高中数学运算能力与培养

新课标下的高中数学运算能力与培养

武汉三中高三数学备课组 黄 鹰

当今课改地区的高考数学分数80%是靠运算获得。同时学生的运算能力的强弱直接影响着理科综合的成绩。运算能力反映一个学生的综合能力。运算是指在运算律的指导下对具体的数、式进行变形的演绎过程。高中数学运算包括数的运算、式的恒等变形、方程和不等式的同解变形、初等函数的运算和求值，各种几何量的测量与计算。而运算能力反映在运算的准确、合理和敏捷的程度上。它主要表现在灵活运用运算的法则、性质、公式，善于观察、比较、分析、综合、概括、推理等方面。是与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力以及空间想象能力等其它认识能力相互渗透、相互支撑形成的一种综合的数学能力。

依运算的抽象度，对运算可作如下划分

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法则运算公式运算平凡运算定理运算定义运算运算分析与综合运算抽象与归纳运算非平凡运算类比与联想运算构造与建模运算 以上划分只是归纳出常见的运算形式，依运算思维的抽象度，将其划分为两个不同的层次，便于把握运算能力的层次要求。两类的主要区别在于前者体现运算的“机械”性，后者体现了运算的深刻性和一定的创造性。

由上可见，运算是思维的“载体”，运算能力体现思维能力，是数学素质的一面镜子。

一、运算能力与数学思想的关系

先请看甲、乙两个学生对下面例题的解法：

已知0,1a a >≠，试求使方程222log ()log ()a a x ak x a -=-有解．．

的k 的取值范围。

甲、乙两学生的解法如下：

甲：原方程的解x 应满足

222(),(1)0.(2)x ak x a x ak ?-=-?->?

由（1），得22(1)kx a k =+ (3)

当0k =时，由0a >，知（3）无解，故原方程无解。

当0k ≠时，由（3）得2(1)2a k x k +=，将此代入（2），得2

1.2k k k

+> 当0k <时，得21,1k k >∴<-；

当0k >时，得21,0 1.k k <∴<<

k ∴的取值范围为(,1)(0,1).-∞-

乙：原方程等价变形，得22(,0,2).x k x a a a a =

>>≠

令x t a

=，则原问题转化为求函数()((,1)(1,)k t t t =∈-∞-+∞ 的值域，易求得k 的取值范围为(,1)(0,1).-∞-

比较甲、乙两人的运算，不难看出，甲的方法有一定的运算量，且分类层次较多，因此，不仅难以提高速度，而且易出错；相反，乙在其思想方法下，几乎没什么运算量，获得成功的可能性大。这就说明，运算能力决不仅仅是个速度问题，它还应有更深的内涵与背景。

在数学教学中，有的学生概念理解了，习题也做了不少，但其运算能力并未得到明显的提高，还是缺乏举一反三和独立解决问题的能力，究其原因，与只重视数学知识而忽视数学思想有关。

“数学的精神和本质在于它的思想和方法”。教学中，学生有没有掌握数学思想，其运算能力大不一样，如前述的考生乙，由于掌握了函数思想，领悟了实质，因而其运算能力处在一个较高的水平上，处理问题时表现得简洁、利落。由此可见，数学思想是沟通数学知识与运算能力的桥梁。教学中，只有不断引导学生从数学知识与数学方法中提炼数学思想，并注重运用数学思想去分析问题与解决问题，才是完善数学知识及学生认知结构，培养与提高学生运算能力的一条行之有效的途径。

二、运算能力差的原因

数学的理论是数学运算的基础和依据，只有正确理解有关的数学概念，切实掌握有关的数学定理、公式、法则，才能找到合理的算法、算理。才能取得正确迅速的运算结果。

（1）概念、公式、法则遗忘，是造成运算不正确的直接原因

为此，在教学中应注意：

①向学生讲明记牢、记准概念、公式、法则的重要性。学习数学和学习其它任何一门学科一样，都离不开记忆。没有一定的记忆能力，就不可能有知识的积累，更不可能有知识的发展与应用。

②教学中注意以旧引新，以新促旧，新旧联系，相得益彰，使学过的知识经常不断地在学生的头脑中再现，增加记忆次数，促进记忆效果。

高中数学内容多、课时紧，教材中各部分内容相对独立，反复次数较少，学生容易遗忘。所以我们应有意识地帮助学生温故知新。在选择例题、布置习题时要精心筛选，也可以采取课外兴趣小组、竞赛、每周几题等形式使学生把旧知识与新内容有机地结合起来，构成知识网络。

③在讲授概念、公式、法则时，让学生在理解的基础上，用自己的话准确地表达出来，提高表达能力，并与学生一道总结记忆这些概念、公式、法则的方法，使学生记忆得法，提高记忆能力。

（2）概念不清楚、公式、法则含混，是造成运算不正确的主要原因

①讲授新课时，尽量做到由具体抽象，由感性到理性，遵循认识规律，自然地形成概念，导出公式、法则，弄清公式和法则的来龙去脉，明确条件是什么，结论是什么，在什么范围内使用，并通过课堂练习及时巩固，使学生在头脑中建立起清晰的第一印象。

②对相关的概念，易混的公式、法则，通过列表、图示等方法进行对比，加以区别，澄清模糊混淆的东西，提高理解力。

③及时回收教学效果的反馈信息，一旦发现典型错误，就立即通过正反两方面的例子进行纠正，使错误不形成定势。

（3）死套公式，是造成运算错误的又一原因

知识学得死，公式、法则不能灵活运用，而造成运算错误。 例如计算22212lim(

)n n n n n

→∞+++ 误解：2222221212lim()lim lim lim 0000n n n n n n n n n n n n →∞→∞→∞→∞+++=+++=+++= 错因是互套极限运算法则，把无限项的极限运算用有限项的极限运算法则进行。

为避免此类错误，教学中应注意：

①透彻地阐明概念的本质属性，深刻分析公式、法则的实质，讲明公式使用的条件、范围。对公式、法则的使用要做到正用、反用、变形用。

②在习题课、复习课中，收集一些灵活性强、启发性大、综合性好、学生通过努力能解答的习题作为练习题，培养学生思维能力的灵活性、敏锐性和深刻性等品质。

（4）基础不扎实

数学运算有层次性，运算能力的发展总是从简单到复杂，从低级到高级，从具体到抽象，有层次地发展起来的。简单的分数运算不过关，那么进行分式的代数运算就很困难。因此，必须重视基本功训练，切不可轻视那些简单的、低级的运算。

三、总结运算规律、掌握运算技巧、提高速度

（1）掌握数学运算的程序，才能合理、迅速地完成运算

比如求任意角三角函数值一般要按这样的程序：负角三角函数?0~360??的三角函数?0~90??的三角函数?求值。这样，每一步该做什么，就有章可循，避免乱猜乱碰绕弯子，影响运算速度。因此，教学中应及时总结解题规律，进行严格的、有条理的训练，提高运算的合理性和自觉性，从而提高运算的正确性和迅速性。

（2）数学运算富有技巧性，没有形成熟练的技能与技巧，就不能简捷地完成运算

在教学中首先把精力用在掌握系统的运算规律上，同时也应当对常用的技能技巧问题给以足够的重视。例如常用的“换元法”、“形数结合法”、三角中“1”的变换、解析几何中参数选择等，技巧性都很强。要鼓励学生有意识地收集、归

纳，鼓励他们一题多解，多题一解，积累经验，形成技巧。

四、运算能力重在长期培养

数学运算具有艰巨性，没有良好的心理素质，不能成功地完成运算

数学运算涉及的几乎都是数、式、符号等的各种变形和推导，内容很枯燥、情况很复杂，有的题要多步运算和推理才能出结果，其间，还要随时判断解题的发展方向，抉择运算的途径，分析各种可能的情形，稍不小心，就会出错，影响结果。当前的学生，有不少缺乏吃苦耐劳的精神，表现在学习上就是不刻苦、少毅力。题目稍有难度，计算稍繁，就做不下去。有的学生常说：我一看这题，头都大了。于是干脆连尝试都不做。所以，要经常做学生的思想工作，明确学习目的，端正学习态度。要鼓励他们的每一点进步。对待运算题，要求学生做到：做题前要有信心，做题时要细心，遇到问题要耐心，认真分析题意，寻找解题途径，顽强克服困难，仔细检查每一步运算，做到正确、迅速。

目前高中数学教学中存在一种不科学的做法，把运算结果用幻灯片放在屏幕上，学生并不知道怎样合理运算。其实运算过程需要老师引导学生观察、分析，寻找合理的算法。计算机只能作为辅助手段。

培养与提高学生的运算能力是一项复杂的系统工程，是一项长期而艰巨的任务，教学中不会有“立竿见影”的效果，而要靠长期的、反复的实践活动，循环往复、螺旋上升。

要把运算能力的培养贯穿于整个中学数学教学的始终，要有计划、有目的、有意识地运用科学的方法进行长期的渗透，使学生不断地、经常性地受到启迪，在潜移默化中，使学生逐步领悟运算能力的实质，从而逐步提高运算能力。教学中，既要有总体培养目标，又要有阶段实施计划；既要有宏观的方法，又要有因材施教的具体措施；既要面向全体，又要照顾个别；既要遵循学生的认知规律，又要敢于探索、尝试与创新。培养学生的运算能力重在渗透，贵在坚持，并注重在实践中不断加以修正与调控，定期总结评估，作出实事求是的评价与预测，使之具有更强的实用性和指导性。

2010年11月16日

如何提高高中生的计算能力

如何提高高中生的数学计算能力 现在的学生运算能力很差,几乎是”有算就有错”。国家新课改强调了学生的逻辑思维能力与应用能力，而弱化了对学生运算能力的关注，事实上，这对学生后期学习大学里的高级课程是不利的。在当下环境中，我们只能利用有限的机会尽量提升学生的运算能力。那么，在教学中，我们该如何提高高中生的这方面能力呢？ 一、要遵循几个原则： 1、自我培养原则。运算能力提高与其他一些能力不同，主要不是来自于老师的教导，而是学生本人的自我培养。因为“算法”需要学生根据自己的经验来建造自己的思维方式，训练自己的思维能力。当然，老师可以帮助你优化其中一些计算过程，但如果讲的内容没有学生配合的练习，无法产生熟练准确地“结果输出”。 2、循序渐进原则。循序渐进指的是在学习过程中，“进”要受到“序”的制约，也就是由易入难，且逻辑上环环相扣，问题上逐渐深入，从“量变”过度到“质变”，这是由学生的认识活动规律所决定的。 3、模仿与创新相结合的原则。重视模仿。不仅是一个人学会各种东西的基本方法，更是高中生书写习惯，学习习惯形成的重要方式之一。学生通过模仿知识与技能，可以形成最初的规范和行为方式。但数学学习又不能仅仅停留在模仿上，因为它重视对本质规律的探究，重视灵活有效地解决问题。因此，必须力求创新，这种创新即包括探求新的知识，新的理论与方法，也包括学生根据自己的经验，对已有的数学知识进行“重构”，发现一些有趣的规律与结论，改进一些

解决问题的方法，甚至创造出一些阐释与解决实际问题的模式。 4、及时反馈原则。重复刺激，归纳与首尾呼应有助于加深一些容易忘记的学生的学习效果。同样的，及时反馈是一个学习中非常重要的一个原则，按照现代控制论的观点：一个完整的学习过程是由学习者吸收信息、输出信息、反馈信息和评价信息四个方面组成。该系统在运作过程中，必须要有反馈信息，形成互动，以便对学习进行有效的控制和调节，避免趋于盲目状态。 二、对应具体要求的做法是： 1、抓好审题训练： 审题训练能培养学生最初的定向能力，增进运算方向的正确性。要做一个运算问题，首先要做到审视性读题、多角度观察、综合性思考，以确定运算方向，过好审题关。 （1）教授数学概念时，应当让学生从语法和语义两个方面学习，分别强化关键词提取与理解，并经常对概念、图像进行书面或口头的表达； （2）拿到题目，首先细致观察，分析题目特点，分析表达式特点，确定计算方向，有目的的运算。特殊题目要牢牢记住特征，采用解题技巧。 2、抓好心理与思维灵活性训练 抓好心理调节，抓好思维灵活性训练，可以促进计算的灵活性。心理与思维灵活性训练的核心是识别语言文字、符号语言、图形语言、代数表达式等各种表达方式的本质，并迅速抓住计算的主旨与实质，以迅速联想，形成策略，提高学生的洞察能力。

(推荐)高中数学计算练习

高中数学计算能力训练分数计算 1. 3/7 × 49/9 - 4/3 2. 8/9 × 15/36 + 1/27 3. 12× 5/6 –2/9 ×3 4. 8× 5/4 + 1/4 5. 6÷ 3/8 –3/8 ÷6 6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ） 8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ） 9. 9 × 5/6 + 5/6 10. 3/4 × 8/9 - 1/3 11. 7 × 5/49 + 3/14 12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ）求X 1. 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 2. 11x+64-2x=100-9x 3. 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 13. 11x+64-2x=100-9x 14. 14.59+x-25.31=0 24. 1/ 50x+10=60 25. 2/ 60x-30=20 16．x2-2xy-35y2=(x-7y)( )． 17．2x2-7x-15=(x-5)( )． 23．6+11a-35a2=( )( )． 25．-1+y+20y2=( )( )． 28．x2+( )-28y2=(x+7y)(x-4y)． 29．x2+( )-21y2=(x-7y)(x+3y)． 30．kx2+5x-6=(3x-2)( )，k=______． 36．20x2-43xy+m=(4x-7y)(5x+n)，则m=_____，n=_____． 38．x4-4x3+4x2-1=_______．

1、计算：lg 5·lg 8000＋06.0lg 6 1 lg )2 (lg 2 3++. 2、解方程：lg 2 (x ＋10)－lg(x ＋10)3 =4. 3、解方程：23log 1log 66-=x . 5、解方程：x )8 1(=128. 7、计算：10log 5log )5(lg )2(lg 2233+ +· .10 log 1 8 8、计算：(1)lg 2 5+lg2·lg50; (2)(log 4 3+log 8 3)(log 3 2+log 9 2). 9、求函数1 21log 8.0--= x x y 的定义域. 10、已知log 12 27=a,求log 616. 12、已知函数f(x)=3 21121x x ?? ? ??+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0. 13、求关于x 的方程a x ＋1=－x 2 ＋2x ＋2a(a ＞0且a ≠1)的实数解的个数.

如何提高高中数学计算能力

提高计算能力 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、 参数法、消去法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊 与一般、类比、归纳和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思 想、转化（化归）思想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、

处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 在学习数学方面，计算能力的重要性不言而喻。高考中，计算能力的好坏可以说决定着考试的成败。然而，提高计算能力又决非易事。如何解决这一困扰众多考生的大难题呢？下面，我将从自己高三的经历出发，谈一点心得体会，希望能对大家有所帮助。 首先，同学们要有信心去挑战这一难题，别总是想着，“我数学差，提高不了。”计算能力强绝非尖子生的专利，只要肯下工夫，谁都能在这方面有所突破。其次，要克服浮躁的心态。计算能力的提高不可能一蹴而就，同学们要有打持久战的准备。沉稳、冷静、细致乃是攻克这一难关的核心要诀！另外，一定要能吃苦，空有三分钟热情的人是注定啃不下计算难关的，只有付出别人无法付出的努力，吃别人吃不了的苦，成功的大门才有可能为你敞开。总之，自信、耐心、刻苦市提高计算能力的必要条件！请同学们务必努力做到。 给大家提供一些解答计算类题的方法，希望对大家有所帮助。

(完整word版)高中数学计算题专项练习一(3)

高中数学计算题专项练习一

高中数学计算题专项练习一 一．解答题（共30小题） 1．（Ⅰ）求值：； （Ⅰ）解关于x的方程． 2．（1）若=3，求的值； （2）计算的值． 3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值． 4．化简或计算： （1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027； （2）． 5．计算的值． 6．求下列各式的值． （1） （2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值． 7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简： （2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．

8．化简或求值： （1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）； （2）． 9．计算： （1）； （2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006． 10．计算 （1） （2）． 11．计算（1） （2）． 12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2． 13．计算下列各式 （Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5 （Ⅰ）． 14．求下列各式的值： （1） （2）． 15．（1）计算 （2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值． 16．求值：．17．计算下列各式的值

（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25 （2）lg25+lg5?lg4+lg22． 18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值． 20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：． 22．计算下列各题 （1）； （2）． 23．解下列方程： （1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）； （2）2?（log3x）2﹣log3x﹣1=0． 24．求值：（1） （2）2log525﹣3log264． 25．化简、求值下列各式： （1）?（﹣3）÷； （2）（注：lg2+lg5=1）． 26．计算下列各式 （1）；（2）．

高中生如何提升计算能力

如何提高高中生的计算能力呢？本人结合教学实践，从以下几个方面谈谈自己的粗浅看法。 一、首先要让学生充分认识到计算的意义和重要性 1、计算是学习数学的基石，高中生掌握了计算，就会觉得高中的数学不是很难学。在教学实践中我发现了这样一个现象：许多学生虽然掌握了计算方法，却往往还会计算错误，计算的准确率很低，尤其是一些计算粗心的学生经常在考试的时候出现一些别人都不错而唯独他错的情况，这就严重地阻碍了学生数学成绩的提高。为此，必须切实提高学生计算的准确率。 2、高中教学中的许多内容都涉及数与式的运算，如果学生的计算比较差，就很难学好高中数学，严重影响高中数学成绩。因此，要告诉学生计算在数学学习中的重要性，让学生明白做好计算是学好数学的基础，学好计算对于我们的生活有很重要的作用。 二、重视培养学生计算的兴趣 计算是枯燥乏味的，要培养学生在计算方面的兴趣，需要教师的精心策划，采用多种计算形式，让学生积极参与亲身体验，从而提高计算能力。 常用的方法有以下三种： 1、以中外数学家的典型事例或与课堂教学内容有关的小故事激发兴趣。在数学教学中，适时地列举中外数学家的典型事例，或以学生喜闻乐见的小故事来增添课堂气氛，吸引学生注意力，激发学生对数学学习的爱好和兴趣，使学生集中精神进行计算，提高课堂上的学习效果。如，教学等差数列的前 n 项和公式时，首先给学生讲德国著名数学高斯小时候如何很快计算出 1＋2＋……＋100 的故事，以激发学生对学习数学的兴趣。 2、在教学中要结合教学的内容，讲究训练形式多样化，寓教于乐，使枯燥的计算教学富有生机。如：借用多媒体、卡片以及其他可以利用的学具、教具等，对学生进行视算、听算、抢算、设计多种形式的练习等方式训练，充分调动学生的积极性，使学生变被动为主动，由厌计算转变为爱计算和乐计算，逐渐形成一种持久的计算兴趣。 3、教师要善于把数学与实际生活中的问题结合起来，让学生带着强烈的求知欲去探索新的知识，将枯燥乏味的计算教学变得生动有趣，树立学生的自信心，让学生乐于学、乐于做。比如，在教学古典概型的概率公式时，先为学生出了一道有关抽奖的问题：某商场开展促销抽奖活动，在抽奖箱放 100 张抽奖券，其中有 2 张为中奖券，某顾客从抽奖箱中任意抽取一张奖券，求这位顾客中奖的概率？这样做，可以激发了学生学习数学的兴趣，使学生不自觉的集中精力思考问题,并能灵活利用有关定律、法则，找出解题规律，学习的兴趣大大增强。 三、加强学生对算法和算理的理解 “算理”与“算法”是计算教学中两个不同的术语，有其不同的内涵。算理是计算的道理；算法是具体的计算方法。算理与算法有着密切的关系，前者是计算的基础，后者是计算的概括，两者呈现出胶着的状态。而学生在实际计算时往往出现‘断层’现象：即使出现不可能的计算结果学生也浑然不觉，若让其说明每一步的算理，则更多地是‘背运算顺序’。可见

数学核心素养之运算能力

运算能力 《课程标准（2011年版）》中，对各学段的运算提出了明确的要求。其中第三学段：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。 运算不仅是数学课程中“数与代数”的重要内容，“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”也都与运算有着密切的联系。 一、对运算能力的认识 根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算。 能按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。 不仅会根据法则、公式等正确的进行运算，而且理解运算的算理，能根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。 运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。 二、运算能力的特征 运算能力的主要特征——正确、灵活、合理、简洁。 首先，要保证运算的正确，为此必须要正确理解相关的概念、法则、公式和定理等数学知识，明确意识到实施运算的依据， 然后，在适度训练、逐步熟悉的基础上，清楚的意识到实施运算中的算理。不断总结正反两方面的经验和教训，逐步减少在实施运算中思考概念、法则、公式等的时间和精力，提高运算的熟练程度，以求运算顺畅，立力求避免错误。 多题一解和一题多解在运算中十分普遍，即一般性与特殊性往往同时出现在实施运算的过程中，多题一解体现了运算的普适性，一题多解体现了运算的灵

高中数学运算能力的培养策略

高中数学运算能力的培养策略 发表时间：2019-11-13T16:19:40.037Z 来源：《教学与研究》2019年10期作者：刘丙行[导读] 高中数学的学习难度相对较大，对于数学运算能力的要求也较高。受到各种因素的影响，我国高中生的数学运算能力总体上并不高，这阻碍了学生总体数学水平的提高。 刘丙行（湖南省邵阳武冈展辉学校湖南邵阳 422400）摘要：高中数学的学习难度相对较大，对于数学运算能力的要求也较高。受到各种因素的影响，我国高中生的数学运算能力总体上并不高，这阻碍了学生总体数学水平的提高。数学运算能力是高中数学核心素养的核心，也是学生成功解题的基础，因此培养学生的运算能力是高中数学教学的首要任务。 关键词：高中数学；运算能力；培养策略 中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN0257-2826 （2019）10-156-02 一、高中学生数学运算能力的影响因素 （一）基础数学知识 基础数学知识和方法的掌握情况会对学生的运算能力产生直接的影响。高中数学当中公式定理以及相关的计算法则种类较多，但是这些都是进行数学计算的基础，很多学生在做习题进行计算的时候要参照课本和笔记当中的公式和法则，并没有熟练掌握。这导致了学生在运算的时候速度慢而且正确率低。比如在进行三角函数的计算的时候，需要变形的地方比较多，学生如果没有对公式的原型有熟练的了解，在练习的时候就会产生混乱，从而不知道下一步应该怎么运算。与此同时，在对基础知识和方法了解度不高的情况下，学生为了应付老师的检查还会对公式和定理进行机械的记忆，导致了做题的时候不会应用的情况。这一情况的出现除了学生自身的原因之外，还与教师没有使用合理的方法使学生理解该公式定理的推导过程和应用原理有关。 （二）基本数学方法 在进行数学运算的时候需要采用各种各样的方法进行，这样不仅可以简化解题步骤提高解题的速度，同时还可以提高正确率，培养学生的探究能力和创新精神。学生能否掌握数学运算的核心方法也是影响运算能力的重要因素。很多情况下学生的计算能力并没有问题，而是数学方法的选择不对，使得运算无法进行下去。比如在对分段函数的零点问题上，学生就要用到数形结合的思想将零点的求解过程转化为两条直线的交点问题，学生掌握了这一方法之后进行简单的作图就能解决这个问题。再比如进行绝对值和最值的求解的时候，既要利用分类讨论的方法对线性区域进行运算和排除，最终得到最后的答案。很多学生在数学学习的时候注重数学原理和知识的学习，但是却忽略了对数学方法的掌握，也没有意识到数学方法对于运算能力的影响。这种思想导致了学生在日常的学习当中只重视知识性的学习而忽略方法上的积累，从而导致数学运算能力有所欠缺。 （三）学生学习习惯 高中学生在学习了十多年的数学之后往往会形成自己独特的运算习惯，好的习惯可以提高运算能力，但是如果养成了不好的习惯可能就会对运算能力的提高产生阻碍作用。学生的学习和运算习惯对于运算能力的发展也具有重要影响。首先，良好的审题习惯是提高运算正确率的基础。但是大部分高中生在做题之前会对题目中的信息进行筛选并只关注有数字的信息，对于文字信息只是一眼带过。这不利于学生对题目的整体把握。这在命题的相关题目当中最能体现出来，“必要条件”、“必要不充分条件”、“充分不必要条件”等文字陈述很容易看错，看错顺序或者看漏字都会对运算过程产生影响。其次，对于草稿纸的正确运用也是能够保障运算结果的重要因素。很多学生在进行运算的时候会直接在试题旁边的空白处或者作业本上随意演算，狭小的空间会导致演算过程中记录的数字模糊不清，从而造成数字上的失误。还有的同学认为自己的运算能力较好，因此不适用草稿纸而直接口算，这也很容易造成运算失误。最后是使用计算器的习惯对于运算能力的影响。由于高中数学当中有很多庞大数值的计算，因此学生几乎每个人都配备了计算器，这也造成了学生对于计算机的依赖。很多同学甚至对于简单的计算也要使用计算器，缺乏动笔运算的练习，从而造成了运算能力的薄弱，在考试的时候面对数字计算显得手足无措。 二、高中数学运算能力的培养策略 （一）重视基础知识的教学 首先，教师在讲解基础的数学公式和定理的时候不能直接将内容告诉学生并要求学生背诵，这会导致学生不会实际应用。正确的做法是通过合理的教学情境和切实的方法和技巧引导学生对于该公式或者定理的推算过程进行探索性研究，还可以讲解与该知识相关的数学故事激发学生学习的积极性。比如在学习算法的时候可以引导学生对于计算机的专业程序语言进行分析，从而对各种条件语句进行导入，并引导学生自主设计算法程序使计算机运行。再比如在学习等差数列的时候通过数学家高斯的故事进行导入，使学生在产生兴趣的情况下更好地了解等差数列原理。其次，教师可以利用合适的方法和技巧加速学生对于基础知识的记忆和理解，从而使他们在进行解题的时候能够将所学知识更好地运用。比如在学习三角函数公式变换的时候利用“奇变偶不变、符号看象限”的口诀使学生在解题的时候能够更好地对函数的奇偶性以及正负情况进行判断。最后，对于基础性的知识，教师还要引导学生多加练习，在实践中才能使知识更好的巩固，也能使学生更好地理解和记忆。 （二）加强数学方法方面的训练 首先，在讲解数学题的时候，教师要从多种角度引导学生对题目进行思考和探究，从而达到一题多解、举一反三的目的。只有这样才能使学生掌握更多的数学方法，也只有这样学生在解题的过程中才能有意识使用多种方法并从中找到最简便的方法。比如在已知x、y分别为正实数且x+y=12的情况下求解x2+y2的最小值的时候，就可以利用基本不等式、柯西不等式、二次消元法等多种方法进行求解，在解题的过程中教师要引导学生运用不同的方法并总结出这些方法的特点。与此同时，教师还可以从例题出发，对题目的形式进行变换，从而使学生在面对相似的题目的时候能够选择合适的解题方法。其次，教师还要引导学生对数学方法进行总结。尤其在完成了整册书的学习之后，教师要求学生对本学期学到的数学方法进行总结并附上例题。在这个过程中学生可以完成对解题方法的巩固，同时也能够更好地掌握这一方法。比如在学习了函数的应用之后，教师可以要求学生对解决函数问题所能用到的解题方法进行总结，学生有的提出了转化思想，有的提出了数形结合的思想，还有的提出了分类讨论的方法，还有的同学提出了极限法，在课堂上教师可以对学生总结出的方法进行整合，使学生在运算的时候能够更好地运用这些方法，提高运算效率。

高中数学教学中如何提高学生的计算能力

高中数学教学中如何提高学生的计算能力 封开县封川中学韦炳宽 【摘要】在高中数学教学中，学生计算能力的高低直接影响着教师的教学质量及学生的学习质量。目前，高中生的计算能力普遍很差。因此，提高学生计算能力是一个不可忽视的问题，是每位高中数学教师都必须认真面对的问题。本文就如何提高学生计算能力提出了自己的看法。 【关键词】高中生提高计算能力兴趣习惯 教学中，正确计算是学生学习数学时必须具备和掌握的一项基本功，如果计算能力不过关，就会严重影响学生学习数学的兴趣、效果和成绩，不仅对现在的学习不利，而且会影响到学生以后的学习发展。目前，计算机的普及越来越广，但是高中生的计算能力却没有随着科技的进步而有所发展，反而高中生计算能力的状况是每况愈下，不少学生连简单的运算都过不了关，造成成绩不理想，甚至数学基础好的学生运算结果也常出差错。近几年来，数学高考很特别重视考查学生的计算能力，学生计算能力的强弱直接关系到高考的成败。因此，作为一名高中数学教师，一定要重视学生的计算能力的培养。那么，如何提高高中生的计算能力呢？本人结合教学实践，从以下几个方面谈谈自己的粗浅看法。 一、首先要让学生充分认识到计算的意义和重要性 1、计算是学习数学的基石，高中生掌握了计算，就会觉得高中的数学不是很难学。在教学实践中我发现了这样一个现象：许多学生虽然掌握了计算方法，却往往还会计算错误，计算的准确率很低，尤其是一些计算粗心的学生经常在考试的时候出现一些别人都不错而唯独他错的情况，这就

严重地阻碍了学生数学成绩的提高。为此，必须切实提高学生计算的准确率。 2、高中教学中的许多内容都涉及数与式的运算，如果学生的计算比较差，就很难学好高中数学，严重影响高中数学成绩。因此，要告诉学生计算在数学学习中的重要性，让学生明白做好计算是学好数学的基础，学好计算对于我们的生活有很重要的作用。 二、重视培养学生计算的兴趣 计算是枯燥乏味的，要培养学生在计算方面的兴趣，需要教师的精心策划，采用多种计算形式，让学生积极参与亲身体验，从而提高计算能力。常用的方法有以下三种： 1、以中外数学家的典型事例或与课堂教学内容有关的小故事激发兴趣。在数学教学中，适时地列举中外数学家的典型事例，或以学生喜闻乐见的小故事来增添课堂气氛，吸引学生注意力，激发学生对数学学习的爱好和兴趣，使学生集中精神进行计算，提高课堂上的学习效果。如，教学等差数列的前n项和公式时，首先给学生讲德国著名数学高斯小时候如何很快计算出1＋2＋……＋100的故事，以激发学生对学习数学的兴趣。 2、在教学中要结合教学的内容，讲究训练形式多样化，寓教于乐，使枯燥的计算教学富有生机。如：借用多媒体、卡片以及其他可以利用的学具、教具等，对学生进行视算、听算、抢算、设计多种形式的练习等方式训练，充分调动学生的积极性，使学生变被动为主动，由厌计算转变为爱计算和乐计算，逐渐形成一种持久的计算兴趣。 3、教师要善于把数学与实际生活中的问题结合起来，让学生带着强烈

高中生数学计算力的特点和培养

高中生数学计算力的特点和培养 高二数学梁顺杰 比尔盖茨说过“计算力是一个人在未来信息社会成功的必备素质。”从某种意义上说，计算力是个人智力水平高低的一个重要标志。由于计算力的形成和发展不仅与智力高低有关，也与学校教育有密切关系，所以计算力也是学习能力的重要组成部分。由于高中学生的智力活动绝大多数都是围绕学校学习展开的，所以我们老师有必要深入的了解高中生的计算力特点、发展规律，然后有计划的去培养和开发。 （一）什么是数学计算力 现代数学教育理论认为：数学计算力是顺利完成数学活动所具备的，而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征，它是在数学活动过程中形成和发展起来的，并在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征。 数学计算力可以理解成完成某种活动的本领，数学计算力因人而异，是在人的生理素质基础上，经过后天教育和培养，并在实践活动中形成和发展起来的。数学计算力和知识、技能相互联系、相互制约，它的提高较知识、技能的获得要慢的多、困难的多。数学计算力一般是指运算能力、思维能力、空间想像能力、数学语言能力，数学审美和数学自学能力，它也包括由此产生的分析问题、解决问题的能力。 数学计算力与我们平时讲的智力是有区别的。智力一般指注意力、观察力、记忆力、应变力等而计算力是个人比较稳定的心理特征，它是有着特定的结构的。数学计算力大致结构层次有（1）使数学材料形式化，从内容中抽出形式，从具体的数量关系和空间形式中进行抽象，以及运用关系和联系进行运算的能力。（2）概括数学材料的能力，从不相关的材料中抽出最重要的东西，以及从外表不同的材料中看出共同点的能力。（3）运用数学以及其他符号进行运算的能力。（4）连续而有节奏的逻辑推理能力（5）从正向思维转向逆向思维的能力。（6）对推理思维具有概括和记忆的能力（7）形成空间概念、空间想像的能力。（8）具有综合性成分，如气质、灵感、洞察力、韧性等。简单来讲就是：认知的能力——操作的能力——丰富的策略。 （二）高中阶段学生数学计算力的特点。 理解和掌握高中生数学计算力的特点，是开发和培养数学计算力的关键。数学计算力主要有以下几个特点： （1）灵活性 学生要能自如的从一种运算转化成另一种运算；能实现一题多解，一题多变；能从已知的因素中看出新的因素，从隐蔽形式中分清实质；能顺利地改造知识、技能，冲破束缚以适应新的变化。如在解不等式时，除了用绝对值不等式的一般解法：分类讨论法以外，还可以利用绝对值的几何意义来巧妙的解。理解成数轴上到2和-3的距离之和大于7的点的集合。就很容易利用图形找到此不等式的解为：x<-4或x>3. （2）独创性 学习数学知识时能独立思考，求心立异，用不同的命题形式重视定理、公理，并以此为基础讨论其他命题是否成立。能从类比归纳中提出新的见解，不用常用的一般方法解题。

高中数学运算能力的几条培养途径

高中数学运算能力的几条培养途径： 1、准确理解和牢固掌握各种运算所需的概念、性质、公式、法则和一些常用数据；对于概念、性质、公式、法则的理解深刻的程度直接影响方法的选择与运算速度的快慢。概念模糊，公式、法则含混，必定影响运算的准确性。为了提高运算的速度，熟记一些常用的数据仍是必要的。如20以内的自然数的平方数，简单的勾股数，特殊三角函数值等。 2、掌握运算的通法、通则，灵活运用概念、性质、公式和法则进行运算。教师可以结合教材内容，编制和收集一些灵活性较大的练习题，培养学生运算的灵活性，并引导学生收集、归纳、积累经验，形成熟练技巧，以提高运算的简捷性和迅速性。 3、学习中注意教师及例题的典型示范，明确解题的目标、计算的步骤及其依据。通过典型示范比较顺利的由理解知识，过渡到应用知识，从而形成运算能力。 4、提高运算中的推理能力数学运算的实质是根据运算定义及性质，从已知数据及算式推导出结果的过程，也是一种推理的过程。运算的正确性与否取决于推理是否正确，如果推理不正确，则运算就出错。在运算推理中要特别注意等价变换。 5、注意关于数、式的恒等变形（变换）能力的训练。 6、加强运算练习任何能力都是在一定的实践活动中形成和发展起来的，为了有效的提高学生的运算能力就必须加强练习，练习要有目的性、系统性、典型性。通过一题多变、一题多改、一题多解、一法多用，培养运算的熟练性、准确性、灵活性、组织性。以题组训练形式培养学生运算过程中思维的深刻性，提高运算能力。 7、养成验算的习惯，掌握验算方法在进行题目求解的运算的过程中或结束时还须对运算的过程和结果进行检验，以便及时纠正运算过程或结果中出现的错误，并掌握验算方法。检验的方法通常有：还原法、代值法、估值法、逆运算等养成检验、检查的习惯，提

数学高考的能力要求

数学高考的能力要求 ——解读数学高考考试大纲 普通高考的目的和性质决定了它不仅要对考生的学科知识和具体技能进行考核，而且要对考生所学习的知识的内在联系、学科基本规律及方法的理解程度和应用程度进行考查，即考查考生的一般心理能力和学科能力。从学科角度和命题实践出发，可将高考的数学考试的能力要求归纳为以下几个方面。 1. 思维能力 会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述。 2. 运算能力 会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。 3. 空间想象能力 能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。 4. 实践能力 能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明。 5. 创新意识 能从数学的角度发现问题，提出问题，能够应用所学的数学知识和方法进行独立思考，探索、研究和解决问题。 数学是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体。对能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料。对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同的情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能。 对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，切合考生实际。运算能力是思维能力和运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是算理和逻辑推理的考查，以含字母的式的运算为主。空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，考查时注意与推理相结合。实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要切合我国中学数学教学的实际。让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识。 创新意识和创造能力是理性思维的高层次表现。在数学学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融会的程度越高，展示能力的区域就越宽，显现出的创造意识也就越强。命题时要注意试题的多样性，设计考查数学主体内容，体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目。让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，研究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，为考生展现其创新意识发挥创造能力创设广阔的空间。 （一）思维能力的考查

高一数学计算能力测试卷

宾川三中高二年级培优数学 （提高高中数学计算能力专题） 班级学号姓名 高考大纲对运算能力的要求：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。 回顾这几年数学科高考，发现学生因运算能力弱，导致运算失误而失分的现象普遍存在。更令人不解和担忧的是，相当部分的人把问题的原因简单地归结为“粗心大意”，而忽视了深究，因此一错再错，其结果当然是投入最多，过程最苦，产出最少。所以说，一定要通过提高数学运算能力，来应对“新高考”的挑战。 首先，我们要认清计算错误产生的原因，总结如下： 1、计算的两种不良心态 一是轻视心理：学生认为计算题是“死题目”，不需要动脑思考，忽视了对计算题的分析及计算后的检查；也有的同学认为计算结果在大题中占得分值较少，只有1分、2分，不值得浪费时间，“看不起”这些小分在高考中的低位。 二是畏惧心理：学生认为计算题枯燥乏味，每当看到计算步骤多或者计算数字大时，就会产生厌烦的情绪，缺乏耐心和信心，因此计算就不准确。 2、不熟练的知识技能在计算这一部分中没有复杂的概念性质等，学生只要理解的充分、掌握的牢固，就可以形成非常良好的计算技能。而由于口算等基本功不过关，计算法则的不明确，没有形成基本的计算技能技巧，这是计算失误的一个主要问题。( 3、不良的计算习惯部分学生由于计算书写马虎，字迹潦草；无论数字大小，是否熟练一律口算，不愿意动笔演算；计算结束后也不会运用估算和验算等方法认真检查。 那么，如何解决计算错误这一难题我认为应该从以下几个方面着手： 1、复习中，学生要提炼高考热点，查漏补缺，针对易错的地方加强练习，熟练掌握解决中低档题目的方法。在此，提醒考生，千万别排斥高频率的模拟测试，它能帮助学生掌握答题的节奏、技巧，稳定心理状态，提高动手能力。适当加强运算能力的训练。根据考试说明的变化，应加强这方面的训练，尤其是要训练如何灵活选择较简运算途径解决繁杂计算的能力。 2、运算过程合理，对公式和法则做到能正用、反用、变用和活用，寻求运算方法简便不仅是迅速解题的关键也为运算结果正确提供了必要的保证。因此必须培养学生善于进行符合逻辑的联想，手脑并用，养成用理论思维指导计算的习惯，合理跳步，善于转化，避免机械地套用公式、定理。要保证合理性，必须遵循基本的运算程序、运算规律，只有抓住内在规律，才能提高解题的合理性和灵活性，比如：空间向量解决立体几何分体时，要写清，尤其是正负号的区分，横纵竖坐标写对顺序，为计算做好准备。

浅谈如何培养高中学生数学运算能力

浅谈如何培养高中学生数学运算能力 发表时间：2012-01-19T13:33:53.950Z 来源：《少年智力开发报》2011年第13期供稿作者：梁译文[导读] 在数学发展的历史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的。 黑龙江省齐齐哈尔市富拉尔基区阳光高级中学梁译文 高中数学是高中学生学习的一大基础学科，是学习其他学科的基础，高中数学对学生运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力、数形结合能力等有较高的要求，这几大能力也是高考考查的重点，而运算能力作为这几大能力的基础，是数学能力的重要组成部分。本文就如何提高学生的运算能力，从以下几个方面谈谈自己的粗浅看法。 一、运算能力及其特点 运算能力的基本特点有两个： １、运算能力的层次性 在数学发展的历史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的。因此对运算的认识和掌握也必须是逐步有序、有层次的，不掌握有理数的计算，就不可能掌握实数的计算；不掌握整式的计算，也就不可能掌握分式的计算。不掌握有限运算，就不可能掌握无限计算。没有具体运算的基础，抽象运算就难以实现。由此可见，运算能力是随着知识面的逐步加宽、内容的不断深化、抽象程序的不断提高而逐步发展的。如果说数学内容的发展是无穷的，那么运算能力的提高也是永远不会终结的。 对于中学数学运算能力的要求大致可分为两个层次：①计算的准确性——基本要求②计算的合理、简捷、迅速——较高要求③计算的技巧性、灵活性——高标准要求。在思想上一定要充分认识提高运算能力的重要性，把运算技能上升到能力的层次上，把运算的技巧与发展思维融合在一起。 ２、运算能力的综合性 运算能力既不能离开具体的数学知识而孤立存在，也不能离开其他能力而独立发展，运算能力是和记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力等互相渗透的，它也和逻辑思维能力等数学能力相互支持着。高中数学运算能力是指对记忆能力、计算能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力、逻辑思维能力等数学能力的统称。因而提高运算能力的问题，是一个综合问题，在中学各科的教学过程中，努力培养计算能力，不断引导，逐渐积累、提高。 二、影响学生运算能力的因素 １、思想意识的不重视 在新课标的思想指导下，对数学中的运算方法和技巧降低了要求，对繁、难或技巧性比较大的内容和方法不作要求，有部分老师和学生就对计算能力的训练有所忽视，对提高运算能力缺乏足够的重视。他们总是把“粗心”“马虎”作为借口，忽视对要求稍高的运算的准确性，甚至有畏避心理。久而久之运算能力下降，严重影响数学的学习。 2、现行教材的原因 我国现行高中数学教材是九年义务教育在新课程标准下的新教材，删除了一些繁、难、死、旧的知识，教学内容比前几年的教材的内容难度有所降低，目的是从以前的“英才教育”向“大众教育”过渡，从提高全民族的数学素质。如代数式的运算、因式分解、方程、二次函数、不等式等内容，从要求方面作了很大程度的降低。而现行的高中数学教材，有许多的代数、解析几何的内容又是建立在这些内容的基础之上的，并且在这些内容的要求上大大地超过初中的要求，更有一些内容初中就根本不学，这样教材的内容就大大的脱节，如果高中教师不研究初中教材，就必然出问题。 3、计算器的使用 现在学生从小学到高中，人手一个计算器，对许多简单的数字计算都由计算器来完成，从而弱化了计算的能力，无法形成数感。数感使人眼中看到的世界有了量化的意味，当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释；可见，数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素质。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。长期使用计算器就无法形成数感，严重影响运算能力，从而无法学好数学和相关的理工科知识。 4、固定的思维方法 固定的思维方法在运算中有积极的一面，也有消极的影响，当学生掌握了某一种知识（方法）用习惯类似的旧知识（方法）去思考问题，这样必然会出现思维的惰性，影响运算的速度，使运算过程繁冗不堪。 5、缺乏比较意识 比较意识是解决问题的一个重要方向。解题时往往解决问题的途径很多，这就要求我们善于选优而从。有的学生缺乏比较意识，做题时往往找到一种方法就抱着死做下去，即使繁冗，也不在乎，认为做对就行了。老师在讲评试题时，忽略多种解法当中简捷方法的优先性。 三、如何发展和提高运算能力 1、思想上重视运算能力的培养和提高 要认识到新课标对运算能力要求的降低是适当的降低，并不是不要运算，只是对一些繁、难、旧和技巧性强的内容作了适当的删减和调整，数学是建立在数量关系上的学科，有数量关系就必然有运算，有运算就对运算能力有所要求，且运算能力是数学的几大能力要求之一，没有运算能力要想学好数学，是决对不可能的。 2、合理安排教材内容，除统编教材外应有自己学校的数学校本教材 现行初中数学教材是九年义务教育在新课程标准下的新教材，删除了一些繁、难、死、旧的知识，新增了现代社会所需要新知识，为了使所有学生都能学好数学，提高数学能力，从而大大地降低了一些内容的难度，但现行高中教材，比以前的要求有增无减，从难度上来看是加大的趋势。我校学生从小学到这初中有较好的数学基础，初中数学每周六课时有足够的时间，所以我们必需开发适合我校实际情况的校本教材，解决高初中数学知识的衔接问题，为高中数学教学打下坚实的基础。