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(浙江专用)2018年高考数学总复习第九章平面解析几何专题探究课五高考中解析几何问题的热点题型课时作

专题探究课五高考中解析几何问题的热点题型

(建议用时：90分钟)

1.(2017·台州调研)设圆C 与两圆(x ＋5)2

＋y 2

＝4，(x －5)2

＋y 2

＝4中的一个内切，另一个外切.

(1)求C 的圆心轨迹L 的方程； (2)已知点M ? ????

355

，455，F (5，0)，且P 为L 上动点，求||MP |－|FP ||的最大值及此时点P

的坐标.

解 (1)依题意得两圆的圆心分别为F 1(－5，0)，F 2(5，0)，从而可得|CF 1|＋2＝|CF 2|－2或|CF 2|＋2＝|CF 1|－2，

所以||CF 2|－|CF 1||＝4＝2a <|F 1F 2|＝25＝2c ，

所以圆心C 的轨迹是以原点为中心，焦点在x 轴上，且实轴长为4，焦距为25的双曲线，因此a ＝2，c ＝5，b 2

＝c 2

－a 2

＝1，故C 的圆心轨迹L 的方程为x 2

－y 2

＝1.

(2)过点M ，F 的直线l 的方程为y ＝－2(x －5)，将其代入x 2

4－y 2

＝1中，解得x 1＝655，x 2

＝

14515，故直线l 与L 的交点为T 1? ????655，－255，T 2? ????

14515

，2515，因为T 1在线段MF 外，T 2在线段MF 上，

所以||MT 1|－|FT 1||＝|MF |＝2，||MT 2|－|FT 2||<|MF |＝2. 若点P 不在MF 上，则||MP |－|FP ||<|MF |＝2.

综上所述，||MP |－|FP ||只在点T 1处取得最大值，即||MP |－|FP ||的最大值为2，此时点P 的坐标为?

????655

，－255.

2.(2016·北京卷)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

2＝1过点A (2，0)，B (0，1)两点.

(1)求椭圆C 的方程及离心率；

(2)设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值. (1)解由题意知a ＝2，b ＝1.

所以椭圆方程为x 2

4＋y 2＝1，又c ＝a 2－b 2

＝ 3.

所以椭圆离心率e ＝c a ＝

. (2)证明设P 点坐标为(x 0，y 0)(x 0＜0，y 0＜0)，则x 2

0＋4y 2

0＝4，由B 点坐标(0，1)得直线PB 方程为：y －1＝

y 0－1

x 0

(x －0)，令y ＝0，得x N ＝x 0

1－y 0，从而|AN |＝2－x N ＝2＋x 0

y 0－1，

由A 点坐标(2，0)得直线PA 方程为y －0＝

y 0

x 0－2

(x －2)，

令x ＝0，得y M ＝2y 02－x 0，从而|BM |＝1－y M ＝1＋2y 0

x 0－2，

所以S 四边形ABNM ＝1

|AN |·|BM |

＝12? ?

???2＋x 0y 0－1? ??

??1＋2y 0x 0－2 ＝x 20＋4y 2

0＋4x 0y 0－4x 0－8y 0＋42（x 0y 0－x 0－2y 0＋2）

＝

2x 0y 0－2x 0－4y 0＋4

x 0y 0－x 0－2y 0＋2

＝2.

即四边形ABNM 的面积为定值2.

3.已知中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆过点P (2，3)，且它的离心率e ＝1

(1)求椭圆的标准方程；

(2)与圆(x －1)2

＋y 2

＝1相切的直线l ：y ＝kx ＋t 交椭圆于M ，N 两点，若椭圆上一点C 满足OM →＋ON →＝λOC →

，求实数λ的取值范围.

解 (1)设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)，

由已知得：?????4

a 2

＋3

b 2＝1，

c a ＝12，c 2＝a 2－b 2

，

解得?

????a 2＝8，

b 2

＝6，

所以椭圆的标准方程为x 28＋y 2

＝1.

(2)因为直线l ：y ＝kx ＋t 与圆(x －1)2

＋y 2

＝1相切，

所以

|t ＋k |1＋k

＝1?2k ＝1－t

(t ≠0)，把y ＝kx ＋t 代入x 28＋y 2

6＝1并整理得：

(3＋4k 2

)x 2

＋8ktx ＋(4t 2

－24)＝0，

设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝－8kt

3＋4k

，

y 1＋y 2＝kx 1＋t ＋kx 2＋t ＝k (x 1＋x 2)＋2t ＝

3＋4k

2，因为λOC →

＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，所以C ?

??－8kt （3＋4k 2）λ，6t （3＋4k 2

）λ

，又因为点C 在椭圆上，所以，

8k 2t 2

（3＋4k 2）2λ2＋6t 2

（3＋4k 2）2λ2＝1?λ2

＝2t 2

3＋4k 2＝

2? ??

??1t 22

＋1t

＋1，因为t 2

＞0，所以? ????1t 22

＋1

2＋1＞1，

所以0＜λ2

＜2，所以λ的取值范围为(－2，0)∪(0，2).

4.(2017·杭州模拟)如图所示，在直角坐标系xOy 中，点P ? ??

??1，12到抛物线C ：y 2

＝2px (p >0)的准线的距离为54.点M (t ，1)是C 上的定点，A ，B

是C 上的两动点，且线段AB 的中点Q (m ，n )在直线OM 上. (1)求曲线C 的方程及t 的值； (2)记d ＝

|AB |1＋4m

，求d 的最大值.

解 (1)y 2

＝2px (p >0)的准线为x ＝－p

2，

∴1－? ????－p 2＝5

4，∴p ＝12，

∴抛物线C 的方程为y 2

＝x . 又点M (t ，1)在曲线C 上，∴t ＝1. (2)由(1)知，点M (1，1)，从而n ＝m ，即点Q (m ，m )，

依题意，直线AB 的斜率存在，且不为0，

设直线AB 的斜率为k (k ≠0).且A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，

由?

????y 2

1＝x 1，y 22＝x 2，得(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝x 1－x 2，故k ·2m ＝1，

所以直线AB 的方程为y －m ＝1

2m (x －m )，

即x －2my ＋2m 2

－m ＝0.

由?

????x －2my ＋2m 2－m ＝0，y 2＝x ，消去x ，整理得y 2－2my ＋2m 2

－m ＝0，

所以Δ＝4m －4m 2

>0，y 1＋y 2＝2m ，y 1y 2＝2m 2

－m . 从而|AB |＝

1＋1

2·|y 1－y 2|

＝1＋4m 2

·4m －4m 2＝2（1＋4m 2）（m －m 2

）. ∴d ＝

|AB |1＋4m

＝2m （1－m ）≤m ＋(1－m )＝1，

当且仅当m ＝1－m ，即m ＝1

2时，上式等号成立，

又m ＝12

满足Δ＝4m －4m 2

>0.∴d 的最大值为1.

5.(2017·绍兴调研)如图，已知椭圆C ：x 2a

2＋y 2

＝1(a >1)的上顶点为A ，

右焦点为F ，直线AF 与圆M ：x 2＋y 2

－6x －2y ＋7＝0相切. (1)求椭圆C 的方程；

(2)若不过点A 的动直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，且AP →·AQ →

＝0，求证：直线l 过定点，并求出该定点N 的坐标.

(1)解将圆M 的一般方程x 2＋y 2－6x －2y ＋7＝0化为标准方程为(x －3)2＋(y －1)2

＝3，圆M 的圆心为M (3，1)，半径r ＝ 3.

由A (0，1)，F (c ，0)(c ＝a 2

－1)得直线AF ：x

＋y ＝1，即x ＋cy －c ＝0.

由直线AF 与圆M 相切，得|3＋c －c |

c 2＋1＝ 3.

∴c ＝2或c ＝－2(舍去).

∴a ＝3，∴椭圆C 的方程为x 2

＋y 2

＝1.

(2)证明由AP →·AQ →

＝0，知AP ⊥AQ ，从而直线AP 与坐标轴不垂直，

由A (0，1)可设直线AP 的方程为y ＝kx ＋1，直线AQ 的方程为y ＝－1

x ＋1(k ≠0)，

将y ＝kx ＋1代入椭圆C 的方程x 2

3＋y 2

＝1并整理得：

(1＋3k 2)x 2

＋6kx ＝0，解得x ＝0或x ＝－6k 1＋3k 2，

因此P 的坐标为? ????－6k 1＋3k 2，－6k 2

1＋3k 2＋1，

即? ??

??－6k 1＋3k 2，1－3k 2

1＋3k 2.

将上式中的k 换成－1k ，得Q ? ??

??6k k 2＋3，k 2

－3k 2＋3. ∴直线l 的方程为y ＝k 2－3k 2＋3－

1－3k 2

1＋3k 26k k ＋3＋

6k 1＋3k ? ????x －6k k 2＋3＋k 2－3

k 2＋3

，

化简得直线l 的方程为y ＝k 2－14k x －1

因此直线l 过定点N ?

????0，－12. 6.(2015·山东卷)平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为3

，

且点? ????3，12在椭圆C 上.

(1)求椭圆C 的方程；

(2)设椭圆E ：x 24a 2＋y 2

2＝1，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y ＝kx ＋m 交椭圆E 于A ，B

两点，射线PO 交椭圆E 于点Q . (ⅰ)求|OQ ||OP |

的值；

(ⅱ)求△ABQ 面积的最大值.

解 (1)由题意知3

a 2＋14

b 2＝1.又a 2

－b 2

a ＝3

，

解得a 2

＝4，b 2

＝1.

所以椭圆C 的方程为x 2

4＋y 2

＝1.

(2)由(1)知椭圆E 的方程为

x 2

＋y 2

＝1.

(ⅰ)设P (x 0，y 0)，|OQ |

|OP |＝λ，由题意知Q (－λx 0，－λy 0).

因为x 20

＋y 2

0＝1，

又（－λx 0）2

16＋（－λy 0）2

4＝1，即

λ2

4? ??

x 2

04＋y 20＝1，所以λ＝2，即|OQ |

|OP |＝2.

(ⅱ)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2).

将y ＝kx ＋m 代入椭圆E 的方程，可得(1＋4k 2

)x 2

＋8kmx ＋4m 2

－16＝0，由Δ＞0，可得m 2

＜4＋16k 2

，① 则有x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2，x 1x 2＝4m 2

－16

1＋4k 2.

所以|x 1－x 2|＝416k 2

＋4－m

1＋4k

. 因为直线y ＝kx ＋m 与y 轴交点的坐标为(0，m )，所以△OAB 的面积

S ＝12|m ||x 1－x 2|＝216k 2

＋4－m 2

|m |1＋4k 2

＝2（16k 2

＋4－m 2

）m 2

1＋4k 2

＝2? ??

??4－m 21＋4k 2m 2

1＋4k 2.

设

m 2

1＋4k

＝t ，将y ＝kx ＋m 代入椭圆C 的方程，

可得(1＋4k 2

)x 2

＋8kmx ＋4m 2

－4＝0，由Δ≥0，可得m 2

≤1＋4k 2

.② 由①②可知0＜t ≤1，

因此S ＝2（4－t ）t ＝2－t 2

＋4t ，故S ≤23，当且仅当t ＝1，

即m 2

＝1＋4k 2

时取得最大值2 3. 由(ⅰ)知，△ABQ 面积为3S ，所以△ABQ 面积的最大值为6 3.

2018年浙江高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷) 数学一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1. 已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则C U A =( ) A . φ B . {1，3} C . {2，4，5} D . {1，2，3，4，5} 2. 双曲线 ?y 2=1的焦点坐标是( ) A . (?，0)，(，0) B . (?2，0)，(2，0) C . (0，?)，(0，) D . (0，?2)，(0，2) 3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位： cm 3)是( ) A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 4. 复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A . 1+I B . 1?I C . ?1+I D . ?1?i 5. 函数y = sin 2x 的图象可能是( ) D C 6. 已知平面α，直线m ，n 满足m ?α，n ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 7. 设0

为θ3，则( ) A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1 9.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b满足 b2?4e?b+3=0，则|a?b|的最小值是( ) A. ?1 B. +1 C. 2 D. 2? 10.已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则( ) A. a1a3，a2a4 D. a1>a3，a2>a4 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分) 11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则，当z=81时，x=_______，y=_______ 12.若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最小值是___________，最大值是___________ 13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，A=60°，则 sinB=_________________，c=___________________ 14.二项式(+)8的展开式的常数项是_________________________ 15.已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是 ___________________，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是__________________ 16.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成 ______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答) 17.已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当 m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大三、解答题(本大题共5小题，共74分) 18.(14分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 34 P--，（1）求sin(α+π)的值；（2）若角β满足sin(α+β)=，求c osβ的值 (,) 55

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束是否

2017年高考数学(浙江卷)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)已知集合，，那么P∪Q=（） A.(-1，2) B.(0，1) C.(-1，0) D.(1，2) 2.(4分)椭圆的离心率是（） 3.(4分)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是( ) A.B. C.D. 4.(4分)若满足约束条件，则的取值范围是（） A.[0，6] B.[0，4] C.[6，+∞] D.[4，+∞] 5.(4分)若函数在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M- m（） A.与有关，且与b有关 B.与有关，但与b无关 C.与无关，且与b无关 D.与无关，但与b有关 6.(4分)已知等差数列的公差为d，前n项和为S n，则"d>0"是"S4+S6>2S5"的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(4分)函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）

A.B. C.D. 8.(4分)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=p i，P(ξi=0)=1-p i，i=1，2．若，则（） A.E(ξ1)D(ξ2) C.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2) 9.(4分)如图，已知正四面体D-ABC(所有棱长均相等的三棱锥)，P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D-PR-Q，D-PQ-R，D-QR-P的平面角为α，β，γ，则（） A.γ<α<β B.α<γ<β C.α<β<γ D.β<γ<α 10.(4分)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记，，，则（） A.I1

2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析

2018年高考理科全国三卷一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )

A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则三．解答题

17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过第一种生产方式第二种生产方式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点

2017年高考数学浙江卷及答案解析

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：球的表面积公式椎体的体积公式 24πS R = 1h 3V S = 球的体积公式其中S 代表椎体的底面积 2 4π3V R = h 表示椎体的高其中R 表示球的半径台体的体积公式柱体的体积公式 () b 1 h 3a V S S = h V S = 其中的a S ，b S 分别表示台体的 h 表示柱体的高上、下底面积 h 表示台体的高选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合{}{}-1<1Q=02P x x x x =<<<，，那么PUQ = A .(-1，2) B .(0，1) C .(-1，0) D .(1，2) 2.椭圆221 4x y +=的离心率是 A B C .23 D .59 3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：3cm )是第3题图 A .π+12 B . π +32 C .3π +12 D .3π+32 4.若x ，y 满足约束条件0+-30-20x x y x y ?? ??? ≥≥≤，则z 2x y =+的取值范围是 A .[0]6, B .[0]4, C .[6+)∞, D .[4+)∞, 5.若函数2()=f x x ax b ++在区间[0]1，上的最大值是M ，最小值是m ，则-m M A .与a 有关，且与b 有关 B .与a 有关，但与b 无关 C .与a 无关，且与b 无关 D .与a 无关，但与b 有关 6.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是465"+2"S S S >的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.函数()y f x =的导函数()y f x ' = 的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是第7题图毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2018浙江高考数学试题及其官方标准答案

２01８年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷一、选择题(本大题共1０小题,每小题４分,共4０分) 1. 已知全集U ={１，２,３，4,５},Ａ={１，３},则C ＵA =( ） A . ? B . ｛１，３｝ C . ｛2，4，５} Ｄ. {1，2，3，4，5} 2. 双曲线 x 23 ?ｙ2=１的焦点坐标是( ) Ａ. （?√2,０),（√2,0） B . （?2,０),(2,０) C . (0,?√2)，(0，√2)?Ｄ. (０，?2)，（0，2） 3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3）是( ) A ．２ B ． 4? C . 6 D . 8 4. 复数 2 1?i (i 为虚数单位）的共轭复数是（） A . 1+i ?B . 1?i Ｃ. ?1+ｉ?D . ?1?i 5. 函数ｙ=2|x |sin 2x 的图象可能是( ) 6. 已知平面α，直线m ,n 满足m ?α,ｎ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) 俯视图正视图 D C B A

A ．充分不必要条件? B ．必要不充分条件 C . 充分必要条件? D . 既不充分也不必要条件 7. 设0<ｐ＜1，随机变量ξ的分布列是 ?则当p 在(０,1）内增大时( A . D （ξ）减小?B . D (ξ）增大 C ． D (ξ)先减小后增大 D . D （ξ)先增大后减小 8. 已知四棱锥S ?ABC Ｄ的底面是正方形,侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点),设SE 与BC 所成的角为 θ1,ＳE 与平面ＡBCD 所成的角为θ2,二面角S ?A Ｂ?C 的平面角为θ3，则( ) A . θ1≤θ2≤θ3 Ｂ． θ３≤θ2≤θ1 C . θ１≤θ3≤θ２?Ｄ. θ2≤θ3≤θ１ 9. 已知a ，b ,e 是平面向量,e 是单位向量,若非零向量a 与e 的夹角为 π 3,向量b 满足b 2?4e ?b +3=0,则|a ?b |的最小值是( ) Ａ. √3?1?Ｂ． √3+1?C . 2 D . 2?√3 10. 已知a 1，a ２,ａ3，a 4成等比数列，且ａ１＋ａ2+a 3+a 4＝ｌｎ(a １＋a 2+ａ3),若a 1>1，则（ ) A . a 1a 3,a 2 a 4 Ｄ. a 1>a 3,a 2>ａ4 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分,共36分) 11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三;鸡雏三,值钱一,凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x ,y ,z ，则{x +y +z =100 5x +3y +1 3 z =100 ,当z =81时,x =___＿_______＿______________，ｙ=___＿___＿____＿_______＿______ 12. 若x ,y 满足约束条件{x ?y ≥0 2x +y ≤6x +y ≥2 ，则ｚ=x +3y 的最小值是__＿_＿__＿____＿____＿___＿__,最大值是__＿____＿＿__＿ ______＿__ 13. 在△ＡＢC 中,角A ,Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ,b ，ｃ,若a =√7，b =2,A ＝60°,则sinB =__＿______＿_＿＿___＿,c =____ ＿____＿_＿_______ 14. 二项式(√x 3 ＋ 1 2x )8的展开式的常数项是＿＿_＿_＿___________＿_______ 15. 已知λ∈Ｒ,函数f (x )={ x ?4，x ≥λ x 2?4x +3，x <λ ，当λ=2时,不等式ｆ(x ）<0的解集是____＿__＿______＿______,若函数ｆ