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计算机控制系统chap3_数学描述

计算机控制系统

高金源夏洁

北京航空航天大学清华大学出版社

2009年3月

《计算机控制系统》?依<全国高等学校自动化专业系列教

材编审委员会>审定的教材大纲编写。?主编人：高金源夏洁

?出版发行：清华大学出版社

3.1离散系统时域描述——差分方程3.2z变换

3.3脉冲传递函数

3.4 离散系统的方块图分析

3.5离散系统的频域描述

3.6离散系统的状态空间描述

3.7应用实例

3.1.1 差分的定义?连续函数，采样后为简写

一阶向前差分：

二阶向前差分：

n阶向前差分：

一阶向后差分：

二阶向后差分：

n阶向后差分：

3.1.2 差分方程

?差分方程是确定时间序列的方程

连续系统

微分用差分代替

一般离散系统的差分方程：

差分方程还可用向后差分表示为：

()

c k代替()

c t

代替

()

r k()

r t

3.1.3 线性常系数差分方程的迭代求解?差分方程的解也分为通解与特解。

–通解是与方程初始状态有关的解。

–特解与外部输入有关，它描述系统在外部输入作用下的强迫运动。例3-1 已知差分方程

()

c k ，试求解：采用递推迭代法，有：

例3-1 采用MATLAB 程序求解解序列为：k=0，1，…，9时，

n=10;% 定义计算的点数c(1:n)=0;r(1:n)=1;k(1)=0；%定义输入输出和点数的初值for i=2:n c(i)=r(i)+0.5*c(i-1);k(i)=k(i-1)+1;end plot(k,c,′k:o′) %绘输出响应图，每一点上用o 表示MATLAB 程序：

c=0，1.0000，1.5000，

1.7500，1.8750，

1.9375，1.9688，

1.9844，1.9922，

1.9961，……

差分方程的解序列表示

3.1离散系统时域描述——差分方程3.2z变换

3.3脉冲传递函数

3.4 离散系统的方块图分析

3.5离散系统的频域描述

3.6离散系统的状态空间描述

3.7应用实例

3.2.1 z变换定义1. z变换

采样信号

采样信号的z变换

注意：z变换中，z-1代表信号滞后一个采样周期，可

称为单位延迟因子。

采样脉冲序列进行z 变换的写法：

?在实际应用中，对控制工程中多数信号，z 变换所表示的无穷级数是收敛的，并可写成闭和形式。

?z 的有理分式：

?z -1的有理分式:

?零、极点形式：

[*()],[()],[()],[(

)]

f t Z f t Z f kT Z F s

2. z反变换

?求与z变换相对应的采样序列函数的过程称为z反变换。

z反变换唯一，且对应的是采样序列值。

z变换只能反映采样点的信号，不能反映采样点之间的行为。

1．线性定理

2．实位移定理（时移定理）

(1)右位移（延迟）定理

(2)左位移（超前）定理

3．复域位移定理

4．初值定理

若存在极限，则有：

5．终值定理

F z全部极点均在z平面的单位圆内

假定函数()

或最多有一个极点在z=1

处，则

3.2.3 求z变换及反变换方法1. z变换方法

(1) 级数求和法(根据定义)

例3-6 求指数函数的z变换

利用s域中的部分分式展开法

1. z变换方法

(2) F(s) 的z变换

()

f t*()

f t

（L反变换）

()

F s)

(z变换)

(采样)

例3-7 试求的z变换。

解：

另一种由F(s) 求取F(z) 的方法是留数计算方法。本书对此不予讨论

利用MATLAB 软件中的符号语言工具箱

进行F(s)部分分式展开

已知

，通过部分分式展开法求F (z ) 。F=sym(′(s+2)/(s*(s+1)^2*(s+3))′)；%传递函数F(s)进行符号定义[numF,denF]=numden(F)；%提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%将分母转化为一般多项式pdenF=sym2poly(denF)；%将分子转化为一般多项式[R,P,K]=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展开MATLAB 程序：

运行结果：R=0.0833-0.7500-0.50000.6667P=-3.0000-1.0000-1.00000K=[]（此题无K 值）

对应部分分式分解结果为：

(3) 利用z变换定理求取z变换式

例3-8 已知f(t)=sin t的z变换

试求

的z变换。

解：利用z变换中的复位移定理可以很容易得到

(4) 查表法

–实际应用时可能遇到各种复杂函数，不可能采用上述方法进行推导计算。实际上，前人已通过各种方法针对常用函数进行了计算，求出了相应的F (z )并列出了表格，工程人员应用时，根据已知函数直接查表即可。具体表格见附录A 。

部分分式)(t f )(t f i 查表)(z F i 求和)(z F 部分分式查表)(z F i 求和

)(z F )(s F ()i F s

2. z反变换方法

(1) 查表法

（可以直接从表中查得原函数）

–如已知z变换函数F(z) ，可以依F(z) 直接从给定的表格中求得它的原函数f*(t) 。

2. z 反变换方法(2) 部分分式法（较复杂，无法直接从表格中查其原函数）部分分式查表

求和

)(z F )(z F i )(*t f i )(*t f

查表

)

(*t f

拉氏变换及其计算机公式

时域的函数可以通过线性变换的方法在变换域中表示，变换域的表示有时更为简捷、方便。例如控制理论中常用的拉普拉斯变换，简称拉氏变换，就是其中的一种。一、拉氏变换的定义已知时域函数，如果满足相应的收敛条件，可以定义其拉氏变换为 (2-45) 式中，称为原函数，称为象函数，变量为复变量，表示为 (2-46) 因为是复自变量的函数，所以是复变函数。有时，拉氏变换还经常写为 (2-47) 拉氏变换有其逆运算，称为拉氏反变换，表示为 (2-48)

上式为复变函数积分，积分围线为由到的闭曲线。二、常用信号的拉氏变换系统分析中常用的时域信号有脉冲信号、阶跃信号、正弦信号等。现复习一些基本时域信号拉氏变换的求取。 (1)单位脉冲信号理想单位脉冲信号的数学表达式为 (2-49) 且 (2-50) 所以 (2-51) 说明：单位脉冲函数可以通过极限方法得到。设单个方波脉冲如图2-13所示，脉冲的宽度为，脉冲的高度为，面积为1。当保持面积不变，方波脉冲的宽度趋

于无穷小时，高度趋于无穷大，单个方波脉冲演变成理想的单位脉冲函数。在坐标图上经常将单位脉冲函数表示成单位高度的带有箭头的线段。由单位脉冲函数的定义可知，其面积积分的上下限是从到的。因此在求它的拉氏变换时，拉氏变换的积分下限也必须是。由此，特别指明拉氏变换定义式中的积分下限是,是有实际意义的。所以，关于拉氏变换的积分下限根据应用的实际情况有，，三种情况。为不丢掉信号中位于处可能存在的脉冲函数，积分下限应该为。 (2)单位阶跃信号单位阶跃信号的数学表示为 (2-52) 又经常写为 (2-53)

由拉氏变换的定义式，求得拉氏变换为 (2-54) 因为阶跃信号的导数在处有脉冲函数存在，所以单位阶跃信号的拉氏变换，其积分下限规定为。 (3)单位斜坡信号单位斜坡信号的数学表示为 (2-55) 图2-15单位斜坡信号

计算机数学基础(第三版)习题参考答案第9-10章

计算机数学基础（第三版）习题参考答案第9-10章

习题参考答案习题9.1 1．对，对，对，对，对，错，对，错，对，对，错，错 2．{,{},{{}},{},{,{}},{{},},{,},}a b c a b b c a c A φ 3．{1,2,3,4,5},{2,3},{1,4},{5},{,{5}}φ 4．B A - 5.{,,,,,,,}a b a b ααββ<><><><>;{,,,,,,,}a b a b ααββ<><><><>;{,,,,,,,}αααββαββ<><><><>;{,,,,,,,}a a a b b a b b <><><><>;φ 6.8 8. {2,3,3,4,5,4,7,4}<><><><> 9.自反、对称、传递，是，{1,3},{2,4} 10．不是；是，A ；是，{}a （对于所有a A ∈） 11．{1,1,0,0,3,3,0,3,3,0,1,1,2,2,1,2,2,1}R =<--><><><><><><><><> 习题 9.2 1．（1）是，0；（2）是，1；（3）不是；（4）不是；（5）是，未知；（6）不是；（7）不是；（8）是，未知. 2．（1）P:张是计算机系学生；Q:张住在1号公寓305室；R: 张住在1号公寓306室；()P Q R ∧∨ （2）P:张三和李四是好朋友；P （3）P:老李出差；Q:小王出差；()()P Q Q R ∧?∨?∧ （4）P:生命息；Q:战斗止；P Q ??? （5）P:人知，Q:己为； P Q ??? （6）P:天气好，Q:比赛进行； P Q ?→? 3．C 4．（1）1；（2）0；（3）1；（4）1；（5）1；（6）1 5．（1）永真；（2）可满足；（3）永假；（4）可满足习题 9.3

计算机基础知识概述

计算机基础知识概述一、概述 1.计算机的发展（1）1946年，美国宾夕法尼亚大学成功研制了世界上第一台电子数学积分计算机。（计算机简称：ENIAC）（2）ENIAC的特点 a.采用二进制 b.储存程序控制 2.计算机的特点、用途和分类（1）特点 a.高速、精确的运算能力 b.准确的逻辑判断能力 c.强大的存储能力 d.自动功能 e.网络与通讯功能（2）用途 a.科学计算 b.信息处理 c.过程控制 d.辅助功能 e.网络通信 f.人工智能

g.多媒体应用 h.嵌入式系统（3）分类 a.按处理数据的类型分类数字计算机、模拟计算机、数字和模拟计算机（混合计算机） b.按用途分类专用计算机、通用计算机 c.按性能、规模和处理能力分类巨型机、大型计算机、微型计算机、工作站和服务器二、信息的表示和储存 1.计算机中的单位及换算（1）单位位（bit）是计算机中数据的最小单位，代码只有0和1，采用多个数码表示一个数，其中每一个数码称为1位。字节（Byte）是存储容量的基本单位，一个字节由8位二进制位组成。 1KB=1024B=210B 1MB=1024KB=220B 1GB=1024MB=230B 1TB=1024GB=240B 2.进位计数制及其转换（见笔记）

3.字符的编码（1）字符包括西文字符和中文字符。ASCII码是常用的字符编码，被指定为国际标准。国际通用ASCII码是7位，即用7位二进制数来表示一个字符的编码，共有27=128个不同的编码值。（2）特殊字符的编码 a字符的编码为1100001，十进制为97；b为98 A字符的编码为1000001，十进制为65；B为66 0字符的编码为0110000，十进制为48；1为49 空格（SP）编码为0100000 回车（CR）编码为0001101 删除（DEL）编码为1111111 退格（BS）编码为0001000 小写比大写字母的码值大32 计算机内一个字节存放一个7位ASCII码，最高位置为0 （3）汉字输入码分类音码、音形码、形码数字码三、计算机硬件系统 1.组成 a.运算器（加法器+寄存器+累加器） b.控制器（指令寄存器+指令译码器+操作控制器+程序计数器） c.存储器

计算机数学基础(2)作业3选解

. 计算机数学基础(2) 作业3选解一、单项选择题 1. 求积公式)1()1(f f I n +-=在[－1,1]上是( )次代数精度的． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 答案：A ．解答：详细判断过程同“四、证明题：1”． 2. 对于( )次的代数多项式,求积公式∑?=≈ n k k k b a x f A x x f 0 )(d )( 精确成立,称具有m 次代数精度的. A ． m B ．不超过m C ．小于m D ．大于m 答案：B ．解答：见教材第12章12.1节关于m 次代数精度的定义1． 3. 当n =4时,复化抛物线求积公式≈?b a x x f d )(( )． A ．3 a b -[f (x 0)+ f (x 1)+ f (x 2)+ f (x 3)+ f (x 4)] B ． 12a b -[f (x 0)+4( f (x 1)+ f (x 3))+2f (x 2)+ f (x 4)] C ． 6a b -[f (x 0)+2(f (x 1)+ f (x 2)+ f (x 3)]+ f (x 4)] D ． 3 a b -[f (x 0)+2(f (x 1)+ f (x 3))+4f (x 2)+ f (x 4)] 答案：B ．解答：牛顿－科茨求积公式的所有系数之和等于积分的区间长度．以此检查各个选项，只有选项B 正确． 4. 已知x =0,1处的函数值f (0)和f (1),那么f '(1)≈( )． A ．f (0)－f (1) B ． )0()1(f f - C ． f (0) D ．)]1()0([21 f f + 答案：B ．解答：见教材第12章12.4节等距节点两点求导公式(4.4)．二、填空题 1.科茨系数) (n k C 具有性质和．答案：∑=n k n k C 0 )(＝1；) () (n k n n k C C -=．解答：见教材关于科茨系数的两条性质，∑=n k n k C 0 )(＝1称为归一性．) (n k C 与a ，b 无关， )()(n k n n k C C -=(称为对称性)． 4. 已知f (x 0)=y 0, f (x 1)=y 1, f (x 2)=y 2,用三点求导公式,有 f '(x 0)= , f '(x 1)= , f '(x 2)= , 答案：)34(21)();(21)();43(21)(21022012100y y y h x f y y h x f y y y h x f +-≈ '+-≈ '-+-≈ ' 解答：见教材第12章12.4节等距节点三点求导公式(4.6)．三、计算题 1. 分别用梯形公式、抛物线公式和科茨公式计算积分? = 1 d e x I x 的近似值．

用EQ域代码编辑数学公式的技巧

用EQ域代码编辑数学公式的技巧作者：凌世春来源于：数学之家(凌世春个人主页）发布时间：2005-6-19 11:15:33

在Word中如何用EQ域生成数学公式[丽水中学毛美生] 目前，大多数数学教师都在Word文档中用“公式编辑器”生成数学公式。虽然公式编辑器易学易操作，但更改字体样式、大小、颜色等不够便捷，而且在同一文档中插入公式过多时往往出现死机。使用EQ（公式）域生成数学公式就可以避免这些缺点。如果将EQ域与“自动图文集”结合使用，操作就更便捷，可大大提高文档编辑的效率。 1.常用数学公式及其EQ域代码

2.如何插入EQ域第一步：将光标定位到需要插入数学公式的位置上，然后单击“插入”菜单中的“域”选项，便显示“域”窗口；第二步：在“域”窗口中，选择“域名”区域中的“eq”选项，然后单击左下角的“域代码”按钮；第三步：在窗口右上角的“高级域属性”域代码输入框中输入相应的数学公式域代码（如图），单击“确定”，就可以插入数学公式。使用快捷键可以提高输入效率：首先按Ｃｔｒｌ＋Ｆ９组合按键插入一个空域，在这个空域中输入相应的域代码，然后按Ｓｈｉｆｔ＋Ｆ９组合键切换到正常状态。为了输入方便，也可以通过单击“域”窗口左下角的“选项”按钮打开“域选项”窗口，通过选择相关“开关”的方式，编辑域代码。注意：只有在英文输入法状态下才能输入、编辑域代码。 3.域的嵌套在一个域中嵌套另一个域，可以生成复杂的数学公式。例如“1 2 ”，可以先按Ｃｔｒｌ＋Ｆ９组合按键插入一个空域，在此空域中输入“”这段域代码，最后按Ｓｈｉｆｔ＋Ｆ９组合键就会显示该数学公式。在该段域代码中就包含了“分数”及“开平方”两个ＥＱ域。

《计算机应用基础》课程实训指导书(第三版)

广东轻工职业技术学院《计算机应用基础》课程实训指导书（第三版）计算机基础教研室 2009年3月

《计算机应用基础》课程实训指导书一、目的通过为一周的实训，巩固本学期所学习的知识，强化的各种基于工作的过程的各种操作技能，进一步培养学生熟练处理Word文档的综合应用、Excel高级数据管理、PowerPoint演示文稿高级制作技巧及Internet网络综合应用能力，并为学生参加计算机水平考试及办公自动化考试作好准备。二、实训内容提要 1.Word中文处理的综合应用 2.Excel电子表格的综合应用 3.PowerPoint演示文稿的综合应用 4.申请邮箱、收发邮件、Outlook Express的使用 5.信息检索与信息的综合应用 6.利用Serv-U 软件创建与配置FTP站点，实现文件的上传与下载。 7.Web 站点的创建与配置，网页的浏览（选）三、考核 1．考核方式操作部分由各部分指导老师现场打分，最后由负责指导老师汇总。 2．成绩评定标准考核内容包括：成绩评定为100分制。Word 高级应用25％，电子表格综合应用25％，PPT综合应用 10%，Internet操作10％，实操报告（心得体会，遇到的问题，解决办法，收获等）20%（包括考勤）,模拟题试题10%. 四、提交实训成果 1．实训成果（作业、作品等） 2．实训报告：按照实训报告模板的格式去写，包括实训中遇到的问题，解决办法，包含一些截图，一周实训的体会、收获及今后努力方向等，文字要在2500字以上。篇幅在4页左右（含截图）。

说明： 1．由于各个班级教学学时及专业的差异性相差很大，而实训内容丰富且有一定难度，而实训的时间较短且集中，因此实训指导老师根据班级实际情况与水平，在指训指导书中挑选实用性强且与计算机水平考试有一定关联的题目进行实训。 2．选择实训的原则： ●在1～10中选择8题 ●11～17中选择5至6题 ●18～21必选，22根据机房情况选择 ●模拟题选择一套 3.带实训的老师一定要认真负责，结束后及时登记实训成绩，收齐学生的实训成果，并写出该班的实训总结，记录成光盘交到计算机基础教研室。第1部分实训内容实训1 制作用户调查表 [操作要求] 按照下面的步骤编排出如图1样文所示，并以“实训一.doc”为文件名保存。 1．输入文字 ●在文档中，输入表格的标题及最后一行的文字。 2．插入表格 ●插入“样文”的表格及输入其中的字符； ●表格的前三行高固定值1厘米，各列宽3.5厘米，表格中的字符设为宋体、四号，水平左对齐，垂直居中； 3．设置文本 ●表格标题设为黑体、二号字，居中对齐； ●表格末行设为幼圆、小四号字，其中，“回函请寄：”几字设为加粗; ●表格外边框的线宽为1.5磅。 4．编排格式 ●在文档头部插入一行由“剪刀”和“-”号组成的字符串； ●按“样文1”所示位置，插入艺术字库中第1行第2列式样的艺术字； ●艺术字设为隶书、36磅、红色，无环绕。

计算机数学基础(2)作业1

计算机数学基础（2）作业1 一、单项选择题 1．数值x*的过似值x ，那么按定义x 的相对误差是（）。 A ． B ． C ． D ． 2．当一个数x 表成x=±0．a1a2 … an ×10 m 时，其中是a1a2 ，…， an 是0～9之中的自然数，且a1≠0，e=|x - x*|≤ε=0.5×10 m -l ，1≤1≤n ，则称x 有（）位有效数字。 A ．m B ．m - l C ．n D ．l 3．设 x=37.134678，取5位有效数字，x ≈（）。 A ．37.1347 B ．37.13468 C ．37.135 D ．37.13467 二、填空题 1．如果近似值 x 的误差限是它某一个数位的半个单位，我们就说 x 准确到该位。 2 ．用mm 刻度的米尺测量一长度为x*的物体，测得近似值为x ，那么x 与x*之差的误差的误差限是。 3．近似值作四则运算后的误差限公式ε（x 1 + x 2） =)()(21x x εε+，ε（x1 - x2） = )()(21x x εε+。 4．在运算过程中舍入误差不增加的算法称为数值稳定的算法。 5．数值计算中，普遍应注意的原则是使用数值稳定的算法，防止两个相近数相减，简化计算步骤，减少运算次数，避免除数的绝对值远小于被除数的绝对值，防止大数“吃掉”小数。三、计算题 1．表中各 x 的值都是精确值 x* 进行四舍五入得到的近似值，试分别指出其绝对误差限、相对误差限和有效数字位，并填入表中。 2 ．在下面 y 的计算中；那一个算得准，为什么？（1）已知|x|<< 1，（A ） y= - （B ） y= （2）已知|x|<< 1，（A ） y= （B ） y= x* - x x x - x* |x – x*| x | x* - x| | x*| x* 1 (1+2x)(1+x) 1 1+x 2x 2 1+ 2x x 2sin 2x x 1-cos2x

计算机数学基础(第三版)习题参考答案第4-5章

计算机数学基础（第三版）习题参考答案第4-5章

第4章习题4.1(第110页) 1.（1）错（2）错（3）对（4）错 2.（1）)(x f 在区间],[b a 上连续或)(x f 在区间],[b a 上有界且只有有限个间断点. (2) xdx ?40 π tan (3) 0 (4) 以原点为圆心，以a 为半径的上半圆的面积. 3. (1) 10 (2) 3+49π (3) 6 41 4.略. 5. 51 ≤1+≤61?4 12 dx x )()( ?2 2-4 1- 2≤≤222 ; )(e dx e e x x . sin )(πππ≤≤03?4 54 2xdx 习题4.2(第118页) 1（1）错 (2) 对（3）错（4）错 (5) 对 2.（1）0 （2）2 x sin （3）2 63 （4）原函数不定积分（5）5 +-4 x 3.（1）t e x 3 (2) x x 11-4 2sin (3) 1 +5+61 -5+622x x x x 4. (1) 231 (2)8128 (3)6 11 (4) 36 (5) C x x ++2sec (6) C x x +--cot tan (7) C x x +2 1 +21sin (8) C x x x +2-? ??? ??? ???? ??23-??? ??232 31-ln

5. 2 3=x x f )(,9=a 6. ???? ????? 2>12≤<11-2+21 -1≤≤0210<0=22 x x x x x x x x g )( 习题4.3(第124页) 1. （1）对 (2)错（3）错（4）对（5）错（6）对 2. （1）7 1 (2) 2 1- (3) 2 - （4）2 2-4 1-x e （5）? ? ? ??1-33x sin （6）5 1- （7）()?ωω+1-t cos （8）1- （9）()C b ax F a ++1 （10）0 （11）()()[]a f b f 2-22 1 （12）π18 3．（1）()C x +1+211 2 11 （2）()216-11119 2 （3）()()C x x +1-100 1+1-1011 100101 (4) ()1-223 1 (5)C x +5 1-5 cos (6) 32 (7) () C x ++12ln (8) 26-5ln (9) ()C x e x +1+2 (10) 2 -e (11)()C x x x ++1+cos sin (12) 3 (13) ()()C x x x x x +4+4 1 -1+21ln (14) 2 e (15)

计算机数学试题

《计算机数学基础》试卷一、填空题（每空2分，计１０?2=２0分） 1．设A 为3阶方阵，，且已知3=A ，则___________2=-A 。２、设矩阵 A=??? ? ??-102311,B=??? ? ??1002,则A T B=_______________________。３、设3元齐次线性方程组Ax=0的基础解系存在，并含有1个解向量，则秩________=A 。４、二人独立破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为3 1 ,51，则二人至少有一人能译出密码的概率___________。５、设)1,0(~N X ，则_______}21{=≤<-X P 。 (查表得9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ) 6、设盒中有5个球，其中3个白球2个黑球，从中随机抽取两个球，设X 是抽得的白球数，则期望__________ )(_________;)(==X D X E 方差。 7、已知},,{c b a A =，则A 上的二元关系共有________个。 8、一个无向图有16条边，每个结点的度数为2，则该图的结点数是________。 9、设p ：532=+，q ：中国的首都是北京，r ：3是有理数，则命题公式r q p →?)(的真值为______。二、选择题（每题2分，计１０?2=２0分） 1、设行列式D=33 32 31 232221 131211 a a a a a a a a a =3，D 1=33 32 3131 23222121 13121111 252525a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为（） A 、15- B 、6- C 、6 D 、15 2、已知A 是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（） A 、若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩（A ）=2 B 、若A 中存在2阶子式不为0，则秩（A ）=2 C 、若秩（A ）=2，则A 中所有3阶子式都为0 D 、若秩（A ）=2，则A 中所有2阶子式都不为0 3、1α，2α是Ax=b 的解，η是对应齐次方程Ax=0的解，则（） A. η+1α是Ax =0的解 B. 1α-2α是Ax=0的解 C. 1α+2α是Ax=b 的解 D. 1α-2α是Ax=b 的解

第一章-计算机与计算思维概述习题.docx

习题一、填空题 1．英国数学家图灵在1936年提出了对数字计算机具有深远影响的___________模型。匈牙利裔科学家冯.诺依曼提出了数字计算机的_____________结构。 2．公认的第一台电子计算机于________诞生于__________。 3．随着电子技术的发展，计算机先后以________、________、________、________为主要元器件，经历了4代变革。 4．计算机的主要特点包括：运算速度快、计算精度高、________、________、具有自动工作的能力。 5．今后计算机的发展方向趋向于________、________、________、________。 6．根据软件的用途，计算机软件可以分为________________和________________两类。7．当数据以某种形式被处理、描述或与其它数据比较时，它才成为__________。 8．________、________、________作为科学发现三大支柱，正推动着人类文明进步和科技发展。 1.图灵机冯?诺依曼 2.1946美国 3.电子管晶体管集成电路大规模和超大规模集成电路 4.具有存储能力具有逻辑判断能力 5.巨型化微型化网络化智能化 6.系统软件应用软件 7.信息 8.计算科学理论科学实验科学二、单项选择题 1．从第一代电子计算机到第四代计算机的体系结构都是相同的，被称为___体系结构。A．艾伦?图灵C．冯?诺依曼 B．比尔?盖茨D．克劳德?香农 2．计算机的发展经历了从电子管到超大规模集成电路等几代的变革，各代主要基于___的变革。 A．处理器芯片B．操作系统 C．存储器D．输入输出系统 3．计算机能够自动、准确、快速地按照人们的意图运行的基本思想是___。 A．采用超大规模集成电路B．采用CPU作中央核心部件 C．采用操作系统D．存储程序和程序控制 4．早期计算机的主要应用是___。 A．科学计算B．信息处理 C．实时控制D．辅助设计 5．CAD是计算机主要应用领域，它的含义是___。 A．计算机辅助教育B．计算机辅助测试 C．计算机辅助设计D．计算机辅助管理 6．某单位自行开发的工资管理系统，按计算机应用的类型划分，它属于___。 A．科学计算B．辅助设计 C．数据处理D．实时控制 7．根据软件的功能和特点，计算机软件一般可分为___两类。 A．系统软件和非系统软件B．系统软件和应用软件 C．应用软件和非应用软件D．系统软件和管理软件 8．下列___软件是系统软件。 A．编译程序B．工资管理软件 C．绘图软件D．制表软件 9．为解决各类实际问题而编写的程序，称为___软件。

计算机数学基础1

第1次作业一、填空题 1、已知|q | <1，则极限n n q ∞→lim = 1 . 2、设?????>≤+=1,2 11,)(2x x x a x x f 是连续函数，则a = -1/2 . 3、函数2e x y =的微分=y d . 4、不定积分 ?=x x d sin 2 . 5、方程422=+y x 表示的是圆柱面. 二、单项选择题 1、数列0, 1, 0, 21, 0, 31, 0, 41,…. ,0, n 1,… A . (A)收敛于0. (B)收敛到1. (C)发散. (D)以上结论都不对. 2、设f (x )的一个原函数为ln x ，则 =)('x f A . (A)x 1 . (B)C x x x +-ln . (C) 21 x -. (D) x e . 3、微分方程y y 2'=的通解为 C . (A) C x y +=2. (B) C y x +=2e .(C) x C y 2e =. (D) x C y 2= . 4、等比级数 ++++=?? ? ??∑∞=320212121121n n 收敛到 C . (A) 4. (B) 3.(C) 2. (D) 1. 5、设A , B , C 是三个事件，则A , B , C 都不发生可表示为 A . (A) C B A . (B) ABC .(C) BC A . (D) C B A . 三、计算题 1、求极限x x x 11lim 0-+→. 2、曲线???=+=32 1t y t x , 求在2=t 时对应曲线上点处的切线方程. 3、设()???≥<+=-00e 12x x x x f x ,求积分?-12 d )(x x f 的值. 四、证明题或综合题讨论 443 1)(3+-=x x x f 的单调性和极值.

计算机应用基础知识概述

第1章计算机应用基础知识概述第2讲计算机应用基础知识概述(二) 教学目标及基本要求： 1、掌握计算机软件系统的构成，软件的概念、特点及分类 2、了解指令、语言、程序的概念。 3、掌握计算机的基本工作原理。教学重点：软件的概念、特点，存储程序原理。教学难点：存储程序原理。教学内容： 1、系统软件、应用软件 2、程序设计语言、计算机的指令、计算机的程序 3、计算机的工作原理、计算机的基本工作过程教学时间： 1学时主要内容： 1.3.3 计算机软件系统的构成软件：在硬件设备上运行的各种程序以及有关资料，主要由程序和文档两部分组成。1．系统软件指管理、监控和维护计算机资源（包括硬件和软件）的软件。它是为整个计算机系统所配置的、不依赖于特定应用领域的通用性软件。它扩大了计算机的功能，提高了计算机的工作效率。系统软件是不可少，一般由生产厂家或专门的软件开发公司研发，其他程序都在它的支持下编写和运行。系统软件主要包括操作系统和实用系统软件。（1）操作系统概念：操作系统（Operating System，OS）是直接运行在裸机上的最基本的系统软件，是系统软件的核心，其他软件必须在操作系统的支持下才能运行。它控制和管理计算机系统内各种软、硬件资源，合理有效地组织计算机系统的工作。 DOS、Unix、Windows（95、98，2000、xp等）（2）实用系统软件 ①语言处理程序概念：将非机器语言的程序通过解释或翻译成与其相对应的机器指令后，使其被计算机执行。要点： ●计算机只能直接识别和执行机器语言程序。非机器语言的程序必须通过解释或翻译成与其相对应的机器指令后，才能被计算机执行 ●一般将用高级语言或汇编语言编写的程序称为源程序，而将已翻译成机器语言的程序称为目标程序，不同高级语言编写的程序必须通过相应的语言处理程序进行翻译。 ●计算机将源程序翻译成机器指令时，通常有两种翻译方式：编译方式和解释方式，具体如图1-7所示。

自动控制系统的数学模型

第二章自动控制系统的数学模型教学目的：（1）建立动态模拟的概念，能编写系统的微分方程。（2）掌握传递函数的概念及求法。（3）通过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法，并能应用各环节的传递函数，求系统的动态结构图。（4）通过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法，并对系统结构图进行变换。（5）掌握信号流图的概念，会用梅逊公式求系统闭环传递函数。（6）通过本次课学习，使学生加深对以前所学的知识的理解，培养学生分析问题的能力教学要求：（1）正确理解数学模型的特点；（2）了解动态微分方程建立的一般步骤和方法；（3）牢固掌握传递函数的定义和性质，掌握典型环节及传递函数；（4）掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取，并对重要的传递函数如：控制输入下的闭环传递函数、扰动输入下的闭环传递函数、误差传递函数，能够熟练的掌握；（5）掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法；（6）掌握结构图和信号流图的定义和组成方法，熟练掌握等效变换代数法则，简化图形结构，掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函数的方法。教学重点：有源网络和无源网络微分方程的编写；有源网络和无源网络求传递函数；传递函数的概念及求法；由各环节的传递函数，求系统的动态结构图；由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换；梅逊增益公式的应用。教学难点：举典型例题说明微分方程建立的方法；求高阶系统响应；求复杂系统的动态结构图；对复杂系统的动态结构图进行变换；求第K条前向通道特记式的余子式。 k 教学方法：讲授本章学时：10学时主要内容： 2.0 引言 2.1 动态微分方程的建立 2.2 线性系统的传递函数 2.3 典型环节及其传递函数 2.4系统的结构图 2.5 信号流图及梅逊公式

数学公式识别研究现状

Computer Science and Application 计算机科学与应用, 2015, 5, 218-224 Published Online June 2015 in Hans. https://www.docsj.com/doc/1a9701631.html,/journal/csa https://www.docsj.com/doc/1a9701631.html,/10.12677/csa.2015.56028 Research Status of Mathematical Formula Recognition Dongming Liu1,2, Lian Chen1, Ming Li1,2,3, Ju Zhang3 1Chengdu Institute of Computer Applications, Chinese Academy of Sciences, Chengdu Sichuan 2University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 3Chongqing Institute of Green and Intelligent Technology, Chinese Academy of Sciences, Chongqing Email: dacenzon@https://www.docsj.com/doc/1a9701631.html,, 248690205@https://www.docsj.com/doc/1a9701631.html,, liming@https://www.docsj.com/doc/1a9701631.html,, zhangju@https://www.docsj.com/doc/1a9701631.html, Received: Jun. 3rd, 2015; accepted: Jun. 22nd, 2015; published: Jun. 25th, 2015 Copyright ? 2015 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). https://www.docsj.com/doc/1a9701631.html,/licenses/by/4.0/ Abstract In order to search and edit the documents which contain mathematical formulas, we must auto-matically recognize the expression. Mathematical formula recognition is an active research field and many approaches have been proposed over the years. Nowadays, there are several forms of input data format such as document images, strokes, vector images and so on. Different ways of inputs determine the methods to extract mathematical formulas and different ways of mathemat-ical formula recognition. This article describes the currently researching work of mathematical formula recognition, discusses the four components problems in mathematical formula recogni-tion: the detection of expression, symbol recognition, structural analysis, interpretation and so on, and points out the future research directions of mathematical expressions. Keywords Mathematical Formula Recognition, Research Status, Document Images, Strokes, Vector Images 数学公式识别研究现状刘东明1,2，陈联1，李明1,2,3，张矩3 1中国科学院成都计算机应用研究所，四川成都 2中国科学院大学，北京 3中国科学院重庆绿色智能技术研究院，重庆

《计算机数学基础》(一)――离散数学期末复习参考.doc

《计算机数学基础》(一)――离散数学期末复习参考一、关于期末考试 1.本学期的结业考核由形成性考核和期末考核构成。形成性考核由平时作业成绩构成，占结业考核成绩的20%, 期末考核成绩占结业考核成绩的80%。 2.期末考核实行全国统一考核，根据本课程考试说明，由中央电大统一命题，统一考核时间，制定统一评分标准。开办试点的地方电大组织考核。期末考核的考核内容和要求以考核说明为准；采用闭卷笔试，试卷满分100分；时限120分钟。试题类型及分数：单项选择题和填空题，分数约占25％。解答与计算题，分数约占56％；证明题，分数约占19％。 3, 考核试卷分数分布：第1编数理逻辑约30分，第2编集合论约30分，第3编图论约25分，第4编代数系统约15。 4. 易、中、较难题目在试卷中占的比例是4：4：2。二、各章重点考核内容第1章命题逻辑 1．命题联结词真值真值表简单命题符号化 2. 命题公式永真式永假式可满足式 3. 公式等值演算(必须掌握公式基本等值式) 4. 求范式（用各种方法求合取范式、析取范式，尤其是主析取范式，主合取范式等） 5. 掌握逻辑推理的方法。第2章谓词逻辑 1. 谓词量词个体词个体域变元(约束变元、自由变元) 简单命题符号化 2. 判别简单谓词公式的类型(永真式、永假式、可满足式) 3. 求前束范式 4. 有限个体域中，求给定解释下的公式真值。第3章集合及其运算 1.集合元素全集空集幂集 2. 集合的关系与运算 3. 有序对和笛卡儿积第4章关系与函数 1. 二元关系及其表示方法――集合方法、矩阵和图 2.关系的运算和复合关系、逆关系 3.二元关系的性质 (5条性质) 4. 等价关系(等价类)与偏序关系 (哈斯图极大(小)元最大(小 )元 5. 函数复合函数单射满射和双射，求反函数

《计算机专业类数学基础》课程标准

《计算机专业类数学基础》课程标准【课程名称】计算机数学基础【课程代码】130949 【适用专业】机电、汽修、汽运等理工类专业【学时数】84 【学分数】4 【开设时间】一学年【编制人】副教授【审批人】副教授/数学教研室主任一、课程概述 1、课程性质数学是研究客观世界“数量关系”与“空间形式”的科学，是对客观世界的定性把握和定量描述，进而抽象概括而形成的方法和理论。数学具有广泛的应用性。它是抽象的，又是具体的，是一种工具，也是一种文化，更是一种信息。二十世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，与计算机的结合愈来愈紧密，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的发展。数学可以帮助人们从特殊角度演绎现实问题、探求客观世界的发展变化规律，并从大量繁杂的信息中做出抉择，提供有效而简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息、建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

在高等职业技术教育中，计算机数学是一门计算机专业必修的基础课。 2、课程的基本理念（1）优化课程结构，适应高等职业教育人才培养模式高等职业技术教育是以培养高等技术应用性专门人才为根本任务，以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案，毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。因此，课程的教学内容体系应突出“应用”的主旨，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育课程改革要求相衔接。（2）以素质、能力培养为目标，充分体现课程的基础性、应用性和发展性数学是一种普适性工具，在数据处理，表达计算、演绎推理等方面为其它学科提供了一种特有的语言、思想和方法，数学的基础性地位无可替代，更不能偏废。高等职业技术教育中，高等数学作为公共基础课程，应充分遵循“需有所学、学有所用”的原则，教学过程中应从素质、能力培养出发，开发学生的创新思维。（3）以学生为中心，充分发挥学生的学习能动性计算机数学基础的学习内容应当根据实际需求进行调整，而内容的呈现也应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，同时教学活动必须建立在学生的接受能力基础之上。而教师也不是被动的，应调动一切可行的手段，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，为学习和实践提供有效的知识工具和良好的思维素质。（4）加强计算机与数学教学的整合，促进教学改革，提高教学质量现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，加强计

第2章控制系统的数学模型习题答案

第2章自动控制系统的数学模型 2.1 学习要点 1 控制系统数学模型的概念、描述形式与相互转换； 2 物理系统数学模型的编写方法和步骤； 3 非线性系统线性化的意义、适用性和具体方法； 4 系统方框图等效变换原则与应用； 5 信号流图等效变换与梅逊增益公式应。 2.2 思考与习题祥解题2.1思考与总结下述问题。（1）我们学习的动态物理系统的数学模型有哪些形式？（2）非线性系统线性化的意义、适用性和具体方法。（3）传递函数的意义、作用和性质；与微分方程模型相比，这种模型有何优点？答：（1）自动控制系统的数学模型指的是描述系统运动特性的数学描述。我们学习的动态物理系统的数学模型有微分方程、传递函数和频率特性等表达式描述形式，还有方框图和信号流图等图形化描述形式。（2）实际系统中变量之间的关系都或多或少地具有某种非线性特性。由于求解非线性微分方程比较困难，因此提出了线性化问题。如果控制系统的工作状态是在工作点的一个小偏差范围内变化，就可以用一条过工作点的切线代替工作曲线在这个小偏差范围内的变化关系，这样，就把非线性特性线性化了。应用线性化的数学模型就可以简化系统分析和设计的过程，虽然这是一种近似的处理方法，但却很有实际意义。只要这样做所造成的误差在允许范围内，不会对控制系统的分析和设计造成本质影响，就可以进行非线性系统线性化。具体方法是：对任意函数，在某一点（工作点）处对函数进行泰勒级数展开，忽略二阶以上高次项，就可以得到线性化的函数关系。（3）系统输入和输出在零初始条件下拉氏变换的比)(s G 称为系统的传递函数。传递函数表示了系统输入输出之间的关系，是控制系统的一种数学模型，可以直接从微分方程导出。传递函数只与系统结构与参数有关，与外部输入无关，传递函数反映了系统的结构特征和参数特性。由于传递函数是以复数s 为变量，避免了许多求解微分方程的麻烦。因此，经典控制论中更常用传递函数这种数学模型形式对控制系统进行分析和设计。题2.2 试建立题2.2图所示各系统的微分方程。其中外力)(t F ，位移)(t x 和电压)(t u r 为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c 为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数。