黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三上学期第一次调研考试数学(理)试题 Word版含答案

哈三中2018—2019学年度上学期

高三学年第一次调研考试数学（理）试卷

考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分， 满分150分．

考试时间为120分钟；

（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第I 卷 （选择题， 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） 1. 化简：

=+2i

-14i

3 A. 2i 1+- B. 2i 1-- C. i 2-- D. i 2+- 2. 已知集合(){}

x y x A -==7lg ，{}

21x y x B -==，则=B A

A.[)7,0

B. [)1,0

C. []1,0

D. []1,1-

3. 已知函数()x f y =的定义域为[]1,0，则函数()1+=x f y 的定义域为 A. []0,1- B. []2,1 C. []2,1 D. []4,3

4. 设Z x ∈，若集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：B x A x ∈∈?2，

，则 A ．p ?：B x A x ?∈?2，

B ．p ?：B x A x ???2，

C ．p ?：B x A x ?∈?2，

D ．p ?：B x A x ∈∈?2， 5. 下列函数值域为R 的是

A.

1

1

)(+=

x x f B.x x f ln )(= C.x x f 2cos )(= D.x x f sin )(= 6. 函数2

42

)(x x x f -=的单调增区间是

A. (]2,∞- B ．[]20，

C ．[]42，

D ．[)∞+，2

7. 已知函数()?

??

?

?

?

???∈--∈---∈+=]2,21[,1)21,1[,2)1,2[,1

x x x x x x x x f 则()x f 的值域为

A.]2323[]225[，，

--- B.]23

23[]21[，，- C.]223[，- D.]22

5[--， 8. 若函数()??

?

??≤->=1,31)(x x a x a x f x ， 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为

A. ()30，

B. ()31，

C. ?

??

???323，

D. ()∞+，1 9. 若函数)(x f =)6(log 22

1++ax x 在[)∞+-，2上是减函数，则a 的取值范围为

A ．[)∞+，4

B ．[)54， C. [)84， D ．[)∞+，8 10. 执行下列程序框图运行的结果是672，则下列控制条件

正确的是

A. ?51

B. ?51>=i

C. ?52

D. ?52>=i

11. 函数x x f 3log )(=在区间],[b a 上的值域为]1,0[，则a b -的最小值为

A. 2

B.

32 C. 3

1

D. 1

12．已知定义在区间[]20，上的函数()

a x e x f x

-+=32ln )(，若存在[]10，∈m ，使()[]m m f f =

成立，则a 的取值范围为

A. [)31+e ，

B. ??

?

???231， C ．[)21+e ， D. [)21， 第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)

13．函数1+=x e y 的值域为 . 14. 计算：

=-?

dx x 1

1

-21 .

15. 已知函数1

3

433ln )(+++??? ??+--=x

x

e e x x x

f 在区间[]()上0,>-a a a 的最大值为M ，最小值 为m ，则=+m M ．

16. 已知函数()()()10,10,)1ln()(-

?

?

??<+-≥++=m x b ax x m x x f 其中，对于任意s R ∈且0s ≠，均存在

唯一的实数t ，使得()()f s f t =，且s t ≠，若关于x 的方程()??

?

??=3m f x f 有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题10分）

二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(1)()2f x f x x +-=,且(0)1f =， （1）求()f x 的解析式；

（2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．

18.（本题12分）

已知函数x

x x x f 1

2)(2++=，

（1）利用函数单调性定义证明：)(x f 在()∞+，1上单调递增； （2）设函数()()()11

122

--

+-+=x

x a x x f x F ，求()x F 在[]21，上的最大值．

19. （本题12分）

设对于任意实数x ，不等式|7||1|x x m ++-≥恒成立， （1）求m 的取值范围；

（2）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：|3|2212.x x m --≤-

20. （本题12分）

在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为?

?

?==αα

sin 2cos 3y x ，（α为参数），以坐标原点

为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为

010sin 2cos =-+θρθρ，

（1）求出1C 和2C 的直角坐标方程；

（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时点P 的直角坐标．

21. （本题12分）

已知动点P 到点??

? ??0,41

F 的距离比到直线4

5

-=x 的距离小1， （1）求动点P 的轨迹E 的方程；

（2）已知直线l 与E 交于B A ,两点，M 是线段AB 的中点，若4=AB ，求点M 到 直线4

5

-=x 距离的最小值及此时点M 的直角坐标．

22. （本题12分）

已知函数()2()11x f x e a x bx =----，

（1）若函数()f x 的图象在原点处的切线方程为y x =，求b 的值； （2）讨论函数()()g x f x '=在区间[]0,1上的单调性；

（3）若()10f =，且函数()f x 在区间()0,1内有零点，求a 的取值范围.

哈三中2018—2019学年度上学期

高三学年第一次调研考试数学（理）试卷答案

第I 卷 （选择题， 共60分）

一．选择题

ADACB BACBD BD

第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）

二．填空题

()∞+，0; 2

π

; 7; ()36--，.

三．解答题

17. （1）1)(2+-=x x x f ；（2）()1,-∞-.

18. （1）略（2）当23≤

a 时，()a x F 45max -=；当2

3

>a 时，()a x F 2-2max =. 19. （1）8≤m ；（2）3

1

-≥x .

20. （1）14

9:2

21=+y x C ，0102:2=-+y x C . （2）5min =PQ 此时??

?

??5859，P . 21.（1）x y =2；

（2）点M 到直线45-=x 距离的最小值是3，此时点???

? ??-???? ??23,4723,47M M 或 22. (1) 0b = (2)由题得()()21x

g x e a x b =---，所以()()'21x

g x e a =--.

当3

2

a ≤时， ()'0g x ≥，所以()g x 在[]0,1上单调递增；

当12

e

a ≥+时， ()'0g x ≤，所以()g x 在[]0,1上单调递减； 当

3122

e

a <<+时，令()'0g x =，得()()ln 220,1x a =-∈， 所以函数()g x 在区间()0,ln 22a ??-??上单调递减，在区间()(

ln 22,1a ?-?上单调递增.