文档视界 最新最全的文档下载
当前位置:文档视界 › 苏教版从面积到乘法公式2 授课案

苏教版从面积到乘法公式2 授课案

苏教版从面积到乘法公式2 授课案
苏教版从面积到乘法公式2 授课案

弘文教育个性化辅导授课案教师: 学生: 日期: 2012.8.3星期: 五时段: 10—12 课题从面积到乘法公式 2

学情分析该生基础相对薄弱,有较大上升空间。

教学目标考点分析1. 能说出完全平方公式及其结构特征;

2. 能说出平方差公式及其结构特征;

3. 能正确的运用乘法公式进行计算;

4. 正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算;

5. 在应用公式的过程中,提高变形应用公式的能力。

教学重点

难点1.能熟练运用完全平方公式和平方差公式;

2.能正确的运用乘法公式进行计算。

教学方法讲练结合

教学过程

【基础回顾】

一、完全平方公式

1、怎样计算右图的面积?它有哪些表示方法?

如果把右图看成一个大正方形,它的面积为

如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形,它的面积为则易得1、怎样计算右图中阴影部分的面积?它有哪些表示方法?

通过计算面积你能得到什么结论

2、上面得到的两个结论中的a、b取任意数,结论还成立吗?

3、这两个公式:(a+b)2=a2+2ab+b2

(a - b)2=a2 - 2ab+b2

我们称为完全平方公式。

a

a b

b

(a-b)b

例1:用乘法公式计算 ⑴

2)35(p + ⑵ 2

)72(y x - ⑶ 2)52(--a

二、平方差公式

1、 怎样计算右图中阴影部分的面积?它有哪些表示方法?

通过计算面积你能得到什么结论?

2、上面得到的两个结论中的a 、b 取任意数,结论还成立吗?

3、这个公式:(a +b )(a -b)=a 2

-b 2

称为 平方差公式。

例1 计算

(1))2)(2(-+x x (2) (3m+2n)(3m-2n)

例2 计算

(1) (b+2a)(2a-b) (2) (-x +3y)(-x -3y)

三、乘法公式

ab

ab

b

a

a

b

a-b

b

b

a-b

a

a

例1 计算 ⑴ )9)(3)(3(2++-x x x ; ⑵ 2

2)32()32(-+x x ;

例2 计算

(1) )4)(4(++-+y x y x ; (2) [(a-b)2-(a+b)2]2

例3、已知a+b=-2,ab=-15求a 2+b 2.

四、总结:

①二次三项式公式:(x +m)(x +n)=____________; ②平方差公式: (a +b)(a -b)=______________;

③完全平方公式: (a +b)2=_____________ ; (a -b)2=______________。 ④立方和、差公式:(a +b)( a 2-ab +b 2)=___________; ( )( )=a 3-b 3。

教学反思:

三、本次课后作业:

四、学生对于本次课的评价:

○特别满意○满意○一般○差

学生签字:

五、教师评定:

1、学生上次作业评价:○非常好○好○一般○需要优化

2、学生本次上课情况评价:○非常好○好○一般○需要优化

教师签字:

教务主任签字:___________

弘文教育教务处

弘文教育徐州训导部

乘法公式的应用解析

乘法公式的几何背景 1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为. 第2题 2、如图所示,用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是. 3、如图,图①是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形,图②是将图①中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形,比较图①和图②阴影部分的面积,可验证的是. 第4题图 4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是. 5、如图:边长为a,b的两个正方形,边保持平行,如果从大正方形中剪去小正方形,剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形.请你计算出两个阴影部分的面积,同时说明可以验证哪一个乘法公式的几何意义. 6、如图1,A、B、C是三种不同型号的卡片,其中A型是边长为a的正方形,B型是长为 b、宽为a的长方形,C是边长是b的正方形. 7、小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形(如图2).请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是.8、图1是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线剪开,可分成四块小长方形.

(1)你认为图1的长方形面积等于; (2)将四块小长方形拼成一个图2的正方形.请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积. 方法1: 方法2: (3)观察图2直接写出代数式(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系; (4)把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部(如图3),未被覆盖的部分用阴影表示.求两块阴影部分的周长和(用含m、n的代数式表示). 9、如图,ABCD是正方形,P是对角线BD上一点,过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC,交两组对边于E、F、G、H,则四边形PEDG,四边形PHBF都是正方形,四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形,设正方形PEDG的边长是a,正方形PHBF的边长是b.请动手实践并得出结论: (1)请你动手测量一些线段的长后,计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和. (2)你能根据(1)的结果判断a2+b2与2ab的大小吗? (3)当点P在什么位置时,有a2+b2=2ab?

专题一 乘法公式及应用

专题一乘法公式的复习 一、复习: (a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3 归纳小结公式的变式,准确灵活运用公式: ①位置变化,x y y x x2y2 ②符号变化,x y x y x2y2 x2y2 ③指数变化,x2y2x2y2x4y4 ¥ ④系数变化,2a b2a b4a2b2 ⑤换式变化,xy z m xy z m xy2z m2 x2y2z m z m x2y2z2zm zm m2 x2y2z22zm m2 ⑥增项变化,x y z x y z x y2z2 x y x y z2 x2xy xy y2z2 》 x22xy y2z2 ⑦连用公式变化,x y x y x2y2 x2y2x2y2

x 4y 4 ⑧ 逆用公式变化,x y z 2 x y z 2 x y z x y z x y z x y z 2x 2y 2z 4xy 4xz 例1.已知2=+b a ,1=ab ,求22b a +的值。 ¥ 解:∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ,1=ab ∴22b a +=21222=?- 例2.已知8=+b a ,2=ab ,求2)(b a -的值。 解:∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ,2=ab ∴=-2)(b a 562482=?- 例3:计算19992-2000×1998 — 例4:已知a+b=2,ab=1,求a 2+b 2和(a-b)2的值。 例5:已知x-y=2,y-z=2,x+z=14。求x 2-z 2的值。 例6:判断(2+1)(22+1)(24+1)……(22048+1)+1的个位数字是几 例7.运用公式简便计算 (1)1032 (2)1982 例8.计算 ( 1 ) a 4b 3c a 4 b 3c ( 2 )

乘法公式

14.2乘法公式 第1课时平方差公式 教学目标 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算.2.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式. 教学重点 平方差公式的推导和应用. 教学难点 理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式. 教学设计一师一优课一课一名师(设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 从前,有一个狡猾的庄园主,把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”张老汉一听觉得好像没有吃亏,就答应了,回到家中,把这事和邻居们一讲,都说:“张老汉,你吃亏了!”张老汉非常吃惊.同学们,你知道张老汉为什么吃亏吗? 通过本节课的学习,你将能解释这其中的原因! 二、自主学习,指向目标 自学教材第107页至108页,思考下列问题: 1.根据条件列式: (1)a、b两数的平方差可以表示为________; (2) a、b两数差的平方可以表示为________; 2.平方差公式的推导依据是________________________________________________________________________.3.平方差公式(乘法)的特征是:左边是__________________,右边是__________________. 三、合作探究,达成目标 探究点一探索平方差公式 活动一:1.填写教材P107三个计算结果,

展示点评: (1)二项式乘以二项式,合并前结果应该是几项式?(四项)合并后都是几项式?(二项) (2)观察上列算式的左边的两个二项式,有什么异同?运算出结果后的二项式与等式左边的二项式有什么关系? (等号的左边是两数的和乘以这两数的差,等号的右边是这两数的平方差.) 2.归纳:两个数的________与这两个数的差的积,等于这两数的________. 用公式表示上述规律为:(a+b)(a-b) =________这就是平方差公式. 3.观察教材图14.2-1,请你用两种方法计算图形中阴影部分的面积,得到什么结果?(a+b)(a-b)=a2-b2 4.观察教材P108例1中的两个算式,能否用平方差公式进行计算?若能用,公式中a,b分别代表什么? 例1运用平方差公式计算 (1)(3x+2)(3x-2); (2)(-x+2y)(-x-2y). 思考:确定能否应用平方差公式进行运算的关键是什么? 展示点评:观察算式:①是不是两个二项式相乘;②是不是两数的和乘以两数的差;③若作为因式的二项式的首项是负号的,可以连同符号一起看作为一项,也可以把一个因式里的两项颠倒位置观察思考.关键就是确定是不是两数的和乘以两数的差. 解答过程见课本P108例1 小组讨论:能运用平方差公式计算的式子有何特征? 【反思小结】能运用平方差公式进行计算的式子特征:①二项式与二项式的积;②把两个二项式进行对比:有一项相同,另一项互为相反数. 针对训练: 1.计算(2a+5)(2a-5)等于( A ) A.4a2-25 B.4a2-5 C.2a2-25 D.2a2-5 2.计算(1-m)(-m-1),结果正确的是( B ) A.m2-2m-1 B.m2-1 C.1-m2 D.m2-2m+1 探究点二平方差公式的综合应用 活动二:计算: (1)102×98; (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 展示点评:(1)例1是数的计算,观察其特征,把两个因数如何变形能够运用平方差公式进行计算? (2)例2中有整式的简单的混合运算,在进行运算时要注意什么? 展示点评:第1题可以变为100与2的和乘以100与2的差;第(2)题中多项式的乘法,能运用平方差公式的一定要运用平方差公式进行运算. 解答过程见课本P108例2 小组讨论:平方差公式与整式乘法有什么关系?在运用时应注意什么问题? 【反思小结】(1)可运用平方差公式运算的式子,也属于我们前面所学的多项式乘以多项式的运算,所以说平方差公式适用于特殊形式的该类运算. (2)有些不能直接用平方差公式的题目可向公式形式转化,写成两数和与两数差乘积的形式,再运用公式. (3)在运用平方差公式运算时,一要注意确定好公式中的“a”项,“b”项;二要注意对两个数整体平方,而不是部分平方.

乘法公式的应用(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1:由完全平方公式,可得(1)__________或__________; (2)__________或__________或__________. 以下是问题及答案,请对比参考: 问题1:由完全平方公式,可得 (1)或; (2)或或. 答: (1); (2). 乘法公式的应用(人教版) 一、单选题(共12道,每道8分) 1.下列各式中能够成立的是( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:完全平方公式 2.下列各式中,正确的是( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:平方差公式 3.若,则的值为( )

A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:平方差公式 4.若,,则的值是( ) A.4 B. C. D. 答案:C 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:平方差公式的应用 5.计算的结果是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:平方差公式的应用 6.若,则的值为( ) A.12 B.6 C.3 D.0 答案:A 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:整体代入 7.已知是完全平方式,则m的值为( ) A.3 B.±3 C.-6 D.±6 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:完全平方公式 8.若,,其中,则,的大小的关系是( ) A. B. C. D.不能确定 答案:A 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:完全平方公式的应用 9.已知,,则( ) A.10 B.6 C.5 D.3 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:完全平方公式知二求二问题 10.若是一个完全平方式,则的值是( ) A.±30 B.33 C.32或-28 D.33或-27

第九章从面积到乘法公式(12课时)

课题:§9.1单项式乘以单项式 学习目标: 1.知道乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质是进行单项式乘法的依据; 2.能熟练进行单项式乘单项式计算. 重点、难点:运用法则进行计算. 学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 (1)右边的图案是怎样平移而成的? (2)你是如何计算它的面积的? 发现等式:ab b a 933=? (3)b a 33?为什么可以写成()()b a ??33? (4)如何计算b b 542 ??请你说出每一步的计算依据. (5)单项式乘单项式法则是 二.【预学练习】初步运用、生成问题 请你试着计算: (1)2 a 2 b · 3ab 2 (2) 4ab 2· 5b (3)6x 3· (-2x 2y ) (4) (2xy 2)· (xy ); (5) (-2 a 2 b 3)· (3a ); (6) (4×105)·(5×104) 三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1. 计算: (1)1 3 a 2·(6ab ); (2)(2x )3·(-3xy 2) (3)[(-a 3b 3)3]3·(-a b 2)2 (4) (-2 a 2b ) · (-a 2) · 1 4 bc

(5)[3(x -y )2] · [-2(x -y )3] · [4 5 (x -y )] 问题2. 已知3 x n -3 y 5-n 与-8 x 3m y 2n 的积 是2 x 4 y 9的同类项,求m 、n 的值. 四.【解疑助学】生生互动、突出重点 1. 判断正误,如果错误请写出正确答案 ⑴ ( )5 2 3 523x x x =-? ⑵ 2221243a a a =? ⑶ 9 332483b b b =? ⑷ y x xy x 2 623=?- (5) 2 2933b a ab ab =+ 2. 计算: (1) (a 2c )2.6ab (c 2)3 (2) 2 x n -1 y n -2·(-x y 2) 五.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题3.(1)若(2a n b ·ab m )3=8a 9b 15,求m+n 的值; (2)若52=n x ,求()()n n n x x x 63 3222+?的值. 六.【回扣目标】学有所成、悟出方法 1. 单项式乘单项式的运算,依据乘法的 、 及同底数幂的运算性质. 2. 单项式相乘,把 、 分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.

基本乘法公式及应用.学生版

题型切片(四个) 对应题目 题 型目标 平方差公式及几何意义 例1; 完全平方公式及几何意义 例2;例3; 简便计算 例4; 乘法公式的综合运用 例5;例6;例7;例8 公 式 示例剖析 平方差公式:22()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式叫做(乘法的)平方差公式. b b b a a 注意:⑴ 负数的奇数次幂与偶数次幂结果完全不同,运算中要格外注意. ⑵ 运算性质中,字母a ,b 可表示一个数一个单项式或一个多项式. ⑶ 幂的运算法则的逆运用,可以解决很多相关问题,要求对运算法则熟练掌握才能做到准确地应用. ⑷ 零指数计算中底数不能为零. 知识导航 模块一 平方差公式及几何意义 知识互联网 基本乘法公式及应用 题型切片

【例1】 ⑴ 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b )(如图甲),把余下的 部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( ) 图乙 图甲 b b a a a b b A .2 2 2 ()2a b a ab b +=++ B .2 2 2 ()2a b a ab b -=-+ C .22()()a b a b a b -=+- D .22(2)()2a b a b a ab b +-=+- ⑵如图,在边长为a 的正方形中,剪去一个边长为b 的小正方形()a b >,将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a 、b 的恒等式为( ) A .()2222a b a ab b -=-+ B .()2 222a b a ab b +=++ C .()()22a b a b a b -=+- D .()2a ab a a b +=+ ⑶计算 ①()()x y x y +- ②()()x y x y +-+ ③()()22x y x y +- ④(43)(43)x x +- ⑤()()x y x y -+-- ⑥2233n m m n ???? --- ??????? . 夯实基础

(完整版)[初一数学]乘法公式

乘法公式 一、平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 要注意等式的特点: (1)等式的左边是两个二项式的乘积,且这两个二项式中,有一项相同,另一项互为相反数; (2)等式的右边是一个二项式,且为两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方. 值得注意的是,这个公式中的字母a,b可以表示数,也可以是单项式或多项式.平方差公式可以作为多项式乘以多项式的简便公式,也可以逆用做为快速计算的工具. 例1下列各式中不能用平方差公式计算的是(). A.(a-b)(-a-b)B.(a2-b2)(a2+b2) C.(a+b)(-a-b)D.(b2-a2)(-a2-b2) 解:C.根据上面平方差公式的结构特点,A中,-b是相同的项,a与-a 是性质符号相反的项,故可使用;B中a2是相同项,-b2与b2是互为相反数符合公式特点;同样D也符合.而C中的两个二项式互为相反数,不符合上述的等式的特征,因此不可使用平方差公式计算. 例2运用平方差公式计算: (1)(x2-y)(-y-x2); (2)(a-3)(a2+9)(a+3). 解:(1)(x2-y)(-y-x2)

=(-y +x2)(-y-x2) =(-y)2-(x2)2 =y2-x4; (2)(a-3)(a2+9)(a+3) =(a-3)(a+3)(a2+9) =(a2-32)(a 2+9) =(a2-9)(a2+9) =a4-81 . 例3计算: (1)54.52-45.52; (2)(2x2+3x+1)(2x2-3x+1). 分析:(1)中的式子具有平方差公式的右边的形式,可以逆用平方差公式;(2)虽然没有明显的符合平方差公式的特点,值得注意的是,平方差公式中的字母a,b可以表示数,也可以是单项式或多项式,我们可以把2x2+1看做公式中字母a,以便能够利用公式.正如前文所述,利用平方差可以简化整式的计算. 解:(1)54.52-45.52 =(54.5+45.5)(54.5-45.5)

(完整word版)初中数学乘法公式

第 1 页 共 16 页 乘法公式 概念总汇 1、平方差公式 平方差公式:两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差,即 (a +b )(a -b )=a 2 -b 2 说明: (1)几何解释平方差公式 如右图所示:边长a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形。 第一种:用正方形的面积公式计算:a 2-b 2; 第二种:将阴影部分拼成一个长方形,这个长方形长为(a +b ),宽为(a -b ), 它的面积是:(a +b )(a -b ) 结论:第一种和第二种相等,因为表示的是同一块阴影部分的面积。 所以:a 2-b 2=(a +b )(a -b )。 (2)在进行运算时,关键是要观察所给多项式的特点,是否符合平方差公式的形式,即只有当这两个多项式它们的一部分完全相同,而另一部分只有符合不同,才能够运用平方差公式。平方差公式的a 和b ,可以表示单项式,也可以表示多项式,还可以表示数。应用平方差公式可以进行简便的多项式乘法运算,同时也可以简化一些数字乘法的运算 2、完全平方公式 完全平方公式:两个数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们积的两倍,即 (a +b )2 =a 2 +2ab +b 2 ,(a -b )2 =a 2 -2ab +b 2 这两个公式叫做完全平方公式。平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式 说明: (1)几何解释完全平方(和)公式 如图用多种形式计算右图的面积 第一种:把图形当做一个正方形来看,所以 它的面积就是:(a +b )2 第二种:把图形分割成由2个正方形和2个相同的

第 2 页 共 16 页 长方形来看,其中大正方形的的边长是a ,小正方形 的边长是b ,长方形的长是a ,宽是b ,所以 它的面积就是:a 2+ab +ab +b 2=a 2+2ab +b 2 结论:第一种和第二种相等,因为表示的是同一个图形的面积 所以:(a +b )2=a 2+2ab +b 2 (2)几何解释完全平方(差)公式 如图用多种形式计算阴影部分的面积 第一种:把阴影部分当做一个正方形来看,所以 它的面积就是:(a -b )2 第二种:把图形分割成由2个正方形和2个相同的 长方形来看,长方形小正方形大正方形阴影S S S S ?=2-- 其中大正方形的的边长是a ,小正方形的边长是b ,长方形的长是(a -b ),宽是b ,所以 它的面积就是:()2 2 2 2 22b ab a b b a b a +-=?-?-- 结论:第一种和第二种相等,因为表示的是同一个图形的面积 所以:()222 2b ab a b a +-=- (3)在进行运算时,防止出现以下错误:(a +b )2=a 2+b 2,(a -b )2=a 2-b 2 。要注意符号的处理,不同的处理方法就有不同的解法,注意完全平方公式的变形的运用。完全平方公式的a 和b ,可以表示任意的数或代数式,因此公式的使用就不必限于两个二项式相乘,而可以扩大到两个多项式相乘,但要注意在表示成完全平方公式的形式才能运用公式,完全平方公式有着广泛的应用,尤其要注意完全平方公式和平方差公式的综合应用 方法引导 1、乘法公式的基本计算 例1 利用平方差公式计算: (1)(3x +5y )(3x -5y ); (2)(0.5b +a )(-0.5b +a ) (3)(-m +n )(-m -n ) 难度等级:A

七年级图形面积验证乘法公式(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改 七年级第一学期期中练习之图形面积 用图形面积验证乘法公式(恒等式) (一)用图形面积的两种表示验证公式 1、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是____________ 分析:由图乙可知,大正方形的面积为2a,左上角正方形的面积为2 -,则其面 a b () 积还可表示为大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上一个小正方形的面积(右下角),即22 -+. a a b b 2 解:222 -=-+. ()2 a b a ab b 2、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正 方形(a>b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形, 如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成 立的是(A)

a a b b 图a 图b (A)a 2-b 2=(a+b)(a-b). (B)(a+b)2=a 2+2ab+b 2. (C)(a-b)2=a 2-2ab+b 2. (D)a 2-b 2=(a-b)2. 3、如下图a ,边长为a 的大正方形中一个边长为b 的 小正方形,小明将图a 的阴影部分拼成了一个矩形, 如图b 。这一过程可以验证(D ) A 、a 2+b 2-2ab=(a-b)2; B 、a 2+b 2+2ab=(a+b)2; C 、2a 2-3ab+b 2=(2a-b)(a-b); D 、a 2-b 2=(a+b) (a-b) 4、如图,边长为a,b(a>b)的大小两个正方形的中心重合, 边保持平行.如果从正方形中剪去小正方形,那么剩下的 图形可分割成四个形状大小相同的梯形,计算剩下的图 形面积,验证了公式____________________ 答案:))((2 2 b a b a b a -+=- 5、如图,在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形,把余下的部分剪拼成一个长方形, 通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了 一个等式,则这个等式是(A ) b a

从面积到乘法公式复习题

从面积到乘法公式复习题 班级 姓名 学号 一.选择题(每小题2分,共14分) 1.计算()()b a b a --+33等于: ( ) A .2269b ab a -- B .2296a ab b --— C .229a b - D .2 2 9b a - 2.下列各式中,是完全平方式的是 ( ) A .m 2-mn+n 2 B .x 2-2x-1 C .x 2+2x+0.25 D .0.25b 2-ab+a 2 3. 下列计算中①x (2x-x +1)=2x 2-x +1;②(a+b )2=a 2+b 2;③(x-4)2=x 2-4x+16; ④(5a -1)(-5a -1)=25a 2-1;⑤(-a-b )2=a 2+2ab+b 2,正确的个数有 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4. 若m+m 1 =3,则m 2+2m 1的值是 ( ) A .7 B .11 C .9 D .1 5. () ()212-+-x mx x 的积中x 的二次项系数为零,则m 的值是: ( ) A .1 B .–1 C .–2 D .2 6. (x-3y )2=(x+3y)2+M,则M 等于 ( ) A .6xy B .-6xy C .±12xy D .-12xy 7.若一个长方形的长是宽的2倍,宽为 2.5×104cm ,那么这个长方形的面积是 ( ) A .1.25×104cm 2 B .1.25×106cm 2 C .1.25×108cm 2 D .1.25×109cm 2 二.填空题(每空2分,共32分) 8. 计算: (2x +5)(x -5) =___________;(3x -2)2=_______________; (—a +2b )(a +2b )= ______________;()()b a b b a a --+=_____________. 9. ·c b a c ab 532243—=; ()22——a b a = 22b ab + ()()=???2 4 103105________; (用科学记数法表示) 10.(1)若))(3(152n x x mx x ++=-+,则m = ; (2)若(a +b )2=7,(a —b )2=3,则ab = ; 若a -b =13, a 2-b 2=39,则(a +b )2= ;

2.2.3 运用乘法公式进行计算

2.2.3 运用乘法公式进行计算 1.熟练运用乘法公式进行计算;(重点、难点) 2.通过对不同的式子采取合适的方法运算,培养学生的思维能力和解题能力. 一、情境导入 1.我们学过了哪些乘法公式? (1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. (2)完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2. 2.怎样计算:(a+2b-c)(a-2b+c). 二、合作探究 探究点:运用乘法公式进行计算 【类型一】乘法公式的综合运用 计算: (1)(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1); (2)(a+b)2-2(a+b)(a-b)+(a-b)2; (3)(x-2y+3z)(x+2y-3z); (4)(2a+b)2(b-2a)2. 解析:(1)可添加(2-1),与首项结合起来用平方差公式,再把结果依次与下一项运用平方差公式; (2)逆用完全平方公式,能简化运算; (3)两个因式都是三项式,且各项的绝对值对应相等,所以可先运用平方差公式; (4)先利用积的乘方把原式变形为[(b+2a)(b-2a)]2,再利用平方差公式把中括号内的多项式的乘法展开,然后再利用完全平方公式展开即可. 解:(1)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1)=(22-1)(22+1)(24+1)…(216+1) =(24-1)(24+1)…(216+1)=232-1; (2)原式=[(a+b)-(a-b)]2=(a+b-a+b)2=4b2; (3)原式=[x-(2y-3z)][x+(2y-3z)]=x2-(2y-3z)2=x2-(4y2-12yz+9z2)=x2-4y2 +12yz-9z2; (4)(2a+b)2(b-2a)2=[(b+2a)(b-2a)]2=(b2-4a2)2=b4-8a2b2+16a4. 方法总结:运用乘法公式计算时,先要分析式子的特点,找准合适的方法,能起到事半功倍的作用.同时由于减少了运算量,能提高解题的准确率. 【类型二】运用乘法公式求值 如图,立方体每个面上都写有一个自然数,并且相对两个面所写两数之和相等. 若18的对面写的是质数a,14的对面写的是质数b,35的对面写的是质数c,试求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.

乘法公式(基础)知识讲解

乘法公式(基础) 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征,并能从广义上理解公式中字母的含义; 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义,能利用公式进行乘 法运算; 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式:22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 要点诠释:在这里,b a ,既可以是具体数字,也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征: 既有相同项,又有“相反项”,而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型: (1)位置变化:如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 (2)系数变化:如(35)(35)x y x y +- (3)指数变化:如3232()()m n m n +- (4)符号变化:如()()a b a b --- (5)增项变化:如()()m n p m n p ++-+ (6)增因式变化:如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式:()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍. 要点诠释:公式特点:左边是两数的和(或差)的平方,右边是二次三项式,是这两 数的平方和加(或减)这两数之积的2倍.以下是常见的变形: ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号, 括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释:添括号与去括号是互逆的,符号的变化也是一致的,可以用去括号法则检查

七下从面积到乘法公式(B卷)

七年级数学第九章从面积到乘法公式B卷 一、选择题(每题3分,共18分) 1.下列各式中,正确的是( ) A.(a+2b)(a-2b)=a2-2b2 B.(x-2y) 2=x2-2xy+4y2 C.(-3a-2b) 2=(3a+2b) 2=-9a2-12a b-4b2 D.-(2a-3b)(-2a+3b)=4a2-12a b+9b2 2.下列各多项式中,能用平方差公式分解因式的是( ) A.a2+b2B.y2+9 C.-16+a2 D.-x2-y2 3.下列各式中与2mn-m2-n2相等的是( ) A.(m-n) 2B.-(m-n) 2C.-(m+n)2 D.(m+n) 2 4.(a2+b2) 2-[(-b) 2-(-a)2] 2等于( ) A.0 B.4a2b2C.-4a2b2D.2a2+2b2 5.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果4xy2+20xy+□,但最后一项不慎被污染了,这一项应是( ) A.5y2B.10y2C.25y2 D.100y2 6.如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算两个图形(阴影 部分)的面积,验证了一个等式,则这个等 式是( ) A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b) 2=a2+2a b+b2 C.(a-b) 2=a2-2a b+b2 D.(a+2b)(a-b)=a2+a b-2b2 二、填空题(每题3分,共18分) 7.计算:a3b·(-2a3b)=_________;2m2-2(m+1)(m-1)=___________. 8.分解因式:4x2-1 4 y2=__________;a2+6a b+9b2=____________. 9.在括号内填上适当的单项式,使等式成立: 3m2n·( )=-15m4n5;( )(2x-1)=2x2-x. 10.若x2+mx+9是一个完全平方式,则m的值是________. 11.当a=1 2 时,代数式(a-2) 2-(a+1)(a-1)的值为 ____________. 12.如图,长方形的长为a,宽为b,横向阴影部分为长方形,另一阴影部分为平行四边形,它们的宽都为c,则空白部分的面积是___________.

乘法公式的拓展及常见题型整理

乘法公式的拓展及常见题型整理 例题:已知b a +=4,求ab b a ++222。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ,那么()()()2 22a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ,则222 121y xy x ++= ⑶已知xy 2y x ,y x x x -+-=---222 2)()1(则= ⑴若()()a b a b -=+=2 2 713,,则a b 22 +=____________,a b =_________ ⑵设(5a +3b )2=(5a -3b )2+A ,则A= ⑶若()()x y x y a -=++2 2 ,则a 为 ⑷如果22)()(y x M y x +=+- ,那么M 等于 ⑸已知(a+b)2 =m ,(a —b)2 =n ,则ab 等于 ⑹若N b a b a ++=-2 2)32()32(, 则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。 ⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ,ad bd ac ,求) )((2222d c b a ++ 例题:已知(a+b)2 =7,(a-b)2 =3, 求值: (1)a 2 +b 2 (2)ab 例2:已知a= 201x +20,b=201x +19,c=20 1 x +21,求a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac 的值 ⑴若499,7322=-=-y x y x ,则y x 3+= ⑵若2=+b a ,则b b a 422 +-= 若65=+b a ,则b ab a 3052++= ⑶已知a 2+b 2=6ab 且a >b >0,求 b a b a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ,20062005+=x b ,20082005+=x c ,则代数式ca bc ab c b a ---++222的值 是 . (四)步步为营 例题:3?(22 +1)?(24 +1)?(28 +1)?(162+1) 6?)17(+?(72+1)?(74+1)?(78+1)+1 ()( )()()()224 4 8 8 a b a b a b a b a b -+ +++ 1)12()12()12()12()12()12(3216842++?+?+?+?+?+

《从面积到乘法公式》总复习

苏科版七下数学《从面积到乘法公式》复习练习 一、 知识点: 1、单项式乘单项式: 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它们的指数作为积的一个因式。 例题:计算:(1))6(3 12ab a -?- (2)23)3(2xy x -? (3)2222)2()(xy x ?- 2、单项式乘多项式: 单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 例题:计算:(1)(-2a)· (2a 2-3a+1) (2)(-4x)· (2x 2+3x-1); 3、多项式乘多项式: 一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项;再把所得的结果相加。 例题:计算:(1)(2x -5y )(3x -y ) (2))67)(23(n m n m -+ 4、乘法公式: ⑴ 完全平方公式:2222)(b ab a b a ++=+;2222)(b ab a b a +-=- ★首平方,尾平方,积的2倍在中央; ⑵ 平方差公式:22))((b a b a b a -=-+ ★注意公式变形: ()()()()()()()12223244222 222222222 ....a b ab a b a b ab a b a b a b a b a b a b ab +-=+-+=+++-=++--= 例题:计算:(1)2)4(b a - = (2)(b+2a) (2a-b) = 5、因式分解: ⑴ 因式分解的方法:①提公因式法; ②公式法(完全平方公式和平方差公式); ③分组分解法; ④十字相乘法; ⑵ 因式分解注意点:①有公因式要先提公因式,然后再用公式 ②因式分解要分解到不能再分为止; ★公因式的确定:①公因式的系数是各项系数的最大公约数; ②字母是各项中相同的字母,指数取各字母指数最低的; ③只在某个或某些项中含有而其他项中没有的字母,不能成为公因式的一部分; ④公因式可以是单项式,也可以是多项式,要善于发现隐蔽的公因式。 ★公因式的提取:①若首项系数为负时,一般要提出“—”号,使括号内首项系数为正。但需注意,此时括号内各项 都应变号。 ②不能漏项,提出公因式后,每一项都有剩余部分,它们组成新多项式的项数与原多项式相同。特 别注意,当多项式的某一项与公因式相同,被全部提出后,剩余的多项式因式应在相应的位置上 补1。 ③最后要检查是不是分解到最后的结果,不能有公因式遗漏未提,应养成检查的习惯。 ④公因式提取后,每一项的剩余部分,可根据同底数幂的乘法法则的逆用来确定。 二、课堂练习: 2.已知多项式x 2+ax +b 与x 2-2x -3的乘积中不含x 3与x 2 项,则a ,b 的值为( ) A.a =2,b =7 B.a =-2,b =-3 C.a =3,b =7 D.a =3,b =4

乘法公式的综合运用

第三课时(乘法公式的综合运用) 一、学导目标:1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。 二、学导重点:熟练的利用平方差、完全平方公式进行混合运算。 三、学导难点:灵活运用乘法公式 四、目标导航 1.复习回顾两个公式。 2.自学例题:教材P65例2第(2)小题、P66例 3.(注意书上的解题方法。) 3.注意:难,小本节内容偏组内、小组间要认真交流,有困难的要问老师。 4.教材P66练习第1、2 题: 5.计算: (1)(x+3)2(3-x)2(2)(2a+b+1)(2a+b-1) (3)(a-2b-3)(a+2b+3) (4)(2a+b)2-(b+2a)(2a-b) 五、学导流程: (一)、出示目标:1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。

(二)、自学质疑:1、学生把课前没学完的可以再围绕“目标”和“目标导航”自学、对学、小组内展开。 2、教师深入其中查进度、问题汇总、导学。 3、检测“目标导航”有关内容。 (三)、汇报展示:1、各小组再小组长带领下共同展示目标内容 2、教师针对展示的结果进行分析、归纳组织学生再学、学会、会学。 五、测评提升: 1.先化简,再求值: (5y+1)(5y-1)-(5y+25y 2),其中y= 52 2.解方程: (1)(x+ 41)2–(x-41)(x+41)=41 (2)(x+1)(x-1)-(x+2)2=7 3.解不等式: 2(x+4)(x-4) (x-2)(2x+5) 4.计算 (1)(2x+3)3 (3)(2a-b-3c)2 5.计算: (1)已知x 2+xy =6 y 2+xy=10 求:1.(.x+y)2 2. x 2-y 2 3..x-y

乘法公式推广及应用

乘法公式推廣及應用 一、乘法公式: 1、基礎應背的公式 (1)分配率:()()a b c d ac ad bc bd ++=+++ (2)和的平方:222()2a b a ab b +=++ (3)差的平方:222()2a b a ab b -=-+ (4)平方差:22()()a b a b a b -=+- 2、進階推廣: (1)和的平方推廣:2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ (2)立方和:3322()()a b a b a ab b +=+-+ (3)立方差:3322()()a b a b a ab b -=-++ (4)和的立方:333()3()a b a b ab a b +=+++ (5)差的立方:333()3()a b a b ab a b -=--- 3、應用: (1)簡化計算 (2)幾何面積 例題一 簡化計算 利用乘法公式,求下列各式的值: (1)250.8 (2)2159.5 (3)90.889.2? (4)229312931921921-??+ 例題二 求值應用 1、已知5,4a b ab +==求: (1)22a b + (2)22232a ab b -+的值 2、已知5,24a b ab -==,求: (1)22a b + (2)a b +的值

(1)化簡22(2)(2)(1)(3)(3)(1)x x x x x x +-++-+---的結果。 (2)利用(1)的結果,計算22848083857981?+-?- 二、因式分解: 1、各項提公因式法; 2、分組再分解; 3、利用乘法公式因式分解。 4、利用十字交乘法因式分解。 例一 各項題公因式法 (1)2(1)33x x -+- (2)2(1)(37)(1)x x x ---- (3)2(5)(204)x x x --- 例二 分組分解 (1)3227931x x x -+- (2)322510x x x +-- (3)3(32)(61)x x x ---

乘法公式变形及应用

乘法公式变形及应用 1、2a b a b ab +222()=(+)+ 2a b a b ab 2 22(-)=(+)- 2、4a b a b ab +22()=(-)+ 4a b a b ab 22 (-)=(+)- 3.2a b a b ab +222+=()- 2a b a b ab 222+=(-)+ ()()2 2 2 a b a b a b ++-2 2 += 4、4ab a b a b +2 2 =() -(-) 4 a b a b ab +2 2 ()-(-)= 2ab a b a +2 2 2 =()-(+b ) 2 a b a b ab +2 22()-(+)= 5、 a b b a --2 2 ()=() a b b a --3 3 ()=-() 练习题: 1、, ,a b a b +=22729+= ______a b 2 (-)=。 2、,,a b a b +22 436()=(-)= 求: ____________a b ab a b 2244++=。+=。 3、22 113,______m m m m +=则+ =。 2211 ____________m m m m -=。-=。 例1、若()2 15m n += ()2 5m n -=求mn ,2 2 m n +的 值。 变形1:若()2 215m n += ()2 25m n -=求 mn , 224m n +的值。 乘法公式变形及应用 1、 2a b a b ab +222()=(+)+ 2a b a b ab 2 22(-)=(+)- 2、 4a b a b ab +22()=(-)+ 4a b a b ab 22 (-)=(+)- 3.2a b a b ab +222+=() - 2a b a b ab 222+=(-)+ ()()2 2 2 a b a b a b ++-2 2 += 4、4ab a b a b +2 2 =() -(-) 4 a b a b ab +2 2 ()-(-)= 2ab a b a +2 2 2 =()-(+b ) 2 a b a b ab +2 22()-(+)= 5、a b b a --22()=() a b b a --33 ()=-() 练习题: 1、, ,a b a b +=22729+= ______a b 2 (-)=。 2、,,a b a b +22 436()=(-)= 求: ____________a b ab a b 2244 ++=。+=。 3、22113,______m m m m +=则+=。 2211 ____________m m m m -=。-=。 例1、若()215m n += ()2 5m n -=求mn ,22m n +的值。 变形1:若()2 215m n += ()2 25m n -=求 mn , 224m n +的值。 变形2、若()2 2315m n += ()2 235m n -=求mn , 22 94 m n + 的值。 变形3、若()()35436a a --=-,求()() 2 2 3543a a -+-的值。 例2、已知32232,16 3,1ab b a b a ab b a +-= =+求的值。 例3、已知2 441 13,x x x x ? ?+=+ ?? ?1求x-及x 例4、若2 2(1)0m n ++-=,则2m n +的值为________ 变形1、若2 2210,m n n ++-+=则2m n +的值为_ 变形2、若2244(1)0 m m n +++-=, 则2m n -的值为 变形3、若2 2 4250m n m n ++-+=,则2mn 的值为 例5、对于式子154622+-++b a b a 能否确定其值的正负性?若能,请说明理由. 例6、如果)122)(122-+++b a b a (=63,那么a+b 的值为多 变形2、若()2 2315m n += ()2 235m n -=求mn , 22 94 m n + 的值。 变形3、若()()35436a a --=-,求()() 2 2 3543a a -+-的值。 例2、已知32232,16 3,1ab b a b a ab b a +-= =+求的值。 例3、已知2 441 13,x x x x ? ?+=+ ?? ?1求x-及x 例4、若2 2(1)0m n ++-=,则2m n +的值为________ 变形1、若2 2210,m n n ++-+=则2m n +的值为_ 变形2、若2 2 44(1)0 m m n +++-=, 则2m n -的值为 变形3、若2 24250m n m n ++-+=,则2mn 的值为 例5、对于式子15462 2+-++b a b a 能否确定其值的正负性?若能,请说明理由. 例6、如果)122)(122-+++b a b a (=63,那么a+b 的值为多

相关文档
相关文档 最新文档