保险精算习题及答案
保险精算习题及答案
第一章:利息的基本概念
练习题
21(已知，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，atatb,，，，
在时刻8的积累值。
2((1)假设A(t)=100+10t, 试确定。 iii,,135
n(2)假设，试确定。 An,，1001.1iii,,，，，，135
3(已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
4(已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为，第2年的利率为，i,10%i,8%12第3年的利率为，求该笔投资的原始金额。 i,6%3 5(确定10000元在第3年年末的积累值:
(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
2226(设m,1，按从大到小的次序排列与δ。 vbqep，，，xx
7(如果，求10 000元在第12年年末的积累值。 ,,0.01tt
8(已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。
t9(基金A以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B以利息强度积累，在时刻t (t=0)，两笔,,t6
基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
10. 基金X中的投资以利息强度(0?t?20), 基金Y中的投资以年实际利率积累;现分别,,，0.010.1tit
投资1元，则基金X和基金Y在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基
金Y的积累值。
11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为( )万元。
A. 7.19
B. 4.04
C. 3.31
D. 5.21
12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为( )元。
A.7 225
B.7 213
C.7 136
D.6 987
第二章:年金
练习题
nmvviaa,,,1(证明。，，mn
1
2(某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首
期付款额A。
3. 已知 , , , 计算。 a,5.153a,7.036a,9.180i71118
4(某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其
每年生活费用。
5(年金A的给付情况是:1,10年，每年年末给付1000元;11,20年，每年年末
给付2000元;21,30年，每年年末给付1000元。年金B在1,10年，每年给付额为K元;11,20年给付额为0;21,30年，每年
110年末给付K元，若A与B的现值相等，已知，计算K。 v,2
1020 6( 化简，并解释该式意义。 avv1，，，，10
7. 某人计划在第5年年末从银行取出17 000元，这5年中他每半年末在银行存入一笔款项，前5次存款每次为1000元，后5次存款每次为2000元，计算每年计息2次的年名义利率。
1 8. 某期初付年金每次付款额为1元，共付20次，第k年的实际利率为，计算V(2)。
8，k
9. 某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子第1到n年每年末平分所领取的年金，n年后所有的年金只支付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等,那么v=( )
1n1n11,,,,nn A. B. C. D. 33,,,,33,,,,
2 11. 延期5年连续变化的年金共付款6年，在时刻t时的年付款率为,t时刻的利息强度为1/(1+t),t，1，，
该年金的现值为( )
A.52
B.54
C.56
D.58
第三章:生命表基础
练习题
2x,25001(给出生存函数，求: sxe,，，
(1)人在50岁,60岁之间死亡的概率。
(2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。
(3)人能活到70岁的概率。
(4)50岁的人能活到70岁的概率。
2. 已知Pr,5,T(60)?6,=0.1895，Pr,T(60),5,=0.92094，求。 q60
3. 已知，，求。 q,0.07d,3129l808081
4. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。
22 5. 如果,0?x?100, 求=10 000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为l,,，0xxx，,1100
( )。
A.2073.92
B.2081.61
2
C.2356.74
D.2107.56
6. 已知20岁的生存人数为1 000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则为q|201( )。
A. 0.008
B. 0.007
C. 0.006
D. 0.005
第四章:人寿保险的精算现值
练习题
x 1. 设生存函数为 (0?x?100)，年利率=0.10，计算(保险金额为1元): sx,,1i，，100
1 (1)趸缴纯保费的值。ā30:10
(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z的方差Var(Z)。
2( 设年龄为35岁的人，购买一张保险金额为1 000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的
保单年度末给付，年利率i=0.06，试计算:
(1)该保单的趸缴纯保费。
(2)该保单自35岁,39岁各年龄的自然保费之总额。
(3)(1)与(2)的结果为何不同,为什么,
3. 设, , , 试计算: A,0.25A,0.40A,0.55xx，20x:20
1 (1) 。 Ax:20
1 (2) 。 Ax:10
4( 试证在UDD假设条件下:
1i1 (1) 。 AA,xn:xn:,
i11 (2) 。ā,，AAx:xnnxn::,
5( (x)购买了一份2年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡，
则在死亡年末可得保险金1元，，试求。 qiVarz,,,0.5,0,0.1771q，，xx，1
6(，。 AA,,,,0.8,400,360,0.03,DDi求76767777
7( 现年30岁的人，付趸缴纯保费5 000元，购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时
所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。
1 8( 考虑在被保险人死亡时的那个年时段末给付1个单位的终身寿险，设k 是自保单生效起存活的完m
1整年数，j是死亡那年存活的完整年的时段数。 m
()m (1) 求该保险的趸缴纯保费。 Ax
i()m (2) 设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明。 AA,xx()mi
3
9( 现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定:被保险人在10年内死亡，给付金额为15 000元;10年后死亡，给付金额为20 000元。试求趸缴纯保费。
10(年龄为40岁的人，以现金10 000元购买一份寿险保单。保单规定:被保险人在5年内死亡，则在其死亡的年末给付金额30 00元;如在5年后死亡，则在其死亡的年末给付数额R元。试求R值。
11( 设年龄为50岁的人购买一份寿险保单，保单规定:被保险人在70岁以前死亡，给付数额为3 000元;如至70岁时仍生存，给付金额为1 500元。试求该寿险保单的趸缴纯保费。
12( 设某30岁的人购买一份寿险保单，该保单规定:若(30)在第一个保单年计划内死亡，则在其死亡的保单年度末给付5000元，此后保额每年增加1000元。求此递增终身寿险的趸缴纯保费。
13( 某一年龄支付下列保费将获得一个n年期储蓄寿险保单:
(1)1 000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为750元。
(2)1 000元储蓄寿险，被保险人生存n年时给付保险金额的2倍，死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为800元。
若现有1 700元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，求这个保险的趸缴纯保费。
14( 设年龄为30岁者购买一死亡年末给付的终身寿险保单，依保单规定:被保险人在第一个保单年度内死亡，则给付10 000元;在第二个保单年度内死亡，则给付9700元;在第三个保单年度内死亡，则给付9400元;每年递减300元，直至减到4000元为止，以后即维持此定额。试求其趸缴纯保费。
15. 某人在40岁投保的终身死亡险，在死亡后立即给付1元保险金。其中，给定,0?x?110。lx,,110x
利息力δ=0.05。Z表示保险人给付额的现值，则密度等于( ) f0.8，，x
A. 0.24
B. 0.27
C. 0.33
D. 0.36
IAIA,，，，，xx 16. 已知在每一年龄年UDD假设成立，表示式( ) ,
A
21，i，，i,, A. B. 2,,
ii11,, C. D. 1 ,,,,,,,d,,
17. 在x岁投保的一年期两全保险，在个体(x)死亡的保单年度末给付b元，生存保险金为e元。保险人给付额现值记为Z, 则Var(Z)=( )
2222pqvbe，pqvbe, A. B. ，，，，xxxx
222222pqvbe,vbqep， C. D. ，，，，xxxx
第五章:年金的精算现值
练习题
,0.015t 1( 设随机变量T,T(x)的概率密度函数为(t?0)，利息强度为
δ,0.05。试计算fte()0.015,,
精算现值。 ax
4
2 2(设 , , 。试求:(1);(2) 。āa,10Vara,50,a,7.375xxT，，x
3( 某人现年50岁，以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金，试求其每年所得年金额。
4( 某人现年23岁，约定于36年内每年年初缴付2 000元给某人寿保险公司，如中途死亡，即行停止，所缴付款额也不退还。而当此人活到60岁时，人寿保险公司便开始给付第一次年金，直至死亡为止。试求此人每次所获得的年金额。
5( 某人现年55岁，在人寿保险公司购有终身生存年金，每月末给付年金额250元，试在UDD假设和利率6%下，计算其精算现值。
6( 在UDD假设下，试证:
()m (1) 。 amamE,,,,()，，||xxnxnn
()m (2) 。 amamE,,,,,()(1)，，nxxnxn::
1()()mm (3) 。 aaE,,,(1)nxxnxn::m
7( 试求现年30岁每年领取年金额1200元的期末付终身生存年金的精算现值，且给付方法为:(1)按年;(2)按半年;(3)按季;(4)按月。
8( 试证:
,()m (1) aa,xx()mi
,()m (2) 。 aa,xn:()mxn:i
()m (3) 。 limaa,xx,,m
1 (4) 。 aa,,xx2
9( 很多年龄为23岁的人共同筹集基金，并约定在每年的年初生存者缴纳R元于此项基金，缴付到64岁为止。到65岁时，生存者将基金均分，使所得金额可购买期初付终身生存年金，每年领取的金额为3 600元。试求数额R。
10( Y是x岁签单的每期期末支付1的生存年金的给付现值随机变量，已知，a,10x
12，，求Y的方差。 a,6i,x24
11( 某人将期末延期终身生存年金1万元遗留给其子，约定延期10年，其子现年30岁，求此年金的精算现值。
12( 某人现年35岁，购买一份即付定期年金，连续给付的年金分别为10元、8元、6元、4元、2元、4元、6元、8元、10元，试求其精算现值。
(4)(4) 13. ，。已知在每一年龄年UDD假设成立，则是( )
a,17.287A,0.1025axx,
A. 15(48
B. 15.51
C. 15.75
D. 15.82
100 14. 给定, , 利息强度，则=( ) Varaxtk,，,及,t,0,,4kk()，，T9
A. 0.005
B. 0.010
C. 0.015
D. 0.020
15. 对于个体(x)的延期5年的期初生存年金，年金每年给付一次，每次1元，给定:
, 年金给付总额为S元(不计利息)，则 ,xtia，,,,0.01,0.04,4.524，，x,5
5
P()值为( ) Sa,51x
A. 0.82
B. 0.81
C. 0.80
D. 0.83
第六章:期缴纯保费与营业保费
练习题
1. 设，利息强度为常数δ，求与Var(L)。 PA,,,,t0，，，，xxt，
2. 有两份寿险保单，一份为(40)购买的保额2 000元、趸缴保费的终身寿险
保单，并且其死亡保险金于死亡年末给付;另一份为(40)购买的保额1 500元、年缴保费P的完全离散型终身寿险保单。已知第一份保单的给付现值随机变量的方差与第二份保单在保单签发时的保险人亏损的方差相等，且利率为6%，求P的值。
1 3( 已知。 PPPia,,,,0.029,0.005,0.034,6%,求40:20604040:20
4( 已知。 PqiP,,,0.0374,0.0164,6%,求626263
5( 已知L为(x)购买的保额为1元、年保费为的完全离散型两全保险，在保单签发时的保险人亏损Pxn:
P2xn:随机变量，，计算Var(L)。 0.1774,0.5850A,,xn:d
105,x 6( 已知x 岁的人服从如下生存分布: (0?x?105)，年利率为6,。对(50)购买的保额sx,，，105
1 000元的完全离散型终身寿险，设L为此保单签发时的保险人亏损随机变
量，且P(L?0)=0.4 。求此保单的年缴均衡纯保费的取值范围。
2 7. 已知，其中为保险人对1单位终身寿险按年收
AAd,,,,0.19,0.064,0.057,0.019,,,XXxx
取的营业保费。求保险人至少应发行多少份这种保单才能使这些保单的总亏损为正的概率小于等于0.05。[这里假设各保单相互独立，且总亏损近似服从正态分布，Pr(,?1.645)=0.95，Z为标准正态随机变量。]
8. 。 10007.00,16.72,15.72,1000PaaP,,,计算x2020:4020:40
PaP,,1.5,0.04,计算P 9( 。，，10|20102020
1(12)P(12)x:20 10( 。 1.03,0.04,,,P计算P1xx:20:20Px:20
11( 已知x岁的人购买保额1000元的完全离散型终身寿险的年保费为50元，2，L是在保单签发时保险人的亏损随机变量。 dAA,,,0.06,0.4,0.2xx
(1)计算E,L,。
(2)计算Var(L)。
(3)现考察有100份同类保单的业务，其面额情况如下:
面额(元) 保单数(份)
1 80
4 20
6
假设各保单的亏损独立，用正态近似计算这个业务的盈利现值超过18 000元的概率。
12( (x)购买的n年限期缴费完全离散型终身寿险保单，其各种费用分别为:销售佣金为营业保费的6%;税金为营业保费的4%;每份保单的第1年费用为30元，第2年至第n年的费用各为5元;理赔费用为15元。
1且，保额b以万元为单位，求保险费率函数R(b)。
AAAi,,,,0.3,0.1,0.4,0.6xxn，xn:
13. 设。 PAA,,0.014,0.17,则利息强度,=()，，5050
A. 0.070
B. 0.071
C. 0.073
D. 0.076
14. 已知。 ippp,,,,0.05,0.022,0.99,则()xxx，1
A. 0.0189
B. 0.0203
C. 0.0211
D. 0.0245
1 15. 设=( ) PA,,,0.0380.056,0.625,P，P则154560:45:154515
A. 0.005
B. 0.006
C. 0.007
D. 0.008
第七章:准备金
练习题
1. 对于(x)购买的趸缴保费、每年给付1元的连续定期年金，t时保险人的未来亏损随机变量为:
aUnt,0,,,,U L,,aUnt,,,tnt,,
计算和。 EL()VarL()tt
n1 2( 当。 ,,，,时计算kVaaaV,,2,kk::2:2::，,，,，,xnxnxknkxknkxknk26 PA，，x 3( 已知。 ,,,0.474,0.510,0.500,计算V(A)VAV，，txtxtx,
4( 假设在每一年龄内的死亡服从均匀分布，判断下面等式哪些正确:
i (1) 1000q,VAV，，xkkxnxn::,
i(2) ,VAV，，kxkx,
i11(3) ,VAV，，kkxnxn::,
5. 假设在每一年龄内的死亡服从均匀分布，且
4，，1,40.40,0.039,12.00,0.30,0.20,11.70,,,,,,PaVVa，求，，101035:35:2035:2035:202035:20
4，，VV, 。 101035:2035:20
1 6( 已知 10.01212,20.01508,30.06942PPP,,,40.11430V,，，，，，，，，xxx10x20:10
20计算。 V10x
7
7( 一种完全离散型2年期两全保险保单的生存给付为1000元，每年的死亡给付为1000元加上该年年
k末的纯保费责任准备金，且利率i=6%， (k=0，1)。计算年缴均衡纯保费P。q,，0.11.1，xk
1 8( 已知，求。 PAdk,,,,0.03,0.06,0.054,0.15V15154545:2045:2045:15
9( 25岁投保的完全连续终身寿险，L为该保单签发时的保险人亏损随机变量，已知
2计算。 VAVarLAA,,,0.20,0.70,0.30,，，，，20254525
10( 已知，计算。 VAkEA,,,0.30,0.45,0.52，，txtxtxxt，
11( 已知计算。 Ad,,0.20,0.08,Vn,1xn:xn:
12( 已知，求的值。 aVVP,,,,10.0,0.100,0.127,0.043dxttxtxxt，，，，11 13( 对30岁投保、保额1元的完全连续终身寿险，L为保单签发时的保险人亏损随机变量，且
2，计算。 VAAAVarL,,,0.7,0.3,0.2，，，，20305030
14( 一种完全连续型20年期的1单位生存年金，已知死亡服从分
布:(,?x?75)，利率，lx,,75i,0x
且保费连续支付20年。设投保年龄为35岁，计算此年金在第10年年末的纯保费准备金。
FPT 15( 已知，求。 qai,,,0.002,9,5%V31232:1330:15
2 16( 对于完全离散型保额，1单位的2年期定期寿险应用某种修正准备金方法，已知，,,,,vpq，xx1求。 ,
17. 个体(x)的缴费期为10年的完全离散终身寿险保单，保额为1 000元，已知,iq,,0.06,0.01262x，9年均衡净保费为32.88元，第9年底的净准备金为322.87元，则=( ) 1000Px，10
A. 31.52
B. 31.92
C. 33.12
D. 34.32
1000100,1000()10.50,0.03VAPA,,,, 18. 已知,则 ( ) a,，，txxxt，
A. 21
B. 22
C. 23
D. 24
第八章:保单现金价值与红利
练习题
1. 证明式(8.1.7)和式(8.1.8)。
2. 证明表8.1.3和表8.1.4中的调整保费表达式。
3. 根据表8.1.3和表8.1.4中的各种情况，计算第1年的费用补贴。 E1
4. (x)的单位保额完全连续终身寿险在k年末转为不丧失现金价值。
CVVA, 设，分别按缴清保险与展期保险给出刚改变后的保险的未来损失方差与原保险在时间k，，kkx
8
的未来损失方差之比。
a 5. 已知用1941年规则计算。 AaAa,,,,0.3208,12,0.5472,8,Pxx::xnxnxn:
6. 向(30)发行的1单位完全连续20年期两全保险，在第10年年末中止，并且那时还有一笔以为CV10抵押的贷款额L尚未清偿，用趸缴纯保费表达:
(1)在保额为1-L的展期保险可展延到原期满时的情况下，期满时的生存给付金额E。
(2)转为第(1)小题中展期保险与生存保险后5年时的责任准备金。
7( 考虑(x)投保的缴费期为n的n年期两全保险，保险金为1单位，支付基础为完全离散的。在拖欠保费的情况下，被保险人可选择:
(1)减额缴清终身寿险。
(2)期限不超过原两全保险的展期定期保险以及x+n岁时支付的减额生存保险。在时间t的解约金为，Vtxn:它可用来购买金额为b的缴清终身寿险，或用于购买金额为1的展期保险以及x+n岁时的生存支付。设f
1，用，及表示。 AA,2AEfbxt，ntxt,，:xtnt，,，,xtnt:
8( 设。 CVVA,()ktktx，，
证明:决定自动垫缴保费贷款期长短的方程可写成H(t),0，其中
。 HtaGSaa,，,，，xxkx，，11i
9( 在人寿保险的早期，一家保险公司的解约金定为
， CVhGGak,,k,1,2,，，，，kxhx，
2式中，G为始于x+k岁并到缴费期结束为止的期初生存年金值，h在实际中取。ak，，3如果终身寿险保单的毛保费按1980年规则取为调整保费，并且与都小于0.04，h=0.9，验证以上给出的PPxxt，
解约金为
CVPVPP,，，,0.9091.1251.125)()，，kxkxxkx，
10. 生存年金递推关系为
, aipa1，,h,0,1,2,，，，，xhxhxh，，，，1
(1) 如果实际的经验利率是h+1，经验生存概率是x+h，则年金的递推关系为
?? aipa,，,，,11()，，，，xhhxhxhh，，，，，，111
式中，,为生存者份额的变化。证明并解释 h，1
??iappa,，,()1()，，hxhxhxhxh，，，，，，11 ,,h，1?pxh，
(2)如果年末的年金收入调整为年初的倍，其中 rh，1
?? aipra,，,,,11，，，，xhhxhhxh，，，，，，111
9
??用及表示。 priip,,xh，h，1xh，
11. 证明式(8.4.12)、式(8.4.13)和式(8.4.14)。
22 12. 在1941年法则中，若 ,则 =( ) PP,,0.04,0.04E1x
A. 0.036
B. 0.046
C. 0.051
D. 0.053
2 13. (30)投保20年期生死两全保险，若 ,利用1941年法则求得时的调Pd,,0.08,0.01P,0.013030:20
整保费为( )
A. 0.0620
B. 0.0626
C. 0.0638
D. 0.0715
第九章:现代寿险的负债评估
练习题
1.9.
2.1中将第1年到第5年的保证利率改为9%，求0到第10年的现金价值及第4年的准备金。
2. 在例9.2.3中将保证利率改为:前3年为8% ，3年以后为4% ，重新计算表9.2.8、表9.2.9和表9.2.10。
3.9.2.5中，若保证利率:第1年到第5年为9.5%，以后为4%，求0到第5保单年度的准备金。
4. 考虑固定保费变额寿险，其设计是公平设计且具有下列性质:
男性:35岁;AIR=4%;最大允许评估利率:6%;面值(即保额):10 000元;在第5保单年度的实际现金价值为6 238元;在第5保单年度的表格现金价值为5 316元。且已知，相关资料如下表。 10002.79q,39
单位:元
x岁1000Aa1000qI(%)，，xxx
4 3
5 246.82 19.582
6 2.11
4 36 255.13 19.366 7 2.24
4 40 290.81 18.438 9 3.02
6 35 139.51 15.202 1 2.11
6 36 146.08 15.086 0 2.24
6 40 175.31 14.569 5 3.02
求:(1)第5保单年度的基础准备金;(2)用一年定期准备金和到达年龄准备金求第5保单年度的GMDB准备金。
000元;预先附加费用为3%;保证利率为第1年到第3年8%，以后4%; 5. 已知某年金的年保费为1
退保费为5/4/3/2/1/0%;评估利率为7%。假设为年缴保费年金，第1年末的准备金为( )
A. 1005
B. 1015
C. 1025
D. 1035
6. 在上题中，如果本金为可变动保费年金，保单签发时缴费1 000元，第2年保费于第1年末尚未支付，则第1年年末的准备金为( )
A. 1005
B. 1015
C. 1025
D. 1035
第十章:风险投资和风险理论
练习题
1. 现有一种2年期面值为1 000的债券，每年计息两次的名义息票率为8%，每年计息两次的名义收益率为6%，则其市场价格为( )元。
10
A.1037.171
B. 1028.765
C. 1043.817
D. 1021.452
2. 假设X是扔五次硬币后“国徽”面朝上的次数，然后再同时扔X个骰子，设Y是显示数目的总合，则Y的均值为( )
1096108510961085A( B. C. D .
48364836
3. 现有一种六年期面值为500的政府债券，其息票率为6%，每年支付，如果现行收益率为5%，那么次债券的市场价值为多少,如果两年后的市场利率上升为8%，那么该债券的市场价值又是多少,
4. 考虑第3题中的政府债券，在其他条件不变的情况下，如果六年中的市场利率预测如下:
:5% :6% :8% :7% :6% :10% rrrrrr123456
那么该债券的市场价值是多少,
5. 计算下述两种债券的久期:
(1)五年期面值为2 000元的公司债券，息票率为6%，年收益率为10%;
(2)三年期面值为1 000元的政府债券，息票率为5%，年收益率为6%。
6. 某保险公司有如下的现金流支付模型，试计算包含报酬率。
年份 0 1 2
现金流 -481.67 20 520
7. 某保险人一般在收到保费八个月后支付索赔，其系统风险是30%，无风险利率为7.5%，费用率为35%，市场组合的期望回报是20%，那么该保险人的期望利润率是多少,
8. 某保险人的息税前收入是6.2亿元，净利息费用为300万元，公司的权益值为50亿元，税率为30%，试求股本收益率。
某建筑物价值为a，在一定时期内发生火灾的概率为0.02。如果发生火灾，建筑物发生的损失额服从9.
0到a的均匀分布。计算在该时期内损失发生的均值和方差。
10. 如果短期局和风险模型中的理赔次数N服从二项分布B(n , p),而P服从0到1的均匀分布,利用全概率公式计算:(1)N的均值，(2)N的方差。
11. 如果S服从参数，个别赔款额1，2，3概率分别为0.20，0.30，0.50的复合泊松分布，计算,,0.60
S不小于3的概率。
,,,247uuu12. 若破产概率为，，试确定和R。 ,,,，，0.30.20.1eeeu,0,，，13( 设盈余过程中的理赔过程S(t)为复合泊松分布，其中泊松参数为，个别理赔额C服从参数为,,1,
的指数分布，C = 4 ，又设L为最大聚合损失，为初始资金并且满足= 0.05，试确定。 PL,,,,,,
11
第一章
1. 386.4元
2. (1)0.1 0.083 3 0.071 4
(2)0.1 0.1 0.1
3. 1 097.35元 1 14
4.97元
4. 794.1元
5( (,)11 956 (,)12 285
()()mm6. ddii,,,,,
7. 20 544.332元
8. 0.074 6
9. 0.358 2
10. 1.822
11. B
12. A
第二章
1. 略
2. 80 037.04元 3(0.082 99 4. 12 968.71元 5. 1 800 元 6. 略28117( 6.71% 8. ,i9i,
9. A 10. B
第三章
1. (1) 0.130 95 (2) 0.355 96 (3) 0.140 86 (4) 0.382 89
2. 0.020 58
3. 41 571
4. (1) 0.92 (2) 0.915 (3) 0.909
5. B
保险精算
1. 设生存函数为()1100 x s x =- (0≤x ≤100)，年利率i =0.10，计算(保险金额为1元)： (1)趸缴纯保费130:10 ā的值。 (2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z 的方差Var(Z)。 2． 设年龄为35岁的人，购买一张保险金额为1 000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率i=0.06，试计算： (1)该保单的趸缴纯保费。 (2)该保单自35岁～39岁各年龄的自然保费之总额。 (3)(1)与(2)的结果为何不同？为什么？ （1）法一：4 1 135 36373839234535:5 3511000()1.06 1.06 1.06 1.06 1.06 k k x x k k d d d d d A v p q l ++=== ++++∑ 查生命表353536373839979738,1170,1248,1336,1437,1549l d d d d d ======代入计算： 法二：1 3540 35:5 35 10001000M M A D -= 查换算表1 354035:5 3513590.2212857.61 100010001000 5.747127469.03 M M A D --===g
（2） 1 353535:1351 363636:1361373737:1371383838:1 38143.58 100010001000 1000 1.126127469.03144.47 100010001000 1000 1.203120110.22 145.94 100010001000 1000 1.29113167.06100010001000100C p A D C p A D C p A D C p A D ===============g g g 1 393939:1393536373839148.050 1.389 106615.43 150.55 100010001000 1000 1.499100432.54 1000() 6.457 C p A D p p p p p =====++++=g g （3） 1112131413523533543535:535:136:137:138:139:1 1 3536373839 35:5 A A vp A v p A v p A v p A A p p p p p =++++∴<++++g g g 3. 设0.25x =A , 200.40x +=A , :200.55x =A , 试计算： （1） 1:20 x A 。 （2） 1:10x A 。改为求1:20 x A 4． 试证在UDD 假设条件下： (1) 1 1::x n x n i δ = A A 。 (2) 11:::x x n n x n i δ=+āA A 。 5． (x)购买了一份2年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金1元， ()0.5,0,0.1771x q i Var z === ，试求1x q +。 6． 已知，767677770.8,400,360,0.03,D D i ====求A A 。
保险精算学试题
A 卷 保险精算学试题 （2004级统计学专业） 一、 名词解释（20分，每小题1分） 1、 生存函数 2、生存年金 3、取整余命 4、n 年定期生存年金 5、趸缴纯保费 6、附加保费 7、精算现值 8、亏损随机变量 9、n 年期两全保险 10、利力 二、 已知：,6435,62,01.0575556===l d q 求5511 q （20分） 三、 计算保险金额为15000元的下列保单，在30岁签发时的趸缴 纯保费。设死亡给付发生在保单年度未，利率为6%。 1、 终身寿险 2、30年定期寿险 3、30年期储蓄保险。已知：02.26606,66.9301,78.170037,19.1473060603030====D M D M （20分） 四、 分别计算一现年50岁者购买期未及期初付金额1500元的终身 生存年金的精算现值。已知：.52.51090,27.6953865050==D N （20分） 五、 用换算函数计算（写出公式）30岁的人购买如下终身寿险的 初始年保费。若被保险人在前10年内死亡，则可得到死亡保险金为15000元。若被保险人在10年后死亡，则可得到死亡保险金为30000元。已知保险费按年交纳至被保险人60岁时。且前10年每年交纳的保费为10年后每年交纳的保费的一半，且死亡保险金于死亡年未给付。（20分）
B 卷 保险精算学试题 （2004级统计学专业） 一、 名词解释（20分，每小题1分） 1、 剩余寿命 2、终身生存年金 3、死力 4、纯保费 5、终身寿险 6、精算现值 7、n 年期生存保险 8、全期缴费 9、趸缴纯保费 10、保险金 二、 假设74岁和75岁的死亡率分别为0.06和0.07。设年龄内均匀 分布，求4个月前满74岁者在77岁前死亡的概率。（20分） 三、 已知现年36岁的人购买了一张终身寿险保单。保单规定被保险 人在10年内死亡，则给付金额为20000元，10年后死亡则给付数额为30000元，设死亡给付发生在保单未。试求其趸缴纯保费。利率为6%，.91.12492,5.119226,97.139********===M D M （20分） 四、 分别计算一现年55岁者购买期未及期初付金额1500元的终身 生存年金的精算现值。已知：.27.37176,42.4693045555==D N （20分） 五、 用换算函数计算（写出公式）25岁的人购买如下终身寿险的初 始年保费。若被保险人在前10年内死亡，则可得到死亡保险金为15000元。若被保险人在10年后死亡，则可得到死亡保险金为30000元。已知保险费按年交纳至被保险人60岁时。且前10年每年交纳的保费为10年后每年交纳的保费的一半，且死亡保险金于死亡年未给付。（20分）
保险精算试题
共 4 页 第 1 页 保险精算复习自测题（90分钟） 选择题（20分） 1.（20）购买了一种终身生存年金，该年金规定第一年初给付500元，以后只要生存每年初增加100元，该生存年金的精算现值为（ ）。 A... .. 2020400100()a I a + B.2020400100()a I a + C... .. 2020500100()a I a + D.2020500100()a I a + 2. UDD 假设 若q 50=0.004,在UDD 假设下0.5p 50等于（ ）。 3. 每次期初支付10000元,一年支付m 次,共支付n 年的生存年金的精算现值表示为（ ）。 A.() ..:10000m x n m a B.() :10000m x n ma C.() ..:10000m x n nm a D.() :10000m x n nm a 4.关于（x ）的一份2年定期保险，有如下条件：（1）0.02(1)x k q k +=+ 0,1k =（2）0.06i =（3）在死亡年末支付额如下： k 1k b + b1 1 b2 若 z 是死亡给付现值的随机变量则()E Z 等于（ ）。
共 4 页 第 2 页 填空题（20分） 1.按缴费方式和保险金的给付方式，把寿险分为 、 、 。 2.若一个人在x 岁时死亡，此时随机变量T （30）= ，K(50)= 。 3. = ，35:]1000n n V 。 4.日本采用的计算最低现金价值的方法是 。 5.专业英语：Nominal interest 中文意思是 。 6.生存年金精算现值的计算方法 和 。 7.假设i=5%,现向银行存入1万元，在以后的每年末可取出 元。 8.假设40l =A ，50l =B ，则1040q = 。 9.责任准备金的两种计算方法为 、 。 1 20:] 1000t t V
精算学大学排名及专业介绍
精算学大学排名及专业介绍 一精算业 精算是依据经济学的基本原理，利用现代数学方法，对各种经济活动未来的财务风险进行分析、估价和管理的一门综合性的应用科学。精算方法和精算技术是现代保险、金融、投资科学管理的有效工具。其一直是被广泛应用于保险及其它金融行业、寿险业务、年金市场、财务运营、资金运作和预测未来等多个领域甚至退休保障等社会福利中。从社会保障标准的计算、财政收支计划的测算以及投资活动的分析，到人寿保险业中对于人生老病死等随机事件的把握，都离不开精算师周密、科学的分析和运算。 二精算师 精算师(Actuary，拉丁语意思"经营")是一种处理金融风险的商业性职业,是运用精算方法和技术解决经济问题的专业人士，是评估经济活动未来财务风险的专家。精算师更被国际社会形象地比喻为协调和平衡社会经济运作的"第一小提琴手"。 精算师采用数学、经济、财政和统计工具,在商业保险业,投资和经济预测领域从事产品开发、责任准备金核算、利源分析及动态偿付能力测试等重要工作，确保保险监管机关的监管决策、保险公司的经营决策建立在科学基础之上和为保险公司作风险评估及制定投资方针，并定期作出检讨及跟进。 精算师也会在咨询公司(主要的客户是规模较细的保险公司及银行)、养老金投资公司、医疗保险公司及投资公司工作。 三成为精算师的条件 要想成为精算师，首先必需掌握一些基础课程，如微积分、线性代数、概率论与数理统计、保险学和风险管理等。不仅如此，由于精算师所从事的是经济领域的职业，因而他们还必需有较高的经济学修养，掌握会计、金融、经济学和计算机等科学。这样，精算师才能对经济环境的变化有较强的反应能力。此外，精算师的职业还要求掌握语言表达、商业写作、哲学等科学知识取得精算师资格必需通过一些科目的严格考试，并获得精算组织的认可。例如，在美国和加拿大，作为一名合格的精算师，必需取得美国灾害保险精算学会 (Casuality Actuarial Society)或北美精算学会(Society of Actuaries) 的正式会员资格。北美精算学会是在人寿保险、健康保险和年金保险领域从事研究、考试和接受会员的国际组织，它负责从吸收非正式会员到正式会员的一系列考试。 四精算师的职业优势 1. 有较高的社会地位. 精算师是一份有着重要作用的职业,有时甚至是公司发展的关键所在.有着较高的社会地位.有人说,按英国标准来讲,中国只有两个精算师,而按美国精算师学会的名单,中国尚不存在一个合格的精算师。 2. 职业空缺
保险精算习题及答案
保险精算习题及答案 第一章:利息的基本概念 练习题 21(已知，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，atatb,，，， 在时刻8的积累值。 2((1)假设A(t)=100+10t, 试确定。 iii,,135 n(2)假设，试确定。 An,，1001.1iii,,，，，，135 3(已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 4(已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为，第2年的利率为，i,10%i,8%12第3年的利率为，求该笔投资的原始金额。 i,6%3 5(确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。 2226(设m,1，按从大到小的次序排列与δ。 vbqep，，，xx 7(如果，求10 000元在第12年年末的积累值。 ,,0.01tt 8(已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。 t9(基金A以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B以利息强度积累，在时刻t (t=0)，两笔,,t6 基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
10. 基金X中的投资以利息强度(0?t?20), 基金Y中的投资以年实际利率积累;现分别,,，0.010.1tit 投资1元，则基金X和基金Y在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基 金Y的积累值。 11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为( )万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21 12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为( )元。 A.7 225 B.7 213 C.7 136 D.6 987 第二章:年金 练习题 nmvviaa,,,1(证明。，，mn 1 2(某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首 期付款额A。 3. 已知 , , , 计算。 a,5.153a,7.036a,9.180i71118 4(某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其 每年生活费用。 5(年金A的给付情况是:1,10年，每年年末给付1000元;11,20年，每年年末 给付2000元;21,30年，每年年末给付1000元。年金B在1,10年，每年给付额为K元;11,20年给付额为0;21,30年，每年
寿险精算习题及答案
习题 第一章人寿保险 一、n 年定期寿险 【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为3%。 I 、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人，计算赔付支出； II 、根据93男女混合表，计算赔付支出。 解：I 表4–1 死亡赔付现值计算表 年份 年内死亡人数 赔付支出 折现因子 赔付支出现值 （1） （2） （3）=1000*(2) （4） （5）=(3)*(4) 1 1 1000 103.1- 970.87 2 2 2000 203.1- 1885.19 3 3 3000 303.1- 2745.43 4 4 4000 403.1- 3553.9 5 5 5 5000 503.1- 4313.04 合计 --- 15000 --- 13468.48 根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为： 48.13468)03.1503.1403.1303.1203.11(100054321=?+?+?+?+??-----（元） 则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。 解：II 表4–2 死亡赔付现值计算表 年份 年内死亡人数 赔付支出 折现因子 赔付支出现值 （1） （2） （3）=1000*(2) （4） （5）=(3)*(4) 1 1000*40q =1.650 1650 103.1- 1601.94 2 1000*40|1q =1.809 1809 203.1- 1705.16 3 1000*40|2q =1.986 1986 303.1- 1817.47 4 1000*40 | 3q =2.181 2181 403.1- 1937.79
保险精算学期末复习题目
1．李华1990年1月1日在银行帐户上有5000元存款，（1）在每年10%的单利下，求1994年1月1日的存款额。（2）在年利率8%的复利下，求1994年5月1日的存款额。 解：（1）5000×（1+4×10%）=7000（元） （2）5000×（1+10%）4.33=7556.8（元） 2．把5000元存入银行，前5年的银行利率为8%，后5年年利率为11%，求10年末的存款累计额。 解：5000（1+8%） 5 ×（1+11%）5=12385（元） 3．李美1994年1月1日在银行帐户上有10000元存款。（1）求在复利11%下1990年1月1日的现值。（2）在11%的折现率下计算1990年1月1日的现值。 解：（1）10000×（1+11%） -4 =5934.51（元） （2）10000×（1-11%）4=6274.22（元） 4．假设1000元在半年后成为1200元，求 ⑴ )2(i ，⑵ i, ⑶ ) 3(d 。 解：⑴ 1200)2 1(1000) 2(=+?i ；所以4.0)2(==i ⑵2 )2()2 1(1i i +=+；所以44.0=i ⑶n n m m n d d i m i ---=-=+=+)1()1(1)1() (1)(； 所以， 13)3()1()3 1(-+=-i d ；34335.0)3(=d 5．当1>n 时，证明：i i d d n n <<<<) ()(δ。 证明：①) (n d d < 因 为 ， +?-?+?-?=-=-3) (3 2)(2)(10)()()(1)1(1n d C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n ) (1n d -> 所以得到，) (n d d <；
2020考研热门专业解析：保险精算
保险精算 精算是一门运用概率数学理论、多种金融工具以及数理统计的方法对未来行业、企业的经济活动进行分析预测的学问。在西方发达国家，精算在保险、投资、金融监管、社会保障以及其他与风险管理相关领域发挥着重要作用。精算师是同“未来不确定性”打交道的，宗旨是为金融决策提供依据。 一、专业深度解析
（一）研究方向 保险精算学通过对经济活动进行分析预测、控制甚至化解各经济部门所面临的诸多风险来解决保险产品的成本核算和保险公司的金融管理，包括公司资产的投资管理，投资收益的敏感性分析和投资组合分析，资产和负债等实际问题。它的研究临领域较为广泛可延伸至统计学、投资学、财务学和会计学、金融、保险学等相关领域。（二）课程设置 各个学校所开具体课程部一样总的来说主要有以下几系列： 1、专业基础课系列：如利息理论，应用统计，运筹学、，多元
统计分析，人寿保险，统计概率，风险理论等 2、专业方向课系列：如应用随机过程、精算数学、保险市场、证券投资分析、时间序列分析等 3、实践性教学环节：调查实习，保险咨询，科研训练或毕业论文等实践性教学环节。 （三）推荐院校 目前招收保险精算研究生的学校主要有中央财经大学、南开大学、复旦大学、中国人民大学、上海财经大学、西南财经、暨南大学等学校。 二、素质要求 精算师是保险业的精英，是集数学家、统计学家、经济学家和投资学家于一身的保险业高级人才。他不仅要具备保险业的专门知识，而且还要具有预测未来发展方向的能力。 三、就业前景 （一）就业领域 社会保险、投资、人口分析、经济预测等领域。
（二）转型机会 凭借精算师的知识和专业素养，未来的领域不仅仅局限在保险行业，投资、金融监管、社会保障、人口分析、经济预测、福利彩票等领域，都有精算师的用武之地。 从发达国家精算发展的实际情况来看，精算已不再局限于商业保险和社会保险领域，在金融投资、咨询等众多与风险管理相关的领域都有广泛的应用。 （三）职位分布 在我国精算师大部分在中国境内的保险公司（中资、外资、中外
最新保险精算第二版习题及答案
保险精算（第二版） 第一章：利息的基本概念 练 习 题 1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 (0)1 (5)25 1.8 0.8 ,1 25300*100 (5)300180300*100300*100(8)(64)508 180180 a b a a b a b a a a b ===+=?===?=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4) 0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---= ===== (2)假设()()100 1.1n A n =?，试确定 135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4) 0.1,0.1,0.1(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---= ===== 3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5 年后的积累值。 11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120 500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97 a i i a i a i i a i =+=?=∴=+==+=?=∴=+= 4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。 123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1 A A i i i A ==+++?= 5．确定10000元在第3年年末的积累值:
保险精算案例分析
1319010104吉可夫 案例分析 通过第四章课后习题第7，9题分析定期寿险和终身寿险的基本运算： 7．现年30岁的人，付趸缴纯保费5 000元，购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。 解：因为案例中给的是付趸缴纯保费，所以用公式求出保险金额与自然保费（根据每一保险年度，每一被保险人当年年龄的预定死亡率就算出来的）这个公式跟年金公式想象，可以把自然保费联想成年金，个人感觉自然保费的付费方式跟年金一样。 1 130:20 30:20 50005000RA R A =?= 其中 19 1111303030303030:200 030303030313249 2320303050 30 1 11111 ()1.06(1.06)(1.06)(1.06) k k k k k k k k k k k k l d A v p q v v d l l l d d d d l M M D ∞ ∞ +++++++===+====++++-= ∑∑∑ 其中各项就像年金的v 一样，累计相加，求各期期末应交的保险金为1的寿险。也可化简为M （30到50岁之间的死亡率）和D （30岁以
后的生存人数与i=0.06的年利率相乘） 查（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表中数据 3030313249,,,l d d d d 带入计算即可，或者i=0.06以及（2000-2003）男 性或者女性非养老金业务生命表换算表305030,,M M D 带入计算即可。 例查（2000-2003）男性非养老金业务生命表中数据。 12320 30:20 11111 (8679179773144)9846351.06(1.06)(1.06)(1.06) 0.017785596 281126.3727 A R =++++== 9．现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15 000元；10年后死亡，给付金额为20 000元。试求趸缴纯保费。 趸交纯保费为1 110|35 35:10 1500020000A A + 其中 99 11 11 353535353535:10 00 035353535363744 231035354535111111 ()1.06(1.06)(1.06)(1.06)13590.2212077.31 0.01187127469.03k k k k k k k k k k k k l d A v p q v v d l l l d d d d l M M D ∞+++++++===+====++++--===∑∑∑ 为35岁购买在10年内死亡应交的自然保费110|3535:101500020000A A +为10年后死亡应交的自然保费。 991111 353535353535:10000 35353535363744 231035354535111111 ()1.06(1.06)(1.06)(1.06) 13590.2212077.31 0.01187 127469.03 k k k k k k k k k k k k l d A v p q v v d l l l d d d d l M M D ∞ +++++++===+====++++--===∑∑∑
保险精算第1章习题答案
第1章 习题答案 1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 解： 100)0(100)0(.k )0(2=+?==b a a A 或者由1)0(=a 得1=b 180)15(100)5(100)5(2=+?=?=a a A 得032.0=a 以第5期为初始期，则第8期相当于第三期，则对应的积累值为： 4.386)13032.0(300)3(2=+??=A 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 (2)假设()()100 1.1n A n =?，试确定 135,,i i i 。 解：（1）A(0)=100；A(1)=100+10×1=110；A(2)=120；A(3)=130；A(4)=140；A(5)=150 ； ； 。 （2）A(0)=100；；；；； 。 ； ； 。 3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 解：单利条件下： 得； 则投资800元在5年后的积累值：； 在复利条件下： 得 则投资800元在5年后的积累值：。 4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率
为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。 解： 得元。 5．确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。 解：（1） 元 （2） 得 10000元在第3年年末的积累值为： 元 6．设m ＞1，按从大到小的次序排列，，，与。 解：，所以，。 ，在的条件下可得。 ，在的条件下可得 。 对其求一阶导数得得 对其求一阶导数，同理得。 由于，所以，同理可得。 综上得： 7．如果0.01t t δ=，求10 000元在第12年年末的积累值。 解：元 8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。 解：注意利用如下关系：则 则根据上述关系可得：
保险精算第二版习题及答案
保险精算（第二版） 第一章：利息的基本概念 练 习 题 1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 800元在28%i =，第3为 t (t=0)，i 积累； 11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21 12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。 A.7 225 B.7 213 C.7 136 D.6 987 第二章：年金 练习题 1．证明() n m m n v v i a a -=-。
2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首期付款额A 。 3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。 4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其每年生活费用。 5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知10 1 2 v = ，计算K 。 6． 化简() 1020101a v v ++ ，并解释该式意义。 5 。 n 年每年,那么v=( 2. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，求60q 。 3. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。 4. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。 5. 如果221100x x x μ= ++-,0≤x ≤100, 求0l =10 000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（ ）。 A.2073.92 B.2081.61 C.2356.74 D.2107.56
保险精算李秀芳1-5章习题答案
第一章 生命表 1．给出生存函数()22500 x s x e -=，求： (1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。 ()()()10502050(5060)50(60) 50(60) (50) (70)(70) 70(50) P X s s s s q s P X s s p s <<=--= >== 2.已知生存函数S(x)=1000-x 3/2 ,0≤x ≤100，求（1）F （x ）(2)f(x)(3)F T (t)(4)f T (f)(5)E(x) 3. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，求q 65。 ()() ()5|605606565(66)650.1895,0.92094(60)(60)65(66) 0.2058 (65) s s s q p s s s s q s -= ===-∴= = 4. 已知Pr ［T(30)＞40］=0.70740，Pr ［T(30)≤30］=0.13214，求10p 60 Pr ［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S （30）=0.7074 S （70）=0.70740×S(30) Pr ［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)=0.13214 S(60)=0.86786×S(30) ∴10p 60= S(70)/S （60） =0.70740/0.86786=0.81511
5.给出45岁人的取整余命分布如下表： 求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。 (1)5q 45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.04 6.这题so easy 就自己算吧 7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整） （1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人 (1)l 39=l 36×3P 36=l 36(1-3q 36)=1500×（1-0.0055）≈1492 （2）4d 36=l 36×4q 36=1500×（0.005+0.00213）≈11 （3）l 36×9|5q 36=l 36×9P 35×5q 45=1500×(1-0.02169)×0.02235=1500×0.021865≈33 8. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。 808081 8080800.07d l l q l l -= == 808081 808080 0.07d l l q l l -= == 9. 015.060=q ，017.061=q ，020.062=q ， 计算概率612P ，60|2q ．
保险精算例题
保险精算例题
第二章 【例2.1】某人1997年1月1日借款1000元，假设借款年利率为5%，试分别以单利和复利计算： （1）如果1999年1月1日还款，需要的还款总额为多少？ （2）如果1997年5月20日还款，需要的还款总额为多少？ （3）借款多长时间后需要还款1200元。 解：（1）1997年1月1日到1999年1月1日为2年。 在单利下，还款总额为： A(2)=A(0)(1+2i)=1000×(1+2×5%)=1100（元） 在复利下，还款总额为： A(2)=A(0)(1+i)2=1000×(1+5%)2=1102.5（元） （2）从1997年1月1日到1997年5月20日为140天，计息天数为139天。 在单利下，还款总额为： 1000×（1+ 139 365×5%）=1019.04（元） 在复利下，还款总额为： 1000×139365 % （1+5）=1018.75（元）（4）设借款t年后需要还款1200元。 在单利下，有 1200=1000×（1+0.05t） 可得：
t=4（年） 在复利下，有 1200=1000×（1+0.05）t 可得： t≈3.74（年） 【例2.2】以1000元本金进行5年投资，前2年的利率为5%，后3年的利率为6%，以单利和复利分别计算5年后的累积资金。 解：在单利下，有 A(5)=1000×(1+2×5%+3×6%)=12800(元) 在复利下，有 A(5)+1000×(1+5%)2 ×(1+6%)3=13130.95(元) 【例2.3】计算1998年1月1日1000元在复利贴现率为5%下1995年1月1日的现值及年利率。 解：（1）1995年1月1日的现值为： 1000×（1-0.05）3=857.38（元） （2）年利率为： i=d 1-d =0.050.95 =0.053 【例2.4】1998年8月1日某投资资金的价值为14000元，计算： （1） 在年利息率为6%时，以复利计算，这笔资金在1996年8月1 日的现值。 （2） 在利率贴现率为6%时，这笔资金在1996年8月1日的现值。 解：（1）以知利率时，用折现系数计算现值，14000元2年前的现值
寿险精算期末试题
寿险精算 一、填空题 1、生命表依据编制对象的不同，可以分为：________和________。 2、根据保险标的的属性不同，保险可分为：________和______________。 3、寿险精算中的基本参数主要有：_________、_______________、_______________。 4、生命表的创始人是___________。 5、生命表方法的实质是_________________________________________________。 6、投保保额为1单位元数的终身寿险，按年度实质贴现率v 复利计息，赔付现值变量为： _____________________。 7、n 年定期两全险是___________和_____________的组合。 8、终身寿险死亡即刻赔付趸缴净保费公式为______________________________。 9、已知05.0,5a ,8a 2===δx x ，则=)(a |T a r V __________. 10、1—_______|:n x a d = 二、选择题 1、世界上第一张简略生命表是（ ） A.1662年约翰?格兰编制的生命表 B ．1693年埃德蒙?哈雷编制的生命表； C ．詹姆斯?道森编制的生命表 D ．1724年亚伯拉罕?棣模佛编制的生命表 2、保险精算遵循的最重要原则是（ ） A ．补偿性原则 B ．资产负债匹配原则 C ．收支平衡原则 D ．均衡保费原则 3、某10年期确定年金，每4月末给付800元，月利率为2%，则该年金的现值为（ ）。 4、 已知死力μ=0.045，利息力δ=0.055，则每年支付金额1，连续支付的终身生存年金的精算现值为（ ）。 A ．9； B.10； C.11； D.12。 5、下列错误的公式是 （） A.()()x s x s ,x =μ B.()()dt P d t x t T =f C.()()()x s t x s x s q x +-=t D.()x s x =p 0 6、设某地新生婴儿未来寿命随机变量Ｘ在区间［0,100］上服从均匀分布，x ∈(0,100) 则（ ） A.s(x)=x/100 B.s(x)=1/100 C.s(x)=1-x/100 D.s(x)=100x 7、 8、 9、下列不是有关分数年龄的假设常用的插值方法的是（） A.线性插值 B.调和插值 C.几何插值 D.牛顿插值 10.下列关系不正确的是（） A.x t x t x p l l ?=+ B.x x x q l d ?= C.x x x L d m = D.t x x x l l p +=t 三、简答题 1.你认为保险精算对保险经营有何重要意义？
保险精算试卷及答案
保险精算试卷 1． A．104 B.105 C.106 D.107 E.108 2. (A) 77,100 (B) 80,700 (C) 82,700 (D) 85,900 (E) 88,000 3．Lucky Tom finds coins on his way to work at a Poisson rate of 0.5 coins per minute. The denominations are randomly distributed: (i) 60% of the coins are worth 1; (ii) 20% of the coins are worth 5; (iii) 20% of the coins are worth 10. Calculate the variance of the value of the coins Tom finds during his one-hour walk to work. (A) 379 (B) 487 (C) 566 (D) 670 (E) 768 game. If 4．A coach can give two ty pes of training, “ light” or “heavy,” to his sports team before a the team wins the prior game, the next training is equally likely to be light or heavy. But, if the team loses the prior game, the next training is always heavy. The probability that the team will win the game is 0.4 after light training and 0.8 after heavy training. Calculate the long run proportion of time that the coach will give heavy training to the team.
保险精算期末复习试题
1 假设某人群的生存函数为()1,0100100 x S x x =-≤≤ 求： 一个刚出生的婴儿活不到50岁的概率； 一个刚出生的婴儿寿命超过80岁的概率； 一个刚出生的婴儿会在60～70岁之间死亡的概率； 一个活到30岁的人活不到60岁的概率。 2 已知给出生存函数()20S x = ,0100x ≤≤，计算(75),(75)F f ,()75μ 3、已知 10000(1)100 x x l =- 计算下面各值： （1）30203030303010,,,d p q q （2）20岁的人在50~55岁死亡的概率。 （3）该人群平均寿命（假定极限年龄为100）。 4、设 ()1 , 0100100 0.1x S x x i =- ≤≤= 求：第一问： 130:101 (2)()t A Var z （） 第二问： 30:101 (2)()t A Var z （） 5、设(x)投保终身寿险，保险金额为1元，保险金在死亡即刻赔付，签单时，(x)的剩余寿命的密度函数为 1 , 060(t)60 0 , T t f ?<≤?=???其它 计算 0.90.91(2)() (3)Pr()0.9. x t A Var z z ξξ≤=（）的 6、假设（x ）投保延期10年的终身寿险，保额1元。保险金在死亡即刻赔付。已知0.040.06(),0x S x e x δ-==≥， 求：10t (1) (2)Var(z )x A ,
7、90岁的人生存情况如下表。求 1、死亡年末给付1000元的趸缴浄保费 8、现年30岁的人购买了一份递减的5年定期寿险保单。保险金于死亡年末给付，第一个保单年度内死亡，则给付5万元；第二个保单年度内死亡，则给付4万元——；第5个保单年度内死亡，则给付1万元，设年利率为6%，用中国人寿保险业经验生命表非养老金业务男表计算其趸缴纯保费。 9、假设有100个相互独立的年龄为x 岁的被保险人都投保了保险金额10元的终身寿险,随机变量T 的概率密度是()()0.04,0t T f t e t μμμ-==≥.保险金于被保险人死亡时给付,保险金给付是从某项基金中按利息强度0.06δ=计息支付.试计算这项基金在最初()0t =时的数额至少为多少时,才能保证从这项基金中足以支付每个被保险人的死亡给付的概率达到95% 10、 假定寿命服从[0，110]上的均匀分布，且0.05δ=，计算（30）所购买的终身连续生存年金。用三种方法计算。 11、有一种终身年金产品，每年连续给付生存年金1000元。 现在开发一种新产品，在原来年金给付的基础上增加死亡即刻给付X 万元。 假定利息力为5％，求：当死亡赔付定为多大时，该产品赔付现值的方差最小？ 12、 在死亡力为常数0.04，利息力为常数0.06的假定下，求 （1）x a （2）T a 的标准差 （3） T a 超过x a 的概率。 13、 8x a =，25x a =，0.05δ= 14、 设一现值变量为,0(),()n T a T x n Y a T x n ≤≤??=?>?? 计算()x n E Y a - 15—20题 课本45页课后习题。
【良心出品】保险精算试卷2012B
湖北中医药大学《保险精算学》试卷 姓名 学号 专业 班级 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1、某人到银行存入1000元，第1年年末的存款余额为1020元，则第1年的实际利率为（ ） A 、1% B 、2% C 、2.5% D 、3% 2、一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与（ ）之比。 A 、期末投资可回收金额 B 、期初投资金额 C 、取得的利息金额 D 、本金 3、已知每年计息12次的年名义利率为8%，则等价的实际利率为（ ） A 、8% B 、8.36% C 、8.25% D 、9% 4、某银行客户想通过零存整取方式在1年后得到10000元，在月复利为0.5%的情况下，需要在每月月初存入的钱数为（ ） A 、806.63元 B 、800元 C 、820元 D 、850元 5、，，）已知17.0014.0(5050 ==A A P 为则利息强度δ（ ） 。 A 、0.070 B 、0.071 C 、0.073 D 、0.076 6、40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率为0.06，而42岁的人生存至43岁的概率为0.92，40岁生存人数为100人，则43岁时的生存人数为（ ）。 A 、90.24 B 、96 C 、83.02 D 、70 7、P 62=0.0374，q 62=0.0164，i=6%，则P 63为（ ）。 A 、0.041 B 、0.094 D 、0.0397 D 、0.016 8、已知L 为（x ）购买的保额为1元，年保费为P x 的完全离散型终身寿险，在保单签发时保险人的亏损随机变量，2A x =0.1774，5850.0d x =P ，则Var （L ）为（ ）。 A 、0.103 B 、0.115 C 、0.105 D 、0.019