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学17—18学年下学期高一第三次双周考数学试题(附答案)

2017—2018学年下学期2017级

第三次双周练数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．已知集合2

{8120}A x x x =-+≤，{5}B x x =≥，则()

R A B =I e（）

A ．(,5)-∞

B ．[)25，

C ．[2,5]

D ．[5,6]

2．下列命题中正确的是（）

A ．,a b c d a c b d >>?->-

B ．a b

a b c c

> C ．ac bc a b

D ．22ac bc a b >?>

3．数列{}n a 的通项公式为(1)(32)n n a n =--，则{}n a 的第5项是（） A ．13

B ．13-

C ．15-

D ．15

4．已知数列{}n a 满足1212,n n n a a a a a a --===+(3)n ≥，且834a =，则a =（） A ．

3421 B ．5534

C ．

D ．

144

5．已知等比数列{}n a 的公比22,1q a ==，则6a 的值是（） A ．

116 B ．1

C ． 4

D ．16

6．已知ABC ?中，60a b B ===，那么角A 等于（） A ．135

B ．90

C ．45

D ．30

7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,0,3(2)m m m S S S m -+=-==≥，则m =（）

A ． 2

B ．3

C ．4

D ．5

8．若数列{}n x 满足*1lg 1lg ()n n x x x N +=+∈，且123100

100x x x x

++++=L ，则

101102200lg()x x x +++L 的值为( )

A ．102

B ．101

C ．100

D ．99

9．等比数列的首项为1，项数是偶数，所有得奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为（）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

10．已知ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos b

A c

，则该三角形为（）

A ．等腰三角形

B ．等腰直角三角形

C ．等边三角形

D ．直角三角形 11．如图所示，在ABC ?中，D 是边AC 上的点，且AB AD =，

2,2AB BC BD ==，则sin C 的值为（）

A ．

B ．

6 C ．3

D ．

12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，115a =，且满足

112325

n n

a a n n +=+--，已知*,n m N ∈，n m >，则n m S S -的最小值为（）

A ．49

- B ．49

C ．14-

D ．28-

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知实数1

,,,,82

a b c --成等比数列，则abc 等于． 14． 101111111111224242??????++

+++++++++ ? ? ???????

L L 的值为． 15．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，

令上二人所得与下三人等，文各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，甲所得为． 16.

函

数

(

)()()

1,11

x n

x e f x g e n -??

==-

?+?

3g n ??++ ???L 21n g n -?? ?

??， *n N ∈，则数列{}n a 的通项公式为__________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（10分）已知等比数列{}n a 满足 383

12,8

a a ==

，记其前n 项和为n S 。（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若93n S =，求n .

18.（12分）2017年12月4日0时起郑州市实施机动车单双号限行，新能源汽车不在限行范围内，某人为了出行方便，准备购买某能源汽车.假设购车费用为14.4万元，每年应交付保险费、充电费等其他费用共0.9万元，汽车的保养维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增.

（1）设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为()f n ，试写出()f n 的表达式；（2）问这种新能源汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少），年平均

费用的最小值是多少？

19.（12分）ABC V 的内角,,A B C 对的边分别为,,a b c ，且cos (2)cos a B c b A =-. （1）求角A ；

（2）若3b =，点M 在线段BC 上，1()2AM AB AC =+uuu r uu u r uuu r ，AM =uuu r 求ABC V 的

面积S .

20.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足231(*)n n S a n N =-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列21

{}n

n a -的前n 项和n T .

21.（12分）设()f x

=π1cos sin .22222

x x x ???++-? ???? （1）求()f x 的单调递增区间;

（2）在ABC △中,,,a b c 分别为角,,A B C

的对边，已知π1,32

f A a ?

=-= ??

? 求ABC △面积S 的最大值.

22．（12分）二次函数()f x 的图像过原点，对任意的x R ∈，恒有

2221()62x f x x x --≤≤++，设数列{}n a 满足1()n n n a a f a +=，且0n a ≠。

（1）求证：对任意的x R ∈，恒有22

2162x x x --≤++成立；

（2）求函数()f x 的表达式；

（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求2018S 的值。

高一年级第三次双周练数学答案

一、选择题。 1．B

2．D 3．B 4．A 5．D 6． C

7．D

8．A

9．C

10．D

11．D

12．C

二、填空题 13．8- 14．10

1202+ 15．

钱。 16．21n a n =- 三、解答题。

17． (1)设等比数列{a n }的公比为q ，由条件得217

112

{ 38

a q a q ==

,解得148{ 12a q ==，数列{a n }的通项公式为1

1482n n a -??

=? ???

。

(2)由题意得 1481293112

n S ?

??- ?

??=

=-，解得： 5n =.

18．解：（1）由题意得()()14.40.20.40.60.20.9f n n n =++++++L

()20.2114.40.90.114.42

n n n n n +=+

+=++，

（2）设该车的年平均费用为S 万元，则有

()()

211

0.114.4S f n n n n n

=++，当且仅当14.410n n =，即12n =时，等号成立，即S 取最小值3.4万元. 答：这种新能源汽车使用12年报废最合算，年平均费用的最小值是3.4万元. 19．（1）3

A π

；（2）9c =

S =

20．详解：（1）当1n =时，11231S a =-，所以11a =；

当2n ≥时，11231n n S a --=-，则1122233n n n n n a S S a a --=-=-，即13n n a a -=. 又因为11a =，得10n a -≠，故

3()n

n a a -=常数， ∴数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，所以1*3()n n a n N -=∈.

（2）由（1）得

12121

n n n n a ---=，所以122135232113333

n n n n n T ----=+++++L ，① 13n T = 231135232133333

n n n n ---+++++L ，② ① —②得231211112112()333333n n n n T --=+++++-L 22

23n

n +=-

所以*

113()3

n n n T n N -+=-∈.

21． (1)()sin()6f x x π

增区间2ππ2π,2π,33k k k ??

++∈????

Z ； (2)23A π=

S =（6B π=时，面积最大） 22．（1）作差

（2）设2()(0)f x ax bx a =+≠

2221()62x f x x x --≤≤++中，令1x =-，从而得3(1)3f -≤-≤-

∴(1)3f -=-，即3b a =+

又

2221()(3)x f x ax a x --≤=++，即2(2)(3)20a x a x ++++≥恒成立

①20a +=时，10x +≥ 不合题意。

②200a +>??≤?时，即2

21(1)0

a a a >-??=-?+≤? ∴2

2,()2b f x x x ==-+ （3）21()2(0)n n n n n n a a f a a a a +==-+≠

12n n a a +?=-+ 12n n a a +?+=

∴ 2018123420172018()()()2018S a a a a a a =++++++=…

高一数学第一学期第一次月考测试题(有详细答案)

高一数学上学期第一次月考测试题一、选择题： 1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 2．函数22232 x y x x -=--的定义域为（） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222????-∞ ? ????? D 、11,,222????-∞ ? ?? ??? 3. 已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M ∩N=（）（A ）? （B ）{}|03x x << （C ）{}|13x x << （D ） 4．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ （2）若()()φ==B C A C U B A U U 则, （3）若φφ===B A B A ，则 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5.不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（） A ．016<≤-a B ．16->a C ．016≤<-a D ．0