高中数学必修三单元测试四 概率

单元测试四 概率

一、选择题

1．某班有男生25人，其中1人为班长；女生15人．现从该班选出1人，作为该班的代表参加座谈会，有下列说法：①选到1人为班长的概率是40

1

；②选到1人是男生的概率为

251；③选到1人是女生的概率为15

1；④在女生中选到1人是班长的概率为0．其中正确的是( ) A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．①④ 2．对满足A B 的非空集合A 、B 有下列四个命题，其中正确命题的个数是( ) ①若任取A x ∈，则B x ∈是必然事件 ②若A x ∈，则B x ∈是不可能事件 ③若任取B x ∈，则A x ∈是随机事件 ④若B x ?，则A x ?是必然事件 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

3．设集合P ＝{a 1，a 2，a 3，…，a 10}，则从集合P 的全部子集中任取一个，所取的含有3个元素的子集的概率是( ) A ．

10

3 B ．

12

1 C ．

64

45 D ．

128

15 4．有100件产品，其中有5件不合格品．从中有放回地连抽两次，每次抽1件，则第一次抽到不合格品，第二次抽到合格品的概率为( ) A ．

2019 B ．

20019

C ．

40019

D ．

10019 5．用1，2，3，4这四个数字组成无重复数字的四位数，这四位数恰为奇数的概率是( ) A ．

2

1 B ．

4

1 C ．

6

1 D ．

8

1 6．下列事件中，随机事件的个数为( ) ①明天是阴天；

②方程x 2＋2x ＋5＝0有两个不相等的实根； ③明年长江武汉段的最高水位是29.8米； ④一个三角形的大边对小角，小边对大角． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．抛掷两颗骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率为( ) A ．

4

1 B ．

6

1 C ．

8

1 D ．

12

1 8．一人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是( ) A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．两次都未中靶 D ．只有1次中靶 9．3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是( ) A ．

6

1 B ．

3

1 C ．

2

1 D ．

3

2 10．若从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于

40的概率为( )

A ．

5

4 B ．

5

3 C ．

5

2 D ．

5

1 11．某商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是6，5，2，9，0，4．参加抽

奖的每位顾客从0，1，…，9这十个号码中抽出六个组成一组(没有重复数字)．如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同(不计顺序)就可以得奖，某位顾客可能获奖的概率是( )

A ．

42

1 B ．

30

1 C ．

35

4 D ．

42

5 12．有80个数，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两数，则所取的两数和为偶数的

概率为( )

A ．

79

39 B ．

80

1 C ．

2

1 D ．

81

41 二、填空题

13．袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率

各是0.40和0.35，那么黑球共有_______个．

14．在两根相距6m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂盏灯，则灯与两端距离大于2m 的

概率是_______．

15．某射手在一次射击中射中10环，9环，8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，那么此

射手一次射击不够8环的概率为______．

16．如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率分别为_____．

三、解答题

17．取一个边长为a 的正方形，如图所示，随机地向正方形内丢一粒沙子，求沙子落入阴影

部分的概率．

18医生人数 0 1 2 3 4 5(包括5)以上

概率

0.1

0.16

0.2

0.3

0.2

0.04

求：(1)(2)派出医生至少2人的概率．

19．把编号为1到6的六个小球，平均分到三个不同的盒子内，求：

(1)每盒各有一个奇数号球的概率； (2)有一个盒全是偶数号球的概率．

20．深夜，一辆马车被扯进一起交通事故，该城市有两家马车公司——蓝色马车公司和绿色马车公司，其中绿色马车公司和蓝色马车公司的马车分别占整个城市马车的85％和15％．据现场目击证人说，事故现场的马车是蓝色的，并对证人的辨别能力作了测试，测得他的正确辨认率是80％，于是警察就认定蓝色马车具有较大的肇事嫌疑．请问上述认定对蓝色马车公平吗？

21．为了调查野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物1200只做好标记后放回，经过一星期后，只逮到这种动物1000只，其中有做过标记的100只，按概率方法估算，保护区内有这种动物多少只？

22．用三种不同的颜色给3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：

(1)3个矩形颜色都相同的概率；

(2)3个矩形颜色都不同的概率．

测试卷参考答案

单元测试四 概率

一、选择题 1．D

2．C 解析：①③正确．

3．D 解析：128

15

212021010310===C P .

4．C 解析：第一次抽到不合格品，第二次抽到合格品的概率为：400

19

100100955=

??=

P ． 5．A

6．B 解析：是①③．

7．B 解析：抛掷两枚骰子出现的可能结果有6×6＝36个，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍，包含(1，2)，(2，4)，(3，6)，(2，1)，(4，2)，(6，3)6个基本事件，故所求概率为

6

1366=． 8．C 解析：试验可能出现的结果有“两次都未可靶”，“恰有一次中靶”，“两次都中靶”，所以“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都未中靶”．故选C ．

9．D 解析：记3名学生为甲、乙、丙，则Ω＝{甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲}．“甲、乙两人站在一起”的可能结果有“甲乙丙”、“丙甲乙”、“乙甲丙”、“丙乙甲”4种．所以甲、乙两人站在一起的概率3

2

64==

P ．故选D ． 10．C 解析：任意取两个不同数字组成两位数共有20个结果，组成的两位数大于40的数

共有8个结果，所以所求概率为5

2

208==

P ．故选C ． 11．D 解析：十个号码中抽出六个组成一组共有210种情况．抽出的六个号码中至少有5

个与遥控器摇出的号码相同共有24＋1＝25种情况．所以某位顾客可能获奖的概率为：

42

5

21025=

=

P ，故选D ． 12．A 解析：80个数中任取2个数共有

2

1×80×79＝3160种，两数和为偶数共有2×21

×

40×39＝156(种)．所以所取两数和为偶数的概率为79

39

31601560==P ．故选A ．

二、填空题

13．25 解析：由题意知，摸出黑球的概率为P ＝1－0.40－0.35＝0.25．所以黑球共有

100×0.25＝25个． 14．

3

1

解析：如图，要使灯与两端都大于2m ，则灯应挂在区间(2，4)，所以灯与两端距离都大于2m 的概率为3

1

62=．数形结合确定灯应挂在区间(2，4)内，相应的长度之比

即为所求．

15．0.29 解析：“不够8环”的对立事件是“射中8环，9环，10环”，所以射手在一次射

击不够8环的概率P ＝1－0.24－0.28－0.19＝0.29． 16．

π1，8

3

解析：这是几何概型问题，在平面上随机撒一粒黄豆，那么黄豆既可能落在阴影部分内，也可能落在圆内空白区域，并且落在每一点的可能性是一样的，只有落在阴影部分内才说明事件A 发生．

①π

1π)(22===

a a A P 圆的面积

三角形的面积； ②8

3)(==圆的面积三个扇形的面积A P ．

三、解答题

17．解：记“沙子落入阴影部分”为事件A ，则正方形面积

阴影部分面积

==

ΩA A P μμ)(． 由题意知2

22

2

π4)222116π(8..a a a a a s -=-?-=阴影部分

，

∴2

π42π4)(22

-=

-=a a

A P ． 18．解：设事件A ：“不派出医生”；事件

B ：“派出1名医生”；事件

C ；“派出2名医生”；

事件D ：“派出3名医生”；事件E ：“派出4名医生”；事件F ：“派出5名(包括5名)以上医生”．因为事件A ，B ，C ，D ，E ，F 彼此互斥，且P (A)＝0.1，P (B)＝0.16，P (C)＝0.2，P (D)＝0.3，P (E )＝0.2，P (F )＝0.04，所以 (1)“派出医生至多2人的概率”为：

P (A ∪B ∪C )＝P (A)＋P (B)＋P (C)＝0.1＋0.16＋0.2＝0.46；

(2)“派出医生至少2人”的概率为：P (C ∪D ∪E ∪F )＝P (C)＋P (D)＋P (E )＋P (F )＝0.2＋0.3＋0.2

＋0.04＝0.74．

19．解：由题意知6个球平均分到3个不同的盒子中共有90种结果．

设事件A 为“每盒各有一个奇数号码”，B 为“有一个盒全是偶数号”．

(1)每盒各有一个奇数号球的结果是36种．所以52

9036)(==A P ； (2)有一盒全为偶数号的结果有54种，所以5

3

9054)(==B P ．

20

从表中可知，当证人说马车是蓝色，而它确实是蓝色的概率为41.0290

120

≈，而它是绿色的概率是

290

170

≈0.59，故这种认定是不公平的． 21．解：逮到这种动物1000只，做过标记的有100只，则有标记的动物出现的概率为：

101

1000100)(==

A P ． 而当初做标记的野生动物共1200只，设保护区内有这种动物n 只． ∵n

A P 1200

101)(=

=

， ∴n ＝12000．

即估算保护区内有这种动物12000只．

22．解：按涂色顺序记录结果(x ，y ，z )．由于是随机的，x 有3种涂法，y 有3种涂法，z

有3种涂法，所以试验的所有结果有33＝27种． (1)设事件A 为“3个矩形颜色相同”．则事件A 包含的基本事件共有3个．即都涂第一

种颜色，都涂第二种颜色，都涂第三种颜色．因此，事件A 的概率是9

1

273)(==

A P ；

(2)设事件B 为“3个矩形颜色都不相同”，其可能的结果是(x ，y ，z )，(x ，z ，y )，(y ，x ，z )，(y ，z ，x )，(z ，x ，y )，(z ，y ，x )6种，因此事件B 的概率是9

2

276)(==

B P ．