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初中数学第三章三角形全章导学案

第四章三角形 4.1 认识三角形（1）

学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类。

学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。

学习设计：

（一）预习准备

（1）预习书62－65页

（2）思考①三角形的角之间的关系①三角形的分类（3）预习作业

三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是；（2）直角三角形的两个锐角三角形的分类：按角分为三类：三角形；三角形和三角形。（二）学习过程

例1 证明三角形的内角和为180°

例2 在①ABC 中，（1）0

82,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=

（3）在①ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求①ABC 的三个内角的度数

变式训练：在①ABC 中（1）00

78,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠=

例3 已知①ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？

变式训练：已知①ABC 中，0

90,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？

例4 如图，在①ABC 中，090ACB ∠=,CD ①AB 于点D ，

1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢

例5 如图，已知0

60,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。

C B

变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=，求BHC ∠的度数。

拓展：1、如图所示，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。

2、如图在①ABC 中，已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。

回顾小结：1、三角形的三个内角的和等于180°； 2、三角形按角分为三类：

（1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形 3、直角三角形的两个锐角互余

E D

D C

B A 2

1D C B

4.1认识三角形（2）

一、学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；

2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边

关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。二、学习重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。

三、学习难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。

四、学习设计（一）预习准备

（1）预习书66－67页

（2）思考①什么叫三角形？①三角形的基本构造①三角形的三边关系（3）预习作业：

如图，已知AD ①BC 于点D ，DE ①AB 于点E ，点F 是AE 的中点，则图中有个三角形，个直角三角形，个锐角三角形，个钝角三角形；以B 为内角的三角形有个，它们分别是；以BE 为一边的三角形是。（二）学习过程

1、三角形的有关概念

（1）三角形的定义：由不在上的三条线段首尾相连所组成的图形。（2）三角形的基本构造：

①组成三角形的三条线段叫做三角形的 ①两条边相接的点叫做三角形的 ①相邻两边组成的角叫做三角形的 2、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和第三边（2）三角形任意两边之差第三边

例1 图中共有几个三角形？并把它们用符号表示出来。

例2 下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。（1）1 ；4 ；5 （2）3 ；3 ；5

（3）3x ；5x ；7x （x 为正数）（4）三条线段长度之比为4：7：6 变式训练：有下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？（1）3 ；4 ；8 （2）5 ；6 ；11 （3）5 ；7 ；10 （4）4 ；4 ；9 （5）5 ；5 ；5

例3 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm ，5cm （1）他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗？（2）如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？

G F

E D C

变式训练：1、已知两条线段的长为5cm 和8cm ，要订成一个三角形，试求：（1）第三条线段的长度范围；

（2）若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。

2、已知等腰三角形中，有两边长为3和7，求此等腰三角形的底边和腰长

例4 如图所示，在小河的同侧有A ,B ,C 三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A 村送信到B 村，总是走经过C 村的道路，不走经过D 村的道路，这是为什么呢？请利用你所学的数学知识加以证明。

拓展：1、若设,,a b c 是①ABC 的三边，则a b c a b c +++--=

2、已知,,a b c 是①ABC 的三边，2,5a b ==，且三角形的周长是偶数，（1）求c 的值；（2）判断①ABC 的形状。

回顾小结：

掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。

4.1认识三角形（3）

学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地

表达能力；

2、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中作出高线。学习重点：1、角平分线的概念

2、三角形的中线、高线。

学习难点：高线的画法以及三个定义做计算学习设计：

（一）预习准备

（1）预习书68－72

（2）思考：什么是三角形的角平分线？中线？高线？（3）预习作业

画出下图三角形的三条高

（二）学习过程

1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做

2、在三角形中，的线段，叫做这个三角形的中线。

3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，之间的线段叫做三角形的高。

例1 （1）如图1，D 为S ①ABC 的变BC 边的中点，若S ①ADC =15, 那么S ①ABC = (2)如图2，已知AD 、BE 分别是①ABC 中BC 、AC 边上的高，若00

70,120,2C ∠=∠=∠=那么

图1 图2

变式训练：如图在①ABC 中，BD 平分0

,66,24,ABC C ABD A ∠∠=∠=∠那么=

D C

A D

B A

例2 如图，已知在①ABC 中，ABC ACB ∠∠与的平分线交于点O ，试说明：（1）01

180()2

BOC ABC ACB ∠=-

∠+∠ (2)01

902

BOC A ∠=+∠

变式训练：如图在①ABC 中，已知I 是①ABC 三个内角平分线的交点，0

130BIC BAC ∠=∠,则为（）

A 、40°

B 、50°

C 、65°

D 、80°

例3 如图，已知在①ABC 中，CF 、BE 分别是AB 、AC 边

上的中线，若AE =2，AF =3，且①ABC 的周长为15，求BC 的长。

变式训练：如图，在①ABC 中，AB =AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12和15两部分，求①ABC 各边的长。

拓展：1、（1）如图，若AD 为①ABC 底边BC 的中线，则ABD

= =

; O

F E C

B A D

C B

(2)两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的之比；两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的之比；

（3）如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，DF =FC ,CE =2EB 。已知,SDF

AECF S

m S n ==四边形（其

中n >m ）,则ABCD S 四边形=

2、如图1在①ABC 中，AD ①BC 于点D ，AE 平分()BAC C B ∠∠>∠ (1)试探究,EAD C B ∠∠∠与的关系；

（2）若F 是AE 上一动点

①若F 移动到AE 之间的位置时，FD ①BD ，如图2所示，此时EFD C B ∠∠∠与与的关系如何？

①当F 继续移动到AE 延长线上时，如图3所示FD ①BC ，①中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。

回顾小结：(1)三角形的角平分线、中线、高线的定义;

(2) 三角形的角平分线、中线、高线是线段.

C B

图1

E D C

F 图2E D C

B A F 图3E D

C B A

4.2 图形的全等

一、学习目标：

1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形.

2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.

3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质.

4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题.

二、学习重点:

全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质应用.

三、学习难点:

平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.

四、学习设计:

(一)引入

观察教材P73 图3－21几组图形。

(二)学习过程

阅读课本P73－75填空：_________________两个图形就是全等图形。全等图形的________和______都相同。

下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响?

活动请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么问题?

说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合.

请你说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全等多边形有何特征?

全等多边形对应边、对应角分

别相等.

如图1，四边形ABCD与四边形

EFGH全等，可记为四边形ABCD①

四边形EFGH，请指出对应顶点、

对应角、对应边.

全等多边形的识别方法：如果两

个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两

个多边形全等.

三角形是特殊的多边形，所以，全等三角

形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角

形的___________、__________分别相等，那

么这两个多边形全等.

例1 如图2，已知将①ABC绕其顶点A顺

时针方向旋转

20°后得到①ADE.

(1)①ABC与①ADE的关系如何?

(2)求①BAD的度数.

分析：将①ABC绕其顶点A旋转得到①ADE，故①ADE是由①ABC旋转得到的，若将①ADE 逆时针方向旋转20°，则能与①ABC重合，所以①ABC与①ADE是全等的.由学生自主思考、分析解答.

探索：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?并画出这些位置关系的代表性图形.

4.3 探索三角形全等的条件（1）

一、学习目标：

1．经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程．

2．了解三角形的稳定性．

3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、①归纳获得数学结论的过程．二、学习重点：三角形全等的条件．三、学习难点：

寻求三角形全等的条件四、学习设计： (一)、预习准备

（1）回忆前面研究过的全等三角形．（2）预习课本P 157－158 (二)、学习过程

已知①ABC ①①A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．

图中相等的边是：AB =A ′B 、BC =B ′C ′、AC =A ′C ．相等的角是：①A =①A ′、①B =①B ′、①C =①C ′．

（1）提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（提示：可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．

这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．

（２）小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？

讨论下面几种情况： 1．给一个条件：只给定一条边时：

只给定一个角时：

2．给出两个条件可能是：①一边一内角；①两内角；①两边．

C '

B 'A '

C B

可以发现按这些条件画出的三角形都_______________保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？

归纳：有四种可能．即：三内角、三条___、两边一内角、两_____一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．

已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

1．作图方法：

先画一线段AB ，使得AB =6cm ，再分别以A 、B 为圆心，8cm 、10cm 为半径画弧，①两弧交点记作C ，连结线段AC 、BC ，就可以得到三角形ABC ，使得它们的边长分别为AB =6cm ，AC =8cm ，BC =10cm ．

2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．①这说明这些三角形都是全等的．

这反映了一个规律：

_______________的两个三角形全等，简写为_________或_________．

用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，①而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的__________．

[例1]如图，1、如图，①ABC 中 AB =AC ， D 为BC 中

点

求证：①①ABD ①①ACD ． ①①BAD =①CAD

①AD ①BC

证明：

①

3cm

30?

30?②

50?

30?

30?③

6cm

4cm

6cm

变式训练：

如图，已知AC =FE 、BC =DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD =FB ．要用“边边边”证明①ABC ①①FDE ，除了已知中的AC =FE ，BC =DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

例2、如图，已知AB =CD ，AC =BD ，求证：①A =①D

拓展延伸

1、如图，AC 与BD 交于点O ，AD =CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE =CF ，DE =BF .请推导下列结论：

①①D =①B ；①AE ①CF ．

2、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF =DE ，AB =CD . ①请你添加一个条件，使①DEC ①①BF A ； ①在①的基础上，求证：DE ①BF .

3、已知：AB =AC , D 为①ABC 内部一点，且BD = CD , 连接AD 并延长，交BC 于点E . 试找出图中的一对全等的三角形，并证明你的结论。

小结：

1、证明三角形全等的一般步骤：

①把非直接条件（公共边、公共角、对顶角，平行线，平行四边形等图形中的隐含条件）转化为直接条件（三角形中的对应相等的边或角） ①在① 与① 中 ①?

?? ①① ①①

2、证明不在同一个三角形中的边与角相等时，不要忘记证它们所在的三角形全等

4.3探索三角形全等的条件（2）

一、学习目标

1、探索出三角形全等的条件“ASA ”和“AAS ”并能应用它们来判定两个三角形是否全等。

2、体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。

3、能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题。

4、敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到的问题。二、学习重点

掌握三角形全等条件“ASA ”和“AAS ”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。三、学习难点探索 “AAS ”的条件四、学习设计：

1.温故而知新

如图，在①ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，①ABD 和①ACD 全等吗？你能说明理由吗？ 2、创设情景，引入新课

提问：一张三角形的纸片，被斯成三部分，究竟用那部分可

画出原图一样的三角形？探究练习1.

两角和它们的夹边

将学生分组小组分工合作完成下列问题：画一个①ABC 使它满足以下条件：第一组：①A =90°, ①B =30°,AB =10cm 第二组： ①A =60°, ①B =45°,AB =9cm

学生动手操作，完成问题后，小组交流比较，看看能得到什么结论？学生表述，老师板书： ________________________对应相等的两个三角形全等；

（简写为_____________或者 ______________）探究练习2.

如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60° 和45°，一条边长为10cm ，情况会怎样呢？

（1）如果角60°所对的边为10cm ，你能画出这个三角形吗？

（2）如果角45°所对的边为10cm ，那么按这个条件画出的三角形都全等吗？

结论___________________________对应相等的两个三角形全等

简写为________________________________

思考：若两个三角形具备两角和其中一个角的对边分别相等，哪么这两个三角形全等，你认为对吗？能举例说明吗？

3.举例应用：

A B C D

例1.如图，已知AO =DO ，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA ”说明△AOB ≌△DOC ；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS ”，说明△AOB ≌△DOC 。（若把“AO =DO ”去掉，答案又会有怎样的变化呢？）

变式训练：如图：已知BD ＝CE ，①B ＝①C ，①ABD 与①ACE 全等吗？为什么？

例2、如图，OP 是①MON 的角平分线，C 是OP 上一点，CA ①OM ，CB ①ON ，垂足分别为A 、B ，①AOC ①①BOC 吗？为什么？

变式训练：

已知：如图，AB =DC ，①A =①D ．试说明：①1=①2．

拓展延伸

如图，ΔABC 中，D 是AC 上一点，BE ①AC ，BE =AD ，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ． ①图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论． ①若连结DE ，则DE 与AB 有什么关系？并说明理由．

A D

B C

C D

F G E A B

O 1 2

4.3探索三角形全等的条件（3）

一、学习目标：

1、明确SAS 公理的内容，能用SAS 证明两个三角形全等。

2、通过SAS 公理的运用提高学生的逻辑思维能力，通过观察几何图形培养学生识图能力和

应用数学知识解决实际问题的能力。

二、学习重点：通过动手操作得出“SAS ”可以判定两个三角形全等.

三、学习难点：通过操作发现“两边及其一边的对角对应相等”不能成为三角形全等的条件. 四、学习设计：一．回顾引入：

师：到目前为止，你能用哪些方法来判定三角形全等？生：_____________________________________ 师：ASA ，AAS 同是两角一边，有什么区别？

师：请看下面的图形，已知∠1=∠3，BE =CF 你能只添加一个条件证出①ABC ① ①DEF 吗？

二．学习过程：

提出问题：

据前面的探索过程可知，至少需要三个条件，除上述三种情况外还有哪种情况？两边与一角对应相等，可以分几种关系？ 1、两边及其夹角对应相等；

2、两边及其中一边的对角对应相等。

我们可以通过什么途径来验证以上条件能否得出全等结论？实践探索1：两边及其夹角对应相等

请同学们画一个三角形，两边分别为20cm 、16cm ，且夹角为40度。

小组比较交流图形能否重合。

思考：若改变图中的角度和边长也能重合吗？

明晰：________________________的两个三角形全等。（或___________）

例1：小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？说说怎么做？

2 1

变式训练：

小明做了一个如图所示的风筝，其中①EDH=①FDH,

ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知

道EH=FH吗？与同桌进行交流，还有哪组线段相等？并

说明理由。

实践探索2：两边及其中一边对角对应相等

请同学们画一个三角形，两边分别为20cm、16cm，且一边的对角为40度。

小组比较交流图形能否重合。

明晰：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

例2、

工人师傅把两根钢条AC,BD连在一起可以做成

一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），只要量得

CD的长度就可知工件的内径AB是否符合标准。

你认为制作卡钳需要满足什么条件，并说明

理由。

A、AO=CO

B、BO=DO

C、AC=BD

D、AO=CO且BO=DO

例3.如图：

E F

B C C′

B′

A′

①已知AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,那只要再知道____=____,就可以根据“SAS ”

得到①ABC ①①A ′B ′C ′.

①已知AB =A ′B ′,①BAC ＝①B ′A ′C ′,那只要再知道____=____,就可以根据“SAS ”

得到①ABC ①①A ′B ′C ′.

①已知①C ＝①C ′,那只要再知道_____=_____ , _____=_____ ,就可以根据“SAS ” 得到①ABC ①①A ′B ′C ′ 变式训练：

如图：若AB = DE ，BF =EC ,①B ＝ ①E ，那么 ① ABC 和① DEF 全等吗？拓展延伸

1．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，①1＝①2．①ABD ① ① ACE 。

2．已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ， BE ①DF ，BE ＝DF ．求证：AB ①CD

3、如图，在①ABC 中，①B =2①C ,AD 是①ABC 的角平分线，①1=①C ,求证AC =AB +BD

A C

4.3探索三角形全等的条件（4）

学习目标:1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并能灵活选择方法判定三角形全等； 2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

学习重点: 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

学习难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。四、学习设计：

一、复习思考

(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、 (2)、如图，Rt ①ABC 中，直角边是、，斜边是 (3)、如图，AB ①BE 于B ，DE ①BE 于E ，

①若①A =①D ，AB =DE ，则①ABC 与①DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法） ①若①A =①D ，BC =EF ，则①ABC 与①DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法） ①若AB =DE ，BC =EF ，则①ABC 与①DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）

①若AB =DE ，BC =EF ，AC =DF 则①ABC 与①DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（二）学习过程：

已知线段a ，c (a

按步骤作图： a c ① 作①MCN =①α=90°.

① 在射线 CM 上截取线段CB=a .

① 以B 为圆心，c 为半径画弧，交射线CN 于点A . α ① 连结AB .

(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？

新人教版第12章全等三角形导学案汇总

12.1全等三角形学习目标 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．学习重点全等三角形的性质．学习难点找全等三角形的对应边、对应角．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一．获取概念：阅读教材P31页内容，完成下列问题：（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则_______ 叫做全等三角形。（2）全等三角形的对应顶点：、对应角：、对应边：。（3）“全等”符号：读作“全等于” （4）全等三角形的性质：（5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A 1B 1C 1..点A 与 A 点是对应顶点; 点B 与点是对应顶点;点C 与点是对应顶点. 对应边：对应角：。 C 1 1A B A 1 二观察与思考： 1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。三、自学检测 1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?则这两个三角形中相等的

27.2.1相似三角形的判定导学案

27.2.1相似三角形的判定（一）学习目标：会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''' 知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时， △C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ．理解平行线分线段成比例定理的探究过程，并掌握该定理的应用。学习过程：活动一：类似相似多边形，我们如何给相似三角形下定义？请用几何语言给相似三角形下定义：活动二：相似三角形与全等三角形有何内在联系？活动三：你知道判定三角形全等的方法有哪些？把它写出来。类似地，判定两个三角形相似，也有简便的方法。活动四：DE 是△ABC 的中位线，DE 与BC 有什么位置关系？你能写出一个比例式吗？ B ’ C ’

活动五 (1)两条直线l 1 , l 2 被三条平行线l 3 , l 4, l 5所截， l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF,猜想成立吗? 如何来验证你的猜想？ (2)你还能写出其他的比例式吗？ (3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组________所截，所得的________ 线段成比例。请用几何语言写出定理（4）平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ L 5 L 3 L 4 A D E F H B L 2 EF DE BC AB L 1

（2）、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2 （2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？活动五：归纳总结：平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________. 练习：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AC=4 ，AB=3，EC=1. 求AD 和BD. 活动六： 1.谈谈本节课你有哪些收获． “三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似． 2.相似比是带有顺序性和对应性的：如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比 k A C CA C B BC B A AB =''=''=''，那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是k 1 CA A C BC C B AB B A =''=''=''，它们的关系是互为倒数．四、达标测评 1．如图，△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ，找出对应角并写出对应边的比例式． 2．如图，△ABC ∽△AED ，其中∠ADE=∠B ，找出对应角并写出对应边的比例式．活动七：活动八：活动：

相似三角形的应用导学案

相似三角形应用举例学习目标：能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．学习重点：相似三角形的实际运用学习难点：测量无法到达物体的宽度和高度导学过程：一、预习检测：测量旗杆的高度操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB 的影长 BD a =米，标杆高FD m =米，其影长DE b =米，求AB ：分析：∵太阳光线是平行的 ∴∠____________＝∠____________ 又∵∠____________＝∠____________＝90° % ∴△____________∽△____________ ∴__________________，即AB=__________ 二．合作探究：探究一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF 长2 m ，它的影长FD 为3 m ，测得OA 为201 m ，求金字塔的高度BO ． * 探究二：.如图，我们想要测量河两岸相对应两点A 、B 之间的距离(即河宽) ，你有什么方法方案一：先从B 点出发与AB 成90°角方向走50m 到O 处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m 到C 处，在C 处转90°，沿CD 方向再走17m 到达D 处，使得A 、O 、D 在同一条直线上．那么A 、B 之间的距离是多少：探究三：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB ＝6cm 和CD ＝12m ，两树的根部的距离BD ＝5m ．一个身高的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C 分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F ，画出观察者的水平视线FG ，它交AB 、CD 于点H 、K ．视线FA 、FG 的夹角∠CFK 是观察点C 时的仰角．由于树的遮挡，区域I 和II 都在观察者看不到的区域（盲区）之内． … 三．达标测评： 1．如图，某测量工作人员与标杆顶端F 、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面米，标杆为米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED 。： 2．图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D 点处的影长DE=3米，沿BD 方向行走到达G 点，DG=5米，这时小明的影长GH ＝5米.如果小明的身高为米，求路灯杆AB 的高度(精确到米)． * 》 B E D F I I I I

全等三角形复习导学案

E D C B A N M O 八年级数学上册第十二章全等三角形导学案全等三角形（复习课）备课人：陈军营审核人：余国霞张金锋备课时间：9.17 上课时间：学习目标： 1、掌握全等三角形的性质. 2、掌握三角形全等的判定方法。 2、熟练运用三角形全等的性质和判定方法解决线段相等及平行、角相等的相关问题。一、课前知识回顾： 1、（1）全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角。（2）全等三角形的判定（用字母表示）：判断三角形全等的方法有：、、、。判断直角三角形全等的方法有：、、、、。 2、如图，AM=AN ， BM=BN 说明△AMB ≌△ANB 的理由。解：在△AMB 和△ANB 中 ?? ? ??===)_________(_______) (___________)_______(__ 公共边已知BN AM ∴ △AMB ≌ （） 3、如图，∠B=∠DEF, BC= EF, 补充条件，使得ΔABC ≌ ΔDEF 。 (1) 若要以“SAS ”为依据，可补充条件； (2) 若要以“ASA ”为依据，可补充条件 (3) 若要以“AAS ”为依据，可补充条件； (4) 若补充条件AC=DF ，则 ΔABC 与 ΔDEF 一定全等吗？二、自主练习与合作探究： 1、如图，线段AB 、CD 相交于O 点，AO=CO ，BO=DO ，试证明：AD=BC 。 2、24. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 4.如图，AD 、A ′D ′分别是锐角△ABC 和△A ′B ′C ′中BC 、B ′C ′边上的高，且AB ＝A ′B ′，AD ＝A ′D ′，若使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件________(只需填写一个你认为适当的条件)．并证明三、当堂检测： 1、如图，D 点在AB 上，E 点在AC 上，且∠B =∠C ，AB = AC,那么△ABE ≌△ACD 吗?为什么？ 2、如图，∠ACB ＝∠FDE ，AC ＝DF ，BD ＝EC ，请判断AB 与EF 是否平行，并说明理由。四、拓展思维： 1、如图所示,已知点C 为线段AB 上一点,△ACM 、△BCN 是等边三角形.试说明: （1）AN = BM; （2） CD = CE （3）连接DE ，猜想：①△CDE 的形状 ②DE 与AB 的位置关系。

相似三角形全章学案

27.1 图形的相似（第1课时）总 1 课时一、教学目标：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。二、重点难点：认识图形的相似、形成图形相似的概念。三、学情分析：在现实世界中广泛存在着图形相似的现象，探究相似图形一些重要性质的过程，使学生更好的认识、描述形状相同的物体，体会相似图形在刻画现实世界中重要作用；在解决实际问题中，发展学生数学应用意识和合作交流能力。四、自主探究问题一： 1、相似图形的定义？ 2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。问题二： 1、两个相似图形之间有什么关系？ 2、思考（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？（2）人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？问题三：全等形与相似图形之间有什么关系？五、尝试应用 1、下图中的哪组图形是相似图形（） 2、观察图27-1-6中图形（a）—(g)，其中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似的。

3、如图，在4×4的正方形网格上，有一△ABC 。现要求再画一△A’B’C’，使这两个三角形相似(非全等)。六、补偿提高 1、（教材P37练习第2题变式题）观察下列各个图形，找出其中相似的图形。 2、如图所示，左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A 、B 、C 、D 四个图形中相似的是（） 3、下列是相似图形的有( ) A. 两个三角形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形 4、如图，作出与方格纸中的图形相似的图形，使点A 与A ′对应，且所画的图形是原图形的2倍。七、小结与作业八、教学后记：九、学生出勤： C B A

全等三角形全章导学案及专题练习

鸡西市第十九中学学案

一、填空题 1．_____ 的两个图形叫做全等形. 2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____ 上． 3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质． 4．如果ΔABC ≌ΔDEF ，则AB 的对应边是_____，AC 的对应边是_____，∠C 的对应角是_____，∠DEF 的对应角是_____．图1－1 图1－2 图1－3 5．如图1－1所示，ΔABC ≌ΔDCB ．（1）若∠D ＝74°∠DBC ＝38°，则∠A ＝_____，∠ABC ＝_____ （2）如果AC ＝DB ，请指出其他的对应边_____；（3）如果ΔAOB ≌ΔDOC ，请指出所有的对应边_____，对应角_____． 6．如图1－2，已知△ABE ≌△DCE ，AE ＝2 cm ，BE ＝1.5 cm ，∠A ＝25°，∠B ＝48°；那么DE ＝_____cm ，EC ＝_____cm ，∠C ＝_____°；∠D ＝_____°． 7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题 8．已知：如图1－3，ΔABD ≌CDB ，若AB ∥CD ，则AB 的对应边是（） A ．DB B ．BC C ．CD D ．AD 9．下列命题中，真命题的个数是（） ①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 10．如图1－4，△ABC ≌△BAD ，A 和B 、C 和D 是对应顶点，如果AB ＝5，BD ＝6，AD ＝4，那么 BC 等于（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．无法确定图1-4 图1-5 图1-6 11．如图1－5，△ABC ≌△AEF ，若∠ABC 和∠AEF 是对应角，则∠EAC 等于（） A ．∠ACB B ．∠CAF C ．∠BAF D ．∠BAC 12．如图1－6，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为（） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 三、解答题 13．已知：如图所示，以B 为中心，将Rt △EBC 绕B 点逆时针旋转90°得到△ABD ，若∠E ＝35°，求∠ADB 的度数．综合、运用、诊断一、填空题 14．如图1－8，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝ 28∶5∶3，则∠α的度数为______．图1－8 15．已知：如图1－9，△ABC ≌△DEF ，∠A ＝85°，∠B ＝60°，AB ＝8，EH ＝2．（1）求∠F 的度数与DH 的长；（2）求证：AB ∥DE ．图1－9 拓展、探究、思考 16．如图1－10，AB ⊥BC ，ΔABE ≌ΔECD ．判断AE 与DE 的关系，并证明你的结论．图1－10

初中数学第三章三角形全章导学案

第四章三角形 4.1 认识三角形（1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类。学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。学习设计：（一）预习准备（1）预习书62－65页（2）思考①三角形的角之间的关系①三角形的分类（3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是；（2）直角三角形的两个锐角三角形的分类：按角分为三类：三角形；三角形和三角形。（二）学习过程例1 证明三角形的内角和为180° 例2 在①ABC 中，（1）0 82,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么= （3）在①ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求①ABC 的三个内角的度数

变式训练：在①ABC 中（1）00 78,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠= 例3 已知①ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知①ABC 中，0 90,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？例4 如图，在①ABC 中，090ACB ∠=,CD ①AB 于点D ， 1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢例5 如图，已知0 60,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。 2 1D C B A O C B A

相似三角形的判定(1)导学案

27.2.1相似三角形的判定（一）课型：新授主备：张香玲审核：张峰时间：2013.2 班级：姓名：【教学目标】 (1)会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; (2)知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． (3)理解掌握平行线分线段成比例定理【教学重点】理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．【教学难点】掌握平行线分线段成比例定理应用．一．学前测评： 1、相似多边形的主要特征是什么？ 2、相似三角形有什么性质？二 .合作探究： 1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A′, ∠B =∠B ′, ∠C =∠C ′, 且 k A C CA C B BC B A AB =' '=''=''．我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△A ′B ′C ′，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且 A C CA C B BC B A AB ' '= ''=''． 2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？『温馨提示』：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; （3）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． (1) 如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5. 分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗? (2) 问题，AB ︰AC=DE ︰（），BC ︰AC=（）︰DF ．强调“对应线段的比是否相等” (3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理___ _____。『温馨提示』：平行线分线段成比例定理中相比线段同线； 3) 活动2平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 2、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 3、归纳总结：平行线分线段成比例定理推论 _______ 小结巩固：（1）谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一

人教版数学八年级上册导学案：12 章全等三角形单元复习与巩固

全等三角形单元复习与巩固一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标： ●了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素； ●探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式； ●掌握尺规作图作角平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质和判定，并会利用角的平分线的性质和判定进行证明； ●能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题。重点难点： ●重点：理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式；三角形全等的性质和条件以及角平分线的性质。 ●难点：掌握用综合法证明的格式；选用合适的条件证明两个三角形全等。学习策略： ●通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。在三角形全等知识的基础上，探究理解角平分线的性质和判定，并通过练习加深本章知识的理解及灵活运用。二、学习与应用 “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。

知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补知识点一：全等形能够完全的两个图形叫做全等形．知识点二：全等三角形能够完全的两个三角形叫做全等三角形．要点诠释：（1）互相重合的顶点叫做，互相重合的边叫做，互相重合的角叫做．

（2）在写两个三角形全等时，通常把的字母写在对应位置上，这样容易写出对应边、对应角．例如，△ABC与△DFE全等，点A与点，点B与点，点C与点是对应顶点，记作△ABC≌△DFE，而不写作△ABC≌△EFD等其他形式．知识点三：全等三角形的性质全等三角形的对应边、对应角．知识点四：两个三角形全等的条件（一）边角边：有和它们的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）．注：运用边角边公理判定两个三角形全等时要抓住角是两边的夹角，边是夹这个角的两边，不要错误认为：两个三角形只要有两条边和一个角对应相等，这两个三角形就一定全等．（二）角边角：有和它们的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．（三）边边边：对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．（四）角角边：两个和其中一个角的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）（五）斜边、直角边（HL）：在两个直角三角形中，和一条对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。注：（1）HL定理是三角形所独有的，对于一般三角形不成立．（2）判定两个直角三角形全等时，这两个直角三角形已经有一对直角相等的条件，只需找另个条件即可，而这两个条件中必须有对应相等，与一般三角

全等三角形全章学案

课题:12.1．1全等三角形班级姓名时间学习目标: 1、能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。 2、能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。 3、能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。学习重点:探究全等三角形的性质。学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角。学习过程：一、课前研学(预习教材31页-32页的内容，完成下面的问题) （约3-5分钟） (一)、全等形、全等三角形的概念 1、能够完全重合的两个图形叫做．全等图形的特征：全等图形的和都相同． 2、全等三角形．两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（二）、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P31第一个思考及下面两段内容，完成下面填空： 1、平移翻折旋转甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，?但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略． 2、全等三角形的对应元素（说一说）（1）对应顶点（三个）——重合的（2）对应边（三条） ——重合的（3）对应角（三个） ——重合的 3、寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是；（2）有公共角的，公共角是；

第（4）题图 E B A E 第（1 ）题图E C B F C 第（2）题图D A C B （4）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边；最大角对应最大角，最小角对应最小角．简单记为：（1）大边对应大角，大角对应 ; (2) 公共边是对应边，公共角是，对顶角也是 ; 4、“全等”用“ ”表示，读作“ ” 如图甲记作：△ABC ≌△DEF 读作：△ABC 全等于△DEF 如图乙记作：读作：如图丙记作：读作：注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．二、课堂探究（约15-20分钟）知识点1：全等三角形的性质阅读课本P32第二个思考及下面内容，完成下面填空：活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题：（1）如图（1）△ABC ≌△DEF ，BC 的对应边是，即可记为BC= 。 ∠A 对应角是即可记为∠A = 。。（2）如图（2）△ABC ≌△DEF ，△ABC 的边AC 的对应边是，即可记为AC= 。（3）如图（3）△ABC ≌△ ，∠ABC 对应角是即可记为∠ = ∠ 。（4）如图（4）△ABC ≌△ ，△ABC 的∠BAC 的对应角是即可记为∠ = ∠ 。（5） △ABC ≌与△DEF ，AB=DE,AC=DF,BC=EF,写出所有对应角相等的式子。小结1：规律总结： 1、全等三角形的对应边，对应角。 2、两个三角形全等，与它们所在的位置关系。(填有或无) 知识点2：全等三角形的性质例解例1：如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和对应角． D C A B O D C A B E 图1 图2

相似三角形全章导学案(正式)

２7.1.图形的相似(一）年月日一、学习目标１.理解并掌握两个图形相似的概念。 2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比。二、新知链接 1.(1)请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系。 (2)自学教材。 (3)相似图形概念:____＿_＿_____________＿________＿______＿__＿______。 (4)让同学们再举几个相似图形的例子．２.两条线段的比:两条线段的比,就是__＿＿__＿_＿_______＿_＿_____＿_＿___＿＿__。 3.成比例线段：对于四条线段a,ｂ,c,d ，如果其中__＿＿＿__＿____________相等,如d c b a =（即ad ＝b c ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。【注意】（1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2)线段的比是一个没有单位的正数; （3）四条线段a,b,c,d 成比例,记作d c b a =或a:b=ｃ:d ； (4)若四条线段满足d c b a =,则有ad=b ｃ．三、合作探究例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( ) 例2一张桌面的长ａ＝1.25m ，宽b=０.7５ｍ，那么长与宽的比是多少？ (１)如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少？ (2）如果ａ＝1250m ｍ，b=７50mm,那么长与宽的比是多少? 例3已知：一张地图的比例尺是1:320000０0，量得北京到上海的图上距离大约为3.５cm,求北京到上海的实际距离大约是多少k ｍ？分析:根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离. 解：答：北京到上海的实际距离大约是＿___＿_＿__＿＿km ．四、课堂练习 1．观察下列图形，指出哪些是相似图形: 相似图形： ___＿_和_____＿; _____和＿＿____; _____和＿__＿__。２.下列说法正确的是（ ) A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B.商店新买来的一副三角板是相似的．Ｃ．所有的课本都是相似的. Ｄ．国旗的五角星都是相似的. 3.如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_＿___＿_cm ，宽是_＿___＿＿cm; （大）长是____＿__cm ，宽是____＿__cm ； (2)（小)=长宽；(大）=长宽 . （3）你由上述的计算,能得到什么结论吗？ 4.在比例尺是1:８０0００00的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时７．5c ｍ,那么福州与上海之间的实际距离是多少? ５.AB 两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？

全等三角形导学案(共16课时)

课题： 11.1 全等三角形第1课时累计1课时编写人：备课组长：审查人授课时间教学目标：1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。教学重点：全等三角形的性质。教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。教学过程：一、创设情境，引入新课（课前检测）二、课前预习 1、阅读教材2——3页 2、填空（1）叫做全等形（2）叫做全等三角形（3）把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做重合的角叫做。（4）“全等”用表示，读作。（5）全等三角形的性质：，。3.思考（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角（2）将ABC ?沿直线BC 平移，得到DEF ?，说出你得到的结论，说明理由？（3）如图，,ACD ABE ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： οο30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。三．合作探究 D D B D B E B C

例1.已知如图（1），ABC ?≌DCB ?,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ?≌C B COE ∠=∠?,.指出这两个全等三角形的对应边；若ADO ?≌AEO ?,指出这两个三角形的对应角。（图1）（图2）（图3）例3．如图（3）, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, ο105=∠=∠AED ACB ,οο25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 三、疑难点拨 1、如图，已知△ABE ≌△ACD , ∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其它的对应边和对应角。五、当堂训练教材4页的1、2题六、小结提升 1、你学到了什么？还存在哪些困惑？ 2,、教师补充。展示点评题号题号题号题号题号七、课堂作业 1、教材4页1、 2、3 课后反思：课外练习p4 4 课辅p1 变式练习

三角形全章导学案(精典)

精典专题十一三角形（1）学习目标 1.理解三角形的概念，掌握三角形三边之间的关系，会按边对三角形进行分类； 2.通过小组合作，独立思考，培养学生主动探究问题的能力。重点：三角形及其基本元素的表示方法；三角形三边之间的关系。难点：三角形三边之间的关系。一、兴趣导入分享一句话：人生没有那么多的假设，现实是一个一个真实的耳光，打在你的脸上，喊疼毫无意义，唯有一往无前。--饶雪漫《沙漏》二．旧知回顾 1．小学时学过哪些特殊的三角形？ 2．在平面内有两点，那么这两点的所有连线中，是最短的。三．教材研读 1.组成三角形的三条线段在位置上具有以下特征：（1）______________________；（2）_________________________. 2．三角形两边的和____ 第三边；三角形两边的差_____ 第三边。 3.以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：_____________ 和 _________________________ 。 4．三角形的各个元素如何表示？ 5．等边三角形与等腰三角形有什么关系？自测 1.下列说法正确的是（） A.由三条线段组成的图形叫做三角形。 B .△AB C 中，顶点A 所对的边为直线BC C.三条边分别为a,b,c 的三角形记作“△ abc ” D.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.如图1，(1)图中共有____个三角形，其中以BC 为一边的三角形是_______，_____，_____ ；以∠EAD 为一内角的三角形是______， ______；（2）AB 既是△____中∠___ 的对边，又是△____ 中∠____ 的对边，还是△____ 中∠ ____ 的对边。 3．下列长度的两组线段中，哪一组能构成一个三角形？（1）．3，6，9；（2）．3，7，8. 探究点一三角形的定义及其基本元素的表示方法（重点）问题：由不在同一条直线上的三条线段所组成的图形叫做。图（2）中，点A 、B 、C 叫做这个三角形的；线段AB 、BC 、CA 叫做这个三角形的；∠A 、∠B 、∠C 叫做这个三角形的，简称三角形的。我们把这个三角形记作，读作，三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示：如边BC 对着∠A ，记作；边CA 记作；边AB 记作。归纳总结：

相似三角形判定导学案(1)

相似三角形的判定导学案【课前延伸】 1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角。全等三角形的判定方法：、、、。（用字母表市即可）2、相似三角形的性质：相似三角形的对应边、对应角。【学习目标】 1、通过画图、测量，了解两角对应相等两三角形相似三角形的判定方法。 2、会灵活选取条件，证明两三角形相似。 3、会利用三角形相似解决简单的实际问题。 4、进一步培养学生的逻辑推理能力，能简练地写出证明过程。【课内探究】实验与探究：画一个三角形，使三个角分别为60°，45°，75°。 ①同桌分别量出两个三角形三边的长度； ②同桌画的这两个三角形相似吗?换另三个角试试？小组总结：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。小组讨论：两三角形相似一定要三个角相等吗？将你小组讨论的结果填写在下面：并说明理由。知识应用一：例：如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE//BC。 (1)图中有哪些相等的角？ (2)找出图中的相似三角形，并说明理由； (3)写出成比例的线段。知识应用二：例：在阳光下，为了测量学校水塔的高度，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮住，已知小亮的身高BC=1.6米，此时，他的影子的长AC=1米，他距水塔底部E处11.5米，水塔的顶部为点D，你能由此算出水塔的高度DE 吗？小组总结：通过以上两个例题的解答，你们发现利用相似三角形可以：练习： 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？画图说明。 2.一个角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？画图说明。【课堂小结】小组谈谈本节课的收获和疑惑

第十二章全等三角形全章导学案(2020人教版)

第十二章全等三角形《12．1 全等三角形》导学案 N0.1 一、学习目标 1.了解全等形及全等三角形的概念． 2.理解全等三角形的性质．二、教学重、难点 1.重点：探究全等三角形的性质． 2.难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素. 三、自主学习 1.自学课本P31－32页“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”“全等三角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空： (1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，_________的两个图形叫做全等形．_________的两个三角形叫做全等三角形． (2)全等三角形的_________相等，全等三角形的_________相等．四、合作探究知识点一：全等三角形的概念观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．总结：对应顶点、对应角、对应边．全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．如：△ABC≌△A′B′C′. 归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．知识点二：全等三角形的性质把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状．归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等。找对应元素的常用方法有两种： (一)从运动角度看 1．翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素． 2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素． (二)根据位置元素来推理 1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．

相似三角形(导学案)

4.5相似三角形（教、学案）淄川区双沟中学马莹学习目标： 1、探索相似三角形的本质特征，初步认识特殊与一般之间的辨证关系。 2、运用相似三角形的本质特征解决问题。学习重点：相似三角形本质特征的正确运用。教学过程：一、明确学习目标。（学生阅读，并注意关键词）二、探索新知。（一）相似三角形的本质特征： 1、什么是相似多边形？什么是相似比？（口答） 2、你认为相似多边形与相似三角形有什么关系？（口答） 3、的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形的叫做相似比。 4、请判断，下列两个三角形是否一定相似？为什么？（1）两个全等三角形（2）两个直角三角形（3）两个等腰直角三角形（4）两个等腰三角形（5）两个等边三角形 5、已知△ABC∽△DEF，你会得到哪些结论？ D B C E F A

6、新知归纳：如图 ∵ ∴△ABC ∽△DEF ∵△ABC ∽△DEF ∴ （二）相似三角形本质特征的应用：（1）例1中有相似三角形吗？若有，它们分别是谁？（2）它们的相似比400：1是怎么算出来得？（注意长度单位的换算）（3）例1怎样运用相似比求出草坪其他两边的实际长度的？（4）例1用到哪些知识点？ D B E A

三、课堂训练： 1、（牛刀小试）在下图中，若△ABC ∽△ADE ，试确定x 、y 的值。思考：你能找到对应角吗？它们有什么关系？图中有互相平行的线段吗？ 2、（能力提高）如图，已知△ABC ∽△ADE ，AE=50cm ，EC=30cm ，BC=70cm ，∠ACB=40°。（1）求∠AED 的度数。（2）求DE 的长度。（3）你还能找到哪些相等的角？图中有互相平行的线段吗？（4）图中有哪些成比例的线段？四、课堂小结：谈谈这节课的收获。 x B D 33 E C 22 30 A 48 y B C E D A

全等三角形判定HL导学案

全等三角形判定(HL)导学案温馨寄语：愿知识之泉，经书籍而奔流，流进你的心田. 一．学习目标： 1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等； 2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力； 3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。二．重点与难点： 1.运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 2.熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。三、学习过程知识链接 1.判定两个三角形全等的方法：、、、 2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E， ①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法） ②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法） ③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法） ④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）自主探究如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗 (1)动手试一试。已知线段a ，c (a

(2)把△ABC 剪下来和同学比较是否能够完全重合 (3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C ?中, ∵''BC B C AB =??=? ∴Rt △ABC ≌Rt △ （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 四、学以致用 1．如图1，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与 △ADC （填“全等”或“不全等” ）, 2．判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等 3．如图2，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ， AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗说说你的理由. 五、检测反馈 1．判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（）（3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（）（4）两边对应相等的两个直角三角形全等..（）（5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（） A B C A 1 B 1 C 1

初中数学 第三章 三角形 全章导学案

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