同角三角函数的基本关系(二)(人教A版)(含答案)

同角三角函数的基本关系（二）（人教A版）一、单选题(共10道，每道10分)

1.若，则等于( )

A. B.

C. D.

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：同角三角函数基本关系的运用

2.已知是方程的两根，则m的值是( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：同角三角函数间的基本关系

3.已知是关于x的方程的两个实根，且，则

=( )

A. B.

C. D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：同角三角函数间的基本关系

4.已知A为锐角，，则的值为( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：同角三角函数基本关系的运用

5.若，则( )

A. B.2

C. D.4

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：同角三角函数基本关系的运用

6.若，则=( )

A.9

B.10

C.5

D.8

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：同角三角函数间的基本关系

7.已知，则的值为( )

A. B.

C. D.

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：运用诱导公式化简求值

8.设，则的值为( )

A. B.-1

C. D.1

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：运用诱导公式化简求值

9.若，则( )

A. B.

C. D.

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：运用诱导公式化简求值

10.已知，则( )

A. B.

C. D.

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：运用诱导公式化简求值

人教版高中数学三角函数复习专题及参考答案

高中数学三角函数复习专题 (附参考答案) 一、知识点整理: 1、角的概念的推广： 正负，范围，象限角，坐标轴上的角； 2、角的集合的表示： ①终边为一射线的角的集合：?{}Z k k x x ∈+=,2απ={ } |360,k k Z ββα=+?∈ ②终边为一直线的角的集合：?{}Z k k x x ∈+=,απ； ③两射线介定的区域上的角的集合：?{ } Z k k x k x ∈+≤<+,22απβπ ④两直线介定的区域上的角的集合：?{}Z k k x k x ∈+≤<+,απβπ； 3、任意角的三角函数： （1） 弧长公式：R a l = R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，l 为弧长。 （2） 扇形的面积公式：lR S 2 1 = R 为圆弧的半径，l 为弧长。 （3） 三角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则： ,cos ,sin r x r y ==αα x y =αtan r= 22b a + 反过来，角α的终边上到原点的距离为r 的点P 的坐标可写为： ()cos ,sin P r r αα比如：公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 的证明 （4）特殊角的三角函数值 α 0 6π 4π 3π 2π π 2 3π 2π sin α 2 1 2 2 2 3 1 -1 cos α 1 23 22 2 1 0 -1 0 1 tan α 0 3 3 1 3 不存在 0 不存在 （5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。

（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等） 如图，角α的终边与单位圆交于点P ，过点P 作x 轴的垂线， 垂足为M ，则 过点A(1,0)作x 轴的切线，交角终边OP 于点T ，则 。 （7）同角三角函数关系式： ①倒数关系： 1cot tan =a a ②商数关系：a a a cos sin tan = ③平方关系：1cos sin 22=+a a （8)诱导公试 三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号; 即：函数名改变，符号看象限: 比如sin cos cos 444x x x πππ????? ?+=-=- ? ? ? ?? ???? cos sin 44x x ππ???? +=- ? ? ???? sin cos tan -α -αsin +αcos -αtan π-α +αsin -αcos -αtan π+α -αsin -αcos +αtan 2π-α -αsin +αcos -αtan 2k π+α +αsin +αcos +αtan sin con tan απ -2 +αcos +αsin +αcot απ +2 +αcos -αsin -αcot απ -23 -αcos -αsin +αcot απ +2 3 -αcos +αsin -αcot x y o M T P A

人教版 高中数学必修4 三角函数知识点

高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数（初等函数二） ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<， 则sin y r α= ，cos x r α= ，()tan 0y x x α= ≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=M P ，cos α=O M ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+=

同角三角函数关系

1.2.2同角三角函数关系 教学目标： 1、掌握同角三角函数关系式； 2、能利用同角三角函数的基本关系进行简单的求值、化简和证明。 教学重点： 公式αα αααtan cos sin ,1cos sin 22==+的推导及其应用 教学难点： 由一个三角函数值求其它三角函数；选择适当的推理途径证明恒等式 教学过程： 活动一 ①由特殊角引入平方关系、商数关系； ②同角三角函数的基本关系： ▼平方关系：1cos sin 22=+αα ▼商数关系：)2 (,cos sin tan ππαααα+≠=k ③用定义证明上述二个公式。 活动二：能利用同角三角函数的基本关系进行简单的求值、化简和证明。 问题一：利用同角三角函数的关系求某个角的三角函数值。 例1：已知54sin = α，且α是第二象限角，求ααtan ,cos 的值。 例2：已知,5 12tan = α求ααcos ,sin 的值。

例3：已知,2tan =α求（1） ααααcos 9sin 4cos 3sin 2-- （2）αα22cos 3sin 2- 例4：已知2cos sin =+αα， 求（1）ααcos sin ，（2）αα22cos sin -。 问题二：利用同角三角函数的关系进行简单的化简。 例5、化简（1）,1sin 1tan 2-α α其中α是第二象限角。 （2）,cos 1cos 1cos 1cos 1α ααα-+++-其中α是第四象限角。 注：化简实际上也是一种恒等变形，通常要求化简的结果中，涉及的三角函数名称较少， 表达形式比较简单，特殊角的三角函数应求出它们的值 问题三：利用同角三角函数的关系进行简单的证明。 例6：求证： α αααsin cos 1cos 1sin -=+

人教版高中数学必修4三角函数

任意角 一、知识概述 1、角的分类：正角、负角、零角. 2、象限角：（1）象限角. （2）非象限角（也称象限间角、轴线角）. 3、终边相同的角的集合：所有与角终边相同的角，连同α角自身在内，都可以写成α＋k·360°(k∈Z)的形式；反之，所有形如α＋k·360°(k∈Z)的角都与α角的终边相同． 4、准确区分几种角 锐角：0°<α<90°； 0°～90°：0°≤α<90°； 第一象限角：． 5、弧度角：弧长等于半径的弧所对应的角称为1弧度角（1 rad）. 1 rad=，1°=rad. 6、弧长公式：l=αR. 7、扇形面积公式：. 二、例题讲解 例1、写出下列终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来： （1）60°；（2）－21°；（3）363°14′． 解： （1），

S中满足的元素是 （2）， S中满足的元素是 （3）， S中满足的元素是 例2、写出终边在y轴上的角的集合. 解析： ∴. 注： 终边在x轴非负半轴：. 终边在x轴上：. 终边在y=x上：.

终边在坐标轴上：. 变式：角α与β的终边关于x轴对称，则β=_______. 答案：. 角α与β的终边关于y轴对称，则β=_______. 答案： 任意角的三角函数 一、知识概述 1、定义：在直角坐标系中，设α是一个任意角，α的终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点P（x，y），那么sinα=y，cosα=x，tan α=. 注：①对于确定的角α，其终边上取点，令， 则. ②α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置. 2、公式一：， ， ，其中. 3、三角函数线 角α的终边与单位圆交于P点，过P作PM⊥x轴于M，则sinα=MP(正弦线)，cosα=OM（余弦线）.过A作单位圆的切线，则α的终边或其反向延长线交此切线于点T，则tanα=AT（正切线）.

三角函数的定义与同角三角函数关系

三角函数的定义与同角三角函数关系 一．知识内容： 1.在直角坐标系中，我们称以原点O 为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆. 2.三角函数定义： 在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于 点P (x ，y )，那么： (1)y 叫做α的正弦，记作sin_α，即sin α＝y ；(2)x 叫做α的余弦，记作cos_α，即cos α＝x ； (3)y x 叫做α的正切，记作tan_α，即tan α＝y x (x ≠0). 对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三 角函数. 思考：使锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合， 在终边上任取一点P ，PM ⊥x 轴于M ，设P (x ，y )，|OP |＝r .问角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？ 4.(1)三角函数的定义域，值域分别是： (2)正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号: 5.由定义观察同角三角函数之间的关系： 二．知识应用： 例1.利用定义求下列角的三角函数值：(1) 32π (2)67π (3)3 10π- 练：(1)若750°角的终边上有一点(4，a )，则a ＝________. (2)求下列各式的值.①cos 25π3＋tan(－15π4 )；②sin 810°＋tan 765°－cos 360°.

例2.已知θ终边上一点P(x,3)(x≠0)，且cos θ＝ 10 10x，求sin θ，tan θ. 练1已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sin α＋ 3 cos α的值. 例3.(1)判断下列各式的符号：①sin 145°cos(－210°)；②sin 3·cos 4·tan 5. (2)若α是第二象限角，则点P(sin α，cos α)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 练2(1)点P(tan α，cos α)在第三象限，则α是第________象限角. (2)若三角形的两内角A，B，满足sin A cos B＜0，则此三角形必为() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上三种情况都有可能 例3.(1)已知cos α＝－8 17，求sin α，tan α的值.(2).已知tan α＝4 3且α为第三象限角， 求sin α，cos α的值. 练3(1)若sinα＝－4 5，且α是第三象限角，求cosα，tanα的值；(2)若cosα＝ 3 3，求 sinα，tanα的值； (3)若tanα＝－ 2 2，求sinα，cosα的值．

人教版初中数学锐角三角函数的知识点复习

人教版初中数学锐角三角函数的知识点复习 一、选择题 1．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB ＝a ，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( ) A ．asinα+asinβ B ．acosα+acosβ C ．atanα+atanβ D ．tan tan a a αβ + 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，由三角函数得出BC ＝atanα，BD ＝atanβ，得出CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ即可． 【详解】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，AB ＝a ，tanα＝ BC AB ，tanβ＝BD AB ， ∴BC ＝atanα，BD ＝atanβ， ∴CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ， 故选C ． 【点睛】 本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键． 2．如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则∠A 的正切值等于（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43 【答案】C 【解析】

试题分析：如答图，过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4. ∵∠A=1 2 ∠BOC，∴∠A=∠BOD. ∴tanA=tan∠BOD= 4 3 BD OD . 故选D． 考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义． 3．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图： （1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C； （2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D； （3）连接BD，BC． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（） A．∠ABD＝90°B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ 3 2 D．cosD＝ 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，点C是△ABD的外心，根据三角函数的定义计算出∠D＝30°，则∠A＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论． 【详解】 由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正确； ∴点B在以AD为直径的圆上， ∴∠ABD＝90°，故A正确； ∴点C是△ABD的外心，

(精心整理)同角三角函数基本关系式练习题

任意角的三角函数 1.已知sin α=45 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ） (A)3 4 (B)43 - (C)4 3 (D)4 3- 2.若θ是第三象限角，且02 cos <θ，则2 θ是 （ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限 3.设是第二象限角,则sin cos αα ( ) (A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1- 4.若tan θ=3 1,π<θ<32 π,则sin θ·cos θ的值为 （ ） (A)±3 10 (B) 3 10 5 若α 是三角形的一个内角，且sin α+cos α=3 2 ,则三角形为 （ ） (A) 钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形 6.已知α的终边经过P （ππ6 5cos ,6 5sin ），则α可能是 （ ） A ．π6 5 B ． 6 π C ．3 π- D ．3 π 7．如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是 （ ） A ．)(] 22 ,22 [Z k k k ∈++-ππππ B ．)() 22 3,22 (Z k k k ∈++ππππ C ．)(] 22 3,22 [Z k k k ∈++ππππ D ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ 8.1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ） A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 9. 扇形的周期是16，圆心角是2弧度，则扇形面积是______________

人教版高中数学三角函数全部教案

人教版高中数学三角函数 全部教案 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

三角函数 第一教时 教材：角的概念的推广 目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角” “终边相同的角”的含义。 过程：一、提出课题：“三角函数” 回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义 的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。 二、角的概念的推广 1．回忆：初中是任何定义角的（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘” 2．讲解：“旋转”形成角（P4） 突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边” “始边”往往合于x轴正半轴 3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 记法：角α或α ∠可以简记成α

4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。 1角有正负之分如：=210=150=660 2角可以任意大 实例：体操动作：旋转2周（360×2=720）3周（360×3=1080） 3还有零角一条射线，没有旋转 三、关于“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 例如：是第Ⅰ象限角30060是第Ⅳ象限角 5851180是第Ⅲ象限角2000是第Ⅱ象限角等 四、关于终边相同的角 1．观察：390，330角，它们的终边都与30角的终边相同 2．终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与) k∈个周角的和 k (Z 390=30+360)1 k (= 330=30360)1 (= k = (- k30=30+0×360)0

同角三角函数的基本关系教案

同角三角函数的基本关系 东宁县绥阳中学 教学目的： 知识目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关 系式及它们之间的联系； 2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函 数值的方法。 能力目标： 牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用 于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力； 教学重点：同角三角函数的基本关系式 教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用 教学过程： 一、复习引入： 1．任意角的三角函数定义： 设角α是一个任意角，α终边上任意一点(,)P x y ，它与原点的距离为 (0)r r ==>，那么：sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=， 2．当角α分别在不同的象限时，sin α、cos α、tg α的符号分别是怎样的？ 3．背景：如果5 3sin =A ，A 为第一象限的角，如何求角A 的其它三角函数值； 4．问题：由于α的三角函数都是由x 、y 、r 表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？ 二、讲解新课： （一）同角三角函数的基本关系式：

（板书课题：同角的三角函数的基本关系） 1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系： （1）商数关系：α ααcon sin tan = （2）平方关系：1sin 22=+ααcon 说明： ①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如22sin 4cos 41αα+=等； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如 tan cot 1(,)2 k k Z πααα?=≠∈； ③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、 变形用），如： cos α= 22sin 1cos αα=-， sin cos tan ααα =等。 2．例题分析： 一、求值问题 例1．（1）已知12sin 13α= ，并且α是第二象限角，求cos ,tan ,cot ααα． （2）已知4 cos 5α=-，求sin ,tan αα． 解：（1）∵22sin cos 1αα+=， ∴2222125cos 1sin 1()()1313 αα=-=-= 又∵α是第二象限角， ∴cos 0α<，即有5cos 13 α=- ，从而 sin 12tan cos 5ααα==-， 15cot tan 12αα==- （2）∵22sin cos 1αα+=， ∴222243sin 1cos 1()()55αα=-=--=， 又∵4cos 05α=-<， ∴α在第二或三象限角。 当α在第二象限时，即有sin 0α>，从而3sin 5 α=，sin 3tan cos 4 ααα==-； 当α在第四象限时，即有sin 0α<，从而3sin 5α=-，sin 3tan cos 4ααα==． 总结： 1. 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。 2. 解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。 例2．已知tan α为非零实数，用tan α表示sin ,cos αα．

高一数学三角函数测试题 新人教版

2006年广东省梅州市兴宁一中高一数学三角函数测试题 （本试卷共20道题，总分150 分。 时间120分钟） 一．选择题：（每小题5分，共50分） 1. 下列命题中，真命题的是 （ ） A ．终边相同的角不一定相等，但它们有相同的三角函数值 B ．π等于180 C ．周期函数一定有最小正周期 D ．正切函数在定义域上为增函数，余切函数在定义域上为减函数 2．设m M 和分别表示函数1cos 31-= x y 的最大值和最小值，则等于m M +( ) A ．32 B ．32- C ．3 4- D ．2- 3. 02απ<<，且α终边上一点为cos ,sin 1515P ππ? ?- ???，则()=α A ．1529π B ．1519π C ． 152π D ．15 π 4．已知)2 ,2(ππθ-∈，且a =+θθcos sin ，其中)1,0(∈a ，则关于θtan 的值，以下四个答案中，可能正确的是：( ) A ．-3 B. 3或1/3 C. -1/3 D. -3或-1/3 5．已知=-=-ααααcos sin ,4 5cos sin 则（ ） A ．47 B ．169- C ．329- D ．32 9 6．若α是三角形的内角，且21sin = α，则α等于（ ） A ．ο30 B ．ο30或ο150 C ．ο60 D ．ο120或ο 60 7．若θθθ则,0cos sin >在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 8．οοοο25sin 20sin 65sin 70sin -= ( ) A ．21 B ．23 C ．22 D ．2 2- 9．要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点 的( ) A. 横坐标缩短到原来的 21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8 π个单位长度 B. 横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度

人教版最新高中数学三角函数复习专题

高中数学三角函数复习专题(附参考答案) 一、知识点整理: 1、角的概念的推广： 正负，范围，象限角，坐标轴上的角； 2、角的集合的表示： ①终边为一射线的 角的集合： ?{}Z k k x x ∈+=,2απ={} |360,k k Z ββα=+?∈ ②终边为一直线的角的集合：?{} Z k k x x ∈+=,απ； ③两射线介定的区域上的角的集合：?{} Z k k x k x ∈+≤<+,22απβπ ④两直线介定的区域上的角的集合：?{}Z k k x k x ∈+≤<+,απβπ； 3、任意角的三角函数： （1） 弧长公式：R a l = R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，l 为弧长。 （2） 扇形的面积公式：lR S 2 1 = R 为圆弧的半径，l 为弧长。 （3） 三角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则： ,cos ,sin r x r y ==αα x y =αtan r= 22b a + 反过来，角α的终边上到原点的距离为r 的点P 的坐标可写为： ()cos ,sin P r r αα比如：公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 的证明 （4）特殊角的三角函数值 α 0 6π 4π 3π 2π π 2 3π 2π sin α 2 1 2 2 2 3 1 -1 cos α 1 23 22 2 1 0 -1 0 1 tan α 0 3 3 1 3 不存在 0 不存在 （5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。

（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等） 如图，角α的终边与单位圆交于点P ，过点P 作x 轴的垂线， 垂足为M ，则 过点A(1,0)作x 轴的切线，交角终边OP 于点T ，则 。 （7）同角三角函数关系式： ①倒数关系： 1cot tan =a a ②商数关系：a a a cos sin tan = ③平方关系：1cos sin 22=+a a （8)诱导公试 三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号; 即：函数名改变，符号看象限: 比如sin cos cos 444x x x πππ????? ?+=-=- ? ? ? ?? ???? cos sin 44x x ππ???? +=- ? ? ???? sin cos tan -α -αsin +αcos -αtan π-α +αsin -αcos -αtan π+α -αsin -αcos +αtan 2π-α -αsin +αcos -αtan 2k π+α +αsin +αcos +αtan sin con tan απ -2 +αcos +αsin +αcot απ +2 +αcos -αsin -αcot απ -23 -αcos -αsin +αcot απ +2 3 -αcos +αsin -αcot x y o M T P A

同角三角函数的基本关系式

同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系： 平方关系： tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 诱导公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

同角三角函数的基本关系式_练习题

同角三角函数的基本关系式 练习题 1．若sin α＝4 5，且α是第二象限角，则tan α的值等于( ) A ．－43 B.34 C ．±34 D ．±43 2．化简1－sin 2160°的结果是( ) A ．cos160° B ．－cos160° C ．±cos160° D ．±|cos160°| 3．若tan α＝2，则2sin α－cos α sin α＋2cos α的值为( ) A ．0 B.34 C ．1 D.5 4 4．若cos α＝－8 17 ，则sin α＝________，tan α＝________. 5．若α是第四象限的角，tan α＝－5 12 ，则sin α等于( ) A.15 B ．－15 C.315 D ．－513 6．若α为第三象限角，则cos α1－sin 2α＋2sin α 1－cos 2α 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－1 7、已知A 是三角形的一个内角，sin A ＋cos A = 2 3 ,则这个三角形是 （ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰直角三角形 D ．等腰直角三角形 8、已知sin αcos α = 1 8 ,则cos α－sin α的值等于 （ ） A ．±3 4 B ．±23 C ．23 D ．－2 3 9、已知θ是第三象限角，且9 5 cos sin 4 4 = +θθ，则=θθcos sin （ ） A ． 32 B ． 32- C ． 3 1 D ． 31- 10、如果角θ满足2cos sin =+θθ,那么θθcot tan +的值是 （ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．2 11、若 2cos sin 2cos sin =-+α αα α，则=αtan （ ） A ．1 B ．- 1 C ．43 D ．3 4- 12．A 为三角形ABC 的一个内角，若sin A ＋cos A ＝12 25 ，则这个三角形的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形 13．已知tan θ＝2，则sin 2 θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( ) A ．－43 B.54 C.－34 D.45 14．(tan x ＋cot x )cos 2x ＝( )

同角三角函数的基本关系式练习

同角三角函数的基本关系式练习 一、选择题 1、),0(,5 4 cos παα∈=，则αcot 的值等于 （ ） A ． 3 4 B ．43 C ．3 4 ± D ． 4 3 ± 2、已知A 是三角形的一个内角，sin A ＋cos A = 2 3 ,则这个三角形是 （ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰直角三角形 D ．等腰直角三角形 3、已知sin αcos α = 1 8 ,则cos α－sin α的值等于 （ ） A ．±34 B ．±23 C ．23 D ．－23 4、已知θ是第三象限角，且9 5 cos sin 44 =+θθ，则=θθcos sin （ ） A ． 32 B ． 32- C ． 3 1 D ． 31- 5、如果角θ满足2cos sin =+θθ,那么θθcot tan +的值是 （ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．2 6、若 2cos sin 2cos sin =-+α αα α，则=αtan （ ） A ．1 B ． - 1 C ． 4 3 D ．3 4- 7、已知 21cos sin 1-=+x x ，则 1sin cos -x x 的值是 A ． 21 B ． 2 1 - C ．2 D ．－2 8、若θθcos ,sin 是方程0242=++m mx x 的两根，则m 的值为 A ．51+ B ．51- C ．51± D ．51-- 二、填空题 1、若15tan =α，则=αcos ；=αsin ．

2、若3tan =α，则α αα α3 333cos 2sin cos 2sin -+的值为________________． 3、已知 2cos sin cos sin =-+α αα α，则ααcos sin 的值为 ． 4、已知5 24cos ,53sin +-= +-=m m m m θθ，则m=_________；=αtan ． 三、解答题 1、：已知5 1 sin =α，求ααtan ,cos 的值． 2、已知22cos sin =+αα，求α α22cos 1sin 1+的值． 3、已知5 1 cos sin = +ββ，且πβ<<0． （1）求ββcos sin 、ββcos sin -的值；

人教版高一数学三角函数图象与性质最全知识点总结级典型复习题

三角函数图象与性质复习题 要求：1、能正确画出sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象 2、给定条件，能够求sin y x =，cos y x =，tan y x =的定义域、值域、单调区间； 3、给定条件，能够求sin()y A x ω?=+中的,,A ω?。 4、掌握正弦余弦函数图象平移法则，区分先平移后伸缩与先伸缩后平移之间的差别。 5 、结合图象，会求诸如1sin 2x - ≤≤的取值范围。 6、会作出含有绝对值的正弦、余弦、正切函数图象。如sin y x =，sin y x = 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：

(0,0) ( 2 π ,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0) 余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的五个关键点是： (0,1) (2 π ,0) (π,-1) (23π,0) (2π,1) 典型例题： 例1：求下列函数的周期 （1）x y cos 3= ，x R ∈ （2）)6 21sin(2π -=x y ，x R ∈ 跟踪练习： 1、求下列函数的周期 （1）)431sin(π+=x y （2）)43tan(2π+=x y （3） )4t a n (x y -=π 2、设函数f(x) ,x R ∈是以3为周期的周期函数，且 ].12)(1,2(-=-∈x x f x 时有 求：f （-3) ,f(5) ,f(2011) 例2、求下列函数的定义域 （1）y = (2)) 4tan(x y -=π (3) y=lg(1-tanx) (4)y ＝2 tan x 1 － （5）x x f cos 21)(-= （6）y

同角三角函数的基本关系式_基础

同角三角函数基本关系 【要点梳理】 要点一：同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：22 sin cos 1αα+= (2)商数关系： sin tan cos ααα = (3)倒数关系：tan cot 1?=αα，sin csc 1αα?=，cos sec 1αα?= 要点诠释： (1)这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(使得函数有意义的前提下)关系式都成立； (2)2sin α是2 (sin )α的简写； (3)在应用平方关系时，常用到平方根，算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取。 要点二：同角三角函数基本关系式的变形 1．平方关系式的变形： 2222sin 1cos cos 1sin αααα=-=-，，212sin cos (sin cos )αααα±?=± 2．商数关系式的变形 sin sin cos tan cos tan αααααα =?= ，。 【典型例题】 类型一：已知某个三角函数值求其余的三角函数值 例1．若4sin 5 α=-，且α是第三象限角，求cos α，tan α的值。 【总结升华】解答此类题目的关键在于充分借助已知角的三角函数值，缩小角的范围。在解答过程中如果角α所在象限已知，则另两个三角函数值结果唯一；若角α所在象限不确定，则应分类讨论，有两种结果，需特别注意：若已知三角函数值以字母a 给出，应就α所在象限讨论。 举一反三： 【变式1】已知3sin 5 α=- ，求cos α，tan α的值。 类型二：利用同角关系求值

例2．已知：tan cot 2,θθ+=求： （1）sin cos ?θθ的值；（2）sin cos θθ+的值； （3）sin cos θθ-的值；（4）sin θ及cos θ的值 【变式1】已知sin cos αα-= （1）tan α+cot α；（2）sin 3α－cos 3α。 例3．已知：1tan 2θ=- ，求： （1）sin cos sin 3cos θθθθ +-； （2）2212sin cos sin cos θθθθ +-； （3）222sin 3sin cos 5cos θθθθ--。 【总结升华】已知tan α的值，求关于sin α、cos α的齐次式的值问题①如（1）、（2）题，∵cos α≠0，所以可用cos n α（n ∈N*）除之，将被求式转化为关于tan α的表示式，可整体代入tan α=m 的值，从而完成被求式的求值；②在（3）题中，求形如a sin 2α+b sin αcos α+c cos 2α的值，注意将分母的1化为1=sin 2α+cos 2α代入，转化为关于tan α的表达式后再求值。 举一反三： 【变式1】已知 tan 1tan 1 A A =--，求下列各式的值. (1)sin 3cos ;sin 9cos A A A A -+ (2)2 sin sin cos 2A A A ++

同角的三角函数的基本关系

同角的三角函数的基本关系 2.2同角的三角函数的基本关系 一、教学目标： ⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义； 2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性； 3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力． 二、教学重、难点 重点：公式及的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式. 难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式. 三、学法与教学用具 利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 及 ,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,

证明三角恒等式等. 教学用具:圆规、三角板、投影 四、教学过程 【创设情境】 与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化． 【探究新知】 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一 下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 如图:以正弦线 ,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且 .由勾股定理由 ,因此 ,即 . 根据三角函数的定义,当时,有 . 这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切. 【例题讲评】 例1化简： 解：原式 例2 已知 解： （注意象限、符号）

人教版A版高中数学必修4_三角函数知识点例题

三角函数知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<