“关联速度”模型

“关联速度”模型

太原市第十二中学 姚维明

模型建构：

【模型】绳子（或杆）牵连物体，研究关联速度

【特点】力学问题中经常出现牵连运动:“两个物体用轻绳（或轻杆）相维系着向不同方向运动且速度不同，但在沿绳或杆方向上的速度分量却相同” 。

这种特殊的运动形式与一般意义的动力学连结体运动有很大的差别，通常不宜采用牛顿运动定律求解，大多可以通过“运动效果分解”或“功能关系分析（标量运算）”也可以用“微元法（借助三角函数）”来处理，准确地考察两物体之间的速度牵连关系（矢量运算）往往是求解这类问题的关键。

“绳子（杆）牵连物体”，求解关联速度的问题，是我们将要探究的重点。由于两个物体相互关联，一般地我们都要按“运动效果”分解成：沿着绳子（或杆）的速度分量［改变绳子（或杆）速度的大小］和垂直于绳子（或杆）方向的速度分量［改变绳子（或杆）速度的方向］。

模型典案：

【典案1】如图1所示，汽车以速度v 匀速行驶，当汽车到达图

示位置时，绳子与水平方向的夹角是θ，此时物体M 的上升速度大小

为多少？（结果用v 和θ表示） 〖解析〗解法一：运动效果分解法

物体M 与右段绳子上升的速率相同，而右段绳子上升的速率与左段绳子在沿绳长方向运动的速率v 1是相等的。与车相连的端点的

实际运动速度就是合速度，且与汽车速度v 相同。分析左段绳子的运动可知，它其实同时参与了两个分运动，即沿绳长方向运动和绕滑轮

边缘顺时针转动。 将车速v 分解为沿绳方向的速度v 1和垂直绳子方向的速度v 2，如

图2所示。根据平行四边形定则可得v 1＝v cos θ。

所以，物体M 上升速度的大小为 v ’＝v cos θ。 【点评】这是我们处理这类问题常用的方法。物理意义很明显。这种方法说明了：①物体的运动一定是合运动；②物体的运

动才能分解成沿绳子（或杆）——改变绳子速度大小的分量与垂直于绳子（或杆）——改变绳子（或杆）运动方向的分量；③改变物体运动方向的分量是圆周运动向心力的本质。 解法二：位移微元法

如图3所示，假设端点A 水平向左匀速移动微小位移△s 至B ，此过程中左段绳子长度增大了△s 1（过A 向OB 作垂线AP ，因顶角很小，故OP ≈OA ），即物体上升了△s 1，

显然，△s 1＝△s·cos θ

θcos 1t

s t s ??=?? 由于△s 很小、△t 很小，由速度的定义t

s v ??=可得v 1＝v cos θ。 所以，物体M 上升速度的大小为v /=v cos θ。

这种方法从理论上揭示了运动效果分解法的本质。

图2

1图3

图1

【点评】这是一种数学的方法。这种方法提示了“运动效果分解法”的本质，不失为一种很好的方法。这种方法常常借助三角函数来求解。

解法三：功能关系法

不计滑轮、绳子质量及一切摩擦，由功能关系可知，在汽车前行牵引物体上升的过程中，汽车对绳子的拉力F 所做的功W （对应功率设为P ）等于绳子对物体拉力F’所做的功W’（对应功率设为P’）

设作用时间（相等）为△t ，则

F ＝F /，W ＝W /，故t W t W ?'=?，P ＝P’ 又因为P ＝Fv cos θ，P’＝F /v /

以上几式联立解得物体上升速度的大小为v /＝v cos θ

【点评】这种方法从功能关系上揭示了“运动效果分解法”的本质。可以说是一种特别好理解的物理方法。这类问题从解法上常常与“功能关系”、“动能定理”联系起来，增加了题目的内涵。

【典案2】如图4所示，小船用绳索通过定滑轮牵引，设水对小船阻力不变，在小船以速度v 匀速靠岸的过程中拉绳的速度v /应怎样变化？

〖解析〗由题中已知条件，小船的实际运动是以速度v 沿水平方向的匀速直线运动，可将其分解为绕滑轮转动和沿绳方向的直线运动

如图5所示，根据平行四边形法则画出小船运动的矢量图

已知小船的速度为v ，是题中所给的直接条件，因此我们可以直接求出拉绳的速度。 可得v /=v cosθ，并且逐渐变小。

【典案3】如图6所示，两细棒a 、b 交叉放置在一平面内，a 棒绕O 点以角速度ω逆时针转动，b 棒固定，O 点离b 棒距离为d 。某一时刻a 、b 棒的夹角θ，此时交叉点A 的速度是多少？

〖解析〗根据题意，我们可以看出，a 、b 的交叉点A 相对于b 棒做直线运动，而交叉点A 相对于棒a 做向O 点的运动，与此同时，A 点又随棒a 做旋转运动。

因此，我们可以把某时刻交叉点A 沿b 棒的运动分解为：

沿a 棒径向的直线运动和切向的圆周运动。

而A 的实际速度是径向速度v x 和切向速度v y 的合速度。

如图7所示，根据平行四边形法则画出A 运动的矢量图。

图4 图

5

图6 图7

题中给出a 棒转动的角速度为ω，并未直接给出速度，因此我们要根据这个间接条件来求a 棒转动的线速度。我们求出的线速度也是切线方向的速度，而A 点的速度为径向和切向的合速度，还需要再转化。

v y ＝ω·OA ，OA ＝θsin d ，v ＝θ

sin y v 因此，v ＝θω2sin d 〖点评〗解此题的关键是掌握好径向和切向运动，有时一个直线运动分解为一个直线运动（径向运动）和一个圆周运动（切向运动），会使问题简单化。

【典案4】如图8所示，跨过定

滑轮的轻绳两端的物体A 和B 的质

量分别为M 和m ，物体A 在水平

面上。A 由静止释放，当B 沿竖直

方向下落h 时，测得A 沿水平面运

动的速度为v ，这时细绳与水平面的

夹角为θ，试分析计算B 下降h 过

程中，地面摩擦力对A 做的功？（滑

轮的质量和摩擦均不计）

〖解析〗把物体A 、B 看成一个整体，对该系统进行受力分析。

B 下降过程中，B 的重力做正功mgh ，摩擦力对A 做负功，设为W f 。

由于A 与水平面间的正压力是变化的，又不知动摩擦因数、W f 不能用功的定义求得，只能通过动能定理来求解W f 。

A 的实际运动沿速度v 的方向，它可以分解为分别是沿绳方向和绕滑轮转动两个分运动；

根据第1步的分析和平行四边形法则，画出如图9的矢量图；

由图9中可知，v 1为绳的速度，也就是该时刻物体B 的瞬时速度，v 1＝vcosθ。

对系统列动能定理表达式： mgh －W f ＝

21Mv 2＋21mv 12 可得W f ＝mgh －21Mv 2－2

1m （vcosθ）2 〖点评〗此题是一道综合题，它涉及到了变力做功，动能定理这两个方面的知识，有一定的难度。但关键点是利用运动合成与分解的知识求出速度，才能列出动能定理表达式。由此可见，学好运动的合成与分解是至关重要的。

【典案5】如图10所示，某人与一平直公路的垂直距离h ＝50m ，有一辆汽车以速度v 0＝10m/s 沿此公路从远处驶来，当人与汽车相距L ＝200m 时，人开始匀速跑动，若人想以最小的速度赶上汽车，人应沿与v 0成多大角度的方向以多大的速度跑动？

〖解析〗方法一：物理方法 本题主要考查巧选参考系，应用运动的合成与分解研

究相遇极值问题。 如图11所示，以汽车为参照系，人相对于汽车的合运

动v 合的方向如图中虚线OP 所示，人相对于地面的运动速度为v ，由图可知，要使v 最小，v 的方向显然应垂直于

OP 连线方向，设汽车运动方向（即v 0方向）与OP 连线夹角为θ，

图8 图9

图10

关联分析模型分析报告

关联分析

目录 一、概括 (1) 二、数据清洗 (1) 2.1公立学费（NPT4_PUB） (1) 2.2毕业率（Graduation.rate） (1) 2.3贷款率（GRAD_DEBT_MDN_SUPP） (2) 2.4偿还率（RPY_3YR_RT_SUPP） (2) 2.5毕业薪水（MD_EARN_WNE_P10）。 (3) 2.6 私立学费（NPT4_PRIV） (3) 2.7 入学率（ADM_RATE_ALL） (4) 三、Apriori算法 (4) 3.1 相关概念 (5) 3.2 算法流程 (6) 3.3 优缺点 (7) 四、模型建立及结果 (7) 4.1 公立模型 (7) 4.2 私立模型 (10)

一、概括 对7703条样本数据，分别根据公立学费和私立学费差异，建立公立模型和私立模型，进行关联分析。 二、数据清洗 2.1公立学费（NPT4_PUB） 此字段，存在4个负值，与实际情况不符，故将此四个值重新定义为NULL。重新定义后，NULL值的占比为75%，占比很大，不能直接将NULL值删除或者进行插补，故将NULL单独作为一个取值分组。 对非NULL的值按照等比原则进行分组，分组结果如下： A：[0,5896] B：(5896,7754] C：(7754, 9975] D：(9975, 13819] E：(13819, +] 分组后取值分布为： 2.2毕业率（Graduation.rate） 将PrivacySuppressed值重新定义为NULL，重新定义后，NULL值的占比为20%，占比较大，不适合直接删除或进行插补，故将NULL单独作为一个取值分组。 对非NULL值根据等比原则进行分组，分组结果如下： A：[0,0.29]

曲线运动知识点详细归纳

第四章曲线运动 第一模块：曲线运动、运动的合成和分解 『夯实基础知识』 ■考点一、曲线运动 1、定义：运动轨迹为曲线的运动。 2、物体做曲线运动的方向： 做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。 3、曲线运动的性质 由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。 由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。 4、物体做曲线运动的条件 （1）物体做一般曲线运动的条件 物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。 （2）物体做平抛运动的条件 物体只受重力，初速度方向为水平方向。 可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。 （3）物体做圆周运动的条件 物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内） 总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。 5、分类 ⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。 ⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。 ■考点二、运动的合成与分解 1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。 2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。 3、合运动与分运动的关系： ⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）； ⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等 ⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。

速度关联类问题求解速度的合成与分解

速度关联类问题求解·速度的合成与分解 编辑 杨国兴 运动物体间速度关联关系，往往是有些高考命题的切入点.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点 ●难点 1.（★★★）如图5-1所示，A 、B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A 车以速度v 0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B 车的速度是多少？ 2.★★★★如图5-2所示，质量为m 的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度v 0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多少？ ●案例探究 ［例1］★★★如图5-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v 运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？ 命题意图：考查分析综合及推理能力，B 级要求. 错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图5-4所示分解，从而得出错解v 物=v 1=v cos θ. 解题方法与技巧：解法一:应用微元法 设经过时间Δt ，物体前进的位移Δs 1=BC ，如图5-5所示.过C 点作CD ⊥AB ，当Δt →0时，∠BAC 极小，在△ACD 中，可以认为AC =AD ，在Δt 时间内，人拉绳子的长度为Δs 2=BD ，即为在Δt 时间内绳子收缩的长度. 由图可知：BC = θ cos BD ① 由速度的定义：物体移动的速度为v 物= t BC t s ?=??1 ② 人拉绳子的速度v = t BD t s ?=??2 ③ 由①②③解之：v 物= θ cos v 解法二:应用合运动与分运动的关系 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度，将v 物按如图5-6所示进行分解. 其中:v =v 物cos θ，使绳子收缩. v ⊥=v 物sin θ,使绳子绕定滑轮上的A 点转动. 所以v 物= θ cos v 解法三：应用能量转化及守恒定律 由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功. 人对绳子的拉力为F ，则对绳子做功的功率为P 1=Fv ；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F ，则绳子对物体做功的功率为P 2=Fv 物cos θ，因为P 1=P 2所以v 物= θ cos v 图5-7 ［例2］（★★★★★）一根长为L 的杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，靠在一个质量为M ，高为h 的物块上，如图5-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v 向右运动时，小球A 的线速度v A （此时杆与水平方向夹角为θ）. 命题意图：考查综合分析及推理能力.B 级要求. 错解分析：①不能恰当选取连结点B 来分析，题目无法切入.②无法判断B 点参与的分运动方 向. 解题方法与技巧：选取物与棒接触点B 为连结点.（不直接选A 点，因为A 点与物块速度的 v 图 5-1 图 5-2 图5-3 图5-4 图5-5 图5-6

第五讲 关联速度

第五讲关联速度 所谓关联速度就是两个通过某种方式联系起来的速度．比如一根杆上的两个速度通过杆发生联系，一根绳两端的速度通过绳发生联系．常用的结论有： 1，杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速度． 2，接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同． 3， 线状相交物系交叉点的速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和． 4，如果杆（或张紧的绳）围绕某一点转动，那么杆（或张紧的绳）上各点相对转动轴的角速度相同· 类型1 质量分别为ｍ1、ｍ2和ｍ3的三个质点Ａ、Ｂ、Ｃ位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸长的柔软轻绳ＡＢ和ＢＣ连接，∠ＡＢＣ＝π－α，α为锐角，如图５-１所示．今有一冲量Ｉ沿ＢＣ方向作用于质点Ｃ，求质点Ａ开始运动时的速度． 图5-1 图5-２ 类型2 绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为Ｒ，放在与水平面成α角的光滑斜面上，如图５-２所示．当绳变为竖直方向时，圆筒转动角速度为ω（此时绳未松弛），试求此刻圆筒轴Ｏ的速度、圆筒与斜面切点Ｃ的速度。 类型3 直线ＡＢ以大小为ｖ1的速度沿垂直于AB的方向向上移动，而直线CD以大小为ｖ 2的速度沿垂直于ＣＤ的方向向左上方移动，两条直线交角为α，如图5-３所示．求它们的交点Ｐ的速度大小与方向．（全国中学生力学竞赛试题） 图5-３图5-４

以上三例展示了三类物系相关速度问题．类型1求的是由杆或绳约束物系的各点速度；类型2求接触物系接触点速度；类型3则是求相交物系交叉点速度．三类问题既有共同遵从的一般规律，又有由各自相关特点所决定的特殊规律，我们若能抓住它们的共性与个性，解决物系相关速度问题便有章可循． 首先应当明确，我们讨论的问题中，研究对象是刚体、刚性球、刚性杆或拉直的、不可伸长的线等，它们都具有刚体的力学性质，是不会发生形变的理想化物体，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的；任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的．如图5-４所示，三角板从位置ＡＢＣ移动到位置Ａ′Ｂ′Ｃ′，我们可以认为整个板一方面做平动，使板上点Ｂ移到点Ｂ′，另一方面又以点Ｂ′为轴转动，使点Ａ到达点Ａ′、点Ｃ到达点Ｃ′．由于前述刚体的力学性质所致，点Ａ、Ｃ及板上各点的平动速度相同，否则板上各点的相对位置就会改变．这里，我们称点Ｂ′为基点．分析刚体的运动时，基点可以任意选择．于是我们得到刚体运动的速度法则：刚体上每一点的速度都是与基点速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和．我们知道转动速度ｖ＝ｒω，ｒ是转动半径，ω是刚体转动角速度，刚体自身转动角速度则与基点的选择无关． 根据刚体运动的速度法则，对于既有平动又有转动的刚性杆或不可伸长的线绳，每个时刻我们总可以找到某一点，这一点的速度恰是沿杆或绳的方向，以它为基点，杆或绳上其他点在同一时刻一定具有相同的沿杆或绳方向的分速度（与基点相同的平动速度）．因此，我们可以得到下面的结论． 结论1 杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速度． 我们再来研究接触物系接触点速度的特征．由刚体的力学性质及“接触”的约束可知，沿接触面法线方向，接触双方必须具有相同的法向分速度，否则将分离或形变，从而违反接触或刚性的限制．至于沿接触面的切向接触双方是否有相同的分速度，则取决于该方向上双方有无相对滑动，若无相对滑动，则接触双方将具有完全相同的速度．因此，我们可以得到下面的结论． 结论2 接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同． 相交物系交叉点速度的特征是什么呢?我们来看交叉的两直线ａ、ｂ，如图5-５所示，设直线ａ不动，当直线ｂ沿自身方向移动时，交点Ｐ并不移动，而当直线ｂ沿直线ａ的方向移动时，交点Ｐ便沿直线ａ移动，因交点Ｐ亦是直线ｂ上一点，故与直线ｂ具有相同的沿直线ａ方

绳杆相关联物体的速度求解

绳、杆相关联物体的速度求解 江苏省新沂市第一中学张统勋 绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，如果两端点的速度方向不在绳、杆所在直线上，两端的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度。 “关联速度”问题特点：沿杆或绳方向的速度分量大小相等。 绳或杆连体速度关系：①由于绳或杆具有不可伸缩的特点，则拉动绳或杆的速度等于绳或杆拉物的速度。②在绳或杆连体中，物体实际运动方向就是合速度的方向。③当物体实际运动方向与绳或杆成一定夹角时，可将合速度分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的两个分速度。 常用的解题思路和方法：先确定合运动的方向，即物体实际运动的方向，然后分析这个合运动所产生的实际效果，即一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果。以确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。 一、绳相关联问题 1．一绳一物题型 ⑴所拉的物体匀速运动 【例1】如图1所示, 人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为T，则此时 A．人拉绳行走的速度为v cosθ B．人拉绳行走的速度为v/cosθ C．船的加速度为 D．船的加速度为

解析：船的速度产生了两个效果: 一是滑轮与船间的绳缩短, 二是绳绕滑轮顺时针转动, 因此将船的速度进行分解如图所示, 人拉绳行走的速度v人=v cosθ, A对, B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为T，与水平方向成θ角，因此T cosθ-f＝ma，解得： ，C正确，D错误。 答案：AC。 点评：人拉绳行走的速度即绳的速度，易错误地采用力的分解法则，将人拉绳行走的速度。即若按图3所示进行分解，则水平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为v/cosθ，会错选B选项。 ⑵匀速拉动物体 【例2】如图4所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为α时，船的速度是多少？ 解析：方法1——微元分析法 取小量θ，如图5所示，设角度变化θ所需的时间为Δt，取CD=CB，在Δt时间内船的位移为AB，绳子端点C的位移大小为绳子缩短的长度AD。由于θ→0°，所以∠BDA→90°。所以AD=ABcosα① 又AD=vΔt②

“关联”速度问题模型归类例析

关联”速度问题模型归类例析 绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，如果两端点 的速度方向不在绳、杆所在直线上，两端的速度通常是不样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度。 关联速度”问题特点：沿杆或绳方向的速度分量大小 相等。 绳或杆连体速度关系：①由于绳或杆具有不可伸缩的特 点，则拉动绳或杆的速度等于绳或杆拉物的速度。②在绳或杆连体中，物体实际运动方向就是合速度的方向。③当物体实际运动方向与绳或杆成一定夹角时，可将合速度分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的两个分速度。 关联速度”问题常用的解题思路和方法：先确定合运 动的方向，即物体实际运动的方向，然后分析这个合运动所产生的实际效果，即一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果，以确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。 、绳相关联问题 1.一绳一物模型 1）所拉的物体做匀速运动

例 1 如图 1 所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m， 水的阻力恒为厂，当轻绳与水平面的夹角为e 时，船的速度为u,此时人的拉力大小为T,则此时 小结人拉绳行走的速度即绳的速度，易错误地采用力的分解 法则，将人拉绳行走的速度。即按图 3 所示进行分解，则水错选 B 选项. 平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为u /cos e ，会 2)匀速拉动物体 例2 如图 4 所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸， 拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为a时，船的速度是多少？ 解析方法1——微元分析法取小角度e ,如图5所示，设角度变化e 方法2——运动等效法因为定滑轮右边的绳子既要缩短又要偏转，所以定滑轮 右边绳上的 A 点的运动情况可以等效为：先以滑轮为网心，以AC为半径做圆周运动到达B,再沿BC直线运动到D。 做圆周运动就有垂直绳子方向的线速度，做直线运动就有沿着绳子方向的速度，也就是说船的速度（即绳上 4 点的速度）的两个分速度方向是：一个沿绳缩短的方向，另一个垂直绳的方 2.两绳一物模型例3 如图7 所示，两绳通过等高的定滑轮共同 对称地系住 个物体 A ，两边以速度v 匀速地向下拉绳，当两根细绳与竖直方向的夹角都为60。时，物体 A 上升的速度多大？

“关联速度”模型

“关联速度”模型 太原市第十二中学 姚维明 模型建构： 【模型】绳子（或杆）牵连物体，研究关联速度 【特点】力学问题中经常出现牵连运动:“两个物体用轻绳（或轻杆）相维系着向不同方向运动且速度不同，但在沿绳或杆方向上的速度分量却相同” 。 这种特殊的运动形式与一般意义的动力学连结体运动有很大的差别，通常不宜采用牛顿运动定律求解，大多可以通过“运动效果分解”或“功能关系分析（标量运算）”也可以用“微元法（借助三角函数）”来处理，准确地考察两物体之间的速度牵连关系（矢量运算）往往是求解这类问题的关键。 “绳子（杆）牵连物体”，求解关联速度的问题，是我们将要探究的重点。由于两个物体相互关联，一般地我们都要按“运动效果”分解成：沿着绳子（或杆）的速度分量［改变绳子（或杆）速度的大小］和垂直于绳子（或杆）方向的速度分量［改变绳子（或杆）速度的方向］。 模型典案： 【典案1】如图1所示，汽车以速度v 匀速行驶，当汽车到达图 示位置时，绳子与水平方向的夹角是θ，此时物体M 的上升速度大小 为多少？（结果用v 和θ表示） 〖解析〗解法一：运动效果分解法 物体M 与右段绳子上升的速率相同，而右段绳子上升的速率与左段绳子在沿绳长方向运动的速率v 1是相等的。与车相连的端点的 实际运动速度就是合速度，且与汽车速度v 相同。分析左段绳子的运动可知，它其实同时参与了两个分运动，即沿绳长方向运动和绕滑轮 边缘顺时针转动。 将车速v 分解为沿绳方向的速度v 1和垂直绳子方向的速度v 2，如 图2所示。根据平行四边形定则可得v 1＝v cos θ。 所以，物体M 上升速度的大小为 v ’＝v cos θ。 【点评】这是我们处理这类问题常用的方法。物理意义很明显。这种方法说明了：①物体的运动一定是合运动；②物体的运 动才能分解成沿绳子（或杆）——改变绳子速度大小的分量与垂直于绳子（或杆）——改变绳子（或杆）运动方向的分量；③改变物体运动方向的分量是圆周运动向心力的本质。 解法二：位移微元法 如图3所示，假设端点A 水平向左匀速移动微小位移△s 至B ，此过程中左段绳子长度增大了△s 1（过A 向OB 作垂线AP ，因顶角很小，故OP ≈OA ），即物体上升了△s 1， 显然，△s 1＝△s·cos θ θcos 1t s t s ??=?? 由于△s 很小、△t 很小，由速度的定义t s v ??=可得v 1＝v cos θ。 所以，物体M 上升速度的大小为v /=v cos θ。 这种方法从理论上揭示了运动效果分解法的本质。 图2 1图3 图1

对应分析数学模型解析

对应分析数学模型解析 1.对应分析模型的提出 在因子分析时常常会出现以下三个问题： 第一，因子分析分为R型和Q型，寻找变量的公因子就采用R型，寻找样品的公因子就采用Q型；R型是从变量的相关系数矩阵出发，Q型是从样品的相似矩阵出发。在因子分析中把R型和Q型互相割裂单独进行，有些问题只做R型分析，有些只做Q型分析，即使有些问题同时做了这两种分析，在解释时也无法将它们有机地联系起来。然而变量和样品是分不开的，这也就说明R型分析和Q 型分析是不可分割的。 第二，在实际生活中，我们往往取得样本数目要远远大于变量的数目，这就给Q型因子分析带来了计算上的困难。比如说，有150个样品，每个样品分析10个变量，如果做R型因子分析时只需计算10 10?阶的变量向关系数矩阵的特征值和特征向量，而Q型因子分析则要计算150 150?阶的样品相似矩阵的特征值和特征向量，这个计算量相当可观。 第三，在因子分析中我们为了能将量纲不同的变量进行比较，往往要对变量进行标准化处理，然而这种标准化只能对变量进行，对样品则无从谈标准化，所以标准化对变量和样品是非对等的，这也就给R型和Q型因子分析之间的联系带来障碍。 针对以上问题，我们综合了Q型和R型因子分析的优点，并将他们统一起来使得由R型的分析结果很容易得到Q型的分析结果，这就克服了Q型分析计算量大的问题，更重要的是可以把变量和样品的载荷反映在相同的公因轴上，这样把变量和样品连接起来便于解释和推断。 2. 基本思想：是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。首先编制两变量的交叉列联表，将交叉列联表中的每个数据单元看成两变量在相应类别上的对应点；然后，对应分析将变量及变量之间的联系同时反映在一张二维或三维的散点图；最后，通过观察对应分布图就能直接地把握变量之间的类别联系； 3. 它最大特点：是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图解

高中物理必修二__第一章曲线运动知识点归纳

必修二知识点第一章曲线运动（一）曲线运动的位移 研究物体的运动时，坐标系的选取十分重要.在这里选择平面直角坐标系．以抛出点为 坐标原点，以抛出时物体的初速度v0方向为x轴的正方向，以竖直方向向下为y轴的正方向，如下图所示． 当物体运动到A点时，它相对于抛出点O的位移是OA，用l表示. 由于这类问题中位移矢量的方向在不断变化，运算起来很不方便，因此要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示 它. 由于两个分矢量的方向是确定的，所以只用A点的坐标(x A、y A)就能表示它，于是使问题简化. （二）曲线运动的速度 1、曲线运动速度方向：做曲线运动的物体，在某点的速度方向，沿曲线在这一点的切 线方向． 2．对曲线运动速度方向的理解 如图所示， AB割线的长度跟质点由A运动到B的时间之比，即v＝Δx AB Δt ，等于AB 过程中平均速度的大小，其平均速度的方向由A指向B.当B非常非常接近A时，AB割线变成了过A点的切线，同时Δt变为极短的时间，故AB间的平均速度近似等于A点的瞬时速度，因此质点在A点的瞬时速度方向与过A点的切线方向一致．（三）曲线运动的特点 1、曲线运动是变速运动：做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是变速运动．（曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动） 2、做曲线运动的物体一定具有加速度 曲线运动中速度的方向(轨迹上各点的切线方向)时刻在发生变化，即物体的运动状态时刻在发生变化，而力是改变物体 运动状态的原因，因此，做曲线运动的物体所受合力一定不为零，也就一定具有加速度．（说明：曲线运动是变速运动，只是 说明物体具有加速度，但加速度不一定是变化的，例如，抛物运动都是匀变速曲线运动．） （四）物体做曲线运动的条件： 物体所受的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，也就是加速度方向与速度方向不在同一直线上．（只要物体的合外力是恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动） 当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度 方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力方向与速度的方向垂直时，该力只改变速度方向， 不改变速度的大小． （五）曲线运动的轨迹 做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物 体所受合力的大致方向．速度和加速度在轨迹两侧，轨迹向力的方向弯曲，但不会达到力的方 向． （六）运动的合成与分解的方法

关联速度问题(高一)

关联速度问题(高一) 河南省信阳高级中学陈庆威 2015.02.02 绳子末端速度的分解问题，是“运动的合成与分解”中的一个难点也是易错点。同学们在处理此类问题时，往往因搞不清哪一个是合速度（实际速度），哪一个是分速度而导致解题失败。希望能通过下面几个例题，帮助同学们消除解题中的困惑。 例1：如图1的A所示，在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸，拉绳的速度为v，当绳与水平面成θ角时，船的速度是多少？ 解析： 方法一： 图1 1、找关联点（A点） 2、判断合速度（水平向左） 3、速度的合成与分解（沿绳子与垂直绳子） 4、验证正误（新位置在两坐标轴方向上） 船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以从图B中的A 点为例说明：A是绳子和船的公共点，一是A点沿绳的收缩方向的运

动，二是A点绕O点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如图1所示。由图可知：v＝v1/cosθ 方法二：微元法：如图C 1、关联点在很短时间内经过一小位移S 2、绳子缩短了S′=OA-OB=PA=Scosθ

曲线运动特点(含答案)

物体做曲线运动的条件及轨迹分析 一、基础知识 （一）曲线运动 1、速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向． 2、运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速 运动． 3、曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加 速度方向与速度方向不在同一条直线上． （二）物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1、条件 (1)因为速度时刻在变，所以一定存在加速度； (2)物体受到的合外力与初速度不共线． 2、合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧． 3、速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变． （三）说明： 1.合外力或加速度指向轨迹的“凹”(内)侧． 2．曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切． 二、练习 1、关于曲线运动的性质，以下说法正确的是() A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动一定是变加速运动 C．变速运动不一定是曲线运动 D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动 答案AC 解析曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，因此是变速运动，A正确；加速度是否发生变化要看合外力是否发生变化，斜向上抛到空中的物体做曲线运动，但加速度大小不变，B错误；变速运动也可能是只有速度的大小发生变化，它就不是曲线运动，C正确；由匀速圆周运动知D错误． 2、一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内()

高中物理-10.微元法处理速度关联问题

微元法处理关联速度类问题 因高中教材不讲授相对运动，关联速度也较少进行理论分析，因此，当学生遇到稍微复杂点儿的关联速度类试题时，普遍感觉理解和分析的困难，即便教师着意补充了前两个方面的内容，很多学生还是觉得难以想象。 其实，所有这类问题，全部可以用微元法——用几何图示的方法——直观的展现和计算，这对绝大部分学生来说，就比相对运动、关联速度的思路容易理解得多。 【例1】如图1所示，当小车A 以恒定的速度v 向左运动时，对于B 物体，下列说法正确的是( ) A ．匀加速上升 B ．B 物体受到的拉力大于B 物体受到的重力 C ．匀速上升 D ．B 物体受到的拉力等于B 物体受到的重力 [解析]本题是很常规的绳连接问题，将A 车的速度沿绳、垂直绳分解，用沿绳方向分速度相等即可轻松解决。下面以微元法来解本题。 设A 车在极短时间Δt 内向左运动一小段距离x A ，则B 的位移与A 的位移关系如图所示，由几何关系，有： cos B A x x θ= 两边除以Δt ，得 cos B A v v θ= 在此基础上，易得B 答案正确。 【例2】如图所示，细绳一端固定在天花板上的O 点，另一端穿过一张CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为（ ） A ．v sin θ B ．v cos θ C ．v tan θ D ．v cot θ [解析]本题按常规思路，需要用到相对运动和运动的分解合成，对很多学生来说这是有一定理解困难的。若是采用微元法，则问题却变得简单而直接。 设光盘在极短时间Δt 内向右运动一小段位移x ，由几何关系易知，小球水平位移也为x ，竖直位移为 sin y x θ= 两边除以时间Δt ，得小球上升的速度（竖直速度）为 sin y v v θ= 小球的位移为 2221sin x x y x θ'=+=+ 两边除以Δt ，得小球的速度为 21sin v v θ'=+ 【例3】如图3所示，顶角θ＝60°、光滑V 字形轨道AOB 固定在竖直平面内，且AO 竖直．一水平杆与轨道交于M 、N 两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间t 速度由6 m/s 增大到14 m/s(杆未触地)，则在0.5t 时，触点N 沿倾斜轨道运动的速度大小为(g 取10 m/s 2)( ) A ．10 m/s B ．17 m/s C ．20 m/s D ．28 m/s x A x B x θ θ y θ θ y x ’ x

培优十速度关联类问答求解

培优十速度关联类问题求解 1、如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动．当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？ 2、(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖 直，下列说法正确的是( )． A．橡皮的速度大小为2v B．橡皮的速度大小为3v C．橡皮的速度与水平方向成60°角 D．橡皮的速度与水平方向成45°角 3、如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D．BC段水平，当以速度v0拉绳子自由端时，A沿水平面前进，求：当跨过B的两段绳子夹角为α时A的运动速度v 4、一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块与地 面摩擦不计，试求当物 块以速度v向右运动 时，小球A的线速度v A(此时杆与水平方向夹角为θ) 5、如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？ 6、如图所示，质量为m的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮. 由地面上的人以恒定的速度v0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多少？

7、如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一 切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为v B，加速 度为a B，杆与竖直夹角为α，求此时A球速度和加速度 大小 8、一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面 上的物体m1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体 m2连接．已知定滑轮到杆的距离为3m．物体m2由静 止从AB连线为水平位置开始下滑1 m时，m1、m2恰受 力平衡如图所示．已知重力加速度为g，试求： (1)m2在下滑过程中的最大速度 (2)m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离 9、如图所示，S为一点光源，M为一平面镜，光屏与平 面镜平行放置.SO是垂直照射在M上的光线，已知 SO=L，若M以角速度ω绕O点逆时针匀速转动，则转 过30°角时，光点S′在屏上移动的瞬时速度v为多大？

数学建模灰色关联度分析英文版

4.1 Grey Relational Analysis First,select a reference sequence as shown below : (){}()()()()00000|1,2,1,x 2,x x x k k n x n === And the other group of sequence is, (){}()()()()|1,2,1,2,,1,2,i i i i i x x k k n x x x n i m ==== Then the correlation degree of i x to 0x is, ()1 1n i i k r k n ξ==∑ In which, ()()()()() ()()()() 0000min min max max max max s s s t s t i s s s t x t x t x t x t k x t x t x t x t ρξρ-+-= -+- Then, we use i r to describe the correlation degree between i x and 0x ,namely to describe the influence on 0x caused by the change of i x . In general,Practical problems often have different numbers of different dimension,but when we calculate the correlation degree, it requires the same numbers of same dimension.So we want to carry out a variety of data processing dimensionless.in addition ,For comparison easily, all the sequseces are required to have a common point.In order to solve these two problems, we transform the given sequences.The given sequence ()()()() 1,x 2,,x ,x x n = we name ()()()()()()231,,,,111x x x n x x x x ??= ? ??? as initialization sequence of Original sequence ()()()() 1,x 2,,x x x n = 4.2 Water resources carrying capacity evaluation indexes and classification indexes The establishment of evaluation index system of water resources carrying capacity is a key issue in the study of water resources carrying capacity. Regional water resources carrying capacity is influenced by many factors, Should be selected according to the requirements of the specific regional social development backlog of social - economic index system response - natural

必修二物理曲线运动知识点总结

必修二物理曲线运动知 识点总结 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

高一物理必修二在在《曲线运动》知识点总结 知识点总结 知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动，必定具有加速度；知道做曲线运动的条件；知道力、速度和轨迹间的关系；掌握运动的合成与分解的方法。 考点1. 曲线运动 1、曲线运动速度方向：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。 2、运动的性质：曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动，加速度不为零。 3、做曲线运动的条件：(1)从运动学角度说，物体的加速度方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。(2)从动力学角度说，如果物体受力分方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。 考点2.运动的合成与分解 1、已知分运动求合运动叫运动的合成。即已知分运动的位移、速度、和加速度等求合运动的位移、速度、和加速度等，遵从平行四边形定则。

2、已知合运动求分运动叫运动的分解。它是运动合成的逆运算。处理曲线问题往往是把曲线运动按实效分解成两个方向上的分运动。 3、合运动与分运动的关系 i.等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。 ii.独立性：一个物体同时参与的几个分运动，个分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 iii.等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果。 4、运动合成与分解运算法则：平行四边形定则。 常见考法 新课标高考注重考查基础知识及基本概念,且注重方法的考查.题中蜡块、小船的运动充分体现了合运动与分运动的等效性、独立性、等时性等,同时体现了研究问题的思想及方法,并注重图象研究问题的直观性。在学习中,如何将知识点理解透彻,如何利用习题训练自己的思维和研究问题的方法,将是一个重要的学习环节。 误区提醒 1.合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时,合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上,这是判断物体是否做曲线运动的依据. 2.合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向曲线的“凹”侧.

培优十——速度关联类问题求解

培优十速度关联类问题求解1、如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细 绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人 以大小不变的速度v运动．当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？ 2、(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是( )． A．橡皮的速度大小为2v B ．橡皮的速度大小为3v C．橡皮的速度与水平方向成60°角 D．橡皮的速度与水平方向成45°角 3、如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D．BC段水平，当以速度v0拉绳子自由端时，A沿水平面前进，求：当跨过B的两段绳子夹角为α时A的运动速度v 4、一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度v A(此时杆与水平方向夹角为θ) 5、如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？ 6、如图所示，质量为m的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮. 由地面上的人以恒定的速度v0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多少？ 7、如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为v B，加速度为a B，杆与竖直夹角为α，求此时A球速度和加速度大小 8、一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m2 连接．已知定滑轮到杆的距离为3m．物体m2由静止从AB连线为水平位置开始下滑1 m时，m1、m2恰受力平衡如图所示．已知重力加速度为g，试求： (1)m2在下滑过程中的最大速度 (2)m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离

SPSS关联模型步骤

提供众多的预测模型，这使得它们可以应用在多种商业领域中：如超市商品如何摆放可以提高销量； 分析商场营销的打折方案，以制定新的更为有效的方案； 保险公司分析以往的理赔案例，以推出新的保险品种等等，具有很强的商业价值。 超市典型案例 如何摆放超市的商品引导消费者购物从而提高销量，这对大型连锁超市来说是一个现实的营销问题。关联规则模型自它诞生之时为此类问题提供了一种科学的解决方法。该模型利用数据挖掘的技术，在海量数据中依据该模型的独特算法发现数据内在的规律性联系，进而提供具有洞察力的分析解决方案。通过一则超市销售商品的案例，利用“关联规则模型”，来分析商品交易流水数据，以其发现合理的商品摆放规则，来帮助提高销量。 关联规则简介 关联规则的定义 关联规则表示不同数据项目在同一事件中出现的相关性，就是从大量数据中挖掘出关联规则。有关数据挖掘关联规则的具体理论依据这里不做详细讲解，大家可以参看韩家炜的数据挖掘概论。为了更直观的理解关联规则，我们首先来看下面的场景。 一个市场分析人员经常要考虑这样一个问题：哪些商品是频繁被顾客同时购买的？ 顾客1：牛奶+面包+谷类

顾客2：牛奶+面包+糖+鸡蛋 顾客3：牛奶+面包+黄油 顾客4：糖+鸡蛋 以上的情景类似于当年沃尔玛做的市场调查：啤酒+尿片摆放在同一个货架上，销售业绩激增的著名关联规则应用。 市场分析员分析顾客购买商品的场景，顾客购买面包同时也会购买牛奶的购物模式就可用以下的关联规则来描述： 面包 => 牛奶 [ 支持度 =2%, 置信度 =60%] （式 1） 式 1中面包是规则前项（），牛奶是规则后项 ()。实例数（）表示所有购买记录中包含面包的记录的数量。 支持度（）表示购买面包的记录数占所有的购买记录数的百分比。规则支持度（）表示同时购买面包和牛奶的记录数占所有的购买记录数的百分比。 置信度（）表示同时购买面包和牛奶的记录数占购买面包记录数的百分比。 提升（）表示置信度与已知购买牛奶的百分比的比值，提升大于1 的规则才是有意义的。 关联规则式 1的支持度 2% 意味着，所分析的记录中的 2% 购买了面包。置信度 60% 表明，购买面包的顾客中的 60% 也购买了牛奶。如果关联满足最小支持度阈值和最小置信度阈值，就说关联规则是有意义的。这些阈值可以由用户或领域专家设定。就

高中物理曲线运动视频

高中物理曲线运动视频 篇一：高中物理曲线运动经典练习题全集(含答案) 《曲线运动》经典解析 1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（ AC ） A. 曲线运动一定是变速运动 B. 变速运动一定是曲线运动 C. 曲线运动可能是匀变速运动 D. 变加速运动一定是曲线运动【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。 2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（ A ） A．一定做匀变速运动 B．一定做直线运动 C．一定做非匀变速运动 D．一定做曲线运动【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。 3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（ C ） A. 合运动的速度一定比分运动的速度大 B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等【解析】根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。如果在一直线上，合运动是匀变速直线运动；反之，是匀变速曲线运动。根据运动的同时性，合运动的两个分运动是同时的。 4、质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图所示，求： (1) 物体所受的合力。 (2) 物体的初速度。 (3) 判