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九年级数学上册24.1.4圆周角教案2(新版)新人教版

九年级数学上册24.1.4圆周角教案2(新版)新人教版
九年级数学上册24.1.4圆周角教案2(新版)新人教版

圆周角

第1课时圆周角定理及推论

教学内容

1.圆周角的概念.

2.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,?都等于这条弦所对的圆心角的一半.

推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用.

教学目标

1.了解圆周角的概念.

2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,?都等于这条弧所对的圆心角的一半.

3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90?°的圆周角所对的弦是直径.

4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用.

设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题.

重难点、关键

1.重点:圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题.

2.难点:运用数学分类思想证明圆周角的定理.

3.关键:探究圆周角的定理的存在.

教学过程

一、复习引入

(学生活动)请同学们口答下面两个问题.

1.什么叫圆心角?

2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢?

老师点评:(1)我们把顶点在圆心的角叫圆心角.

(2)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,?那么它们所对的其余各组量都分别相等.

刚才讲的,顶点在圆心上的角,有一组等量的关系,如果顶点不在圆心上,它在其它的位置上?如在圆周上,是否还存在一些等量关系呢?这就是我们今天要探讨,要研究,要解决的问题.

二、探索新知

问题:如图所示的⊙O,我们在射门游戏中,设E、F是球门,?设球员们只能在所在的⊙O 其它位置射门,如图所示的A、B、C点.通过观察,我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF 这样的角,它们的顶点在圆上,?并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.

现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.

1.一个弧上所对的圆周角的个数有多少个?

2.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?

3.同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?

(学生分组讨论)提问二、三位同学代表发言.

老师点评:

1.一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个.

2.通过度量,我们可以发现,同弧所对的圆周角是没有变化的.

3.通过度量,我们可以得出,同弧上的圆周角是圆心角的一半.

下面,我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化,?并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.”

(1)设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径,如图所示

∵∠AOC是△ABO的外角

∴∠AOC=∠ABO+∠BAO

∵OA=OB

∴∠ABO=∠BAO

∴∠AOC=∠ABO

∴∠ABC=∠AOC

(2)如图,圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧,那么∠ABC=∠AOC吗?请同学们独立完成这道题的说明过程.

老师点评:连结BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角,∠COD是△BOC的外角,?那么就有∠AOD=2∠ABO,∠DOC=2∠CBO,因此∠AOC=2∠ABC.

(3)如图,圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧,那么∠ABC=∠AOC吗?请同学们独立完成证明.

老师点评:连结OA、OC,连结BO并延长交⊙O于D,那么∠AOD=2∠ABD,∠COD=2∠CBO,而∠ABC=∠ABD-∠CBO=∠AOD-∠COD=∠AOC

现在,我如果在画一个任意的圆周角∠AB′C,?同样可证得它等于同弧上圆心角一半,因此,同弧上的圆周角是相等的.

从(1)、(2)、(3),我们可以总结归纳出圆周角定理:

在同圆或等圆中,同弧等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.进一步,我们还可以得到下面的推导:

半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.

下面,我们通过这个定理和推论来解一些题目.

例1.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?

分析:BD=CD,因为AB=AC,所以这个△ABC是等腰,要证明D是BC的中点,?只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可.

解:BD=CD

理由是:如图24-30,连接AD

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°即AD⊥BC

又∵AC=AB

∴BD=CD

三、巩固练习

1.教材P92 思考题.

2.教材P93 练习.

四、应用拓展

例2.如图,已知△ABC内接于⊙O,∠A、∠B、∠C的对边分别设为a,b,c,⊙O半径为R,求证: ===2R.

分析:要证明===2R,只要证明=2R, =2R, =2R,即sinA=,sinB=,sinC=,因此,十

分明显要在直角三角形中进行.

证明:连接CO并延长交⊙O于D,连接DB

∵CD是直径

∴∠DBC=90°

又∵∠A=∠D

在Rt△DBC中,sinD=,即2R=

同理可证: =2R, =2R

∴===2R

五、归纳小结(学生归纳,老师点评)

本节课应掌握:

1.圆周角的概念;

2.圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,?都相等这条弧所对的圆心角的一半;

3.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.

初三数学圆周角教学计划

初三数学圆周角教学计划 初三数学圆周角教学计划 圆周角最初叫詹妮特角(Jeanit),因为它的顶点在圆周上,于是就将其更名为圆周角。接下来我们一起来看看初三数学圆周角教学计划模板。 课题圆周角课型新授第(2)课时 知识与技能.知识与技能:掌握直径(或半圆)所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质,并能运用此性质解决问题 过程与方法经历圆周角性质的过程,培养学生分析问题和解决问题的能力 情感态度与价值观激发学生探索新知的兴趣,培养刻苦学习的精神,进一步体会数学源于生活并用于生活. 教材分析教学重点圆周角的性质学习 教学难点圆周角性质的应用 相关准备课件 教学程序及教学内容二级备课 过程教师活动学生活动 1.如图,在⊙O中,△ABC是 等边三角形,AD是直径,

则∠ADB=°,∠DAB=°. 2.如图,AB是⊙O的直径,若AB=AC,求证:BD=CD. 第2题 1.如图,点A、B、C、D在⊙O上,若∠BAC=40°,则 (1)∠BOC=°,理由是; ( 第1题 2.如图,在△ABC中,OA=OB=OC,则∠ACB=°.知知识梳理 1.两条性质: 教师活动学生活动二级备课 一、小组交流、生生互动: 1)这里所对的角、90°的角必须是圆周角; (2)直径所对的圆周角是直角,在圆的有关问题中经常遇到,同学们要高度重 二、师生互动、归纳点拨: 如图,A、B、E、C四点都在⊙O上,AD是△ABC的高,∠CAD =∠EAB,AE是⊙O的直径吗为什么 【解析】利用90°的圆周角所对的弦是直径. 如 1.如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角,还是直角为什么 (引导学生探究问题的解法)

华东师大版九年级数学下册 圆周角教案

《圆周角》教案 教学目标: 一.知识技能 1.理解圆周角概念,理解圆周用与圆心角的异同; 2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征; 3.能灵活运用圆周角的性质解决问题; 4.使学生掌握圆内接四边形的概念,掌握圆内接四边形的性质定理; 5.使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题. 教学重点: 1.圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征. 2.圆内接四边形的性质定理. 教学难点: 1.发现并证明圆周角定理. 2.理解“内对角”这一重点词语的意思. 教学过程: 一.创设情景 如图是一个圆柱形的海洋馆,在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗⌒ AB观看窗内的海洋动物.大家请看海洋馆的横截面的示意图,想想看:同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗? 二.认识圆周角. 1.观察∠ACB、∠ADB、∠AEB,这样的角有什么特点? 2.给出定义,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点:1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交,二者缺一不可.) 3.辩一辩,图中的∠CDE是圆周角吗?引导学生识别,加深对圆周角的了解.

4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么? 三.探究圆周角的性质. 1.如图所示图中,∠AOB=180°,则∠C等于多少度呢?从中你发现了什么?(推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.可用圆周角定理说明.) B 如图,AB为⊙O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60°,∠ADC=70°,求∠APC的度数. 解:连接BC,则∠ACB=90°, ∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°. 又∵∠BAD=∠DCB=30°,∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30°+70°=100°. 2.在下图中,同弧⌒ AB所对的圆周角有哪几个?观察并测量这几个角,你有什么发现?大胆说出你的猜想.同弧⌒ AB所对的圆心角是哪个角?观察并测量这个角,比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜出想. 3.由学生总结发现规律:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,教师再利用几何画板从动态的角度进行演示,验证学生的发现. 四.证明圆周角定理及推论. 1.问题:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况? 2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角,将他们画的图归纳起来,共有三种情况:①圆心在圆周角的一边上;②圆心在圆周角的内部;③圆心在圆周角的外部.如下图

人教版九年级数学上册教案《圆周角》

《圆周角》 《圆周角》这节内容是在学生学习了圆心角、弧、弦之间关系的基础上的延续,圆周角 定理在圆的有关证明、作图、计算中应用十分广泛。本节内容既可以巩固圆心角与弧、弦之间的关系,又为后面研究圆与其它几何图形的关系提供了条件。 圆周角定理及其推论是本章的重点内容之一,圆周角定理的分情况证明是本章的教学难点。教材一开始先给出圆周角的概念,紧接着安排了一个探究活动,从介绍圆周角概念的图形出发,让学生探究同弧所对的圆周角和圆心角的数量关系,然后分三种情况证明定理。通过对圆周角定理的探讨,达到培养学生严谨的思维品质的目的。同时,还可以让学生掌握从特殊到一般以及分类讨论的思维方法。 圆内接四边形的四个内角都是圆周角,利用圆周角定理可以把圆的内接四边形的四个内角和相应的圆心角联系起来,得到圆内接四边形的性质,圆内接四边形的性质在圆中探索相关角相等或互补时常常用到。 【知识与能力目标】

1、理解圆周角的概念; 2、掌握圆周角定理及其推论; 3、能运用圆周角定理及其推论进行简单计算和证明; 4、掌握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理。 【过程与方法目标】 在探索圆周角和圆心角的关系的过程中,让学生学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想来解决问题。 【情感态度价值观目标】 在探索圆周角定理过程中,帮助学生树立运动变化和对立统一的辩证唯物主义观点,增强学好数学的信心。 【教学重点】 圆周角定理及其推论。 【教学难点】 圆周角定理证明方法的探讨。 多媒体课件、教具等。 一、创设情境,引入新课 问题1 在圆中,满足什么条件的角是圆心角? 顶点在圆心的角叫做圆心角。 问题2 在同圆或等圆中,弧、弦、圆心角之间有什么关系? 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等; 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等; 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等。 问题3 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈,进行无人防守的射门训练。如图,甲、乙两名运动员分别在C、D两地,他们争论不休,都说自己所在位置对球门AB的张角大。如果请你来评判,你知道他们的位置对球门AB的张角大小吗?

人教版九年级数学下册教学设计(优秀)

第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1.理解反比例函数的概念;(难点) 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求解析式;(重点) 3.能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型.(重点) 一、情境导入 1.京广高铁全程为2298km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位:h)有什么样的等量关系? 2.冷冻一个物体,使它的温度从20℃下降到零下100℃,每分钟平均变化的温度T(单位:℃)与冷冻时间t(单位:min)有什么样的等量关系? 问题:这些关系式有什么共同点? 二、合作探究 探究点一:反比例函数的定义 【类型一】反比例函数的识别 下列函数中:①y= 3 2x;②3xy=1;③y= 1-2 x;④y= x 2.反比例函数有() A.1个B.2个C.3个D.4个 解析:①y= 3 2x是反比例函数,正确;②3xy=1可化为y= 1 3x,是反比例函数,正确; ③y= 1-2 x是反比例函数,正确;④y= x 2是正比例函数,错误.故选C. 方法总结:判断一个函数是否是反比例函数,首先要看两个变量是否具有反比例关系,然后根据反比例函数的定义去判断,其形式为y= k x(k为常数,k≠0),y=kx -1(k为常数,k ≠0)或xy=k(k为常数,k≠0). 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y=(2m2+m-1)x2m2+3m-3是反比例函数,求m的值.解析:由反比例函数的定义可得2m2+3m-3=-1,2m2+m-1≠0,然后求解即可.

人教版数学九年级上册24.1.4圆周角(1) 教学设计

教学设计

1. 探究活动一:圆周角概念 角的顶点在圆上,角的两边与圆的位置关系都有哪些类型? 请同学们尝试画一画. O O 2.圆周角:我们把顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角. 如图,∠ACB为⊙O的圆周角, 所对的弦为AB, AB 3.练习:判断下列图形中的角是不是圆周角,并说明理由:

P 2,P 3,得到三个圆周角∠MP 1N ,∠MP 2N ,∠MP 3N ,分别测量这三个角的角度,并记录下来. ∠MP 1N=__________, ∠MP 2N=_________, ∠MP 3N=_________. 发现:当点P 在优弧MN 上运动时,∠P 始终是55°, 当点P 在劣弧MN 上运动时,∠P 变为125°. 2. 探究活动三:圆周角与圆心的位置关系. 通过观察得到点P 在优弧MN 上的三种位置关系: 即圆心在圆周角外,圆心在圆周角的一边上,圆心在圆周角内。 3. 探究活动四:圆周角与圆心角的关系. 分别证明这三个位置中,圆心角与圆周角的关系 (1)圆心在圆周角的一边上 O M N O M N O M N O M N O M N O M N 证明:∵ OA=ON , ∴ ∠A =∠N . 又∵ ∠MON 是△AON 的外角, ∴ ∠MON =∠A +∠N , ∴ ∠MON =2∠A ,

(2)圆心在圆周角内 (3)圆心在圆周角外 4. 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图,∠P 是MN 所对的圆周角, ∠O 是MN 所对的圆心角, ∴∠P =1 ∠O . 证明:连接BO 并延长,交⊙O 于点E. ∵∠1=1 2∠3, ∠2=12∠4, 证明:连接CO 并延长,交⊙O 于点F . ∵∠1=1 2∠3, ∠OCN =1 2∠FON ,

初中数学人教版九年级上册24.1.4圆周角定理教案

初中数学人 教版九年级 上册实用资 料 作课类别 课题24.1.4圆周角定理课型新授教学媒体多媒体 教学目标知识 技能 1.了解圆周角的概念,理解圆周角的定理及其推论. 2.熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用. 3.体会分类思想. 过程 方法 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证 明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推论解决问题. 情感 态度 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望. 教学重点圆周角定理、圆周角定理的推导及运用它们解题. 教学难点运用数学分类思想证明圆周角的定理. 教学过程设计 教学程序及教学内容师生行为设计意图 一、导语上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理,如果角的顶点不在圆心上,它在其它的位置上?如在圆周上,是否还存在一些等量关系呢?这就是我们今天要探讨,要研究,要解决的问题.二、探究新知 (一)、圆周角定义 问题:如图所示的⊙O,我们在射门游戏中,设EF 是球门,?设球员们只能在所在的⊙O其它位置射 门,如图所示的A、B、C点.观察∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角,它们的共同特点是什么? 得到圆周角定义:顶点在圆上,且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 分析定义:○1圆周角需要满足两个条件; ○2圆周角与圆心角的区别 (二)、圆周角定理及其推论 1.结合圆周角的概念通过度量思考问题: ○1一条弧所对的圆周角有多少个? ②同弧所对的圆周角的度数有何关系? ③同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗? 2.分情况进行几何证明教师联系上节课所学知 识,提出问题,引起学生 思考,为探究本节课定理 作铺垫 学生以射门游戏为情境, 通过寻找共同特点,总结 一类角的特点,引出圆周 角的定义 学生比较圆周角与圆心 角,进一步理解圆周角定 义 教师提出问题,引导学生 思考,大胆猜想.得到: 1一条弧上所对的圆周角 有无数个.2通过度量,同 从具体生活情境 出发,通过学生 观察,发现圆周 角的特点 深化理解定义 激发学生求知 欲,为探究圆周 角定理做铺垫.

最新浙教版九年级数学上册《圆周角1》教学设计(精品教案).docx

3.5圆周角 教学目标: 1.经历探索圆周角定理的另一个推论的过程. 2.掌握圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的 圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等” 3.会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题. 重点: 圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等” 难点:例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难 例4的辅助线的添法. 教学过程: 一、旧知回放: 1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征:①角的顶点在圆上. ②角的两边都与圆相交. 2、圆心角与所对的弧的关系 3、圆周角与所对的弧的关系 4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系 圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

二. 课前测验 1.100o的弧所对的圆心角等于_______,所对的圆周角等于_______。 2、一弦分圆周角成两部分,其中一部分是另一部分的4倍,则这弦所对的圆周角度数为________________。 3、如图,在⊙O 中,∠BAC=32o,则∠BOC=________。 4、如图,⊙O 中,∠ACB = 130o,则∠AOB=______。 5、下列命题中是真命题的是( ) (A )顶点在圆周上的角叫做圆周角。 (B )60o的圆周角所对的弧的度数是30o (C )一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 (D )120o的弧所对的圆周角是60o 三, 问题讨论 问题1、如图1,在⊙O 中,∠B,∠D,∠E 的大小有什么关系?为什么? 问题2、如图2,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上任一点,你能确定∠BAC 的度数吗? 问题3、如图3,圆周角∠BAC =90o,弦BC 经过圆心O 吗?为什么? A O C B A O C ● O B A C D E ● O B C A 图3

人教版九年级数学上册全册教案

(此文档为word格式,下载后您可任意编辑修改!) 数学教案(七年级上册) 第1章有理数 第2章整式的加减 第3章一元一次方程 第4章图形认识初步 第一章有理数 1.1正数和负数 教学目标: 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2、能正确判断一个数是正数还是负数,明确0既不是正数也 不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 重点:正、负数的概念 重点:负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 2、正数和负数 教师:如何来表示具有相反意义的量呢?我们现在来解决问题4提出的问题。 结论:零下5℃用-5℃来表示,零上5℃用5℃来表示。 为了用数表示具有相反意义的量,我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的,而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数(0除外)表示,负的用小学学过的数(0除外)在前面加上“-”(读作负)号来表示。根据需要,有时在正数前面也加上“+”(读作正)号。 注意:①数0既不是正数,也不是负数。0不仅仅表示没有,也可以表示一个确定的量,如温度计中的0℃不是没有表示没有温度,它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“+”“-”的符号是表示量的性质相反,这种符号叫做性质符号。

三、巩固知识 1、课本P3 练习 2、课本P4例 义。 四、总结 ①什么是具有相反意义的量?②什么是正数,什么是负数?③引入负数后,0的意义是什么? 五、布置作业 课本P5习题1.1第1、2题。 1.2.1有理数 教学目标: 1、正确理解有理数的概念及分类,能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。 2、掌握有理数的分类方法,会对有理数进行分类,体验分类是数学上常用的处理问题的方法。 重点:正确理解有理数的概念 重点:有理数的分类 教学过程: 一、知识回顾,导入新课 什么是正数,什么是负数? 问题1:学习了负数之后,我们对数的认识范围扩大了,你能写出三个不同类型的数吗?(请三位同学上黑板上写出,其他同学在自己的练习本上写出,如果有出现不同类型的数,同学们可上黑板补充。)问题2:观察黑板上的这么数,并给它们分类。 先让学生独立思考,接着讨论和交流分类的情况,得出数的类型有5类:正整数、0、负整数、正分数、负分数。 二、讲授新课 1、有理数的定义 引导学生对前面的数进行概括,得出:正整数、零、负整数统称为整数;正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数,正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数,即整数和分数统称有理数。 2、有理数的分类 让学生在总结出5类数基础上,进行概括,尝试进行分类,通过交流和讨论,再加上老师适当的指导,逐步得出下面的两种分类方式。 (1)按定义分类:(2)按性质分类:

九年级数学上册-圆的有关性质24.1.4圆周角教案新版新人教版

24.1.4 圆周角 【知识与技能】 理解圆周角的概念.探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系,并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明. 【过程与方法】 经历探索圆周角定理的过程,初步体会分类讨论的数学思想,渗透解决不确定的探索型问题的思想和方法,提高学生的发散思维能力. 【情感态度】 通过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,获得成功的体验. 【教学重点】 圆周角定理及其推论的探究与应用. 【教学难点】 圆周角定理的证明中由一般到特殊的数学思想方法以及 圆周角定理及推论的应用. 一、情境导入,初步认识 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置.同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗? [相同,2∠ACB=2∠AEB=2∠ADB=∠AOB] 【教学说明】教师出示海洋馆图片,引导学生思考,引出课题,学生观察图形、分析,初步

感知角的特征. 二、思考探究,获取新知 1.圆周角的定义 探究1 观察下列各图,图(1)中∠APB的顶点P在圆心O的位置,此时∠APB叫做圆心角,这是我们上节所学的内容.图(2)中∠APB的顶点P在⊙O上,角的两边都与⊙O相交,这样的角叫圆周角.请同学们分析(3)、(4)、(5)、(6)是圆心角还是圆周角. 【教学说明】设计这样的一个判断角的问题,是再次强调圆周角的定义,让学生深刻体会定义中的两个条件缺一不可. 【归纳结论】圆周角必须具备两个条件:①顶点在圆上;②角的两边都与圆相交.二者缺一不可. 2.圆周角定理 探究2如图,(1)指出⊙O中所有的圆心角与圆周角,并指出这些角所对的是哪一条弧? (2)量一量∠D、∠C、∠AOB的度数,看看它们之间有什么样的关系? (3)改变动点C在圆周上的位置,看看圆周角的度数有没有变化?你发现其中有规律吗?若有规律,请用语言叙述.

浙教版-数学-九年级上册-拓展延伸:圆周角定理

拓展延伸:圆周角定理 综合运用 一、利用圆周角定理计算线段的长度,证明线段相等或线段成比例 有关圆的题目中,圆周角与它所对的弧常相互转化,即欲证圆周角相等,可转化为证明它们所对的弧相等,要证线段相等可以转化为证明它们所对的弧相等,要证线段成比例可以利用圆周角定理将其转化为证明三角形相似,这是重要的解题思路. 例如,如图,AB 是半圆的直径,C为弧AE的中 点,CD⊥AB 于D交AE于F,求证:AF=CF. 方法一:欲证AF=CF,只需证∠ACD=∠CAE,所以只需证这两个角所对的弧相等即可.又因为∠CAE 所对的弧为CE,所以只要画出整个圆找到∠ACD 所对的弧即可. 如图,延长CD 交⊙O 于H,连接AC,BC. ∵CD⊥AB,AB 是直径, ∴∠ACD=∠ABC. = ∴AC AH ∵C为AE的中点 = ∴CE AC ∴CE AH = ∴∠CAE=∠ACD. ∴AF=CF. 方法二:如图,欲证∠CAE=∠ACD,连接OC后,得到 ∠CAO=∠ACO(因为OC=OA),故只需证∠EAO=∠OCD, 因CD⊥AB,只需证OC⊥AE,由C为AE的中点,便有 OC⊥AE. 再如:已知△ABC 是圆内接正三角形,M是弧BC上的一点(如图).求证:

MA=MB +MC. 要证明一条线段MA 等于两条线段 MB 和 MC 之和, 可将 MA 分为两段, 其中一段 MD 等于已知线段 MC ,再去证明另一段 AD 等于已知线段 MB. 如图,在 MA 上取点D ,使 MD =MC. ∵△ABC 为正三角形, ∴∠1=∠2=60°.∴△MDC 是正三角形.∴CD =MC. 在△ADC 和△BMC 中, 34120AC BC ADC BMC ?∠=∠?=??∠=∠=? ∴△ADC ≌△BMC. ∴AD =BM.∴MA =MB +MC. 二、圆周角的性质的灵活运用 本节的探索性问题以考查我们对圆周角的性质的灵活运用为主,有利于培养我们的探索能力,解决这类问题要善于把握住本质,采用各种变通的方式来探索和分析. 例如,如图,已知直线AB 交圆于A 、B 两点,点M 在圆上,点P 在圆外,且点M 、P 在AB 的同侧,∠AMB =35°,设∠P =x ,当点 P 移动时,求 x 的变换范围,并说明 理由. 0°∠P , ∴∠P<35°.∵P 、M 在 AB 的同侧, ∴∠P>0°.∴0°

浙教版初三数学圆周角教学计划模板_课题研究

浙教版初三数学圆周角教学计划模板_课题研究 圆周角最初叫詹妮特角(Jeanit),因为它的顶点在圆周上,于是就将其更名为圆周角。接下来我们一起来看看初三数学圆周角教学计划模板。 浙教版初三数学圆周角教学计划模板 学科:数学主备人:刘佳珍授课时间 课题圆周角课型新授第( 2 )课时 知识与技能.知识与技能:掌握直径(或半圆)所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质,并能运用此性质解决问题 过程与方法经历圆周角性质的过程,培养学生分析问题和解决问题的能力 情感态度与价值观激发学生探索新知的兴趣,培养刻苦学习的精神,进一步体会数学源于生活并用于生活. 教材分析教学重点圆周角的性质学习 教学难点圆周角性质的应用 相关准备课件 教学程序及教学内容二级备课 过程教师活动学生活动 1.如图,在⊙O中,⊙ABC是 等边三角形,AD是直径, 则⊙ADB= °,⊙DAB= °. 2. 如图,AB是⊙O的直径,若AB=AC,求证:BD=CD. 第2题 1.如图,点A、B、C、D在⊙O上,若⊙BAC=40°,则 (1)⊙BOC= °,理由是; ( 第1题 2.如图,在⊙ABC中,OA=OB=OC,则⊙ACB= °.知知识梳理 1.两条性质: 教师活动学生活动二级备课 一、小组交流、生生互动: 1)这里所对的角、90°的角必须是圆周角; (2)直径所对的圆周角是直角,在圆的有关问题中经常遇到,同学们要高度重 二、师生互动、归纳点拨: 如图,A、B、E、C四点都在⊙O上,AD是⊙ABC的高,⊙CAD =⊙EAB,AE是⊙O的直径吗?为什么? 【解析】利用90°的圆周角所对的弦是直径. 如 1.如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角,还是直角?为什么? (引导学生探究问题的解法) 2.如图,在⊙O中,圆周角⊙BAC=90°,弦BC经过圆心吗?为什么? 强调辅助线 教师活动学生活动二级备课

人教版九年级数学下册:全套教案

第二十六章 二次函数 [本章知识要点] 1. 探索具体问题中的数量关系和变化规律. 2. 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义,并了解二次函数的有关概念. 3. 会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质. 4. 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴. 5. 会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解. 6. 会通过对现实情境的分析,确定二次函数的表达式,并能运用二次函数及其性质解决 简单的实际问题. 26.1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念,在解决问题的过程中体会二次函数的意义. [MM 及创新思维] (1)正方形边长为a (cm ),它的面积s (cm 2)是多少? (2)矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长与宽都增加x 厘米,则面积增加y 平方厘米,试写出y 与x 的关系式. 请观察上面列出的两个式子,它们是不是函数?为什么?如果是函数,请你结合学习一次函数概念的经验,给它下个定义. [实践与探索] 例1. m 取哪些值时,函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数? 分析 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数,须满足的条件是: 02≠-m m . 解 若函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数,则 02 ≠-m m . 解得 0≠m ,且1≠m . 因此,当0≠m ,且1≠m 时,函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数. 回顾与反思 形如c bx ax y ++=2 的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数. 探索 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数,则m 取哪些

九年级数学圆周角定理易错题总结(含答案)

九年级数学圆周角定理易错题总结(含答案) 一、选择题(本大题共12小题,共36.0分) 1.如图,四边形ABCD内接于⊙O,连结AC,BD,点E 在AD的延长线上,下列说法正确的是() A. 若DC平分∠BDE,则AB=BC B. 若AC平分∠BCD,则AB2=AM?MC C. 若AC⊥BD,BD为直径,则BC2+AD2=AC2 D. 若AC⊥BD,AC为直径,则sin∠BAD=BD AC 【答案】B 【解析】解:选项B正确. 理由:∵AC平分∠BCD, ∴∠ACB=∠ACD, ∵∠ACD=∠ABM, ∴∠ABM=∠ACB, ∵∠BAM=∠CAB, ∴△BAM∽△CAB, ∴AB AC =AM AB , ∴AB2=AM?AC, 故选:B. 选项B正确.利用相似三角形的性质解决问题即可. 本题考查相似三角形的判定和性质,角平分线的性质,圆周角定理等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,其中AB=4, ∠AOC=120°,P为⊙O上的动点,连AP,取AP中点 Q,连CQ,则线段CQ的最大值为() A. 2 B. √7

C. 1+3√2 D. 1+√7 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查圆周角定理、勾股定理、点与圆的位置关系等知识,如图,连接OQ,作CH⊥AB 于H.首先证明点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K,连接CK,当点Q在CK的延长线上时,CQ的值最大,利用勾股定理求出CK即可解决问题; 【解答】 解:如图,连接OQ,作CH⊥AB于H. ∵AQ=QP, ∴OQ⊥PA, ∴∠AQO=90°, ∴点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K,连接CK, 当点Q在CK的延长线上时,CQ的值最大(也可以通过CQ≤QK+CK求解) 在Rt△OCH中,∵∠COH=60°,OC=2, ∴∠OCH=30°, ∴OH=1 OC=1,CH=√3, 2 在Rt△CKH中,CK=√(√3)2+22=√7, ∴CQ的最大值为1+√7. 故选D. 3.如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上任意一点,点D是AC DF, 中点,OD交AC于点E,BD交AC于点F,若BF=5 4 则tan∠ABD的值为()

九年级数学《圆周角》(1)教学设计

九年级数学《圆周角》(1)教学设计 交城县安定学校 郭建光 教学目标: 1.经历探索圆周角的有关性质的过程 2.理解圆周角的概念及其相关性质,并能运用相关性质解决有关问题 3.体会分类、转化等数学思想方法,学会数学地思考问题 教学重点:圆周角及圆周角性质 教学难点:圆周角性质 一、自主学习 思考:(1)什么样的角叫做圆周角?圆周角有什么特征? (2)圆周角有何性质? 结论:顶点在_______,并且两边______________________的角叫做圆周角。 强调条件:①_______________________,②___________________________。 识别图形:判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由. 观察与思考:∠BAC =__∠BOC . 试证明这个结论: 二、探究新知 1.思考与探索 图,BC 所对的圆心角有多少个?BC 所对的圆周角有多少个?请在图中画出BC 所对的圆 心角和圆周角。 2.思考与讨论 (1)观察上图,在画出的无数个圆周角中,这些圆周角与圆心O 有几种位置关系? O C B A

(2) 设BC 所对的圆周角为∠BAC ,除了圆心O 在∠BAC 的一边上外,圆心O 与∠BAC 还有哪几 系,结论∠BAC =2 1∠BOC 还成立种位置关系?对于这几种位置关 吗?试证明之. 通过上述讨论发现:________________________________ __________。 3、尝试解题: (1)如图,点A 、B 、C 、D 在⊙O 上,点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧,∠BAC=35 (1)∠BDC=_______°,理由是_______________________. (2)∠BOC=_______°,理由是_______________________. O A B C D (2)如图,点A 、B 、C 在⊙O 上, (1) 若∠BAC=60°,求∠BOC=______°;(2) 若∠AOB=90°, 求∠ACB=______如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,点D 在⊙O 内,点A 与点D 在点B 、C 所在直线的 同侧,比较∠BAC 与∠BDC 的大小,并说明理由. 三、巩固新知: 课本P 119练习1、2、3题 四、小结与反思 。 五、课外延伸:

最新人教版九年级数学下册教案全册

最新人教版九年级数学下册教案全册 正弦和余弦(一) 一、素质教育目标 (一)知识教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实. (二)能力训练点 逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. (三)德育渗透点 引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 二、教学重点、难点 1.重点:使学生知道当锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实. 2.难点:学生很难想到对任意锐角,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实,关键在于教师引导学生比较、分析,得出结论. 三、教学步骤 (一)明确目标 1.如图6-1,长5米的梯子架在高为3米的墙上,则A、B间距离为多少米? 2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上,则A、B间的距离为多少? 3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上,则A、B间距离为多少?

4.若长5米的梯子靠在墙上,使A、B间距为2米,则倾斜角∠CAB为多少度? 前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆,并使学生意识到,本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑,这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说,起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解,有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的,解决这类问题,关键在于找到一种新方法,求出一条边或一个未知锐角,只要做到这一点,有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来. 通过四个例子引出课题. (二)整体感知 1.请每一位同学拿出自己的三角板,分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值. 学生很快便会回答结果:无论三角尺大小如何,其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到,以后在这些特殊直角三角形中,只要知道其中一边长,就可求出其他未知边的长. 2.请同学画一个含40°角的直角三角形,并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值,学生又高兴地发现,不论三角形大小如何,所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到,当锐角取其他固定值时,其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗? 这样做,在培养学生动手能力的同时,也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知,唤起学生的求知欲,大胆地探索新知. (三)重点、难点的学习与目标完成过程 1.通过动手实验,学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值,它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题,部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论,独立完成. 2.学生经过研究,也许能解决这个问题.若不能解决,教师可适当引导:

九年级数学上册 圆周角

1.定义:叫做圆周角。 练习:(1 )下列各图中,哪一个角是圆周角?( ) (2)图3中有几个圆周角?()(A)2个,(B)3个,(C)4个,(D)5个 (3)写出图4中的圆周角:________________________ 2.思考 猜想:圆周角的度数与什么有关系? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半。 3.典型例题 例1、如图,点A、B、C在⊙O上,点D在圆外, CD、BD分别交⊙O于点E、F,比较∠BAC与∠BDC的大小,并说明理由。 例2:如图,OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB = 2∠BOC. 求证:∠ACB = 2∠BAC. 4.巩固练习 1.如图6,已知∠ACB = 20o,则∠AOB = _____,∠OAB =. 2.如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点E,∠BAC=40°,∠AED=75°,求∠ABD的度数. 3.如图,AB是⊙O的直径,∠BOC=120°,CD⊥AB,则∠ABD=___________。 4.如图,△ABC的3个顶点都在⊙O上,∠BAC的平分线交BC于点D,交⊙O于点E,则与△ABD相似的三角形有______________________。 第1题第2题第3题第4题第5题图 5.如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状,并说明理由. A B C D F O D A B C E 图3图4 B A C D B C A

F E O D C B A A B E C D O E O D C B A 1.直径所对的圆周角是 角,900的圆周角所对的弦是 。 2.典型例题 例1.AB 是☉O 直径,弦CD 与AB 相交于点E ,∠ACD=600,∠ADC=500,求∠CEB 的度数. 例2.如图AB 是⊙O 的直径,弦CD 与AB 相交于点E ,∠ACD=60°,∠ADC=50°,求∠CEB 的度数. 例3.在ΔABC 的3个顶点都在☉O 上,AD 是ΔABC 的高,AE 是☉O 的直径,求证:ΔABE ∽ΔACD 。 巩固练习 1.如左图,△ABC 的顶点都在⊙O 上,AD 是△ABC 的高,AE 是⊙O 的直径. △ABF 与△ACB 相似吗? 2. 如图, A 、B 、E 、C 四点都在⊙O 上,AD 是△ABC 的高,∠CAD=∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗? 为什么? 3.如图,AB 、CD 是⊙O 的直径,弦CE ∥AB. 弧BD 与弧BE 相等吗?为什么? 第6题 第7题 4.如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的弦,以OA 为直径的⊙D 与AC 相交于点E ,AC=10,求AE 的长. 5.如图,点A 、B 、C 、D 在圆上,AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD 的长. 6.如图,△ABC 的3个顶点都在⊙O 上,直径AD=4,∠ABC=∠DAC ,求AC 的长。 7.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,AB=6, ∠DCB=30°,求弦BD 的长。 E O D C A 第3题 C D A B 第5题 A B C D O E 第4题

九年级数学圆周角定理

圆周角定理及其运用 1、如图,抛物线过点A(2,0)、B(6,0)、C(1,3),平行于x轴的直线CD交抛物线于C、D,以AB为直径的圆交直线CD于点E、F,则CE+FD的值是。 2、如图,AB为⊙O的直径,点C为半圆上一点,AD平分∠CAB交⊙O于点D。 (1)求证:OD∥AC;(2)若AC=8,AB=10,求AD。 知识点一圆周角定理及其推论 【知识梳理】 1、圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。 (1)定理有三个方面的意义:A、圆心角和圆周角在同圆或等圆中;B、它们对着同一条弧或所对的弧是等弧; C、具备A、B两个条件的圆周角都是相等的,且等于圆心角的一半。 (2)因为圆心角的度数与它所对的弧的度数相等,所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

(3)定理中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立。因为一条弦所对的弧有两段。 2、圆周角定理的推论: 推论①:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧。 推论②:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角(90°的圆周角)所对的弧是半圆,所对的弦是直径。 推论③:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 【例题精讲一】 例1.1、如图,已知A (32 ,0)、B (0,2),点P 为△AOB 外接圆上的一点,且∠AOP =45°,则P 点坐标 为 。 (第1题) (第2题) 2、如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,∠A =36°,∠C =28°,则∠B =( ) A .46° B .72° C .64° D .36° 3、如图,A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上,∠AOD =70°,AO ∥DC ,则∠B 的度数为 。 (第3 题) (第4 题) 4、如图,∠A 是⊙O 的圆周角,则∠A +∠OCB = 。 O E D A B C O A B C C B A O

最新苏科版九年级数学上册《圆周角1》教学设计(精品教案)

2.4 圆周角(1) 教学目标: 1.探索圆周角与圆心角及所对弧的关系,了解并证明圆周角定理; 2.能运用圆周角定理解决相关问题; 3.体会分类、转化等数学思想方法,学会数学. 学习重点:圆周角及圆周角定理;学习难点:圆周角定理的应用. 教学过程 一、探索新知 1.圆周角定义: ,并且 的角叫做圆周角. 2.探索同弧所对圆周角和圆心角的关系. C B O 思考与探索:如图,BC ︵所对的圆心角有多少个?BC ︵所对的圆周角有多少个? 在画出的圆周角中,这些圆周角与圆心O 有几种位置关系?与BC ︵所对的圆周角又有怎样的数量关系? A C B O A C B O A C B O 二、典例分析

例1.如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,点D 在圆外,CD 、BD 分别交⊙O 于点E 、F ,比较∠BAC 与∠BDC 的大小,并说明理由. F E O D A C B 例2.如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,∠C=150°,求∠AOB. A C B O 例3.如图,AB 是⊙O 的直径,CD⊥AB,P 是CD 上的任意一点(不与点 C 、 D 重合),∠APC 与∠APD 相等吗?为什么? P O D A C B 例4.一条弦分圆1:4两部分,求这弦所对的圆周角的度数? 例5.如图,点A 、B 、C 、D 在⊙O 上,∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC 的形状,并说明理由.

O D A C B 三、拓展提高 1.已知P 、O 2是⊙O 1上两点,⊙O 2与⊙O 都经过A ,B 两点,PA 的延长线交⊙O 2于点C ,PB 交⊙O 2 于点D ,试说明(1)PO 2平分∠APB;(2)AC=BD . P O 2 O 1D A C B 2.如图,四边形ABCD 为正方形,⊙O 过正方形的顶点A 和对角线的交点P ,分别交AB 、AD 于点F 、E . (1)求证:DE=AF ; (2)若⊙O 的半径为32, AB=2+1,求AE DE 的值. 四、课堂练习

【人教版】九年级下册数学教案 (全册)教学设计

.第二十六章 二次函数 [本章知识要点] 1. 探索具体问题中的数量关系和变化规律. 2. 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义, 并了解二次函数的有关概念. 3. 会用描点法画出二次函数的图象, 能通过图象和关系式认识二次函数的性质. 4. 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴. 5. 会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解. 6. 会通过对现实情境的分析, 确定二次函数的表达式, 并能运用二次函数及其性质解决 简单的实际问题. 26.1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念, 在解决问题的过程中体会二次函数的意义. [MM 及创新思维] (1)正方形边长为a (cm ), 它的面积s (cm 2)是多少? (2)矩形的长是4厘米, 宽是3厘米, 如果将其长与宽都增加x 厘米, 则面积增加y 平方厘米, 试写出y 与x 的关系式. 请观察上面列出的两个式子, 它们是不是函数?为什么?如果是函数, 请你结合学习一次函数概念的经验, 给它下个定义. [实践与探索] 例1. m 取哪些值时, 函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数? 分析 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数, 须满足的条件是:02 ≠-m m . 解 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数, 则 02 ≠-m m . 解得 0≠m , 且1≠m . 因此, 当0≠m , 且1≠m 时, 函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数. 回顾与反思 形如c bx ax y ++=2 的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数. 探索 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数, 则m 取哪些

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