圆的综合测试题
O P M y x N 圆的综合测试题
【例题精讲】
1．如图，已知圆心角78BOC ∠=，则圆周角BAC ∠的度数是（ ）
A ．156
B ．78
C ．39
D ．12
2．如图2所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB （ ）
A ．是正方形
B ． 是长方形
C ． 是菱形
D ．以上答案都不对
3．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为（ ）
A ．6π2cm
B ．9π2cm
C ．12 π2cm
D ．27π2cm
4．⊙O 半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 cm ．
5. 如图，一个扇形铁皮OAB. 已知OA =60cm ，∠AOB =120°，小华将OA 、OB 合拢制成了一个圆
锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为( )
A. 10cm
B. 20cm
C. 24cm
D. 30cm
6.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为（ ）
A ．(45)+ cm
B ．9 cm
C ． 45cm
D ． 62cm
7．如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，
以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为 s 时，BP 与⊙O 相切．
8．如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是
9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于 ．
10.如图，AB 为⊙O 直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于点D ， AB=20cm ，∠A=30°，则AD= cm 11．半径为5的⊙P 与y 轴交于点M （0，－4），N （0，－10）， 函数(0)k y x x
=<的图像过点P ，则k ＝ ． 12．如图，已知圆O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =，射线
PN 与圆O 相切于点Q ．A B ，两点同时从
点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以 4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ．
（1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与圆O 相切？
【当堂检测】
1．下列命题中，真命题的个数为（ ）
120°
O
A B
B A O P 2 3 E O D
C B A A B Q O P N M 第2题图
第5题图 第6题图 第7题图 第9题图 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图
①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半③在一个圆中，
如果弦相等，那么所对的圆周角相等④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，圆O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（ ）
A ．3
B ．5
C ．23
D ．25
3．如图，圆O 的半径为1，AB 与圆O 相切于点A ，OB 与圆O 交于点C ，OD OA ⊥，垂足
为D ，则cos AOB ∠的值等于（ ）
A ．OD
B ．OA
C ．C
D D ．AB
4．如图，AB 是圆O 的弦，半径2OA =，2sin 3A =
，则弦AB 的长为（ ） A ．253 B ．2133
C ．4
D ．453
5.如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙
O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为（ ）
A ．???
? ??-5823, B ．()13,- C ．??? ??-5954, D ．()
31,- 6.如图4，⊙O 的半径为5，弦AB =6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ ）A ．2.5
B ．3.5
C ．4.5
D ．5.5
7.高速公路的隧道和桥梁最多,如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部
分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA 为（ ） A ．5 B ．7 C ．375 D ．377
8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，
则该圆锥的侧面积是（ ） A ．25π B ．65π C ．90π D ．130π
9．如图，AB 为圆O 的直径，CD AB ⊥于点E ，交圆O 于点D ，OF AC ⊥于点F ． （1）请写出三条与BC 有关的正确结论；
（2）当30D ∠=，1BC =时，求圆中阴影部分的面积．
10.如图，AB 是圆O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，
交圆O 于点D ，点E 在圆0上． （1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；
（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．
【中考连接】 一、选择题
1．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙O 1的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ）
A ．5cm B.13cm C.9cm 或13cm D.5cm 或13cm
第3题图 A B C O D x y O 1 1 B A C B A O F
D E O D A B C E B D C A O
O A B A B O M 第10题图 第7题图
第6题图 第5题图 第9题图 第4题图
A
B C P O 2．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）
A ．与x 轴相离、与y 轴相切
B ．与x 轴、y 轴都相离
C ．与x 轴相切、与y 轴相离
D ．与x 轴、y 轴都相切
3．圆锥的侧面积为8πcm 2, 侧面展开图圆心角为45°,则该圆锥母线长为（ ）
A ．64cm
B ．8cm 222cm cm 4
Ｃ、 Ｄ、 4.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（ ）
A ．2
B ．32
C ．3
D ．3
5、如图，PA PB ，分别是圆O 的切线，A B ，为切点，AC 是圆O 的直径， 35BAC ∠=，P ∠的度数为（ ）
A ．35
B ．45
C ．60
D ．70
6.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为（ ）
A ．2100cm π
B ．
2400cm 3π C ．2800cm π D ．2800cm 3
π 二、填空题
7．如图，AB 是⊙O 的弦，OC AB ⊥于点C ，若8cm AB =，3cm OC =，则⊙O 的半径为 cm ．
8．若O 为△ABC 的外心，且∠BOC ＝60°，则∠BAC = °．
9．圆O 1和圆O 2的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于
cm ．
10．圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是 ______．
11．已知⊙O 的半径是3，圆心O 到直线l 的距离是3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ．
三、解答题
12．如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，且13AB =，5BC =． （1）求sin BAC ∠的值；
（2）如果OD AC ⊥，垂足为D ，求AD 的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
第12题图
14．AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连BC ．若30P ∠=，求B ∠的度数．
O 第5题图 A B C O P A C B O 第7题图 第4题图 第6题图 A B C D O
第14题图
15．如图，正方形网格中，ABC △为格点三角形（顶点都是格点），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90得到11AB C △．
（1）在正方形网格中，作出11AB C △；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动
点B 所经过的路径长．
第15题图
16.如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成.量得其中一个三角形OAB 的边OA=OB=56cm.
（1）求∠AOB 的度数；
（2）求△OAB 的面积.（不计缝合时重叠部分的面积）
第16题图
17．如图，点C 是半圆O 的半径OB 上的动点，作PC AB ⊥于C ．点D 是半圆上位于PC 左侧的点，连结BD 交线段PC 于E ，且PD PE =．
（1）求证：PD 是圆O 的切线．
（2）若圆O 的半径为43，83PC =，设2OC x PD y ==，． ①求y 关于x 的函数关系式．
②当3x =时，求tan B 的值． 第17题图
O C
B E P D A 思考与收获