原来数学可以这么美

原来数学可以这么美，为孩子毫不犹豫收藏吧！1x8+1=9

12x8+2=98

123x8+3=987

1234x8+4=9876

12345x8+5=98765

123456x8+6=987654

1234567x8+7=9876543

12345678x8+8=98765432

123456789x8+9=987654321

1x9+2=11

12x9+3=111

123x9+4=1111

1234x9+5=11111

12345x9+6=111111

123456x9+7=1111111

1234567x9+8=11111111

12345678x9+9=111111111

123456789x9+10=1111111111

9x9+7=88

98x9+6=888

987x9+5=8888

9876x9+4=88888

98765x9+3=888888

987654x9+2=8888888

9876543x9+1=88888888

98765432x9+0=888888888

很炫，是不是?

再看看这个对称式

1x1=1

11x11=121

111x111=12321

1111x1111=1234321

11111x11111=123454321

111111x111111=12345654321

1111111x1111111=1234567654321

11111111x11111111=

123456787654321

111111111x111111111=

12345678987654321只有转走才不会丢，留着教孩子

小学到初三的全部概念！连这个都有人整理啦！！

三角形的面积＝底×高÷2。公式 S= a×h÷2

正方形的面积＝边长×边长公式 S= a×a

长方形的面积＝长×宽公式 S= a×b

平行四边形的面积＝底×高公式 S= a×h

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2

内角和：三角形的内角和＝180度。

长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa

圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr

圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2

圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：

S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

读懂理解会应用以下定义定理性质公式

一、算术方面

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

如：（2+4）×5＝2×5+4×5

6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子

叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，

等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

加减，先通分，然后再加减。

12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数

（0除外），分数的大小不变。

20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。数量关系计算公式方面

1、单价×数量＝总价

2、单产量×数量＝总产量

3、速度×时间＝路程

4、工效×时间＝工作总量

5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数

被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差

因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数

被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数

有余数的除法：被除数＝商×除数+余数

一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）

6、 1公里＝1千米 1千米＝1000米

1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米

1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米

这么有用的日志，你还等什么呢？不收藏损失惨重啊！

数学系毕业论文《浅谈数学中的美》

哈尔滨师范大学毕业论文（函授） 浅谈数学中的美 年级：13届 学号： 姓名：颜玉娥 专业：数学教育 指导教师： 二零一三年四月 院系数学系专业数学教育 年级 xx级数学（xx）班姓名 xx 题目浅谈数学中的美 指导教师

评语 指导教师 (签章) 评阅人 评语 评阅人 (签章)成绩 答辩委员会主任 (签章) 年月日 浅谈数学中的美 【摘要】：

自然的终极秘密是用一种我们还不能阅读的语言书写的，数学为这种原文提供了注释。其中数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。数学追求的目标是：从混沌中找出秩序,使经验升华为规律,将复杂还原为基本。数学的无穷无尽的诱人之处还在于,它里面最棘手的悖论也能盛开出魅力的理论之花。数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。 数学具有简洁美、和谐美、奇异美等特征，但数学美却蕴藏于它所有的抽象符号、严格语言、演绎体系中。英国著名数学家B-A-W-罗素（1872—1970）曾说过：“数学，如果正确的看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面。这种美虽然没有音乐或绘画的那些华丽的装饰，但是它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地”。数学就是这样一门“既美而真”的学科。 【关键词】： 美；空间；二进制；黄金分割；杨辉三角； 【正文】： 一、简洁美 简洁美是数学的重要标志。数学的语言是最简洁的语言，

用最简洁的方式揭示自然的客观规律，这正是数学最迷人的所在。爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性”。他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因斯坦的这种美学理论，在数学界也被多数人认同。朴素、简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。 世事再纷繁，加减乘除算尽，宇宙虽广大，点线面体包完。正是数学的这种简洁性，使人们更快更准确的把握理论的精髓，促进自身学科的发展，也使数学学科具有了很强的通用性。目前数学已经成为了包括自然科学在内的所有科学的语言和工具。 为了更清楚地说明简洁美所导致的“真正的进步”,以二进位数制的建立为例来进行分析。二进位制渊源已久。作为一种系统的研究,莱布尼兹最早认为建立这样一种数制的可能性。他认为在二进位数制中,只需使用0和1这样两个数字就可表示出所有数量。他指出,1表示统一,0表示无。于是他推论道：只用0和1就可以把所有的数字都表现出来。这种记数法对于电子计算机是特别适用的。因为,在计算机中可以很方便地用一个特别按钮的“开”和“关”来分别对应数字“1”和“0”。进而,又只需适当增加按钮的数量,我们就可用按钮的组合来表示任何一个二进制数。这是多么伟大的一个构想。毫不夸张的说，没有数学的简洁，就没有现在这个互联网络四通八达、信息技术飞速发展的世界。

让生命的灵性在数学课堂飞扬_

让生命的灵性在数学课堂飞扬_ 教育家叶澜指出：“把课堂还给学生，让课堂充满生命气息。”给学生一点时间和空间，他们一定会呈现出一个你意想不到的、更为精彩纷呈的新天地。课堂是学生生命活跃的殿堂，是学生获得人生体验的重要活动场所。根据小学数学学科性质和教学三维目标的要求，数学课堂也应注重体现人文情怀，必须还学生以自由，还学生以情感，更重要的是还学生以灵性、活力。要让学生在课堂上倾情展示、尽情交流，师生双方共同发掘创新的潜能，使数学课堂洋溢生命的激情，充满快乐，绽放出绚丽的个性之花，成为舒展个体生命灵性的舞台。 一、创设问题情境，激发学生鲜活的思想灵性 情境教学可以调动学生参与的积极性和求知的乐趣，激发学生学习的欲望与热情。课堂上，师生间应进行平等的心与心的碰撞、思与思的交流、情与情的交融。教学不应是忠实的传递和接受的过程，而应是师生的思想在与文本不断对话中发生的碰撞，从而催生鲜活的思想灵性。如教学“认识钟表”一课时，课始，我借助猜谜语这一儿童喜闻乐见的游戏活动来唤起学生的有意注意。 师：今天上课，先让史努比给大家猜个谜语，是什么谜语呢? 课件出示谜语：有个好朋友，会跑没有腿，会响没有嘴。它会告诉我，什么时候起，什么时候睡。请你猜猜看，好朋友是谁? 史努比刚刚介绍完，学生们就迫不及待地叫起来：“是钟，是我们的小手表!” 师：小朋友们真聪明，一下子就猜着了。那么，现在就一起来认识我们生活中的好朋友——钟表，好不好? “好!”从学生们异口同声的回答中，可以看出他们对这节课产生了浓厚的学习兴趣。 在初步认识了钟表和能正确地说出整时、大约几时后，我又创设了“怪现象”这一富有挑战性、激励性的问题情境。 师：这里有个怪现象。 课件出示：第一幅画面：10时，小朋友在上课；第二幅画面：10时，小朋友在睡觉。 师：钟面上为什么都是10时呢? 生，：一个是早上的10时，小朋友在上课；一个是晚上的10时，小朋友在睡觉。 生，：一天有24小时，要转两圈，所以有两个10时。 现代建构主义认为：知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。在认识整时和大约几时的知识以后，教师通过问题情境的创设，逐步对一天有二十四小时这一知识进行渗透。果然，在充分挖掘学生已有的感性经验之后，他们很快就能总结出虽然都是10时，但一个是早上10时，一个是晚上10时，对一天有二十四小时有一个初步的认识。这样，使学生真正经历了知识形成的过程，切实有效地进行知识的建构。 二、经历过程体验，关注学生的思维发展 现代数学教学理论认为：数学教学是数学思维活动的教学，数学教学本身，就是数学思

浅谈数学中的美 李敬敏

浅谈数学中的美李敬敏 发表时间：2013-04-19T09:17:45.403Z 来源：《教师教育研究（教学版）》2013年3月供稿作者：李敬敏[导读] 严密。数学逻辑的严密性，既是数学的特点，又是数学所追求的目的。 河北省安平县教师进修学校李敬敏 当下学生学习数学的信心和兴趣在减弱，我想与我们的数学教师对现成的教案迷信、对教材的迷信、对程式化教学模式的迷信、对高分片面的追求从而造成数学课死气沉沉、缺乏活力不无关系。其实数学教育既是向学生传授数学知识的过程，又是一个情感的双向交流过程。而获得美的感受是这个互动过程的动力源泉。 一、数学语言的美 对数学语言存在 “严密”、“准确”、 “情感”、 “风趣”四方面的美，要把握及应用得当，可增强教学语言的穿透力，还可强化要传授的数学知识，教育者要提高水平必须设法使它们和谐统一。 1，严密。数学逻辑的严密性，既是数学的特点，又是数学所追求的目的。恩格斯说：“数学以确定的完全现实的材料作为自己的对象，不过它考察一对象时完全弃其具体内容和本质的特点。”尽管数学概念本身以及它的结论、方法都是反映现实世界的，但它仍是在纯粹形式下进行研究的。因此，数学的教学语言力求做到“严谨简约”，也就是说在教学中语言不可模棱两可，重要语句不冗长，要抓住重点，简洁概括，有的放矢。严密的逻辑结构是数学美的一个表现。 2，准确。数学教师对定义、定理、公理的叙述要准确，不应该使学生产生疑问和误解，因此，作为教师要做到如下两条：一是对概念的实质和术语的含义首先必须有个透彻的了解。例如，“对应角相等”与“角对应相等”，“切线”与“切线长”是完全不同的两个概念；又如“平分弦的直径垂直于弦”，“所有的质数都是奇数”，这类语言就缺乏准确性。二是必须用科学的数学术语来授课，不能用自己生造的土话或方言来表达概念、性质、定理等。比如，把“线段的中点”讲成“在线段中间的点”就不准确。初中学生模仿能力强，教师的语言对学生来说是一个样板，他们对学生语言习惯和能力的影响是潜移默化的，如果教师的语言不够准确规范，会使学生对数学知识产生模糊的理解。因此，数学教师必须熟练数学科学语言的表达，做到言之成序，言之有理，这对培养学生严谨的科学精神和数学思维方法也是大有益处的。 3，情感。数学教学语言应力求亲切，富有情绪。数学语言是师生双方传递和交流思想感情的载体，亲切、感人的教学语言最能使学生保持积极舒畅的学习心境，最能唤起学生的热情，从而产生不可低估的力量。正如古人讲的“感人心者，莫先乎情”。教师在教学中，无论是讲授知识，还是对待学生，语言都应亲切，富有情感。许多专家也认为：智力源于情感，情感支配智力。对人的成功而言，情感智力比通常的心智活动的进行和智力水平的提高，更具有积极的意义，这是其他任何语言所无法替代的。 4、风趣。数学教学的对象是学生，他们需要教学语言的幽默风趣、通俗易懂。在数学教学中巧妙地运用幽默，可使教师的讲课变得风趣、诙谐、睿智，具有一定的艺术魅力，有助于学生去理解、接受和记忆新知识。具体地说，幽默风趣的语言可以激活课堂气氛，调节学生情趣。例如，在讲解平面直角坐标系的过程中，教师可以先讲解数学家欧拉发明坐标系的过程：有一次，欧拉躺在床上静静地思考，如何确定事物的位置，这时发现一只苍蝇粘在了蜘蛛网上，蜘蛛迅速地爬过去把它捉住。欧拉恍然大悟：“啊！可以象蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊。”然后引入正题——怎样用网格来表示位置。这时学生的学习兴致被大大地调动起来了。又如，我在讲授“线段的黄金分割”时，介绍了人体中有许多黄金分割的例子，如人的肚脐是人体长的黄金分割点，而膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点，使学生大开眼界，学习兴趣倍增。 二、数学形式美 数学的特点决定了数学形式的简单性和应用的广泛性，简单性是美的特征，也是数学所要求的，大千世界无奇不有、杂乱无章的自然现象中抽象出数学概念，再用简单的数学形式表示，然后反过来又解释更多现象，这正是我们数学的威力美的体现。 世界上存在着何其多的三角形，形式之多令人难以想象，然而三角形面积公式12 ah(a为底边，h为底边上的高)适用于任何三角形，以次还能推出所有多边形的面积。形式多么简单，而应用如此之广泛。 众所周知，科学的发展，人类的进步，数学已渗透到了各个领域，数学影响并促进了其它科学的发展，不但像物理学、化学、生物学、天文学等自然科学要应用数学，而且像心理学、教育学、经济学，甚至考古学等社会科学也要用到数学，同样数学应用的广泛性事例在中学数学中也是俯首可拾的。 例如：利用相似三角形的原理，我们可以测量树木、建筑物等的高度；利用微积分，我们可以求得物体运动任一时的速度；利用对数计算，我们可以预测2014年我国的人口数等等……举一些数学广泛应用的实例可以强化学生对数学学习的兴趣。 三、数学对称的美 对称就是整体各部分间的相称与相适应。对称是形式美的要求，它给人们一种圆满的匀称的美感。尽管数学早已枝繁叶茂，硕果累累，但归根结底，数学来自于生产实践，来自于现实世界。因为我们的自然界本身是对称的、和谐的、有规律的，所以反映到数学上即表现为数学的对称性。 数学中的对称性处处可见：古希腊欧几里德的《几何原理》建立了一个美妙的平面几何体系，两千多年来获得了多少的赞叹，以致一些大科学家称它为“雄伟的建筑”。几何中的中心对称、轴对称、镜像对称，多能给人以舒适美观之感、呈现着对称性。当然其它还有很多，像函数和反函数的图像，关于直线y=x对称等等。 总之，数学教学不仅要发展学生对美的感受，而且要培养学生对美的事物的情绪体验。数学语言是一种特殊的语言，它简练、概括、精确，富于形象化、理想化，这就要求我们数学教师必须把握住教学语言的 “严密”、“准确”、 “情感”、 “风趣”，教育过程中使简单性和应用的广泛性、对称性和谐统一，增强学生正确的审美能力。使得优秀的数学文化，变得美丽动人，从而启发学生去观察、联想，去发现问题，以至耐心执着地去解决问题，这样数学教学会变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。

初中数学让孩子的心灵在数学课堂中飞扬

安阳市2013年基础教育科研论文评选登记表 2013年5月10日

让孩子的心灵在数学课堂中飞扬论文摘要：新课改背景下的数学课堂是教师要采用灵活多变的教学方法，寓教于乐，使学生乐在其中，促进学生主动探求知识、自主学习，合作探究，思维得以飞扬，灵感得到激发，通过我们灵巧的双手，创设一个有利于张扬学生个性的“场所”，让学生的个性在宽松、自然、愉悦的氛围中得到释放，展现生命的活力。 关键词：趣味激励探究张杨个性 学习是一种个性化行为，作为教师，应当在课堂教学环境中创设一个有利于张扬学生个性的“场所”，让学生的个性在宽松、自然、愉悦的氛围中得到释放，展现生命的活力。那么面对新课改的挑战，如何让孩子的心灵，在数学课堂中飞扬，如何让我们的数学课堂真正活起来呢？ 一、营造宽松的课堂气氛 要想学生积极参与教学活动，发挥其主体地位，必须提高学生的主体意识，即学生对于自己学习主体地位、主体能力、主体价值的一种自觉意识。而要唤醒和增强学生的主体意识必须营造平等、民主和和谐的课堂气氛。一个良好的课堂气氛，能促进师生双方交往互动，分享彼此的思考、见解和知识，交流彼此的情感、观念与理念，最大限度地把时间与空间还给学生，让学生在主动探究、独立学习中逐渐

地形成创新能力。能真正把教师转变为学习活动的组织者、引导者、合作者，把学生转变为真正学习的主人。营造宽松的课堂气氛，必须用“情感”为教学开道。夏丐尊曾经说过：“教育之没有感情，没有爱，如同池塘没有水一样；没有水，就不成其为池塘，没有爱，就没有教育。”所以教师首先要爱生，这种爱是多方位的。既有生活上关怀学生的冷暖、喜恶之爱，更有学习上了解学习情况，填补知识缺陷，挖掘学生身上的闪光点，多鼓励，而不轻易否定，恰当指引，想学生所想，急学生所急。这样才能让学生真正感到老师既是良师，更是益友。 二、挖掘教学知识点，展示数学的趣味性和奇异美 在教学中要紧扣教材，多设计或引用与教学内容有关的新颖有趣而富于思考的问题,使课堂教学生动、活泼、富有吸引力。例如：在讲不在同一条直线上的三点作圆时，不是直截了当讲方法，而是先向学生展示一个问题：一个圆镜子破了，现在只有边缘的一块碎片，根据它，你能制造出一个和原来的镜子一模一样的镜子吗？这样就能引起学生的兴趣，激发他们的思考了问题。在不知不觉中进入课堂，还让他们感觉数学来源于生活，又服务于生活的道理。 在教学中要结合教材展示数学外在形式与内在结构的和谐美、奇异美，使学生受到美的熏陶，体验到数学学科的价值，激发学习兴趣。如在学习几何引言时，课后一些美丽图案利用几何画板制作成动画，可让学生直观地看到图案的画法，并且学生会惊奇地看到：六角雪花图案绕中心旋转，速度由慢到快时，可另产生各种各样效果奇特

数学美在数学教学中的作用探究

数学美在数学教学中的作用探究 一、利用数学美，提高学生的学习兴趣，激发学习热情 数学的抽象与严谨常使学生有枯燥乏味之感，甚至敬而远之。因此在数学教学中，教师要不断地激发学生的学习热情，坚定他们学好数学的信心。应遵循的数学原则之一，就是美的体验原则，也就是进行数学美的教育，即寓教于美，在美的享受中使其心灵得到亲切感，产生求知热情，形成学习的自觉性。 二、利用数学美，培养学生严谨缜密的思维习惯 数学学科的严谨与缜密和数学的和谐统一之间存在着一定的联系。在数学教学中，引导学生追求数学的和谐统一美，对培养学生严谨缜密的思维习惯、系统地掌握数学知识及正确地应用数学方法都有很大的帮助。 数学是从需要中产生的，是从现实中抽象出来的规律形成了数学概念、性质、定理、法则、公式等，尽管数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，但其内容、空间形式及数量关系却总以一定的“形”存在着，有了这种“形”就可以感知它，就可以通过抽象思维认识它、理解它、应用它。不仅如此，数学教学更重要的任务是获得这些数学知识的形成过程，这个过程的实质就是发现数学和运用数学，是比数学本身更为重要、宝贵的数学思想和数学方法，而从数学教学目的看，也是使学生掌握数学知识并培养能力，发展智力和陶冶个性品质的关键。数学思维问题是数学教学核心问题，充分揭露了数学思维过程是数学教学的指导原则。 通过数学教育可以逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象和概括的能力，会用归纳、演绎和类比进行推理，会准确地阐述自己的思想和观点，形成良好的思维品质。 三、利用数学美，培养学生的發散思维 大量事实证明，追求数学美，能推动数学的发展，要培养优秀的数学人才，就必须充分发掘数学中美的因素，使学生通过追求数学美，发挥想象能力，增强创新能力。一个人要想进行开创性的工作，就必须破除原有的、不合理的定势思维，增强发散思维，数学中的类比、猜想都是一种发散思维。比如，在最初的很长时间内，人们也一直以为牛顿—莱布尼茨公式是畅通无限的，然而后来发现这种似乎万能的积分对狄里克雷函数却失灵了，这种特殊的现象给积分带来了新的生机，它促使人们开始创立新的积分，以便能解决更广一类函数的积分问题，这也说明了数学的奇异美包含了人们所意想不到的科学事实。 四、利用数学美，激励学生进行创造性学习 数学家、物理学家魏尔曾说过：“我的工作总是努力把美和真联系起来，而当我必须做出选择时，我则通常选择美。”魏尔的话表明了数学活动中应以美的

让学生的思维在课堂中飞扬

让学生的思维在课堂中飞扬 作为在一线工作的数学老师，在平时的教学中我努力把握编写者的意图，认真把新的理念落实到自己的课堂教学中去，让学生的思维在课堂中飞扬。 一、信任学生，为学生的交流搭建平台 学生的创造力有时往往出乎我们的想像，孩子们的许多见解常令我们成年人耳目一新。作为老师，我们应该相信学生，为学生的交流搭建平台。四年级（下册）“认识平行四边形”一课，苏教版教材安排了这样一个活动：要学生自己动手“做”一个平行四边形。书本上提到了四种不同的方法（用小棒摆、在钉子板上围、在方格纸上画、借助直尺上两条平行的边画），我在备课时预设学生能想出前三种方法，第四种或许有些困难，在实际上课时却让我对学生刮目相看。当我宣布操作要求“做”一个平行四边形后，学生们都动起手来了：有的用小棒搭，有的在钉子板上围，有的在方格纸上画，还有一个同学就是利用直尺画两组交叉的平行线，然后画出了一个平行四边形。

这不是书中提到的第四种方法吗？我万分喜悦，在全班交流时请他在实物投影上示范给同学们看。当他发表完自己的观点后，有学生说：“我第一步和他一样，先用一把直尺画出一组平行线，然后用三角尺和直尺画出另一组平行线。这样就得到了一个平行四边形。”正欲“收场”进入下一个环节，又一个学生举手说：“我用直尺和三角尺先画出一组平行线，再转个方向画另一组平行线，这样就画出了一个平行四边形。” 在这里，教师为学生搭建了一个交流的平台，学生的思维互相碰撞、互相启迪，从而产生了一个个新的想法。 古罗马教育家普鲁塔克说过，儿童的心灵不是一个需要填满的罐子，而是一颗需要点燃的火种。在课堂教学中，教师应积极创造条件，引导学生主动探究，在“静水”中“投石”，使学生原本平衡的状态“失衡”，在积极的调整中让思维泛起美丽的“涟漪”。下面是我在教学等腰三角形时的一个片断。

数学美在课堂教学中的应用

数学美在课堂教学中的应用 薛桂兰 (山西矿业职业技术学院,山西大同) 内容摘要:美无处不在,把生活中的美贯穿在教学中,不仅能使呆板冷峻的数学符号充满活力,使枯燥抽象的数学公式变得生机勃发,而且也使学生心灵受到美的陶冶,精神得到美的享受,同时,也为数学课堂教学融入了一份和谐、一分愉悦。 关键词:美　美育　数学美 中图分类号:G63215 文章标识码:A 文章编号:1009-1939(2001)01-0091-02 在人们的心目中,数学是枯燥无味的。实际上,数学也有它的可欣赏性——数学美。数学美是一种朴素的美,它没有华丽的词语,更没有迷人的画面。如果能从审美的角度欣赏数学,可以使学生从抽象的符号中感受到美的形象,从逻辑推理中领略到美的神韵,从表面动态中体会到内在情感活动的起伏与变化,让学生领会美、体验美、热爱美,使学生心灵受到启迪,精神得到升化,在轻松自然的气氛中学习数学知识,接受数学思想,掌握数学方法,达到以美辅德,以美益智,以美健体、以美促劳的目的。 一、简洁美 数学符号把数学内容扼要地表现出来,具有准确性、概括性、简洁性和条理性。在教学中要有意识地引导学生体味数学表达和推理的简洁美。例如: ①引入极坐标系后,椭圆、双曲线、抛物线统一于公式 Θ=ep 1-eco sΗ 之中,这个公式简洁明了,其中,Θ、e、p、Η和谐共处,随e的变化而表示不同的二次曲线。 ②e ix=co sx+sinx,当x=Π时,得e iΠ=-1+0它是联系5个重要常数-1,0,i,Π,e的纽带,它集代数数0,-1,i 与超越数e、Π于一体,的确妙极了。 ③∫f(x)d x这一简洁的符号表达了积分概念的丰富思想,刻画出“人类精神的最高胜利。”因此,有些数学家把微积分比作“美女”。 ④∫b a f(x)d x=F(x) b a,充分体现了积分是微分的无限积累。 ⑤三角函数的诱导公式有几十个之多,如果一个个平铺直叙地讲解,既费时间又很烦人。而当把它们归结为“奇变偶不变,符号看象限”一句话就简明而准确地概括了几十个三角公式。这时学生会从心底迸发出一种对美的享受的快感。 二、对称美 现实世界中处处有对称。对称能给人以美的享受。几何的中心对称、轴对称和镜面对称都给人以美感。其中波浪滚滚的正余弦曲线,欲达不能的渐近线;翩翩起舞的玫瑰线,它们在和谐中,动静结合,很富有诗意。代数中多项式方程虚根的成对出现,函数与其反函数关于y=x轴对称,无不呈现出对称美。而天安门、天坛由于设计建造的对称使得它们更加美丽壮观。在解题过程中,如果教师能敏锐地发现并展示习题中包含的对称性,将会引导学生获得奇妙的解题途径。例如: ①在高等数学中,各种运算和其逆运算的对称美,如导数dy dx =f′(x)与微分dy=f′(x)dx。 ②a、b、c∈R+且不全为零,则 2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b) ③已知xyzt=1,则 1 1+x+xy+xyz + 1 1+y+yz+yzt + 1 1+z+zx+zx t + 1 1+t+tx+txy =1 ②、③两式展现出代数式的对称美。 ④杨辉三角形构形完美(整体结构上是正三角形),它不仅体现了对称美和规则美,还描述了知识的规律性,其中包含许多奇妙的特点和丰富的内容,启发人们进行想象思维和创造思维。 三、统一美 解析几何中的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线);平面几何中的圆幂定理(相交弦定理、割线定理、切割线定理、公切线长定理);微积分中的各种代换(如不定积分的万能代换)均体现了统一美。 数学公式多且符号抽象,记公式是学生头痛的问题,通过对公式之间关系的研究,不难发现,许多公式具有内在的和谐统一。例如: ①立体几何中的柱体、锥体、台体以至球体,它们的体积公式可以统一地写成: V= 1 6 h(S1+S0+S2) 其中h为高,S1和S2分别为上下底面面积,S0为中截面面积。这一个公式包含着丰富的内容能给人以美的感受。 ②三角函数的三倍角公式和结果可以统一起来表示为: ? 1 9 ?

浅谈数学中的美

毕业论文（函授） 浅谈数学中的美 年级：13届 学号： 姓名： 专业： 指导教师： 二零一三年四月 院系数学系专业数学教育 年级 xx级数学（xx）班姓名 xx 题目浅谈数学中的美 指导教师 评语

指导教师 (签章) 评阅人 评语 评阅人 (签章)成绩 答辩委员会主任 (签章) 年月日 浅谈数学中的美 【摘要】： 自然的终极秘密是用一种我们还不能阅读的语言书写的，数学为这种原

文提供了注释。其中数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。数学追求的目标是：从混沌中找出秩序,使经验升华为规律,将复杂还原为基本。数学的无穷无尽的诱人之处还在于,它里面最棘手的悖论也能盛开出魅力的理论之花。数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。 数学具有简洁美、和谐美、奇异美等特征，但数学美却蕴藏于它所有的抽象符号、严格语言、演绎体系中。英国著名数学家B-A-W-罗素（1872—1970）曾说过：“数学，如果正确的看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面。这种美虽然没有音乐或绘画的那些华丽的装饰，但是它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地”。数学就是这样一门“既美而真”的学科。 【关键词】： 美；空间；二进制；黄金分割；杨辉三角； 【正文】： 一、简洁美 简洁美是数学的重要标志。数学的语言是最简洁的语言，用最简洁的方式揭示自然的客观规律，这正是数学最迷人的所在。

爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性”。他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因斯坦的这种美学理论，在数学界也被多数人认同。朴素、简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。 世事再纷繁，加减乘除算尽，宇宙虽广大，点线面体包完。正是数学的这种简洁性，使人们更快更准确的把握理论的精髓，促进自身学科的发展，也使数学学科具有了很强的通用性。目前数学已经成为了包括自然科学在内的所有科学的语言和工具。 为了更清楚地说明简洁美所导致的“真正的进步”,以二进位数制的建立为例来进行分析。二进位制渊源已久。作为一种系统的研究,莱布尼兹最早认为建立这样一种数制的可能性。他认为在二进位数制中,只需使用0和1这样两个数字就可表示出所有数量。他指出,1表示统一,0表示无。于是他推论道：只用0和1就可以把所有的数字都表现出来。这种记数法对于电子计算机是特别适用的。因为,在计算机中可以很方便地用一个特别按钮的“开”和“关”来分别对应数字“1”和“0”。进而,又只需适当增加按钮的数量,我们就可用按钮的组合来表示任何一个二进制数。这是多么伟大的一个构想。毫不夸张的说，没有数学的简洁，就没有现在这个互联网络四通八达、信息技术飞速发展的世界。 数学中有个非常漂亮的公式，那就是欧拉公式。这个式子把数

让小学数学课堂充满严谨之美

让小学低段数学课堂充满严谨之美 綦江区营盘山小学彭彬 【摘要】数学是一门严谨的科学，严谨性是数学学科的基本特征之一，具有独特的严谨之美。小学数学教师在课堂上，最重要的不是数学知识的传授,而是对学生进行数学思想、思维、方法的培养，其中重要一环就是学生数学思维严谨性的训练。小学低段学生主要处于形象思维阶段，教师要牢牢站稳课堂主阵地，让小学数学课堂充满严谨之美，必须持之以恒从细微之处作手抓起。 【关键词】小学低段数学课堂严谨美 严谨性是美的特征之一。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等的一门学科，是最为严谨、最严格的科学。数学具有独持的严谨之美。 让孩子从小感知、体验、寻找和享受数学的严谨之美，是小学数学教师课堂教学的任务之一。由于小学低段学生主要处于形象思维阶段，教师要牢牢站稳课堂主阵地，让小学数学课堂充满严谨之美，必须持之以恒从细微之处作手抓起。 一、请你跟我这样做——建立数学课堂规矩

一堂数学课要体现严谨美，必须首先建立课堂规矩，并连贯地体现在课前、课中、课后等各个环节之中。 国庆节后第一天上课，已经是一年级新生入学的第二个月。第二节上课铃响了，数学张老师站在教室门口的时候，小朋友们课前准备已经完毕，面向张老师静息。老师面带微笑快步走到讲台，一边快速放好手上的东西，一边整理桌面，大声说道：“请你跟我这样做”，孩子们“唰”地坐好，也快速或看看或再次摆正自己的课本和学习用具，同时，齐声回答：“我跟老师这样做”。老师：“上课！”，“老师您好！”随孩子们精神饱满的回答，一节课就这样开始了。 张老师想起开学第一次数学课乱糟糟的情景，不由得感到十分欣慰。 数学课堂需要有严肃活泼的课堂氛围，这就一定要建立课堂规矩，规矩的养成需要老师的耐心的示范和长时间的训练。 二、摆一摆——时时创设思维的情境。 教师教学语言对儿童的感知、思维、情感活动起着主导、调节和支配的作用。优美的教学语言能再现教材所表现的情境，激发学生的学习兴趣，激活他们的思维能力。在课堂教学中，还要通过多种手段，有机创设思维的情境，引导和帮助学生思维。将多媒体引入数学教学，是教学中情境创设的重要途径。生动鲜活的画面，绘声绘色的视听效果，将教材所表现的相关情境，呈现给学生，能有效丰富表象，激活思维及情感活动。运用直观教

第一章生活中的数学美

第一章生活中的数学美 核心提示：美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”作为科学的语言，数学具有一般语言文学与艺术共有的美的特征，这就是数学在其内容结构与方法上都具有的某种美，但数学美又有自身的独特含义。简单的说，数学美有四个方面的表现形式：和谐美、对称美、简洁美、奇异美一、和谐美。 一、和谐美 1是一个最简单的数，但同时可以说一切数起源于1。越来越复杂的数系，如：自然数，由1演变出所有自然数：2、3、4、5、6，…，后来再加进它们的相反数：-1、-2、-3、-4、…；它们依然是和谐的，而且起源于1。黄金分割数0.618，它不仅仅是一个小数，它却是生活中和谐美的代言人。在日常生活中，最和谐悦目的矩形，如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等，其短边与长边之比为0.618，你会因此比例协调而赏心悦目。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例设计，都恪守0.618值。在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处；二胡要获得最佳音色，其“千斤”则须放在琴弦长度的0.618处。最有趣的是，在消费领域中也可妙用0.618这个“黄金数”，获得“物美价廉”的效果。据专家介绍，在同一商品有多个品种、多种价值情况下，将高档价格减去低档价格再乘以0.618，即为挑选商品的首选价格。古希腊断臂维纳斯、雅典娜女神和“海姑娘”阿曼达，其体型结构比例完全符合黄金分割率(在躯干部分，乳房位置的上下长度比；咽喉至头顶和至肚脐之比；膝盖至脚后跟和至肚脐之比等，都是黄金分割数0.618的近似数)，美妙绝伦。可见，黄金分割的美，无处不在，它充分体现了生活中的数学美。 二、对称美 在古代“对称”一词的含义是“和谐”、“美观”。事实上，译自希腊语的这个词，原义是“在一些物品的布置时出现的般配与和谐”。毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形――圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形――任何一条直径都是它的对称轴。对称美的形式很多，人们对于对称美的追求是自然的、朴素的。对称的建筑物、对称的图案，是随处可见的。如我们喜爱的对数螺线、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。绘画中利用对称，文学作品中也有对称手法。在数学中则表现在几何图形中有点对称、线对称、面对称。在几何图形中还有一些深层次的对称美：如图，虽然黄金分割点（在0.618处）不是对称点，但若将左端点记为Ａ，右端点记为Ｂ，黄金分割点记为C，则ＡＣ＝0.618ＡＢ；而且Ｃ关于中点的对称点Ｄ也是Ａ的黄金分割点（因为ＢＤ＝0.618ＡＢ）；再进一层看，Ｄ又是ＡＣ的黄金分割点，Ｃ是ＤＢ的黄金分割点。类似一直讨论下去，这可视为一种连环对称。 三、简洁美 简洁、有效、经济给人以美感，繁琐、臃肿、无谓的消耗则给人以相反的感觉。数学不愿意把１亿写成100000000，而写成108，更不愿意把一亿分之一

浅 谈 数 学 中 的 美

浅谈数学中的美

浅谈数学中的美 摘要：数学本身具有许多美的特性，它们是形象、生动而具体的，数学中的符号美、统一美、和谐美和奇异美均展现着数学自身的美。把数学特别是现代数学中美的现象展示出来，再从美学的角度再认识，这不仅是对人们观念的一种启迪，同时可帮助人们去思维，去探索，去研究，去发掘。 关键词：数学美；简洁性；和谐性；奇异性“那里有数学，哪里就有美”，这是古代哲学家对数学美的一个高度评价.确实，数学中美学因素极为，它所表现出来的简洁性、对称性、和谐性、统一性、整体性、奇异性等是客观世界中美的特征．数学教师应在教学中充分利用这些美学因素，以提高学生的学习兴趣和审美能力．在解答较为复杂的数学问题中，转化是常用的一种数学思想，笔者在多年的教学实践中发现在解数学题当中有许多美好的转化．这些转化美在很多表面看似繁杂、怪异的问题变成了简单形象．经过转化，问题的条件和结论在新的协调的形式下变得互相沟通、环环相扣，极为和谐，从而使解法简洁有效．以下是笔者在教学中常用的几种美

好的转化. 一、符号美 符号就是菜种事物的代号，人们总是探索用简单的记号去表现复杂的事物，符号也正是这样产生的。符号对于数学的发展来讲，更是极为重要的，它可使人摆脱数学自身的抽象与约束，集中精力于主要环节。这在事实上增加了人们的思维能力。没有符号去表亍牧及其运算、数学的发展是不可想象的。数是科学的语言，符号是记录、表达这些语言的文字。正如没有文字，语言电难以发展一样。几乎每个数学分支都是靠一种符号语言而生存，数学符号是贯穿于数学全部的支柱。数学符号的产生、发明、使用的流传经历了一个十分漫长的过程，这个过程中始终贯穿着自然、和谐与美。早在400o多年前，埃及人已懂得了数学，在数的计算方面还会使用分数，他们还能计算直线形和圆形的面积，他们知道了圆周率约为3．14，同时也掌握了棱台和球的体积计算，并用符号来表示数、分数及面积体积公式。数及其运算只有用符号表示，才能更加确切和明了。圆周率是一个常数．1737年欧拉首先倡导

数学中的美学

数学中的美学 高二20班张锦涛 数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。——罗素 在当今的科学分类研究中，许多学者称哲学和数学是普遍科学，且认为二者可应用于任何学科和任何领域，其差别在于刻画现实世界时使用的方法和语言不同：哲学使用的是自然语言，数学使用的是人工语言(数学符号)；哲学使用的是辩证逻辑方法，而数学使用的是形式逻辑与数理逻辑方法。这样哲学家有时可以“感觉到”思维的和谐，而数学家则有时可以“感觉到”公式与定理的和谐，即美。 数学也是自然科学的语言，故它具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上、方法上也都具有自身的某种美，即所谓数学美。因而数学美是具体、形象、生动的。数学美的起源遥远、历史悠久。 我们学过“黄金分割”，即把线段l分成x和l-x两段，使其比满足：x∶l=(l-x)∶x，这样解得x≈0.618l，这种分割称为“黄金分割”。0.618…这是被中世纪学者、艺术家达·芬奇誉为“黄金数”的重要数值，它也曾被德国科学家开卜勒赞为几何学中两大“瑰宝”之一。 无论是古埃及的金字塔，还是古雅典的他侬神庙；无论是印度的泰姬陵，还是今日的巴黎埃菲尔铁塔，这些世人瞩目的建筑中都蕴藏着0.618…这一黄金比数，一些著名的艺术佳作也处处体现了黄金比值——许多名画的主题都是在画面的黄金分割点处，不少著名乐章的高潮在全曲的0.618处。人的肚脐是人体长的黄金分割点，而膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点。：叶子在茎上的排列也遵循黄金比，相邻两张叶片在与茎垂直的平面上的投影夹角是137°28＇，科学家们经计算表明：这个角度对植物叶子通风、采光来讲，都是最佳的。 人们也用黄金比例，创造出很多美的建筑，logo等等：

数学美在数学教学中的作用

美在数学教学中的作用 数学美源于人们的生产与生活中，是自然美的客观反应。《数学课程标准》指出课程目标之一是“开阔数学视野，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，体会数学的美学意义”。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所备必的一种基本素质，对数学的进一步认识和了解，可以使人获得美的感受，数学的美不仅有生活中的美，更有思维领域的美，它体现在数学的简洁性、和谐性、称性性、奇异性等方面。 一、新教材中的美学因素 新教材中有丰富多彩的数学美学因素，下面主要从四个方面来挖掘教材中的美学内容。 1、简洁性 数学知识的简练美是数学的主要艺术特色，简洁性是数学美的一个基本特征。它反映出自然的简单性，是自然内在的属性，而不是人为的简单规定。数学的简洁性并不是指数学内容本身简单，而主要表现在数学的逻辑结构、方法和表达式的简单性。如：5个2相加，可以写为2+2+2+2+2+2但是2×5的表示方法却要简单得多了，并以简洁表示了更复杂内容；勾股定理，正弦正理，余弦定理等这些定理形式简洁、内容深刻、作用很大；在证明与自然数有关的问题时，数学归纳法不失为一种简洁的方法。 2、对称性 对称性是数学美的主要表现形式之一。数学中的中心对称、轴对称和镜面对称，都给人以美感，这就是数学中的对称美，方程中的等号左右两边相；几何中的圆、球、圆柱、圆锥、长方体、圆锥曲线等都体现了对称美。

3、和谐性 数学知识的和谐美是数学的普遍形式。数学的和谐性是指数学中部分与部分，部分与整体之间的和谐平衡与一致。通常表现为数学概念、规律、方法的统一，数学与其它学科的统一。例如：平面几何中梯形、三角形、平行四边、长方形、正方形形的面积公式，可以统一为。S =a.b 4、奇异性 数学的奇异性是指数学结论或解决问题方法的新颖、奇巧、出乎意料，往往勾起思想上的震动，引起人们的赞赏与叹服。如数学教学中的“鸡兔同笼”问 3、两重性。这两重性可简单地概括为：一是数学知识，二是数学思想方法。而数学方法是数学中最本质的东西，数学方法的奇异美常常成为产生新思想、新方法和新理论的起点，使规律化、程式化的世界，出现意外的、带有独创性的成果，令人兴奋和激动。在这种意义上奇异也是一种美，奇异到极点更是一种美。例如：平面图像与空间图形之间的内在联系，图形通过平移和旋转而得到的奇妙图案。 此外，数学中有很多直线、射线、线段、双曲线、抛物线等这些曲线画起来流畅自然，无一不给人以美感的享受；曲线统计图象波浪一样滚滚前进，给我们运动的感觉，体验到动感的美。 二、美在数学教学中的作用 数学新教材中，简洁美、对称美、和谐美、奇异美比比皆是。数学教学过程中，挖掘教材中的美学因素，引导学生发现数学美，体验数学美，培养学生的审美观，充分发挥数学美在教学中的作用，将是非常有意义的工作。

数学美在教学中的作用和尝试

数学美在教学中的作用和尝试 在数学学习过程中，每当提起计算，总让人联想到枯燥无味。这样，在素质教育思想指导下的小学数学美的教学，就变得尤为重要。数学美不仅应让学生掌握一定量的知识，而且更重要是要教会学生学习，培养学生对学习的强烈需求，想方设法地使求知成为学生自觉的追求，充分发挥学生的主体性。作为一名数学教师，更应该清楚并运用数学中的数学美，把它渗透在日常的教学过程之中，让学生置身于数学教学情境之中，发展思维，提高能力。 一、实施美育的尝试 1、培养学生的审美意识 美育教育是整个教育的重要组成部分。要加强对学生美育教育的管理，使学生的美育教育在内容、范围、途径等方面更加规范化；采取更多得力的举措，使学生的美育教育得以强化，取得更好的教育效果。因此，教师在教学中应有意识地培养学生的数学美感直觉，引导他们去发现美、鉴赏美，从而提高审美能力。 在教学中，我做了如下尝试：在数学的各种面积公式里，长方形面积公式是最基本的，其他图形的面积公式都可以从长方形的面积公式中推导出来。学生理解了推导的过程和关系，就容易记住各种图形的面积公式了。要带领学生观察生活，到生活中去寻找数学，变抽象的说教为形象的演示，利用多媒体手段，打破时空局限，激活创造思维。 2、创造数学优美环境 运用美育原则，通过教师的精心设计，把数学材料的静态集合转化成切合学生心理水平的教学的动态过程，形成一种知识与能力结合、数学与艺术交融、教师与学生共鸣的优美环境。数学是一门科学，也是一门艺术。数学教学的实质是思维过程的教学，教师必须对课堂教学的全过程从宏观结构到微观环节都作精心布局，使教学动态系统可控和谐，使教学过程层次分明、起伏跌宕、环环紧扣，使师生情感得到充分交流，让学生在优美的教学环境中受到教育。 二、数学美在教学中的作用 1、揭示数学美，提高学生钻研数学的主动性 数学具有简单美、和谐美、奇异美等特征。但数学美蕴藏于它所特有的抽象符号、严格语言、演绎体系中，缺乏数学素养的人往往感到它枯燥单调、神秘莫测，难以唤起审美情趣。 例如：在“圆的计算”的教学中，为了加强学生对圆面积推导过程的理解和应用，我应用了数学中的简单美特征，发给学生材料，先由学生按照印好的线剪拼，

小学数学教学中的美育教育

小学数学教学中的美育教育 摘要：学校中的美育，它是通过现实美和艺术美打动学生感情，使学生在心灵 深处受到感染和感化，从而培养学生具有正确的审美观点，具有感受美、鉴赏美、表现美和创造美的能力的教育。 关键词：数学教学；美育教学；教师；学生 美育对美好心灵的塑造有着较大作用，而且也与提高学生创造力有密切联系。在提倡素质教育的今天，数学教学中的美育教育显得尤为重要。数学教学中的美 育教育可以促进学生在愉快的气氛中学习数学，充分开发学生的非智力因素，培 养学生的创造美，提高学生的综合素质。因此，教师应转变观念，做到课前挖掘 教材美、课上释放数学美、课后延伸数学美，提高数学教学质量，美育对于培养 学生健康的审美观念和审美能力、陶冶高尚的道德情操、培养全面发展的人才具 有重要的作用。”那么，小学数学如何根据学科特点对学生进行美的教育呢？ 一、充分挖掘和利用教材中的美育因素，抓住小学数学美育教学的特征 在希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美。”在小学数学教学中，只要我们稍加发掘，就不难发现数学美的重要特征。 1.简洁与灵巧的美。数学中简洁与灵巧的美到处可见。如通行世界的阿拉伯 数学符号，可以说是当今世人公认的最简洁的文字，用这种文字写出来的数和算式，不仅全世界的儿童都认识，而且它的妙处还在于用10个有限的符号能表示 出无限多的数。这与作曲中凭借7个音符能谱写出各种令人心醉的乐章一样，是 多么令人惊叹的简洁美！又如有些巧妙而简洁的解题思路，简直是一种美的享受。 2.对称与和谐的美。在小学数学中，对称与和谐的美比比皆是，简单的几何 图形中的等腰三角形、正方形、圆等，都是具有对称美的直观而浅显的例子。又如，平均分具有和谐的匀称美。在学习分数的初步认识时，教材就是通过对图形 的平均分这种和谐的美所引起的形象思维，来引导学生初步认识分数的。相反， 任意分就会产生不和谐不匀称，这又反而强化了分数的概念，使学生进一步体会 到分数概念中平均分的涵义。 3.深刻丰富的内在美。数学是研究数量关系和空间形式的科学，其内容高度 抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性是它的特点。正是这些特点，构成了数学 深刻丰富的内在美。数学中的这种内在美，不是以色彩、线条、旋律等形式表现 出来，而是把自然规律抽象成一些概念、法则或公式，并通过演绎而构成一幅现 实世界与理想空间的完美图像。如在分数运算教学中，由于倒数概念的建立，除 法可以转化为乘法，乘法也可以转化为除法，乘和除这一对矛盾于是达到了辨证 的统一，充分体现了数学的内在美。 二、遵循美育的特点，科学地组织教学，是小学数学美育教学的关键 教学中要根据儿童的心理和认识的特点，有目的、有计划地在课堂教学中渗 透美育，让学生在获取数学知识、鉴赏数学美的过程中，德、智、体、美、劳诸 多方面得以和谐发展。 1.数学过程情感化。在教学中，教师贴近学生生活，创设有趣的问题情景和 愉悦的教学气氛，让学生沉浸其间，产生积极的情绪，形成宽松、愉快的学习心境，这是美育情感特点的外在表现。因此，教师要善于与学生进行角色和心理位 置的互换，设身处地地思学生之所思，积极进行情感交流，让学生在和谐、合作 的教学氛围中，达到和教师感情共鸣、思维共振的目的。

浅谈数学中的对称美

题目：浅谈数学中的对称美 目录 摘要 (3) 一．数学中对称美的概念 (3) 二．数学中对称美的形式 (3) 三．数学中对称美的应用 (4) 四．总结 (5) 五．致谢 (6) 六．参考文献 (6)

浅谈数学中的对称美 摘要 对称美是数学美的重要组成部分，他普遍存在于初等数学和高等数学的各个分支中。在数学史上，数学美是数学发展的动力。本文通过对这些知识点中的对称进行阐述，逐步发展数学思维.，提高解题效率。生活中具备对称美的事物很多，如车轮、雪花、桥梁等，而对称本身就是一种和谐美。在数学领域中也十分常见，如：我们常见的轴对称图形、函数、数列、矩阵等。我们应在掌握对称这一基本原理的基础上找到事物之间的内在统一性，并用数学的思想去内化这一原理，就会发现对称美在艺术和自然两方面都有重大意义，它是一个广阔的主题，数学则是它根本，美和对称紧密相连。 关键词：对称美数学美对称变换 一、数学中对称美的概念 对称指物体或图形经过某种变换（如旋转、平移、对折等）其相同部分完全重合或有规律的重复的现象。山川、河流、树木等，在严格意义上来讲都是不对称的。然而，将研究对象扩大到整个地球、星系、宇宙，抑或缩小至晶体、分子、原子，世界又都是对称的。可以这么说，在与我们生活大致相同的尺度内，不对称属于自然界，而对称属于人类，是一种创造出来的人文之美.这些人文之美在初中的知识中有很多的体现.。 二．数学中对称美的形式 图形中的对称美 图形的对称往往以及其直观的形式呈现在人们的眼前，展现对称性的根本就是点的对称、线的对称。在此基础上衍生出线段的平分，角的平分线;平面图形：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、正多边形、圆。立体图形：长方体、正方体、圆台、正棱锥、正棱柱等。其中都有对称性的具体表现，轴对称和点对称赋予了它们美观，所以数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的。美丽的图画，给人以享受，被数学的魅力感动，使得轴对称图形在人的头脑中留下美的印象。 三、数学中对称美的应用 数学对称美在数学公式中的应用 很多数学公式中的字母是对称的，地位是平等的①，如数的加法与乘法通过运算形成对称，幂运算中形成的对称及三角函数中形成的对称： a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c），（ab）^n=a^n+b^n，（a+b）^2=a^2+2ab+b^2，（a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^3+b^3,lg(ab)=lg（a）+lg(b) sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β) 数学对称性在几何中的应用 在几何中，我们利用数学中的对称性，建立适当的坐标系，可以使运算更加简单