新课标高中数学必修三《概率》知识点
高中数学必修3（新课标）
第三章 概 率（知识点）
3.1 随机事件的概率及性质
1、基本概念：
（1）必然事件：一般地，在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称必然事件；
（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随机事件；
（5）确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母表示A 、B 、C……表示.
（6）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试
验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=为事件A n
n A
出现的频率：
对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（7）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数
n 的比值
，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，n
n A
这种摆动幅度越来越小，接近某个常数。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为
这个事件的概率
（8）任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数，它度量该事件发生的的可能性.
2 概率的基本性质
1）一般地、对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时称事
件B 包含事件A （或称事件A 包含于事件B ），记作 不可能事件记作?，
B ?A (或A ?B ).
任何事件都包含不可能事件.
2）如果事件C 1发生，那么事件D 1一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作C 1=D 1.
一般地，若，且，那么称事件A 与事件B 相等，记作A=B.
B ?A A ?B 3）若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件为事件A 或事件B
的并事件（或和事件），记作(或A+B).
A ∪
B 4）若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B
的交事件（或积事件），记作(或AB).
A ∩
B 5）若为不可能事件（?），那么称事件A 与事件B 互斥.不可能同时发生.
A ∩
B A ∩B =6）若为不可能事件，为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件.A ∩B A ∪B 有且仅有一个发生.
任何事件的概率在0～1之间，即
0≤P(A)≤1.
必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.
（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A∪B 为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．
3.2 古典概型
基本概念：
⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；基本事件有如下特点：
①任何两个基本事件是互斥的；
②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
⑵古典概型的特点：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等.
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的m 个基本事件，则事件A 发生的概率
.
P (A )=
m
n
l l t h 2、古典概型的概率计算公式：=．
P (A )总的基本事件个数
包含的基本事件个数A 3.3 几何概型
基本概念：
1、几何概型：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.
在几何概型中，事件A 的概率的计算公式如下：
P (A )=构成事件A 的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
2、互斥事件：
⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；
⑵如果事件任意两个都是互斥事件，则称事件彼此互斥.
n A A A ,,,21 n A A A ,,,21 ⑶如果事件A ，B 互斥，那么事件A+B 发生的概率，等于事件A ，B 发生的概率的和，
即：)
()()(B P A P B A P +=+⑷如果事件彼此互斥，则有：
n A A A ,,,21 )
()()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=+++ ⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件.①事件的对立事件记作A A
)
(1)(,1)()(A P A P A P A P -==+②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件.
3、几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．