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2012年浙江省金华市中考数学试卷解析

2012年浙江省金华市中考数学试卷

一.选择题(共10小题)

1.(2012金华市)﹣2的相反数是()

A.2B.﹣2C.D.

考点:相反数。

解答:解:由相反数的定义可知,﹣2的相反数是﹣(﹣2)=2.

故选A.

2.(2012金华市)下列四个立体图形中,主视图为圆的是()

A.B.C.D.

考点:简单几何体的三视图。

解答:解:A、主视图是正方形,故此选项错误;

B、主视图是圆,故此选项正确;

C、主视图是三角形,故此选项错误;

D、主视图是长方形,故此选项错误;

故选:B.

3.(2012金华市)下列计算正确的是()

A.a3a2=a6B.a2+a4=2a2C.(a3)2=a6D.(3a)2=a6

考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法。

解答:解:A、a3a2=a3+2=a5,故此选项错误;

B、a2和a4不是同类项,不能合并,故此选项错误;

C、(a3)2=a6,故此选项正确;

D、(3a)2=9a2,故此选项错误;

故选:C.

4.(2012金华市)一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间

考点:估算无理数的大小;算术平方根。

解答:解:∵一个正方形的面积是15,

∴该正方形的边长为,

∵9<15<16,

∴3<<4.

故选C.

5.(2012金华市)在x=﹣4,﹣1,0,3中,满足不等式组的x值是()

A.﹣4和0B.﹣4和﹣1C.0和3D.﹣1和0

考点:解一元一次不等式组;不等式的解集。

解答:解:,

由②得,x>﹣2,

故此不等式组的解集为:﹣2<x<2,

x=﹣4,﹣1,0,3中只有﹣1、0满足题意.

故选D.

6.(2012金华市)如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是()

A.2B.3C.4D.8

考点:三角形三边关系。

解答:解:由题意,令第三边为X,则5﹣3<X<5+3,即2<X<8,

∵第三边长为偶数,∴第三边长是4或6.

∴三角形的三边长可以为3、5、4.

故选:C.

7.(2012金华市)如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()

A.6B.8C.10D.12

考点:平移的性质。

解答:解:根据题意,将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;

又∵AB+BC+AC=8,

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.

故选;C.

8.(2012金华市)下列计算错误的是()

A.B.C.D.

考点:分式的混合运算。

解答:解:A、,故本选项错误;

B、,故本选项正确;

C、=﹣1,故本选项正确;

D、,故本选项正确.

故选A.

9.(2012金华市)义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组,则该组能够翻译上述两种语言的概率是()

A.B.C.D.

考点:列表法与树状图法。

解答:解:将一名只会翻译阿拉伯语用A表示,三名只会翻译英语都用B表示,一名两种语言都会翻译用C表示,

画树状图得:

∵共有20种等可能的结果,该组能够翻译上述两种语言的有14种情况,

∴该组能够翻译上述两种语言的概率为:=.

故选B.

10.(2012金华市)如图,已知抛物线y1=﹣2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0.下列判断:

①当x>0时,y1>y2;②当x<0时,x值越大,M值越小;

③使得M大于2的x值不存在;④使得M=1的x值是或.

其中正确的是()

A.①②B.①④C.②③D.③④

考点:二次函数综合题。

解答:解:∵①当x>0时,利用函数图象可以得出y2>y1;∴此选项错误;

∵抛物线y1=﹣2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;

∴②当x<0时,根据函数图象可以得出x值越大,M值越大;∴此选项错误;

∵抛物线y1=﹣2x2+2,直线y2=2x+2,与y轴交点坐标为:(0,2),当x=0时,M=2,抛物线y1=﹣2x2+2,最大值为2,故M大于2的x值不存在;

∴③使得M大于2的x值不存在,此选项正确;

∵使得M=1时,可能是y1=﹣2x2+2=1,解得:x1=,x2=﹣,

当y2=2x+2=1,解得:x=﹣,

由图象可得出:当x=>0,此时对应y2=M,

∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为:(1,0),(﹣1,0),

∴当﹣1<x<0,此时对应y1=M,

故M=1时,x1=,x=﹣,

故④使得M=1的x值是或.此选项正确;

故正确的有:③④.

故选:D.

11.(2012金华市)分解因式:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).

考点:因式分解-运用公式法。

解答:解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).

12.(2012金华市)如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为50°.

考点:平行线的性质;余角和补角。

解答:解:∵∠1=40°,

∴∠3=180°﹣∠1﹣45°=180°﹣40°﹣90°=50°,

∵a∥b,

∴∠2=∠3=50°.

故答案为:50°.

13.(2012金华市)在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中,某班10名学生成绩统计如图所示,则这10名学生成绩的中位数是90分,众数是90分.

考点:众数;折线统计图;中位数。

解答:解:观察折线图可知:成绩为90的最多,所以众数为90;

这组学生共10人,中位数是第5、6名的平均分,

读图可知:第5、6名的成绩都为90,故中位数90.

故答案为:90,90.

14.(2012金华市)正n边形的一个外角的度数为60°,则n的值为6.

考点:多边形内角与外角。

解答:解:∵正n边形的一个外角的度数为60°,

∴其内角的度数为:180°﹣60°=120°,

∴=120°,解得n=6.

故答案为:6.

15.(2012金华市)近年来,义乌市民用汽车拥有量持续增长,2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为:11,13,15,19,x(单位:万辆),这五个数的平均数为16,则x 的值为22.

考点:算术平均数。

解答:解:根据平均数的求法:共5个数,这些数之和为:

11+13+15+19+x=16×5,

解得:x=22.

故答案为:22.

16.(2012金华市)如图,已知点A(0,2)、B(,2)、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连接AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ,连接PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则:

(1)当AB为梯形的底时,点P的横坐标是;

(2)当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是2.

考点:圆周角定理;等边三角形的性质;梯形;解直角三角形。

解答:解:(1)如图1:当AB为梯形的底时,PQ∥AB,

∴Q在CP上,

∵△APQ是等边三角形,CP∥x轴,

∴AC垂直平分PQ,

∵A(0,2),C(0,4),

∴AC=2,

∴PC=AC?tan30°=2×=,

∴当AB为梯形的底时,点P的横坐标是:;

(2)如图2,当AB为梯形的腰时,AQ∥BP,

∴Q在y轴上,

∴BP∥y轴,

∵CP∥x轴,

∴四边形ABPC是平行四边形,

∴CP=AB=2,

∴当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是:2.

故答案为:(1),(2)2.

17.(2012金华市)计算:|﹣2|+(﹣1)2012﹣(π﹣4)0.

考点:实数的运算;零指数幂。

解答:解:原式=2+1﹣1,(4分)

=2. (6)

18.(2012金华市)如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连接CE、BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你添加的条件是DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等).(不添加辅助线).

考点:全等三角形的判定。

解答:解:(1)添加的条件是:DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等).(2)证明:在△BDF和△CDE中

∴△BDF≌△CDE.

19.(2012金华市)学习成为商城人的时尚,义乌市新图书馆的启用,吸引了大批读者.有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况,统计图如下:

(1)在统计的这段时间内,共有16万人到市图书馆阅读,其中商人所占百分比是

12.5%,并将条形统计图补充完整(温馨提示:作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑);

(2)若今年4月到市图书馆的读者共28000名,估计其中约有多少名职工?

考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图。

解答:解:(1)4÷25%=16 2÷16×100%=12.5%

(2)职工人数约为:

28000×=10500人…(6分)

20.(2012金华市)如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.(1)求∠ABC的度数;

(2)求证:AE是⊙O的切线;

(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.

考点:切线的判定;圆周角定理;弧长的计算。

解答:解:(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,

∴∠ABC=∠D=60°;

(2)∵AB是⊙O的直径,

∴∠ACB=90°.

∴∠BAC=30°,

∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,

即BA⊥AE,

∴AE是⊙O的切线;

(3)如图,连接OC,

∵OB=OC,∠ABC=60°,

∴△OBC是等边三角形,

∴OB=BC=4,∠BOC=60°,

∴∠AOC=120°,

∴劣弧AC的长为.

21.(2012金华市)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对

角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象

经过点D、E,且tan∠BOA=.

(1)求边AB的长;

(2)求反比例函数的解析式和n的值;

(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.

考点:反比例函数综合题。

解答:解:(1)∵点E(4,n)在边AB上,

∴OA=4,

在Rt△AOB中,∵tan∠BOA=,

∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2;

(2)根据(1),可得点B的坐标为(4,2),

∵点D为OB的中点,

∴点D(2,1)

∴=1,

解得k=2,

∴反比例函数解析式为y=,

又∵点E(4,n)在反比例函数图象上,

∴=n,

解得n=;

(3)如图,设点F(a,2),

∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,

∴=2,

解得a=1,

∴CF=1,

连接FG,设OG=t,则OG=FG=t,CG=2﹣t,

在Rt△CGF中,GF2=CF2+CG2,

即t2=(2﹣t)2+12,

解得t=,

∴OG=t=.

22.(2012金华市)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.

(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;

(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?

(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.

考点:一次函数的应用。

解答:解:(1)小明骑车速度:

在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5(h).

(2)妈妈驾车速度:20×3=60(km/h)

设直线BC解析式为y=20x+b1,

把点B(1,10)代入得b1=﹣10

∴y=20x﹣10

设直线DE解析式为y=60x+b2,把点D(,0)

代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…(5分)

解得

∴交点F(1.75,25).

答:小明出发1.75小时(105分钟)被妈妈追上,此时离家25km.

(3)方法一:设从家到乙地的路程为m(km)

则点E(x1,m),点C(x2,m)分别代入y=60x﹣80,y=20x﹣10

得:,

∴∴m=30.

方法二:设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n(km),

由题意得:∴n=5

∴从家到乙地的路程为5+25=30(km).

23.(2012金华市)在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.

(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;

(2)如图2,连接AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积;

(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.

考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;旋转的性质。

解答:解:(1)由旋转的性质可得:∠A1C1B=∠ACB=45°,BC=BC1,

∴∠CC1B=∠C1CB=45°,..…(2分)

∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°.…(3分)

(2)∵△ABC≌△A1BC1,

∴BA=BA1,BC=BC1,∠ABC=∠A1BC1,

∴,∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1,

∴∠ABA1=∠CBC1,

∴△ABA1∽△CBC1.…(5分)

∴,

∵S△ABA1=4,

∴S△CBC1=;…(7分)

(3)过点B作BD⊥AC,D为垂足,

∵△ABC为锐角三角形,

∴点D在线段AC上,

在Rt△BCD中,BD=BC×sin45°=,…(8分)

①如图1,当P在AC上运动至垂足点D,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段

AB上时,EP1最小,最小值为:EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2;…(9分)

②当P在AC上运动至点C,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,EP1最大,最大值为:EP1=BC+AE=2+5=7.…(10分)

24.(2012金华市)如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3,6).

(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;

(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究:线段QM 与线段QN的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,说明理由;

(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(与点O、A不重合),点D(m,0)是x轴正半轴上的动点,且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究:m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个?

考点:二次函数综合题。

解答:解:(1)把点A(3,6)代入y=kx 得;

∵6=3k,

∴k=2,

∴y=2x.(2012金华市)

OA=.…(3分)

(2)是一个定值,理由如下:

如答图1,过点Q作QG⊥y轴于点G,QH⊥x轴于点H.

①当QH与QM重合时,显然QG与QN重合,

此时;

②当QH与QM不重合时,

∵QN⊥QM,QG⊥QH

不妨设点H,G分别在x、y轴的正半轴上,

∴∠MQH=∠GQN,

又∵∠QHM=∠QGN=90°

∴△QHM∽△QGN…(5分),

∴,

当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时,同理可得.…(7分)①①

(3)如答图2,延长AB交x轴于点F,过点F作FC⊥OA于点C,过点A作AR⊥x轴于点R

∵∠AOD=∠BAE,

∴AF=OF,

∴OC=AC=OA=

∵∠ARO=∠FCO=90°,∠AOR=∠FOC,

∴△AOR∽△FOC,

∴,

∴OF=,

∴点F(,0),

设点B(x,),

过点B作BK⊥AR于点K,则△AKB∽△ARF,

∴,

即,

解得x1=6,x2=3(舍去),

∴点B(6,2),

∴BK=6﹣3=3,AK=6﹣2=4,

∴AB=5 …(8分);

(求AB也可采用下面的方法)

设直线AF为y=kx+b(k≠0)把点A(3,6),点F(,0)代入得k=,b=10,

∴,

∴,

∴(舍去),,

∴B(6,2),

∴AB=5…(8分)

(其它方法求出AB的长酌情给分)

在△ABE与△OED中

∵∠BAE=∠BED,

∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB,

∴∠ABE=∠DEO,

∵∠BAE=∠EOD,

∴△ABE∽△OED.…(9分)

设OE=x,则AE=﹣x (),

由△ABE∽△OED得,

∴()…(10分)

∴顶点为(,)

如答图3,当时,OE=x=,此时E点有1个;

当时,任取一个m的值都对应着两个x值,此时E点有2个.∴当时,E点只有1个…(11分)

当时,E点有2个…(12分).

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