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苏科版九年级上册一元二次方程单元测试题及答案(2014最新)

苏科版九年级上册一元二次方程单元测试题及答案(2014最新)
苏科版九年级上册一元二次方程单元测试题及答案(2014最新)

一元二次方程测试题

(时间90分钟 满分120分)

一、填空题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1、已知两个数的差等于4,积等于45,则这两个数为 和 。

2、当m 时,方程()

05122=+--mx x m 不是一元二次方程,当m 时,上述方程是一元二次方程。

3、用配方法解方程0642=--x x ,则___6___42+=+-x x ,所以_______,21==x x 。

4、如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式,则=m 。

5、当 ≥0时,一元二次方程02=++c bx ax 的求根公式为 。

6、如果21x x 、是方程06322

=--x x 的两个根,那么21x x += ,21x x ?= 。

7、若方程032=+-m x x 有两个相等的实数根,则m = ,两个根分别为 。

8、若方程0892=+-x kx 的一个根为1,则k = ,另一个根为 。

9、以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 。

10、关于x 的一元二次方程0322=+++m m x mx 有一个根为零,那m 的值等于 。

二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

1、下列方程中,一元二次方程是( )

(A ) 221x x +(B ) bx ax +2(C ) ()()121=+-x x (D ) 05232

2=--y xy x

2、方程()()1132=-+x x 的解的情况是( )

(A )有两个不相等的实数根 (B )没有实数根

(C )有两个相等的实数根 (D )有一个实数根

3、如果一元二次方程()012=+++m x m x 的两个根是互为相反数,那么有( )

(A )m =0 (B )m =-1 (C )m =1 (D )以上结论都不对

4、已知21x x 、是方程122

+=x x 的两个根,则2

111

x x +的值为( )

(A )21

- (B )2 (C )21

(D )-2

5、不解方程,01322=-+x x 的两个根的符号为( )

(A )同号 (B )异号 (C )两根都为正 (D )不能确定

6、已知一元二次方程()002≠=+m n mx ,若方程有解,则必须( )

A 、0=n

B 、同号mn

C 、的整数倍是m n

D 、异号mn

7、若的值为则的解为方程1

052

2++=-+a a ,x x a ( ) A 、12 B 、6 C 、9 D 、16

8、某超市一月份的营业额为200万元,三月份的营业额为288万元,如果每月比上月增长的百分数相

同,则平均每月的增长率为( )

A 、%10

B 、%15

C 、%20

D 、%25

三、解下列方程(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

1、0152=+-x x (用配方法)

2、()()2232-=-x x x

3、052222=--x x

4、()()2

2132-=+y y

四、(8分)当m 为何值时,一元二次方程()()

033222=-+-+m x m x 有两个不相等的实数根?

五、(10分)不解方程,求作一个新的一元二次方程,使它的两个根分别是方程272=-x x 的两根的2

倍。

六、(10分)已知方程()042222=++-+k x k x 有两个实数根,且这两个实数根的平方和比两根的积大

21,求k 的值。

七、解方程ax 2+bx +c =0

1、(10分)将进货单价40元的商品按50元出售,能卖出500个,已知这种商品每涨价1元,就会少销售

10个。为了赚得8000元的利润,售价应定为多少?这时应进货多少个。

2.(7分)某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元?

3、(12分)如图,在s

cm B AB A p ,B ,ABC 190以向点开始沿边从点点中?=∠?的速度移动,与此同时,点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以s

cm 2的速度移动。如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,经过几秒,PBQ ?的面积等于2

8cm ?(AB=6cm,BC=8cm )

一元二次方程练习题含答案

经典解法20题(1)(3x+1)^2=7 (2)9x^2-24x+16=11 (3) (x+3)(x-6)=-8 (4) 2x^2+3x=0 (5) 6x^2+5x-50=0 (选学) (6)x^2-4x+4=0 (选学) (7)(x-2)^2=4(2x+3)^2 (8)y^2+2√2y-4=0 (9)(x+1)^2-3(x+1)+2=0 (10)x^2+2ax-3a^2=0(a为常数) (11)2x^2+7x=4.

(12)x^2-1=2 x (13) x^2 + 6x+5=0 (14) x ^2-4x+ 3=0 (15)7x^2 -4x-3 =0 (16)x ^2-6x+9 =0 (17)x2+8x+16=9 (18)(x2-5)2=16 (19)x(x+2)=x(3-x)+1 (20) 6x^2+x-2=0 海量111题 1)x^2-9x+8=0 (2)x^2+6x-27=0 (3)x^2-2x-80=0 (4)x^2+10x-200=0

(6)x^2+23x+76=0 (7)x^2-25x+154=0 (8)x^2-12x-108=0 (9)x^2+4x-252=0 (10)x^2-11x-102=0 (11)x^2+15x-54=0 (12)x^2+11x+18=0 (13)x^2-9x+20=0 (14)x^2+19x+90=0 (15)x^2-25x+156=0 (16)x^2-22x+57=0 (17)x^2-5x-176=0 (18)x^2-26x+133=0 (19)x^2+10x-11=0 (20)x^2-3x-304=0 (21)x^2+13x-140=0 (22)x^2+13x-48=0 (23)x^2+5x-176=0 (24)x^2+28x+171=0 (25)x^2+14x+45=0 (26)x^2-9x-136=0 (27)x^2-15x-76=0 (28)x^2+23x+126=0 (29)x^2+9x-70=0

一元二次方程概念和解法测试题

一元二次方程概念与解法测试题 姓名: 得分: ⑤2 2230x x x +-=;⑥x x 322 +=;⑦231223x x -+= ;是一元二次方程的是 。 3.下列关于x 的方程中,一定是一元二次方程的是( ) A .2(2)210m x x ---= B .2530k x k ++= C 21203x --= D.22 340x x +-= 4、已知关于x 的一元二次方程5)12(2 =+--a x a x 的一个解为1,则a= 。 5.方程22(4)(2)310m x m x m -+-+-=,当m = 时,为一元一次方程; 当m 时,为一元二次方程。 6.已知关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0,则m = 。 8、2 2 ___)(_____6+=++x x x ; 2 2 ____)(_____3-=+-x x x 9、方程0162 =-x 的根是 ; 方程 0)2)(1(=-+x x 的根是 ; 10、如果二次三项式16)122 ++-x m x ( 是一个完全平方式,那么m 的值是_______________. 11、下列方程是关于x 的一元二次方程的是( ); A 、02 =++c bx ax B 、 2112 =+x x C 、122 2-=+x x x D 、)1(2)1(32+=+x x 12、方程()()2 4330x x x -+-=的根为( ); (A )3x = (B )125x = (C )12123,5 x x =-= (D )1212 3,5x x == 13、解下面方程:(1)()2 25x -=(2)2320x x --=(3)2 60x x +-=,较适当的方法分别为( ) (A )(1)直接开平法方(2)因式分解法(3)配方法(B )(1)因式分解法(2)公式法(3)直接开平方法 (C )(1)公式法(2)直接开平方法(3)因式分解法(D )(1)直接开平方法(2)公式法(3)因式分解法 14、方程5)3)(1(=-+x x 的解是 ( ); A. 3,121-==x x B. 2,421-==x x C. 3,121=-=x x D. 2,421=-=x x 15、方程0322 =-+x x 的两根的情况是( ); A 、没有实数根; B 、有两个不相等的实数根 C 、有两个相同的实数根 D 、不能确定 16、一元二次方程0624)2(2 =-+--m mx x m 有两个相等的实数根,则m 等于 ( ) A. 6- B. 1 C. 6-或1 D. 2

一元二次方程经典测试题(附答案解析)

. . . 一元二次方程测试题 考试范围:一元二次方程;考试时间:120分钟;命题人:瀚博教育 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题(共12小题,每题3分,共36分) 1.方程x(x﹣2)=3x的解为() A.x=5 B.x1=0,x2=5 C.x1=2,x2=0 D.x1=0,x2=﹣5 2.下列方程是一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0 B.3x2﹣2x=3(x2﹣2)C.x3﹣2x﹣4=0 D.(x﹣ 1)2+1=0 3.关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为() A.﹣1 B.1 C.1或﹣1 D.3 4.某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次,若2017年约为17万人次,设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是() A.12(1+x)=17 B.17(1﹣x)=12 C.12(1+x)2=17 D.12+12(1+x)+12(1+x)2=17 5.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动,点P的速度为1cm/秒,点Q的速度为2cm/秒,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ的面积为15cm2的是() A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟 6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米,设场地的长为x 米,可列方程为() A.x(x+12)=210 B.x(x﹣12)=210 C.2x+2(x+12)=210 D.2x+2(x﹣12)=210 7.一元二次方程x2+bx﹣2=0中,若b<0,则这个方程根的情况是() A .有两个正根B.有一正根一负根且正根的绝对值大 C.有两个负根D.有一正根一负根且负根的绝对值大 8.x1,x2是方程x2+x+k=0的两个实根,若恰x12+x1x2+x22=2k2成立,k的值为() A.﹣1 B.或﹣1 C.D.﹣或1 9.一元二次方程ax2+bx+c=0中,若a>0,b<0,c<0,则这个方程根的情况是() A.有两个正根B.有两个负根 C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大 10.有两个一元二次方程:M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中a﹣c≠0,以下列四个结论中,错误的是() A.如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根 B.如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同 C.如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根 D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1 11.已知m,n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是() A.7 B.11 C.12 D.16

一元二次方程测试题(含答案)

一元二次方程测试题 (时间120分钟满分150分) 一、填空题:(每题2分共50分) 1.一元二次方程(1-3x)(x+3)=2x2+1 化为一般形式为:,二次项系数为:,一次项系数为:,常数项为:。 2.若m是方程x2+x-1=0的一个根,试求代数式m3+2m2+2013的值 为。 3.方程 是关于x的一元二次方程,则m的值为。 4.关于x的一元二次方程 的一个根为0,则a的值为。 5.若代数式 与 的值互为相反数,则 的值是。 6.已知 的值为2,则

的值为。 7.若方程 是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是。 8.已知关于x的一元二次方程 的系数满足 ,则此方程必有一根为。 9.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根,则b的值是。 10.设x1,x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根,则 = 。 11.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根,则方程的另一个根是。 12.若 ,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,则k的取值范围 是。 13.设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则m2+4m+n =。 14.一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0,则a= 。 15.若关于x的方程x2+(a﹣1)x+a2=0的两根互为倒数,则a= 。 16.关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与

有一个解相同,则a= 。 17.已知关于x的方程x2﹣(a+b)x+ab﹣1=0,x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2<ab;③ .则正确结论的序号是.(填上你认为正确结论的所有序号) 18.a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项,且满足 +(b-2)2+|a+b+c|=0,满足条件的一元二次方程是。 19.巳知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值等于____. 20.已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两实根的平方和等于11,则k的值为. 21.已知分式 ,当x=2时,分式无意义,则a= ;当a<6时,使分式无意义的x的值共有个. 22.设x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根,且 ,则a= 。 23. 方程 的较大根为r,方程 的较小根为s,则s-r的值为。

一元二次方程经典测试题(附答案解析)复习过程

一元二次方程测试题 考试范围: 一元二次方程;考试时间:120分钟;命题人:瀚博教育 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题(共12小题,每题3分,共36分) 1.方程x (x ﹣2)=3x 的解为( ) A .x=5 B .x 1=0,x 2=5 C .x 1=2,x 2=0 D .x 1=0,x 2=﹣5 2.下列方程是一元二次方程的是( ) A .ax 2+bx+c=0 B .3x 2﹣2x=3(x 2﹣2) C .x 3﹣2x ﹣4=0 D .(x ﹣ 1)2+1=0 3.关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0,则a 的值为( ) A .﹣1 B .1 C .1或﹣1 D .3 4.某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次,若2017年约为17万人次,设游客人数年平均增长率为x ,则下列方程中正确的是( ) A .12(1+x )=17 B .17(1﹣x )=12 C .12(1+x )2=17 D .12+12(1+x )+12(1+x )2=17 5.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=8cm ,BC=6cm .动点P ,Q 分别从点A ,B 同时开始移动,点P 的速度为1cm/秒,点Q 的速度为2cm/秒,点Q 移动到点C 后停止,点P 也随之停止运动.下列 时间瞬间中,能使△PBQ 的面积为15cm 2的是( ) A .2秒钟 B .3秒钟 C .4秒钟 D .5秒钟 6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米,设场地的长为x 米,可列方程为( ) A .x (x+12)=210 B .x (x ﹣12)=210 C .2x+2(x+12)=210 D .2x+2(x ﹣12)=210 7.一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中,若b <0,则这个方程根的情况是( ) A .有两个正根 B .有一正根一负根且正根的绝对值大 C .有两个负根 D .有一正根一负根且负根的绝对值大 8.x 1,x 2是方程x 2+x+k=0的两个实根,若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立,k 的值为( ) A .﹣1 B .或﹣1 C . D .﹣或1 9.一元二次方程ax 2+bx+c=0中,若a >0,b <0,c <0,则这个方程根的情况是( ) A .有两个正根 B .有两个负根 C .有一正根一负根且正根绝对值大 D .有一正根一负根且负根绝对值大 10.有两个一元二次方程:M :ax 2+bx+c=0;N :cx 2+bx+a=0,其中a ﹣c ≠0,以下列四个结论中,错误的是( ) A .如果方程M 有两个不相等的实数根,那么方程N 也有两个不相等的实数根 B .如果方程M 有两根符号相同,那么方程N 的两根符号也相同 C .如果5是方程M 的一个根,那么是方程N 的一个根 D .如果方程M 和方程N 有一个相同的根,那么这个根必是x=1 11.已知m ,n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4=0的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是( ) A .7 B .11 C .12 D .16

2016苏教版九年级数学上册《一元二次方程》精品教案

墙xm 5m 3m x x 《一元二次方程》精品教案 姓名: 学习目标:1、正确理解一元二次方程意义,并能判断一个方程是否是一元二次方程; 2、知道一元二次方程的一般形式)0(02 ≠=++a c bx ax 和各项及系数,常数 项。 一、自学解决问题: 问题1:正方形的面积是22cm ,求它的边长。 问题2:如图矩形花圃一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花 圃的面积是242m ,求花圃的长和宽. 问题3:如图梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右 滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等,求梯子滑动的距离. 二、自学、互助:观察归纳 观察上面所列的方程,讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同? 1、一元二次方程的概念: 2、认识一元二次方程需从几个方面去考虑: 3、一元二次方程的一般形式: 其中c bx ax 、、2分别叫________、_______和_____,b a 、分别叫做________和 ________ 4、确定是否是一元二次方程需要注意什么? 5、(1)当0,0==c b 时,方程)0(02≠=++a c bx ax 的形式为__________; (2)当0,0≠=c b 时,方程)0(02≠=++a c bx ax 的形式为__________。 它们是一元二次方程吗? 三、练习尝试: 1、已知方程m x m x m m 4)3()2(2 =+--。 (1)当m 为何值时,此方程为一元一次方程;(2)当m 为何值时,此方程为一 元二次方程。

四、收获与存在的问题: 1.1当堂检测 姓名__________得分 ___________ 1、下列方程中是一元二次方程的是 ( ) A.023=-x x B.02=++c bx ax C.()()03213=+-x x D.()()()()1172-+=-+x x x x 2、若一元二次方程02=++c bx ax 的一个根为-1,则 ( ) A.0=++c b a B.0=+-c b a C.0=+--c b a D.0=++-c b a 3、方程()()131122-=+-x x x 中二次项系数、一次项系数和常数项分别是 ( ) A.1,-3,1 B.-1,-3,1 C.-3,3,-1 D.1,3,-1 4、方程()1232 +=--x x x 化为一般形式是_______ _________, 其中二次项是______ ____,一次项系数__________,常数项__________. 5、若关于x 的一元二次方程062242=----a ax ax x 常数项为4,则一次项系 数________。 6、根据题意,列出方程: 剪出一张面积是2402cm 的长方形彩纸,使它的长比宽多8cm ,这张彩纸的长是 多少?

一元二次方程测试题含答案

一元二次方程测试题 (时间 120分钟满分150分) 一、填空题:(每题2分共50分) 1.一元二次方程(1-3x )(x +3)=2x 2 +1 化为一般形式为: ,二次项系数 为: ,一次项系数为: ,常数项为: . 2.若m 是方程x 2 +x -1=0的一个根,试求代数式m 3 +2m 2 +2013的值为 。 3.方程 ()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程,则m 的值为 。 4。关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0,则a 的值为 。 5.若代数式5242 --x x 与122 +x 的值互为相反数,则x 的值是 。 6.已知322-+y y 的值为2,则1242 ++y y 的值为 。 7。若方程()112 =?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程,则m 的取值围是 。 8。已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+,则此方程 必有一根为 。 9。已知关于x 的一元二次方程x 2 +bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根,则b 的值是 。 10.设x 1,x 2是方程x 2 ﹣x ﹣2013=0的两实数根,则 = . 11。已知x=﹣2是方程x 2 +mx ﹣6=0的一个根,则方程的另一个根是 。 12.若,且一元二次方程kx 2 +ax+b=0有两个实数根,则k 的取值围 是 . 13.设m 、n 是一元二次方程x 2 +3x -7=0的两个根,则m 2 +4m +n = 。 14.一元二次方程(a+1)x 2 -ax+a 2 -1=0的一个根为0,则a= 。 15.若关于x 的方程x 2 +(a ﹣1)x+a 2 =0的两根互为倒数,则a = 。 16。关于x 的两个方程x 2 ﹣x ﹣2=0与有一个解相同,则a = . 17.已知关于x 的方程x 2 ﹣(a+b )x+ab ﹣1=0,x 1、x 2是此方程的两个实数根,现 给出三个结论:①x 1≠x 2;②x 1x 2<ab ;③.则正确结论的序号 是 .(填上你认为正确结论的所有序号)

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一元二次方程测试 姓名学号 一、选择题(每题 3 分,共 30 分): 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ; C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0,则 a 值为() A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根,则这个直角三角形的斜边长是() A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值 范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ,则下列说中,正确的是() (A)方程两根和是 1 (B)方程两根积是 2 (C)方程两根和是 1 (D)方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业 额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应 为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1

苏教版九年级上册一元二次方程2019中考真题(有答案)

苏教版九年级上册一元二次方程2019中考真题 一、单选题(共10题;共20分) 1.若α,β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两实根,且=﹣,则m等于() A. ﹣2 B. ﹣3 C. 2 D. 3 2.关于x的一元二次方程(k为实数)根的情况是() A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 3.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为() A. m=-1 B. m=0 C. m=4 D. m=5 4.若关于x的一元二次方程有实数根,则实数m的取值范围是() A. B. C. D. 5.用配方法解方程x2-6x-8=0时,配方结果正确的是() A. (x-3)2=17 B. (x-3)2=14 C. (x-6)2=44 D. (x-3)2=1 6.用配方法解一元二次方程时,下列变形正确的是(). A. B. C. D. 7.用配方法解方程,变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程有一个根为,则a的值为()A. 0 B. C. 1 D. 9. 若,,则以,为根的一元二次方程是() A. B. C. D. 10.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是() A. B. C. D. 二、填空题(共10题;共14分) 11.在的括号中添加一个关于的一次项,使方程有两个相等的实数根________ 12.一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=0的根是________.

13.设是方程的两个根,则. 14.关于的一元二次方有两个相等的实数根,则的取值为________. 15.已知是关于的方程的两个不相等实数根,且满足 ,则的值为________. 16. 一元二次方程的根是________. 17.你知道吗,对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法呢!以方程即 为例加以说明.数学家赵爽(公元3~4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是: 构造图(如下面左图)中大正方形的面积是,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方 形的面积,即,据此易得.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的 小正方形网格格点上)中,能够说明方程的正确构图是________.(只填序号) 18. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围________. 19.如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根,那么k的取值范围是________. 20.若关于x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根,则m 的值为________. 三、计算题(共3题;共15分) 21.用配方法求一元二次方程的实数根. 22.解方程:x2+6x=-7 23.解方程:2x2﹣x﹣3=0. 四、综合题(共8题;共80分) 24.已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根. (1)求k的取值范围; (2)设方程的两根分别是x1、x2,且,试求k的值.

最新一元二次方程单元综合测试题(含答案)123

第二章 一元二次方程单元综合测试题 一、填空题(每题2分,共20分) 1.方程1 2 x (x -3)=5(x -3)的根是_______. 2.下列方程中,是关于x 的一元二次方程的有________. (1)2y 2+y -1=0;(2)x (2x -1)=2x 2;(3)21 x -2x=1;(4)ax 2+bx+c=0;(5) 12 x 2 =0. 3.把方程(1-2x )(1+2x )=2x 2-1化为一元二次方程的一般形式为________. 4.如果21x -2x -8=0,则1 x 的值是________. 5.关于x 的方程(m 2-1)x 2+(m -1)x+2m -1=0是一元二次方程的条件是________. 6.关于x 的一元二次方程x 2-x -3m=0?有两个不相等的实数根,则m?的取值范围是定______________. 7.x 2-5│x │+4=0的所有实数根的和是________. / 8.方程x 4-5x 2+6=0,设y=x 2,则原方程变形_________ 原方程的根为________. 9.以-1为一根的一元二次方程可为_____________(写一个即可). 10.代数式1 2 x 2+8x+5的最小值是_________. 二、选择题(每题3分,共18分) 11.若方程(a -b )x 2+(b -c )x+(c -a )=0是关于x 的一元二次方程,则必有( ). A .a=b=c B .一根为1 C .一根为-1 D .以上都不对 12.若分式226 32 x x x x ---+的值为0,则x 的值为( ). A .3或-2 B .3 C .-2 D .-3或2 13.已知(x 2+y 2+1)(x 2+y 2+3)=8,则x 2+y 2的值为( ). # A .-5或1 B .1 C .5 D .5或-1 14.已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和-3,则x 2-px+q 可分解为( ). A .(x+2)(x+3) B .(x -2)(x -3) C .(x -2)(x+3) D .(x+2)(x -3)

最新一元二次方程经典测试题(含答案)

更多精品文档 一元二次方程测试题 考试范围: 一元二次方程;考试时间:120分钟;命题人:瀚博教育 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题(共12小题,每题3分,共36分) 1.方程x (x ﹣2)=3x 的解为( ) A .x=5 B .x 1=0,x 2=5 C .x 1=2,x 2=0 D .x 1=0,x 2=﹣5 2.下列方程是一元二次方程的是( ) A .ax 2+bx +c=0 B .3x 2﹣2x=3(x 2﹣2) C .x 3﹣2x ﹣4=0 D .(x ﹣1)2+1=0 3.关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0,则a 的值为( ) A .﹣1 B .1 C .1或﹣1 D .3 4.某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次,若2017年约为17万人次,设游客人数年平均增长率为x ,则下列方程中正确的是( ) A .12(1+x )=17 B .17(1﹣x )=12 C .12(1+x )2=17 D .12+12(1+x )+12(1+x )2=17 5.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=8cm ,BC=6cm .动点P ,Q 分别从点A , B 同时开始移动,点P 的速度为1cm/秒,点Q 的速度为2cm/秒,点Q 移动到点 C 后停止,点P 也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ 的面积为15cm 2的是( ) A .2秒钟 B .3秒钟 C .4秒钟 D .5秒钟 6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米,设场地的长为x 米,可列方程为( ) A .x (x +12)=210 B .x (x ﹣12)=210 C .2x +2(x +12)=210 D .2x +2(x ﹣12)=210 7.一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中,若b <0,则这个方程根的情况是( ) A .有两个正根 B .有一正根一负根且正根的绝对值大 C .有两个负根 D .有一正根一负根且负根的绝对值大 8.x 1,x 2是方程x 2+x +k=0的两个实根,若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立,k 的值为( ) A .﹣1 B .或﹣1 C . D .﹣或1 9.一元二次方程ax 2+bx +c=0中,若a >0,b <0,c <0,则这个方程根的情况是( ) A .有两个正根 B .有两个负根 C .有一正根一负根且正根绝对值大 D .有一正根一负根且负根绝对值大 10.有两个一元二次方程:M :ax 2+bx +c=0;N :cx 2+bx +a=0,其中a ﹣c ≠0,以下列四个结论中,错误 的是( ) A .如果方程M 有两个不相等的实数根,那么方程N 也有两个不相等的实数根 B .如果方程M 有两根符号相同,那么方程N 的两根符号也相同 C .如果5是方程M 的一个根,那么是方程N 的一个根 D .如果方程M 和方程N 有一个相同的根,那么这个根必是x=1 11.已知m ,n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根,则(m +2)(n +2)的最小值是( ) A .7 B .11 C .12 D .16 12.设关于x 的方程ax 2+(a +2)x +9a=0,有两个不相等的实数根x 1、x 2,且x 1<1<x 2,那么实数 a 的取值范围是( ) A . B . C . D . 第Ⅱ卷(非选择题) 二.填空题(共8小题,每题3分,共24分) 13.若x 1,x 2是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣5=0的两根,则代数式x 12﹣3x 1﹣x 2﹣6的值是 . 14.已知x 1,x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根,且x 1+x 2=﹣2,x 1?x 2=1,则b a 的值是 . 15.已知2x |m |﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程,则m= . 16.已知x 2+6x=﹣1可以配成(x +p )2=q 的形式,则q= . 17.已知关于x 的一元二次方程(m ﹣1)x 2﹣3x +1=0有两个不相等的实数根,且关于x 的不等式组 的解集是x <﹣1,则所有符合条件的整数m 的个数是 . 18.关于x 的方程(m ﹣2)x 2+2x +1=0有实数根,则偶数m 的最大值为 .

新苏教版九年级数学上册《一元二次方程》教案

墙xm 5m 3m x x 《一元二次方程》教案 教学目标:1、正确理解一元二次方程意义,并能判断一个方程是否是一元二次方程; 2、知道一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax 和各项及系数,常数项。 教学重点:通过实际问题情境,用建模思想列出方程,体会一元二次方程的定义及意义。 教学难点:理解并会用一元二次方程一般形式中0≠a 这一条件 教学过程: 一、情境创设: 问题1:正方形的面积是22cm ,求它的边长。 问题2:如图矩形花圃一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花 圃的面积是242m ,求花圃的长和宽. 问题3:如图梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等,求梯子滑动的距离. 二、自学:观察归纳 观察上面所列的方程,讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同? 一元二次方程的概念:只含有______未知数,且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。 注:认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑: (1)只含有一个未知数;(2)未知数最高次数2;(3)方程是整式方程; (4)有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。 三、互助探究: 1、一元二次方程的一般形式 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成c b a c bx ax 、、(02=++是常数0a ≠)的形式,这种形式叫一元二次方程的一般形式,其中c bx ax 、、2 分别叫_________、________和______,b a 、分别叫做_________和_________。 注意:(1)二次项系数0a ≠;(2)方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。

(完整版)《一元二次方程》基础测试题及答案详解

《一元二次方程》基础测试 一 选择题(每小题3分,共24分): 1.方程(m 2-1)x 2+mx -5=0 是关于x 的一元二次方程,则m 满足的条件是…( ) (A )m ≠1 (B )m ≠0 (C )|m |≠1 (D )m =±1 2.方程(3x +1)(x -1)=(4x -1)(x -1)的解是………………………………………( ) (A )x 1=1,x 2=0 (B )x 1=1,x 2=2 (C )x 1=2,x 2=-1 (D )无解 3.方程x x -=+65的解是……………………………………………………………( ) (A )x 1=6,x 2=-1 (B )x =-6 (C )x =-1 (D )x 1=2,x 2=3 4.若关于x 的方程2x 2-ax +a -2=0有两个相等的实根,则a 的值是………………( ) (A )-4 (B )4 (C )4或-4 (D )2 5.如果关于x 的方程x 2-2x -2k =0没有实数根,那么k 的最大整数值是…………( ) (A )-3 (B )-2 (C )-1 (D )0 6.以 213+ 和 2 13- 为根的一个一元二次方程是………………………………( ) (A )02132=+-x x (B )02 132=++x x (C )0132=+-x x (D )02132=-+x x 7.4x 2-5在实数范围内作因式分解,结果正确的是……………………………………( ) (A )(2x +5)(2x -5) (B )(4x +5)(4x -5) (C ))5)(5(-+x x (D ))52)(52(-+x x 8.已知关于x 的方程x 2-(a 2-2a -15)x +a -1=0的两个根互为相反数,则a 的值 是………………………………………………………………………………………( ) (A )5 (B )-3 (C )5或-3 (D )1 答案: 1. C;2.B;3.C;4.B;5.B;6.A;7.D;8.B. 二 填空题(每空2分,共12分): 1.方程x 2-2=0的解是x = ; 2.若分式2 652-+-x x x 的值是零,则x = ; 3.已知方程 3x 2 - 5x -41=0的两个根是x 1,x 2,则x 1+x 2 = , x 1·x 2= ; 4.关于x 方程(k -1)x 2-4x +5=0有两个不相等的实数根,则k ; 5.一个正的两位数,个位数字比十位数大2,个位数字与十位数的积是24,则这个两位数是 . 答案: 1.±2;2.3;3.35,12 1-;4.k <59且k ≠1;5.46. 三 解下列方程或方程组(第1、2小题8分,第3小题9分,共25分): 1.03232= +-x x ; 解:用公式法. 因为 1=a ,23-=b ,3=c , 所以 6314)23(422=??--=-ac b , 所以 2623126)23(1+=?+--=x ,

一元二次方程试题及答案

一元二次方程试题 (时间: 90分钟,满分:120分) (班级:_____ 姓名:_____ 得分:_____) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 一元二次方程2x 2 -3x -4=0的二次项系数是 ( ) A. 2 B. -3 C. 4 D. -4 2.把方程(x +(2x -1)2=0化为一元二次方程的一般形式是 ( ) A .5x 2-4x -4=0 B .x 2-5=0 C .5x 2-2x +1=0 D .5x 2-4x +6=0 3.方程x 2-2x-3=0经过配方法化为(x +a)2=b 的形式,正确的是 ( ) A .()412 =-x B .()412=+x C .()1612=-x D .()1612=+x 4.方程()()121+=-+x x x 的解是 ( ) A .2 B .3 C .-1,2 D .-1,3 5.下列方程中,没有实数根的方程是 ( ) A .212270x x -+= B .22320x x -+= C .223410x x +-= D .2230x x k --=(k 为任意实数) 6.一个矩形的长比宽多2 cm ,其面积为2cm 8,则矩形的周长为 ( ) A .12 cm B .16 cm C .20 cm D .24 cm 7.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同,每次降价的百分率为x ,根据题意列方程得 ( ) A.168(1+x )2=128 B.168(1﹣x )2 =128 C.168(1﹣2x )=128 D.168(1﹣x 2)=128 8.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数比十位数大3,则这个两位数为 ( ) A .25 B .36 C .25或36 D .-25或-36 9.从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条,剩下的面积是48㎡,则原来这块木板的面积是 ( ) A .100㎡ B .64㎡ C .121㎡ D .144㎡ 10.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实 数根,则该三角形的面积是 ( ) A .24 B .24或 C .48 D . 二、填空题(每小题4分,共32分)

数学一元二次方程测试题及答案

数学一元二次方程测试题及答案 一、选择题 1.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为( ) A .25 B .36 C .25或36 D .无法确定 2.矩形周长为14 cm ,面积为12 cm 2,则它的长和宽分别为( ) A .2 cm 、5 cm B .1 cm 、6 cm C .3 cm 、4 cm D .2 cm 、6 cm 3.(2015·巴中)某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x ,下面所列的方程中正确的是( ) A .560(1+x )2=315 B .560(1-x )2=315 C .560(1-2x )2=315 D .560(1-x 2)=315 4.(2015·呼伦贝尔)学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x 个球队参赛.根据题意,下面所列方程正确的是( ) A .x 2=21 B . 2 1 x (x -1)=21 C . 2 1x 2 =21 D .x (x -1)=21 5.(2015·揭阳)一个数的平方是这个数的2倍,则这个数是( ) A .0 B .2 C .0或2 D .2 6.(2015·宁夏)如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x 米,则可以列出关于x 的方程是( ) A .x 2+9x -8=0 B .x 2-9x -8=0 C .x 2-9x +8=0 D .2x 2-9x +8=0 7.(2015·广州)某商品的进价为每件40元,当售价为每件80元时,每星期可卖出200件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出8件,店里每周利润要达到8450元.若设店主把该商品每件售价降低x 元,则可列方程为( ) A .(80-x )(200+8x )=8450 B .(40-x )(200+8x )=8450 C .(40-x )(200+40x )=8450 D .(40-x )(200+x )=8450 8.(2015·兰州)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为x ,则x 满足的方程是( ) A .(1+x )2= 10 11 B .(1+x )2= 9 10 C .1+2x = 10 11 D .1+2x = 9 10 9.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC =6 cm ,BC =8 cm ,D 点在BC 上,现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD 的长度是( ) A .2 cm B .3 cm C .4 cm D .5 cm 10.如图,要设计一本书的封面,封面长25 cm ,宽15 cm .正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周边衬所占面积是封面面积的 25 9 ,且上、下边衬等宽,左、右边衬等

一元二次方程测试题(含答案)

一元二次方程测试题 一、填空题:(每题2分共50分) 1.一元二次方程(1-3x )(x +3)=2x 2 +1 化为一般形式为: ,二次项系数 为: ,一次项系数为: ,常数项为: 。 2.若m 是方程x 2 +x -1=0的一个根,试求代数式m 3 +2m 2 +2013的值为 。 3.方程 ()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程,则m 的值为 。 4.关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0,则a 的值为 。 5.若代数式5242 --x x 与122 +x 的值互为相反数,则x 的值是 。 6.已知322-+y y 的值为2,则1242 ++y y 的值为 。 7.若方程()112 =?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是 。 8.已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+,则此方程 必有一根为 。 9.已知关于x 的一元二次方程x 2 +bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根,则b 的值是 。 10.设x 1,x 2是方程x 2 ﹣x ﹣2013=0的两实数根,则 = 。 11.已知x=﹣2是方程x 2 +mx ﹣6=0的一个根,则方程的另一个根是 。 12.若 ,且一元二次方程kx 2 +ax+b=0有两个实数根,则k 的取值范 围是 。 13.设m 、n 是一元二次方程x 2 +3x -7=0的两个根,则m 2 +4m +n = 。 14.一元二次方程(a+1)x 2 -ax+a 2 -1=0的一个根为0,则a= 。 15.若关于x 的方程x 2 +(a ﹣1)x+a 2 =0的两根互为倒数,则a = 。 16.关于x 的两个方程x 2 ﹣x ﹣2=0与有一个解相同,则a = 。 17.已知关于x 的方程x 2 ﹣(a+b )x+ab ﹣1=0,x 1、x 2是此方程的两个实数根,现 给出三个结论:①x 1≠x 2;②x 1x 2<ab ;③.则正确结论的序号 是 .(填上你认为正确结论的所有序号) 18.a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项,且满足1-a +(b -2)2 +|a+b+c|=0,

苏教版窗初三数学一元二次方程知识点整合

苏教版窗初三数学一元二次方程知识点整 合 一、定义和特点 1、一元二次方程:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式:ax的平方 +bx+c=0(ane;0),它的特征是:等式左边加一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中ax的平方+叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c 叫做常数项。 二、方程起源 古巴比伦留下的陶片显示,在大约公元前2000年(2000 BC)古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。在大约西元前480年,中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根,但是并没有提出通用的求解方法。西元前300年左右,欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。 7世纪印度的婆罗摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得 用使用代数方程,它同时容许有正负数的根。 11世纪阿拉伯的花拉子密独立地发展了一套公式以求 方程的正数解。亚伯拉罕巴希亚(亦以拉丁文名字萨瓦索达

著称)在他的著作Liber embadorum中,首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。 据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是(引自婆什迦罗第二): 在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍; 在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方; 在方程的两边同时开二次方。 三、性质 方程的两根与方程中各数有如下关系:x1+x2= -b/a,x1 x2=c/a(也称韦达定理) 方程两根为x1,x2时,方程为:x+(x1+x2)X+x1x2=0(根据韦达定理逆推而得) b-4acgt;0有2个不相等的实数根,b-4ac=0有两个相等的实数根,b-4aclt;0无实数根。 一元二次方程的一般解法有以下几种: 配方法(可解部分一元二次方程) 公式法(在初中阶段可解全部一元二次方程,前提: △ge;0) 因式分解法(可解部分一元二次方程) 直接开平方法(可解全部一元二次方程)

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