文档视界 最新最全的文档下载
当前位置:文档视界 › 统计学整理笔记

统计学整理笔记

统计学整理笔记
统计学整理笔记

第二节统计表与统计图

一、统计表

统计表的作用:代替冗长的文字叙述,便于计算、分析和对比。

(一)列表原则

1、重点突出,简单明了:一张表一般只包括一个中心内容

2、主谓分明,层次分明:研究对象作横坐标,研究指标作纵坐标。

(二)统计表的基本结构及要求

1.标题

2.标目:横标目(主语)纵标目(谓语)

3.线条

4.数字(宾语)

5.备注

主语和谓语连贯起来能读成一句完整而通顺的话。

二、统计表的基本结构与要求

1、标题:概括地说明表的内容,必要时注明资料的时间和地点,写在表上方。

常见的错误:过于简略,甚至不写标题;或过于繁琐;或标题不确切。

2、标目:有横标目和纵标目,分别说明表格每行和每列数据的含义。横标目在表头的左侧,代表研究的对象;纵标目位于表头的右侧,表达研究对象的指标。文字简明扼要,有单位的标目要注明单位。

常见的错误:标目过多,层次不清

3、线条:不宜过多,一般采用3条线:顶线,底线,纵标目下的横线。其余线条一般均省去。不能有竖线和斜线。

4、数字:

(1)数字一律用阿拉伯数字表示。

(2)同一指标的小数位数应一致,位次对齐。

(3)表内不宜留空格; 暂缺或未记录,用“…”表示; 无数字,用“—”表示;数字为0,填写0

(4)绝对数太小而无法计算指标,则用“…”代替。

5、备注:一般不列入表内,必要时可用“*”号标出,写在表的下面。

三、统计图及其应用

(一)统计图作用

通过点、线、面等形式表达统计资料,直观地反映事物之间的数量关系。但需注意,由于统计图对数量的表达较粗糙,不便于作深入细致的分析,一般需附相应的统计表。

(二)统计图的种类

条图,百分条图,圆图,线图,半对数线图,直方图,散点图,统计地图

(三)制图的基本要求

1.按资料的性质和分析目的,选用适合的图形

2.要有标题,扼要说明资料的内容,必要时注明时间、地点,一般写在图的下面。

3.横轴尺度从左到右,纵轴尺度从下而上,数量一律由小到大。横轴与纵轴坐标长度比例一般为5:7

4.比较不同事物,用不同线条或颜色表示,并附上图例说明。

(四)常见统计图适用范围及其绘制要点

1、条图(bar graph):

(1)适用范围:相互独立的资料(病种、职业、民族等),常用形式:单式和复式

(2)绘制要点:

A.用等宽的直条的长短反映各指标的数量大小。

B.纵轴的尺度必须从0开始。

C.各直条之间的间隙应相等,一般将比较的指标按大小顺序排列。

2、百分条图(percent bar graph)

(1)适用范围:构成比资料

(2)绘制要点:

A. 将长条全长为100%;

B. 将各百分构成比在长条上分割若干段;

C. 各段按大小顺序排列。

3、圆图(pie chart)

(1)适用范围:构成比资料

(2)绘制要点:

A.将圆面积为100%,B.将各百分构成比乘以3.6度,变为圆心角度数,

C.在圆上绘出各扇型面积D.各扇型面积按大小顺序排列。

4、普通线图(line graph)

(1)适用范围:连续性资料

(2)绘制要点:A.纵横轴均用算术尺度B.纵横轴尺度比一般为5:7 C.相邻两点用直线连接。(3)意义:反映事物的变化趋势。

5、半对数线图(semi-logarithmic line graph)

(1)意义:反映连续性资料的变化速度或指标间相差悬殊的连续性资料的变化趋势。

(2)绘制要点:

A.横轴用算术尺度,纵轴用对数尺度B.纵横轴尺度比一般5:7 C.相邻两点用直线连接。

6.直方图(histogram)

(1)适用范围:计量的频数表资料

(2)绘制要点:

A.横轴表示被观察事物,纵轴(必须从0开始)表示频数或频率,

B.用等宽的矩形面积表示各组段的频数或频率

7.散点图(scatter diagram):

(1)适用范围:双变量资料

(2)分析目的:用点的密度程度和趋势表示两变量间的相关关系

8、箱式图(box plot):

(1)适用范围:计量资料

(2)分析目的:应用百分位数对计量数据作直观比较分析

(3)图形绘制特点:箱子上端为P75,下端为P25,中间以横线表示P50,最大值和最小值分别为箱子上下两个柄。

9、统计地图(statistical map)

用不同的颜色和花纹表示统计量的值在地理分布上的变化,适宜描述研究指标的地理分布。

绘制统计图的注意事项(小结)

1.正确选择统计图类型。例如:独立资料用直条图;连续资料用线图或直方图;构成比资料用百分条图或圆图;双变量资料用散点图;地区性资料用统计地图等。

2.统计图要有合适的标题。标题写在图的下方,其要求和统计表的标题的要求一样,要能够概括图的内容。

3.直条图、线图、半对数线图和直方图的纵、横坐标上要有刻度和单位,刻度要均匀等距(半对数线图的纵坐标除外)。纵横周长度之比为5∶7较合适,比例太大或太小都是不合适的。

4.直条图与直方图纵坐标要求从0开始。如果不从0开始,容易造成错觉。

5.比较不同事物时用不同的线条和颜色来表示,并附上图例。

实习三统计图表

一、目的要求

1、熟悉统计表的结构和要求。

2、掌握条图、百分条图、圆图、线图、半对数线图、直方图、散点图等各种统计图绘制方法及其适用范围。

第四章 总体均数估计和假设检验

重点掌握

1、抽样误差、标准误、可信区间、假设检验、检验效能(把握度)、单侧检验、双侧检验、Ⅰ型错误与Ⅱ型错误的概念。

2、标准差与标准误的区别和联系、t 分布的特征、t 分布和u 分布的区别和联系。

3、标准误、可信区间的计算方法和应用。

4、假设检验的基本步骤, t 检验和 u 检验的应用及其条件。

5、应用假设检验注意事项。 资料的统计分析方法

统计描述(statistical descreptive):

频数表、直方图、平均数指标、离散度指标。说明数据分布特征和分布类型。 统计推断(statistical inference):

用样本信息来推断总体的特征(以小窥大)。 (1)参数估计(总体均数估计,总体率估计) (2)假设检验 均数的抽样误差

在抽样研究中,由于总体中存在个体变异,而样本仅是总体的一部分,所以由抽样得到的样本均数与总体均数之间存在差异,这种差异称为抽样误差。

抽样研究中,抽样误差是不可避免的,但其大小可以控制和估计的。 二、中心极限定理

1、在正态总体中,随机抽取例数为n 的样本,样本均数 服从正态分布;

2、在偏态总体中随机抽样,当n 足够大时(n≥30),样本均数 也近似正态分布;

3、从均数为μ,标准差为σ的正态或偏态总体中,抽取例数为n 的样本,样本均数的均数 仍为μ,标准差为 。

三、标准误意义及其计算方法

1、标准误意义:均数的标准差就是标准误,它说明均数的抽样误差大小。均数的标准误用 表示。

2、标准误计算方法:

........(理论值) ........(估计值)

均数的标准误与标准差成正比,与样本例数n 的平方根成反比。

随着 n S 稳定 0

因此,减少抽样误差最有效的办法:增加样本例数 3、均数标准误的应用

(1)反映均数抽样误差大小:标准误越大,抽样误差越大,反之,就越小;

(2)反映均数的可靠性:标准误越大,样本均数的抽样误差就越大,用样本均数推断总体均数的可

x

σx x

x σn

σσx =n

S

S x =n

S

S

x =

x

s

靠性差;反之,越小,均数抽样误差越小,用样本均数推断总体均数的可靠性好。 (3)用于估计总体均数的可信区间和均数的假设检验(见下节) 标准差和标准误的区别和联系

标准差和标准误都是变异指标,它们之间有区别,也有联系。 一、区别:

1、概念不同:标准差是描述观察值(个体值)之间的变异程度,S 越小,均数的代表性越好;标准误是描述样本均数的抽样误差,Sx 越小,均数的可靠性越高;

2、用途不同:标准差与均数结合估计参考值范围,计算变异系数,计算标准误等。标准误用于估计参数的可信区间,进行假设检验等。

3、与样本含量的关系不同: 当样本含量 n 足够大时,标准差趋向稳定;而标准误随n 的增大而减小,甚至趋于0 。

联系: 标准差、标准误均为变异指标,当样本含量不变时,标准误与标准差成正比。 第 二节 t 分 布 (一)、t 分布的概念

对正态变量X 进行标准化变换,即u 变换,可以把一般的正态分布变成标准正态分布,即u 分布,给应用带来很大方便。

u~(0,1)

样本均数X 也服从正态分布,也可以将进行u 变换:

由于 往往未知, 常用 代替,不再服从标准正态分布,而服从t 分布。

(二)、t 分布特征:

1、以0为中心,左右对称的单峰分布;

2、t 分布的形态与自由度ν有关,

ν越小,t 分布曲线越低平,尾部的面积较大; ν逐渐增大,t 分布逼近标准正态分布; ν=∞,t 分布=标准正态分布。

t 分布也是一簇曲线,有不同的自由度就有不同形态的t 分布曲线。

注:所有的t 分布的曲线均比正态曲线低。说明在同样的曲线下面积,t 值>u 值。例如,中间95%面积,在横轴上的区间: |u|=1.96; 而 |t|>1.96 t 值的表示方法:t α/2,ν

α为t 界值以外(曲线尾部)的面积;ν为自由度。 ( 三)、t 界值表(附表2)

对应于每一自由度取值,就有一条 t 分布曲线,每条曲线都有自身曲线下 t 值的分布规律,故相同的曲线下面积所对应的t 界值不同,而计算t 值较为繁杂。为此,统计学家已制成 t 值表,

σ

μ

x u -=x

σ

μx u -=

x σ

x S

n

s x S

x t x /μ

μ-=

-=

通过查表即获得t 分布曲线下面积所对应的 t 界 值。 查表须注意:

1、t 值有正负值,由于t 分布是以0为中心的对称分布,故表中只列正值,查表时,不管 t 值正负只用绝对值;

2、t 值表中插图阴影部分,表示t α,ν以外尾部面积占总面积的百分比, 即概率P; 第三节 总体均数的估计 一、参数估计的概念

二、参数估计的估计方法

1、点值估计:直接用样本均数来估计总体均数 缺点:没有考虑抽样误差(可靠性差)

2、区间估计:按一定的概率1-α估计总体均数所在范围,1-α称可信度。 习惯上,常取1-α=0.95,即95%可信区间

或取1-α=0.99,即99%可信区间 若无特别说明,一般取双侧95%可信区间 (一)单一总体均数可信区间估计方法:

1、当σ未知,且n 较小(n<100)时,按 t 分布原理估计,按 1-α称可信度估计。

2、当σ已知,或σ未知但样本例数足够大(n≥100)时,按u 分布原理估计:

σ已知

σ未知

(二)两总体均数之差的可信区间 两总体均数之差 的可信区间为:

)

s t x ,s t x (x ,2α/x ,2α/?+?-v v n

S S x =)

u x ,u x (x αx 2α/σσ?+?-)

s u x ,s u x (x

2α/x 2α/?+?-)(21

μμ-2

1,2/21)(x x v S t x x -±-α)

11(2)1()1(2

222112

1n n n n s n s n S X X +-+-=-

大样本时(n>100):

可信区间的涵义:

从总体中作随机抽样,根据每个样本可计算出一个可信区间,那么95%可信区间,意味着固定样本含量n 作100次抽样,算得100个区间,有95个可信区间包括总体均数(估计正确),只有5个可信区间不包括总体均数(估计错误)。

5%是小概率事件,对一次试验而言出现的可能性小,因此在实际应用中可认为总体均数就在所算得的可信区间之内。 可信区间的两个要素:

准确度:反映在可信度(1-α)的大小。1-α越接近1,就越准确。如可信度99%比95%准确。 精确度:反映在区间的长度。长度越小越好。

在例数n 确定的情况下,二者呈反比关系:准确度↑, 精确度↓(范围变宽)。 要兼顾准确度和精确度,一般取95%可信区间。 可信度确定后,增加样本例数可以提高精确度 三、可信区间与参考值范围区别

(1)意义不同 参考值范围是指绝大多数观察值在某个范围; 可信区间是指按一定的可信度估计总体均数(参数)的所在范围; (2)计算公式不同 可信区间 参考值范围 (3)应用不同

可信区间:估计总体均数;

参考值范围: 判断某项指标是否正常。 第四节 假设检验的原理和基本步骤 一、假设检验原理 推断误差原因

本研究目的是判断是否 。由于存在抽样误差,来自某一总体的随机样本其样本均数 与总体均数 往往不等;或者,从同一总体中抽取的两个随机样本的样本均数 和 也往往不同。因此,在比较一个样本均数与一个已知的总体均数,或者,比较两个样本均数的差别时,需要判断这种差别的性质和意义,造成这种差别的原因有两种: 1、总体均数不等(来自不同总体),有本质差别; 2、总体均数相等(来自相同的总体),其差别由抽样误差所致,无本质差别。 要判断差异属于那种可能,需要通过假设检验来进行。 二、假设检验概念

根据研究目的,对样本所属总体特征提出一个假设,然后用适当方法, 根据样本提供的信息, 推断此假设应当拒绝或不拒绝,以便研究者了解在假设条件下, 差异由抽样误差引起的可能性大小。 三、假设检验基本思想

假设检验要推断样本(一个或多个)所来自的总体其总体参数(均数、率)是否有差别,可通过判断样本指标的差别是由抽样误差引起的,还是总体均数不同(来自不同总体)所致来达到,运用反证法。 首先建立检验假设:

如上述例子,先假设 ;

)11(2/)(/)(212122

222121212

1

n n n n n x x n x x S X X +-+-+-=∑∑∑∑-2

196.1)(21x x S x x -±-)(2

2

2

12121n S n S S X X +=-x s u x α±s u x α±0μμ≠X μ1X 2

X 0μμ=

则 根据样本资料计算所得t 值或u 值应较小(t 值或u 值称检验统计量),出现该t 值或u 值的概率P 较大,如为大概率(如P> ),就认为原假设成立(样本均数的差异是由于抽样误差引起)。

如果计算所得的t 值或u 值较大,则出现该t 值或u 值的概率P 较小,如P≤ ,就认为原假设不成立,

而认为其对立面 > 成立。

作出这种推断的理由:小概率事件在一次抽样中一般不会发生,如果发生了就怀疑原假设成立的可能性,就认为不成立。

如何得到P 值?可以通过u 分布和t 分布的原理,由t 值或u 值确定P 值。 四、假设检验的一般步骤

1、建立假设和确定检验水准 (一)两个假设 无效假设: H 0 (检验假设) 备择假设: H 1

(二)确定单侧或双侧检验 根据专业知识和研究目的而定

单侧检验:如在比较新旧两种药物的疗效时,如能根据专业知识认为新药疗效不会比旧药差,只关心新药是否比旧药好(疗效至少相同,绝对排除出现相反的可能性),可用单侧检验。

双侧检验:在比较甲乙两种药物的疗效时,事先不能确定哪种药的疗效较好,只关心两药的疗效有无差别,要用双侧检验。双侧检验若有差别,单侧检验肯定有差别;反之,单侧检验若有差别,双侧检验不一定有差别。

单侧检验更容易得到有统计学意义的结论 两 样本均数均数比较

检验类型 检验目的 H 0 H 1

双侧检验 是否 单侧检验 是否 是否 建立检验假设注意事项

(1)检验假设是对总体特征的假设;

(2)H 1是与H0 相互联系和相互对立的假设,两者缺一不可;

(3)H0 相假设的内容是两个总体参数相等,或其差值等于0,处理无效,无相关,资料服从某一分布等;

(4)H 1反映出单侧还是双侧检验。 (三)确定检验水准:

检验水准用α表示,是拒绝或不拒绝H0的概率标准,也就是小概率事件标准,是人为选定的概率值,一般取α=0.05(根据需要也可取0.2、0.15、0.1、0.01等)。 2、选定检验方法和计算检验统计量

根据研究设计方案、资料类型、样本含量大小及分析目的选用适当的检验方法,并根据样本资料计算相应的检验统计量;不同的检验方法要用不同的公式计算现有样本的检验统计量(t ,u ,F 值)。检验统计量是在H 0成立的前提下计算出来。 3、确定P 值和作出推断结论

P 值是指由所规定的总体作随机抽样, 获得等于及大于(或等于及小于)现有样本获得的检验统计量值的概率。P 也表示H 0成立的概率大小。 手工计算:一般是通过查界值表获得。 统计软件:直接给出精确的P 值

4、作出推断结论(含统计结论和专业结论)

将获得的事后概率P 与事先规定的概率α进行比较,推断统计结论。

ααμ0μ2

1μμ≠2

1μμ>21μμ<21μμ=21μμ≠21μμ=21μμ=21μμ>21μμ<

当P≤α时:统计结论:拒绝H 0,接受H 1,差异有统计学意义) 专业结论:可认为… 不同或不等。

当P>α时 :统计结论:不拒绝H 0,差异无统计学意义 专业结论: 还不能认为… 不同或不等。 注意:对于H 0,只能说拒绝或不拒绝;对于H 1只能说接受。 假设检验的特点:

1、统计检验的假设是关于总体特征的假设;

2、用于检验的方法是以检验统计量(t , u)的抽样分布为理论根据;

3、作出的结论是概率性的,不是绝对的肯定或否定。 假设检验中α值与P 值的区别

1、假设检验中α值是检验水准,是拒绝或不拒绝H 0的概率标准。α的大小是人为选定的,一般取0.05。

2、P 值是指从H 0所规定的总体中作随机抽样,获得等于及大于 (或等于及小于)现有样本统计量的概率。通过 P 值与α 值的比较来确定拒绝或不拒绝H 0。

第五节 t 检验

t 检验用途:用于一个或两个样本均数的假设检验。 t 检验类型

1、样本均数与总体均数比较的t 检验

2、配对设计t 检验

3、两小样本均数比较的t 检验

4、两样本几何均数比较的t 检验 t 检验应用条件

1、样本来自正态总体。

2、两样本均数比较,还要求样本的总体方差相等 。 一、样本均数与总体均数比较(单样本t 检验)

目的:推断样本均数代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0是否有差别,即是否 公式 :

ν= n-1

条件:样本来自正态总体。 (v 一定时,t 值越大,P 值越小)

查t 值表时,先查P=0.05时的界值。

当P<0.05时,需继续往P 更小的一侧查,直到最小的P 值为止。 当P>0.05时,需继续往P 更大的一侧查,直到最大的P 值为止。 如使用统计软件,会给出确切的概率值。

二、 配对t 检验(paired t-test) 用于配对设计计量资料

配对设计:

将条件相同或相近的两个对象配成一对,然后将两个对象随机分到两个不同的处理组 配对设计的情形:

(1) 配对的两个受试对象分别给予两种处理; (2) 同一受试对象分别接受两种不同处理; (3) 同一样品用两种方法检测; (4) 同一受试对象处理前、后所得数据。 配对资料t 检验的目的:推断两种处理(或方法)的结果有无差别。

检验公式 : v=n-1

应用条件:差值来自正态总体。 三、成组设计两样本均数比较t 检验

(一)t 检验应用条件:

μμ≠n

s/

μx t 0-=n s d s d t d d =-=0

1、两样本均来自正态总体

2、两样本的方差齐

在正式的统计分析中,先要看方差是否齐,如果不齐,要选方差不齐的结果! 一般的统计软件,都会同时给出方差齐性检验的结果及方差齐和不齐的检验结果。 (二)成组设计和及其检验的目的

1、成组设计(又称完全随机随机设计、单因素设计)含义:

将受试对象按随机化的方法分配到各处理组中(或从两个或多个研究总体中抽取样本)。各处理组(样本)的例数可以相等也可以不等。

2、检验的目的:检验两样本均数

和 所代表的两总体均数 和 是否有差别,或检验两样本几何均数G 1和G 2所代表的两总体几何均数是否有差别。

(三)总体方差相等时两小样本均数的比较t 检验

v=n 1+n 2-2

成 组设计两个样本几何均数比较

1μ2μ1x 2x )

1

1

(

2

)()(2

1

212

2

22212

1212

1n n n n n x x n x x x x t +

-+-+

--=

∑∑∑)

1

1

(

2

)1()1(2

1

212

2

22

112

1n n n n s n s n x x t +

-+-+--=

1、应用条件:

(1)两样本的对数值均来自正态总体 (2)两样本的对数值的方差齐

2、检验公式 与两样本均数的t 检验和u 检验公式相同,只是原始数据要作对数变换,用对数值的均数和标准差代公式。

3、检验步骤 与两样本均数的t 检验相同

在使用统计软件进行分析时,先将原始数据取对数,然后用对数值作一般的t 检验。 四、方差不齐时两小样本均数的比较 (一)两样本方差齐性检验 (F 检验)

=n 1-1, =n 2-1

注意:1、两小样本均数比较,要求两总体方差相等(进行方差齐性检验),当一个样本的方差是另一个的3倍时,可以认为两总体方差不相等;若两样本含量均大于50时,可以不做方差齐性检验。 (二)总体方差不等时两小样本均数的检验 1、 Cochran & Cox 法 校正临界值 检验(Cochran & Cox 法)

=n 1-1 , =n 2-1 注意:当n 1=n 2=n 时,可用 v =n-1直接查t 界值表确定P 值。 2、Satterthwaite 法 校正自由度(统计软件普遍使用的方法) 3、Welch 法 校正自由度 (三)、正态性检验

检验资料是否服从正态分布。 检验方法有:

1、图示法; 注意:

2、统计检验方法 H 0:资料服从正态分布 (1)W 检验; H 1:资料不服从正态分布

(2)D 检验

(3)矩法

第六节 Ⅰ型错误与Ⅱ型错误和检验效能 Ⅰ型错误:拒绝实际上成立的H 0, 这类“弃真”的错误称Ⅰ型错误或第一类错误。其概率大小用 表示。

Ⅱ型错误:不拒绝(接受)实际上是不成立的H 0, 这类“存伪”的错误称Ⅱ型错误或第二类错误。其概率大小用 表示,但 大小一般不知道。 拒绝H 0,犯Ⅰ型错误;不拒绝H 0 ,犯Ⅱ型错误。 两类错误的关系

Ⅰ型错误的概率为α, Ⅱ型错误的概率为β,而β大小一般是不知道的。 1-β:称为检验效能(又称把握度),即两总体确有差别, 则按α检验水准能发现它们有差别的能力。 α越大,β越小 ;α越小,β越大,两者呈反比关系。

(较小)较大)(2

2

2

1S S F =t '22

212121n S n S X X t +-='22,2

,22

12211x x x x S S t S t S t +?+?='ναναα1ν2

ν2.0或1.0==αααββ1ν2

ν

如何确定α和β的取值?

1、若重点减少α(例如,为避免把疗效与常规药本无差别的新药当做有差别,致使无故废弃常规药,即严格要求),则取α=0.01

2、若重点减少β(例如,当欲用新方法取代旧方法时,为了慎重起见,宁可把无差别当成有差别,以提高把握度),则取α=0.1或α=0.2。

3、若需兼顾α和β,则取α=0.05较为恰当。

4、若要同时减少α和β,只能增加样本的含量。

第七节假设检验应注意的问题

1、要有严密的抽样研究设计,应考虑到被比较的样本的可比性,这是假设检验的前提。

2、选用的假设检验方法应符合其应用条件。根据研究设计方案、资料类型、样本含量大小及分析目的选用适当的检验方法。

3、正确理解差别有无显著性的统计意义。

不要把统计结论中的“差异有显著性”理解为差异很大;“差异无显著性”理解为差异很小。假设检验不能判断总体参数间差异的大小。

是否拒绝H0,取决于:

1、被研究的事物有无本质的差异

2、抽样误差大小:

(1)个体差异大小(2)样本例数多少

3、检验水准α的高低

4、结论不能绝对化。无论是否拒绝H0,都可能犯错误!

即拒绝H0,犯Ⅰ型错误;

不拒绝H0,犯Ⅱ型错误。

5、注意统计学意义和实际意义的区别

有统计学意义,不一定有实际意义!

无统计学意义,不一定无实际意义!

(1)统计结论和专业结论一致,则最终结论两者一致;

(2)统计结论和专业结论不一致时:

A、统计结论有意义,而专业结论无意义,则最终结论无意义;

B、有实际意义而无统计学意义,要增加样本含量,进一步验证。

6、可信区间与假设检验的关系

(1)可信区间亦可用于回答假设检验问题;若算得的可信区间包含了H0,则不拒绝H0;若不包含H0,则拒绝H0。

(2)可信区间比假设检验还可提供更多的信息。除能说明有无统计学意义外,还能提示有无实际意义。

但这并不意味着可以完全用可信区间代替假设检验。假设检验得到的P 值可以较精确地说明结论

的概率保证,而可信区间只能告诉我们在α水准上有无统计学意义,却不能象P值那样提供精确的概率。因此两者应结合使用。

(未完待续)

统计学整理笔记

● 例1:某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%,实际提高15%。试计算劳动生产率计划完成百分数。 ● ● 例2:某企业计划规定某产品单位成本降低5%,实际降低7%,试计算成本计划完成指标。 ● 答案: 答案: 答案: 起重量(吨)X 台数f 起重总量(吨)xf 40 1 40 25 2 50 10 3 30 5 4 20 合计 10 140 起重量(吨) 起重机台数构成(%) (吨) 40 10 4 25 20 5 10 30 3 5 40 2 合计 100 14 技术级别 月工资(元) 工资总额(元) 1 146 730 2 152 2280 3 160 1880 4 170 1700 5 185 370 合计 —— 7960

答案: 答案: 某地区国内生产总值的资料 单位:亿元 答案: 某企业2014年第三季度职工人数:6月30日435人,7月31日452人,8月31日462人,9月30日576人,要求计算第三季度平均职工人数. 答案如右图 计划完成程度(%) 组中值(%) 企业数 实际完成数(万元) 计划任务数(万元) 90—100 95 5 95 100 100—110 105 8 840 800 110—120 115 2 115 100 合计 — 15 1050 1000 日产量 (公斤) 工人数(人)f 组中值 (公斤)x xf 20—30 10 25 250 30—40 70 35 2450 40—50 90 45 4050 50—60 30 55 1650 合计 200 — 8400 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 18530.7 21617.8. 26635.4 34515.1 45005.8 57733

《概率论与数理统计》笔记

《概率论和数理统计》笔记 一、课程导读 “概率论和数理统计”是研究随机现象的规律性的一门学科 在自然界,在人们的实践活动中,所遇到的现象一般可以分为两类: 确定性现象随机现象 确定性现象 在一定的条件下,必然会出现某种确定的结果.例如,向上抛一枚硬币,由于受到地心引力的作用,硬币上升到某一高度后必定会下落.我们把这类现象称为确定性现象(或必然现象).同样,任何物体没有受到外力作用时,必定保持其原有的静止或等速运动状态;导线通电后,必定会发热;等等也都是确定性现象. 随机现象 在一定的条件下,可能会出现各种不同的结果,也就是说,在完全相同的条件下,进行一系列观测或实验,却未必出现相同的结果.例如,抛掷一枚硬币,当硬币落在地面上时,可能是正面(有国徽的一面)朝上,也可能是反面朝上,在硬币落地前我们不能预知究竟哪一面朝上.我们把这类现象称为随机现象(或偶然现象).同样,自动机床加工制造一个零件,可能是合格品,也可能是不合格品;射击运

动员一次射击,可能击中10环,也可能击中9环8环……甚至脱靶;等等也都是随机现象. 统计规律性 对随机现象,从表面上看,由于人们事先不能知道会出现哪一种结果,似乎是不可捉摸的;其实不然.人们通过实践观察到并且证明了,在相同的条件下,对随机现象进行大量的重复试验(观测),其结果总能呈现出某种规律性.例如,多次重复抛一枚硬币,正面 朝上和反面朝上的次数几乎相等;对某个靶进行多次射击,虽然各次弹着点不完全相同,但这些点却按一定的规律分布;等等.我们把随机现象的这种规律性称为统计规律性. ●使用例子 摸球游戏中谁是真正的赢家 在街头巷尾常见一类“摸球游戏”.游戏是这样的:一袋中装有16个大小、形状相同,光滑程度一致的玻璃球.其中8个红色、8个白色.游戏者从中一次摸出8个,8个球中.当红白两种颜色出现以下比数时.摸球者可得到相应的“奖励”或“处罚”: 结果(比数) A (8:0) B (7:1) C (6:2) D (5:3) E (4:4) 奖金(元)10 1 0.5 0.2 -2 注:表中“-2”表示受罚2元

热力学与统计物理期末复习笔记1

热力学与统计物理期末复习笔记1

《热力学统计物理》期末复习 一、简答题 1、写出焓、自由能、吉布斯函数的定义式及微分表达式(只考虑体积变化功) 答:焓的定义H=U+PV,焓的全微分dH=TdS+VdP; 自由能的定义F=U-TS,自由能的全微分dF=-SdT-PdV; 吉布斯函数的定义G=U-TS+PV,吉布斯函数的全微分dG=-SdT+VdP。 2、什么是近独立粒子和全同粒子?描写近独立子系统平衡态分布有哪几种? 答:近独立子系统指的是粒子之间的相互作用很弱,相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量,因而可以忽略粒子之间的相互作用。全同粒子组成的系统就是由具有完全相同的属性(相同的质量、电荷、自旋等)的同类粒子组成的系统。描写近独立子系统平衡态分布有费米-狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布、玻耳兹曼分布。 3、简述平衡态统计物理的基本假设。 答:平衡态统计物理的基本假设是等概率原理。等概率原理认为,对于处于平衡状态的孤立系统,系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。它是统计物理的基本假设,它的正确性由它的种种推论都与客观实际相符而得到肯定。 4、什么叫特性函数?请写出简单系统的特性函数。 答:马休在1869年证明,如果适当选择独立变量(称为自然变量),只要知道一个热力学函数,就可以通过求偏导数而求得均

匀系统的全部热力学函数,从而把均匀系统的平衡性质完全确定。这个热力学函数称为特性函数。简单系统的特性函数有内能U=U (S 、V ),焓H=H (S 、P ),自由能F=F (T 、V ),吉布斯函数G=G (T 、P )。 5、什么是μ空间?并简单介绍粒子运动状态的经典描述。 答:为了形象的描述粒子的运动状态,用r r p p q q ,,,,11 ;共2r 个变量为直角坐标,构成一个2r 维空间,称为μ空间。粒子在某一时刻的力学运动状态()r r p p q q ,,,,11 ;可用μ空间的一个点表示。 6、试说明应用经典能量均分定理求得的理想气体的内能和热容量中哪些结论与实验不符(至少例举三项)。 答:第一、原子内的电子对气体的热容量为什么没有贡献;第二、双原子分子的振动在常温范围内为什么对热容量没有贡献;第三、低温下氢的热容量所得结果与实验不符。这些结果都要用量子理论才能解释。 7、写出玻耳兹曼关系,并据此给出熵函数的统计意义。 答:玻耳兹曼关系:S=k lnΩ 熵函数的统计意义:微观态数的多少反映系统有序程度的高低。微观态数增加就是有序程度的降低或是混乱程度增加,相应地熵增加;反之,微观态数减少就是有序程度的增加或混乱度减少,相应地熵减少。“熵是度量系统有序程度的量”有了明确定量意义。 8、 简述开系、闭系以及孤立系的定义。 答:热力学研究的对象是由大量微观粒子(分子或其它粒子)组成的宏观物质系统。与系统发生相互作用的其它物体成为外

基础统计学笔记 统计学基础笔记整理

一、统计学概论 分理论统计和应用统计 应用统计分为描述统计学和推断统计学。 描述统计为一组数据的中(位置均值、中位数)、散(极差、方差、标准差)、形|(偏度)描述。 推断统计分为参数估计和假设检验。技能 1、经验——数据收集加工——画成图形——数理(规律)(数据不等于数字) PPT 原则用图不用表、用表不用栏、用栏不用字实际问题 5M1E ——组成过程——产品(结果)——属性(包括几何(形位方尺)、物理、生化、人文)——集合统计问题 ——(构成)总体——样本——数据——类型分计数型(离散性)和计量型(连续性),即概率分布为计量型分布和技术型分布)——规律分描述和推断。

1、总体与样本中间有一种学问抽样验收抽样、统计抽样样本量 2、样本和数据中间有一门测量技术MSA 3、分布规律 总体参数平均值() 标准差() 总位数() 比例(p ) 样本统计量的特点随机变化,不要轻易用样本下结论。拉丁字母在数学上用于总体参数阿拉伯字母表示样本统计量希腊字母表示计算 总体参数统计分参数统计和非参数统计。推断统计分 估计总体总体某参数未知,用对应的样本统计量去猜测。检验假设总体某参数已知,用对应的样本统计量去验证。 二统计数据收集与整理1、数据不等于数字 2、数据的两种类型 描述性分类——响应变量(因变量)和预报因子(独立变量)如性别叫因子,男女叫水平。 四种尺度定类、定序、定距、定比

3.数据管理的7个层次无假不乱浅深系4.软件每一列表示一个变量,每一行表示一个样本鱼骨图只适用于一个为什么, 变量程序图IPO 适用于多个为什么。 I (变量)P O 水质烧开水色香味器皿材质火燃料风压强 目的要抓住关键的变量。 2、统计数据的表现形式绝对数——时期数和时点数相对数——比例部分比总体比率部分比部分 统计的数据来源直接来源和间接来源。 1、数据收集分被动收集(利用历史和现场)和主动收集(DOE 试验设计)现场收集数据是被动收集,分临时数据和常态数据。试验是临时数据。 数据好的特征。。。。 数据不好的7个陷阱缺少假混窄异病

生物统计学重要知识点

生物统计学重要知识点 (说明:下列知识点为考试内容,没涉及的不需要复习。注意加粗的部分为重中之重,一定要弄懂。大家要进行有条理性的复习,望大家考出好成绩!) 第一章概论(容易出填空题和名词解释) 1、生物统计学的目的、内容、作用及三个发展阶段 2、生物统计学的基本特点 3、会解释总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、效应和互作 4、会区分误差(随机误差和系统误差)与错误以及产生的原因 5、会区分准确度和精确度 第二章试验资料的整理与特征数的计算(容易出填空和名词解释) 1、随机抽样必须满足的两个条件 2、能看懂次数分布表和次数分布图,会计算全距、组数、组距、组限和组中值 3、会求平均数(算数、加权和几何)、中位数、众数,算术平均数的重要特性 4、会求极差、方差、标准差和变异系数,理解标准差的性质 第三章概率与概率分布(选择、填空和计算) 1、理解事件、频率及概率,事件的相互关系,加法定理和乘法定理的运用 2、概率密度函数曲线的特点和大数定律 3、二项分布、泊松分布和正态分布的概率函数和标准分布图像特征,会计算概率值 4、理解分位数的概念,弄清什么时候用单尾,什么时候用双尾 5、样本平均数差数的分布 第四章统计推断(计算) 1、无效假设和备择假设、显著水平、双尾检验和单尾检验、假设检验的两类错误,会根据 小概率原理做出是否接受无效假设的判断 2、总体方差已知和未知情况下如何进行U检验 3、一个样本平均数的t检验(例4.5) 成组数据平均数比较的t检验(例4.6和4.7) 4、一个样本频率的假设检验(例4.11),知道连续性矫正 5、参数的区间估计(置信区间)和点估计

统计学笔记(精修版)

绪论 第一节统计学的含义和作用 一、什么是统计学 1.统计学的含义 统计学是有效收集、处理、分析和解释数据,发现规律,以便更好决策的一门方法论学科。 2. 分析数据的方法有描述统计、推断统计。 ⑴描述统计 ①描述统计是将所收集的数据处理后,用数值、表格或图形形式表现的有用信息。 ②描述统计是基础,它为推断统计、统计咨询、统计决策提供必要⑵推断统计就是根据样本数据特征去估计或检验总体的数据特征。 二、统计学的作用和重要性 1.统计学的作用 人们用数据发现的规律做出更好的决策。 2.要发现规律,对统计数据通常有要求:客观性、适用性、准确性 和及时性。 三、统计学是如何解决实际问题的? 统计学解决实际问题的基本思路是: ①提出与统计有关的实际问题; ②建立有效的指标体系;

③收集数据; ④选用或创造有效的统计方法处理、显示所收集数据的特征; ⑤根据所收集数据的特征、结合定性、定量知识作出总体特征的合理推断; ⑥根据推断给出更好决策的建议; 不解决问题时,重复第②-⑥步。 第二节统计学的基本概念 一、总体、单位和样本 1.总体 统计总体是根据一定目的确定的,由客观存在的、具有某种同质性的许多个别事物构成的整体。 ⑴同质性是确定统计总体的基本标准,它是根据统计的研究目的而定的。研究目的不同,所确定的总体也不同,其同质性的意义也随之变化。 ⑵统计总体还应具备大量性,即统计总体应应该由足够数量的同质性单位构成。 2.总体单位(简称单位)是组成总体的各个个体。如典型案例1中英军的每架战机;事例4中的每个居民。 3.由总体的部分单位组成的集合称为样本(又称子样)。构成样本的单位称为样品,样本中样品的数目称为样本容量。 4. 统计学解决问题的目的是认识总体的数据特征。但是,当调查是破坏性的,或者出于成本、时间等因素考虑时,不必要或不可能对构成总体的所有单位都进行调查。

统计学复习笔记

统计学复习笔记 第七章 一、 思考题 1. 解释估计量和估计值 在参数估计中,用来估计总体参数的统计量称为估计量。估计量也是随机变量。如样本均值,样本比例、样本方差等。 根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。 2. 简述评价估计量好坏的标准 (1)无偏性:是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。 (2)有效性:是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估计量,有更小方差的估计量更有效。 (3)一致性:是指随着样本量的增大,点估计量的值越来越接近被估总体的参数。 3. 怎样理解置信区间 在区间估计中,由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差(即置信区间),并不说明置信度,也不给出被调查的人数,这是不负责的表现。因为降低置信度可以使置信区间变窄(显得“精确”),有误导读者之嫌。在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。这样则可以由此推算出置信度(由后面给出的公式),反之亦然。 4. 解释95%的置信区间的含义是什么 置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。也就是说,无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%(的区间)包含参数。 不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间,就以为该区间以0.95的概率覆盖总体参数。 5. 简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。 1. 估计总体均值时样本量n 为 2. 样本量n 与置信水平1-α、总体方差、估计误差E 之间的关系为 其中: 2222α2222)(E z n σα=n z E σα2=

统计学原理考试知识点整理

第1章 绪论 1、统计的含义统计一词最基本的含义是对客观事物的数量方面进行核算和分析,是人们对客观事物的数量表现、数量关系和数量变化进行描述和分析的一种计量活动。 2、统计的特点P3 数量性 具体性 综合性 3、统计学的若干基本概念 总体与总体单位P10: 总体是指在某种共性的基础上由许多个别事物结合起来的整体,构成总体的个别事物叫总体单位; 总体的特征:同质性,大量性,差异性;总体的分类:有限总体与无限总体;标志、变异与变量P10: 标志,是指说明总体单位特征的名称。变异:总体单位之间品质和数量上的差异,即可变标志在总体各单位之间所表现出的差异。变量:可变的数量标志。 连续型变量与离散型变量联系和区别:连续型:变量值可作无限分割的变量离散型:变量值只能以整数出现的变量指标与标志P11 (指标,说明总体数量特征的概念)区别:第一,指标说明总体的特征,而标志则说明总体单位的特征。第二,指标只反映总体的数量特征,所有指标都要用数字来回答问题,没有用文字回答问题的指标。而标志既有反映数量也有反映品质。 第2 章统计调查 1、统计调查的含义及其在统计工作中的地位P13 含义:根据统计研究的目的,有组织、有计划地搜集统计资料的过程地位:是统计工作的第一阶段,是整个统计工作的基础一环 2、统计调查的基本原则P13-14 一、要实事求是,如实反映情况 二、要及时反映,及时预报 三、要数字与情况相结合 3、统计调查的组织形式:普查P14:含义:为搜集某种社会经济现象在某时某地的情况而专门组织的一次性全面调查、优缺点:,适用场合:主要用于一些重要项目呢的调查,如人口普查、耕地普查、基本单位普查、工业普查和库存普查等; 随机抽样调查P14:含义(按随机原则(机会均等原则)从总体中抽取部分单位进行调查,并借以推断和认识总体的一种统计方法)以及具体的抽样方法【第七章】系统抽样、多阶 简单随机、分层抽样、整群抽样、 段抽样)及适用场合;非随机抽样:含义(调查者有意识地或随意而 非随机地从总体中抽取部分单位进行调查的统计方法)以及具体的抽样方法P15 (重点抽样:只对总体中为数不多但影响颇大的重点单位进行研究的一种非

(完整word版)医学统计学 重点 终极笔记

Medical Statistics 【Introduction】 医学统计工作的内容 ⒈实验设计:最关键、最重要 ⒉收集资料:最基础 [原始资料] 实验数据,现场调查资料,医疗卫生工作记录、报告、报表 质量控制:精度和偏倚 ⒊整理资料:资料的逻辑、一致性检查,原始数据的加工(频数分布表) ⒋分析资料:统计描述(表、图、离散趋势、集中趋势)和统计推断 资料的类型 ⑴计量资料:定量方法测定数值大小所得的资料 ⑵计数资料:按性质或类别分组,然后计数 ⑶等级分组资料:具有计数资料的特性,又有半定量的性质(“+ , -”表示) 变异:不同个体在相同环境下,对外界环境因素发生的不同反应,即个体差异 总体:同质的个体所构成的全体。 [同质性,大量性,差异性] 样本:从总体中抽取部分个体的过程称为抽样,所抽得的部分是样本。 样本包含的个体数目称为样本含量 样本的特征:⑴代表性 ⑵随机性 ⑶可靠性 *抽样的要求:代表性,随机性,可靠性,可比性 完全随机设计:将受试对象随机分配到各处理组或对照组中,或分别从不同总体中随机抽样进行研究。可为两样本或多样本得比较,但样本含量 不宜相差太大。 随机区组设计:也称配伍设计,是配对设计的扩展。配对设计的每一“对子”中的受试对象分别随机分到两个处理组中,而配伍组设计中的每个 “配伍组”,包含多个受试对象,要将它们分别随机分到各处理 组中。 误差:泛指观测值与真实值之差,以及样本统计量与总体参数之差 ⑴系统误差:在收集资料过程中,由于仪器调整、试剂校验、医生对疗效的掌 握等因素,造成观察结果倾向性的偏大活偏小。要尽量查明原因,必须克服。 ⑵随机测量误差:在收集资料过程中,即使系统误差已经避免,由于各种偶然 因素的影响造成对同一对象多次测定的结果不完全一致。譬如操作员技术、电压、环境温度的差异。 没有固定的倾向,时高时低;应采取措施加以控制。

基础统计学笔记统计学基础笔记整理

基础统计学笔记统计学基础笔记整理 一、统计学概论: 分理论统计和应用统计: 应用统计分为描述统计学和推断统计学。 描述统计为一组数据的中(位置:均值、中位数)、散(极差、方差、标准差)、形|(偏度)描述。 推断统计分为参数估计和假设检验。技能: 1、经验——数据收集加工——画成图形——数理(规律) (数据不等于数字) PPT 原则:用图不用表、用表不用栏、用栏不用字实际问题: 5M1E ——组成过程——产品(结果)——属性(包括:几何(形位方尺)、物理、生化、人文)——集合统计问题:

——(构成)总体——样本——数据——类型:分计数型(离散性)和计量型(连续性),即概率分布为计量型分布和技术型分布)——规律分描述和推断。 1、总体与样本中间有一种学问:抽样:验收抽样、统计抽样样本量 2、样本和数据中间有一门测量技术:MSA 3、分布规律 总体参数:平均值() 标准差() 总位数() 比例(p ) 样本统计量的特点:随机变化,不要轻易用样本下结论。拉丁字母在数学上用于总体参数阿拉伯字母表示样本统计量希腊字母表 示计算 总体参数统计分参数统计和非参数统计。推断统计分 估计:总体总体某参数,用对应的样本统计量去猜测。检验:假设总体某参数已知,用对应的样本统计量去验证。 二:统计数据收集与: 1、数据不等于数字

2、数据的两种类型: 描述性分类——响应变量(因变量)和预报因子(独立变量)如性别叫因子,男女叫水平。 四种尺度:定类、定序、定距、定比 3.数据管理的7个层次:无假不乱浅深系 4.软件每一列表示一个变量,每一行表示一个样本鱼骨图只适用于一个为什么, 变量程序图IPO 适用于多个为什么。 I (变量) P O 水质烧开水色香味器皿材质火燃料风压强 目的要抓住关键的变量。 2、统计数据的表现形式:绝对数——时期数和时点数相对数——比例:部分比总体比率:部分比部分 统计的数据:直接和间接。

贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解(数据的搜集)【圣才出品】

第2章数据的搜集 2.1 复习笔记 一、数据的来源 1.数据的直接来源 数据的直接来源是指通过直接调查或实验活动直接获得一手数据,直接来源的数据又分为调查数据和实验数据。它们的不同之处在于: (1)调查数据为通过调查方法得到的数据,而实验数据为通过实验方法得到的数据。 (2)调查数据通常是针对社会现象而获取的,而实验数据大多是针对自然现象而获取的; (3)调查数据通常取自有限总体,即总体所包含的个体单位是有限的;而实验数据是指在实验中通过控制实验对象所搜集到的变量的数据。 2.数据的间接来源 (1)间接来源的数据(二手资料) 如果与研究内容有关的原信息已经客观存在,只是对这些原信息重新加工、整理,使之成为进行统计分析可以使用的数据,则称为间接来源的数据。 (2)二手资料的优点 搜集方便;数据采集快;采集成本低。 (3)二手资料的作用

分析所要研究的问题;提供研究问题的背景,帮助研究者更好地定义问题,检验和回答某些假设和疑问,寻找研究问题的思路和途径。 (4)二手资料的局限性 针对性不够;资料的相关性不够;口径可能不一致;数据也许不准确,也许过时等。 (5)对二手资料进行评估的内容 ①资料是谁搜集的?数据搜集者的实力和社会信誉度会在一定程度上影响数据说服力; ②搜集的目的是什么?为了某种特殊的利益而搜集的数据是值得怀疑的; ③数据是怎样搜集的?搜集数据的方法有很多,不同方法所采集到的数据,其解释力和说服力都是不同的。如果不了解搜集数据所用的方法,很难对数据的质量做出客观的评价。数据的质量来源于数据的产生过程; ④什么时候搜集的?过时的数据的说服力会受到质疑。 (6)使用二手数据的注意事项 使用二手数据,要注意数据的定义、含义、计算口径和计算方法,避免错用、误用、滥用。在引用二手数据时,应注明数据的来源,以尊重他人的劳动成果。 二、调查方法 1.概率抽样和非概率抽样 (1)概率抽样 概率抽样(随机抽样):指遵循随机原则进行的抽样,总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。 ①概率抽样的特点 a.抽样时是按一定的概率以随机原则抽取样本,随机原则就是在抽取样本时排除主观

应用统计分析复习笔记

应用统计分析复习笔记 BY 东海 2009年12月1日星期二 第一章 导论 1、统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。内容:收集数据(取得数据);处理数据(整理与图表展示);分析数据(利用统计方法分析数据);数据解释(结果的说明);得到结论(从数据分析中得出客观结论)。 2、统计研究的循环过程:实际问题—收集数据—处理数据—分析数据—数据解释—实际问题。 4、描述统计:研究数据收集、整理和描述的统计学分支。内容:收集数据;整理数据;展示数据;描述性分析。目的:描述数据特征;找出数据的基本规律。 5、推断统计:研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。内容:参数估计;假设检验。目的:对总体特征做出推断。 6、描述统计与推断统计的关系: 7、统计数据的类型 (1)按计量层次:分类数据、顺序数据、数值型数据(2)按收集方法:观测数据和实验数据(3)按时间状况:截面数据和时间序列数据 8、总体:所研究的全部个体(数据) 的集合,其中的每一个个体也称为元素。分为有限总体和无限总体。 样本:从总体中抽取的一部分元素的集合。构成样本的元素的数目称为样本容量或样本量。 9、参数:描述总体特征的概括性数字度量,是研究者想要了解的总体的某种特征值。所关心的参数主要有总体均值(μ )、标准差(σ)、总体比例(π)等。总体参数通常用希腊字母表示。 10、统计量:用来描述样本特征的概括性数字度量,它是根据样本数据计算出来的一些量,是样本的函数。所关心的样本统计量有样本均值(x )、样本标准差(s)、样本比例(p)等。样本统计量通常用小写英文字母来表示。 变量:说明现象某种特征的概念,如商品销售额、受教育程度、产品的质量等级等。变量的具体表现称为变量值,即数据变量可以分为:(1)分类变量(说明事物类别的名称)、顺序变量(说明事物有序类别的名称)和数值型变量(说明事物数字特征的名称)。其中数值型变量又分离散变量(取有限个值)和连续变量(可以取无穷多个值)。(2)经验变量(所描述的是我们周围可以观察到的事物)和理论变量(由统计学家用数学方法所构造出来的一些变量,比如,z 统计量、t 统计量、χ2统计量、F 统计量等)。(3)随机变量和非随机变量。 11、随机现象的一个特点是:不确定性。随机现象也存在其固有的量的规律性,人们把这一规律性称为随机现象的统计规律性。 对随机现象的观察称为随机试验,并简称试验,用以研究随机现象的统计规律性。随机试验的特点:可重复性、可观察性和随机性。统计中的抽样过程其实就是一次随机试验。因而可以利用概率论的技巧来分析推断统计方法。而样本其实就是随机变量。 12、常见分布:二项分布、几何分布、指数分布、正态分布。 13、统计学中泛称统计量(或枢轴量)的分布为抽样分布。讨论抽样分布的途经有两种:1)精确地求出抽样分布,并称相应地统计推断为小样本统计推断;2) 让样本容量趋于无穷,并求出抽样分布的极限分布。以极限分布作为抽样分 统计方法 描述统计 推断统计 参数估计 假设检验 点估计 区间估计

统计学原理读书笔记

统计学原理读书笔记 1、统计工作是指对社会经济现象数量方面进行搜集、整理和分析工作的总称,它是一种社会调查研究活动。统计资料也即统计信息,是统计部门或单位进行工作所搜集、整理、编制的各种统计数据资料的总称,它是进行国民经济宏观调控的决策依据,是社会公众了解国情、国力和社会经济发展状况的信息主题。统计学是关于统计过程的理论和方法的科学。 2、统计学在研究社会经济现象时,首先从定性研究开始,即在搜集原始统计资料(统计调查)之前,就要根据所要研究对象的性质和研究任务、目的,确定调查对象的范围,规定分析这个对象的统计指标、指标体系和分组方法。——定性工作,为定量分析做准备。在定量分析基础上再达到认识社会经济现象的本质、特征或规律。 3、质——量——质 4、统计学特点: ①数量性(用大量数字资料说明事物的规模、水平、结构、比例关系、差别程度、普遍程度、发展速度、平均规模和水平、平均发展速度等) ②总体性(针对总体,研究过程是从个体到总体,即必须对足够大量的个体进行登记、整理和综合,是它过度到总体的数量方面,从而把握社会经济现象的总规模、总水平及其变化与发展的总趋势。 ③具体性(一定的质规定一定的量,一定的量表现一定的质。) ④社会性 5、统计工作的基本任务 ①全面、准确、及时地提供有关社会经济发展情况的资料为决策管理服务。 会议记录 买单率X 客单价 ‖‖ 商圈人流X20%=进店客流X(买单人数/进店客流数)X(营收/买单人数)=营收 进店客流少——行销品牌问题 买单率低——产品组合问题 客单价高——商圈和选址问题 选址在远离市区,开大商场,要求开车来,这样买单率和客单价会高,件单价会低,一买一车。选址在市内,开便利店,要求件单价高,客单价低,客流大。 人口变项——目的是做市调 人口结构——消费结构。 人口 品 项

黄良文《统计学》(第2版)笔记和课后习题(含考研真题)详解 第1章 导 论【圣才出品】

第1章导论 1.1复习笔记 一、统计学的对象和方法 1.统计和统计学 (1)统计工作的产生和发展 统计工作就是通过社会调查或科学实验,搜集客观现象的现实数据,用来描述和分析自然、社会、经济、政治、文化现象的变化情况。其产生和发展过程包括: ①适应市场经济的发展以及国家对外扩张的需要,大大拓展了统计的活动范围。 ②设立统计专业机构,促成统计活动专业化、独立化。 ③统计方法的完善,大大提高了统计的认识能力。 ④电子计算技术为统计活动的现代化进程提供了手段。 (2)统计学的产生和发展 最初的统计学是作为国家重大事项的记述。这一学派称为国势学派或记述学派,其创始人是17、18世纪德国的海尔曼·康令(H.Conring,1606—1681)和高特弗洛里特·阿亨瓦尔(G.Achenwall,1719—1772)。 经历18世纪到19世纪中叶,把概率论引入统计学,使统计方法发生了重大的飞跃。其代表人物有法国的拉普拉斯(https://www.docsj.com/doc/278278731.html,place,1749—1827)和比利时统计学家阿道夫·凯特勒(A.Quetelet,1796—1874)。政治算术派是以总体数量比较的方法对社会经济问题进行分析,代表人物有威廉·配第(W.Petty,1623—1687)和约翰·格朗特(J.Graunt,1620—1674)。 此后,应用概率论研究随机现象数量规律的数理统计方法及其在各个领域的应用迅速得

到发展。描述统计学以卡尔·皮尔逊(K.Pearson,1857—1936)为代表,到了20世纪20年代的推断统计学以费歇尔(R.A.Fisher,1880一1962)为创始人。 2.统计学的研究对象 统计学的研究对象是指统计研究所要认识的事物客体。统计对象的特点包括数量性、总体性、单位的变异性的特点。而社会经济统计学的研究对象除了具有上述的数量性、总体性、变异性外还具有社会性。 3.统计学的研究方法 (1)统计的组织系统 ①统计的社会系统 统计活动系统包括统计主体、统计客体和统计宿体三个组成部分。其统计流程图,如图1-1所示。 图1-1统计流程图 ②统计工作系统 统计主体的认识活动,有一个严密的工作系统。这个系统具有明显的层次性和阶段性。 统计工作过程一般分为统计设计、统计资料搜集、统计资料整理、统计资料分析、统计资料提供和管理等阶段。 2.统计研究的方法 (1)大量观察法 大量观察法:统计研究客观现象和过程的规律,是从现象总体上加以考察,就总体中的

统计学第六版 人大版 复习笔记

一、统计学原理期末考试试题类型及结构 1、单项选择题:30分。考核对基本概念的理解和计算方法的应用。 2、判断题:10分。考核对基本理论、基本概念的记忆和理解。 3、简答题:30分。考核对基本概念、基本理论、基本方法的理解和掌握情况。 4、计算题:30分。考核对基本计算方法的理解、掌握程度及综合应用能力。 二、期末考试形式及答题时限 期末考试形式为闭卷笔试;答题时限为90分钟;可以携带计算器。 三、各章复习内容 期末复习资料:教材、学习指导书习题、作业 第一章统计总论 1.理解统计学的含义 答:收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学(收集数据:取得数据;处理数据:整理与图表展示;分析数据:利用统计方法分析数据;数据解释:结果的说明;得到结论:从数据分析中得出客观结论) 第二章数据的搜集 1.数据的来源 答:(1)数据的间接来源:系统外部的数据(统计部门和政府部门公布的有关资料,如各类统计年鉴、各类经济信息中心、信息咨询机构、专业调查机构等提供的数据、各类专业期刊、报纸、书籍所提供的资料、各种会议,如博览会、展销会、交易会及专业性、学术性研讨会上交流的有关资料、从互联网或图书馆查阅到的相关资料)系统内部的数据(业务资料,如与业务经营活动有关的各种单据,记录、经营活动过程中的各种统计报表、各种财务,会计核算和分析资料等)(2)数据的直接来源(原始数据)调查数据实验数据 2.收集数据的基本方法:调查的数据(自填式、面访式、电话式);实验的数据 3.抽样误差:由于抽样的随机性所带来的误差;所有样本可能的结果与总体真值之间的平均性差异;影响抽样误差的大小的因素(样本量的大小、总体的变异性) 重点:数据来源、数据搜集方法、抽样误差 第三章数据的图表展示 重点:熟悉条形图、直方图、饼图、环形图、箱线图、线图等

统计学各章节期末复习知识点归纳原创整理精华,考试复习必备

统计学原理与实务 各章节复习知识点归纳 (考试复习资料精华版—根据历年考试重点以及老师画的重 点原创整理) 第一章总论 重点在“第三节:统计学中的基本概念” 考点一:掌握以下四组概念(含义及举例)—-肯定考一个名词解释! ①总体、总体单位 (统计)总体:是由客观存在的,具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。总体单位:构成总体的个别事物. ②标志、标志值及分类 标志:说明总体单位特征的名称。 分类: Ⅰ按性质不同 a.品质标志:说明总体单位的品质特征,一般用文字表现。(有些品质标志虽然以数量表现,但实质表现产品质量差异。例如产品质量的具体表现未“一等、二等、三等”。) b.数量标志:说明总体单位的数量特征。只能用数值来表现。 Ⅱ按变异情况 可变标志:当一个标志在各个总体单位表现不尽相同时称为可变标志 不变标志:……都相同……不变标志。标志值:标志的具体表现. ③变量、变量值 变量:指数量标志。 变量值:指数量标志值,具有客观存在性。 ④指标的含义及分类 (统计)指标:是综合反映统计总体某一数量特征的概念和数值,简称指标。a。按其反映总体现象内容不同:数量指标(绝对数,绝对指标,总量指标),质量指标(相对数或平均数,相对指标和平均指标)。 b.按其作用不同:总量指标,相对指标和平均指标. c。按反映的时间特点不同:试点指标和时期指标 d.计量单位的特点:实物指标、价值指标和劳动指标。 ★指标和标志的区别与联系: 区别: ①标志是说明总体单位特征的名称;指标是说明总体的数量特征; ②标志既有反映总体单位数量特征的,也有反映总体单位品质特征;而指标只反映总体的数量特征; ③凡是统计指标都具有综合的性质,而标志一般不具有。

统计学整理笔记

第二节统计表与统计图 一、统计表 统计表的作用:代替冗长的文字叙述,便于计算、分析和对比。 (一)列表原则 1、重点突出,简单明了:一张表一般只包括一个中心内容 2、主谓分明,层次分明:研究对象作横坐标,研究指标作纵坐标。 (二)统计表的基本结构及要求 1.标题 2.标目:横标目(主语)纵标目(谓语) 3.线条 4.数字(宾语) 5.备注 主语和谓语连贯起来能读成一句完整而通顺的话。 二、统计表的基本结构与要求 1、标题:概括地说明表的内容,必要时注明资料的时间和地点,写在表上方。 常见的错误:过于简略,甚至不写标题;或过于繁琐;或标题不确切。 2、标目:有横标目和纵标目,分别说明表格每行和每列数据的含义。横标目在表头的左侧,代表研究的对象;纵标目位于表头的右侧,表达研究对象的指标。文字简明扼要,有单位的标目要注明单位。 常见的错误:标目过多,层次不清 3、线条:不宜过多,一般采用3条线:顶线,底线,纵标目下的横线。其余线条一般均省去。不能有竖线和斜线。 4、数字: (1)数字一律用阿拉伯数字表示。 (2)同一指标的小数位数应一致,位次对齐。 (3)表内不宜留空格; 暂缺或未记录,用“…”表示; 无数字,用“—”表示;数字为0,填写0 (4)绝对数太小而无法计算指标,则用“…”代替。 5、备注:一般不列入表内,必要时可用“*”号标出,写在表的下面。 三、统计图及其应用 (一)统计图作用 通过点、线、面等形式表达统计资料,直观地反映事物之间的数量关系。但需注意,由于统计图对数量的表达较粗糙,不便于作深入细致的分析,一般需附相应的统计表。 (二)统计图的种类 条图,百分条图,圆图,线图,半对数线图,直方图,散点图,统计地图 (三)制图的基本要求 1.按资料的性质和分析目的,选用适合的图形 2.要有标题,扼要说明资料的内容,必要时注明时间、地点,一般写在图的下面。 3.横轴尺度从左到右,纵轴尺度从下而上,数量一律由小到大。横轴与纵轴坐标长度比例一般为5:7 4.比较不同事物,用不同线条或颜色表示,并附上图例说明。 (四)常见统计图适用范围及其绘制要点 1、条图(bar graph): (1)适用范围:相互独立的资料(病种、职业、民族等),常用形式:单式和复式 (2)绘制要点: A.用等宽的直条的长短反映各指标的数量大小。 B.纵轴的尺度必须从0开始。 C.各直条之间的间隙应相等,一般将比较的指标按大小顺序排列。

贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解(指 数)【圣才出品】

第14章指数 14.1 复习笔记 一、基本问题 1.指数概念 指数,或称统计指数,是一种对比性的分析指标,是分析社会经济现象数量变化的一种重要统计方法。 (1)指数的涵义 指数的涵义有广义和狭义两种:广义指数是指一切说明社会经济现象数量变动的相对数;狭义的指数是一种特殊的相对数,即用来说明不能直接相加的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数。 指数是测定多项内容数量综合变动的相对数,通常表现为百分数。它包含两个要点:一是指数的实质是测定多项内容;二是其表现形式为动态相对数。 (2)指数的基本性质 ①指数具有相对数的表现形式; ②指数具有综合的性质,它综合地反映了复杂现象总体的数量变化关系; ③指数具有平均的性质,它反映复杂现象总体中各个单位变动的平均水平。 2.指数分类

分类依据 3.指数的作用 (1)运用指数可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度; (2)运用指数可以分析复杂经济现象总体变动中各个因素的变动,以及它们的变动对总体变动的影响程度; (3)运用指数可以分析复杂现象平均水平的变动中各个因素的变动,以及它们的变动对总平均水平变动的影响程度; (4)运用指数可以分析复杂经济现象总体的长期变化趋势; (5)运用指数可以对多指标复杂社会经济现象进行综合评价和测定。 4.指数编制中的问题 指数编制过程中,需要解决的问题包括选择项目、确定权数以及指数计算方法等。 (1)选择项目 理论上讲,指数是反映总体数量变动的相对数,而实际中将总体全部项目都计算在内往

往不可能,也不必要,因此通常选择一些代表规格品进行计算。这些代表规格品需要具有良好的数量变动趋势代表性,且数量要有保证,品种不能过少,还要注意不断更新。 (2)确定权数 指数是对代表项目进行加权得到的结果,确定合理的权数是编制指数时必须解决的问题。确定权数的途径大体有两种:①利用已有的信息构造权数;②主观权数,常见于社会现象的指数编制。 (3)计算方法 总指数的计算方法有多种,测定的研究对象不同,数据的来源不同,计算方法也会有所不同。主要有简单综合指数、简单平均指数、加权综合指数和加权平均指数等。 二、总指数的编制方法 总指数是对个体指数的综合,将个体指数综合有两个途径:一是简单指数,即对个体指数进行简单汇总,不考虑权数;二是加权指数,即编制总指数时考虑权数的作用,根据计算方式不同,可分为加权综合指数和加权平均指数。 1.简单指数 (1)简单综合指数 ①概念:是将报告期的指标总和与基期的指标总和相对比的指数,其特点是“先综合,后对比”,计算公式为: I p=∑p1/∑p0,I q=∑q1/∑q0 式中,p代表质量指标;q代表数量指标;I p代表质量指标指数;I q代表数量指标指数;下标1表示报告期;下标0表示基期。

统计学 笔记

统计学 考试题型:1.填空题 20个空 20分 2.单选 20个 20分 3.判断 10个 10分 4.计算分析题不固定 50分 第一章总论 1.统计的三种含义:统计工作(分析、整理、诊断、决策)、统计数据(统计资料)、统计学 2.统计学分为三个时期: ○1.古典统计学(1.政治算数学派代表人物:威廉-配第死亡率=流量/总量 2.国势学派代表人物:康令) ○2.近代统计学时期(1.数理统计学派代表人物:凯特勒 2.社会统计学派代表人物:恩格尔,梅尔) ○3.现代统计学时期(1.欧美数理统计学代表人物:哥塞特t分布理论,费雪尔,尼曼 2.社会经济统计学代表人物:弗拉斯卡姆波) ○11953年创立SNA核算体系1968年发表新SNA体系1993年经过改进的SNA体系,在这一领域:理查德、斯通、瓦西里/列昂作出巨大贡献 3.统计学的研究对象:客观事物总体的数量特征(数量表现,数量关系,数量规律,数量临界),通过这些数量特征反映客观现象规律性

的表现。(研究、搜集、整理、分析) 4.研究对象的特点:一,数量性(是统计学研究的基本特点)二,总体性(是统计学区别于其他社会科学的一个主要特点)三,具体性四,社会性五,差异性 5.统计研究的基本方法:一,大量观察法二,统计分组法三,综合分析法四,统计模型法五,归纳推断法 6.统计研究的工作过程:一,统计设计(统计设计的核心是正确设计指标体系)二,统计调查三,统计整理四,统计分析与预测 7.统计工作的基本任务:对国民经济和社会发展情况进行统计调查、统计分析,提供统计资料,实行统计监督。 8.统计工作的基本职能:一,信息职能二,咨询职能三,监督职能四,辅助决策职能 9.统计总体:是指由客观存在的、具有某种共同性质的许多个体单位所构成的整体,当这个整体作为统计研究的对象时称为统计总体,简称总体。(具备一下三个要素特征:一,大量性二,同质性(是构成统计总体的前提条件)三,差异性(是统计研究的重点) 一.总体可以分为:有限总体,无限总体 10.总体单位:简称个体,构成总体的每一个事物或基本单位称为总体单位。 11.标志是用来说明总体单位属性或特征的名称。每个总体单位都具有许多属性和特征。 品质标志的具体表现是属性,数量标志的具体表现是数值。

社会统计学笔记

第一章绪论 第一节社会学研究过程及统计学的应用 一.确定研究课题:遵循重要性,创造性,可行性原则 方法文化基础不同,研究课题不同:人文主义:定性 实证主义:定量 二.探索性研究 提出理论假设——解释性研究 建构指标体系——描述性研究 三.操作化——社会现象数量化的过程 四.社会测量:统计思想和统计方法直接应用的阶段 五.问卷设计 六.调查实施 七.审核录入 八.统计分析 九.得出研究结论 第二节统计分析方法在社会学研究中的应用 一.统计方法的应用是社会学研究科学性的重要标志 二.统计方法的应用的目的是要发现和描述社会现象的统计规律性,很多不确定的现象虽然在个体有不同表现,但通过大量研究会揭示其统计规律性。 三.统计学在社会学研究中的地位——工具 1.不能代替深度的理论思考 2.不能弥补在研究设计中的任何不足 第三节变量的层次及统计分析方法的选择 一.变量的层次:变量之间是可以转化的 (一)类别变量:定类 定序:有序类别变量 (二)尺度变量:定距 定比 二.统计分析方法的选择 (一)不同抽样方法的影响:随机抽样:推论统计 非随机抽样:描述统计 (二)不同层次的变量的影响: 描述:定类比率 尺度平均值 关系:类别—类别x2,列联相关 类别—尺度方差分析 尺度—尺度皮尔逊相关,回归分析 上篇描述统计 描述统计:对调查数据进行整理分类浓缩概括的过程 第二章单变量的描述统计分析 第一节变量的分布及其描述方法 一.变量及其分布:常量常用来界定总体

(一)变量的特征 随机性:有两个以上的取值 变量的取值:1.完备性2.互斥性 (二)变量的分布:个体在变量取值上的分布 频次分布{x1,n1} 频率分布{x1,p1} {x2,n2} {x2,p2} {x3,n3} {x3,p3} {x i,n i} {x i,p i} 二. 统计表:是将数据按照一定顺序排列在横行纵栏交叉的表格中 (一)统计表的结构:简单的统计表基本组成——横线三条,纵线一条 表头 表身 主词宾词 (二)制作统计表的原则 1.每个表的正上方必须有标题,用以简明扼要,准确的说明表的内容 2.表的左上方应该有表的编号 3.数字部分的横行间不标划线条,两侧不画纵线(开口),呈开口式 4.数字书写要工整,小数点上下要对位 5.当整项数字缺少时,要用“——”标示 6.如有资料来源或对表的其它说明可在表的下面写出标注 表2-1 统计表 表头 1 2 3 a a a b b — c — b — d c 资料来源:———— (三)简单表(主词表) 简单表是指主词没有经过任何分组,只按变量的取值,列出的统计表,不适用于尺度变量,适用于表现类别变量的分布 (四)分组表:分组表的主词是将变量的取值按一定的标准分组或分段的统计表组上限:每一组的最大值 组下限:每一组的最小值 制作过程: 1.确定全距:R=最大值-最小值 2.确定组距与组数(不宜过多) 组距:一般选择2,3,5及其倍数 组距决定组数,一般根据数据多少成正比例

相关文档