控制理论实验报告MATLAB仿真实验解析
实验报告
课程名称：控制理论（乙） 指导老师：林峰 成绩：__________________ 实验名称：MATLAB 仿真实验 实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得
实验九 控制系统的时域分析
一、 实验目的：
1．用计算机辅助分析的办法，掌握系统的时域分析方法。 2．熟悉Simulink 仿真环境。 二、实验原理及方法：
系统仿真实质上就是对系统模型的求解，对控制系统来说，一般模型可转化成某个微分方程或差分方程表示，因此在仿真过程中，一般以某种数值算法从初态出发，逐步计算系统的响应，最后绘制出系统的响应曲线，进而可分析系统的性能。控制系统最常用的时域分析方法是，当输入信号为单位阶跃和单位冲激函数时，求出系统的输出响应，分别称为单位阶跃响应和单位冲激响应。在MATLAB 中，提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step ，单位冲激响应函数impulse ，零输入响应函数initial 等等。 二、实验内容：
二阶系统，其状态方程模型为
?
1x -0.5572 -0.7814 1x 1
= + u
?
2x 0.7814 0 2x 0
1x y = [1.9691 6.4493] +[0] u
2x
四、实验要求：
1．编制MATLAB 程序，画出单位阶跃响应曲线、冲击响应曲线、系统的零输入响应、斜坡输入响应；
（1）画出系统的单位阶跃响应曲线； A=[-0.5572 -0.7814;0.7814 0 ]; B=[1;0];
C=[1.9691 6.4493];
D=[0];
G=ss(A,B,C,D);
step(G)
title('单位阶跃响应')
（2）画出系统的冲激响应曲线；
A=[-0.5572 -0.7814;0.7814 0 ];
B=[1;0];
C=[1.9691 6.4493];
D=[0];
G=ss(A,B,C,D);
impulse(G)
title('单位脉冲响应')
（3）当系统的初始状态为x0=[1,0]时，画出系统的零输入响应；A=[-0.5572 -0.7814;0.7814 0 ];
B=[1;0];
C=[1.9691 6.4493];
D=[0];
x0=[1,0];
initial(A,B,C,D,x0)
title('零输入响应')
（4）当系统的初始状态为零时，画出系统斜坡输入响应；
A=[-0.5572 -0.7814;0.7814 0 ];
B=[1;0];
C=[1.9691 6.4493];
D=[0];
[num, den]=ss2tf(A, B, C, D);
t=0:0.01:7;
u=t;
num1(1)=0; num1(2)=0; num1(3)=num(1); num1(4)=num(2); num1(5)=num(3);
den1(1)=den(1); den1(2)=den(2); den1(3)=den(3); den1(4)=0; den1(5)=0;
c=step(num1,den1,t);
plot(t,c,'o',t,u,'-');
2．在Simulink仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察单位阶跃响应曲线并记录之。
1）进入线性系统模块库，构建传递函数。
2）改变模块参数。在simulink 仿真环境“untitled ”窗口中双击该图标，即可改变传递函数 3）选取阶跃信号输入函数。用鼠标点击simulink 下的“Source ”，将右边窗口中“Step ”图标用左键拖至新建的“untitled ”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。 4）选择输出方式。用鼠标点击simulink 下的“Sinks ”，就进入输出方式模块库，通常选用“Scope ”的示波器图标，将其用左键拖至新建的“untitled ”窗口。 5）连接各元件，用鼠标划线，构成闭环传递函数。
6）运行并观察响应曲线。用鼠标单击工具栏中的“?”按钮，便能自动运行仿真环境下的系统框图模型。运行完之后用鼠标双击“Scope ”元件，即可看到响应曲线。
实验十 控制系统的频域分析
一、
实验目的：
用计算机辅助分析的方法，掌握频率分析法的三种方法，即Bode 图、Nyquist 曲线、Nichols 图。
二、 实验原理及方法：
1．Bode(波特)图
设已知系统的传递函数模型：
1
1211
121)(+-+-+???+++???++=
n n n m m m a s a s a b s b s b s H 则系统的频率响应可直接求出：
1
1
211
121)()()()()(+-+-+???+++???++=n n n m m m a j a j a b j b j b j H ωωωωω MATLAB 中，可利用bode 和dbode 绘制连续和离散系统的Bode 图。 2．Nyquist(奈奎斯特)曲线
Nyquist 曲线是根据开环频率特性在复平面上绘制幅相轨迹，根据开环的Nyquist 线，可判断闭环系统的稳定性。
反馈控制系统稳定的充要条件是，Nyquist 曲线按逆时针包围临界点(-1，j0)p 圈，为开环传递函数位于右半s 一平面的极点数。在MA TLAB 中，可利用函数nyquist 和dnyquist 绘出连续和离散系统的乃氏曲线。 3．Nicho1s(尼柯尔斯)图
根据闭环频率特性的幅值和相位可作出Nichols 图，从而可直接得到闭环系统的
频率特性。在MATLAB 中，可利用函数nichols 和dnichols 绘出连续和离散系统的Nichols 图。 三、 实验内容：
1．一系统开环传递函数为
)
2)(5)(1(50
)(-++=
s s s s H
绘制系统的bode 图，判断闭环系统的稳定性，并画出闭环系统的单位冲击响应。
)
10625.0)(125.0)(185.0(7.16)(+++=
s s s s
s G
其结构如图所示
试绘制Nyquist 频率曲线和Nichols 图，并判断稳定性。
四、 实验要求：
1．编制MATLAB 程序，画出实验所要求的Bode 图 、 Nyquist 图 、Nichols 图。
1）一系统开环传递函数为)
2)(5)(1(50
)(-++=s s s s H
① Bode 图
den=conv([1,1],conv([1,5],[1,-2])); H=tf(50,den); bode(H)
R(s)
C(s)
10
G(S)
② 系统稳定性判别：系统为非稳定系统 ③ 闭环系统的单位冲击响应
den=conv([1,1],conv([1,5],[1,-2])); H=tf(50,den); num1=H; den1=1+H;
impulse(num1,den1)
2）一多环系统
)
10625.0)(125.0)(185.0(7.16)(+++=
s s s s
s G
R(s)
C(s)
10 G(S)
①Nyquist频率曲线
num=conv([16.7],[1,0]);
den=conv([0.85,1],conv([0.25,1],[0.0625,1])); g=tf(num,den);
num1=10*g;
den1=1+g;
G=tf(num1,den1);
nyquist(G)
②Nichols图
num=conv([16.7],[1,0]);
den=conv([0.85,1],conv([0.25,1],[0.0625,1])); g=tf(num,den);
num1=10*g;
den1=1+g;
G=tf(num1,den1);
nichols(G)
③判断系统稳定性：系统是稳定系统
2．在Simulink仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察单位阶跃响应曲线并记录之。
1）一系统开环传递函数为
)2
)(
5
)(1
(
50
)
(
-
+
+
=
s
s
s
s
H
2）一多环系统
)1
0625
.0
)(1
25
.0
)(1
85
.0(
7.
16
)
(
+
+
+
=
s
s
s
s
s
G
其结构如图所示
R(s)
C(s)
10G(S)
实验十一 控制系统的根轨迹分析
一、 实验目的：
1． 掌握用计算机辅助分析法分析控制系统的根轨迹 2． 熟练掌握Simulink 仿真环境。 二、 实验原理与方法：
根轨迹是指，当开环系统某一参数（一般来说，这一参数选作开环系统的增益k ）从零变到无穷大时，死循环系统特征方程的根在s 平面上的轨迹。因此，从根轨迹，可分析系统的稳定性、稳态性能、动态性能。同时，对于设计系统可通过修改设计参数，使闭环系统具有期望的零极点分布，因此根轨迹对系统设计也具有指导意义。在MATLAB 中，绘制根轨迹有关的函数有：rlocus ，rlocfind ，pzmap 等。 三、 实验内容：
一开环系统传递函数为
2
2)34()
2()(+++=
s s s k s G
绘制出此闭环系统的根轨迹，并分析系统的稳定性。
四、实验要求：
1．编制MA TLAB 程序，画出实验所要求根轨迹, 求出系统的临界开环增益，并用闭环系统的冲击响应证明之。 开环系统传递函数为2
2)34()
2()(+++=
s s s k s G
①系统根轨迹 n=[1 2];
d=conv([1,4,3],[1,4,3]); rlocus(n,d);
title('G(s)=k(s+2)/(s^2+4s+3)^2')
②求出系统的临界开环增益，并用闭环系统的冲击响应证明
系统的临界开环增益k=32√3
2．在Simulink仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察临界开环增益时系统单位阶跃响应曲线并记录之。