高中物理专题一第2章匀变速直线运动的研究

高中物理专题一第2章 匀变速直线运动的研究

※概述

本章涉及三个理想化运动，即匀速运动、匀变速直线运动和自由落体运动，涉及匀速运动和匀变速直线运动的图象、数学表达式，涉及一个实验，即用打点计时器研究小车的运动规律或小车的加速度。在高考考纲中，匀变速直线运动及其公式、v t -图象属于Ⅱ级要求，测定匀变速直线运动的加速度实验是高考考查的实验。根据近年高考情况，本章考查的重点是匀速运动、匀变速直线运动、竖直上抛运动、追击问题、图象问题、根据纸带计算加速度等，这些也是高考常考知识点。

这些知识点，有时单独命题，有时与动力学综合命题，属于考查热点。预测以后考查的重点和命题方式，近期不会发生变化，仍是把匀变速直线运动的公式、图象、追击和依据纸带计算加速度作为命题的重点和热点，会结合实际问题为背景来命题，但考查的知识点不会变化。

※知识梳理

知识点一 实验：探究小车速度随时间变化的规律 ※考纲解读 考纲内容 要求 名师解读

匀

变

速

直

线

运

动

图象

表示

运动

规律

s t -图象

图象 v t -图象图象 意义：表示位移随时间变化的规律。不是运动轨迹。

应用：（1）判断运动性质（匀速、变速、静止）；（2）判断运动方向（斜率的正、负判断正、负方向）；（3）比较速度快慢（斜率的绝对值）；（4）确定位移或时间；（5）同一图象上相交表示相遇。 意义：表示速度随时间变化的规律。不是运动轨迹。 应用：（1）确定某时刻的速度；（2）求位移（面积）；（3）判断运动性质（静止、匀速、匀变速直线、非匀变速直线）；（4）判断运动方向（速度的正、负）；（5）比较加速度大小（斜率绝对值）；（5）同一图象上相交表示那时刻速度相等。 数学表达式

表示直线运

动的规律 匀速运动：速度恒定，x vt =

匀变速直线运动：a 恒定 2001,2v v at s v t at =+=+ 2200/22,2

t v v v v ax v v +-=== 22,()m n x aT x x m n aT ?=-=-图象 实例：自由

落体运动 00,v a g ==

221,,22v gt h gt v gh ==

=

实验：探究小车速度随

时间变化的规律

1．巩固打点计时器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法；通过实验探究，体会如何从实验

探究中获取数据，学会利用图像处理实验数据的科学方法；知道小车在重物牵引下运动速度随时间变

化的规律。 2．该知识点是高中物理的重点，贯穿于整个力学

中，是高考的热点和重点。

3．该考点单独命题以实验题出现，也可能结合加

速度实验、探究动能定理、验证机械能守恒实验以

实验题出现，难度中等。

基础巩固

1．为了研究小车的速度随 变化的规律，需要把 固定在长木板上，把 穿过打点计时器，连在 的后面，把小车停在 打点计时器的位置。

2．在三条纸带中选择一条最 的。为了便于测量，舍掉 一些 的点迹，找一个适当的点当做 。

3．用打过点的纸带，如图1－2—1。根据量出A 、D 间的距离

x ?，和时间间隔△t 算出A 、D 间的平均速度v = 。用这个速度可以近似地表示纸带经过A 点时

的 ，如果△t 再小一些（如A 、C 之间或A 、B 之间），

用平均速度代表A 点的瞬时速度会 。

4．下表是某同学实验获得的数据，请根据表中的数据在坐标

系中描点，并观察思考，找出这些点的分布规律。

结论： 。 自我校对：

1．时间；打点计时器；纸带；小车；靠近

2．清晰；开头；过于密集；计时起点 3．x t

??；瞬时速度；更准确 4．描点及图象如图1－2－3所示。 如果是没有实验误差的理想情况，小车运动的

v —t 图像是一条倾斜的直线。 图2-1-1 图1-2-1

图1-2-2 0.50 图1-2-3

0.50 1.00 1.50

2.00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 × × × ×

× × ×

实验探究

1．

2．

3．拓展实验

研究小车在斜面上的运动

在实验室找了打点计时器、天平、砝码、纸带、刻度尺、铁架台、秒表、电源、小车、导线，测定小车在斜面上的运动。

实验步骤如下：

a ．按图7安装好实验器材；

b ．接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次。选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图7－1中0、1、2……6点所示；

c ．测量1、2、3……6计数点到0计数点的距离，分别

记作：S 1、S 2、S 3……S 6 ； 0 1cm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 0 1

2 3 4 5 6 S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6

图7-1

图7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

纸带

木板

刻度尺

铁架台

小车 砝码 打点计时器

秒表

电源

d ．通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动；

e

． 分别计算出S 1、S 2、S 3……S 6与对应时间的比值

36121236

S S S S t t t t 、、……； f ．以S t 为纵坐标、t 为横坐标，标出S t 与对应时间t 的坐标点，划出S t

—t 图线。 练一练：

（4）根据S t

—t 图线判断，在打0计数点时，小车的速度v 0= m/s ；它在斜面上运动的加速度a = m/s 2。

参考答案：

（1）A ；C （2）2.98（2.97~2.99）；13.19（13.19~13.21）

（3）见图7-4 （4）0.18（0.16~0.20）；4.83（4.50~5.10）

解析：（1）打点计时器使用的是交流电源，选项A 正确；因为要测纸带的间距，需要刻度尺，选项C 正确。

0 1 2 3 4 143 13 2 0 1 5

图7-2 t/×0.01s 图7-4

t/×0.01s

5 70

15 20 25 20

10 30

40

50

60

10 80 0 S t

/cm·s －1 图7-3

（2）根据刻度尺的读数规则，有

22.98cm

s=，

513.19cm

s=；

重点突破

一、直击考点

考点一实验装置安装及操作

高考中，该考点一般通过选择题考查注意事项，通过填空题考查给定实验装置中的错误及实验步骤。

实验注意的三个问题：①开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器；②先接通电源，计时器工作后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源；③要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它。

【例1】在探究小车速度随时间变化的规律实验中，某同学操作中有以下实验步骤，其中有错误或遗漏的步骤。（遗漏步骤可编上序号G、H…）

A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处先放开纸带，再接通电源；

B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路；

C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码；

D．取下纸带；

E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做加速运动；

F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔。

将以上步骤完善并按合理顺序填写在横线上：———————————————————————————————————————————————————————————————————。

【解析】由实验原理和实验要求可知错漏步骤：

（1）A中应先接通电源，再放开纸带。如果先释放纸带，再接通电源，可能纸带上打上的点较少，甚至没有打上点，纸带就通过了打点计时器。

（2）D中取下纸带之前应先断开电源，使计时器停止工作，这样能保护打点计时器，也能节能。

（3）实验中应补充G步骤：换上新纸带，再重复做三次。实验一般要多做几次，找到一个点迹清晰的合理纸带进行数据处理。

【答案】（1）A中应先接通电源，再放开纸带。

（2）D中取下纸带之前应先断开电源，使计时器停止工作。

（3）实验中应补充G步骤：换上新纸带，再重复做三次。

实验步骤顺序：BCFEADG

【点评】有打点计时器的实验，一定要选择交流电源，要先接通电源，再释放纸带，要通过重复实验获得3条左右的纸带，从中选取一个较为满意的纸带进行数据处理。

考点2 纸带数据获取及数据处理

纸带数据获取及数据处理是高中力学实验的重点，是高考的热点。高考中，有直接对该考点的直接命题，一般是通过实验题以填空形式出现，也有结合测加速度实验、探究动能定理、验证机械能守恒实验以填空题形式出现。难点中等。

纸带信息获取与处理：

（1）物体运动时间和位移确定：如果纸带上有n个点，则这n个点之间有（n－1）个间隔，又每个间隔的时间为0.02s

T=，故这n个点对应的物体运动时间

(1)0.02(1)s

t n T n

=-=-；用刻度尺量出这n个点之间的长度，即是这段时间物体通过的位移。

（2）瞬时速度的确定：利用

x

v

t

?

=

?

可以计算纸带上任意两个点之间的平均速度；在t?

取得较小时，可以用平均速度近似作为这段时间内某时刻的瞬时速度。

（3）画速度图象：先计算各个时刻对应的瞬时速度，再在速度图象上描点，最后用平滑曲线连接各个点就得到速度图象了。

【例2】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，记录小车做匀变速运动的纸带如图1—2—3所示，在纸带上选择标为0－5的六个计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出。纸带旁并排放着带有最小刻度为毫米的刻度尺，零点跟“0”计数点对齐。由图可以读出1、3、5三个计数点跟“0”点的距离d1，d3，d5，请将测量值填入下表中。

计算：小车通过计数点“2”的瞬时速度为 m／s；通过计数点“4”的瞬时速度为m／s；小车的加速度是 m／s2．

【点评】纸带上的点先取零点和计数点进行编号再测距离。测量长度时不要用短刻度尺分别测量相邻两个计数点间的长度，最好用长刻度尺对齐各计数点（不移动尺子）读出各计数点间的长度值，避免测量误差的积累。毫米刻度尺读数要估读一位。

二、走出误区

误区一①用一段时间内的平均速度作为其中某时刻的

瞬时速度时，选取的包含该时刻的时间段较长；②用描点法画

速度图像时，图像连成折线，不是用平滑曲线连接；③在坐标

纸上画图象时，不注意坐标轴单位长度的选取，使图象分布在

坐标平面的一个很小的面积范围内。

在坐标纸上画v t-图象时，注意坐标轴单位长度的选取，

使图象分布在坐标平面的大部分面积。用描点法画图象时，要用平滑曲线连接这些点。如果点不在一条直线上时，尽量让直线两侧的点分布数量相等，有时还可以舍去个别偏离较远的点。

15

5 10

v/m/s

t/s 10

20

30

40

图1-2-5

【例1】某同学为了观察汽车的速度随时间的变化关系，于是坐在驾驶员旁边，注视速度计，记下间隔相等的各时刻的速度值，见下表。根据表中数值，你判定该车做什么运动？作出

v t 图。

时刻 0 5 10 15

速度v /（m/s ） 10.0 21.5 27.5 38.5

错解：画出的图象如图1－2－5所示，汽车做加速运动。 原因：不知道速度不能突变，在图象上不能用折线连接，要用平滑曲线连接各点。 正解：画出的图象如图1－2－6所示，汽车做加速运动。 原因：作出平面直角坐标系，纵轴为速度轴，横轴为时

间轴，选定坐标刻度。根据给定的时刻及其对应速度在坐标系中描出相应点，用平滑的曲线连接这些点，得到汽车的速度图象，图1-2-6所示。因为汽车速度在变大，故是加速运动。用描点法画图象时，常见的错误做法是：根据给定的时刻及其对应速度在坐标系中描出相应点，用直线连接相邻两点，得到汽车的速度图象如图1－2－5所示。导致错画的原因是：不知道速度不能突变，在图象上不能用折线连接，不知道要用平滑曲线连接各点。

巩固复习

1．关于“用打点计时器测速度”实验的操作，下列说法中错误的是（ ）

A ．长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低

B ．在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器上

C ．应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车

D ．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动

2．在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下述步

骤的代号填在横线上 。

A ．把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面

B ．把打点计时器固定在木板的没有滑轮的一端，并连好电路

C ．换上新的纸带，再重复做两次

D ．把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面

E ．使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动

F ．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码

G ．断开电源，取出纸带

10 20

30

0 40 15 5 10 t /s 图1-2-6

5．某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动。他将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，实验时得到一条纸带。他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明A ，第六个点下标明B ，第十一个点下标明C ，第十六个点下标明D ，第二十一个点下标明E 。则AB 所用时间 s ，BD 所用时间 s ，AE 所用时间 s 。

6．某同学在探究“小车速度随时间变化规律”的实验时，设计的实验方案中选用了打点计时器，利用穿过打点计时器的纸带来记录小车的运动。实验后，该同学选择了一条较为理想的纸带，测量数据后，通过计算得到了小车运动过程中各时刻的速度如表格所示。

位置编号

0 1 2 3 4 5 时间：t/s

0 0.1 0.2 0.3 .04

0.5 速度：v/m.s 1-

0.42 0.67 0.92 1.16 1.42

1.76

（1）分析表中数据，在误差允许的范围内，小车做 运动。

（2） 由于此次实验的原始纸带没有保存，另一同学想估算小车从位置0到位置5的位移，其估算方法如下：x ＝(0．42 ×0．1+0.67 × 0．1+0．92 ×0．1+1 .16 ×0.1+1．42×0.1)m ，那么，该同学得到的位移 (选填“大于”、“等于”或“小于”)实际位移。为了使估算的位移尽可能接近真实值，你认为采取什么方法更合适?(不必算出具体数据)

参考答案

5．0.1；0.2；0.4

提示：先计算所标明的两点之间有多少间隔，然后再乘以打点计时器的周期得到所用的时间。50.02s=0.1s AB t =?，100.02s=0.2s BD t =?，200.02s=0.4s AE t =?

6. （1）匀加速直线

（2）小于

图1-2-7

可以先计算相邻两位置之间的平均速度，再得到位移；或作出小车运动的v一t图象，利用速度图象下的面积求得小车的位移。

提示：（1）根据在相隔0.1s的速度变化量相同，确定是匀加速直线运动。

（2）通过分成许多段匀速运动计算匀加速运动位移要偏小。

（3）匀加速运动的位移等于中间时刻瞬时速度与时间的乘积，还等于速度图象下的面积值。

提高训练

7．根据打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是（）

A．时间间隔 B．位移 C．速率 D．平均速度

8．一同学在用打点计时器做“研究匀加速直线运动”实验中，纸带上打出的不是圆点而是一些短线，这可能是由于（）

A．打点计时器错接在直流电源上

B．电源电压不稳定

C．电源频率不稳定

D．打点计时器的振针压得过紧

9．关于纸带上打点间隔的分析，下列说法中正确的是（）

A．沿着纸带运动的方向看去，点间距离越来越小，说明纸带在做加速运动

B．沿着纸带运动的方向看去，点间距离越来越小，说明纸带在做减速运动

C．纸带上点的间隔相等，表示纸带运动是匀速的

D．纸带上点的间隔相等，表示纸带运动是变速的

10．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图1-2-9所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点，图中没有画出，打点计时器接周期为T=0.02Ｓ的交流电源．他经过测量并计算得到打点计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表：

（1）计算v F的公式v F = ；

（2）以A点对应的时刻为t=0，根据表格中数据做出物体的v-t图象，利用图象求得其加速度a =____________m/s2；

（3）如果当时电网中交变电流的频率是f=51Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比（选填：偏大、偏小或不变）。

参考答案

7．AB 提示：速率和平均速度要用速度公式计算才能得到。

8．D 提示：能打点，标明电源是交流而不是直流，故选项A错误；电压不稳，只会引起打点有时清楚，有时模糊，不会造成短线，故选项B错误；电源频率不稳时，振针受迫振动的频率也就不稳定，只会引起打点周期不稳，也不会引起短线，故选项C错误；若打点针压得过紧或者振针过长，电压过高，会引起振针在一段稍长的时间内一直压在纸带上，造成短线，故选项D正确。

9．AC 提示：纸带上打相邻点经过的时间相等，如果点间间隔相等，则说明是匀速运动，选项C正确；纸带一般是小车带动的，小车开始是靠近打点计时器的，开始打的点离小

车近，如果小车做加速运动，离小车越远的点迹间的距离就越大。如果沿着纸带运动的方向看去，先看到的是最近打的点，后看到的是起初打的的点，所以加速运动时，看到的是点间距离越来越小，选项A正确。

知识点二匀变速直线运动的速度与时间的关系匀变速直线运动

※考纲解读

考纲内容要求名师解读

匀变速直线运动及其公式、图象

Ⅱ(匀

变速直

线运动

图线只

限于

v t-图

象)

1．牢记匀变速直线运动公式及图象特点，并能用

其公式及图象解决实际问题；能区分匀变速直线运

动的图象和匀速运动的相应图象。

2．匀变速直线运动是高中物理的重点，是高考的

重点和热点，不仅在力学中应用，在电磁学中也有

应用。

3．高考中，单独命题以选择题或计算题出现，结

合图象、动力学、电学、磁场等以选择题出现或以

压轴计算题出现，以计算题出现时，难度中等或较

难。

基础巩固

1．匀速运动的位移与时间成，即。匀速运动的速度。匀速运动的位移时间图象是一条，速度的大小在数值上等于图象的，即v=。匀速运动的速度图象是一条与。位移的大小在数值上等于对应时间内的图象与坐标轴所围的大小。

2．匀变速直线运动是速度的直线运动，因此，匀变速直线运动是加速度的直线运动。

3．匀变速直线运动的规律

（1）基本公式

①速度公式：；②位移公式：。

（2）推论：①220v v -= ；②12

v =（ ）；③任意连续相等的时间T 内的位移差1n n x x x -?=-= ；④某一段时间内中间时刻的瞬时速度/2t v 等于这段时间内的 。

自我校对：

1．正比；x vt =；不变；倾斜的直线；斜率；

x t ??；时间轴平行的直线；面积 2．均匀变化；不变

3．（1）①0v v at =+；②2012x v t at =+

； （2）①2ax ；②0v v +；③2aT ；④平均速度；

（三）实验探究

1．

2．

3．拓展实验

跳水过程研究

解析：（1）据“相机每秒连拍10张”，则从拍第一张到第十九张照片用的时间是

181s=1.8s 10

?，即运动员从起跳到入水所用时间为t=1.8 s 设跳台高h ，起跳速度为v 0，由2012

h v t gt -=- 代入数值解得：0v =3.4 m ／s 。

图1 图2 甲 乙

（2）上升时间0100.34s v t g

-==- 拍第四张历时是0.3秒，所以还处于上升阶段。

重点突破

一、直击考点

考点一 匀变速直线运动的概念和规律的理解

匀变速直线运动的概念和规律的理解，高考考查时是以选择题定性考查，有时结合图象立意命题。匀变速直线运动是加速度不变，速度均匀变化的运动。匀变速运动的规律有0v v at =+、2012x v t at =+、2202v v ax -=和/202t v v x v v t

+===。要知道这些公式的适用条件都是匀变速直线运动，各个公式皆为矢量式，除时间t 外，所有物理量皆为矢量。在解题时，要先确定一个正方向，常选初速度0v 方向为正方向，其余矢量依据其与0v 方向的关系（即相同或相反），分别代入“+”、“一”，如果某个量是待求的，可先假定其为“+”，最后根据结果的“+”“一”确定实际方向。公式中的0v 不一定是零时刻的速度，而是指所研究过程的初始时刻的速度。

【例1】关于运动，下列说法中正确的是（ ）

A ．匀速直线运动的位移随时间均匀增大

B ．匀变速直线运动的加速度随时间均匀变化

C ．匀变速直线运动的瞬时速度随时间均匀变化

D ．匀减速直线运动的位移随时间均匀减小

【例2】某物体沿x 轴运动，它的x 坐标与时刻t 的函数关系为x=4t+2t 2（m ），则它的初速度和加速度分别是（ ）

A ．0， 4m/s 2

B ．4m/s ， 2m/s 2

C ．4m/s ， 0

D ．4m/s ， 4m/s 2

【解析】因为题中给出的x=4t+2t 2在0t =时0x =，故t 时间内的位移大小与t 时刻的

坐标x 相等；又它与匀变速运动的位移2012x v t at =+

相仿，故该物体做匀变速直线运动，初速度04m/s v =，加速度24m/s a =。

【答案】D

【点评】（1）对先已知运动规律的问题，首先要分析已知的规律与哪个运动模型的规律相符，当确定了属于的具体的模型后，再应用模型的知识分析解决问题。（2）2012

x v t at =+是匀变速直线运动的位移公式，而不是路程公式．只有在单方向的直线运动中，所求的位移大小才等于路程。

考点2 匀变速直线运动的公式应用

匀变速直线运动的公式的应用是重点和热点，高考中常通过图象、STS 立意以选择题和计算题出现。

已知等时间t 的几段位移时，用2()N n x x N n at -=-求加速度；已知不等时间的几段位移时，一般选择公式

/2t x v v t ==和0v v at =+求解；已知始、末速度、位移和加速度这

四个量中的三个量时，不涉及时间的用22

2v v ax -=求解，涉及时间的用2012x v t at =+求解；对初速度为零或末速度为零的匀变速直线运动，题中出现等时间的几段运动过程和等位移的几段运动过程时，一般选用比例式求解比较简洁。

【例3】已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点，AB 间的距离为l 1，BC 间的距离为l 2，一物体自O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A 、B 、C 三点，已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等。求O 与A 的距离。

考点3 应用纸带测加速度实验

纸带测加速度实验是高中实验的重点，是高考考查热点。高考中，有以实验题出现的单独命题，也有结合动力学、功能知识的综合实验命题，多涉及求平均速度、逐差法求加速度的数据处理。

先根据逐差法2()m n s s m n aT -=-，计算出41123s s a T -=，52223s s a T -=，6332

3s s a T -=， ，再算出1a a a 23、、、的平均值。有时在v t -图象上取相距较远的两点用v a t ?=?求加速度。

【例4】一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图1-2-13所示。图1-2-14是打出的纸带的一段。已知打点计时器使用的交流电的

频率为50 Hz ，利用图1-2-14所给出的数据可求出小车下滑的加速度a = m/s 2。

【解析】纸带给定的数据有9个，为奇数段，把最中间的那段

位移7.68cm 不用，采用剩余的其它数据计算。根据交流电的频率

和给定的纸带，可知每相邻的两个计数点间的运动时间

20.02s=0.04s T =?，根据逐差法有，61125s s a T -=，72225s s a T

-=，8

3325s s a T -=，9

4425s s a T -=，12344

a a a a a +++=，整理得9876

43212

()()20s s s s s s s s a T +++-+++=，代入数值得24.00m/s a =。 【答案】4.00 m/s 2 【点评】如果纸带上给出的

位移个数为奇数段，采用逐差法计算加速度时，为了减少误差，

一般舍去中间的那一个位移。如果给出的位移个数为偶数个，为了能减少运算，而又不影响误差，可采用时间等分成两大段法应用221x x aT -=计算加速度。例如：纸带上给出连续的6段位移时，就可把6段位移的前三段位移作为一大段位移，后面三段位移作为一大段位移，这就是在相等时间（3T ）内，已知两段相邻位移的问题。根据匀变速直线运动的规律，有2456123()()(3)x x x x x x a T ++-++=，得出4561232()9x x x x x x a T

++-++=。 【例5】一辆汽车从车站出发，先做匀加速度直线运动，因为一个乘客没有上车，立即刹车。如果认为刹车过程是做匀减速直线运动，且车行驶总时间为10s ，通过的总位移为100m ，试求汽车运行中的最大速度。

【解析】作出汽车运行的速度图象如图1-2-15所示，根据

速度图象面积的物理意义，知10s 内的位移的大小等于图象中OAB ?的面积值，即OAB s s ?=，故2

m v t s =，22100m/s 20m/s 10m s v t ?===。 【答案】20m/s

【点评】本题采用了图象法解题。

【例6】（改编）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v －t 图中（如图1-2-16），直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0－20 s 的运动情况。关于两车的关系，下列

说法正确的是（ ）

A ．t ＝0 s 时，甲车速度是5m/s ，乙车速度是10m/s

B ．0－20s 内，甲做匀速运动，乙以0.5m/s 2做匀减速直

v

o A

t t v m B

图1-2-15

图1-2-13 图1-2-14 5.12

线运动

C ．在10－20 s 内两车逐渐远离

D ．在t ＝10 s 时两车在公路上相遇

【解析】t ＝0 s 时，由速度图象可知，甲车速度是5m/s ，乙车速度是10m/s ，选项A 正确。 由速度图线形状，可知甲做匀速运动，乙做匀减速直线运动，乙车的加速度

22010m/s 0.5m/s 200

a -==--，选项B 正确。 开始乙车速度大于甲车速度，在同样时间那乙车的位移大于甲车的位移，因t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标，故在速度达到相同之前，两车间距变大；达到速度相同之后，甲的速度大于乙的速度，在同样时间内甲运动的位移大于乙的位移，故两车的间距开始变小，选项C 错误。

在同一速度图象上两个运动的图线相交，表示该时刻的速度相同，不是相遇，故选项D 错误。

【答案】AB

【点评】从速度图象获取解题信息的途径

（1）从图象形状获取运动性质

速度图象只要是倾斜直线，不论是向上倾斜还是向下倾斜，都是匀变速直线运动。

（2）从图线上点的坐标获取瞬时速度及对应的时刻。

（3）从瞬时速度值获取运动方向。

v >0表示物体向规定的正方向运动，v <0表示物体向规定的正方向的反方向运动。

（4）从图象上的一段线段的坐标差获取速度变化及其对应的时间间隔。

（5）从纵截距获取初速度，从横截距获取速度为零的时刻。

（6）从图线的斜率获取加速度。

考点4 照片问题

高考中的照片问题偶有出现，既有选择题，也有计算题，一般以STS 问题立意命题，涉及的知识多为匀变速直线运动规律。

直线运动中照片问题较多，其特点是解题信息从照片中挖掘，然后依据匀速运动或匀变速直线运动的相应规律解题。

【例7】两木块甲和乙自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图1-2-17所示，连续两次曝光的时间间隔是0.1 s 。已知乙做v =0.4 m/s 的匀速直线运动．则甲的加速度大小为 。

【解析】因题中告知乙做匀速直线

运动，故它的曝光情况对应照片图的下

面一行，并由图片可知，乙在0.1s 内

运动了4个小格，总长度为0.40.1m 0.04m x vT ==?=，由此可知每个小格的长度为0.01m 4

x =。 图1-2-17

甲的运动情况对应图片中上面一行，从1t 开始到7t 的时间内，每相邻曝光时间内甲通过的格数分别为2、3、4、5、6、7个，因连续相等时间内的位移之差为一个小格，故甲的运动为匀加速直线运动。由2s aT ?=得，22220.01m/s 1m/s 0.1

s a T ?===。

考点5 追击和相遇问题

追击和相遇问题是高中的重点和难点。高考常通过选择题和计算题两种形式来考查，选择题出现时一般涉及速度图象，计算题出现时一般以STS 问题立意命题。

抓住临界状态的三个关系解决追击和相遇问题

在同直线上的两物体的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置，因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。

1.相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

2.同向运动相遇问题是指一辆车与另一辆车在同一直线运动上同向运动时，后面车辆追赶前面车辆或防止撞击前面车辆的问题。这类问题会涉及三个问题：一是追击过程中的间距最大、最小问题，二是追上问题（相遇），三是避碰问题（不能相遇）。前两个问题又分同处起步和间隔一定距离起步问题，避碰问题只能是间隔一定距离的问题。

（1）间距极值问题

两物体同向运动，只要不都是匀速运动，当两物体的速度相等的时刻，两物体之间的距离有极值。如初速度为零的匀加速运动的物体追匀速运动物体，在速度相等时二者间距最大；匀减速运动的物体追匀速

运动物体，在速度相等时

二者间距最小。

（2）追上（相遇）问

题 追上物体时，同处起

步时，后面物体与前面物体的时间相等、位移相等；间隔距离0s 时，后面物体的位移在同

样时间内要比前面物体的位移多走0s ，图1-2-18

中的0

A B s s s =+。 （3）避碰（不能相遇）问题

避撞或追不上的条件，是后车减为与前车速度相同的时刻，后车的位移减去同时间内前车的位移小于或等于开始的两车间距。即当两车同速时，两车位移差小于或等于初始时刻的距离时，两车不相撞或恰好不相撞。

（4）相遇问题的三种求解思路

①数学方法：先列出两物体间距的数学函数表达式，再根据函数知识分析极大值、极小值及其出现的条件；如果要相遇，则让函数表达式等于零，求方程的解。

②物理分析法：先列两物体的速度表达式，得出速度相等的时间，分析判断速度相等时间距有最大还是最小值；再根据两物体的位移公式及开始间距情况，判断速度相等时能否相遇，如果相遇，则列出位移方程求解。

③图象方法：先根据两个物体的速度规律得出速度相等的时刻，再结合初速度、加速度在同一速度图象上画出两个物体的速度图线，两图线与时间横轴所围形状的面积差就是一物体比另一物体多走的位移s ?，如果开始有间距0s ，比较s ?与0s 判断能否相遇及进行能相遇时的相关计算。

警示：（Ⅰ）当前面物体是匀减速运动时，要先判断追上前，前面物体是否早已静止，不要盲目列等式求解。

图1-2-18 S A S B S 0

（Ⅱ）两个物体都是匀速运动时，起初一定有一定的间距0s ，相遇时列s s s +0追被追＝求解方可。

（Ⅲ）在应用上述三种方法时，要注意分清两物体的时间关系，即搞清是同时开始运动，还是先后开始运动，或者虽是同时运动，但后来是否有停止运动出现。

【例8】车从静止开始以1m ／s 2的加速度前进，车后相距0s =25 m 处，与车运动方向相

同的某人同时开始以6m ／s 的速度匀速追车，能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离为多少？

在速度相同时，人通过的位移66m=36m s v t ==?人人，车通过的距离

221116m=18m 22

s at =

=??车，因018m 25m =43m >s 36m s s +=+人车＝，故人追不上车，人、车间的最小距离为min 018m+25m-36m=7m s s s s =+-人车＝ 解法三：图象法。人和车运动的v t -图象如图1-2-19所示。由

图可知：人比车多走的最大距离就等于图中画斜线部分的三角形的面积，该面积所对应的位移是066m=18m

，说明人追不上车，但人与车的最小距离为

min 025m 18m=7m x s x =-?=－。 【答案】7m

【点评】相遇问题，可以灵活应用数学知识求解，也可以利用物理知识分析求解，还可以应用图象法求解。数学方法求解简便，利用物理知识分析方法则物理意义、物理情景更明确，更清晰。图象法用于处理追击问题时，要知道速度图象的交点不表示相遇，而是速度相等。

【例9】一辆摩托车能达到的最大速度为30m ／s ，要想在3min 内由静止起沿一条平直公路追上在前面l000m 处正以20m/s 的速度匀速行驶的汽车。则摩托车必须以多大的加速度启动？

甲同学的解法是：设摩托车恰好在3min 时追上汽车．则

2012at vt s =+，代人数据得：a=0.28m ／s 2.

乙同学的解法是：设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是30m ／s ，则

2022()m v as a vt s ==+，代人数据得：a=0.1m ／s 2

你认为他们的解法正确吗？错误请说明理由．并写出正确的解法。

图1-2-19

【解析】乙的解法错误，因为按他说的“摩托车的速度恰好是30m ／s 时追上，加速度a=0.1m ／s 2”，我们计算一下追击时间30s=300s>180s=3min 0.1

m v t a ==，因而不符合要求。 甲的解法也是错误的，因为按甲的方法计算，摩托车在3min 追上汽车时，摩托车的速度0.28180m/s=50.5m/s>30m/s v at ==?，所以也错误。

正确解法：设摩托车的加速度为a ，加速时间为1t ，追上前匀速时间为1()t t -，汽车速度为v ，摩托车的最大速度为m v ，在180s t =时恰好追上，则有1m v at =①

21101()2

m at v t t vt s +-=+② 联立①②并代入数值解得1t =53.3s ，20.56m/s a =

【答案】2

0.56m/s 。甲的解法错误，理由及正确解法见解析。

【点评】（1）本题摩托车追上汽车前的运动性质没有给出，需要自己分析判断。对这类问题，千万不能把它作为特殊情况计算，要列出一般表达式来解，才能避免错误的发生。（2）此题是辨析问题，特点是题中给出一种或几种解法，让你判断解析是否正误，解答时，一定

要明确指出给出的解法是对还是错，还要根据

题意要求决定是否给出错解的原因，以及正确的解法。

二、走出误区

误区一 误认为图象上的拐点处对应运动方向改变

速度图象与位移图象的区别，要从坐标轴表示的意义、图线上点的意义、图线形状的意义、截距的意义、面积的意义、斜率的意义上进行区分。

两个图象的区别可借助图1-2-20的图象，利用如下表格的形式加以区分。表格中的①、②、③、④、⑤分别对应图象中的相同数字。

x t -图象（图1-2-20甲）

v t -图象（图1-2-20乙） ①表示物体沿正方向做匀速直线运动，其斜率表示物体的速度。 ②表示物体静止。 ③表示物体向反方向做匀速直线运动。 ④交点的纵坐标表示物体在2t 时刻相遇时的位移。 ⑤1t 时刻物体位于离位移轴零点

1x 处。 ①表示物体做初速为零的匀加速直线运动，其斜率表示加速度。 ②表示物体做匀速直线运动。

③表示物体做匀减速直线运动。

④交点的纵坐标表示在2t 时刻物体具有相同的速度，但不相遇。

⑤1t 时刻物体的速度为1v ，图中阴影部

分的面积值表示物体在0～1t 时间内的位移

大小。

【例1】设物体运动的加速度为a 、速度为v 、位移为s 。现有四个不同物体的运动图象如图1-2-21所示，假设物体在t =0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是（ ） 错解：CD

原因：图A 、B 中，图线随时间都有纵坐标从变大到减小的情况，说明物体运动方向改变了，故选项A 、B 均错误；C 、D 图中，加速度大小没有变化，故没有改变运动方向。错选图1-2-21

x x 1 图1-2-20

原因是不知道不同图象中判断单向直线运动的依据不一样，还有把图象与运动轨迹混淆所致。

正解：C

原因：A 图位移改变符号时改变运动方向；B 图速度改变符号时改变运动方向；C 图改变符号只表示加速或减速，但速度方向没有变化；D 图在2s 末之后速度改变方向。

误区二 误认为在连续相等时间内位移之差是同一常数就是匀变速直线运动

判断匀变速直线运动有两种方法，只要符合下面一种就是匀变速直线运动： （1）速度随时间是均匀变化；（2）速度图线的形状是倾斜的直线。

连续相等时间内的位移之差是一个常数，这是匀变速直线运动的一个推论。这个推论不能反过来作为判断匀变速直线运动的依据。

【例2】骑自行车的人由静止开始沿直线运动，在第1 s 内通过l 米、第2 s 内通过2米、第3 s 内通过3米、第4 s 内通过4米。则下列说法中正确的是 （ ）

A ．自行车和人都做匀加速直线运动

B ．第2 s 末的瞬时速度为2．5 m/s

C ．第3、4两秒内的平均速度为3．5 m ／s

D 整个过程中加速度为1 m ／s 2。

错解：

ABCD

巩固复习

1．某物体沿直线运动，它的位移与速度的关系是242v x =+（m/s ），则它的初速度和加速度分别是（ ）

A ．0， 4m/s 2

B ．4m/s ， 2m/s 2

C ．4m/s ， 0

D ．4m/s ， 4m/s

2 2．如图所示，两条直线表示A 、B 两个物体运动的v —t 图象，则

有关两个物体的运动情况，下列描述正确的是（ ）

A ．A 、

B 两个物体在t 1时刻相遇

B ．A 、B 两个物体都做匀变速直线运动

C ．B 物体在t 2时刻回到出发点

D ．A 、B 两个物体在0～t 2时间内沿同一方向运动，它们在t 1时刻速度相等

3．（原创）一质点沿x 轴运动，其速度－时间图象如图

1-2-22所示，由图象可知（ ）

A ．质点的初速度为－4m/s

B ．质点的加速度为－0.4m/s 2

C ．质点所做的运动是匀加速直线运动

D ．在开始的20s 内质点的位移是零

4．（2011菏泽）滑块在斜面上从静止开始匀加速下滑， 4 －4 0 t /s v

/（m/s ） 10 20 图1-2-22

进入水平面后做匀减速直线运动直至停止．下列v-t 图像中能正确反映该滑块运动的是（ ）

5．下面各图所示均为变速运动的v —t 图象，试找出下列各运动与之对应的图象，把字母填在相应的空格内。

（1）汽车从静止开始加速一定时间，然后做减速运动，直至停止 。

（2）汽车减速停止一段时间后又加速出发 。

（3）小球滚上斜面后又反向滚回，由于斜面光滑，整个过程加速度未变 。

（4）小球从高处由静止落到地面后又反向弹起 。

6．（2010福建南安）一个物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升过程中最后2s 初的瞬时速度的大小是 ，最后1s 的平均速度的大小是 。

7．某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动。他将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，实验时得到一条纸带。他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明A ，第六个点下标明B ，

第十一个点下标明C ，第十六个

点下标明D ，第二十一个点下标

明E 。测量时发现B 点已模糊不清，于是他测得AC 长为14.56 cm ，

CD 长为11.15 cm ，DE 长为13.73 cm ，则打C 点时小车的瞬时速度大小为 m/s ，

小车运动的加速度大小为 m/s 2，AB 的距离应为 cm 。（保留三位有效数字）

8．一辆汽车从原点O 由静止出发沿x 轴做直线运动，为研究汽车运动的规律而记录下它在不同时刻的位置和速度，见下表所示。试求：

时刻t/s

0 1 2 3 4 5 6 7 位置坐标x/m

0.5 2 4.5 8 12 16 20 （1）试判断前4s 内汽车做的是什么运动？ 若为匀速直线运动，求出前4s 内的速度；若为变速直线运动，求出前4s 内的加速度；

（2）试求汽车在3.5s 末的速度和5.5s 末的速度。

9．（改编）随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t ，以54km/h 的速率匀

速行驶。发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s 2（不超

载时则为5m/s 2）。若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多

图1-2-23 图1-2-25