ∵BD=CD，且∠BDC=140°， ∴∠DBC=∠DCB=20°， ∵∠A=40°，AB=AC=2， ∴∠ABC=∠ACB=70°， ∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°， 同理可得∠NCD=90°， ∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°， 在△BDM和△CDE中，

BM CE MBD ECD BD CD ? ? ∠∠ ? ? ? ＝ ＝， ＝ ∴△BDM≌△CDE（SAS）， ∴MD=ED，∠MDB=∠EDC， ∴∠MDE=∠BDC=140°， ∵∠MDN=70°， ∴∠EDN=70°=∠MDN， 在△MDN和△EDN中， MD ED MDN EDN DN DN ? ? ∠∠ ? ? ? ＝ ＝， ＝ ∴△MDN≌△EDN（SAS）， ∴MN=EN=CN+CE， ∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4； 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键． 2．我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形 （1）如图，在ABC ?中，25,105 A ABC ∠=?∠=?，过B作一直线交AC于D，若BD 把ABC ?分割成两个等腰三角形，则BDA ∠的度数是______． （2）已知在ABC ?中，AB AC =，过顶点和顶点对边上一点的直线，把ABC ?分割成两个等腰三角形，则A ∠的最小度数为________． 【答案】130? 180 7 ? ?? ? ?? 【解析】 【分析】 （1）由题意得：DA=DB，结合25 A ∠=?，即可得到答案； （2）根据题意，分4种情况讨论，①当BD=AD，CD=AD，②当AD=BD，AC=CD，

沪科版八年级数学上第14章《全等三角形》测试题

八年级数学上第十四章全等三角形练习题 一、选择题 1．下列命题中正确的是（ ） A ．全等三角形的高相等 B ．全等三角形的中线相等 C ．全等三角形的角平分线相等 D ．全等三角形对应角的平分线相等 2． 下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ） A ．已知两边和夹角 B ．已知两角和夹边 C ．已知两边和其中一边的对角 D ．已知三边 3．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．A B =DE ，B C =EF ，∠A =∠ D B ．∠A =∠D ，∠C =∠F ，AC =EF C ．AB =DE ，BC =EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长 D ．∠A =∠D ，∠B =∠ E ，∠C =∠F 4．如图，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ， 则∠BCM ：∠BCN 等于（ ） A ．1:2 B ．1:3 C ．2:3 D ．1:4 5．如图， ∠AOB 和一条定长线段A ，在∠AOB 内找一点P ，使P 到OA 、OB 的距离都等于A ，做法如下：（1）作OB 的垂线NH ， 使NH =A ，H 为垂足．（2）过N 作NM ∥OB ．（3）作∠AOB 的平 分线OP ，与NM 交于P ．（4）点P 即为所求． 其中（3）的依据是（ ） A ．平行线之间的距离处处相等 B ．到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C ．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D ．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 6． 如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条 角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（ ） A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4 D ．3︰4︰5 7．如图，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ， ③∠A ′CB ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件， 余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线B F 上 取两点C ，D ，使CD =BC ,再定出B F 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同 一条直线上，如图，可以得到EDC ABC ?，所以ED =AB ，因 此测得ED 的长就是AB 的长，判定EDC ABC ?的理由是（ ） A C B D F E A