实验6 子集和问题的回溯算法设计与实现(报告)
实验6 子集和问题的回溯算法设计与实现
一、实验目的
1、掌握回溯法解题的基本思想；
2、掌握回溯算法的设计方法；
3、针对子集和数问题，熟练掌握回溯递归算法、迭代算法的设计与实现。
二、实验内容
1、认真阅读教材或参考书, 掌握回溯法解题的基本思想, 算法的抽象控制策略；
2、了解子集和数问题及解向量的定长和变长状态空间表示；
3、针对解向量的定长表示, 设计状态空间树节点扩展的规范(限界)函数及实现方法；
4、分析深度优先扩展状态空间树节点或回溯的条件；
5、分析和设计生成解向量各分量可选值的实现方法；
6、设计和编制回溯算法的递归和迭代程序。
【实验题】：
组合数问题：找出从自然数1，2，…，n中任取r个数的所有组合。
三、算法的原理方法
回溯法也称为试探法，该方法首先暂时放弃关于问题规模大小的限制，并将问题的候选解按某种顺序逐一枚举和检验。
当发现当前候选解不可能是解时，就选择下一个候选解；倘若当前候选解除了还不满足问题规模要求外，满足所有其他要求时，继续扩大当前候选解的规模，并继续试探。
如果当前候选解满足包括问题规模在内的所有要求时，该候选解就是问题的一个解。
在回溯法中，放弃当前候选解，寻找下一个候选解的过程称为回溯。扩大当前候选解的规模，以继续试探的过程称为向前试探。
可以采用回溯法找问题的解，将找到的组合以从小到大顺序存于a[0]，a[1]，…，a[r-1]中，组合的元素满足以下性质：
（1）a[i+1]>a[i]，后一个数字比前一个大；
（2）a[i]-i<=n-r+1。
按回溯法的思想，找解过程可以叙述如下：
首先放弃组合数个数为r的条件，候选组合从只有一个数字1开始。因该候选解满足除问题规模之外的全部条件，扩大其规模，并使其满足上述条件（1），候选组合改为1，2。继续这一过程，得到候选组合1，2，3。该候选解满足包括问题规模在内的全部条件，因而是一
个解。在该解的基础上，选下一个候选解，因a[2]上的3调整为4，以及以后调整为5都满足问题的全部要求，得到解1，2，4和1，2，5。由于对5不能再作调整，就要从a[2]回溯到a[1]，这时，a[1]=2，可以调整为3，并向前试探，得到解1，3，4。重复上述向前试探和向后回溯，直至要从a[0]再回溯时，说明已经找完问题的全部解。
四、实验程序的功能模块
void comb(int n,int r); //计算排列函数，传入参数数组规模大小n，排列的规模大小r，输出排列结果。
五、详细代码
#include
#include
#define N 100
using namespace std;
int a[N]; //暂存结果数组，排列
void comb(int n,int r)
{ int i,j; i=0; a[i]=1;
do {
if(a[i]-i<=n-r+1)/*还可以向前试探*/
{
if (i==r-1)/*已找到一个组合*/
{
for (j=0;j cout< cout< a[i]++; continue; } i++; a[i] = a[i-1] + 1; /*向前试探*/ } else { if (i==0) return;/*已找到所有解*/ a[--i]++; } /*回溯*/ }while (1); } int main(){ int n,r; cin>>n>>r; comb(n,r); return 0; } 六、测试数据和相应的实验结果 Input: 3 2 1 2 3 Output: 1 2 1 3 2 3 七、思考题 1、在3×3个方格的方阵中要填入数字1到N（N≥10）内的某9个数字，每个方格填一个整数，似的所有相邻两个方格内的两个整数之和为质数。试求出所有满足这个要求的各种数字填法。 答： # include # define N 12 void write(int a[ ]) { int i,j; for (i=0;i<3;i++) { for (j=0;j<3;j++) printf("%3d",a[3*i+j]); printf("\n"); } scanf("%*c"); } int b[N+1]; int a[10]; int isprime(int m) { int i; int primes[]={2,3,5,7,11,17,19,23,29,-1}; if (m==1||m%2==0) return 0; for (i=0;primes[i]>0;i++) if (m==primes[i]) return 1; for (i=3;i*i<=m;) { if (m%i==0) return 0; i+=2;} return 1; } int checmatrix[ ][3]={ {-1},{0,-1},{1,-1},{0,-1},{1,3,-1}, {2,4,-1},{3,-1},{4,6,-1},{5,7,-1}}; int selectnum(int start) { int j; for (j=start;j<=N;j++) if (b[j]) return j; return 0; } int check(int pos) { int i,j; if (pos<0) return 0; for (i=0;(j=checmatrix[pos][i])>=0;i++) if (!isprime(a[pos]+a[j])) return 0; return 1; } int extend(int pos) { a[++pos]=selectnum(1); b[a[pos]]=0; return pos; } int change(int pos) { int j; while (pos>=0&&(j=selectnum(a[pos]+1))==0) b[a[pos--]]=1; if(pos<0) return -1; b[a[pos]]=1; a[pos]=j; b[j]=0; return pos; } void find() { int ok=0,pos=0; a[pos]=1; b[a[pos]]=0; do{if (ok) if (pos==8) { write(a);pos=change(pos); } else pos=extend(pos); else pos=change(pos); ok=check(pos); }while (pos>=0); } void main() { int i; for (i=1;i<=N;i++) b[i]=1; find(); } （1）4,9,8 1,2,3 6,11,16 （2） 1,2,5 4,3,8 7,10,9 (3) 2,1,4 5,6,7 8,11,12 2、试针对0/1背包问题设计回溯算法，比较与子集和数问题的算法差异。 答：0/1背包问题是子集树，是满二叉树，而子集和数问题是排列树。就以本实验的题目来说，两者解空间构成的树如下： 0/1背包问题解空间树：a[i]表示第i件物品，边0表示不放入背包，边1表示放入背包 子集和数问题解空间树：a[i]表示第i个数，从根节点到叶节点表示一个排列 3、求出在一个n×n的棋盘上，放置n个不能互相捕捉的国际象棋“皇后”的所有布局。思考题可选做一个。 答：一个合适的解应是在每列、每行上只有一个皇后，且一条斜线上也只有一个皇后。求解过程从空配置开始。在第1列至第m列为合理配置的基础上，再配置第m+1列，直至第n 列配置也是合理时，就找到了一个解。接着改变第n列配置，希望获得下一个解。另外，在任一列上，可能有n种配置。开始时配置在第1行，以后改变时，顺次选择第2行、第3行、…、直到第n行。当第n行配置也找不到一个合理的配置时，就要回溯，去改变前一列的配置。 为使程序在检查皇后配置的合理性方面简易方便，引入以下三个工作数组： （1）数组a[ ]，a[k]表示第k行上还没有皇后； （2）数组b[ ]，b[k]表示第k列右高左低斜线上没有皇后； （3）数组c[ ]，c[k]表示第k列左高右低斜线上没有皇后； 棋盘中同一右高左低斜线上的方格，他们的行号与列号之和相同；同一左高右低斜线上的方格，他们的行号与列号之差均相同。 初始时，所有行和斜线上均没有皇后，从第1列的第1行配置第一个皇后开始，在第m列col[m]行放置了一个合理的皇后后，准备考察第m+1列时，在数组a[ ]、b[ ]和c[ ]中为第m列，col[m]行的位置设定有皇后标志；当从第m列回溯到第m-1列，并准备调整第m-1列的皇后配置时，清除在数组a[ ]、b[ ]和c[ ]中设置的关于第m-1列，col[m-1]行有皇后的标志。一个皇后在m列，col[m]行方格内配置是合理的，由数组a[ ]、b[ ]和c[ ]对应位置的值都为1来确定。 得到求解皇后问题的算法如下： # include # include # define MAXN 20 int n,m,good; int col[MAXN+1],a[MAXN+1],b[2*MAXN+1],c[2*MAXN+1]; void main() { int j; char awn; printf("Enter n: "); scanf("%d",&n); for (j=0;j<=n;j++) a[j]=1; for (j=0;j<=2*n;j++) b[j]=c[j]=1; m=1; col[1]=1; good=1; col[0]=0; do { if (good) if (m==n) { printf("列\t行"); for (j=1;j<=n;j++) printf("%3d\t%d\n",j,col[j]); printf("Enter a character (Q/q for exit)!\n"); scanf("%c",&awn); if (awn=='Q'||awn=='q') exit(0); while (col[m]==n) { m--; a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[n+m-col[m]]=1; } col[m]++; } else { a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[n+m-col[m]]=0; col[++m]=1; } else { while (col[m]==n) { m--; a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[n+m-col[m]]=1; } col[m]++; } good=a[col[m]]&&b[m+col[m]]&&c[n+m-col[m]]; } while (m!=0); } 算法设计与分析实验报告 贪心算法 班级：2013156 学号：201315614 姓名：张春阳哈夫曼编码 代码 #include printf("\n"); for(i=0;i 《现代设计理论与方法》实验报告 、实验目的 机械优化设计是一门实践性较强的课程，学生通过实际上机计算可以达到以 下目的： 1. 加深对机械优化设计方法的基本理论和算法步骤的理解; 2. 培养学生独立编制或调试计算机程序的能力； 3. 掌握常用优化方法程序的使用方法； 4 .培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。 、实验项目、学时分配及对每个实验项目的要求 1.明确黄金分割法基本原理、计算步骤及程序框图; 吐 入「土 2?编制或调试黄金分割法应用程序； 1 黄金分割法 2 八' " 3 ?用测试题对所编程序进行测试； 4?撰写实验报告。 1.明确复合形法基本原理、计算步骤及程序框图 等； 2 复合形法 4 2?编制或调试复合形法应用程序； 3 ?用测试题对所编程序进行测试； 4?撰写实验报告。 二、测试题 1. 黄金分割法程序测试题 1 )rn"何二?-10r+36,取坷=0 ,卜皿1, 沪 程序如下: #in clude #define tt 0.01 float function(float x) float y=pow(x,2)-10*x+36;// return(y); void finding(float a[3],float f[3]) float t=tt,a1,f1,ia; int i; f[0]=function(a[0]); for(i=0;;i++) a[1]=a[0]+t;f[1]=function(a[1]); if(f[1] 算法分析与设计实验报告第五次附加实验 附录： 完整代码（回溯法） //0-1背包问题回溯法求解 #include Typew c; //背包容量 int n; //物品数 Typew *w; //物品重量数组| Typep *p; //物品价值数组 Typew cw; //当前重量 Typep cp; //当前价值 Typep bestp; //当前最后价值 }; template 《数据结构与算法设计》 实验报告 ——实验一 学院： 班级： 学号： 姓名： 一、实验目的 1.通过实验实践、巩固线性表的相关操作； 2.熟悉VC环境，加强编程、调试的练习； 3.用C语言编写函数，实现循环链表的建立、插入、删除、取数据等基本操作； 4.理论知识与实际问题相结合，利用上述基本操作实现约瑟夫环。 二、实验内容 1、采用单向环表实现约瑟夫环。 请按以下要求编程实现： ①从键盘输入整数m，通过create函数生成一个具有m个结点的单向环表。环表中的 结点编号依次为1，2，……，m。 ②从键盘输入整数s（1<=s<=m）和n，从环表的第s个结点开始计数为1，当计数到 第n个结点时，输出该第n结点对应的编号，将该结点从环表中消除，从输出结点 的下一个结点开始重新计数到n，这样，不断进行计数，不断进行输出，直到输出 了这个环表的全部结点为止。 三、程序设计 1、概要设计 为实现上述程序功能，应用单向环表寄存编号，为此需要建立一个抽象数据类型：单向环表。 （1）、单向环表的抽象数据类型定义为： ADT Joseph{ 数据对象：D={ai|ai∈ElemSet,i=1,2,3……,n,n≥0} 数据关系：R1={ 课程名称：机电产品现代设计方法上课时间：2015年春季 机电产品现代设计方法实验报告 姓名： 学号： 班级： 所在学院：机电工程学院 任课教师：张旭堂 一、实验项目与实验目的 实验项目: 典型机电产品多学科协同优化设计。 试验目的： (1) 掌握典型机电产品多学科协同优化设计软件环境组成，包括建模软件、分析软件、协同平台。 (2）自主设计产品模型、分析过程、优化目标。 (3) 对得到的优化结果进行定性分析，解释结果的合理性，编写上机实验报告。 二、实验环境 网络协同设计环境，如下图所示：包括产品CAD建模、有限元分析FEM、动力学仿真ADAMS和控制仿真MATLAB。计算机网络硬件环境和相应软件环境。图形工作站和路由器，安装协同设计仿真软件。 型 协同设计仿真平台组成 三、实验原理 典型机电产品协同设计仿真工作流程如下图所示。 1）利用CAD建模工具，建立产品模型； 2）利用ADAMS建立产品运动学模型； 3）根据CAD和ADAMS传过来的结构模型和边界条件分析零件应力场和应变场； 4）用ADAMS分析得到的运动参数（位移、速度）。 协同设计仿真平台组成 四、实验内容与步骤 （1）总体方案设计 SysML语言是UML语言(Unified Modeling Language，统一建模语言，一种面向对象的标准建模语言，用于软件系统的可视化建模)在系统工程应用领域的延续和扩展，是近年提出的用于系统体系结构设计的多用途建模语言，用于对由软硬件、数据和人综合而成的复杂系统的集成体系结构进行可视化的说明、分析、设计及校验。 在这里我们绘制参数图如下。在下面的参数图中，我们确定了系统中各部件的相互约束情况。 算法分析与设计实验报告第七次附加实验 } } 测试结果 当输入图如下时： 当输入图如下时： 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 当输入图如下时： 1 2 3 4 5 附录： 完整代码（回溯法） //最大团问题回溯法求解 #include cout<<"最大团：（"; for(int i=1;i 算法设计与分析实验报告 学院：信息学院 专业：物联网1101 姓名：黄振亮 学号：20113379 2013年11月 目录 作业1 0-1背包问题的动态规划算法 (7) 1.1算法应用背景 (3) 1.2算法原理 (3) 1.3算法描述 (4) 1.4程序实现及程序截图 (4) 1.4.1程序源码 (4) 1.4.2程序截图 (5) 1.5学习或程序调试心得 (6) 作业2 0-1背包问题的回溯算法 (7) 2.1算法应用背景 (3) 2.2算法原理 (3) 2.3算法描述 (4) 2.4程序实现及程序截图 (4) 2.4.1程序源码 (4) 2.4.2程序截图 (5) 2.5学习或程序调试心得 (6) 作业3循环赛日程表的分治算法 (7) 3.1算法应用背景 (3) 3.2算法原理 (3) 3.3算法描述 (4) 3.4程序实现及程序截图 (4) 3.4.1程序源码 (4) 3.4.2程序截图 (5) 3.5学习或程序调试心得 (6) 作业4活动安排的贪心算法 (7) 4.1算法应用背景 (3) 4.2算法原理 (3) 4.3算法描述 (4) 4.4程序实现及程序截图 (4) 4.4.1程序源码 (4) 4.4.2程序截图 (5) 4.5学习或程序调试心得 (6) 作业1 0-1背包问题的动态规划算法 1.1算法应用背景 从计算复杂性来看,背包问题是一个NP难解问题。半个世纪以来,该问题一直是算法与复杂性研究的热点之一。另外,背包问题在信息加密、预算控制、项目选择、材料切割、货物装载、网络信息安全等应用中具有重要的价值。如果能够解决这个问题那么则具有很高的经济价值和决策价值，在上述领域可以获得最大的价值。本文从动态规划角度给出一种解决背包问题的算法。 1.2算法原理 1.2.1、问题描述： 给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问:应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 形式化描述：给定c >0, wi >0, vi >0 , 1≤i≤n.要求找一n元向量(x1,x2,…,xn,), xi ∈{0,1}, ?∑ wi xi≤c,且∑ vi xi达最大.即一个特殊的整数规划问题。 1.2.2、最优性原理： 设(y1,y2,…,yn)是 (3.4.1)的一个最优解.则(y2,…,yn)是下面相应子问题的一个最优解: 证明:使用反证法。若不然,设(z2,z3,…,zn)是上述子问题的一个最优解,而(y2,y3,…,yn)不是它的最优解。显然有 ∑vizi > ∑viyi (i=2,…,n) 且 w1y1+ ∑wizi<= c 因此 v1y1+ ∑vizi (i=2,…,n) > ∑ viyi, (i=1,…,n) 说明(y1,z2, z3,…,zn)是(3.4.1)0-1背包问题的一个更优解,导出(y1,y2,…,yn)不是背包问题的最优解,矛盾。 1.2.3、递推关系： 课程名称：机电产品现代设计方法 上课时间：2014年春季 机电产品现代设计方法实验报告 姓名： 学号： 班级： 所在学院：机电工程学院 任课教师：金天国张旭堂 实验名称机电产品现代设计方法 姓名学号班级 实验地点实验日期评分 指导教师张旭堂同组成员其他 1 静态存储器扩展实验 1.1 实验目的 （1）掌握典型机电产品多学科协同优化设计软件环境组成，包括建模软件、分析软件、协同平台； （2）自主设计产品模型、分析过程、优化目标； （3）对得到的优化结果进行定性分析，解释结果的合理性，编写上机实验报告。 1.2 实验内容 (1) 轴的有限元分析 (2) 基于Adams的运动学分析与仿真 1.3实验相关情况介绍（包含使用软件或实验设备等情况） 1.3.1使用软件 本实验使用软件为Adams及abaqus，利用Adams进行运动学仿真分析，利用abaqus进行有限元分析。 1.3.2实验设备 计算机。 1.4实验结果 1.4.1基于ADAMS 的运动学仿真 （1）构造ADAMS样机机械模型 根据指导书建立铲车的三维模型。三维模型可以通过专门三维建模软件进行建模，然后导入ADAMS，也可以直接用ADAMS建模。利用ADAMS建模过程在《adams 运动仿真例子》中有详述，直接给出建模后的模型，如图1所示： 图1 铲车模型 （2）构建约束 根据要求构造四个约束：基座和座架之间的创建转动副，轴肩与座架间构建转动副，铲斗与悬臂间构建转动副，悬臂与轴肩之间构建平动副。构建后的模型如图2所示： 图2 添加约束铲车模型 （3）添加运动 根据题意分别对四个运动副添加运动函数： （a）基座和座架之间的创建转动副：360d*time； 实验04 回溯法 班级：0920561 姓名：宋建俭学号：20 一、实验目的 1.掌握回溯法的基本思想。 2.掌握回溯法中问题的解空间、解向量、显式约束条件、隐式约束条件以及子 集树与排列树的递归算法结构等内容。 3.掌握回溯法求解具体问题的方法。 二、实验要求 1.认真阅读算法设计教材,了解回溯法思想及方法; 2.设计用回溯算法求解装载问题、n后问题、图的m着色问题的java程序 三、实验内容 1.有一批共n个集装箱要装上2艘载重量分别为C1和C2的轮船，其中集装箱 i的重量为wi，且∑wi≤C1+C2。装载问题要求确定是否有一个合理的装载方案可将这个集装箱装上这2艘轮船。如果有，找出一种装载方案。 2.在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则， 皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。 3.给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每 个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色。 这个问题是图的m可着色判定问题。 四、算法原理 1、装载问题 用回溯法解装载问题时，用子集树表示其解空间是最合适的。可行性约束可剪去不满足约束条件(w1x1+w2x2+…+wnxn)<=c1的子树。在子集树的第j+1层结点Z处，用cw记当前的装载重量，即cw=(w1x1+w2x2+…+wjxj)，当cw>c1时，以结点Z为根的子树中所有结点都不满足约束条件，因而该子树中的解均为不可行解，故可将该子树剪去。 解装载问题的回溯法中，方法maxLoading返回不超过c的最大子集和，但未给出达到这个最大子集和的相应子集。 算法maxLoading调用递归方法backtrack(1)实现回溯搜索。Backtrack(i)搜索 银行家算法设计实验报告 银行家算法设计实验报告 一．题目分析 1.银行家算法： 我们可以把操作系统看做是银行家，操作系统管理的资源相当于银行家管理的资金，进程向操作系统请求资源相当于客户向银行家贷款。操作系统按银行家制定的规则为进程分配资源，当进程首次申请资源时，要测试该进程尚需求的资源量，若是系统现存的资源可以满足它尚需求的资源量，则按当前的申请量来分配资源，否则就推迟分配。 当进程在执行中继续申请资源时，先测试该进程申请的资源量是否超过了它尚需的资源量。若超过则拒绝分配，若没有超过则再测试系统尚存的资源是否满足该进程尚需的资源量，若满足即可按当前的申请量来分配，若不满足亦推迟分配。 2.基本要求： （1）可以输入某系统的资源以及T0时刻进程对资源的占用及需求情况的表项，以及T0时刻系统的可利用资源数。 （2）对T0时刻的进行安全性检测，即检测在T0时刻该状态是否安全。 （3）进程申请资源，用银行家算法对其进行检测，分为以下三种情况： A. 所申请的资源大于其所需资源，提示分配不合理不予分配并返回 B. 所申请的资源未大于其所需资源， 但大于系统此时的可利用资源，提 示分配不合理不予分配并返回。 C. 所申请的资源未大于其所需资源， 亦未大于系统此时的可利用资源，预 分配并进行安全性检查： a. 预分配后系统是安全的，将该进 程所申请的资源予以实际分配并 打印后返回。 b. 与分配后系统进入不安全状态，提示系统不安全并返回。 （4）对输入进行检查，即若输入不符合条件，应当报错并返回重新输入。 3.目的： 根据设计题目的要求，充分地分析和理解题 目，叙述系统的要求，明确程序要求实现的功能以及限制条件。 明白自己需要用代码实现的功能，清楚编写每部分代码的目的，做到有的放矢，有条理不遗漏的用代码实现银行家算法。 《现代机械设计方法学》实验报告 班级： 学号： 姓名： 成绩： 实验一、有限元分析 （一）目的： 1、初步掌握有限元软件分析力学问题的过程，包括几何建模、网格划分等前处理功能，掌握各种计算结果的阅读。 2、掌握材料数据、载荷、约束的添加方法。 （二）要求：学生独立完成一个算例的有限元分析，并阅读其计算结果，提交一个算例的分析报告。 （三）计算实例 1、问题的描述 为了考察铆钉在冲压时，发生多大的变形，对铆钉进行分析。 铆钉圆柱高：10mm 铆钉圆柱外径：6mm 铆钉下端球径：15mm 弹性模量：2.06E11 泊松比：0.3 铆钉材料的应力应变关系如下： 应变0.003 0.005 0.007 0.009 0.011 0.02 0.2 618 1128 1317 1466 1510 1600 1610 应力 /Mpa 1、有限元模型。 3、应力云图，可选主应力或σx、σy、τxy、V on Mises应力、Tresca应力之一输出结果图片，指明你所选的应力的最大值及其位置。 （三）思考题： 1、如果要提高边界处计算精度，一般应如何处理？ 答：在边界处划分网格 2、有限元网格划分时应注意哪些问题？ 答：选取的时候要将编号显示出来，这样就可以更好的选择，网格尽可能的小，这样结果就越准确。 实验二、优化实验 （一）目的： 初步掌握利用ANSYS软件或MATLAB软件对问题进行分析。 （二）要求： 学生独立完成一个算例的分析，并给出算例的计算结果。。 （三）算例 1.实际问题 梁的形状优化，优化目的是使梁的体积最小，同时要求梁上的最大应力不 超过30000psi，梁的最大挠度不大于0.5in,沿长度方向梁的厚度可以变化，但梁端头的厚度为定值t，采用对称建模。 使用两种方法进行优化，两种方法优化结果。 子问题近视法目标ANSYS 百分比（TVOL）体积in3 3.60 3.62 1.004 （DEFL）挠度max in 0.500 0.499 0.998 (STRS)应力max,psi 30000 29740 0.991 第一阶法目标ANSYS 百分比（TVOL）体积in3 3.6 3.61 1.003 （DEFL）挠度max in 0.5 0.5 1.001 STRS)应力max,psi 30000 29768 0.992 数学与计算机学院实验报告 一、实验项目信息 项目名称：回溯法 实验时间： 2016/06/08 实验学时： 03 学时 实验地点：工科楼503 二、实验目的及要求 理解回溯法的深度优先搜索策略、 掌握用回溯法解题的算法框架、 掌握回溯法的设计策略 三、实验环境 计算机Ubuntu Kylin14.04 CodeBlock软件四、实验内容及实验步骤 排兵布阵问题 某游戏中，不同的兵种处在不同的地形上其攻击能力不一样，现有n个不同兵种的角色{1,2,...,n}，需安排在某战区n个点上，角色i在j点上的攻击力为A ij。试设计一个布阵方案，使总的攻击力最大。 数据： 防卫点 角 色 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 回溯法： 程序： #include if(check(k))break; else position[k]=position[k]+1; if(position[k]<=n && k==n-1) { for(i=0;i 实验报告 （2009/2010学年第一学期） 课程名称算法分析与设计A 实验名称动态规划法 实验时间2009 年11 月20 日指导单位计算机学院软件工程系 指导教师张怡婷 学生姓名丁力琪班级学号B07030907 学院(系) 计算机学院专业软件工程 实验报告 实验名称动态规划法指导教师张怡婷实验类型验证实验学时2×2实验时间2009-11-20一、实验目的和任务 目的：加深对动态规划法的算法原理及实现过程的理解，学习用动态规划法解决实际应用中的最长公共子序列问题。 任务：用动态规划法实现求两序列的最长公共子序列，其比较结果可用于基因比较、文章比较等多个领域。 要求：掌握动态规划法的思想，及动态规划法在实际中的应用；分析最长公共子序列的问题特征，选择算法策略并设计具体算法，编程实现两输入序列的比较，并输出它们的最长公共子序列。 二、实验环境(实验设备) 硬件：计算机 软件：Visual C++ 三、实验原理及内容（包括操作过程、结果分析等） 1、最长公共子序列（LCS）问题是：给定两个字符序列X={x1,x2,……,x m}和Y={y1,y2,……,y n}，要求找出X和Y的一个最长公共子序列。 例如：X={a,b,c,b,d,a,b},Y={b,d,c,a,b,a}。它们的最长公共子序列LSC={b,c,d,a}。 通过“穷举法”列出所有X的所有子序列，检查其是否为Y的子序列并记录最长公共子序列并记录最长公共子序列的长度这种方法，求解时间为指数级别的，因此不可取。 2、分析LCS问题特征可知，如果Z={z1,z2,……，z k}为它们的最长公共子序列，则它们一定具有以下性质： （1）若x m=y n，则z k=x m=y n，且Z k-1是X m-1和Y n-1的最长公共子序列； （2）若x m≠y n且x m≠z k，则Z是X m-1和Y的最长公共子序列； （3）若x m≠y n且z k≠y n，则Z是X和Y的最长公共子序列。 这样就将求X和Y的最长公共子序列问题，分解为求解较小规模的问题： 若x m=y m，则进一步分解为求解两个（前缀）子字符序列X m-1和Y n-1的最长公共子序列问题； 如果x m≠y n，则原问题转化为求解两个子问题，即找出X m-1和Y的最长公共子序列与找出X 和Y n-1的最长公共子序列，取两者中较长者作为X和Y的最长公共子序列。 由此可见，两个序列的最长公共子序列包含了这两个序列的前缀的最长公共子序列，具有最优子结构性质。 3、令c[i][j]保存字符序列X i={x1,x2,……,x i}和Y j={y1,y2,……,y j}的最长公共子序列的长度，由上述分析可得如下递推式： 0 i=0或j=0 c[i][j]= c[i-1][j-1]+1 i,j>0且x i=y j max{c[i][j-1],c[i-1][j]} i,j>0且x i≠y j 由此可见，最长公共子序列的求解具有重叠子问题性质，如果采用递归算法实现，会得到一个指数时间算法，因此需要采用动态规划法自底向上求解，并保存子问题的解，这样可以避免重复计算子问题，在多项式时间内完成计算。 4、为了能由最优解值进一步得到最优解（即最长公共子序列），还需要一个二维数组s[][]，数组中的元素s[i][j]记录c[i][j]的值是由三个子问题c[i-1][j-1]+1,c[i][j-1]和c[i-1][j]中的哪一个计算得到，从而可以得到最优解的当前解分量（即最长公共子序列中的当前字符），最终构造出最长公共子序列自身。 物体运动的方式实验报告 （文章一）：实验报告四年级4课.小吊车活动1：做小吊车（分组实验）制作目的：做小吊车并研究小吊车原理制作材料及工具：小纸盒吊车臂吊臂支架线绳两个铁丝钩一个剪刀锥子胶水钩码制作过程： 1.小组分工合作 2.观察小吊车模型组装各部分①四个点要对称，固定牢固；②绳子要从前往后穿，不要穿反了； 3.调试小吊车分别拉动两根线,看看小吊车的臂能否灵活运动. 实验现象:小吊车能提起或放下钩码实验结论：放松上牵引绳，拉紧下牵引绳，吊臂向下运动；拉紧上牵引绳，放松下牵引绳，吊臂向上运动。活动2:收与放实验目的：推断动物与人的肢体运动原理(分组实验) 实验过程： 1. 弯曲手臂，感受上臂上下肌肉的长短松紧变化。 2.伸直手臂，感受上臂上下肌肉的长短松紧变化。 3.反复几次体会与小吊车的原理的联系。实验现象：手臂骨骼就像小吊车的吊臂，肌肉就像绳子，手臂运动时，当肱二头肌收缩,肱三头肌舒张时,肱二头肌牵动前臂向内收缩;当肱三头肌收缩,肱二头肌舒张时,肱三头肌牵动前臂向外伸展. 实验结论：前臂收缩类似小吊车抬起重物。前臂伸展类似小吊车放下重物。6课.做沙盘（分组实验）制作目的:通过制作校园沙盘模型培养学生的设计制作能力。制作材 料:硬纸板学校平面图橡皮泥潮湿的沙土废旧泡沫包装纸小木棍颜料盒剪刀制作步骤：对校园建筑的布局进行观测2．用大的硬纸板做底座。在纸板上画好学校平面图。(明确建筑物.树木等的位置) 3.用橡皮泥旧泡沫等材料做出立体的楼房等校园建筑物，根据平面图摆放好位置。（可以用长方体或正方体的泡沫做楼房，硬纸板做围墙，小木棍做旗杆等）。4．要注意建筑物的比例。（四年级的学生还不能很精确地计算出比例尺，教师适当指导。）8课.快与慢实验目的:研究小车运动的快慢(分组实验) 实验材料:秒表（或电子手表）、长尺、玩具车（学生自带），橡皮泥，马达、电池等（学生自带）实验过程: 1.小组做好分工：赛车手、计时员、测量员、记录员。 2.找好起点（必要时确定好终点）； 3.秒表做好归零； 4.在相同时间内必须进行多次测量（不少于3次），并做好记录 5. .在相同距离内必须进行多次测量（不少于3次），并做好记录实验结论：1：相同时间内经过的距离越长,物体运动的速度越快2：相同距离下所用的时间越短,物体运动的速度越快活动2:玩小车实验目的：研究小车运动的快慢与载重物及路面光滑程度是否有关？(对比试验) 实验材料:秒表（或电子手表）, 木板, 玩具车（学生自带），钩码, 毛巾. 实验方法：1做好小组分工:赛车手、计时员、记录员; 2先测量空车时小车在木板上运动时间; 3别的条件不变,向小车上加钩 应用数学学院信息安全专业班学号姓名 实验题目回溯算法 实验评分表 实验报告 一、实验目的与要求 1、理解回溯算法的基本思想； 2、掌握回溯算法求解问题的基本步骤； 3、了解回溯算法效率的分析方法。 二、实验内容 【实验内容】 最小重量机器设计问题：设某一个机器有n个部件组成，每个部件都可以m个不同供应商处购买，假设已知表示从j个供应商购买第i个部件的重量，表示从j个供应商购买第i个部件的价格，试用回溯法求出一个或多个总价格不超过c且重量最小的机器部件购买方案。 【回溯法解题步骤】 1、确定该问题的解向量及解空间树； 2、对解空间树进行深度优先搜索； 3、再根据约束条件（总价格不能超过c）和目标函数（机器重量最小）在搜索过程中剪去多余的分支。 4、达到叶结点时记录下当前最优解。 5、实验数据n,m, ] ][ [j i w,] ][ [j i c的值由自己假设。 三、算法思想和实现【实现代码】 【实验数据】 假设机器有3个部件，每个部件可由3个供应商提供（n=3，m=3）。总价不超过7（c<=7）。 部件重量表： 部件价格表： 【运行结果】 实验结果：选择供应商1的部件1、供应商1的部件2、供应商3的部件3，有最小重量机器的重量为4，总价钱为6。 四、问题与讨论 影响回溯法效率的因素有哪些？ 答：影响回溯法效率的因素主要有以下这五点： 1、产生x[k]的时间； 2、满足显约束得x[k]值的个数； 3、计算约束函数constraint的时间； 4、计算上界函数bound的时间； 5、满足约束函数和上界函数约束的所有x[k]的个数。 五、总结 这次实验的内容都很有代表性，通过上机操作实践与对问题的思考，让我更深层地领悟到了回溯算法的思想。 回溯算法的基本思路并不难理解，简单来说就是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。回溯法的基本做法是深度优先搜索，是一种组织得井井 算法与分析实验报告软件工程专业 安徽工业大学 指导老师：许精明 实验内容 1：杨辉三角 2：背包问题 3：汉诺塔问题 一：实验目的 1：掌握动态规划算法的基本思想，学会用其解决实际问题。 2：通过几个基本的实验，提高算法分析与设计能力，提高动手操作能力和培养良好的编程习惯。 二：实验内容 1：杨辉三角 2：背包问题 3：汉诺塔问题 实验一：杨辉三角 问题分析： ①每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。 ②第n行数之和为2^n。 ③下一行每个数字等于上一行的左右两个数字之和。 算法设计及相关源代码： public void yanghui(int n) { int[] a = new int[n]; if(n==1){ System.out.println(1); }else if(n==2) { System.out.print(1 + " " +1); }else{ a[1]=1; System.out.println(a[1]); a[2]=1; System.out.println(a[1]+" "+a[2]); for(int i=3;i<=n;i++){ a[1]=a[i]=1; for(int j=i-1;j>1;j--){ a[j]=a[j]+a[j-1]; } for(int j=1;j<=i;j++){ System.out.print(a[j]+" "); } System.out.println(); } } } 实验结果：n=10 实验二：0-1背包问题 问题分析：：令V(i,j)表示在前i(1<=i<=n)个物品中能够装入容量为就 j(1<=j<=C)的背包中的物品的最大价值，则可以得到如下的动态规划函数: (1) V(i,0)=V(0,j)=0 (2) V(i,j)=V(i-1,j) j 1 实验目的 （1）掌握典型机电产品多学科协同优化设计软件环境组成，包括建模软件、分析软件、协同平台； （2）自主设计产品模型、分析过程、优化目标； (3) 对得到的优化结果进行定性分析，解释结果的合理性，编写上机实验报告。 2 实验内容 (1) 轴或负载台的有限元分析 (2) 基于Adams的运动学分析与仿真 3实验相关情况介绍（包含使用软件或实验设备等情况） 网络协同设计环境，如图1所示：包括产品CAD建模、有限元分析FEM、动力学仿真ADAMS和控制仿真MATLAB。计算机网络硬件环境和相应软件环境。图形工作站和路由器，安装协同设计仿真软件。 型 图1 协同设计仿真平台组成 典型机电产品协同设计仿真工作流程如下图2所示。 1）利用CAD建模工具，建立产品模型； 2）利用ADAMS建立产品运动学模型； 3）根据CAD和ADAMS传过来的结构模型和边界条件分析零件应力场和应变场；4）用ADAMS分析得到的运动参数（位移、速度）。 CAD模型 （STEP / IGES格式） 1.产品CAD建模 （CATIA） 3.CAE有限元分 析 （CATIA） FEM 分析结果 （应力、应变、模态） 2.动力学分析 （ADAMS） 驱动力、反应 时间 有限元输入载荷 4.控制仿真 （MATLAB） 运动参数：位 移、速度 动力参数：惯 量、载荷 图2 协同设计仿真平台组成 SysML语言是UML语言(Unified Modeling Language，统一建模语言，一种面向对象的标准建模语言，用于软件系统的可视化建模)在系统工程应用领域的延续和扩展，是近年提出的用于系统体系结构设计的多用途建模语言，用于对由软硬件、数据和人综合而成的复杂系统的集成体系结构进行可视化的说明、分析、设计及校验。 在这里我们绘制参数图如下。在下面的参数图中，我们确定了系统中各部件的相互约束情况。 《算法设计》课程报告 课序号： 01 学号： 2012141461134 姓名：刘佳玉 任课教师：陈瑜 评阅成绩： 评阅意见： 提交报告时间：2014年 6 月 16 日 贪心算法 1、问题描述 （这是我在soj上找的一道题，以前没做出来，现在用贪心的思想做出来了） 约翰要去钓鱼。他有h小时可用（1≤h≤16），在这个地区有n个湖泊（2≤n≤25），所有的湖泊沿着一条单行道可到达。约翰从湖泊1开始，他可以在任何湖泊结束。他只能从一个湖，到下一个，但他没有必要停在任何湖除非他想停。对于每个i = 1，……，n-1，ti 表示从湖i到湖i+1的5分钟的时间间隔（0 < ti < = 192）。例如，t3 = 4意味着它从湖3湖4需要20分钟的时间。 为了帮助他们规划自己的钓鱼旅行，约翰已经收集了一些关于湖泊信息。对于每个湖泊的i，能钓到的鱼在最初的5分钟的数量，用fi表示（fi > = 0），是已知的。每钓5分钟的鱼，能钓到的鱼在接下来的5分钟的间隔降低一个恒定的数di（di＞＝0）。如果能钓到的鱼在一个时间区的数量小于或等于di，将不会有更多的鱼留在湖里在下一个时间间隔。为了简化规划，约翰认为没有人会在影响他期待钓到的鱼的数量的湖里钓鱼。 写一个程序来帮助约翰计划他的最大化期望钓到的鱼的数量的钓鱼之旅。在每个湖花费的时间数必须是5的倍数。 这个问题包含多个测试案例！ 一个多输入的第一行是一个整数N，然后一个空白行后的N个输入块。每个输入块由问题描述中的格式表示的。每个输入块之间有一个空行。 输出格式包含N个输出块。输出块之间要有一个空白行。 输入 在输入中，会给你一个案例输入的数量。每一种情况下，以n开始，其次是h，接下来有一行n个整数指定fi（1 < =i< = n），然后有一行n个整数di（1≤i＜＝n），最后，有一行n - 1的整数ti（1≤i＜＝n-1）。输入在n=0的情况下终止。 输出 课程名称：现代设计方法实验报告 实验项目： 1.AutoCAD使用的基本知识 2.AutoCAD基本命令使用 3.学习AutoCAD图形显示、图层和线性 实验一AutoCAD使用的基本知识 一、实验目的与要求： （1）掌握AutoCAD的安装和起动（2）了解AutoCAD操作界面组成 二、实验设备： AutoCAD安装软件、多媒体电脑等。 三、实验内容（实验步骤及操作方法）： 1. AutoCAD的安装非常方便，同其它软件包的安装基本一样，其要点如下： 在光盘上找到SETUP.EXE文件并执行； 在序列号对话框中输入正确的软件序列号； 在目标位置对话框中，可考虑将AutoCAD安装在空间相对富裕的驱动器下； 在安装类型对话框中，根据需要以及硬盘空间大小，合理选择安装类型为典型、完全、精简或自定义； 在文件夹名称对话框中，为AutoCAD指定一个程序文件夹。 2. AutoCAD操作界面的组成及作用 标题栏 标题栏位于工作界面的最上面，用来显示AutoCAD的程序图标以及当前正在运行文件的名字（第一个文件和没打开其他图形显示的是Drawing1.dwg）等信息。单击位于标题栏右侧的按钮，可分别实现窗口的最小化、还原、最大化以及关闭AutoCAD等操作。单击标题栏最左边AutoCAD的小图标，会弹出一个AutoCAD窗口控制下拉菜单，利用该下拉菜单中的命令，也可以进行最小化或最大化窗口、恢复窗口、移动窗口或关闭AutoCAD等操作，双击该控制图标可以关闭应用程序。 工具栏 工具栏是AutoCAD提供的一种调用命令的方式，它包含多个由图标表示的命令按钮，单击这些图标按钮，就可以调用相应的AutoCAD命令。 菜单栏与快捷菜单 AutoCAD的菜单栏由“文件”、“编辑”、“视图”、“插入”、“格式”、“工具”、“绘图”、“标注”及“修改”等菜单组成，这些菜单包括了AutoCAD几乎全部的功能和命令。 绘图区 绘图区是用户进行绘图和显示图形的区域，类似于手工绘图时的图纸。当鼠标指针位于绘图区时，会变成十字光标，其中心有一个小方块，称为目标框，可以用来选择对象，使其变成可编辑状态。 命令区与命令窗口 绘图区的下方是命令行及命令窗口。命令行用于显示用户从键盘、菜单或工具栏中按钮中输入的命令内容（命令不分大小写，可完整缩写）；命令窗口中含有AutoCAD启动后所用过的全部命令及提示信息。用户可通过按F2键来打开算法设计与分析实验报告贪心算法
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