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【高考解码】2015届高三数学二轮复习(新课标) - 坐标系与参数方程(选修4-4)]

第20讲(理)第18讲(文)

坐标系与参数方程(选修4-4)

1.(2014·北京高考)曲线?????

x =-1+cos θ,

y =2+sin θ

(θ为参数)的对称中心( )

A .在直线y =2x 上

B .在直线y =-2x 上

C .在直线y =x -1上

D .在直线y =x +1上

【解析】 因为(1,-2)为圆的对称中点,所以在直线y =-2x 上,故选B . 【答案】 B 2.(2014·广东高考)在极坐标系中,曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ=sin θ与ρcos θ=1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为________.

【解析】 ∵2ρcos 2θ=sin θ, ∴2ρ2cos 2 θ=ρsin θ即2x 2=y , ∵ρcos θ=1,∴x =1, ?????

2x 2=y ,x =1

?x =1,y =2,∴交点坐标为(1,2). 【答案】 (1,2)

3.(2014·陕西高考)在极坐标系中,点(2,π

6

)到直线ρsin ????θ-π6=1的距离等于________. 【解析】 将点的极坐标、直线的极坐标方程化为直角坐标、普通方程,利用点到直线的距离公式求解.

点????2,π6化为直角坐标为(3,1),直线ρsin ????θ-π6=1化为ρ???

?32sin θ-1

2sin θ=1,32y -12x =1,12x -32y +1=0,点(3,1)到直线12x -3

2y +1=0的距离为????

12×3-32×1+1????122+???

?-322

=1.

【答案】 1

4.(2014·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的参数方程为??

?

x =1-22t ,

y =2+2

2

t (t 为参数),直线l 与抛物线y 2=4x 相交于A ,B 两点,求线段AB 的长.

【解】 将直线l 的参数方程??

?

x =1-22t ,

y =2+2

2

t 代入抛物线方程y 2=4x ,

得????2+

22t 2=4?

???

1-22t ,解得t 1=0,t 2=-8 2. 所以|AB|=|t 1-t 2|=8 2.

从近三年高考来看,该部分高考命题的热点考向为: 1.极坐标方程

①该考向主要考查极坐标方程与直角坐标方程的相互转化,以及会写出简单图形的极坐标方程.

②根据新课标省份的出题特点,既可以命制选择、填空题,难度为容易题;又可以命制解答题,难度中等.

一般地,不作特殊说明时,我们认为ρ≥0,θ可取任意实数. 2.参数方程及应用

①此考向主要考查参数方程与普通方程之间的互化能力,考查学生对基础公式及方法的理解和应用.

②各地都有自己的命题特点,总的趋势为以填空题形式出现时,综合力度较小;以解答题形式出现时,常常把极坐标方程与参数方程融合在一起考查,难度一般不大,填空题5分左右,解答题10分左右.

3.极坐标方程与参数方程的综合应用

①此考向主要考查极坐标与参数方程的综合应用(互化、位置关系、最值等),突出考查转化和化归的思想及能力.

②主要以解答题的形式体现,难度中

等.

极坐标方程

【例1】 (1)(2014·安徽江南十校眹考)在极坐标系中,已知直线l 的极坐标方程为

ρsin ????θ+π4=2+1,圆C 的圆心为????2,π

4,半径为2,则直线l 被圆C 所截得的弦长是________.

(2)(2013·安徽高考)在极坐标系中,圆ρ=2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )

A .θ=0(ρ∈R )和ρcos θ=2

B .θ=π

2(ρ∈R )和ρcos θ=2

C .θ=π

2

(ρ∈R )和ρcos θ=1

D .θ=0(ρ∈R )和ρcos θ=1

【解析】 (1)直线l 的极坐标方程为ρsin ???

?θ+π

4=2+1,可化为直角坐标方程x +y =2+2,由圆C 的圆心为?

???2,π

4,得圆C 的圆心的直角坐标系(1,1),所以圆心C (1,1)到直线l 的距离d =|1+1-2-2|

2

=1,又因为圆C 的半径r =2,所以直线l 被圆C 截得的弦长为

2r 2-d 2=2.

(2)在直角坐标系中,圆的方程为x 2+y 2=2x ,即(x -1)2+y 2=1.从而垂直于x 轴的两条切

线方程分别为x =0,x =2,即θ=π

2

(ρ∈R )和ρcos θ=2.

【答案】 (1)2 (2)B

【规律方法】 1.研究极坐标方程往往要与直角坐标方程进行相互转化.当条件涉及角度和到定点距离时,引入极坐标系会对问题的解决带来很大的方便.

2.在极坐标方程化为直角坐标方程时,只要整体上用x 代换其中的ρcos θ、y 代替其中的ρsin θ即可,其中所含的ρ2也可以写成ρ2(cos 2θ+sin 2θ)=x 2+y 2.

[创新预测] 1.(1)曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2

-2x =0,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C 的极坐标方程为________.

(2)(2013·北京高考)在极坐标系中,点(2,π

6

)到直线ρsin θ=2的距离等于________.

【解析】 (1)利用公式法转化求解.

直角坐标方程x 2+y 2-2x =0可化为x 2+y 2=2x ,将ρ2=x 2+y 2,x =ρcos θ代入整理得ρ=2cos θ.

(2)将极坐标转化为直角坐标求解.

极坐标系中点(2,π

6

)对应的直角坐标为(3,1).极坐标系中直线ρsin θ=2对应直角坐标

系中直线y =2.故所求距离为1.

【答案】 (1)ρ=2cos θ (2)1

参数方程及应用

【例2】 (2014·全国新课标Ⅰ高考)已知曲线C :x 24+y 2

9=1,直线l :?

????

x =2+t ,y =2-2t ,(t 为参

数).

(1)写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程; (2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线,交l 于点A ,求|P A |的最大值与最小值.

【解】 (1)曲线C 的参数方程为?

????

x =2cos θ,

y =3sin θ,(θ为参数).

直线l 的普通方程为2x +y -6=0.

(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ,3sin θ)到l 的距离为

d =5

5

|4cos θ+3sin θ-6|.

则|P A |=d sin 30°=255|5sin(θ+α)-6|,其中α为锐角,且tan α=4

3

.

当sin(θ+α)=-1时,|P A |取得最大值,最大值为225

5.

当sin(θ+α)=1时,|P A |取得最小值,最小值为25

5

.

【规律方法】 将曲线的参数方程化为普通方程时,要把其中的参数消去,还要注意其中的x 、y 的取值范围,也即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性.参数方程化普通方程常用的消参技巧:代入消元、加减消元、平方后加减消元等,经常用到公

式:cos 2θ+sin 2θ=1,1+tan 2θ=1

cos 2θ

.

[创新预测]

2.(1)(2013·陕西高考)如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,则圆x 2+y 2-x =0的参数方程为________.

(2)(2013·湖南高考)在平面直角坐标系xOy 中,若直线l :?????

x =t ,

y =t -a (t 为参数)过椭圆C :

?

????

x =3cos φ,

y =2sin φ(φ为参数)的右顶点,则常数a 的值为________. 【解析】 (1)利用直角坐标方程和参数方程的转化关系求解参数方程.

将x 2+y 2-x =0配方,得(x -12)2+y 2=1

4

,∴圆的直径为1.设P (x ,y ),则x =|OP |cos θ=1×cos

θ×cos θ=cos 2θ,y =|OP |sin θ=1×cos θ×sin θ=sin θcos θ,

∴圆x 2+y 2

-x =0的参数方程为?

????

x =cos 2

θ,y =sin θcos θ(θ为参数). (2)将参数方程化为普通方程后求解.

直线l :?

????

x =t ,

y =t -a 消去参数t 后得y =x -a .

椭圆C :?????

x =3cos φ,y =2sin φ

消去参数φ后得x 29+y 2

4=1.

又椭圆C 的右顶点为(3,0),代入y =x -a 得a =3.

【答案】 (1)?

???

?

x =cos 2θ,y =sin θcos θ(θ为参数) (2)3

极坐标方程与参数方程的综合应用

【例3】 (2014·全国新课标Ⅱ高考)在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半

轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为ρ=2cos θ,θ∈[0,π

2

].

(1)求C 的参数方程;

(2)设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线l :y =3x +2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D 的坐标.

【解】 (1)∵ρ=2cos θ, ∴ρ2=2ρcos θ,

∴x 2+y 2=2y ,(0≤y ≤1).

C 的普通方程为(x -1)2+y 2=1(0≤y ≤1). 可得C 的参数方程为 ?

????

x =1+cos t y =sin t (t 为参数,0≤t ≤π). (2)设D (1+cos t ,sin t ).由(1)知C 是以G (1,0)为圆心,1为半径的上半圆.因为C 在点D

处的切线与l 垂直,所以直线GD 与l 的斜率相同,tan t =3,t =π

3

.故D 的直角坐标为(1+cos

π3,sin π3),即(32,32

). 【规律方法】 1.要判断参数方程或极坐标方程所描述的方程类型,常常是将其转化为直角坐标系下的普遍方程.但是,对于一些常见的参数方程或极坐标方程,如果能够快速识别方程的形式,理解对应参数的几何意义,则可使问题得到快速的突破.

2.在坐标系与参数方程的考查中,最能够体现坐标方法的解题优势,灵活地利用坐标方法可以使问题得到简捷的解答.

[创新预测]

3.(2014·福建厦门质检)在平面直角坐标系xOy 中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知圆C 的极坐标方程为ρ2-8ρcos θ+12=0,直线l 的参数方程为

???

x =-2+22t y =-4+22

t ,(t 为参数).

(1)写出圆C 的直角坐标方程;

(2)若点P 为圆C 上的动点,求点P 到直线l 距离的最大值.

【解】 (1)由?

????

ρ2=x 2+y

2ρcos θ=x 得,x 2+y 2-8x +12=0,

所以圆C 的直角坐标方程为(x -4)2+y 2=4.

(2)直线l 的普通方程为x -y -2=0.

设与直线l 平行的直线l ′的方程为x -y +m =0,则当直线l ′与圆C 相切时:|4+m |

2

=2,

解得m =-22-4或m =22-4(舍去),

所以直线l 与直线l ′的距离d =|-22-4-(-2)|

2

=2+2,即点P 到直线l 距离的最大

值2+ 2.

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《坐标系与参数方程》全集汇编及答案解析

【高中数学】数学《坐标系与参数方程》复习知识要点 一、13 1.若点P 的直角坐标为() 1,3-,则它的极坐标可以是( ) A .52, 3 π?? ?? ? B .42, 3 π?? ?? ? C .72, 6 π?? ?? ? D .112, 6π?? ?? ? 【答案】A 【解析】 【分析】 设点P 的极坐标为()(),02ρθθπ≤<,计算出ρ和tan θ的值,结合点P 所在的象限求出θ的值,可得出点P 的极坐标. 【详解】 设点P 的极坐标为()(),02ρθθπ≤<,则() 2 2132ρ=+-=,3 tan 31 θ-= =-. 由于点P 位于第四象限,所以,53πθ=,因此,点P 的极坐标可以是52,3 π?? ??? ,故选:A. 【点睛】 本题考查点的直角坐标化极坐标,要熟悉点的直角坐标与极坐标互化公式,同时还要结合点所在的象限得出极角的值,考查运算求解能力,属于中等题. 2.化极坐标方程2cos 20ρθρ-=为直角坐标方程为( ) A .2202x y y +==或 B .2 x = C .2202x y x +==或 D .2y = 【答案】C 【解析】 由题意得,式子可变形为(cos 2)0ρρθ-=,即0ρ=或cos 20ρθ-=,所以x 2+y 2=0或x=2,选C. 【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式222cos sin x y x y ρθρθρ=?? =??+=? ,利用这个公式可以实现直角坐标 与极坐标的相互转化. 3.参数方程 (为参数)所表示的图象是

A.B.C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由,得,代入,经过化简变形后得到曲线方程,但需注意曲线方程中变量、的符号,从而确定曲线的形状。 【详解】 由题意知将代入,得, 解得,因为,所以.故选:D。 【点睛】 本题考查参数方程与普通方程之间的转化,参数方程化普通方程一般有以下几种消参方法:①加减消元法;②代入消元法;③平方消元法。消参时要注意参数本身的范围,从而得出相关变量的取值范围。 4.在同一直角坐标系中,曲线经过伸缩变换后所得到的曲线A.B. C.D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由,得代入函数,化简可得出伸缩变换后所得曲线的解析 式。 【详解】 由伸缩变换得,代入,有, 即.所以变换后的曲线方程为.故选:C。

高三数学知识点总结

高中数学知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为 B A a ? (答:,,)-? ?? ???1013 3. 注意下列性质: {}()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n ()若,;2A B A B A A B B ??== (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==, 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于的不等式 的解集为,若且,求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()(∵,∴ ·∵,∴ ·,,)335 30 555 5015392522 ∈--

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B ,是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B 中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? ()() 例:函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()()(答:,,,)022334 10. 如何求复合函数的定义域? [] 如:函数的定义域是,,,则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] (答:,)a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? ( ) 如:,求f x e x f x x +=+1(). 令,则t x t =+≥10 ∴x t =-21 ∴f t e t t ()=+--2 1 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210 12. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (①反解x ;②互换x 、y;③注明定义域) () () 如:求函数的反函数f x x x x x ()=+≥---

高考数学核心考点 第十四章坐标系与参数方程

高考数学核心考点 第十四章坐标系与参数方程 1.伸缩变换: 设点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点,在变换? ??>?='>?=').0(,y y 0),(x,x :μμλλ?的作用下,点),(y x P 对应到点),(y x P ''',称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换。 2.极坐标系的概念: 在平面内取一个定点O ,叫做极点;自极点O 引一条射线Ox 叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系。 3.点M 的极坐标: (1)设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离||OM 叫做点M 的极径,记为ρ;以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的xOM ∠叫做点M 的极角,记为θ。有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标,记为),(θρM . 极坐标),(θρ与)Z )(2,(∈+k k πθ ρ表示同一个点。极点O 的坐标为)R )(,0(∈θθ. (2)若0<ρ ,则0>-ρ,规定点),(θρ-与点),(θρ关于极点对称,即),(θρ-与),(θπρ+表示同一点。 如果规定πθρ20,0≤≤>,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标),(θρ表示;同时,极坐标),(θρ表示的点也是唯一确定的。 4.极坐标与直角坐标的互化: )0(n t ,sin ,cos , 222≠===+=x x y a y x y x θθρθρρ 5.圆的极坐标方程: 在极坐标系中,以极点为圆心,r 为半径的圆的极坐标方程是 r =ρ; 在极坐标系中,以 )0,(a C )0(>a 为圆心, a 为半径的圆的极坐标方程是 θρcos 2a =; 在极坐标系中,以 )2,(π a C )0(>a 为圆心,a 为半径的圆的极坐标方程是θρsin 2a =; 6. 在极坐标系中,)0(≥=ραθ表示以极点为起点的一条射线;)R (∈=ραθ表示过极点的一条 直线.在极坐标系中,过点)0)(0,(>a a A ,且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程是a =θρcos .

选修坐标系与参数方程高考复习讲义

选修4-4坐标系与参数方程高考复习讲义 本部分是人教A 版教材选修模块内容,主要对极坐标的概念、点的极坐标及简单曲线的极坐标方程进行考查。对于参数方程,主要考查直线、圆与圆锥曲线参数方程的应用。参数方程是解析几何、平面向量、三角函数、圆锥曲线与方程等知识的综合应用和进一步深化,是研究曲线的工具,特别值得关注。最重要的是它是新课标全国卷三个选考模块中难度系数最高的,明显比另两个模块简单。 第一节坐标系 基本知识点: 1.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点P(x ,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ: ??? x′=λ·x, λ>0, y′=μ·y, μ>0 的作用下,点P(x ,y)对应到点P′(x′,y′),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换. 2.极坐标系与极坐标 (1)极坐标系:如图所示,在平面内取一个定点O ,叫做极点, 自极点O 引一条射线Ox ,叫做极轴;再选定一个长度单位, 一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向), 这样就建立了一个极坐标系. (2)极坐标:设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径,记为ρ;以极轴 Ox 为始边,射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的极角,记为θ.有序数对(ρ,θ)叫做点M 的极坐标,记为M(ρ,θ)不做特殊说明时,我们认为ρ≥0,θ可取任意实数. 3.极坐标与直角坐标的互化 设M 是坐标系平面内任意一点,它的直角坐标是(x ,y),极坐标是(ρ,θ)(ρ≥0),于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表: 点M 直角坐标(x ,y) 极坐标(ρ,θ) 互化公式 ?? ? x =ρcos θy =ρsin θ ? ?? ρ2=x 2+y 2 tan θ=y x x≠0

高中数学极坐标与参数方程大题(详解)

参数方程极坐标系 解答题 1.已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数) (Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程. (Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值. +=1 , , 的距离为 则 取得最小值,最小值为 2.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合,直线l的极坐标方程为: ,曲线C的参数方程为:(α为参数). (I)写出直线l的直角坐标方程; (Ⅱ)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值. 的极坐标方程为: cos=

∴ y+1=0 ( d= 的距离的最大值. 3.已知曲线C1:(t为参数),C2:(θ为参数). (1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:(t为参数)距离的最小值. :(化为普通方程得:+ t=代入到曲线 sin =,),﹣

4.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立直角坐标系,圆C的极坐标方程为 ,直线l的参数方程为(t为参数),直线l和圆C交于A,B两点,P是圆C 上不同于A,B的任意一点. (Ⅰ)求圆心的极坐标; (Ⅱ)求△PAB面积的最大值. 的极坐标方程为,把 ,利用三角形的面积计算公式即可得出. 的极坐标方程为,化为= 把 ∴圆心极坐标为; (t , = 距离的最大值为 5.在平面直角坐标系xoy中,椭圆的参数方程为为参数).以o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值.

高三数学总复习知识点

1 高中数学总复习 高中数学第一章-集合 I. 基础知识要点 1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 2. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ?,同时A B ?,那么A = B. 如果C A C B B A ???,那么,. [注]:①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0}) ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则C B A = ?, C A B = ? C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ?). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } 一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例: ? ??=-=+1323 y x y x 解的集合{(2,1)}. ②点集与数集的交集是φ. (例:A ={(x ,y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?) 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n -1个. ③n 个元素的非空真子集有2n -2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例:①若325≠≠≠+b a b a 或,则应是真命题.

高中数学1.4柱坐标系与球坐标系简介教案新人教版选修4-4

四柱坐标系与球坐标系简介 课题:球坐标系与柱坐标系 教学目的: 知识目标:了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法 能力目标:了解柱坐标、球坐标与直角坐 标之间的变换公式。 德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 教学重点:体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系 教学难点:利用它们进行简单的数学应用 授课类型:新授课 教学模式:启发、诱导发现教学? 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 情境:我们用三个数据来确定卫星的位置,即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。 问题:如何在空间里确定点的位置?有哪些方法? 学生回顾 在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法 极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理 二、讲解新课: 1、球坐标系 设P 是空间任意一点,在 oxy 平面的射影为 Q,连接OR 记| OP |= r ,OP 与0Z 轴正 向所夹的角为 ,P 在oxy 平面的射影为 Q, Ox 轴按逆时针方向旋转到 0Q 时所转过的最小 正角为 ,点P 的位置可以用有序数组 (r,,)表示,我们把建立上述对应关系的坐标系叫 球坐标系(或空间极坐标系) 有序数组(r,,)叫做点P 的球坐标,其中 空间点P 的直角坐标(x, y, z )与球坐标(r, 2 x 2 y 2 2 z r x rsi n cos y r si n sin z r cos 2、柱坐标系 有序数组(p , 9 ,Z )叫点P 的柱坐标,其中p 》0, 0 <9 <2n , z € R 空间点P 的直角坐标(x, y, z )与柱坐标(p , 9 ,Z )之间的变换关系为: x cos y sin r > 0, 0< < , o w v 2 。 ,)之间的变换关系为: 设P 是空间任意一点,在oxy 平面的射影为 平面oxy 上的极坐标,点P 的位置可用有序数组 系叫做柱坐标系 Q 用(P , 9 )( P> 0,0 <0 <2n )表示点在 (p , 9 ,Z )表示把建立上述对应 关系的坐标

《坐标系与参数方程》练习题(含详解)

数学选修4-4 坐标系与参数方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1.若直线的参数方程为12()23x t t y t =+??=-? 为参数,则直线的斜率为( ) A . 23 B .2 3- C .32 D .32 - 2.下列在曲线sin 2()cos sin x y θ θθθ=??=+? 为参数上的点是( ) A .1(,2 B .31 (,)42 - C . D . 3.将参数方程2 2 2sin ()sin x y θ θθ ?=+??=??为参数化为普通方程为( ) A .2y x =- B .2y x =+ C .2(23)y x x =-≤≤ D .2(01)y x y =+≤≤ 4.化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为( ) A .2 01y y +==2 x 或 B .1x = C .2 01y +==2 x 或x D .1y = 5.点M 的直角坐标是(1-,则点M 的极坐标为( ) A .(2, )3π B .(2,)3π- C .2(2,)3π D .(2,2),()3 k k Z π π+∈ 6.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为( ) A .一条射线和一个圆 B .两条直线 C .一条直线和一个圆 D .一个圆 二、填空题 1.直线34()45x t t y t =+?? =-?为参数的斜率为______________________。 2.参数方程()2() t t t t x e e t y e e --?=+??=-??为参数的普通方程为__________________。 3.已知直线113:()24x t l t y t =+?? =-?为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ,又点(1,2)A ,

高三数学知识点总结材料大全

高三数学知识点总结大全 高中数学重难点 高中数学(文)包含5本必修、2本选修,(理)包含5本必修、3本选修,每学期学**两本书。 必修一:1、集合与函数的概念 (这部分知识抽象,较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用 (比较抽象,较难理解) 必修二:1、立体几何(1)、证明:垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解:主要是夹角问题,包括线面角和面面角 这部分知识是高一学生的难点,比如:一个角实际上是一个锐角,但是在图中显示的钝角等等一些问题,需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分 2、直线方程:高考时不单独命题,易和圆锥曲线结合命题 3、圆方程: 必修三:1、算法初步:高考必考内容,5分(选择或填空)2、统计:3、概率:高考必考内容,09年理科占到15分,文科数学占到5分 必修四:1、三角函数:(图像、性质、高中重难点,)必考大题:15---20分,并且经常和其他函数混合起来考查 2、平面向量:高考不单独命题,易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分,文科占到13分

必修五:1、解三角形:(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右,文科数学占到13分左右2、数列:高考必考,17---22分3、不等式:(线性规划,听课时易理解,但做题较复杂,应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题,一般和函数结合求最值、解集。 文科:选修1—1、1—2 选修1--1:重点:高考占30分 1、逻辑用语:一般不考,若考也是和集合放一块考 2、圆锥曲线: 3、导数、导数的应用(高考必考) 选修1--2:1、统计:2、推理证明:一般不考,若考会是填空题3、复数:(新课标比老课本难的多,高考必考内容) 理科:选修2—1、2—2、2—3 选修2--1:1、逻辑用语 2、圆锥曲线3、空间向量:(利用空间向量可以把立体几何做题简便化) 选修2--2:1、导数与微积分2、推理证明:一般不考3、复数 选修2--3:1、计数原理:(排列组合、二项式定理)掌握这部分知识点需要大量做题找规律,无技巧。高考必考,10分2、随机变量及其分布:不单独命题3、统计: 高考的知识板块 集合与简单逻辑:5分或不考 函数:高考60分:①、指数函数②对数函数③二次函数④

高中数学选修4-4坐标系与参数方程完整教案

第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题:1、平面直角坐标系 教学目的: 知识与技能:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法:体会坐标系的作用 情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 教学重点:体会直角坐标系的作用 教学难点:能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型:新授课 教学模式:启发、诱导发现教学. 教具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 情境1:为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行,并在按计划完成科学考察任务后,安全、准确的返回地球,从火箭升空的时刻开始,需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2:运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演,其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案,需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1:如何刻画一个几何图形的位置? 问题2:如何创建坐标系? 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置,需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上,当取定两条互相垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和这两条直线的方向,就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对(x,y)确定 3、空间直角坐标系 在空间中,选择两两垂直且交于一点的三条直线,当取定这三条直线的交点为原点,并确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对(x,y,z)确定 三、讲解新课: 1、建立坐标系是为了确定点的位置,因此,在所建的坐标系中应满足: 任意一点都有确定的坐标与其对应;反之,依据一个点的坐标就能确定这个点的位置 2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标 四、数学运用 例1 选择适当的平面直角坐标系,表示边长为1的正六边形的顶点。

坐标系与参数方程(题型归纳)

坐标系与参数方程 (一)极坐标系: 1、定义:在平面内取一个定点O ,叫做极点,引一条射线Ox ,叫做 极轴,再选一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内的任意一点M ,用ρ表示线段OM 的长度,θ表示从Ox 到OM 的角,ρ叫做点M 的极径,θ叫做点M 的极角,有序数对(ρ, θ)就叫做点M 的极坐标.这样建立的坐标系叫做极坐标系. 2、极坐标与直角坐标互化公式: ★极坐标与直角坐标的互化公式:? ??==θρθ ρsin cos y x , ?? ? ? ?≠=+=0,tan 2 22x x y y x θρ。 ★极坐标与直角坐标的互化的前提: ①极点与直角坐标的原点重合;②极轴与x 轴的正方向重合;③两种坐标系中取相同的长度单位。 例如:极坐标方程cos sin 11x y ρθρθ+=?+=(在转化成,x y 时要设法构造cos ,sin ρθρθ , 然后进行整体代换即可) 3、求极坐标方程的两种方法: ★处理极坐标系中问题大致有两种思路: (1)公式互化法:把极坐标方程与直角坐标方程进行互化; (2)几何法:利用几何关系(工具如:三角函数的概念、正弦定理、余弦定理)建立ρ与θ的方程. (二)参数方程: 1、参数方程的定义: 如果曲线(),0F x y =中的变量,x y 均可以写成关于参数t 的函数()()x f t y g t =???=??,那么()() x f t y g t =???=?? 就称为该曲线的参数方程,其中t 称为参数。 2、常见的消参技巧: (1)代入法:()3 ()2333723x t t y x y x y t =+??=+-?=-? =+? 为参数 (2)整体消元法:2211 x t t y t t ? =+??? ?=+?? ()t 为参数,由222112t t t t ?? +=++ ???可得:22x y =+ (3)三角函数法:利用22 sin cos 1θθ+=消去参数 例如:22cos 3cos 3 ()12sin 94sin 2 x x x y y y θθθθθ? =?=????+=? ?=??= ??为参数

选修4-4坐标系与参数方程练习题及解析答案

高中数学选修4-4经典综合试题(含详细答案) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.曲线与坐标轴的交点是(). A. B. C. D. 2.把方程化为以参数的参数方程是(). A. B. C. D. 3.若直线的参数方程为,则直线的斜率为().A. B. C. D. 4.点在圆的(). A.内部B.外部C.圆上D.与θ的值有关 5.参数方程为表示的曲线是(). A.一条直线B.两条直线C.一条射线D.两条射线 6.两圆与的位置关系是(). A.内切 B.外切 C.相离 D.内含 7.与参数方程为等价的普通方程为(). A. B.

C. D. 8.曲线的长度是(). A. B. C. D. 9.点是椭圆上的一个动点,则的最大值为().A. B. C. D. 10.直线和圆交于两点, 则的中点坐标为(). A. B. C. D. 11.若点在以点为焦点的抛物线上,则等于().A. B. C. D. 12.直线被圆所截得的弦长为(). A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上. 13.参数方程的普通方程为__________________. 14.直线上与点的距离等于的点的坐标是_______.15.直线与圆相切,则_______________. 16.设,则圆的参数方程为____________________.

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分) 求直线和直线的交点的坐标,及点与的距离. 18.(本小题满分12分) 过点作倾斜角为的直线与曲线交于点, 求的值及相应的的值. 19.(本小题满分12分) 已知中,(为变数), 求面积的最大值. 20.(本小题满分12分)已知直线经过点,倾斜角, (1)写出直线的参数方程. (2)设与圆相交与两点,求点到两点的距离之积.21.(本小题满分12分) 分别在下列两种情况下,把参数方程化为普通方程: (1)为参数,为常数;(2)为参数,为常数. 22.(本小题满分12分) 已知直线过定点与圆:相交于、两点.求:(1)若,求直线的方程; (2)若点为弦的中点,求弦的方程. 答案与解析:

高三数学专题复习知识点

高三数学专题复习知识点 【篇一】 1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时,易A忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性,易忽略参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时,你是否注意到:当时,“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程,二次函数或二次不等式,你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 18.利用均值不等式求最值时,你是否注意到:“一正;二定;三等”. 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提,函数的单调性为基础,分类讨论是关键”,注意解完之后要写上:“综上,原不等式的解集是……”. 22.在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示. 23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0,a24.解决一些等比数列的前项和问题,你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗? 25.在“已知,求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时,应有)需要验证,有些题目通项是分段函数。 26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在? 27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数,但其定义域中的值不是连续的。) 28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全,二要注意从到过程中,先假设时成立,再结合一些数学方法用来证明时也成立。

高三数学考点-坐标系与参数方程

第十三章选考内容 1.坐标系与参数方程 (1)了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. (2)了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化. (3)能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程. (4)了解参数方程,了解参数的意义. (5)能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程. 2.不等式选讲 (1)理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件: ①|a+b|≤|a|+|b|(a,b∈R); ②|a-b|≤|a-c|+|c-b|(a,b,c∈R). (2)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式: |ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-c|+|x-b|≥a. (3)通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法. 13.1坐标系与参数方程 1.极坐标系 (1)在平面内取一个定点O,叫做________;自极点O引一条射线Ox,叫做________;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取________方向),这样就建立了一个________. 设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的________ ,记为ρ;以极轴Ox为始边,射线OM 为终边的角xOM叫做点M的________,记为θ.有序数对(ρ,θ)叫做点M的________,记为M(ρ,θ). 一般地,不作特殊说明时,我们认为ρ≥0,θ可取任意实数. (2)一般地,极坐标(ρ,θ)与(ρ,θ+2kπ)(k∈Z)表示________.特别地,极点O的坐标为________(θ∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有________表示. 如果规定ρ>0,0≤θ<2π,那么除极点外,平面内的点可用________极坐标(ρ,θ)表示;同时,极坐标(ρ,θ)表示的点也是________的. 2.极坐标和直角坐标的互化 (1)把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.设M是平

选修4-4坐标系与参数方程-高考题-分类汇总-(题目和答案)

坐标系与参数方程 1、(2011天津)下列在曲线sin 2(cos sin x y θ θθθ =??=+?为参数) 上的点是( ) A 、1 (,2)2- B 、31(,)42 C 、(2,3) D 、 (1,3) 2、(2011·安徽理,5)在极坐标系中点?? ? ??3,2π到圆ρ=2cos θ的圆心的距离为( ) A .2 B. 4+π 2 9 C. 1+π2 9 D. 3 3、(2011·北京理,3)在极坐标系中,圆ρ=-2sin θ的圆心的极坐标是( ) A .(1,π2) B .(1,-π 2 ) C .(1,0) D .(1,π) 4、(2010·湖南卷)极坐标方程ρ=cos θ和参数方程? ?? ?? x =-1-t y =2+3t (t 为参数)所表示的图形分别是( ) A .圆、直线 B .直线、圆 C . 圆、圆 D .直线、直线 5、(2010·北京卷)极坐标方程为(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是( ) A .两个圆 B .两条直线 C .一个圆和一条射线 D .一条直线和一条射线 6.N3[2012·安徽卷] 在极坐标系中,圆ρ=4sin θ的圆心到直线θ= π 6 (ρ∈R )的距离是________. 7.N3[2012·北京卷] 直线??? ?? x =2+t , y =-1-t (t 为参数)与曲线 ???? ? x =3cos α,y =3sin α (α为参数)的交点个数为________. 8.N3[2012·广东卷] (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 1和C 2的参数方程分别为?? ? x =t ,y =t (t 为参数)和 ?? ? x =2cos θ,y =2sin θ (θ为参数),则曲线C 1与C 2的交点坐标为________. 9.N3[2012·湖南卷] 在直角坐标系xOy 中,已知曲线C 1:????? x =t +1,y =1-2t (t 为参数)与曲线C 2:? ?? ?? x =a sin θ, y =3cos θ(θ为参数,a >0)有一个公共点 在x 轴上,则a =________. 10.N3[2012·湖北卷]在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的 正半轴为极轴建立坐标系.已知射线θ=π 4与曲线? ???? x =t +1,y =t -12 (t 为参数)相交于A ,B 两点,则线段AB 的中点的直角坐标为________. 11、(2012·高考广东卷)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线C 1和C 2的参数方程分别为???x =5cos θ y =5sin θ ? ????θ为参数,0≤θ≤π2和 ? ????x =1-2 2t y =-2 2 t (t 为参数),则曲线C 1与C 2的交点坐标为__________. 12.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】在极坐标系中,圆 2cos ρθ=的圆心到直线cos 2ρθ=的距离是_____________. 13、(2011·陕西理,15)直角坐标系xOy 中,以原点为极点,x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系,设点A ,B 分别在曲线C 1: ? ???? x =3+cos θy =4+sin θ(θ 为参数)和曲线C 2:ρ=1上,则|AB |的最小值为________. 14、 N3 [2012·陕西卷]直线2ρcos θ=1与圆ρ=2cos θ相交的弦长为________. 15、(2012·高考湖南卷)在极坐标系中,曲线C 1:ρ(2·cos θ+sin θ)=1与曲线C 2:ρ=a (a >0)的一个交点在极轴上,则a =__________. 17.(2011·天津理,11)已知抛物线C 的参数方程为? ?? ?? x =8t 2 , y =8t ,(t 为 参数),若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点,且与圆(x -4)2 +y 2 = r 2(r >0)相切,则r =________. 18.(2011·广东理)已知两曲线参数方程分别为?? ? x =5cos θ y =sin θ (0≤θ<π)和????? x =54 t 2 y =t (t ∈R ),它们的交点坐标为________. 19、【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校 2013届高三上学期第一次联考】 已知在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为33x t y t =-???=??, (t 为参数), 在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点, 以x 轴正半轴为极轴)中,曲线C 的极坐标方程为2 4s 30co ρρθ-+=. ①求直线l 普通方程和曲线C 的直角坐标方程; ②设点P 是曲线C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的取值范围. 20、(2012·高考课标全国卷) 已知曲线C 1的参数方程是? ????x =2cos φ, y =3sin φ,(φ为参数),以坐标原点为 极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ=2, 正方形ABCD 的顶点都在C 2上,且A 、B 、C 、D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为(2,π 3 ). (Ⅰ) 求点A 、B 、C 、D 的直角坐标; (Ⅱ) 设P 为C 1上任意一点,求|PA |2+|PB |2+|PC |2+|PD |2 的取值范围.

高中数学选修4-4坐标系与参数方程完整教案(精选.)

选修4-4 教案 教案1 平面直角坐标系(1 课时) 教案2 平面直角坐标系中的伸缩变换(1 课时)教案3 极坐标系的的概念(1 课时) 教案4 极坐标与直角坐标的互化(1 课时) 教案5 圆的极坐标方程(2 课时) 教案6 直线的极坐标方程(2 课时) 教案7 球坐标系与柱坐标系(2 课时) 教案8 参数方程的概念(1 课时) 教案9 圆的参数方程及应(2 课时) 教案10 圆锥曲线的参数方程(1 课时) 教案11圆锥曲线参数方程的应用(1 课时)教案12 直线的参数方程(2 课时) 教案13 参数方程与普通方程互化(2 课时)教案14 圆的渐开线与摆线(1 课时)

课题:1、平面直角坐标系教学目的: 知识与技能:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法能力与与方法:体会坐标系的作用 情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识教学重点:体会直角坐标系的作用教学难点:能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题授课类型:新授课 1 2 坐标系的作用————教学过程————复习回顾和预习检查 1 平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 情境1:为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行,并在按计划完成科学考察任务后,安全、准确的返回地球,从火箭升空的时刻开始,需要随时测定飞船在空 中的位置机器运动的轨迹。 情境2:运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演,其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确 的背景图案,需要缺点不同的画布所在的位置。 刻画一个几何图形的位置,需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x 确定 2、平面直角坐标系 在平面上,当取定两条互相垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和这两条直线的方向,就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P 都可以由惟一的实数对(x,y)确定 3、空间直角坐标系 在空间中,选择两两垂直且交于一点的三条直线,当取定这三条直线的交点为原点,并确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对(x,y,z)确定1、建立坐标系是为了确定点的位置,因此,在所建的坐标系中应满足:任意一点都有确定的坐标与其对应;反之,依据一个点的坐标就能确定这个点的位置 2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标 word.

高中数学选修4-4坐标系与参数方程完整教案(精选.)

选修4-4教案 教案1平面直角坐标系(1课时) 教案2平面直角坐标系中的伸缩变换(1课时)教案3极坐标系的的概念(1课时) 教案4极坐标与直角坐标的互化(1课时) 教案5圆的极坐标方程(2课时) 教案6直线的极坐标方程(2课时) 教案7球坐标系与柱坐标系(2课时) 教案8参数方程的概念(1课时) 教案9圆的参数方程及应(2课时) 教案10圆锥曲线的参数方程(1课时) 教案11圆锥曲线参数方程的应用(1课时) 教案12直线的参数方程(2课时) 教案13参数方程与普通方程互化(2课时) 教案14圆的渐开线与摆线(1课时)

课题:1、平面直角坐标系 教学目的: 知识与技能:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法:体会坐标系的作用 情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 教学重点:体会直角坐标系的作用 教学难点:能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型:新授课 教学模式:互动五步教学法 教具:多媒体、实物投影仪 复习及预习提纲: 1平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2坐标系的作用 ————教学过程———— 复习回顾和预习检查 1平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2坐标系的作用 创设情境,设置疑问 情境1:为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行,并在按计划完成科学考察任务后,安全、准确的返回地球,从火箭升空的时刻开始,需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2:运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演,其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案,需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1:如何刻画一个几何图形的位置? 问题2:如何创建坐标系? 分组讨论 刻画一个几何图形的位置,需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上,当取定两条互相垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和这两条直线的方向,就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对(x,y)确定 3、空间直角坐标系 在空间中,选择两两垂直且交于一点的三条直线,当取定这三条直线的交点为原点,并确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对(x,y,z)确定 1、建立坐标系是为了确定点的位置,因此,在所建的坐标系中应满足: 任意一点都有确定的坐标与其对应;反之,依据一个点的坐标就能确定这个点的位置2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《坐标系与参数方程》难题汇编附答案

高考数学《坐标系与参数方程》课后练习 一、13 1.如图,边长为4的正方形ABCD 中,半径为1的动圆Q 的圆心Q 在边CD 和DA 上移动(包含端点A 、C 、D ),P 是圆Q 上及其内部的动点,设BP mBC nBA =+u u u v u u u v u u u v (,m n ∈R ),则m n +的取值范围是( ) A .[21,221]-+ B .[422,422]-+ C .22 [1,2]22- + D .22 [1,2]44 - + 【答案】D 【解析】 【分析】 建立如图所示平面直角坐标系,可得,BA BC u u u r u u u r 的坐标,进而可得BP u u u r 的坐标.分类讨论,当 动圆Q 的圆心在CD 上运动或在AD 上运动时,利用圆的参数方程相关知识,设出点P 坐标,再利用三角函数求m n +的最值. 【详解】 解:建立如图所示平面直角坐标系,可得, (0,4),(4,0)BA BC ==u u u r u u u r ,可得(4,0)(0,4)(4,4)BP m n m n =+=u u u r , 当点Q 在CD 上运动时,设(4,), [0,4]Q t t ∈, 则点P 在圆Q :22 (4)()1x y t -+-=上及内部, 故可设(4cos ,sin ),(,01)P r t r R r θθθ++∈≤≤,

则(4cos ,sin )BP r t r θθ=++u u u r , 44cos 4sin m r n t r θθ =+?∴?=+?, 444(sin cos )4sin 4m n t r t πθθθ? ?∴+=+++=+++ ???, 04,01,t r R θ≤≤≤≤∈Q , 当50,1,4t r πθ===时,m n +取最小值为44-,即14 -; 当4, 1,4 t r π θ=== 时,m n +24+ m n ∴+的取值范围是1244?- +?? ? ; 当点Q 在AD 上运动时,设(,4),[0,4]Q s s ∈, 则点P 在圆Q :22 ()(4)1x s y -+-=上及其内部, 故可设(cos ,4sin ),(,01)P s r r R r θθθ++∈≤≤, 则(cos ,4sin )BP s r r θθ=++u u u r , 4cos 44sin m s r n r θθ =+?∴?=+?, 444(sin cos )4sin 4m n s r s πθθθ? ?∴+=+++=+++ ???, 04,01,s r R θ≤≤≤≤∈Q , 当50,1,4s r πθ===时,m n +取最小值为44-,即14 -; 当4, 1,4 s r π θ=== 时,m n +取最大值为 84 +,即24+, m n ∴+的取值范围是1244?- +?? ? ; 故选:D . 【点睛】 本题考查了向量的坐标运算、点与圆的位置关系,考查了分类讨论思想方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 2.点(,)ρθ满足223cos 2sin 6cos ρθρθθ+=,则2 ρ的最大值为( ) A . 7 2 B .4 C . 92 D .5

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