从面积到乘法公式测试

第九章 从面积到乘法公式

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.在每小题列出的四个选项中只有一项是符合题意的）.

1.计算232(3)x x ?-的结果是（ ）

A.56x -

B.56x

C.62x -

D.6

2x 【解读】根据单项式乘以单项式的法则计算.

解：2x 2

·（-3x 3

）=[2×（-3）] ·（x 2

·x 3

）=-6x 5

.选A. 【点评】该题考察学生对单项式乘法法则的掌握程度.

2.已知多项式x 2

＋ax ＋b 与x 2

－2x －3的乘积中不含x 3

与x 2

项，则a ，b 的值为（） A.a ＝2，b ＝7 B.a ＝－2，b ＝－3 C.a ＝3，b ＝7

D.a ＝3，b ＝4

【解读】已知其展开式中不含x n

项，可先用多项式乘法法则将其展开，再令含x n

项的系数为0，即可求出待定系数的值.

解：多项式x 2

＋ax ＋b 与x 2

－2x －3的乘积中含x 3

项的有：-2 x 3

、a x 3

，所以x 3

的系数为-2+a=0，a=2；含x 2

的项有：-3 x 2

、-2a x 2

、b x 2

，所以x 2

的系数为-3-2a+b=0，得到b=7.选A.

【点评】该题考察学生对多项式乘法法则的掌握情况以及待定系数法的运用情况.

3．（自编题）若1=x 时，代数式13

++bx ax 的值为5，则1-=x 时，代数式

13++bx ax 的值等于（）

A . 0

B.－3

C .－4

D.－5

【解读】由已知条件知a+b+1=5，即a+b=4，当1-=x 时，代数式13

++bx ax =-a-b+1=-

（a+b ）+1=-4+1=-3.选B. 【点评】该题渗透了整体思想.

4.下列各式计算正确的式子有 （ ） ①（２ｘ－６ｙ）２

＝４x ２

－１２ｘy ＋３６ｙ２

②（2x ＋６）（x －６）２

＝2x 2

－3６ ③（－ｘ－２ｙ）２

＝x ２

－４ｘy ＋４ｙ

２

④（ａ＋２ｂ）２＝ａ２+４ａｂ＋４ｂ

２

A ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个

【解读】①、③、④直接使用完全平方公式，①中间项没有2倍，③中间项的符号应该是正，④正确，②要先计算平方，再计算乘法，（2x ＋６）（x －６）２

＝（2x +６）（x 2

-12x+36）=2x 3

-24x 2

+72x+6x 2

-72x+216=2x 3

-18x 2

+216.所以正确的只有④一个.选A. 【点评】该题主要考查学生对完全平方公式的掌握情况. 5.（自编题）要使等式2

2

()

(）y x M y x +=+-成立，代数式M 应是（ ）

A ．2xy

B ．4xy

C ．—4xy

D ． —2xy 【解读】（x-y ）2

=x 2

-2xy+y 2

，（x+y ）2

=x 2

+2xy+y 2

，显然M=4xy. 【点评】该题实质是完全平方公式的变形.

6.一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）

A.x 3

－x ＝x (x 2－1)

B.x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2

C.x 2

y －xy 2

＝xy (x －y ) D.x 2

－y 2

＝(x －y )(x ＋y )

【解读】所谓分解不完整，即分解的结果还可以继续分解，其中的 A. x 3

－x ＝x (x 2

－1)=x （x+1）（x-1），显然分解不够彻底.故选A.

【点评】该题考察了学生对因式分解结果的要求是否整正了解. 7.（原创题）为了应用平方差公式计算()()c b a c b a -++-，必须先适当变形，下列

各变形中，正确的是（ ） A ()[]()[]b c a b c a +--+ B ()[]()[]c b a c b a -++- C

()[]()[]a c b a c b +--+ D ()[]()[]c b a c b a -+--

【解读】把符号相同的项结合起来看作平方差公式中的a ，符号相反的项结合起来看作公式中的b.显然把每个多项式中的后两项结合，得到[a-（b-c ）][a+（b-c ）].选D. 【点评】该题考察学生对公式的灵活运用程度.

8.矩形花园ABCD 中，AB=a ，AD=b ，花园中建一条矩形道路LMNP 及一条平行四边形道路QSTK ，LM=QS=c ，则花园中可绿化面积为（ ）

A.bc-ab+ac+b 2

B.a 2

+ab+bc-ac C.ab-bc-ac+c 2

D.b 2

-bc+a 2

-ab

【解读】可绿化面积为矩形ABCD 的面积减去两条道路的面积再加上两条道路相交重合部分的面积.所以可绿化面积为ab-bc-ac+c 2

.选C. 【点评】该题考察了学生的识图能力.

9.若0≠x ，且)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与

N 的大小关系是（ ）

A 、M>N

B 、M=N

C 、M

D 、无法确定

【解读】把M 、N 分别展开，M=[（x 2

+1）+2x][ （x 2

+1）-2x]= （x 2

+1）2

-（2x ）

2

=x 4+2x 2+1-4x 2= x 4-2x 2+1=（x 2-1）2；N=[（x 2+1）+x] [（x 2+1）-x]= （x 2+1）2-x 2

=

x 4+2x 2+1-x 2= x 4-2x 2+1+3x 2=（x 2-1）2+3x 2，因为0≠x ，3x 2

＞0，所以M

【点评】该题不仅考察学生对多项式相乘（乘法公式）的灵活应用，还考察了学生对因式分解的灵活运用程度，同时还复习运用了完全平方式的非负性.

第Ⅱ卷（非选择题，共80分）

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共22分）. 10. （自编题） 利用平方差公式直接写出结果：503×497＝； 利用完全平方公式直接写出结果：4982

＝.

【解读】直接用公式简化计算. 503×497＝（500+3）（500-3）=5002

-32

=250 000-9=249 991；

4982

＝（500-2）2

=5002

-2×500×2+22

=250 000-2 000+4=248 004. 解：依次填：249 991；248 004. 【点评】考察乘法公式的实际应用.

11.我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图⑴所示，通过观察你认为图中a ＝＿＿＿＿＿＿＿；

【解读】通过观察发现数据之间的联系.填6. 【点评】该题考察学生的观察、分析能力.

12.要使16x 2

+1成为一个完全平方式，可以加上一个单项式.

【解读】这里要分情况讨论，若把16x 2

、1都看作是平方项，则缺少的一项该是±8x ；若只把1看作是平方项，16x 2

就是中间项，那么缺少的一项是64x 4

；若16x 2

只把看作是平方

项，缺少的一项是241

x ，这不是整式.所以正确答案是±8x 或64x 4

.

【点评】该题既考察了学生对公式的掌握程度，也考察了学生的分类思想. 13. （自编题） 计算：（x +1）（x -1）（x 2

-1）=. 【解读】原式=（x 2

-1）（x 2

-1）= x 4

－2x 2

+1.

因为学生在学习新课时曾经做过计算：（x -1）（x +1）（x 2

+1）知道是连续使用平方差公式，注意该题是先平方差，后完全平方. 【点评】该题考察学生思路的清晰程度，熟不代表好. 14.（原创题）=+==+22

,65b a

ab b a 则，若

【解读】利用完全平方公式的变形.a 2

+b 2

=（a+b ）2

-2ab=52

-2×6=13. 15.分解因式2x 2

-4xy +2y 2

=.

【解读】2x 2

-4xy +2y 2

=2（x 2

-2xy +y 2

）=2（x-y ）2

. 16. （自编题） 分解因式:x （a-b ）2n

+y （b-a ）

2n+1

=_______________________.

【解读】先提取公因式，注意：（a-b ）2n =（b-a ）2n

，（b-a ）2n+1

=-（a-b ）

2n+1

.

原式= x （b-a ）2n

+y （b-a ）

2n+1

=（b-a ）2n

[x+ y （b-a ）]=)()(2ay by x a b n

-+-.

【点评】本题考查了学生对底数互为相反数的幂的转化能力.

17.若A y x y x y x ?-=+--)(22，则A =___________.

【解读】x 2

-y 2

-x+y=（x+y ）（x-y ）-（x-y ）=（x-y ）（x+y-1），显然A =

x+y －1.

18.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是.

【解读】注意是要求写用来因式分解的式子a 2

+2ab+b 2

=（a+b ）2

，不要写成整式乘法中的完全平方公式.

【点评】该题考察了学生对公式几何意义的理解. 19. （自编题）已知：02,02

2=-+≠b ab a ab ，那么

b

a b

a +-22的值为_____________.

【解读】因式分解a 2

+ab-2b 2

=（a+2b ）（a-b ）（可以用十字相乘法直接分解，也可以用分组分解a 2

+ab-2b 2

= a 2

-b 2

+ab-b 2

=（a+b ）（a-b ）+b （a-b ）=（a-b ）（a+b+b ）=（a-b ）（a+2b ））.所以有a-b =0或a+2b =0，那么a=b 或a=-2b.分别就这两种情况代入到要求的代数式中得

b a b a +-22的值为31或3

5

.

【点评】该题对因式分解的要求比较高，另外注意：如果ab=0，则有a=0或b=0.

三．解答题（本大题共7小题，计40分） 20. （原创题）化简.（每小题4分，共8分）

(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)；(2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2).

【解读】该题是整式的乘法，能用公式的尽量使用公式以简化计算过程，有合并同类项的要加以合并，使最后结果最简.

解：（1）原式=-m+2n+5m+20n+8m+4n2分

=26n+12m ；2分

(2)原式=3（4x 2

-1）-4（9x 2

-4）2分

=12x 2

-3-36x 2

+161分 =13-24x 2.1分

【点评】该题考察学生的运算能力.

21. （原创题）分解因式. （每小题4分，共8分）

(1)m 2

n(m-n)2

-4mn(n-m)；(2)(x+y)2

+64-16(x+y). 【解读】注意因式分解三步骤：一提、二套、三查.

解：(1)原式=m 2

n(m-n)2

+4mn(m-n)=mn(m-n)[m(m-n)+4]3分

=mn(m-n)(m 2

-mn+4)；1分

(2)原式=(x+y-8)2

.4分

【点评】该题考察学生的因式分解的掌握程度.

22. （原创题）2(y-4)(3y+2)+5(-3y+7)(y+1)，其中y=-13

1

.（本题5分） 【解读】先化简再代入求值.

解：原式=2（3y 2

+2y-12y-8）+5（-3y 2

-3y+7y+7）1分

=2（3y 2

-10y-8）+5（-3y 2

+4y+7）1分 =6y 2

-20y-16-15y 2

+20y+351分 =-9y 2+19.1分 当y=-1

31时，原式=-9×（-13

1）2

+19=-16+19=3.1分 23.解不等式组：???--++-+---.

2)5)(5(8)1)(1(,

432)52(2x x x x x x x x x （本题5分）

【解读】先化简每个不等式，把它们分别转化为一元一次不等式.

解：???--++-+---)

2.(2)5)(5(8)1)(1()1(,432)52(2x x x x x x x x x

化简（1），2x 2

-5x ＞2x 2

-3x-4， 2x 2

-5x-2x 2

+3x ＞-4， -2 x ＞-4， x ＜2；2分

化简（2），x 2-1+8x ＞x 2

-25-2， x 2

+8x-x 2

＞-25-2+1， 8x ＞-26， x ＞-4

13

.2分 所以不等式组的解集为-

4

13

＜x ＜2.1分 24.（原创题）已知a ，b 是有理数，试说明a 2

+b 2

-2a -4b+8的值是正数. （本题5分） 【解读】利用完全平方式的非负性.

解：a 2

+b 2

-2a -4b+8=(a 2

-2a +1)+(b 2

-4b+4)+3=(a -1)2

+(b-2)2

+3.3分 ∵(a -1)2

≥0，(b-2)2

≥0， ∴(a -1)2

+(b-2)2

+3＞0，1分 ∴原式＞0，

即a 2

+b 2-2a -4b+8的正数.1分

【点评】该题考察学生解决实际问题的能力. 25.（本题6分）

某公园计划修建一个形状如图1的喷水池，后来有人建议改为图2的形状，且外圆的直径不变.请你比较两种方案，确定哪一种方案砌各圆形水池的周边所需要的材料最多.

【解读】比较两中方案各圆形水池的周长之和. 解：图1中两个圆的周长和为2πr ×2=4πr ；2分

图2中四个圆的周长和为2πr+2π·

21r+2π·31r+2π·6

1r =2πr （1+

21+31+6

1

）=4πr.3分 可见两种方案砌各圆形水池的周边所需要的材料一样多.1分

【点评】该题考察学生的识图能力和用所学知识解决实际问题的能力. 26.（本题6分）

某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作3次降价处理：第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”； 第三次降价30%，标出“跳楼价”.三次降价处理销售结果如下表：

（1） 跳楼价占原价的百分之多少？

（2） 该方案按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利？ 【解读】根据题意列出相应的代数式，求比值，作比较.

解：（1）设原价为x 元，则跳楼价为2.5x ×0.7×0.7×0.7，所以跳楼价占原价的百分比

为x

x 37.05.2?=85.75%；2分

（2）原价出售：销售金额为100x 元，1分

新价出售：销售金额为 2.5x ×0.7×10+2.5x ×0.7×0.7×40+2.5x ×0.7×0.7×0.7×50=103.372x 元.2分

因为103.372x ＞100x ，所以新方案更盈利.1分 27. （自编题）探究应用（每小题2分，共8分） （1）计算：

（a－2）（a2 + 2a + 4）=

（2x－y）（4x2 + 2xy + y2）=

（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式

（请用含a.b的字母表示）.

（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（）

A、（a－3）（a2－3a + 9）

B、（2m－n）（2m2 + 2mn + n2）

C、（4－x）（16 + 4x + x2）

D、（m－n）（m2 + 2mn + n2）

（4）直接用公式计算：

（3x － 2y）（9x2 + 6xy + 4y2）=

（2m－3）（4m2+ + 9）= .

【解读】计算、观察、分析、归纳得出结论，并用结论解决新的问题.

解：（1）a3 – 8；8x3-y3.（2）（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；（3）C ；（4）27 x3-8y3；6m；8m3-27.

【点评】该题考察学生观察、分析、归纳的能力.对学生的要求比较高.

乘法公式的应用解析

乘法公式的几何背景 1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为． 第2题 2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是． 3、如图，图①是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形，图②是将图①中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图①和图②阴影部分的面积，可验证的是． 第4题图 4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是． 5、如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形．请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以验证哪一个乘法公式的几何意义． 6、如图1，A、B、C是三种不同型号的卡片，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为 b、宽为a的长方形，C是边长是b的正方形． 7、小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图2）．请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是．8、图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．

（1）你认为图1的长方形面积等于； （2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1： 方法2： （3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系； （4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）． 9、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b．请动手实践并得出结论： （1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和． （2）你能根据（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？ （3）当点P在什么位置时，有a2+b2=2ab？

8.5.2乘法公式(完全平方公式)

乘法公式（完全平方公式） 问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 2222(1)(p 1)(1)(p 1)________________; (2)(m 2)___________________; (3)(1)(1)(1)_______________; (4)(2)____________________.p p p p m +=++=+=-=--=-= 上面几个运算都是形如2()a b ±的多项式相乘，则可得： 2()()()____________________________;a b a b a b +=++== 2()()()____________________________;a b a b a b -=--== 问题2 你能用式子表示发现的规律吗？ 完全平方公式：________________________ ________________________ 问题3 你能用文字语言表述完全平方公式吗？ 两个数的和（或差）的________，等于它们的________，加上（或减去） 它们的__________。这两个公式叫做完全平方公式。 【归纳总结】 完全平方公式特点： 左边：两个数的_____（或_____）的______; 右边：①是____次______项式； ②有两项为两数的________; ③中间项是两数积的_____倍，且与左边乘式中间的符号____； ④公式中的字母a ，b 可以表示数，单项式和多项式. 【巩固练习】 练习 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1）222();x y x y +=+ （2）222();x y x y -=- （3）222()2;x y x xy y -=++ （4）222();x y x xy y +=++

乘法公式单元检测题

乘法公式单元测试 班级姓名成绩 一、选择题：（每题2分，计14分） 1、单项式A与－3x2y的乘积是6x6y2,则单项式A是（） A 2x3y B －2x3y C －2x4y D 2x4y 2、一个长方体的长、宽、高分别是3x－4、2x、x,它的体积是（） A 3x3－4x2 B x2 C 6x3－8x2 D 6x2－8x 3、下列计算正确的是（） A （x+y)(x+y)=x2+y2 B (x+1)(x－1)=x2－1 C (x+2)(x－3)=x2+x－6 D (x－1)(x＋6)=x2－6 4、下列计算中正确的是（） A （－a+b)(b－a)=b2－a2 B (2x－3y)(2x+3y)=2x2－3y2 C (－m－n)(m－n)=－m2+n2 D (a+b)(a－2b)=a2－2b2 5、若要得到（a－b)2,则在a2+3ab+b2应加上（） A －ab B －3ab C －5ab D －7ab 6、下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（） A （a+1)(a－1)=a2－1 B －18x4y3=－6x2y2·3x2y C x2+2x+1=x(x+2x）+1 D a2－6a+9=(a－3)2 7、把m4－2m2n2+n4分解因式，正确的是（） A （m2+n2)2 B (m+n)2(m－n)2 C (m－n)4 D (m+n)4 二、填空：（每题2分，计14分）

8、（－3x2y)(－4x)= 9、(3×103)×(6×105)= 10、(7×10－2)×(5×10－4)= 11、3x(2x－1)－(x+3)(x－3)= 12、已知a+b=－8，ab=12,则（a－b)2= 13、计算：5002－501×499= 14、计算：13.252－6.752= 三、计算：（每题4分，计32分） 15、（3x2y－2x＋1)(－2xy) 16、（2x－1)(x－3) 17、（－3a+2b)218、（－4x－y)(4x－y) 19、－3a(a－b)2 20、（x－2)(x－3)－(x＋5)(x－5)

浙教版七下54乘法公式同步测试

乘法公式（1）同步练习 【知识盘点】 1．用字母表示平方差公式为：___________ 2．计算： （1）（a+1）（a－1）=_________；（2）（－a+1）（－a－1）=________； （3）（－a+1）（a+1）=________；（4）（a+1）（－a－1）=_______． 3．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果． （1）（x－3）（x+3）=x2－3（），__________； （2）（2x－3）（2x+3）=2x2－9（），_________； （3）（－x－3）（x－3）=x2－9（），_________； （4）（2xy－1）（2xy+1）=2xy2－1（），________． 4．（1）（3a－4b）（）=9a2－16b2；（2）（4+2x）（）=16－4x2；（3）（－7－x）（）=49－x2；（4）（－a－3b）（－3b+a）=_________．5．计算：50×49=_________． 6．下列各式中，能用平方差公式计算的是（） （1）（a－2b）（－a+2b）；（2）（a－2b）（－a－2b）； （3）（a－2b）（a+2b）；（4）（a－2b）（2a+b）． A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4） 7．计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（） A．16x2－25y2B．25y2－16x2C．－16x2－25y2D．16x2+25y2 8．下列计算错误的是（） A．（6a+1）（6a－1）=36a2－1 B．（－m－n）（m－n）=n2－m2 C．（a3－8）（－a3+8）=a9－64 D．（－a2+1）（－a2－1）=a4－1 9．下列计算正确的是（） A．（a－b）2=a2－b2B．（a－b）（b－a）=a2－b2 C．（a+b）（－a－b）=a2－b2D．（－a－b）（－a+b）=a2－b2 10．下列算式能连续两次用平方差公式计算的是（） A．（x－y）（x2+y2）（x－y）B．（x+1）（x2－1）（x+1）

乘法公式_测试题

整式乘除（2）测试 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题（每题3分） ( )1.下列运算正确的是 A.x 2+x 2=2x 4 B.a 2·a 3= a 5 C.(-2x 2)4=16x 6 D.(x+3y)(x-3y)=x 2-3y 2 ( )2.若(x+4)(x-2)= q px x ++2,则p 、q 的值是（ ） A 、2，8 B 、-2，-8 C 、-2，8 D 、2，-8 ( )3.两式相乘结果为2318a a -- 的是（ ） （A ）()()29a a +- （B ）()()29a a -+ （C ）()()63a a +- （D ）()()63a a -+ ( )4.下列式子中一定相等的是（ ） A 、（a - b ）2 = a 2 － b 2 B 、(a+ b)2 =a 2 + b 2 C 、(a - b)2 = b 2 －2ab + a 2 D 、(-a - b)2 = b 2 －2ab + a 2 ( )5.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是 （A ） ))((b a b a -+- （B ）)2)(2(x x ++（C ） )3 1)(31(x y y x -+（D ） )1)(2(+-x x 二．填空（每题3分） 6.(2x-3) =4x 2-9 7.4 1________)21(22+=-x x 8.4))(________2(2-=+x x ； 9．_____________ )3)(3()2)(1(=+---+x x x x ； 10．224)__________)(__2(y x y x -=-+ 三 、计算（每题4分） 1.()() 222324ab a ab b --- 2. ()()415y y -+

乘法公式提高练习试题

乘法公式提高练习2016年10月6日 一．选择题（共10小题） 1．（2011?宜宾）下列运算正确的是（） A．3a﹣2a=1 B．a2?a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+b2 2．（2010?江门一模）下列多项式中，完全平方式是（） A．x2﹣x﹣2 B．x2﹣x+2 C．x2﹣2x﹣1 D．x2﹣2x+1 3．（2015?甘南州）下列运算中，结果正确的是（） A．x3?x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2 4．（2011?昭通）下列结论正确的是（） A．3a+2a=5a2B．C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．x6÷x2=x3 5．（2012?庆阳）下列二次三项式是完全平方式的是（） A．x2﹣8x﹣16 B．x2+8x+16 C．x2﹣4x﹣16 D．x2+4x+16 6．（2011?连云港）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 7．（2010春?广东校级月考）请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（） A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+ab+b2 8．（2007?益阳）已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（） A．2 B．±2 C．﹣6 D．±6 9．（2015?赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（） A．4 B．3 C．12 D．1 10．（2014?思明区校级模拟）如图所示，在边长为a的正方形中挖去 一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形， 通过计算图形（阴影部分的面积），验证了一个等式是（） A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 二．填空题（共15小题） 11．（2013春?江阴市校级月考）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22﹣12，16=52﹣32）．已知按从小到大顺序构成如下列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2013个“智慧数”是______． 12．（2013?广东模拟）如图两幅图中， 阴影部分的面积相等，则该图可验证 的一个初中数学公式为______． 13．若m2﹣5m+1=0，则=______． 14．（2011?乐山）若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣=______． 15．（2012?佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为______．

八年级数学乘法公式练习题

07～08 上学年 八年级数学同步调查测试三 整式的乘除（13.3乘法公式） 一、 选择(3分×8=24分) 1、下列各式中，运算结果为2236y x -的是 （ ） A 、()()x y x y --+-66 B 、()()x y y -+-616 C 、()()x y x y +-+94 D 、()()x y x y ---66 2、若M x y y x ()3942-=-2，那么代数式M 应是 （ ） A 、-+()32x y B 、 -+y x 23 C 、 32x y + D 、 32x y - 3、乘积等于22b a -的式子为 （ ） A 、()()b a b a -- B 、()()b a b a --- C 、()()a b b a --- D 、()()b a b a +-+ 4、下列各式是完全平方式的是 （ ） A 、x xy y 2224++ B 、 251022m mn n ++ C 、 a ab b 22++ D 、 x xy y 22214 -+ 5、下列等式中正确的为 （ ） A 、()2222b ab a b a +--=+- B 、()222 242b ab a b a +-=- C 、222 24121n mn m n m +-=?? ? ??- D 、()()22b a c c b a --=-+ 6、若()2221243by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为 （ ） A 、2， 9 B 、2， －9 C 、－2 ，9 D 、－4， 9 7、要使等式()()2 2b a M b a +=+-成立，则M 是 （ ） A 、ab 2 B 、ab 4 C 、－ab 4 D 、－ab 2 8、两个个连续奇数的平方差一定是 （ ）A 、 3的倍数 B 、5的倍数 C 、8的倍数 D 、16的倍数

整式的乘法完全平方公式

完全平方公式 一、填空题： () 22)(9 1291=+ -a a （2）1-6a+9a 2 =( )2 22)(4 1 ) 5(=++x x （6）x 2 y 2 -4xy+4=( ) 2 (7)x 2+( )+9y 2=(x+ )2 (8)(a+b)2-( )=(a-b)2 (9)(5x+3)2(3-5x)2=_______________________ (10)若(x-3y)2+K=x 2-5xy+8y 2,则K=_________ 二、选择题： （1）已知4x 2+kx+9是一个完全平方式，那么k 值为 （ ） （A ）12 （B ）±18 （C ）±12 （D ）±6 (2)下列多项式中，是完全平方式的为（ ） （A ）1-4m+2m 2 （B ）a 2+2a+4 () ab b a C 34 192 2-+ （D ）x 2+2xy+1 二、 1、计算 （1）(3a+2b)2 （2）(5x-y)2 （3）(-4x+3a)2 （4）(-y-6)2 2、计算 （1）99.82 (2）20052 （3）1042 （4）982

3、计算 (1)(2x-3)(3-2x) (2) (5a-4b) (-5a+4b) (3) (2m2+3n) (2m2-3n) (4) (2m2+3n) (-2m2-3n) 四、填空 (1)(x-y)(x+y)=________ (2)(x-y)(x-y)=________ (3)(-x-y)(x+y)=________ (4)(-x-y)(x-y)=________ (5)(a-1)·( )=a2-1 (6) (a-1)·( )=a2-2a+1 (7)(a+b)2-( a-b)2=________ (8)(a+b)2+( a-b)2=________ 五、计算 （1）（a-2b-3c）2(2)(x+y-2)(x-y+2) (3)(a+2b-3c) (a-2b+3c) (4) (a+2b-3c) (a-2b-3c) (5)(2a+b-5c)(2a-b-5c）(6)(2a+b+5c)(-2a-b+5c）

乘法公式测试题

精选 一、选择题（每小题5分，共30分） 1、下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A.(a+1)(2a －2) B.(2x －3)(－2x+3) C.(2y － 13)(1 3 +2y) D.(3m －2n)(－3m －2n) 2、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．( 2m ?3n)(3n ? 2m) B ．(?5xy+4z)(?4z ?5xy) C ．(? 21a ?31b)( 31b+2 1 a) D ．(b+c ?a)(a ?b ?c) 3、下列运算正确的是（ ） A.(a+3)2＝a 2 +9 B.( 13x －y)2＝16x 2－23 xy+y 2 C.(1－m)2＝1－2m+m 2 D.(x 2 －y 2 )(x+y)(x －y)＝x 4 －y 4 4、计算(x-y)(-y-x)的结果是（ ） A.-x 2 +y 2 B. -x 2 -y 2 C. x 2 -y 2 D. x 2 +y 5、计算(?2y ?x)2 的结果是（ ） A ．x 2?4xy+4y 2 B ．?x 2 ?4xy ?4y 2 C ．x 2+4xy+4y 2 D ．?x 2+4xy ?4y 2 6、计算(x+3y)2 -(3x+y)2 的结果是（ ） A. 8x 2 -8y 2 B. 8y 2 -8x 2 C. 8(x+y)2 D. 8(x-y)2 7、化简(m 2+1)(m+1)(m-1) -(m 4 +1)的值是（ ） A. -2m 2 B. 0 C.-2 D.-1 8、若x 2＋mx ＋4是一个完全平方公式，则m 的值为（ ） Ａ.2 Ｂ.2或－2 Ｃ.2 Ｄ.4或－4 7、要使x 2－６x ＋a 成为形如（x －b ）2 的完全平方式，则a ，b 的值（ ） Ａ.a ＝9，b ＝9 Ｂ.a ＝9，b ＝3 Ｃ.a ＝3，b ＝3 Ｄ.a ＝－3，b ＝－2 9、若x 2-y 2 =100， x+y= -25，则x-y 的值是（ ） A.5 B. 4 C. -4 D. 以上都不对 12、若（x －y ）2 ＋Ｎ＝x 2 ＋xy ＋y 2 ，则Ｎ为（ ） Ａ .xy Ｂ 0 Ｃ.2xy Ｄ.3xy 二、填空题（每小题5分，共30分） 7、计算(3m+4)(4-3m)的结果是______ 8、若x-y=2，x 2-y 2 =6，则x+y=________. 9、计算(2m+1)(4m 2 +1)(2m-1)=_____. 10、用简便方法计算： 503×497=_______；1.02×0.98=______ 11、若(9+x 2)(x+3)·M=81-x 4 ，则M=______. 10、若x －y ＝9，.则x 2 ＋y 2 ＝91， x ·y ＝ . 11、如果x ＋ x 1＝３，且x>x 1，则x －x 1 ＝ . 12、观察下列各式：1×3=22 -1，3×5=42 -1，5×7=62 -1，……请你把发现的 规律用含n （n 为正整数）的等式表示为_________. 13、计算： ⑴(3a-2b)(9a+6b)； ⑵(2y-1)(4y 2 +1)(2y+1)

2.2.3 运用乘法公式进行计算

2．2.3　运用乘法公式进行计算 1．熟练运用乘法公式进行计算；(重点、难点) 2．通过对不同的式子采取合适的方法运算，培养学生的思维能力和解题能力． 一、情境导入 1．我们学过了哪些乘法公式？ (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 2．怎样计算：(a＋2b－c)(a－2b＋c)． 二、合作探究 探究点：运用乘法公式进行计算 【类型一】乘法公式的综合运用 计算： (1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)； (2)(a＋b)2－2(a＋b)(a－b)＋(a－b)2； (3)(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)； (4)(2a＋b)2(b－2a)2. 解析：(1)可添加(2－1)，与首项结合起来用平方差公式，再把结果依次与下一项运用平方差公式； (2)逆用完全平方公式，能简化运算； (3)两个因式都是三项式，且各项的绝对值对应相等，所以可先运用平方差公式； (4)先利用积的乘方把原式变形为[(b＋2a)(b－2a)]2，再利用平方差公式把中括号内的多项式的乘法展开，然后再利用完全平方公式展开即可． 解：(1)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1) ＝(24－1)(24＋1)…(216＋1)＝232－1； (2)原式＝[(a＋b)－(a－b)]2＝(a＋b－a＋b)2＝4b2； (3)原式＝[x－(2y－3z)][x＋(2y－3z)]＝x2－(2y－3z)2＝x2－(4y2－12yz＋9z2)＝x2－4y2 ＋12yz－9z2； (4)(2a＋b)2(b－2a)2＝[(b＋2a)(b－2a)]2＝(b2－4a2)2＝b4－8a2b2＋16a4. 方法总结：运用乘法公式计算时，先要分析式子的特点，找准合适的方法，能起到事半功倍的作用．同时由于减少了运算量，能提高解题的准确率． 【类型二】运用乘法公式求值 如图，立方体每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写两数之和相等． 若18的对面写的是质数a，14的对面写的是质数b，35的对面写的是质数c，试求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．

乘法公式(基础)知识讲解

乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘 法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征： 既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两 数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查

人教版八年级上册数学《14.2乘法公式》同步测试(含答案)

14.2乘法公式同步测试 一、单选题 1. 下列各式中，运算正确的是（） A.（a3）2=a5 B.（a﹣b）2=a2﹣b2 C.a6÷a2=a4 D.a2+a2=2a4 2. 下列运算正确的是（） A.（﹣ab2）3÷（ab2）2=﹣ab2 B.3a+2a=5a2 C.（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2 D.（2a+b）2=4a2+b2 3. 下列计算正确的是（） A.a2+a2=a4 B.a2?a3=a6 C.（﹣a2）2=a4 D.（a+1）2=a2+1 4. 若a2﹣b2=1 8 ，a+b= 1 4 ，则a﹣b的值为（） A.﹣1 2 B. 1 2 C.1 D.2 5. 若x2﹣xy+2=0，y2﹣xy﹣4=0，则x﹣y的值是（） A.﹣2 B.2 C.±2 D.2 6. 若x2＋2(m-3)x＋16是完全平方式，则m的值等于（） A.3 B.-5 C.7 D.7或-1 7. 如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )

A.2m＋3 B.2m＋6 C.m＋3 D.m＋6 8. 若x n-1=(x+1)(x-1)(x2+1)(x4+1),则n等于( ) A.16 B.4 C.6 D.8 9. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）. A.（a+b）2=a2+2ab+b2 B.（a-b）2=a2-2ab+b2 C.a2-b2=（a+b）（a-b） D.（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b2 10. 若a+b=3，ab=2，则a2+b2的值是（） A.2.5 B.5 C.10 D.15 二、填空题 11. 已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2=80，则（x﹣2017）2=_________． 12. 若m=4n+3，则m2﹣8mn+16n2的值是________． 13. 计算：2008×2010﹣20092=____________． 14. 已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2=5，则（a﹣2017）（a﹣2018）=____________.

最新乘法公式(平方差公式,完全平方公式)题

一、选择题 1、计算的结果是（） A．B．1000 C．5000 D．500 2、计算(x4＋y4)(x2＋y2)(x＋y)(y－x)的结果是（） A．x8－y8B．x6－y6 C．y8－x8D．y6－x6 3、下列计算，结果错误的是（） A．x(4x＋1)＋(2x＋y)(y－2x)＝x＋y2 B．(3a＋1)(3a－1)＋9＝0 C．x2－(5x＋3y)(5x－3y)＋6(2x－y)(y＋2x)＝3y2 D．＝－54x3y 4、下列算式中不正确的有（） ①(3x3－5)(3x3＋5)＝9x9－25 ②(a＋b＋c＋d)(a＋b－c－d)＝(a＋b)2－(c＋d)2

③ ④2(2a－b)2·(4a＋2b)2＝(4a－2b)2(4a＋2b)2＝(16a2－4b2)2 A．0个B．1个 C．2个D．3个 5、下列说法中，正确的有（） ①如果(x＋y－3)2＋(x－y＋5)2＝0，则x2－y2的值是－15； ②解方程(x＋1)(x－1)＝x2＋x的结果是x＝－1； ③代数式的值与n无关. A．0个B．1个 C．2个D．3个 B 卷 二、填空题 6、已知，则＝___________． 7、如果x2＋kx＋81是一个完全平方式，则k＝___________． 8、如果a2－b2＝20，且a＋b＝－5，则a－b＝___________． 9、代数式与代数式的差是___________．

10、已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝___________． 隐藏答案 答案： 6、7 7、±18 8、－4 9、xy 10、－2 提示： 6、∵，∴， ∴，∴． 7、∵x2＋kx＋(±9)2是完全平方式． ∴k＝2×(±9)＝±18． 8、∵a2－b2＝20，∴(a＋b)(a－b)＝20. 又∵a＋b＝－5，∴a－b＝－4． 10、[m2＋2·m·(－3)＋(－3)2]＋(n2＋2·n·5＋52)＝0， (m－3)2＋(n＋5)2＝0． ∴ ∴ ∴m＋n＝－2．

乘法公式-乘法公式练习题

乘法公式练习题 1.(2004·青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( ) A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6 C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6) 2.(2003·泰州)下列运算正确的是( ) A.x2+x2=2x4 B.a2·a3= a5 C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2 3.(2003·河南)下列计算正确的是( ) A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( ) A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x4 5.19922-1991×1993的计算结果是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( ) A.4 B.3 C.5 D.2 7.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2 8.99×101=( )( )= . 9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2. 10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= . 11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( )， a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ . 12.计算. (1)(a+b)2-(a-b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2； (3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2； (4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655； (5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2. 13.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值

乘法公式-----完全平方公式

《乘法公式--完全平方公式》教学设计 教学目标： 探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力；在变式中，拓 展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于 创新的精神和合作学习的习惯； 教学重点与难点： 重点是正确理解完全平方公式2)(b a ±=222b ab a +±，并初步运用。 难点是完全平方公式的运用。 教学过程： 一、创设情境，探求新知 前面学习了平方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用 以及学习公式的意义有了初步的认识。今天，我们继续学习、研究另 一种“乘法公式”——完全平方公式。 问题1（投影显示图形）一块边长为a 米的正方形实验田，因需 要将其边长增加10米。形成四块实验田。问 ：你能用不同的形式表 示实验田的总面积,并进行比较吗？ （活动：教师巡视，检查学生的解题情况） 探索：直接求：2)10(+a 间接求：22101010+++a a a (选取一中等学生和一后进生学生把答案写在黑板上) 得出结论： (a +10)2=a 2+2 10a+102 猜一猜： (a +b )2 =？ 从而引出课题：完全平方公式。 ?

二. 探索新知 1.推导验证两数和的完全平方公式 （1）乘法公式 (a +b )2 =(a +b ) (a +b ) = a 2+ab +ab +b 2 =a 2+2ab +b 2 （2）图形法 结论：(a +b )2=a 2+2ab +b 2 2.两数差的完全平方公式 （1）乘法公式 ( a －b )2 =(a －b ) (a －b ) = a 2－ab －ab +b 2 =a 2－2ab +b 2 （2）两数和的完全平方公式 (a －b )2 =a 2－2ab +b 2 （3）图形法(学生自己探索) 结论：(a －b )2=a 2－2ab +b 2 （3）归纳总结 完全平方公式： (a +b )2=a 2+2a b +b 2 []2 )(b a -+=2 2)(2b b a a +-??+=

乘法公式的综合运用

第三课时（乘法公式的综合运用） 一、学导目标：1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。 二、学导重点：熟练的利用平方差、完全平方公式进行混合运算。 三、学导难点：灵活运用乘法公式 四、目标导航 1.复习回顾两个公式。 2.自学例题：教材P65例2第（2）小题、P66例 3.（注意书上的解题方法。） 3.注意：难，小本节内容偏组内、小组间要认真交流，有困难的要问老师。 4.教材P66练习第1、2 题： 5.计算： （1）（x+3）2(3-x)2（2）(2a+b+1)（2a+b-1） （3）(a-2b-3)(a+2b+3) （4）(2a+b)2-(b+2a)（2a-b） 五、学导流程： （一）、出示目标：1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。

（二）、自学质疑：1、学生把课前没学完的可以再围绕“目标”和“目标导航”自学、对学、小组内展开。 2、教师深入其中查进度、问题汇总、导学。 3、检测“目标导航”有关内容。 （三）、汇报展示：1、各小组再小组长带领下共同展示目标内容 2、教师针对展示的结果进行分析、归纳组织学生再学、学会、会学。 五、测评提升： 1.先化简，再求值： (5y+1)(5y-1)-(5y+25y 2),其中y= 52 2.解方程： （1）(x+ 41)2–(x-41)(x+41)=41 （2）(x+1)(x-1)-(x+2)2=7 3.解不等式： 2(x+4)(x-4) （x-2）（2x+5） 4.计算 （1）(2x+3)3 (3)(2a-b-3c)2 5.计算： （1）已知x 2+xy =6 y 2+xy=10 求：1.(.x+y)2 2. x 2-y 2 3..x-y

乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选(一)附答案

- -. 完全平方公式专题训练试题精选（一） 一．选择题（共30小题） 1．（2014?六盘水）下列运算正确的是（） A． （﹣2mn）2=4m2n2B． y2+y2=2y4 C． （a﹣b）2=a2﹣b2 D． m2+m=m3 2．（2014?）下列计算正确的是（） A． 2a3+a2=3a5B． （3a）2=6a2 C． （a+b）2=a2+b2 D． 2a2?a3=2a5 3．（2014?）算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（） A．1B．2C．6D．8 4．（2014?）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（） A．6B．4C．3D．2 5．（2014?南平模拟）下列计算正确的是（） A． 5a2﹣3a2=2 B． （﹣2a2）3=﹣6a6 C． a3÷a=a2 D． （a+b）2=a2+b2 6．（2014?拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（） A．2，0 B．4，0 C．2，D．4， 7．（2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（） A．B．C．D．无法确定8．（2012?西岗区模拟）下列运算正确的是（） A． （x﹣y）2=x2﹣y2B． x2+y2=x2y2 C． x2y+xy2=x3y3 D． x2÷x4=x﹣2 9．（2011?天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=0 10．（2011?）下列运算正确的是（） A． x2+x3=x5B． （x+y）2=x2+y2 C． x2?x3=x6 D． （x2）3=x6 11．（2011?浦东新区二模）下列各式中，正确的是（） A． a6+a6=a12B． a4?a4=a16 C． （﹣a2）3=（﹣a3）2 D． （a﹣b）2=（b﹣a）2

七年级数学乘法公式测试题

7.4乘法公式同步练习 【基础能力训练】 一、平方差公式 1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（2x+3y）（2x－1 3 y）B．（x－y）（y－x） C．（－4a+3b）（3b－4a）D．（a－b－c）（－a－b－c）2．下列计算正确的是（） A．（2y+6）（2y－6）=4y2－6 B．（5y+1 2 ）（5y－ 1 2 ）=25y2－ 1 4 C．（2x+3）（2x－3）=2x2－9 D．（－4x+3）（4x－3）=16x2－9 3．判断正误： （1）（3a－bc）（－bc－3a）=b2c2－9a2（） （2）（x+1 x ）（x－ 1 x ）=x2－1 （） 4．（3x－4y）（4y+3x）=（_____）2－（_____）2=_______． 5．（x+1）（x－1）（x2+1）=_______． 6．（2m－3n）（_____）=4m2－9n2 7．（－3x+2y）（_______）=－9x2+4y2 8．计算（a4+b4）（a2+b2）（b－a）（a+b）的结果是（） A．a8－b8B．a6－b6C．b6－a8D．b6－a6 9．化简（a+b）2－（a－b）2的结果是（） A．0 B．－2ab C．2ab D．4ab 10．在下列等式中，A和B应表示什么式子？ （1）（a+b+c）（a－b+c）=（A+B）（A－B） （2）（x+y－z）（x－y+z）=（A+B）（A－B） 11．为了应用平方差公式计算（2x+y+z）（y－2x－z），下列变形正确的是（）A．[2x－（y+z）] 2B．[2x+（y+z）][2x－（y+z）] C．[y+（2x+z）][y－（2x+z）] D．[z+（2x+y）][z－（2x+y）] 12．计算：（1）（5m－6n）（－6n－5m）（2）（1 2 x2y2+3m）（－3m+ 1 2 x2y2） 13．计算： （1）898×902 （2）303×297 （3）9.9×10.1 （4）30.8×29.2 14．计算： （1）（x+y）（x－y）+（y－z）（y+z）+（z－x）（z+x）

152乘法公式练习题

乘法公式同步练习（一） （一）基本训练，巩固旧知 1.计算： (1)(x+3)(x-3)= (2)(m+2)(m-2)= (3)(2x+1)(2x-1)= 2.用平方差公式计算： (1) (a+3b)(a-3b) (2) (1+2y)(1-2y) = = (3) (4x-5)(4x+5) (4) ( 1 2 -+2m)( 1 2 --2m) 3.用平方差公式计算： (1) (3b+a)(a-3b) (2) (3m-4n)(4n+3m) (3) (3+2a)(-3+2a) (4) (7-2a)(-7-2a) 4.计算： (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

乘法公式同步练习（二） （一）基本训练，巩固旧知 1.填空：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的，即 (a+b)(a-b)= ，这个公式叫做公式. 2.用平方差公式计算 (1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) = = = = (3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab) = = = = = = 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a-b)(a+b)=a2-b2；（） (2)(b+a)(a-b)=a2-b2；（） (3)(b+a)(-b+a)=a2-b2；（） (4)(b-a)(a+b)=a2-b2；（） (5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （） 4.用多项式乘多项式法则计算： (1) (a+b)2 (2) (a-b)2 =(a+b)(a+b) =(a-b)(a-b) = = = = 5.运用完全平方公式计算： (1) (x+6)2 (2) (y-5)2 = = = =

《乘法公式》测试题

《乘法公式》测试题 班级 姓名 学号 成绩 一、耐心填一填（每小题２分，共18分） 1、计算：()()3232a a -- =__________ ；(2x ＋5)(x －5) =_____________． 2、计算：(3x －2)2 =_______________；(—a+2b)(a+2b)= ______________． 3、计算：()()=???24103105________；（用科学记数法表示） ()()b a b b a a --+=_____________． 4、⑴ ·c b a c ab 532243—=； ⑵()22——a b a = 22b ab + 5、．多项式2433326—93yz x z y x z y x +—的公因式是___________； 分解因式234ab a —= ． 6、分解因式：⑴=++221236y xy x ； ⑵()()1662++—x x = ． 7、用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：cm ）， 如果将封面和封底每一边都包进去3cm ．则需长方形的包装 纸 2 cm ． 9、若a —b=2，3a+2b=3，则3a(a —b)+2b(a —b)= ． 10.利用因式分解计算22006－22005，则结果是 . 二、精心选一选（每小题2分，共12分，每小题只且只有一个正确答案） 11、下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是： （ ） A ．()()1112——a a a =+； B.()()()()m n x y n m y x ————=； C.()()111————b a b a ab =+； D.?? ? ? ?=m m m m m 32322————． 12、计算()()b a b a --+33等于： （ ） A ．2269b ab a -- B ．2296a ab b --— C ．229a b - D ．2 2 9b a - 13、下列多项式, 在有理数范围内不能用平方差公式分解的是：（ ） A ．22y x +— B ．()224b a a +— C ． 228b a — D ． —2 2y x 1 14、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的 代数恒等式是： （ ） A ．()222 2——b ab a b a += B ．()2222b ab a b a ++=+ C ．()ab a b a a 2222+=+ D ．()()22——b a b a b a =+ 15、如果多项式162++mx x 能分解为一个二项式的平方的形式，那么m 的值为： A ．4 B ．8 C ．—8 D ．±8 ( ) 16、()()212-+-x mx x 的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是： （ ） A ．1 B ．–1 C ．–2 D ．2 17．已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式a 2－2ab+b 2－c 2的值 （ ） A ．大于零 B ．等于零 C ．小于零 D ．不能确定 18．如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a>b ），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（? ） A ．a 2－b 2=（a+b ）（a －b ） B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 C ．（a －b ）2=a 2－2ab+b 2 D ．a 2－ab=a （a －b ） 19．已知多项式4x 2－（y －z ）2的一个因式为2x －y+z ，则另一个因式是 （ ） A ．2x －y －z B ．2x －y+z C ．2x+y+z D ．2x+y －z 20．已知x+y=0，xy=－6，则x 3y+xy 3的值是 （ ） A ．72 B ．－72 C ．0 D ．6 三、用心做一做（共7０分） １．用简便方法计算： （1）1982 （2）10.5×9.5 （3） 2.39×91+156×2.39－2.39×47 2、利用乘法公式计算： （3x 2y －2x ＋1)(－2xy) （2x －1)(x －3) （－3a+2b)2 （－4x －y)(4x －y) －3a(a －b)2 （x －2)(x －3)－(x ＋5)(x －5) （a+2b －3c)(a －2b －3c) （2a+b)2(2a －b ）2