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机械优化设计习题集

机械优化设计习题集
机械优化设计习题集

机械优化设计复习题

一、单项选择题

1.机械优化设计中,凡是可以根据设计要求事先给定的独立参数,称为( )

(P19-21)

A . 设计变量

B .目标函数

C .设计常量

D .约束条件

2.下列哪个不是优化设计问题数学模型的基本要素( )(P19-21)

A .设计变量

B .约束条件

C .目标函数

D .最佳步长

3.凡在可行域内的任一设计点都代表了一允许采用的方案,这样的设计点为( )

(P19-21)

A .边界设计点

B .极限设计点

C .外点

D .可行点

4.当设计变量的数量n 在下列哪个范围时,该设计问题称为中型优化问题

(P19-21)

A .n<10

B .n=10~50

C .n<50

D .n>50

5. 机械最优化设计问题多属于什么类型优化问题( )(P19-24)

A .约束线性

B .无约束线性

C .约束非线性

D .无约束非线性

6. 工程优化设计问题大多是下列哪一类规划问题( )(P22-24)

A .多变量无约束的非线性

B .多变量无约束的线性

C .多变量有约束的非线性

D .多变量有约束的线性

7. n 元函数在()k x 点附近沿着梯度的正向或反向按给定步长改变设计变量时,目

标函数值( )(P25-28)

A .变化最大

B .变化最小

C .近似恒定

D .变化不确定

8.()f x ?方向是指函数()f x 具有下列哪个特性的方向( )(P25-28)

A . 最小变化率

B .最速下降

C . 最速上升

D .极值

9. 梯度方向是函数具有( )的方向 (P25-28)

A .最速下降

B .最速上升

C .最小变化

D .最大变化率

10. 函数()f x 在某点的梯度方向为函数在该点的()(P25-28)

A .最速上升方向

B .上升方向

C .最速下降方向

D .下降方向

11. n 元函数()f x 在点x 处梯度的模为( )(P25-28)

A

.f ?= B .12...n

f f f f x x x ????=++??? C .22212()()...()n f f f f x x x ????=++??? D

.f ?=12.更适合表达优化问题的数值迭代搜索求解过程的是( ) (P25-31)

A .曲面或曲线

B .曲线或等值面

C .曲面或等值线

D .等值线或等值面

13.一个多元函数()f x 在*x 点附近偏导数连续,则该点为极小值点的充要条件

( )(P29-31)

A.*()0f x ?=

B. *()0G x =

C. 海赛矩阵*()G x 正定

D. **()0G()f x x ?=,负定

14.12(,)f x x 在点*x 处存在极小值的充分条件是:要求函数在*x 处的Hessian 矩阵

*()G x 为( )

(P29-31) A .负定 B .正定 C .各阶主子式小于零 D .各阶主子式等于零

15.在设计空间内,目标函数值相等点的连线,对于四维以上问题,构成了( )

(P29-33)

A .等值域

B .等值面

C .同心椭圆族

D .等值超曲面

16.下列有关二维目标函数的无约束极小点说法错误的是( )(P31-32)

A .等值线族的一个共同中心点

B .梯度为零的点

C .驻点

D .海赛矩阵不定的点

17.设()f x 为定义在凸集D 上且具有连续二阶导数的函数,则()f x 在D 上为凸

函数的充分必要条件是海赛矩阵()G x 在D 上处处( )(P33-35)

A .正定

B .半正定

C .负定

D .半负定

18.下列哪一个不属于凸规划的性质( )(P33-35)

A.凸规划问题的目标函数和约束函数均为凸函数

B.凸规划问题中,当目标函数()f x 为二元函数时,其等值线呈现为大圈套小圈

形式

C.凸规划问题中,可行域{|()01,2,...,}i D x g x j m =≤=为凸集

D.凸规划的任何局部最优解不一定是全局最优解

19.拉格朗日乘子法是求解等式约束优化问题的一种经典方法,它是一种( )

(P36-38)

A .降维法

B .消元法

C .数学规划法

D .升维法

20.若矩阵A 的各阶顺序主子式均大于零,则该矩阵为( )矩阵(P36-45)

A .正定

B .正定二次型

C .负定

D .负定二次型

21.约束极值点的库恩-塔克条件为1()()

q

i i i f x g x λ=?=-?∑,当约束条件()0(1,2,...

i g x i m ≤=和0i λ≥时,则q 应为( )(P39-47) A .等式约束数目 B .起作用的等式约束数目

C .不等式约束项目

D .起作用的不等式约束数目

22.一维优化方法可用于多维优化问题在既定方向上寻求下述哪个目的的一维搜

索( )(P48-49)

A .最优方向

B .最优变量

C .最优步长

D .最优目标

23.在任何一次迭代计算过程中,当起始点和搜索方向确定后,求系统目标函数

的极小值就是求( )的最优值问题(P48-49)

A .约束

B .等值线

C .步长

D .可行域

24.求多维优化问题目标函数的极值时,迭代过程每一步的格式都是从某一定点

()k x 出发,沿使目标函数满足下列哪个要求所规定方向()k d 搜索,以找出此方

向的极小值(1)k x +( )(P48-49)

A .正定

B .负定

C .上升

D .下降

25.对于一维搜索,搜索区间为[a,b],中间插入两个点1111a b a b <、,,计算出

11()()f a f b <,则缩短后的搜索区间为( )

(P49-51) A . [a 1,b 1] B . [b 1,b] C . [a 1,b] D . [a,b 1]

26.函数()f x 为在区间[10,20]内有极小值的单峰函数,进行一搜索时,取两点13

和16,若f (13)

A.[10,16]

B.[10,13]

C. [13,16]

D. [16,20]

27.为了确定函数单峰区间内的极小点,可按照一定的规律给出若干试算点,依

次比较各试算点的函数值大小,直到找到相邻三点的函数值按()变化的单峰

区间为止 (P49-52)

A .高-低-高

B .高-低-低

C .低-高-低

D .低-低-高

28.0.618法是下列哪一种缩短区间方法的直接搜索方法( )(P51-53)

A .等和

B .等差

C .等比

D .等积

29.假设要求在区间[a,b]插入两点12αα、,且12αα< ,下列关于一维搜索试探

方法——黄金分割法的叙述,错误的是( )(P51-53)

A.其缩短率为0.618

B.1()b b a αλ=--

C.1()a b a αλ=+-

D.在该方法中缩短搜索区间采用的是区间消去法。

30.一维搜索方法中,黄金分割法比二次插值法的收敛速度( )(P51-56)

A.慢

B.快

C.一样

D.不确定

31.一维搜索试探方法---黄金分割法比二次插值法的收敛速度( )(P51-58)

A .慢

B .快

C .一样

D .不确定

32.关于一维搜索的牛顿法,下列叙述错误的是( )(P53-58)

A.牛顿法属于一维搜索的插值方法

B.牛顿法的特点是收敛速度很慢

C.牛顿法中需要计算每一点的函数二阶导数

D 牛顿法要求初始点离极小点不太远,否则有可能使极小化序列发散

33.关于一维搜索方法的叙述,下列说法错误的是( )(P48-58)

A .黄金分割法是最常用的一维搜索试探方法

B .在试探法中,确定试验点的位置时没有考虑函数值的分布

C .当函数具有较好的解析性质时,试探法比插值法的效果好

D .插值法中的牛顿法是利用一点的函数值、一阶导数值等构造二次函数的

34.下列多变量无约束优化方法中,属于直接法的是( )(P59-60)

A .变量轮换法

B .牛顿法

C .共轭梯度法

D .变尺度法

35.最速下降法相邻两搜索方向k d 和+1k d 之间关系为( ) (P60-63)

A .相切

B .正交

C .成锐角

D .共轭

36.下面四种无约束优化方法中,哪一种在构成搜索方向时要使用到目标函数的

二阶导数( )(P59-90)

A .梯度法

B .牛顿法

C .变尺度法

D .单行替换法

37.下列多变量无约束优化方法中,算法稳定性最好的是( )(P59-89)

A.坐标轮换法

B.原始共轭方向法

C.鲍威尔法

D.梯度法

38.下述哪个方法的主要优点是省去了海赛矩阵的计算,被公认为是求解无约束

优化问题最有效的算法之一( )(P59-89)

A .变尺度法

B .复合形法

C .惩罚函数法

D .坐标轮换法

39.通常情况下,下面四种算法中收敛速度最慢的是( )(P59-89)

A .牛顿法

B .梯度法

C .共轭梯度法

D .变尺度法

40.下列约束优化问题的求解方法中,属于间接解法的是( )(P59-89)

A .随机方向法 B.惩罚函数法 C.复合形法 D.广义简约梯度法

41.下列无约束优化方法中,哪一个需要计算Hessian 矩阵( )(P60-89)

A .鲍威尔法

B .梯度法

C .牛顿法

D .共轭梯度法

42.哪种方法在确定优化搜索方向时,不需用目标函数的一阶或二阶导数信息

( )(P60-90)

A .梯度法

B .牛顿法

C .变尺度法

D .鲍威尔法

43.下列关于共轭梯度法的叙述,错误的是( )(P70-73)

A .共轭梯度法具有二次收敛性

B. 共轭梯度法的第一个搜索方向应取为负梯度方向

C. 共轭梯度法需要计算海赛矩阵

D .共轭梯度法的收敛速度比最速下降法快

44.变尺度法的迭代公式为1()k k k k k x x H f x α+=-?,下列不属于k H 必须满足的条

件是( ) (P74-80)

A .k H 之间有简单的迭代形式

B .拟牛顿条件

C .与海赛矩阵正交

D .对称正定

45.梯度法和牛顿法可看作是下列哪种方法的一种特例( )(P74-80)

A .坐标转换法

B . 共轭方向法

C . 变尺度法

D .复合形法

46.坐标轮换法之所以收敛速度很慢,原因在于其搜索方向与坐标轴的关系是下

述哪种情况,不适应函数的变化情况( ) (P81-82)

A .垂直

B .斜交

C .平行

D .正交

47.在无约束优化方法中,直接利用目标函数值构成的搜索方法是( ) (P83-85)

A .梯度法

B .鲍威尔法

C .共轭梯度法

D .变尺度法

48.关于鲍威尔方法,叙述错误的是( )(P83-88)

A .鲍威尔法是利用函数的一阶导数来构造共轭方向的

B .鲍威尔法又称为方向加速法

C .鲍威尔法是一种有效的共轭方向法

D .对于非二次函数且具有连续二阶导数的优化问题,用鲍威尔法是有效的

49.下列说法不正确的是( )(P95-102)

A .线性规划问题中目标函数和约束函数都是线性的

B.目标函数是线性函数,而约束条件不是线性的优化问题也属于线性规划问

C .线性规划问题中目标函数的最优解位于凸多边形(或凸多面体)的顶点上

D .线性规划问题中目标函数的最优解不必在可行域整个区域内搜索

50.下列关于随机方向法的叙述,错误的是()(P140-143)

A .随机方向法是一种原理简单的直接解法

B .对目标函数的性态无特殊要求

C .此算法的收敛速度慢

D .是求解小型优化问题的十分有效的算法

51.关于约束优化问题的解法,下列说法正确的是( )(P138-158)

A.直接解法通常适用于仅含等式约束的问题

B.若目标函数为凸函数,可行域为凸集,间接法可保证获得全局最优点

C.间接解法可有效地处理具有等式约束的约束优化问题

D.可行方向法属于间接解法

52.用复合形法求解约束优化问题时,下面哪种搜索方法不能用来改变初始复合

形的形状( ) (P144-148)

A .反射

B .扩张

C .收缩

D .映射

53.用可行方向法求解约束优化问题时,下面哪个不是产生可行方向的条件( )

(P149-158)

A.按可行方向得到的新点是可行点

B.目标函数值有所下降

C.可行方向的起始点在可行域外

D.可行方向的起始点在可行域内

54.关于惩罚函数法,下列说法错误的是()(P159-165)

A.惩罚函数法是一种直接解法

B.使用内点时,初始点应选择一个离约束边界较远的点

C.外点法的迭代过程在可行域之外进行

D.混合惩罚函数法可用来求解同时具有等式约束和不等式约束的优化问题55.内点惩罚函数法可用于求解下列哪类优化问题()(P159-162)

A.无约束优化问题B.只含有不等式约束的优化问题

C.只含有等式的优化问题D.含有不等式和等式约束的优化问题

56.下列关于内点惩罚函数法的叙述,错误的是()(P159-162)

A.可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题

B.惩罚因子是不断递减的正值

C.初始点应选择一个离约束边界较远的点

D.初始点必须在可行域内

57.在用惩罚函数法求解约束优化问题时,下列说法错误的是()(P159-164)

A.惩罚函数法是一种很有效的间接解法

B.内点惩罚函数法只能用来求解具有等式约束的优化问题

C.外点惩罚函数法的迭代过程是在可行域之外进行

D.混合惩罚函数法可用于求解同时具有等式约束和不等式约束的优化问题

58.下列关于外点惩罚函数法的叙述,错误的是()(P160-164)

A.可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题。

B.惩罚因子不断递增

C.新目标函数定义在可行域之内

D.初始点必须在可行域外

59.下列关于增广乘子法叙述错误的是()(P165-173)

A.增广乘子法在数值稳定性方面比惩罚函数好

B.增广乘子法可用于求解等式约束优化问题

C.增广乘子法只可用于求解不等式约束优化问题

D.增广乘子法的收敛条件可视乘子矢量是否稳定来决定

60. 关于多目标优化问题的叙述,下列说法错误的是()(P202-205)

A.多目标优化设计问题要求各分量目标都达到最优是较难做到的

B.多目标优化问题的特点之一是任意两个设计方案的优劣较容易判别

C.多目标优化问题得到的非劣解往往不止一个

D.多目标优化方法中的主要目标法是将多目标优化问题转化为一系列单目标优化问题来求解

二、填空题

1.机械优化设计中常把与设计的目标函数的变化关系比较紧密的设计参数定

为。(P19)

2.建立机械优化设计数学模型的三个基本要素是目标函数、约束条件

和。(P19)

3.建立机械优化设计数学模型的三个基本要素是设计变量、目标函数

和 。 (P19-21)

4.建立机械优化设计数学模型的三个基本要素是设计变量、约束条件

和 。(P19-21)

5.约束条件根据数学表达式可分为:等式约束条件和 。 (P20)

6.约束条件根据数学表达式可分为:不等式约束条件和 。(P20)

7.目标函数是n 维变量的函数,其图像只能在n+1维空间中表达,为了在n 维空

间中反映目标函数变化情况,常采用目标函数 的方法。(P21)

8.在二维设计空间中, (c 为常数)代表的是12x x -设计平面上的 。(P21)

9.优化问题数值迭代方法(或数学规划方法)的基本迭代公式为 。

(P23)

10.优化设计问题的数学规划解法的两个基本核心一是建立搜索方向k

d ,二是

确定 。(P23)

11.一维搜索起始点()12T k =--x ,搜索方向()10T k d =-,搜索步长因子1.5k α=,则搜索得到的迭代点1k +x 点为 。(P23)

12.优化问题常用的收敛准则中的模准则(或点距准则)其表达式 。

(P24)

13.优化问题常用的收敛准则中的梯度准则其表达式 。(P24)

14.优化问题常用的收敛准则有三种,它们分别为函数值准则、梯度准则和 和 。(P24)

15.优化问题常用的收敛准则中的函数值准则其表达式 。(P24)

16.函数 在()011T

=x 处沿1x 轴的方向导数值为 。(P26)

17.函数 在()011T

=x 处沿2x 轴的方向导数值为 。(P26)

18.函数 在点()011T

=x 处的梯度向量为 。(P27)

19.函数 在点()011T =x 处的负梯度方向向量为 。(P27、61)

20.函数

在()011T

=x 处的梯度向量 。(P27、61) 21.函数

在()022T

=x 处的的海赛矩阵0()G x 为 。(P29)

22.函数 在点011??= ???x 处的海赛矩阵0()G x ()22122122345=f x x x x x +--+x ()

0f -?x ()2212122485=-f x x x x +-+x ()2212121224525=3f x x x x x x +-+-+x ()22122122345=f x x x x x +--+x ()22121122425=f x x x x x +--+x ()22121122425=f x x x x x +--+x ()12,=f x x c ()2212122485=-f x x x x +-+x

为 。(P29)

23.无约束优化问题中,n 元函数在某点k x 点处取得极值的充分条件

为 。(P32)

24.二元函数 的极值点为 。

(P31-33) 25.无约束优化问题中,n 元函数在某点k x 点处取得极值的必要条件 。

(P31-33)

26.函数 的极值点为 ,该点是极大值还是极小值及原因 。 (P31-33) 27.约束优化问题中,目标函数在约束边界某点x 处取得极值的必要条件为 。(P33-36)

28.约束函数122

122132()90,()20,()20g x x x g x x g x x =+-≤=-≤=--≤所构成的可行域的集合是 。(P34)

29.约束优化问题中,如果约束函数和目标函数均为凸函数,则优化问题的局部

最优解即为 。(P33-36)

30.约束优化问题局部最优解为全域最优解的充要条件是目标函数为凸函数

和 。(P35-36)

31.约束优化问题中,目标函数在约束边界某点处取得极值的充分条件是:目标函数和约束函数必须满足 。(P42-44)

32.一维搜索的两个基本步骤分别是: 和利用区间消去法原理不断

缩小区间。 (确定搜索区间)(P49)

33. 一维搜索一般包括两个基本步骤分别是:确定搜索区间和 。(P49)

34.一维寻优时,搜索区间可采用进退算法确定,它利用了一维连续单峰函

数的函数值随变量变化具有 的特点。(P49)

35.一维搜索的试探方法中最著名的方法是 。(P51-53)

36.一维搜索的插值方法有牛顿法和 等。(P55)

37.无约束优化方法中,梯度法的搜索方向及表达式为 。(P60-61)

38.无约束优化方法中,牛顿法的搜索方向及表达式为 。(P64)

39.无约束优化方法中,阻尼牛顿法的搜索方向及表达式为 。

(P65)

40.无约束优化方法的共轭方向中,每一次得到的共轭搜索方向都依赖于迭代点

处的负梯度而构造出来的,这种方法称为 。 (P70)

41.无约束优化方法中,变尺度法的搜索方向及表达式为 。(P76)

42.变尺度法中为使方向 朝着目标函数值下降的方向,变尺度矩阵k H 必须满足的条件为 。(P76)

43.无约束优化方法中,鲍威尔法中的相邻两次的搜索方向k d 和1k d +之间满足的

()k k H f x -??()21=2f x x ++x 1

4=x ()221212425=f x x x x +--+x

关系及表达式为 。(P83)

44.在优化问题中,如果目标函数和约束函数均是线性的,则该优化问题称为 。(P21-95)

45.二维线性规划问题的极值点一般在 位置。(P97)

46.线性规划优化问题的解法有 。(P107)

47.约束优化方法的直接解法有:随机方向法、复合形法和 。

(P140、149)

48.二维复合形平面上三个迭代点()112T =--x 、()205T =x 、()323T

=-x ,三个点的形心点c

x 为 。(P144-146)

49.约束优化方法中,复合形法的搜索方向为:复合多边形各顶点中目标函数值

的 相对于形心点的反对称方向。(P144-147)

50.约束优化方法的直接解法-可行方向法中的搜索方向除了要满足方向可行的

条件,还要满足方向的 。(P151)

51.约束优化方法的惩罚函数法法中,只适合求解不等式约束优化问题的方法

为 。(P159)

52.约束优化方法的间接解法中,将约束优化问题转化成新的一系列无约束优化

问题的解法有:增广乘子法和 。(P159)

53.约束优化方法的惩罚函数法法中,适合求解同时具有等式和不等式约束优化

问题的方法有外点惩罚函数法和 。(P159)

54.一般多目标优化问题一般得到的解为 。(P202-205)

55.在多个目标函数中,取其中之一为主要目标函数,其余的目标函数作为约束

这样的多目标优化方法称为 。(P205)

56.将多目标优化问题转化为统一单目标函数的一般方法有:极大极小法、理想

点法和 。(P206-209)

57.多目标优化方法主要有主要目标法、统一目标法、(宽容)分层序列法和 等

方法。(P212)

58.工程实际中,经常有些参数要取整数值和离散值,这样的优化设计问题要用 方法求解。(P229)

59.在离散变量优化方法中,将变量的离散性看成是对目标函数的惩罚项,应用

系列连续变量的优化方法进行求解的方法称为 。(P235)

60.对优化设计的数学模型进行尺度变换的目的是为了 。(P62、74、254)

三、简答题

1.优化设计数学模型的三要素是什么?试写出其数学表达式(P19-21)

2.常用的迭代终止准则有哪些? (P19-24)

3.二维优化问题极值点所处位置有哪几种情况? (P21-23)

4.优化设计问题的基本解法有哪两种?其各自的涵义是什么? (P22-24)

5.试写出二元函数12(,)f x x 在点1020(,)0x x x 沿着某一方向d 的方向导数的表达 式(P25-28)

6.试写出二元函数12(,)f x x 在点01020(,)x x x 处的泰勒展开式(注:展开到二次项即可)(P29-30)

7.什么是凸函数? (P33-35)

8.简述凸规划的性质(P33-35)

9.什么是库恩-塔克条件?其几何意义是什么? (P36-39)

10.拉格朗日乘子法求解等式约束优化问题的具体方法是什么? (P37-39)

11.一维搜索优化方法一般分为哪几步进行? (P48-49)

12.黄金分割法要求两插入点相对于区间两端点具有对称性,并要求在保留下来的区间内再插入一点时,所形成的区间新三段与原来区间的三段具有相同的比例分布。试证明黄金分割法中区间缩短率为0.618。(P51-53)

13.试述两种一维搜索方法的原理(P51-58)

14.一维搜索方法中的二次插值法的原理是什么? (P53-58)

15.试述求解无约束优化问题的最速下降法与牛顿型法的优缺点(P60-65)

16.试写出梯度法(最速下降法)的迭代算法公式,并简要叙述该算法的特点(P60-64)

17.为什么说共轭梯度法实质上是对最速下降法进行的一种改进? (P70-72)

18.变尺度矩阵k H 必须满足哪些条件? (P74-80)

19.坐标轮换法的基本原理是什么? (P81-82)

20.简述随机方向法的基本思路(P140-143)

21.改变复合形形状的搜索方法主要有哪四种? (P144-148)

22.用可行方向法求解约束优化问题时,产生可行方向的条件是什么? (P149-158)

23.约束优化方法中的可行方向法产生可行方向应满足什么条件?请用文字描述并用公式表达。(P149-158)

24.惩罚函数法求解约束优化问题的基本原理是什么? (P159-160)

四、分析计算题

1.求函数在5)(222121++-=x x x x f x 在点(1,1)处沿方向d 的方向导数,d 与1x 的

夹角为α。求(P26)

(1)方向导数为最大值时,α=?

(2)向导数为最小值时,α=?

(3)方向导数为零时,α=?

2.(1)判断函数22221215.142)(x x x x x f ++-=x 的驻点是最大值、最小值还是鞍点。

(2)求函数11arctan 10)3ln(5)(222211-++++=x x x x f x 在??

????=34x 点的梯度和模。(P31、27)

3.求二元函数56)(1221221+++=x x x x x f x 在0x =[1,-1]T 处的二阶泰勒展开式。

(P29)

4.用拉格朗日乘子法计算在两个等式约束条件01)(22211=-+=x x h x 和

034)(122212=+-+=x x x h x 下目标函数034)(12221=+-+=x x x f x 的极值点坐标。

(P39)

5.用K-T 条件判断点??

????=12x 是否为以下约束最优化问题的最优解。(P42-47)

()()222111)(m in -+-=x x f x ..t s 01)1()3()(22211≤--+-=x x g x

0)(0

)(0

52)(2413212≤-=≤-=≤--=x g x g x x g x x x

6.用库恩-塔克条件检验点k x T ]0,2[=是否为目标函数2221)3()(x x f +-=x ,在不等式

约束:04)(2211≤-+=x x g x ,0)(22≤-=x g x ,05.0)(23≤-=x g x 条件下的约束最优点。(P42-47)

7. 用K-T 条件判断点????

??????=321x 是否为以下约束最优化问题的最优解。(P42-47) 00

403.

.9

96223)(min 2131222132232213231≥≥≥-+≤+-+--+-+=x x x x x x t s x x x x x x x f x

8. 用K-T 条件判断点????

??????=400x 是否为以下约束最优化问题的最优解。(P42-47) 00

40

3..17

9628)(min 2131212232232413231≥≥≤--≤--+--+-+=x x x x x x t s x x x x x x x f x

9. 用K —T 条件判断??

????=02x 是否为以下约束最优化问题的最优解。(P42-47)

2221)5()(m in x x f +-=x 04)(2211≤-+=x x g x

0)(22≤-=x g x

01)(13≤+-=x g x

10.用黄金分割法求函数x x f 2)(2-=x 在区间]1.1 , 8.0[中的极小点,迭代终止使用点距准则ε<-b

a b ,精度15.0=ε。(P52)

11.用黄金分割法求函数53)(2+-=x x f x 在区间[1,1.8]中的极小点,迭代终止使用点距准则ε<-b

a b ,3.0=ε。 (P52)

12.用黄金分割法求函数x

x f 20)(+=x 在区间]1 , 2.0[中的极小点和极小值,迭代准则ε<-a b ,精度ε=0.4。(P52)

13.利用阻尼牛顿法求解 10)1(2)1(4)(212221+++-++=x x x x f x 的极小值,初始点为

???? ??=000x ,迭代终止采用梯度准则ε

14.利用阻尼牛顿法求解 102)1(4)(21232221++++++=x x x x x f x 的极小值,初始点为

??????????=0000x ,精度15.0=ε,迭代终止使用梯度准则ε

15.对于242)(21222121+-++-=x x x x x x f x ,初始点??

?

???=220x ,求共轭梯度法在第二次迭代的搜索方向1d 。(一维搜索可使用解析法,提示0011d βg d +-=, 0210g g β= )

(P70)

16.用变尺度DFP 法求解()71014)(1212221+--++=x x x x x f x 的极小值和极小解,

初始点???

???=110x 。(提示:变尺度矩阵迭代公式: [][][][]k k T k k

T k k k k T k T k k k k g H g H g g H g x x x H H ?????????-??????+=+1,k k k g g g -=?+1,k k k x x x -=?+1, 迭代终止使用梯度准则ε

17.用DFP 法求解2212221422)(x x x x x f --+=x 的极小值,初始点???

? ??=110x ,第一次迭代I =0H ,得到????????=2211

x ,??????-=?=42)(00x g f ,变尺度矩阵迭代公式: [][][][]k k T k k

T k k k k T k T k k k k g H g H g g H g x x x H H ?????????-??????+=+1,k k k g g g -=?+1,k k k x x x -=?+1,迭代终止使用梯度准则ε

18.函数13612404)(212221+--+=x x x x f x 用DFP 法迭代两次后的极小值和极小解,

初始点??????=980x 。(提示:变尺度矩阵迭代公式:

[][][][]k k T k k

T k k k k T k T k k k k g H g H g g H g x x x H H ?????????-??????+=+1,k k k g g g -=?+1,k k k x x x -=?+1,

一维寻优用解析法。)(P77-81)

19.用内点惩罚函数法求解以下数学优化问题的约束最优解。(无约束寻优部分用解析法)。(P160)

?????≤--=??+=0

1)(2)(min 212221x x g t s x x f x x

20.用内点惩罚函数法求解约束优化问题。(无约束求优部分可使用解析法)(P160)

03)(..1

2)(min 212221≤-=+-+=x g t s x x x f x x

21.用外点惩罚函数法求解以下数学规划问题的约束最优点。(无约束寻优部分用解析法)。(P163)

???

????≤-=≤-=+=?∈0)( 01)(:)(min 2111212x g x g D x x f R D Xx x x x

22.用外点惩罚函数法求解约束优化问题。(无约束求优部分可使用解析法) (P163)

20..54)(min 12212

121≥-≤-++=x x x t s x x x f x

23.用混合惩罚函数法求解约束优化问题。(无约束求优部分可使用解析法)(P164)

012)(

01)(.

.5

4)(min 21221=+=≤-=++=x h x g t s x x f x x x

24.用混合惩罚函数法求解约束优化问题。(无约束求优部分可使用解析法)(P164)

0)( 01)(..2)(m in 212

1==≤-=+=x h x g t s x x f x x x

五、作图题

1.用图解法标注以下最优问题的最优点的位置,解析求最优解的准确坐标。(P22)

524)(m in 212221++-+=x x x x f x

s .t .02221≤-+x x

01221≤--x x

2.对于优化问题 222116)2()(m in x x f +-=x

02

1)1( ..2211≥-+-=x x g t s 09)4()1(22212≤--+-=x x g

(1)画出可行域,判断其是否为凸集(无需证明);

(2)画出目标函数的等值线,判断目标函数是否为凸函数(无需证明);

(3)若取初始点为可行点??????=4301x ,标注出可能得到的约束最优点)1(*x 的位置 ;

(4)若取初始点为可行点??

?

???-=2102x ,标注出可能得到的约束最优点)2(*x 的位置 。(P34、35、22)

3.对于优化问题 ()()222154)(m in -+-=x x f x

..t s 016)(22211≤-+=x x g x 0)(0

4)(13212≤-=≤--=x g x x g x x

(1)画出可行域,判断其是否为凸集(无需证明);

(2)画出目标函数的等值线,判断目标函数是否为凸函数(无需证明);

(3)若不考虑约束,标注出目标函数的无约束最优化)1(*x ;

(4)若考虑约束,标注出本优化问题的约束最优点)2(*x 的位置 ;

(5)若增加等式约束02

1)(21=-=x x h x ,标注出满足等式约束)(x h 和以上不等式约

束的最优点)3(*x 的位置。(P22、34-35)

4. 对于优化问题 ()222149)(m in x x f +-=x ..t s 02

1)(2211≤-+-=x x g x 012

1)(212≤+-=x x g x (1)画出可行域,判断其是否为凸集(无需证明);

(2)画出目标函数的等值线,判断目标函数是否为凸函数(无需证明);

(3)标注出本优化问题的约束最优点*x 可能出现的两个位置 。(P34-35、22)

5. 用图形表示以下优化问题(P34、35、22)

()0

1016..125)(min 2212222112

221≥+-=≤-+=-+=x x g x x g t s x x f x

(1)画出可行域D ,判断其是否为凸集(无需证明;

(2)画出目标函数的等值线,判断目标函数是否为凸函数(无需证明;

(3)若不考虑约束,标注出目标函数的无约束最优化)1(*x 的位置;

6. 对于优化问题 ()()222111)(m in -+-=x x f x

..t s 01)1()3()(22211≤--+-=x x g x

0)(0

)(0

52)(2413212≤-=≤-=≤--=x g x g x x g x x x

(1)画出可行域,判断其是否为凸集(无需证明);

(2)画出目标函数的等值线,判断目标函数是否为凸函数(无需证明);

(3)若不考虑约束,标注出目标函数的无约束最优化)1(*x 的位置;

(4)若考虑约束,标注出本优化问题的约束最优点)2(*x 的位置 。(P34、35、22)

六、综合题

1.如图所示,已知跨距为l ,截面为矩形的简支梁,其材料密度为ρ,许用弯曲应力为[]b σ,允许弯曲挠度为[]δ,在梁的中点作用一集中载荷F ,梁的截面宽度b 不得小于min b ,现要求设计此梁,使其质量最轻。试写出该问题的规格化

的优化设计数学模型(提示:矩形截面的抗弯模量为2/6W bh =;简支梁的

挠度为2/48Ml EI δ=,其中,3/12I bh =为矩形截面的极惯性矩 ,M 为梁

的中间截面最大弯矩 )。(P7-19、252-265)

2.有一个包装箱设计问题,要求它的体积为0.1立方米,为使包装箱尺寸比例匀称,它的长度不超过0.6米,设计该包装箱尺寸使其用材料最省。试建立该问题的优化设计规范化的数学模型。(P7-19、252-265)

3.如图所示,设计某单级标准直齿圆柱齿轮减速器参数,已知:要求输入扭矩120T Nm =,齿轮的齿数比5u =,齿轮的许用接触应力为[]600H MPa σ=,许用弯曲应力[]480F MPa σ=,齿轮的齿宽系数1

0.5~0.9d b d ?==(b 为齿轮宽度,1d 为小齿轮直径),该齿轮传动平稳,载荷系数 1.2K =。试以体积最小为目标优化设计该对齿轮传动,并要求满足齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度条件。(提示:齿面接触疲劳强度条件

为[]2.5H E H Z Z ε

σσ=≤,齿根弯曲疲劳强度条件为[]112Fa Sa F F KT Y Y Y bd m

εσσ=≤,式中,E Z Z Y εε、、均为计算系数,本题中可以看作为常数;Fa Sa Y Y 、与大小齿轮的齿数有关)。(P7-19、252-265)

4.如图所示,要将某直径D=120mm 圆棒原料加工成宽和高分别为b 和h 的矩形梁,

并使其抗弯强度达到最大(矩形截面的抗弯模量为2/6W bh =),并要求梁的宽度b 不小于60mm 。试建立该优化问题的规范化的数学模型。(P7-19、252-265)

5.如图所示,设计一偏置曲柄滑块机构尺寸a 、b 、e ,要求滑块的位移S 与曲柄的转角? 之间满足()S F ?=的关系,要求滑块总行程200m m H =,机构运动过程中的最大压力角max 30α≤?。试建立该优化问题的数学模型。(P7-19、252-265)

6.某工厂共有两个车间并生产A 、B 两种产品。每生产A 产品1台的产值为5万元,需占用一车间工作日2天,二车间工作日1天;每生产B 产品1台的产值为3万元,需占用一车间工作日1天,二车间工作日1天。现在一车间可用于生产A 、B 产品的时间为10天,二车间可用于生产A 、B 产品的时间为8天,而且产品B 的最大市场需求量为7台。如何组织安排A 、B 两种产品的合理投产数,以获得最大的总产值。试写出该优化问题的数学模型。(P7-19、252-265)

机械优化设计复习题及答案

机械优化设计复习题 .单项选择题 1. 一 个多元函数F X 在X*附近偏导数连续,则该点位极小值点的充要条件为( ) A. i F X =0 B. F X = 0, H X 为正定 C. H X* R0 D. 'F X* ]=0, H X* 为负定 2. 为克服复合形法容易产生退化的缺点,对于 n 1 乞K 乞2n D. n 乞K 乞2n — 1 A . K _n 1 B. K _2n C. n维问题来说,复合形的顶点数K应() 3. 目标函数F ( x) =4x2+5X;,具有等式约束,其等式约束条件为h(x)=2x计3x2-6=0,则目标函数的极小值为( ) A 1 B. 19.05 C. 0.25 D. 0.1 4. 对于目标函数 F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x _0的最优化设计问题,用外点罚函数法求解 时,其惩罚函数表达式①(X,M(k))为()。 A. ax+b+M (k){min :0,c+x : }2, MT 为递增正数序列 B. ax+b+M (k){min :0,c+x : }2, MT 为递减正数序列 C. ax+b+M (k){max [c+x,0 ] }2, M(k)为递增正数序列 hn D. ax+b+M (k){max [c+x,0 ] }2, MT 为递减正数序列 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 19. B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B 5. 黄金分割 法中,每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数,此常数是( )。 A.0.382 B.0.186 C.0.618 D.0.816 6.F(X)在区间[X1,X3] 上为单峰函数,X2为区间中一点,X4为利用二次插值法公式求得的近 似极值点。如 X4- X2>0,且 F(X4)>F(X 2),那么为求F(X) 的极小值,X4点在下一次搜索区间内将作为( )° A.x 1 B.x 3 C.X 2 D.X4 7.已知二元二次型函数F(X)= 】X T AX ,其中A=12, 则该二次型是()的。 2 _2 4 A. 正定 B. 负定 C. 不定 D. 半正定 8. 内点罚函数法的罚因子为( )。 A. 递增负数序列 B. 递减正数序列 C.递增正数序列 D. 递减负数序列 9. 多元函数 F(X)在点X*附近的偏导数连续,'、F(X*)=0且H(X*)正定,则该点为 F(X)的

《机械优化设计》习题与答案

机械优化设计习题及参考答案 1-1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。 答:优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后,优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量[]12T n x x x x =L 使 ()min f x → 且满足约束条件 ()0 (1,2,)k h x k l ==L ()0 (1,2,)j g x j m ≤=L 2-1.何谓函数的梯度?梯度对优化设计有何意义? 答:二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的 形式:?? ??????????????=??+??=??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f ρ 令xo T x f x f x f x f x f ?? ????????=????=?21]2 1[)0(, 则称它为函数f (x 1,x 2)在x 0点处的梯度。 (1)梯度方向是函数值变化最快方向,梯度模是函数变化率的最大值。 (2)梯度与切线方向d 垂直,从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度)0(x f ?方向为函数变化率最大方向,也就是最速上升方向。负梯度-)0(x f ?方向为函数变化率最小方向,即最速下降方向。 2-2.求二元函数f (x 1,x 2)=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最 大的方向和数值。

解:由于函数变化率最大的方向就是梯度的方向,这里用单位向量p 表示,函数变化率最大和数值时梯度的模)0(x f ?。求f (x1,x2)在x0点处的梯度方向和数值,计算如下: ()??? ???-=????? ?+-=???? ??????????=?120122214210x x x x f x f x f 2 221)0(?? ? ????+??? ????=?x f x f x f =5 ????? ???????-=??????-=??=5152512)0()0(x f x f p ? 2-3.试求目标函数()2 221212143,x x x x x x f +-=在点X 0=[1,0]T 处的最速下 降方向,并求沿着该方向移动一个单位长度后新点的目标函数值。 解:求目标函数的偏导数 212 21124,46x x x f x x x f +-=??-=?? 则函数在X 0=[1,0]T 处的最速下降方向是 ??????-=??????-+-=?????? ??????????-=-?=====462446)(0 121210 1210 2121x x x x x x x x x f x f X f P 这个方向上的单位向量是: 13]2,3[4 )6(]4,6[T 22T -=+--==P P e 新点是

机械优化设计论文(基于MATLAB工具箱的机械优化设计)

基于MATLAB工具箱的机械优化设计 长江大学机械工程学院机械11005班刘刚 摘要:机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法,能从众多的设计方案中找出最佳方案,从而大大提高设计效率和质量。本文系统介绍了机械优化设计的研究内容及常规数学模型建立的方法,同时本文通过应用实例列举出了MATLAB 在工程上的应用。 关键词:机械优化设计;应用实例;MATLAB工具箱;优化目标 优化设计是20世纪60年代随计算机技术发展起来的一门新学科, 是构成和推进现代设计方法产生与发展的重要内容。机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术, 为机械设计提供了一种可靠、高效的科学设计方法, 使设计者由被动地分析、校核进入主动设计, 能节约原材料, 降低成本, 缩短设计周期, 提高设计效率和水平, 提升企业竞争力、经济效益与社会效益。国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视, 并开展了大量工作, 其基本理论和求解手段已逐渐成熟。 国内优化设计起步较晚, 但在众多学者和科研人员的不懈努力下, 机械优化设计发展迅猛, 在理论上和工程应用中都取得了很大进步和丰硕成果, 但与国外先进优化技术相比还存在一定差距, 在实际工程中发挥效益的优化设计方案或设计结果所占比例不大。计算机等辅助设备性能的提高、科技与市场的双重驱动, 使得优化技术在机械设计和制造中的应用得到了长足发展, 遗传算法、神经网络、粒子群法等智能优化方法也在优化设计中得到了成功应用。目前, 优化设计已成为航空航天、汽车制造等很多行业生产过程的一个必须且至关重要的环节。 一、机械优化设计研究内容概述 机械优化设计是一种现代、科学的设计方法, 集思考、绘图、计算、实验于一体, 其结果不仅“可行”, 而且“最优”。该“最优”是相对的, 随着科技的发展以及设计条件的改变, 最优标准也将发生变化。优化设计反映了人们对客观世界认识的深化, 要求人们根据事物的客观规律, 在一定的物质基和技术条件下充分发挥人的主观能动性, 得出最优的设计方案。 优化设计的思想是最优设计, 利用数学手段建立满足设计要求优化模型; 方法是优化方法, 使方案参数沿着方案更好的方向自动调整, 以从众多可行设计方案中选出最优方案; 手段是计算机, 计算机运算速度极快, 能够从大量方案中选出“最优方案“。尽管建模时需作适当简化, 可能使结果不一定完全可行或实际最优, 但其基于客观规律和数据, 又不需要太多费用, 因此具有经验类比或试验手段无可比拟的优点, 如果再辅之以适当经验和试验, 就能得到一个较圆满的优化设计结果。 传统设计也追求最优结果, 通常在调查分析基础上, 根据设计要求和实践

-机械优化设计复习试题与答案

机械优化设计复习题 一.单项选择题 1.一个多元函数()F X 在X * 附近偏导数连续,则该点位极小值点的充要条件为( ) A .() *0F X ?= B. ()*0F X ?=,() *H X 为正定 C .() *0H X = D. ()*0F X ?=,() *H X 为负定 2.为克服复合形法容易产生退化的缺点,对于n 维问题来说,复合形的顶点数K 应( ) A . 1K n ≤+ B. 2K n ≥ C. 12n K n +≤≤ D. 21n K n ≤≤- 3.目标函数F (x )=4x 2 1+5x 2 2,具有等式约束,其等式约束条件为h(x)=2x 1+3x 2-6=0,则目标函数的极小值为( ) A .1 B . 19.05 C .0.25 D .0.1 4.对于目标函数F(X)=ax+b 受约束于g(X)=c+x ≤0的最优化设计问题,用外点罚函数法求解 时,其惩罚函数表达式Φ(X,M (k) )为( )。 A. ax+b+M (k){min [0,c+x ]}2,M (k) 为递增正数序列 B. ax+b+M (k){min [0,c+x ]}2,M (k) 为递减正数序列 C. ax+b+M (k){max [c+x,0]}2,M (k) 为递增正数序列hn D. ax+b+M (k){max [c+x,0]}2,M (k) 为递减正数序列 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B 5.黄金分割法中,每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数,此常数是( )。 A.0.382 B.0.186 C.0.618 D.0.816 6.F(X)在区间[x 1,x 3]上为单峰函数,x 2为区间中一点,x 4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。如x 4-x 2>0,且F(x 4)>F(x 2),那么为求F(X)的极小值,x 4点在下一次搜索区间内将作为( )。 A.x 1 B.x 3 C.x 2 D.x 4 7.已知二元二次型函数F(X)=AX X 21 T ,其中A=?? ????4221,则该二次型是( )的。 A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为( )。 A.递增负数序列 B.递减正数序列 C.递增正数序列 D.递减负数序列 9.多元函数F(X)在点X * 附近的偏导数连续,?F(X * )=0且H(X * )正定,则该点为F(X)的 ( )。 A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点 10.F(X)为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数,若H(X)正定,则称F(X)为定义在凸集D 上的( )。

《机械优化设计》习题及答案

机械优化设计习题及参考答案 1-1、简述优化设计问题数学模型的表达形式。 答:优化问题的数学模型就是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后,优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量[]12 T n x x x x =使 ()min f x → 且满足约束条件 ()0 (1,2,)k h x k l == ()0(1,2,)j g x j m ≤= 2-1、何谓函数的梯度?梯度对优化设计有何意义? 答:二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式:?? ??????????????=??+??=??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f 令xo T x f x f x f x f x f ?? ????????=????=?21]21[)0(, 则称它为函数f(x 1,x 2)在x 0点处的梯度。 (1)梯度方向就是函数值变化最快方向,梯度模就是函数变化率的最大值。 (2)梯度与切线方向d 垂直,从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度)0(x f ?方向为函数变化率最大方向,也就就是最速上升方向。负梯度-)0(x f ?方向为函数变化率最小方向,即最速下降方向。 2-2、求二元函数f(x 1,x 2)=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最 大的方向与数值。 解:由于函数变化率最大的方向就就是梯度的方向,这里用单位向量p 表

示,函数变化率最大与数值时梯度的模)0(x f ?。求f(x1,x2)在x0点处的梯度方向与数值,计算如下: ()??????-=??????+-=???? ??????????=?120122214210x x x x f x f x f 2221)0(?? ? ????+??? ????=?x f x f x f =5 ????? ???????-=??????-=??=5152512)0()0(x f x f p 2-3、试求目标函数()2221212143,x x x x x x f +-=在点X 0=[1,0]T 处的最速下降 方向,并求沿着该方向移动一个单位长度后新点的目标函数值。 解:求目标函数的偏导数 212 21124,46x x x f x x x f +-=??-=?? 则函数在X 0=[1,0]T 处的最速下降方向就是 ??????-=??????-+-=????????????????-=-?=====462446)(0121210 121021 21x x x x x x x x x f x f X f P 这个方向上的单位向量就是: 13]2,3[4 )6(]4,6[T 22T -=+--==P P e 新点就是 ????? ???????-=+=132133101e X X 新点的目标函数值

机械优化设计方法论文

浅析机械优化设计方法基本理论 【摘要】在机械优化设计的实践中,机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法,能从众多的设计方案中找出最佳方案,从而大大提高设计的效率和质量。每一种优化方法都是针对某一种问题而产生的,都有各自的特点和各自的应用领城。在综合大量文献的基础上,总结机械优化设计的特点,着重分析常用的机械优化设计方法,包括无约束优化设计方法、约束优化设计方法、基因遗传算方法等并提出评判的主 要性能指标。 【关键词】机械;优化设计;方法特点;评价指标 一、机械优化概述 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学,它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速,并且取得了可观的经济效益,在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展,现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心,以计算机为工具,向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多,从不同的角度出发,可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少,可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数,可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况,可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径,可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达,可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法,如数学规划法、最优控制法等。 1.1 设计变量 设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数,在优化过程中,这些参数就是自变量,一旦设计变量全部确定,设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数,设计变量数目越多,设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂,同时效益也越显著,因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。

机械优化设计实验指导书

机械优化设计实验指导 书 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

《机械优化设计》 实验指导书 武秋敏编写 院系:印刷包装工程学院 专业:印刷机械 西安理工大学 二00七年九月 上机实验说明 【实验环境】 操作系统: Microsoft Windows XP 应用软件:Visual C++或TC。 【实验要求】 1、每次实验前,熟悉实验目的、实验内容及相关的基本理论知识。 2、无特殊要求,原则上实验为1人1组,必须独立完成。 3、实验所用机器最好固定,以便更好地实现实验之间的延续性和相关性,并便于检查。 4、按要求认真做好实验过程及结果记录。 【实验项目及学时分配】 【实验报告和考核】 1、实验报告必需采用统一的实验报告纸,撰写符合一定的规范,详见实验报告撰写格式及规范。

(一)预习准备部分 1. 预习本次实验指导书中一、二、三部分内容。 2. 按照程序框图试写出汇编程序。 (二)实验过程部分 1. 写出经过上机调试后正确的程序,并说明程序的功能、结构。 2. 记录4000~40FFH内容在执行程序前后的数据结果。 3. 调试说明,包括上机调试的情况、上机调试步骤、调试所遇到的问题是如何解决的,并对调试过程中的问题进行分析,对执行结果进行分析。 (三)实验总结部分

实验(一) 【实验题目】 一维搜索方法 【实验目的】 1.熟悉一维搜索的方法-黄金分割法,掌握其基本原理和迭代过程; 2.利用计算语言(C语言)编制优化迭代程序,并用给定实例进行迭代验证。 【实验内容】 1.根据黄金分割算法的原理,画出计算框图; 2.应用黄金分割算法,计算:函数F(x)=x2+2x,在搜索区间-3≤x≤5时,求解其极小点X*。 【思考题】 说明两种常用的一维搜索方法,并简要说明其算法的基本思想。 【实验报告要求】 1.预习准备部分:给出实验目的、实验内容,并绘制程序框图; 2.实验过程部分:编写上机程序并将重点语句进行注释;详细描述程序的调过程(包括上机调试的情况、上机调试步骤、调试所遇到的问题是如何解决的,并对调试过程中的问题进行分析。 3.实验总结部分:对本次实验进行归纳总结,给出求解结果。要求给出6重迭代中a、x1、x2、b、y1和y2的值,并将结果与手工计算结果进行比较。 4.回答思考题。

~机械优化设计复习试题与答案

~机械优化设计复习试 题与答案 https://www.docsj.com/doc/232417585.html,work Information Technology Company.2020YEAR

机械优化设计复习题 一.单项选择题 1.一个多元函数()F X 在X * 附近偏导数连续,则该点位极小值点的充要条件为( ) A .()*0F X ?= B. ()*0F X ?=,()*H X 为正定 C .()*0H X = D. ()*0F X ?=,()*H X 为负定 2.为克服复合形法容易产生退化的缺点,对于n 维问题来说,复合形的顶点数K 应( ) A . 1K n ≤+ B. 2K n ≥ C. 12n K n +≤≤ D. 21n K n ≤≤- 3.目标函数F (x )=4x 21+5x 2 2,具有等式约束,其等式约束条件为h(x)=2x 1+3x 2- 6=0,则目标函数的极小值为( ) A .1 B . 19.05 C .0.25 D .0.1 4.对于目标函数F(X)=ax+b 受约束于g(X)=c+x ≤0的最优化设计问题,用外点罚函数法求解时,其惩罚函数表达式Φ(X,M (k) )为( )。 A. ax+b+M (k){min [0,c+x ]}2,M (k)为递增正数序列 B. ax+b+M (k){min [0,c+x ]}2,M (k)为递减正数序列 C. ax+b+M (k){max [c+x,0]}2,M (k)为递增正数序列hn D. ax+b+M (k){max [c+x,0]}2,M (k)为递减正数序列 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B 5.黄金分割法中,每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数,此常数是( )。 A.0.382 B.0.186 C.0.618 D.0.816 6.F(X)在区间[x 1,x 3]上为单峰函数,x 2为区间中一点,x 4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。如x 4-x 2>0,且F(x 4)>F(x 2),那么为求F(X)的极小值,x 4点在下一次搜索区间内将作为( )。 A.x 1 B.x 3 C.x 2 D.x 4 7.已知二元二次型函数F(X)=AX X 21T ,其中A=?? ????4221,则该二次型是( )的。 A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为( )。 A.递增负数序列 B.递减正数序列 C.递增正数序列 D.递减负数序列

机械优化设计实验指导书

前言 机械优化设计是一门实践性很强的课程,必须通过实际上机操作运用各种优化方法程序来达到: 1、加深对机械优化设计方法的基本理论和算法步骤的理解; 2、培养独立编制计算机程序的能力; 3、掌握常用优化方法程序的使用; 4、培养灵活运用优化方法解决工程设计问题的能力。 因此,本课程在课堂教学过程中安排适当的时间上计算机运算。本书作为上机实验的指导书,旨在对每次实验目的内容提出具体要求,并加以考核。 实验报告内容 每次上机实验后,学生要做一份完整的实验报告,实验报告内容应包括: 1、优化方法的基本原理简述; 2、自编优化方法源程序。 3、考核题的优化结果及其分析; 4、具体工程设计问题的数学模型、优化设计结果及其分析。

实验一 一维搜索方法(黄金分割法或二次插值法) 1、 目的:加深对一维搜索方法的确定区间的进退法和缩短区间的黄金分割法或二次插值法基本原理的理解 2、 内容:按所给程序框图编制上机程序,上机输入、调试并运行程序,或调试并运行已给程序,用所给考核题进行检验。 3、 考核题(α0=0,h 0=0.1, ε=0.001) (1) 36102+-=t t )t (f min (2) 60645234+-+-=t t t t )t (f min (3) 221)t )(t ()t (f min -+= (4) x e x )x (f min -+=22 (5) 求函数4321322123141x x x x x x x x x x )X (f +--=自点T k ),,,(X 3210---=出发,沿方向T ),,,(4321=d 的最优步长因子α× 和在d 方向的极小点X *和极小值f(X *)。

机械优化设计方法基本理论

机械优化设计方法基本理论 一、机械优化概述 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学,它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速,并且取得了可观的经济效益,在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展,现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心,以计算机为工具,向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多,从不同的角度出发,可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少,可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数,可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况,可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径,可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达,可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法,如数学规划法、最优控制法等 1.1 设计变量 设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数,在优化过程中,这些参数就是自变量,一旦设计变量全部确定,设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数,设计变量数目越多,设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂,同时效益也越显著,因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。 1.2 约束条件 约束条件是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件,按表达方式可分为等式约束和不等式约束。按性质分为性能约束和边界约束,按作用可分为起作用约束和不起作用约束。针对优化设计设计数学模型要素的不同情况,可将优化设计方法分类如下。约束条件的形式有显约束和隐约束两种,前者是对某个或某组设计变量的直接限制,后者则是对某个或某组变量的间接限制。等式约束对设计变量的约束严格,起着降低设计变量自由度的作用。优化设计的过程就是在设计变量的允许范围内,找出一组优化的设计变量值,使得目标函数达到最优值。

~机械优化设计复习题及答案

机械优化设计复习题 一.单项选择题 1.一个多元函数() F X在X* 附近偏导数连续,则该点位极小值点的充要条件为() A.()*0 F X ?= B. ()*0 F X ?=,()* H X为正定 C.()*0 H X= D. ()*0 F X ?=,()* H X为负定 2.为克服复合形法容易产生退化的缺点,对于n维问题来说,复合形的顶点数K 应() A.1 K n ≤+ B. 2 K n ≥ C. 12 n K n +≤≤ D. 21 n K n ≤≤- 3.目标函数F(x)=4x2 1+5x2 2 ,具有等式约束,其等式约束条件为h(x)=2x 1 +3x 2 -6=0, 则目标函数的极小值为() A.1 B. 19.05 C.0.25 D.0.1 4.对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x≤0的最优化设计问题,用外点罚函 数法求解时,其惩罚函数表达式Φ(X,M(k))为( )。 A. ax+b+M(k){min[0,c+x]}2,M(k)为递增正数序列 B. ax+b+M(k){min[0,c+x]}2,M(k)为递减正数序列 C. ax+b+M(k){max[c+x,0]}2,M(k)为递增正数序列hn D. ax+b+M(k){max[c+x,0]}2,M(k)为递减正数序列 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 0.186 C 6.F(X)在区间[x 1,x 3 ]上为单峰函数,x 2 为区间中一点,x 4 为利用二次插值法公式

机械优化设计实例讲解学习

机械优化设计实例 压杆的最优化设计 压杆是一根足够细长的直杆,以学号为p值,自定义有设计变量的 尺寸限制值,求在p一定时d1、d2和l分别取何值时管状压杆的体积或重 量最小?(内外直径分别为d1、d2)两端承向轴向压力,并会因轴向压力 达到临界值时而突然弯曲,失去稳定性,所以,设计时,应使压应力不 超过材料的弹性极限,还必须使轴向压力小于压杆的临界载荷。 解:根据欧拉压杆公式,两端铰支的压杆,其临界载荷为:I——材料的惯性矩,EI为抗弯刚度 1、设计变量 现以管状压杆的内径d1、外径d2和长度l作为设计变量 2、目标函数 以其体积或重量作为目标函数 3、约束条件 以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳定性,以及尺寸限制为约束条件,在外力为p的情况下建立优化模型: 1) 2)

3) 罚函数: 传递扭矩的等截面轴的优化设计解:1、设计变量: 2、目标函数

以轴的重量最轻作为目标函数: 3、约束条件: 1)要求扭矩应力小于许用扭转应力,即: 式中:——轴所传递的最大扭矩 ——抗扭截面系数。对实心轴 2)要求扭转变形小于许用变形。即: 扭转角: 式中:G——材料的剪切弹性模数 Jp——极惯性矩,对实心轴: 3)结构尺寸要求的约束条件: 若轴中间还要承受一个集中载荷,则约束条件中要考虑:根据弯矩联合作用得出的强度与扭转约束条件、弯曲刚度的约束条件、对于较重要的和转速较高可能引起疲劳损坏的轴,应采用疲劳强度校核的安全系数法,增加一项疲劳强度不低于许用值的约束条件。

二级齿轮减速器的传动比分配 二级齿轮减速器,总传动比i=4,求在中心距A最小下如何 分配传动比?设齿轮分度圆直径依次为d1、d2、d3、d4。第一、二 级减速比分别为i1、i2。假设d1=d3,则: 七辊矫直实验 罚函数法是一种对实际计算和理论研究都非常有价值的优化方法,广泛用来求解约束问题。其原理是将优化问题中的不等式约束和等式约束加权转换后,和原目标函数结合成新的目标函数,求解该新目标函数的无约束极小值,以期得到原问题的约束最优解。考虑到本优化程序要处理的是一个兼而有之的问题,故采用混合罚函数法。 一)、优化过程 (1)、设计变量 以试件通过各矫直辊时所受到的弯矩为设计变量: (2)、目标函数

机械优化设计复习题全集

一、 填空题 1. 用最速下降法求()()2211f x =100)1x x -+-(x 最优解时,设()[]00.5,0.5T x =-,第 一步迭代的搜索方向为_______________。 2. 机械优化设计采用数学的规划法,其核心一是最佳步长,二是搜索方向。 3. 当优化问题是凸规划的情况下,在任何局部最优解就是全域最优解。 4. 应用外推法来确定搜索区间时,最后得到的三点,即为搜索区间的始点,中间点 和终点,他们的函数值形成趋势高低高。 5. 包含n 个设计变量的优化问题,称为 n 维优化问题。 6. 函数12 T T x Hx B x c ++的梯度为_________。 7. 与负梯度成锐角的方向为函数值下降方向,与梯度成直角的方向为函数值的不变 方向。 8. 设G 为n n ?对称正定矩阵,若n 维空间中有两个非零向量0d ,1d ,满足 ()010d Gd =,则0d ,1d 之间存在共轭关系。 9. 设计变量,目标函数,约束条件是优化设计问题的数学模型的基本要素。 10. 对于无约束二元函数()12,f x x ,若在()01234,x x x =点处取得极小值,其必要条件 是在0x 点的梯度为0,充分条件是在0x 点的海赛矩阵正定。 11. K-T 条件可以叙述为在极值点处目标函数的负梯度为起作用的各约束函数梯度的非 负线性组合。 12. 用黄金分割法求一元函数()21036f x x x =-+的极值点,初始搜索区间 [][],10,10a b =-,经第一次区间消去后得到新区间_________。 13. 优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量,目标函数,约束条件。 14. 牛顿法搜索方向k d =()() 21()k k f x f x --??,其计算是大,且要求初始在级极小点 附近位置。 15. 将函数()21 12121210460f x x x x x x x =+---+表示成的形式_______。 16. 存在矩阵H ,向量1d ,2d ,当满足()0T i j d Hd =向量1d 和向量2d 是关于H 共轭 方向。

机械优化设计题目答案

1-1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。 答:优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后,优化设计问题就可以表示成一般数学形式。 求设计变量向量[] 1 2 T n x x x x = 使 ()min f x →且满足约束条件 ()0 (1,2, )k h x k l == ()0 (1,2, )j g x j m ≤= 利用可行域概念,可将数学模型的表达进一步简练。设同时满足 ()0 (1,2, ) j g x j m ≤=和 ()0 (1,2, )k h x k l ==的设计点集合为R ,即R为优化问题的可行域,则优化问题的数学模型可简练地写成 求x 使 min ()x R f x ∈ 符号“∈”表示“从属于”。 在实际优化问题中,对目标函数一般有两种要求形式:目标函数极小化 ()min f x →或目标函数极大化 ()max f x →。由于求()f x 的极大化与求()f x -的极小化等价,所以今后优化问题的数学表达一律采用目标函数极小 化形式。 1-2.简述优化设计问题的基本解法。(不要抄书,要归纳) 答:求解优化问题可以用解析解法,也可以用数值的近似解法。 解析解法就是把所研究的对象用数学方程(数学模型)描述出来,然后再用数学解析方法(如微分、变分方法等)求出有化解。 但是,在很多情况下,优化设计的数学描述比较复杂,因而不便于甚至不可能用解析方法求解;另外,有时对象本身的机理无法用数学方程描述,而只能通过大量试验数据用插值或拟合方法构造一个近似函数式,再来求其优化解,并通过试验来验证;或直接以数学原理为指导,从任取一点出发通过少量试验(探索性的计算),并根据试验计算结果的比较,逐步改进而求得优化解。这种方法是属于近似的、迭代性质的数值解法。 数值解法不仅可用于求复杂函数的优化解,也可以用于处理没有数学解析表达式的优化问题。因此,它是实际问题中常用的方法,很受重视。其中具体方法较多,并且目前还在发展。但是,应当指出,对于复杂问题,由于不能把所有参数都完全考虑并表达出来,只能是一个近似的最后的数学描述。由于它本来就是一种近似,那么,采用近似性质的数值方法对它们进行解算,也就谈不到对问题的精确性有什么影响了。 不管是解析解法,还是数值解法,都分别具有针对无约束条件和有约束条件的具体方法。 可以按照对函数倒数计算的要求,把数值方法分为需要计算函数的二阶导数、一阶导数和零阶导数(即只要计算函数值而不需计算其导数)的方法。 2-1.何谓函数的梯度?梯度对优化设计有何意义? 答:二元函数f(x 1,x2)在x0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式 ?? ??????????????=??+??=??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f 令xo T x f x f x f x f x f ?? ????????= ????=?21]2 1[)0(并称它为函数f (x1,x2)在x0点处的梯度。 假设?? ????=2cos 1cos θθd 为D 方向上的单位向量,则有d T x f xo d f )0(?=?? 即函数f (x1,x2)在x 0点处沿某一方向d 的方向导数 xo d f ??等于函数在该点处的梯度)0(x f ?与d 方向单位向量的内积。 梯度方向是函数值变化最快的方向,而梯度的模就是函数变化率的最大值。 梯度与切线方向d 垂直,从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度)0(x f ?方向为函数变化率最大方向,也就是最速上升方向。负梯度-)0(x f ?方向为函数变化率最小方向,即最速下降方向。 2-2.求二元函数 212 2212122),(x x x x x x f +-+=在T x ] 0,0[0=处函数变化率最大的方向和数值。 解;由于函数变化率最大的方向就是梯度的方向,这里用单位向量p 表示,函数变化率最大和数值时梯度的模) 0(x f ?。 求f (x1,x 2)在x0点处的梯度方向和数值,计算如下: ()??? ???-=??????+-=???? ??????????=?120122214210x x x x f x f x f

机械优化设计实验指导书(114830)讲解学习

机械优化设计实验指导书 实验一用外推法求解一维优化问题的搜索区间 一、实验目的: 1、加深对外推法(进退法)的基本理论和算法步骤的理解。 2、培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。 3、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。 二、主要设备及软件配置 硬件:计算机(1台/人) 软件:VC6.0(Turbo C) 三、算法程序框图及算法步骤 图1-1 外推法(进退法)程序框图

算法程序框图:如图1-1所示。 算法步骤:(1)选定初始点a1=0, 初始步长h=h0,计算 y1=f(a1), a2=a1+h,y2=f(a2)。 (2)比较y1和y2: (a)如y1≤y2, 向右前进;,转(3); (b)如y2>y1, 向左后退;h=-h,将a1与a2,y1与y2的 值互换。转(3)向后探测; (3)产生新的探测点a3=a2+h,y3=f(a3); (4) 比较函数值 y2和y3: (a)如y2>y3, 加大步长 h=2h ,a1=a2, a2=a3,转(3)继续 探测。 (b)如y2≤y3,则初始区间得到:a=min[a1,a3], b=max[a3,a1],函数最小值所在的区间为[a, b] 。 四、实验内容与结果分析 1、根据算法程序框图和算法步骤编写计算机程序; 2、求解函数f(x)=3x2-8x+9的搜索区间,初始点a1=0,初始步长h0=0.1; 3、如果初始点a1=1.8,初始步长h0=0.1,结果又如何? 4、试分析初始点和初始步长的选择对搜索计算的影响。

实验二用黄金分割法求解一维搜索问题 一、实验目的: 1、加深对黄金分割法的基本理论和算法步骤的理解。 2、培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。 3、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。 二、主要设备及软件配置 硬件:计算机(1台/人) 软件:VC6.0(Turbo C) 三、算法程序框图及算法步骤 图1-2 黄金分割法程序框图 算法程序框图:如图1-2所示。 算法步骤: 1)给出初始搜索区间[a,b]及收敛精度ε,将λ赋以0.618。

机械优化设计复习题_试题卷

一多选题 1. 迭代过程是否结束通常的判断方法有() A. 设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小 B. 相邻两点目标函数值之差充分小 C. 目标函数的导数等于零 D. 目标函数梯度充分小 E. 目标函数值等于零 2. 能处理含等式约束条件的有约束设计优化方法有( )。 A. Powell法 B. 变尺度法 C. 内点罚函数法 D. 外点罚函数法 E. 混合罚函数法 3. 组成优化设计数学模型基本要素是() A. 设计变量 B. 目标函数 C. 极值 D. 设计空间 E. 约束条件 4. 根据无约束多元函数极值点的充分条件,已知驻点X*,下列判别正确的是( ) A. 若Hessian矩阵H(X*)正定,则X*是极大值点 B. 若Hessian矩阵H(X*)正定,则X*是极小值点 C. 若Hessian矩阵H(X*)负定,则X*是极大值点 D. 若Hessian矩阵H(X*)负定,则X*是极小值点 E. 若Hessian矩阵H(X*)不定,则X*是鞍点 5. 对于所有非零向量X,若X T MX>0,则二次型矩阵M是() A. 三角矩阵 B. 负定矩阵 C. 正定矩阵 D. 非对称矩阵 E. 对称矩阵 6. 下面关于梯度法的一些说法,正确的是( )。 A. 只需求一阶偏导数

B. 在接近极小点位置时收敛速度很快 C. 在接近极小点位置时收敛速度很慢 D. 梯度法开始时的步长很小,接近极小点时的步长很大 E. 当目标函数的等值线为同心圆,任一点处的负梯度才是全域的最速下降方向 二填空题 1. 判断是否终止迭代的准则通常有______________、______________ 和______________三种形式。 2. 在一般的非线性规划问题中,kuhn-tucker点虽是约束的极值点,但______________是全域的最优点。 3. Powell法是以________________________方向作为搜索方向。 4. 罚函数法中能处理等式约束和不等式约束的方法是_________________________ 罚函数法。 5. 阻尼牛顿法的构造的迭代格式为_______________________________________________________________________________ ______ 。 6. 用二次插值法缩小区间时,如果,,则新的区间(a,b)应取作_____________,用以判断是否达到计算精度的准则是_____________________________________。 7. 外点惩罚函数法的极小点是从可行域之________________________向最优点逼近,内点惩罚函数法的极小点是从可行域之_____________向最优点逼近。 8. 多元函数F(x)在点x*处的梯度▽F(x*)=0是极值存在的__________________________________________________条件。 9. 函数在不同的点的最大变化率是______________。 10. 优化计算所采用的基本的迭代公式为__________________________________________________。 11. 当有两个设计变量时,目标函数与设计变量关系是______________中一个曲面。 12. 函数,在点处的梯度为______________。 13. 当有n个设计变量时,目标函数与n个设计变量间呈__________________________维空间超曲面关系。 14. 函数F(x)=3x+x-2x1x2+2在点(1,0)处的梯度为______________。 三问答题 1. 满足什么条件的方向是可行方向满足什么条件的方向是下降方向作图表示。

机械优化设计习题集

机械优化设计复习题 一、单项选择题 1.机械优化设计中,凡是可以根据设计要求事先给定的独立参数,称为( ) (P19-21) A . 设计变量 B .目标函数 C .设计常量 D .约束条件 2.下列哪个不是优化设计问题数学模型的基本要素( )(P19-21) A .设计变量 B .约束条件 C .目标函数 D .最佳步长 3.凡在可行域内的任一设计点都代表了一允许采用的方案,这样的设计点为( ) (P19-21) A .边界设计点 B .极限设计点 C .外点 D .可行点 4.当设计变量的数量n 在下列哪个范围时,该设计问题称为中型优化问题 (P19-21) A .n<10 B .n=10~50 C .n<50 D .n>50 5. 机械最优化设计问题多属于什么类型优化问题( )(P19-24) A .约束线性 B .无约束线性 C .约束非线性 D .无约束非线性 6. 工程优化设计问题大多是下列哪一类规划问题( )(P22-24) A .多变量无约束的非线性 B .多变量无约束的线性 C .多变量有约束的非线性 D .多变量有约束的线性 7. n 元函数在()k x 点附近沿着梯度的正向或反向按给定步长改变设计变量时,目 标函数值( )(P25-28) A .变化最大 B .变化最小 C .近似恒定 D .变化不确定 8.()f x ?方向是指函数()f x 具有下列哪个特性的方向( )(P25-28) A . 最小变化率 B .最速下降 C . 最速上升 D .极值 9. 梯度方向是函数具有( )的方向 (P25-28) A .最速下降 B .最速上升 C .最小变化 D .最大变化率 10. 函数()f x 在某点的梯度方向为函数在该点的()(P25-28) A .最速上升方向 B .上升方向 C .最速下降方向 D .下降方向 11. n 元函数()f x 在点x 处梯度的模为( )(P25-28) A .f ?= B .12...n f f f f x x x ????=++??? C .22212()()...()n f f f f x x x ????=++??? D .f ?=12.更适合表达优化问题的数值迭代搜索求解过程的是( ) (P25-31) A .曲面或曲线 B .曲线或等值面 C .曲面或等值线 D .等值线或等值面 13.一个多元函数()f x 在*x 点附近偏导数连续,则该点为极小值点的充要条件 ( )(P29-31) A.*()0f x ?= B. *()0G x = C. 海赛矩阵*()G x 正定 D. **()0G()f x x ?=,负定

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