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轴向拉伸与压缩

轴向拉伸与压缩
轴向拉伸与压缩

第七章

轴向拉伸和压缩

一、内容提要

轴向拉伸与压缩是杆件变形的基本形式之一,是建筑工程中常见的一种变形。

(一)、基本概念

1. 内力 由于外力的作用,而在构件相邻两部分之间产生的相互作用力。这里要注意产生内力的前提条件是构件受到外力的作用。

2. 轴力 轴向拉(压)时,杆件横截面上的内力。它通过截面形心,与横截面相垂直。拉力为正,压力为负。

3. 应力 截面上任一点处的分布内力集度称为该点的应力。与截面相垂直的分量σ称为正应力,与截面相切的分量τ称为切应力。轴拉(压)杆横截面上只有正应力。

4. 应变 单位尺寸上构件的变形量。

5. 轴向拉(压) 杆件受到与轴线相重合的合外力作用,产生沿着轴线方向的伸长或缩短的变形,称为轴向拉(压)。

6. 极限应力 材料固有的能承受应力的上限,用σ0表示。

7. 许用应力与安全系数 材料正常工作时容许采用的最大应力,称为许用应力。极限应力与许用应力的比值称为安全系数。

8. 应力集中 由于杆件截面的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象,称为应力集中。

(二)、基本计算

1. 轴向拉(压)杆的轴力计算

求轴力的基本方法是截面法。用截面法求轴力的三个步骤:截开、代替和平衡。 求出轴力后要能准确地画出杆件的轴力图。

画轴向拉(压)杆的轴力图是本章的重点之一,要特别熟悉这一内容。

2. 轴向拉(压)杆横截面上应力的计算

任一截面的应力计算公式 A

F N =σ 等直杆的最大应力计算公式 A

F max N max =

σ 3. 轴向拉(压)杆的变形计算

虎克定律 A E l F l N =

?εσE =或 虎克定律的适用范围为弹性范围。

泊松比 εε=μ'

4. 轴向拉(压)杆的强度计算

强度条件

塑性材料:

σma x ≤[σ] 脆性材料: σt ma x ≤[σt ]

σ c ma x ≤[σc ]

强度条件在工程中的三类应用

(1)对杆进行强度校核

在已知材料、荷载、截面的情况下,判断σma x是否不超过许用值[σ],杆是否能安全工作。

(2)设计杆的截面

在已知材料、荷载的情况下,求截面的面积或有关尺寸。

(3)计算许用荷载

在已知材料、截面、荷载作用方式的情况下,计算杆件满足强度要求时荷载的最大值。再由F N与外荷载F P的关系求出[F P]。

强度计算是本章的重点,要能灵活地运用强度条件解决工程中的三类问题。

(三)、材料的力学性质

材料的力学性质是指材料在外力作用下所表现出来的强度和变形方面的特性。它是通过实验来测定的。本章仅介绍了在常温、静荷载作用下两类代表性材料(塑性材料——低碳钢,脆性材料——铸铁)的性质。学习这部分内容时要从应力——应变图入手。材料的力学性质是解决强度、刚度问题的重要依据。学习重点是掌握低碳钢的应力——应变图,了解力学性质指标。

二、思考题提示或解答

7-1.简述轴向拉(压)杆的受力特点和变形特点。判断图示杆件中,哪些属于轴向拉伸?哪些属于轴向压缩?各杆自重均不计。

(空12行)

思7-1图

答:轴拉(压)杆受力特点:作用于杆上外力(或外力的合力)作用线与杆轴线重合变形特点:纵向伸长或缩短

a)全段轴向拉伸;

b)柱上段轴向压缩,下段可能不是轴向压缩;

c)全段轴向压缩;

d)BC为二力轴压杆。

7-2.什么是轴力?简述用截面法求轴力的步骤。

答:轴力——与杆轴线相重合的内力。

截面法求轴力的步骤:

1)截开:用假想的截面,在要求内力的位置处将杆件截开,把杆件分为两部分。

2)代替:取截开后的任一部分为研究对象,画受力图。画受力图时,在截开的截面处用该截面上的内力代替另一部分对研究部分的作用。

3)平衡:由于整体杆件原本处于平衡状态,因此被截开后的任一部分也应处于平衡状态。根据作用在该部分上的力系情况,建立平衡方程,从而可求出截面上的内力。

7-3 正应力的“正”指的是正负的意思,所以正应力恒大于零,这种说法对吗?为什么?

答:这种说法不对。

正应力的“正”指的是正交的意思,即垂直于截面。其本身有正负规定:拉为正,压为负。

7-4 力的可传性原理在研究杆件的变形时是否适用?为什么?

答:不适用。因为应用力的可传性原理会改变杆件各部分的内力及变形。

7-5 什么是危险截面、危险点?对于等截面轴向拉(压)杆而言,轴力最大的截面一定是危险截面,这种说法对吗?.

答:危险截面——应力最大的截面;

危险点——应力最大的点;破坏往往从危险截面上的危险点开始。

对于等截面轴向拉(压)杆而言,轴力最大的截面一定是危险截面,这种说法正确。

7-6 内力和应力有何区别?有何联系?

答:(1)两者概念不同:内力是杆件受到外力后,杆件相连两部分之间的相互作用力;应力是受力杆件截面上某一点处的内力分布集度,提及时必须明确指出杆件、截面和点的位置。

(2) 两者单位不同: 内力——kN 、kN ·m ,同力或力偶的单位;

应力——N/m 2或N/mm 2,Pa (帕)或MPa (兆帕)。

(3)两者的关系:整个截面上各点处的应力总和等于该截面上的内力。在弹性范围内,应力与内力成正比。

7-7 两根材料与横截面面积均相同,受力也相同的轴向拉(压)杆只是横截面形状不同,它们的轴力图是否相同?横截面上的应力是否相同?

答:轴力图相同,横截面上的应力也相同。(并且变形也相同)

7-8 低碳钢拉伸时的应力——应变图可分为哪四个阶段?简述每个阶段对应的特征应力极限值或出现的特殊现象;分析图示三种不同材料的应力——应变图,回答:哪种材料的强度高?哪种材料的刚度大?哪种材料的塑性好?

(空7行)

思7-8图

答:低碳钢拉伸时的应力——应变图可分为四个阶段

(1)弹性阶段 在此阶段材料的变形是完全弹性的,在此范围内卸载后,试件能恢复原长。弹性阶段的最高点对应的应力值为弹性极限,用σe 表示。

(2)屈服阶段 进入屈服阶段后,由于材料产生了显著的塑性变形,应力——应变关系已不是线性关系了。若试件表面光滑,可以看到在试件表面出现了一些与杆轴线大约成45°的倾斜条纹,通常称之为滑移线。在此阶段应力基本不变但应变显著增加。屈服阶段对应的特征应力值为屈服极限,用σs 表示。

(3)强化阶段 经过屈服阶段后,材料的内部结构重新得到了调整,材料又恢复了抵抗变形的能力,要使试件继续变形就得继续增加荷载。强化阶段对应的特征应力极限值为强度极限,用σb 表示。

(4)缩颈阶段 在试件某一段内的横截面面积将开始显著收缩,出现颈缩现象。 16Mn 钢强度高(曲线高);16Mn 钢刚度大(曲线线斜率大);黄铜塑性好(延伸率大)。 7-9 有一低碳钢试件,由实验测得其应变ε= 0.002,已知低碳钢的比例极限

σp =200MPa ,弹性模量E = 200G Pa ,问能否由拉(压)虎克定律σ= E ·ε计算其正应力?为什么?

答:能否用胡克定律εσ?=E 计算正应力,要看这个低碳钢试件是否在弹性阶段。先计 算出应力达到比例极限时对应的线应变

001.01000

200200=?==E P

P σε 而现在测得应变ε=0.002,已超出弹性范围,胡克定律也就不再适用了。

7-10 塑性材料与脆性材料的主要区别是什么?什么是延伸率?塑性材料、脆性材料的延伸率各自在何范围内?延伸率是不是衡量材料塑性大小的唯一指标?

答:塑性材料与脆性材料的主要区别是拉伸试验中有无屈服现象。

断裂后的标距长度l 1与原标距长度l 的差值除以原标距长度l 的百分率称为材料的延伸率,用符号δ表示。

δ≥5%为塑性材料,δ<5%为脆性材料。

延伸率不是衡量材料塑性大小的唯一指标。截面收缩率也是指标之一。

7-11 现有低碳钢和铸铁两种材料,在图示结构中,AB 杆选用铸铁,AC 杆选用低碳钢是否合理?为什么?如何选材才最合理?

答:不合理。对实际结构进行受力分析

可知:AB 为二力拉杆,AC 为二力 (空6行12字)

压杆。由此可见,AC 杆应选用铸铁。 思7-11图

7-12 一圆截面直杆,受轴向拉力作用,若将其直径变为原来的2倍,其它条件不变。试问:⑴ 轴力是否改变?⑵ 横截面上的应力是否改变?若有改变,变为原来的多少倍?⑶ 纵向变形是否改变?若有改变,是比原来变大还是变小了?

答:

(1)轴力不会改变;

(2)根据A F N =

σ,面积变为4倍后,应力变为原来的四分之一; (3)根据A

E l

F l N =?,变形也变为原来的四分之一。 7-13 什么是极限应力?许用应力?安全系数?工作应力?并回答:塑性材料和脆性材料的极限应力各指什么极限?

答:极限应力—— 材料能承受的最大应力;

许用应力—— 极限应力除以一个大于1的系数后,作为构件最大工作应力所不允 许超过的数值。

安全系数—— 一个大于1的系数,因塑性材料与脆性材料不同而异;

工作应力—— 杆件受力后实际应力的最大值。

塑性材料的极限应力指屈服极限;

脆性材料的极限应力指强度极限。

7-14 材料经过冷作硬化处理后,其力学性能有何变化?

答:材料经过冷作硬化处理后,提高了弹性极限以及屈服极限,在提高承载力的同时 降低了塑性,使材料变脆、变硬,易断裂,再加工困难等。

7-15 分别写出轴向拉(压)杆件用塑性材料和脆性材料时的强度条件,并简述强度条件在工程中的三类应用。

答:塑性材料抗拉、压强度条件

A F max N max =

σ≤[σ] 脆性材料抗拉强度条件

max t σ≤[σt ] 脆性材料抗压强度条件 max c σ≤[σc ]

强度条件在工程中的三类应用,即强度校核、设计截面、确定许用荷载。

7-16 什么是应力集中?

答:因杆件截面尺寸的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象,称为应力集中。

三、习题解答

7-1 求图示各杆指定截面上的轴力。

a) 1-1截面,截开取左,如图所示。列平衡方程,可得

F N1 = -30 kN

2-2截面,截开取右,如图所示。列平衡方程,可得

F N 2= 20 kN

(空16行)

题解7-1图a 题解7-1图b

b) 2-2截面,截开取右,如图所示。列平衡方程,可得

F N 1= -3 F P

1-1截面,截开取右,如图所示。列平衡方程,可得

F N 2= - F P

c) 1-1截面,截开取上,如图所示。列平衡方程,可得

F N 1= -60 kN

2-2截面,截开取上,如图所示。列平衡方程,可得

F N 2= -260 kN

(空12行)

题解7-1图c 题解7-1图d

d)1-1截面,截开取上,如图所示。列平衡方程,可得

F N 1= 0

2-2截面,截开取上,如图所示。列平衡方程,可得

F N 2= - F P

7-2 画图示各杆的轴力图,并求|F Nma x|。(各杆均不考虑自重)

解a)、b)、c) 各杆轴力图如图所示

(空22行)

题7-2图

由图可知a) | F Nma x | = 50 kN

b) | F Nma x | = 18 kN

c) | F Nma x | = 250 kN

d)图中AB、AC都是二力杆。根据平衡条件可得

F N AB = 200 kN(拉)

F N AC = -200 kN(压)

| F Nma x | = 200 kN

7-3 画图示各杆的轴力图,并找出危险截面。(各杆均考虑自重,设杆的横截面面积均为A,材料的重度均为γ)。

(空14行)

题7-3图

解:各杆考虑自重,所以应纳入轴力的计算,利用截面法计算各控制截面轴力。

a) 截面A F N A = - F P

截面B F N B = -(F P +AHγ)

并且两截面间轴力呈线性变化,可作出轴力图如图示。

截面B为危险截面。

b) 截面C F N C = 0

截面B下端F N B 1= AHγ

截面B 上端 F N B 2 = F P + AH γ

截面A F N A = F P +2 AH γ

并且三个截面间轴力呈线性变化,可作出轴力图如图所示。

截面A 为危险截面。

7-4 判断下列各杆的轴力图是否正确,若有错,指出错在哪里,并加以改正。

(空10行14字)

题7-5图

解:a) 错误。F N 图与杆截面没有上下对正。

b) 错误。BC 段F N 图应画在x 轴下方。

c) 错误。F N 图中未标数值。

d) 错误。BC 段轴力应为10 kN 。

正确的图形标于原图下方或旁边,如图所示。

7-5 图示三角支架中,AB 杆为圆截面,直径d = 25mm ,BC 杆为正方形截面,边长a = 80mm ,F P =30kN ,求在图示荷载作用下AB 杆、BC 杆内的工作应力。

(空22行)

题7-4图

解:(1)求轴力。AB 、BC 杆均为二力杆,根据几何关系可求出

F N AB = 60kN F N BC = 303kN = 51.96kN

(2)计算工作应力。

AB 杆:4

2514.342

21?==d A πmm 2 = 491 mm 2 491

106031?==A F NAB AB σMPa =122.2MPa (拉) BC 杆:808022?==a A mm 2 = 6400 mm 2 6400

1096.5132?-==A F NBC BC σ MPa = -8.21MPa (压) 7-6、各杆的横截面及荷载情况如图所示。求各杆横截面上的最大工作拉应力和最大工作压应力。

解:a) 先画出轴力图,如图所示。

(空12行)

题7-6图a

计算最大工作应力

拉应力(AB 段) π

σ100101203max ?==A F NAB t MPa = 382.2MPa 压应力(BC 段) πσ10010303

max

?-==A F NAB c MPa = -95.5MPa b) 先画出轴力图,如图所示。

(空12行)

题7-6图b

计算最大工作应力

压应力(AB 段) 15

15101531max ??-==A F NAB c σ MPa = -66.7MPa 拉应力(BC 段) πσ2510103

2max

?==A F NBC t MPa =127.4MPa 7-7 钢杆的受力情况如图所示,已知杆的横截面面积A = 4000mm 2,材料的弹性模量E =200GPa ,试求:

⑴ 杆件各段的应力

⑵ 杆的总纵向变形

(空12行16字)

题7-7图

解:(1)先画出轴力图,如图所示。

(2)计算各段应力 4000

10403?-==A F NAB AB σMPa = -10MPa 0=BC σ

4000

10603?-==A F NCD CD σMPa = -15MPa (3)计算纵向变形 mm

125.0mm )075.005.0( : mm 075.0mm 400010200101060 :CD 0

:BC mm 05.0mm 4000

10200101040 :AB 333333-=--=?+?+?=?-=????-==?=?-=????-==?CD BC AB CD NCD CD BC AB

NAB AB l l l l A E l F l l A E l F l 总变形段段段

7-8 拉伸试验时,低碳钢试件的直径d =10mm ,在标距l =100mm 内的伸长量

Δl = 0.06mm ,材料的比例极限σP = 200MPa ,弹性模量E = 200GPa 。求试件内的应力,此时杆所受的拉力是多大?

解:(1)计算线应变

0006.0100

06.0==?=

l l ε (2)计算应力 σ=E ε?=200×103×0.0006MPa =120Mpa

(3)计算杆受的拉力

F =σA =(120×25π)N= 9425N = 9.425kN

7-9 若低碳钢的弹性模量E 1=210GPa ,混凝土的弹性模量E 2 = 28GPa 。求:

⑴ 在正应力相同的情况下,低碳钢和混凝土的应变的比值。

⑵ 在线应变ε相同的情况下,低碳钢和混凝土的正应力的比值。

⑶ 当线应变ε=-0.00015时,低碳钢和混凝土的正应力。

解:(1)根据胡克定律

21σσ= 即 2211εεE E =

所以 15

2210281221===E E εε 与弹性模量成反比 (2)仍根据胡克定律 21εε= 即 2211

E E σσ=

所以 2

152********===E E σσ 与弹性模量成正比 (3)MPa MPa E 5.3100015.010*******-=??-==εσ

MPa MPa E 2.400015.010283222-=??-==εσ

7-10、一根直径d =20mm ,长度l =1m 的轴向拉杆,在弹性范围内承受轴向拉力F P =80kN ,材料的弹性模量E =2.1×105MPa ,泊松比μ=0.3。试求该杆的纵向变形Δl 和横向变形Δd 。

(空7行)

题7-10图

解:根据胡克定律

mm mm A E l F l 213.1100101.210108053

3N =????==?π 001213.01000

213.1==?=l l ε 0003639.0001213.03.0-=?-=-='μεε

mm mm d d 0073.00003639.020-=?-='=?ε

7-11、图示结构为石油钻井用的A 型井架,架高H =28m ,风荷载q =3kN/m ,斜杆AB 的长度l =5m ,倾角α=60°,由两根20a 的工字型钢组成。若材料的许用应力为[σ]=160MPa 。试校核拉杆AB 的强度。(井架的宽度可略去不计)。

(空14行18字)

题7-11图

解:(1)画出井架受力简图如b 所示

0=∑D M 5.22314

283???=NAB F kN 2.543=kN

(2)强度校核

查附表 20 a 工字钢 2235505.35mm

cm A == MPa MPa A F AB 5.763550

2102.54323N max =??==σ< [σ]MPa 160= 由此可知,拉杆AB 满足强度要求。

7-12、若用钢索起吊一钢筋混凝土管,起吊装置如图所示,若钢筋混凝土管的重量F W =15kN ,钢索直径d =40mm ,许用应力[σ]=10MPa 。试校核钢索的强度。

(空14行)

题7-12图

解:(1)取吊钩A 为研究对象,画出受力图如b 所示,根据几何关系可知钢索拉力

kN 61.10kN 2152===

P F F N

(2)强度校核 MPa MPa A F 44.84001061.103

N =?==π

σ< [σ]MPa 10= 由此可见,钢索满足强度要求。

7-13、图示结构中,AC 、BD 两杆材料相同,许用应力[σ]=160MPa ,AC 杆为圆截面,BD 杆为一等边角钢,弹性模量E = 200GPa ,荷载F P = 60kN 。试求: ⑴ AC 杆的直径。 ⑵ BD 杆的角钢型号。

(空12行)

题7-13图

解:(1)先画出杆AB 的受力图如b 所示。根据杆AB 的平衡,可求出杆AC 、BD 的轴力。

0=∑B M kN 20kN 9360=?=

NAC F 0=∑A M kN 40kN 9

660=?=NBD F (2)设计杆AC 。根据强度条件,确定杆AC 面积,进而确定直径。

42

d A AC π=≥[]223

125160

1020mm mm F NAC =?=σ 即 d ≥mm mm 6.121254=?π

取mm d 14=

(3)设计杆BD ,根据强度条件,确定杆BD 面积,再查附表选择角钢型号。 BD A ≥[]223

250160

1040mm mm F NBD =?=σ 查附表,选用 ∟36×4, A =275.6mm 2

或选用 ∟45×3, A =265.9mm 2 7-14、图中木构架受集中荷载F P =15kN ,斜杆AB 采用正方形截面,木材的许用应力[σ]=3MPa ,试确定AB 杆截面的边长。

(空12行)

题7-14图

解:(1)先画出杆CD 的受力图如b 所示。根据杆CD 的平衡,即可求出杆AB 的轴力。 0=∑C M kN 42.42kN 1222

15=??=NAB F

(2)根据强度条件,确定杆AB 的面积,进而确定其边长。

2a A AB =≥[]223

141403

1042.42mm mm F NAB =?=σ 即 a ≥mm mm 11914140=

取mm a 120=。

7-15、图中所示为建筑工程中某雨蓬的计算简图,沿水平梁的均布荷载q =10kN/m ,BC 杆为一拉杆,材料的许用应力[σ]=160MPa ,若斜拉杆BC 由两根等边角钢组成。试选择角钢的型号。

(空12行)

题7-15图

解:(1)先画出杆AC 的受力图如b 所示。根据杆AC 的平衡,即可求出杆AC 的轴力。 0=∑A M kN 3

100kN 4.22410=??=NBC F (2)根据强度条件,确定杆AC 的面积,再查附表选择角钢型号。

BC A ≥[]223

208160

310100mm mm F NBC =??=σ 查附表,可选用2∟20×3, A =2×113.2mm 2=226.4mm 2

7-16、一正方形截面混凝土柱如图所示,设混凝土的重度γ=20kN/m 3,柱顶荷载F P =300kN ,容许压应力[σc ]=2MPa 。试根据柱的正应力条件选择截面边长a 。

(空12行)

题7-16图

解:工程中对较长的、材料容重较大而材料强度不高的构件,都应考虑构件的自重影响。本题属于这种情况。求解时应将柱看作是在轴向压力F P 及自重共同作用下的等直杆。

(1)计算柱的轴力 柱的轴力沿高度呈直线规律变化

柱顶 F P =300kN

柱底 AH F F P N γ+=max

轴力图c 所示。

(2)设计柱的截面 由强度条件

H A

F A F P γσ+==max N max ≤ [σ]

得 A ≥[]22363

1596.06

102010210300m m H F P =??-??=-γσ 而边长 A a =≥mm m m 399399.01596.0==

取 mm a 400= 7-17、一装置简图如图所示,自重不计,拉绳AB 的截面面积A =400mm 2,许用应力[σ]=60MPa 。试根据拉绳AB 的强度条件确定容许重量F W 。

(空10行)

题7-17图

解:(1)先画出整个结构的受力简图如b 所示,根据几何关系可得

m m d 25.68108

1022=+?=

再由平衡条件

0=∑D M NAB NAB F F W 25.15

25.6=?= (2)根据强度条件,确定杆AB 的许用荷载,进而计算出容许重量W 。 NAB F ≤[]2440060=?=N A AB σkN

所以 NAB F W 25.1=≤2425.1?kN 30=kN

即 []30W =kN

7-18、图示为一拉杆结构,AC 杆的横截面积 A AC = 600mm 2,材料的许用拉应力

[σt ]AC =160MPa ;BC 杆的横截面积为A DC =800mm 2,材料的许用拉应力[σt ]BC =100MPa 。试求该结构的许用荷载[F P ]。

(空10行)

题7-18图

解:(1)先取铰C ,画出受力图如b 所示。根据其平衡条件得

P NBC NAC F F F ==

因此,只要求得NAC F 和NBC F 能承受的最大内力,便可得出所求。

(2)计算NAC F 和NBC F 的许可荷载

[][]kN 9696000160600==?=?=N N A F AC t AC NAC σ

[][]kN 8080000100800==?=?=N N A F BC t BC NBC σ

取小值

[]80F P = kN

7-19、图示三角形屋架,已知①杆的横截面面积A 1=1.2×104mm 2,许用应力[σ1]=7MPa ;②杆的横截面面积A 2 = 8×102mm 2,许用应力[σ2]=160MPa ,荷载F P =80kN 。⑴ 校核屋架的强度;⑵ 求该屋架的许用荷载。

(空12行)

题7-19图

解:(1)先画出铰C 和铰B 的受力图如b 、c 所示。根据平衡条件可得

801==P N F F kN

69.32

312=?

=N N F F kN (2)校核屋架的强度 ① 杆:MPa MPa A F N 67.6101210803

3

111=??==σ<[]MPa 71=σ 所以该杆满足强度要求。

② 杆:MPa MPa A F N 6.8610

8.0103.6933

222=??==σ<[]MPa 1602=σ 所以该杆也满足强度要求。

由以上计算,屋架满足强度要求。

(3)从上述计算可知,①杆的实际应力较接近其允许值。因此,确定整个屋架许可荷载时应以①杆为准。由强度条件可得

[][]N 710123111??=?=σA F N = 84kN

所以 []84F P =kN

7-20、图示为一组合结构屋架的计算简图。屋架的AC 、CB 杆用钢筋混凝土制作,其它杆均用两根80×8的等边角钢,已知屋面承受的荷载q =24kN/m ,钢材的许用应力

[σ]=120MPa 。

⑴ 校核杆FG 的强度。

⑵ 按强度条件重新选择杆FG 的角钢型号。

(空12行)

题7-20图

解:这个题的难点在于如何求得杆FG 的内力。通过分析可知,可以在求得支座反力的基础上,取半屋架进行计算。

(1)先画出半屋架的受力图如b 所示。支座反力可取整体求出

0=Ax F (未画)

kN 2169kN 242=?==

=ql F F B A 再取半屋架

0=∑C M kN 486kN 2

5.4924=??=F

(2)校核杆FG 的强度。查附表 ∟80×8,A 1=12.303cm 2=1230.3mm 2 根据强度条件

MPa MPa A F 5.1973

.12302104863

=??==σ>[]MPa 120=σ 不满足强度条件,需选择更大的角钢号数。

A ≥[]2223

5.40405012010486cm mm mm F

==?=σ 查附表,可选两根 ∟90×12,A =20.306×2cm 2=40.61cm 2

即可满足强度要求。

轴向拉伸与压缩

第七章 轴向拉伸和压缩 一、内容提要 轴向拉伸与压缩是杆件变形的基本形式之一,是建筑工程中常见的一种变形。 (一)、基本概念 1. 内力 由于外力的作用,而在构件相邻两部分之间产生的相互作用力。这里要注意产生内力的前提条件是构件受到外力的作用。 2. 轴力 轴向拉(压)时,杆件横截面上的内力。它通过截面形心,与横截面相垂直。拉力为正,压力为负。 3. 应力 截面上任一点处的分布内力集度称为该点的应力。与截面相垂直的分量σ称为正应力,与截面相切的分量τ称为切应力。轴拉(压)杆横截面上只有正应力。 4. 应变 单位尺寸上构件的变形量。 5. 轴向拉(压) 杆件受到与轴线相重合的合外力作用,产生沿着轴线方向的伸长或缩短的变形,称为轴向拉(压)。 6. 极限应力 材料固有的能承受应力的上限,用σ0表示。 7. 许用应力与安全系数 材料正常工作时容许采用的最大应力,称为许用应力。极限应力与许用应力的比值称为安全系数。 8. 应力集中 由于杆件截面的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象,称为应力集中。 (二)、基本计算 1. 轴向拉(压)杆的轴力计算 求轴力的基本方法是截面法。用截面法求轴力的三个步骤:截开、代替和平衡。 求出轴力后要能准确地画出杆件的轴力图。 画轴向拉(压)杆的轴力图是本章的重点之一,要特别熟悉这一内容。 2. 轴向拉(压)杆横截面上应力的计算 任一截面的应力计算公式 A F N =σ 等直杆的最大应力计算公式 A F max N max = σ 3. 轴向拉(压)杆的变形计算 虎克定律 A E l F l N = ?εσE =或 虎克定律的适用范围为弹性范围。 泊松比 εε=μ' 4. 轴向拉(压)杆的强度计算 强度条件 塑性材料: σma x ≤[σ] 脆性材料: σt ma x ≤[σt ] σ c ma x ≤[σc ] 强度条件在工程中的三类应用

第二章轴向拉伸与压缩练习题

第二章 轴向拉伸与压缩练习题 一.单项选择题 1、在轴向拉伸或压缩杆件上正应力为零的截面是( ) A 、横截面 B 、与轴线成一定交角的斜截面 C 、沿轴线的截面 D 、不存在的 2、一圆杆受拉,在其弹性变形范围内,将直径增加一倍,则杆的相对变形将变为原来的( )倍。 A 、41; B 、21 ; C 、1; D 、2 3、由两杆铰接而成的三角架(如图所示),杆的横截面面积为A ,弹性模量为E ,当在节点C 处受到铅垂载荷P 作用时,铅垂杆AC 和斜杆BC 的变形应分别为( ) A 、EA Pl ,EA Pl 34; B 、0, EA Pl ; C 、EA Pl 2,EA Pl 3 D 、EA Pl ,0 4、几何尺寸相同的两根杆件,其弹性模量分别为E1=180Gpa,E2=60 Gpa,在弹性变形的范围内两者的轴力相同,这时产生的应变的比值21 εε 应力为( ) A 、31 B 、1; C 、2; D 、3 5、所有脆性材料,它与塑性材料相比,其拉伸力学性能的最大特点是( )。 A 、强度低,对应力集中不敏感; B 、相同拉力作用下变形小; C 、断裂前几乎没有塑性变形; D 、应力-应变关系严格遵循胡克定律 6、构件具有足够的抵抗破坏的能力,我们就说构件具有足够的( ) A 、刚度, B 、稳定性, C 、硬度, D 、强度。 7、构件具有足够的抵抗变形的能力,我们就说构件具有足够的( ) A 、强度, B 、稳定性, C 、刚度, D 、硬度。 8、单位面积上的内力称之为( ) A 、正应力, B 、应力, C 、拉应力, D 、压应力。

9、与截面垂直的应力称之为( ) A、正应力, B、拉应力, C、压应力, D、切应力。 10、轴向拉伸和压缩时,杆件横截面上产生的应力为( ) A、正应力, B、拉应力, C、压应力, D、切应力。 二、填空题 1、杆件轴向拉伸或压缩时,其受力特点是:作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相________。 2、轴向拉伸或压缩杆件的轴力垂直于杆件横截面,并通过截面________。 3、杆件轴向拉伸或压缩时,其横截面上的正应力是________分布的。 4、胡克定律的应力适用范围若更精确地讲则就是应力不超过材料的________极限。 5、杆件的弹必模量E表征了杆件材料抵抗弹性变形的能力,这说明杆件材料的弹性模量E值越大,其变形就越________。 6、在国际单位制中,弹性模量E的单位为________。 7、在应力不超过材料比例极限的范围内,若杆的抗拉(或抗压)刚度越________,则变形就越小。 8、为了保证构件安全,可靠地工作在工程设计时通常把________应力作为构件实际工作应力的最高限度。 9、安全系数取值大于1的目的是为了使工程构件具有足够的________储备。 10、设计构件时,若片面地强调安全而采用过大的________,则不仅浪费材料而且会使所设计的结构物笨重。 11、正方形截而的低碳钢直拉杆,其轴向向拉力3600N,若许用应力为100Mpa,由此拉杆横截面边长至少应为________mm。 12、轴力是指通过横截面形心垂直于横截面作用的内力,而求轴力的基本方法是_______________。 13、在低碳钢拉伸曲线中,其变形破坏全过程可分为______个变形阶段,它们依次

轴向拉伸压缩 教案

课题:轴向拉伸与压缩的轴力和轴力图 课时: 2学时 教学目的: 1.理解内力的概念; 2.会判断工程实际中的拉压杆并画出其计算简图; 3.能熟练应用截面法求轴力并绘制轴力图。 教学重点: 1.判断工程实际中的拉压杆并画出其计算简图; 2.应用截面法求轴力并绘制轴力图。 教学难点:截面法求轴力并绘制轴力图 教学方法:讲授法 教学过程: 导入新课:杆件的基本变形有四种,分别是:轴向拉伸与压缩、剪切、扭转与弯曲。其他类型的复杂变形是在基本变形基础上的组合,称为组合变形。本节课开始学习轴向拉伸与压缩变形。 轴向拉伸与压缩的轴力和轴力图 一、内力的概念 为了分析拉(压)杆的强度和变形,保证杆件在外力作用下安全可靠地工作,首先需要了解杆件的内力情况。 1.概念:杆件的内力是指杆件受到外力作用时,其内部产生保持其形状和大小不变的反作用力,可理解为材料颗粒之间因相对位置改变而产生的相互作用力。 2.内力特点:该反作用力随外力的作用而产生,随外力的消失而消失,其大小以及它在杆件内部的分布方式与杆件的强度、刚度和稳定性密切相关。内力分析是材料力学的基础。 二、截面法 截面法是求杆件内力的常用方法。它是用假想的截面将杆件切分为两部分,取其中的一部分作为研究对象,建立静力平衡方程求出截面上内力的方法。 截面法求内力的步骤: 1.截开:作一假想截面m—m把杆件切分成两部分,如图3—4(a)所示。 2.代替:任取其中的一部分(例如左段)作为研究对象,画出作用在研究对象上的外力,并在切开处加上假设的内力,如图3—4(b)所示。在截面m—m处必定产生右段对左段的作用力,即内力。 3.平衡:建立平衡方程,联立求解,得出轴力值。 (a) (b) (c) 图3—4截面法求内力 注意: (1)静力学中分析物体的平衡时,可用力的可传性原理;但在分析物体的变形时,外力不能沿作用线移动——力的可传性不成立。 (2)假想截面不能切在外力作用点处——要离开作用点。 三、拉(压)杆的轴力 1.概念 受轴向拉伸与压缩的杆件,由于外力的作用线与杆件的轴线重合,所以杆件上任意截面

拉伸与压缩试题

第二章 拉伸与压缩 一、是非题 2-1 、当作用于杆件两端的一对外力等值反向共线时则杆件产生轴向拉伸或压缩变形。( ) 2-2 、关于轴力有下列几种说法: 1、轴力是作用于杆件轴线上的载荷( ) 2、轴力是轴向拉伸或压缩时杆件横截面上分布内力系的合力( ) 3、轴力的大小与杆件的横截面面积有关( ) 4、轴力的大小与杆件的材料无关( ) 2-3、 同一材料制成的阶梯杆及其受力如图 2-1CD 段的横截面面积为ABC 和DE 段均为 2A 分别用和表示截面上的轴力和正应力则有 1、轴力321N N N F F F >> 。( ) 2、正应力1σ>2σ>3σ。( ) 2-4、 轴力越大,杆件越容易拉断,因此轴力 的大小可以用来判断杆件的强度。( ) 2-5 、一轴向拉伸的钢杆材料弹性模量E=200GP a ,比例极限p σ=200MP a ,今测得其轴向线应变ε=0.0015,则由胡克定律得其应力εσE ==300MP a 。( ) 2-6 、关于材料的弹性模量E ,有下列几种说法: 1、E 的量纲与应力的量纲相同。( ) 2、E 表示弹性变形能力的大小。( ) 3、各种牌号钢材的E 值相差不大。( ) 4、橡皮的E 比钢材的E 值要大。( ) 5、从某材料制成的轴向拉伸试样,测的应力和相应的应变,即可求的其σ=E 。( ) 2-7 、关于横向变形系数(泊松比)μ,有下列几种说法: 1、为杆件轴向拉、压时,横向应变ε'与纵向应变ε之比的绝对值。( ) 2、 μ值越大,其横向变形能力越差。( ) 3、各种材料的μ值都满足:0<μ≤0.5。( ) 2-8、 受轴向拉、压的等直杆,若其总伸长为零,则有 1、杆内各处的应变必为零。( ) 2、杆内各点的位移必为零。( ) 3、杆内各点的正应力必为零。( ) 4、杆的轴力图面积代数和必为零。( ) 2-9、 打入土内的木桩如图2-2沿轴线单位长度的摩擦力2 ky f =(k 为常数),木桩横截面面积为A 弹性模量为E 则木桩总变形的计算式为()() EA pl EA ky y p EA dy y N l l l 4020=?-==???。( ) 2-10、 空心圆截面在弹性范围内进行压缩试验时,其外径增大,内径减小。所以在同 一截面上,内、外径处的径向线应变是反号的。( ) 2-11、 图2-3示均质圆杆在自重作用下,若以mn V 和mn U 表示任意两横截面m -m 和n

第四章轴向拉伸和压缩

第四章轴向拉伸和压缩 一、填空题 1、杆件轴向拉伸或压缩时,其受力特点是:作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相________。 2、轴向拉伸或压缩杆件的轴力垂直于杆件横截面,并通过截面________。 3、当杆件受到轴向拉力时,其横截面轴力的方向总是________截面指向的. 4、杆件轴向拉伸或压缩时,其横截面上的正应力是________分布的。 5、在轴向拉伸或压缩杆件的横截面上的正应力相等过是由平面假设认为杆件各纵向纤维的变形大小都________而推断的。 6、一铸铁直杆受轴向压缩时,其斜截面上的应力是________分布的。 7、在轴向拉,压斜截面上,有正应力也有剪应力,在正应力为最大的截面上剪应力为________。 8、杆件轴向拉伸或压缩时,其斜截面上剪应力随截面方位不同而不同,而剪应力的最大值发生在与轴线间的夹角为________的斜截面上。 9、杆件轴向拉伸或压缩时,在平行于杆件轴线的纵向截面上,其应力值为________。 10、胡克定律的应力适用范围若更精确地讲则就是应力不超过材料的________极限。 11、杆件的弹必模量E表征了杆件材料抵抗弹性变形的能力,这说明杆件材料的弹性模量E 值越大,其变形就越________。 12、在国际单位制中,弹性模量E的单位为________。 13、在应力不超过材料比例极限的范围内,若杆的抗拉(或抗压)刚度越________,则变形就越小。 14、金属材料圆截面试样上中间等直部分试验段的长度L称为________,按它与直径d的关系l=5d者称短度样,而l=________d者称长试样。 15、低碳钢试样据拉伸时,在初始阶段应力和应变成________关系,变形是弹性的,而这种弹性变形在卸载后能完全消失的特征一直要维持到应力为________极限的时候。 16、在低碳钢的应力—应变图上,开始的一段直线与横坐标夹角为α,由此可知其正切tg α在数值上相当于低碳钢________的值。 17、金属拉伸试样在屈服时会表现出明显的________变形,如果金属零件有了这种变形就必然会影响机器正常工作。

轴向拉伸与压缩习题及解答

轴向拉伸与压缩习题及解 答 Prepared on 22 November 2020

轴向拉伸与压缩习题及解答 一、判断改错 1、构件内力的大小不但与外力大小有关,还与材料的截面形状有关。 答:错。 静定构件内力的大小之与外力的大小有关,与材料的截面无关。 2、杆件的某横截面上,若各点的正应力均为零,则该截面上的轴力为零。 答:对。 3、两根材料、长度都相同的等直柱子,一根的横截面积为1A ,另一根为2A ,且21A A >。如图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等,最大压缩量也相等。 答:对。 自重作用时,最大压应力在两杆底端,即max max N Al l A A νσν= == 也就是说,最大应力与面积无关,只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。 最大压缩量为 2 max max 22N Al l l l A EA E νν??=== 即最大压缩量与面积无关,只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。 A 1 (a) (b)

4、受集中力轴向拉伸的等直杆,在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维的伸长量都相等,从而在横截面上的内力是均匀分布的。 答:错 。在变形中,离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行,在荷载作用处,横截面不再保持平面,纵向纤维伸长不相等,应力分布复杂,不是均匀分布的。 5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε,则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。 答:错, 不一定。由于横向效应作用,轴在x 方向受拉(压),则有x σ;y 方向不受力,但横向效应使y 方向产生线应变,y x εενε'==-。 二、填空题 1、轴向拉伸的等直杆,杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成(45) 2、受轴向拉伸的等直杆,在变形后其体积将(增大) 3、低碳钢经过冷做硬化处理后,它的(比例)极限得到了明显的提高。 4、工程上通常把延伸率δ>(5%)的材料成为塑性材料。 5、 一空心圆截面直杆,其内、外径之比为,两端承受力力作用,如将内外径增加一倍,则其抗拉刚度将是原来的(4)倍。 6、两根长度及截面面积相同的等直杆,一根为钢杆,一根为铝杆,承受相同的轴向拉力,则钢杆的正应力(等于)铝杆的正应力,钢杆的伸长量(小于)铝杆的伸长量。 7、 结构受力如图(a )所示,已知各杆的材料和横截面面积均相同,面积 2200A mm =,材料的弹性模量E=200GPa ,屈服极限280s MPa σ=,强度极限 460b MPa σ=,试填写下列空格。

轴向拉伸和压缩作业集及解

第二章 轴向拉伸和压缩 第一节 轴向拉压杆的内力 1.1 工程实际中的轴向受拉杆和轴向受压杆 在工程实际中,经常有承受轴向拉伸荷载或轴向压缩荷载的等直杆.例如图2-1a 所示桁架的竖杆、斜杆和上、下弦杆,图2-1b 所示起重机构架的各杆及起吊重物的钢索,图2-1c 所示的钢筋混凝土电杆上支承架空电缆的横担结构,BC 、AB 杆,此外,千斤顶的螺杆,连接气缸的螺栓及活塞连杆等都是轴间拉压杆. 钢木组合桁架 2 d 起重机 图 工程实际中的轴向受拉(压)杆 1.2 轴向拉压杆的内力——轴力和轴力图 b c x 图用截面法求杆的内力

为设计轴向拉压杆,需首先研究杆件的内力,为了显示杆中存在的内力和计算其大小,我们采用在上章中介绍过的截面法.(如图2-2a )所示等直杆,假想地用一截面m -m 将杆分割为I 和II 两部分.取其中的任一部分(例如I )为脱离体,并将另一部分(例如II )对脱离体部分的作用,用在截开面上的内力的合力N 来代替(图2-2b ),则可由静力学平衡条件: 0 0X N P =-=∑ 求得内力N P = 同样,若以部分II 为脱离体(图2-2c ),也可求得代表部分I 对部分II 作用的内力为N =P ,它与代表部分II 对部分I 的作用的内力等值而反向,因内力N 的作用线通过截面形心 即沿杆轴线作用,故称为轴力... 轴力量纲为[力],在国际单位制中常用的单位是N (牛)或kN (千牛). 为区别拉伸和压缩,并使同一截面内力符号一致,我们规定:轴力的指向离开截面时为正号轴力;指向朝向截面时为负号轴力.即拉力符号为正,压力符号为负.据此规定,图2-2所示m-m 截面的轴力无论取左脱离体还是右脱离体,其符号均为正. 1.3 轴力图 当杆受多个轴向外力作用时,杆不同截面上的轴力各不相同.为了形象表示轴力沿杆轴线的变化情况,以便于对杆进行强度计算,需要作出轴力图,通常用平行于杆轴线的坐标表示截面位置,用垂直杆轴线的坐标表示截面上轴力大小,从而给出表示轴力沿截面位置关系的图例,即为轴力图... . 下面用例题说明轴力的计算与轴力图的作法. 例题2-1:变截面杆受力情况如图2-3所示,试求杆各段轴力并作轴力图. 解:(1)先求支反力 固定端只有水平反力,设为X A ,由整个杆平衡条件 0X =∑,-X A +5-3+2=0,X A =5+2-3=4kN (2)求杆各段轴力 力作用点为分段的交界点,该题应分成AB 、BD 和DE 三段.在AB 段内用任一横截面1-1将杆截开后,研究左段杆的平衡.在截面上假设轴力N 1为拉力(如图2-3(b )).由平衡条件 0X =∑得 N 1-X A =0,N 1=4kN .结果为正,说明原假设拉力是正确的. x x x N 1X X X A N 2N 2kN N 图2-3 例题2-1图 c b e

轴向拉伸与压缩

§2-1轴向拉伸与压缩杆件及实例 轴向拉伸和压缩的杆件在生产实际中经常遇到,虽然杆件的外形各有差异,加载方式也不同,但一般对受轴向拉伸与压缩的杆件的形状和受力情况进行简化,计算简图如图2-1。轴向拉伸是在轴向力作用下,杆件产生伸长变形,也简称拉伸;轴向压缩是在轴向力作用下,杆件产生缩短变形,也简称压缩。实例如图2-2所示用于连接的螺栓;如图2-3所示桁架中的拉杆;如图2-4所示汽车式起重机的支腿;如图2-5所示巷道支护的立柱。

通过上述实例得知轴向拉伸和压缩具有如下特点: 1. 受力特点:作用于杆件两端的外力大小相等,方向相反,作用线与杆件轴线重合,即称轴向力。 2. 变形特点:杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。

§2-2横截面上的内力和应力 1.内力 在图2-6所示受轴向拉力P 的杆件上作任一横截面m —m ,取左段部分,并以内力 的合力N 代替右段对左段的作用力。由平衡条件 ,得 0=∑X 0=?P N 0>=P N 由于(拉力),则 0>P 合力N 的方向正确。因而当外力沿着杆件的轴线作用时,杆件截面上只有一个与轴线重合 的内力分量,该内力(分量)称为轴力,一般用N 表示。 若取右段部分,同理0=∑X ,知 0=N -P 得 0>=P N 图中N 的方向也是正确的。 材料力学中轴力的符号是由杆件的变形决定,而不是由平衡坐标方程决定。习惯上将轴力N 的正负号规定为:拉伸时,轴力N 为正;压缩时,轴力N 为负。

2.轴力图 轴力图可用图线表示轴力沿轴线变化的情况。该图一般以杆轴线为横坐标表示截面位置,纵轴表示轴力大小。 例2-1 求如图2-7所示杆件的内力,并作轴力图。 解: (1)计算各段内力 AC 段:作截面1—1,取左段部分(图b )。由0=∑X 得 kN (拉力) 51=N CB 段:作截面2—2,取左段部分(图c ),并假设方向如图所示。由2N 0=∑X 得 05152=?+N 则

(完整版)《杆件的四种基本变形及组合变形、-直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计

《杆件的四种基本变形及组合变形、 直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计 课题 3.1杆件四种基本变形及组合变形教学时间2课时 教学目标 知识与技能认识杆件的基本变形和组合变形; 过程与方法 通过分析工程实例、生活实例中的受力及变形掌握杆件的基本变 形的受力及变形特点; 情感、态度、价 值观 通过分析工程结构中的受力及变形并口头描述,培养归纳、总结、语言表达的能力; 教学 重点 1、杆件的基本变形受力特点、变形特点; 教学难点1、杆件力学模型的理解 2、杆件四种基本变形的区分 教学内容及其过程学生活动教师导学 一、引入 手拉弹簧弹簧会发生什么变化?小朋友双臂吊在单杠上,人双手撑地倒立起来,胳膊都有什么样的感觉,胳膊的形状有改变吗? 二、导学提纲 3.1杆件四种基本变形及组合变形 1.杆件是指其纵向长度远大于横向尺寸的构件,轴线是直线的杆件称为直杆。 2. 轴向拉伸和压缩受力特点是直杆的两端沿杆轴线方向作用一对大小相等、方向相反的力;变形特点是在外力作用下产生杆轴线方向的伸长或缩短。 3. 产生轴向拉伸变形的杆件,其当作用力背离杆端时,作用力是拉力(图a);产生轴向压缩变形的杆件,其作用力指向杆端,作用力是压力,(图b)。 4. 剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。 5. 剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各截面沿外力作用方向发生相对错动。 6. 剪切面是指两横向力之间的横截面,破坏常在剪切面上发生。 7. 扭转变形的受力特点:在垂直于杆轴线的平面内,作用有大小相等、转向相反的一对力偶。 8. 扭转变形的变形特点:各横截面绕杆轴线发生让同学来回答 弹簧、胳膊的受 力和形状改变。 1、自主学习 自学教材、自主 完成导学提纲, 记录疑点或无 法解决的问题, 为交流作准备。 2、组内交流 在小组长的组 织下,有序开展 交流与探讨,共 通过引导学生回 答问题,引出物 体在力的作用下 变形是客观存在 的,进入课题。 当有学生问到, 或对有兴趣的学 生可适当介绍如 下关系: 1、布置前置作业 课前精心预设前 置作业,(由导学 提纲、探究与感 悟组成)组织学 生自主学习。 构件 杆件 板(壳) 块体

第二章 轴向拉伸与压缩

第二章轴向拉伸与压缩(王永廉《材料力学》作业参考答案(第1-29题)) 2012-02-26 00:02:20| 分类:材料力学参答|字号订阅 第二章轴向拉伸与压缩(第1-29题) 习题2-1试绘制如图2-6所示各杆的轴力图。 图2-6 解:由截面法,作出各杆轴力图如图2-7所示 图2-7 习题2-2 试计算图2-8所示结构中BC杆的轴力。 图2-8 a) 解:(a)计算图2-8a中BC杆轴力

截取图示研究对象并作受力图,由∑M D=0,即得BC杆轴力 =25KN(拉) (b)计算图2-8 b中BC杆轴力 图2-8b 截取图示研究对象并作受力图,由∑MA=0,即得BC杆轴力 =20KN(压) 习题2-3在图2-8a中,若杆为直径的圆截面杆,试计算杆横截面上的正应力。解:杆轴力在习题2-2中已求出,由公式(2-1)即得杆横截面上的正应力 (拉) 习题2-5图2-10所示钢板受到的轴向拉力,板上有三个对称分布的铆钉圆孔,已知钢板厚度为、宽度为,铆钉孔的直径为,试求钢板危险横截面上的应力(不考虑铆钉孔引起的应力集中)。

解:开孔截面为危险截面,其截面面积 由公式(2-1)即得钢板危险横截面上的应力 (拉) 习题2-6如图2-11a所示,木杆由两段粘结而成。已知杆的横截面面积A=1000 ,粘结面的方位角θ=45,杆所承受的轴向拉力F=10KN。试计算粘结面上的正应力和切应力,并作图表示出应力的方向。 解:(1)计算横截面上的应力 = = 10MPa (2)计算粘结面上的应力 由式(2-2)、式(2-3),得粘结面上的正应力、切应力分别为 45=cos245,=5 MPa 45= sin(2*45。)=5MPa 其方向如图2-11b所示 习题2-8 如图2-8所示,等直杆的横截面积A=40mm2,弹性模量E=200GPa,所受轴向载荷F1=1kN,F2=3kN,试计算杆内的最大正应力与杆的轴向变形。 解:(1)由截面法作出轴力图

轴向拉伸与压缩试验

轴向拉伸与压缩试验:(4学时) (点击下载实验报告) 一、实验目的: ①测定低碳钢的两个强度指标:屈服极限σs、强度极限σ b 和两个塑性指标:延伸率δ、断面收缩率ψ。 ②测定铸铁的强度极限σb。 ③观察低碳钢和铸铁压缩时的变形和破坏现象,并进行比较。 二、实验要求: 了解实验设备的构造及工作原理,要求学生亲自动手操作设备;观察低碳钢、铸铁试件的拉伸和压缩的破坏过程;测定低碳钢的屈服极限σs、强度极限σb、延伸率δ、断面收缩率ψ;测定铸铁的强度极限σb;验证虎克定律;认真观察实验过程中出现的各种实验现象,分析实验结果。 三、试件 按GB228—76规定,本实验试件采用圆棒长试件。取d0=10,L=100,如图所示:实验原理及方法

四、实验设备及仪器 1、液压式万能材料实验机; 2、游标卡尺; 3、划线机(铸铁试件不能使用)。 (一)低碳钢的拉伸实验 1屈服极限σs的测定 P—ΔL曲线 实验时,在向试件连续均匀地加载过程中。当测力的指针出现摆动,自动绘图仪绘出的P—ΔL 曲线有锯齿台阶时,说明材料屈服。记录指针摆动时的最小值为屈服载荷P s,屈服极限σs计算公式为 σs=P s/A 2、强度极限σb的测定

实验时,试件承受的最大拉力Pb所对应的应力即为强度极限。试件断裂后指针所指示的载荷读数就是最大载荷Pb,强度极限σb 计算公式为: σb=P b/A0 3、延伸率δ和断面收缩率Ψ的测定 计算公式分别为:δ=(L1-L)/L x 100% Ψ=(A0-A1)/A0 x 100% L:标距(本实验L=100) L1:拉断后的试件标距。将断口密合在一起,用卡尺直接量出。 A0:试件原横截面积。 A1:断裂后颈缩处的横截面积,用卡尺直接量出。 实验步骤 1.试件准备:量出试件直径d0,用划线机划出标距L和量出L; 2.按液压万能实验机操作规程1——8条进行; 3.加载实验,加载至试件断裂,记录Ps 和Pb ,并观察屈服现象和颈缩现象; 4.按操作规程10——14进行; 将断裂的试件对接在一起,用卡尺测量d1和L1 ,并记录。 (二)铸铁与低碳钢的压缩实验 1)测定铸铁的抗压强度极限σb,低碳钢压缩时的屈服极限σs 2)观察铸铁和低碳钢压缩时的破坏现象 3)通过实验,比较塑性材料和脆性材料机械性质的区别

轴向拉伸与压缩的应力及强度计算条件.

《机械设计基础》课程单元教学设计 单元标题:轴向拉伸与压缩的应力 及强度计算条件 单元教学学时 2 在整体设计中的位置第10次 授课班级上课地点 教学目标 能力目标知识目标素质目标 1.能求轴向拉伸与压缩横截面 上应力; 2.能利用胡克定律求变形。 3.能利用强度计算条件解决三 类问题 1.理解应力的概念; 2.掌握拉压杆正应力计 算; 3.理解应变的概念; 4.掌握胡克定律的第一 第二表达式; 5.掌握强度计算条件 1.培养学生热爱本专业、爱 学、会学的思想意识。 2.培养学生应用理论知识分 析和解决实际问题的能力; 3.培养学生的团队合作意 识; 4.培养学生仔细、认真、严 谨的工作态度。 能力训 练任务及案例任务1:计算拉压杆的应力;任务2:计算拉压杆的变形; 教学材料1.教材; 2.使用多媒体辅助教学。

单元教学进度 步骤教学内容教学方法学生活动工具 手段 时间 分配 1复习、导 入复习:拉压杆的受力变形特点、截面法求轴 力直接法求轴力 导入:在求轴力时,我们已经知道轴力的大 小不能代表一个杆件的受力强弱,那谁能代 表呢? 提问 讲授 讨论 回答 黑板 课件 视频 5 分钟 2提出任务如图(a)所示的三角形托架,P=75kN,AB杆 为圆形截面钢杆,其[σ1]=160MPa;BC杆为 正方形截面木杆,其[σ2]=10MPa,试确定 AB杆的直径d和BC杆的边长a。 情景教 问题探究 问题引领 听讲 思考 黑 板、 ppt 5 分钟 一.应力 应力:内力在截面上某点处的分布集 度,称为该点的应力。 在拉(压)杆横截面上,与轴力N相对 应的是正应力,一般用σ表示。 N A σ= 案例应用1: 一变截面圆钢杆ABCD如图5-6(a)所 示,已知F1=20kN,F2=35kN,F3=35kN, d1=12mm,d2=16mm,d3=24mm。试求: (1)各截面上的轴力,并作轴力图。 (2)杆的最大正应力。 15分 钟

轴向拉伸与压缩习题

轴向拉伸与压缩习题 一、填空题 1.在工程设计中,构件不仅要满足、刚度和稳定性的要求,同时还必须符合经济方面的要求。 2.杆件受外力而变形时,杆件内部材料的颗粒之间,因相对位置改变而产生的相互作用力,称为。 3.某材料的σ-ε曲线如图,则材料的 (1)屈服极限σs=_______________Mpa (2)强度极限σb=_______________Mpa (3)弹性模量E=________________Gpa (4)强度计算时,若取安全系数为2,那么材料的许用应力[σ]=___________Mpa 4.如图所示,右端固定的阶梯形圆截面杆ABC,同时承受轴向荷载F1与F2作用,已知F1=20 kN,F2=50 kN,AB段直径d1=20 mm,BC段直径d2=30 mm。则杆内最大的轴力(绝对值)发生在段,其大小为;杆内横截面上最大的正应力发生在段,其大小为。 5.阶梯形拉杆,L1段为铜,L2段为铝,L3段为钢,在力F的作用下应变分别为ε1,ε2,ε3,则杆AD的总变形ΔL=________________ 。 6.现有钢、铸铁两种棒材,其直径相同。已知钢的许用拉应力[σ]=100Mpa,铸铁的许用压应力[σY]=120Mpa,从承载能力和经济效益两方面考虑,图示结构中两杆的合理选材方案是: (1)1杆为_______________ (2)2杆为_______________ 二、选择题 1. 等截面直杆在两个外力的作用下发生压缩变形时,这时外力所具备的特点一定是等值() A、反向、共线; B、反向过截面形心; C、方向相对,作用线与杆轴线主合; D方向相对,沿同一直线作用; 2.一阶梯开杆件受拉力F的作用,其截面1-1,2-2,3-3上的内力分别为N1,N2和N3,三者的关系为:() A、N1>N2>N3 B、N1

轴向拉伸和压缩教案

《杆件的基本变形》教案 一、教学目标 知识目标 1.了解轴向拉伸与压缩变形的特点; 2.正确理解轴力概念; 3.掌握利用截面法求轴力。 能力目标 1.会分析轴向拉压杆的变形特点; 2.会利用截面法求解轴力。 情感目标 通过对轴向拉伸与压缩特点的研究,结合实际拉压杆问题的分析,提高 学生分析问题和解决实际问题的能力。 二、教学重点、难点 重点:1.轴向拉伸和压缩的概念的理解; 2.轴力的理解; 3.轴力的求解。 难点:轴力如何求解。 三、教学内容 本节教学内容选自柴鹏飞等主编的中等职业教育课程改革国家新规划《机械基础》(少学时)第2章第2节的任务1-2,杆件在外力作用下可能发生四种基本变形,即拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。今天所讲的《轴向拉伸与压缩》内容,是对杆件进行力学分析的最基础、最重要的内容,并且是后续课程内容的基础,因此本节知识将起到承上启下的作用。 四、教学手段与教学方法 ☆循序渐进、实例入手:采用循序渐进、实例入手的教学模式来引导学生进入新课学习。教学过程中引导学生结合实际生活,采用分组讨论的方法,归纳总结出相关的概念以及规律。这种通过启发引导、深入浅出的教学方法将学生的实际生活经验和本课程中

较为抽象的概念和解决方法能有效的结合起来理解,即符合学生的认知规律,还启迪学生们积极思维的求学和探索精神,再通过教师将讲解示范,讨论交流,归纳反馈这几个环节有效地结合起来,同时利用多媒体和传统教学手段相结合的教学手段,以达到高效的学习目的,和良好的教学效果。 ☆分层教学、针对训练:针对中职学生基础知识与技能差异较大的现状,采用动态分层教学方式:对于基础较薄弱的学生,可以加以启发性引导;对于基础相对较高的、理解能力稍强的学生,可以在引导的基础上加以总结归纳任务,这样使每个学生都有所收获,提高了学生自主学习和自主探究、创造性地运用理论与实际相结合的分析问题的能力。 五、教学准备 ☆教具:多媒体教室、自制课件、学案 六、教学课时 ☆ 1课时(45分钟)教学过程 七、教学过程 教学步骤教学内容设计思路教学活动 教师活动学生活动 复习前课(2’)内力求解方法—截面法:用假象的横截面切 开杆件,从而显示内力的方法与求出内力的 方法。 通过提问的方 式,引导复习前 面内容。 引导学生回 忆,并请学生 回答。 通过教师 引导回忆 回答提 问。 新课引入 (5’) 列举生活中的实例 分析图片中杆件的受力与变形特点 提出问题一:什么是轴向拉伸与压缩? 最终导出上课主题——轴向拉伸与压缩通过引入生活实 例图片,结合生 活经验,引发学 生对新问题的兴 趣,并为归纳总 结出相关规律做 准备。 教师展示图 例图片,教师 提出问题一, 将学生分6 组讨论问题 一。为新课的 引入做铺垫。 一边分组 讨论,一 边思考老 师提出的 问题。

轴向拉伸与压缩习题及解答

轴向拉伸与压缩习题及解答 计算题1: 利用截面法,求图2. 1所示简支梁m — m 面的内力分量。 解: (1)将外力F 分解为两个分量,垂直于梁轴线的分量F sin θ,沿梁轴线的分量F cos θ. (2)求支座A 的约束反力: x F ∑=0,Ax F ∑=cos F θ B M ∑=0, Ay F L=sin 3L F θ Ay F =sin 3 F θ (3)切开m — m ,抛去右半部分,右半部分对左半部分的作用力N F ,S F 合力偶M 代替 (图 )。 图 图(a) 以左半段为研究对象,由平衡条件可以得到 x F ∑=0, N F =—Ax F =—cos F θ(负号表示与假设方向相反)

y F ∑=0, s F =Ay F = sin 3 F θ 左半段所有力对截面m-m 德形心C 的合力距为零 sin θ C M ∑=0, M=Ay F 2L =6 FL sin θ 讨论 对平面问题,杆件截面上的内力分量只有三个:和截面外法线重合的内力称为轴力,矢量与外法线垂直的力偶距称为弯矩。这些内力分量根据截面法很容易求得。在材料力学课程中主要讨论平面问题。 计算题2: 试求题2-2图所示的各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并作轴力图。

解 (a )如图(a )所示,解除约束,代之以约束反力,作受力图,如题2-2图(1a )所示。利用静力学平衡条件,确定约束反力的大小和方向,并标示在题2-2图(1a )中。作杆左端面的外法线n ,将受力图中各力标以正负号,凡与外法线指向一致的力标以正号,反之标以负号,轴力图是平行于杆轴线的直线。轴力图在有轴力作用处,要发生突变,突变量等与该处轴力的数值,对于正的外力,轴力图向上突变,对于负的外力,轴力图向下突变,如题2-2图(2a )所示,截面1和截面2上的轴力分别为1N F =F 和2N F =—F 。 (b)解题步骤与题2-2(a )相同,杆受力图和轴力图如题2-2(1b )、(2b )所示。截面1和截面2上的轴力分别为1N F =2F ,2N F =0。

轴向拉伸与压缩习题及解答

轴向拉伸与压缩习题及解答 一、判断改错 1、构件内力的大小不但与外力大小有关,还与材料的截面形状有关。 答:错。 静定构件内力的大小之与外力的大小有关,与材料的截面无关。 2、杆件的某横截面上,若各点的正应力均为零,则该截面上的轴力为零。 答:对。 3、两根材料、长度都相同的等直柱子,一根的横截面积为1A ,另一根为2A ,且21A A >。如图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等,最大压缩量也相等。 答:对。 自重作用时,最大压应力在两杆底端,即max max N Al l A A νσν= == 也就是说,最大应力与面积无关,只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。 最大压缩量为 2 max max 22N Al l l l A EA E νν??=== 即最大压缩量与面积无关,只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。 4、受集中力轴向拉伸的等直杆,在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维的伸长量都相等,从而在横截面上的内力是均匀分布的。 答:错 。在变形中,离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行,在荷载作用处,横截面不再保持平面,纵向纤维伸长不相等,应力分布复杂,不是均匀分布的。 5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε,则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。 答:错, 不一定。由于横向效应作用,轴在x 方向受拉(压),则有x σ;y 方向不受力,但横向效应使y 方向产生线应变,y x εενε'==-。 A 1 (a) (b)

二、填空题 1、轴向拉伸的等直杆,杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成(45o ) 2、受轴向拉伸的等直杆,在变形后其体积将(增大) 3、低碳钢经过冷做硬化处理后,它的(比例)极限得到了明显的提高。 4、工程上通常把延伸率δ>(5%)的材料成为塑性材料。 5、 一空心圆截面直杆,其内、外径之比为0.8,两端承受力力作用,如将内外径增加一倍,则其抗拉刚度将是原来的(4)倍。 6、两根长度及截面面积相同的等直杆,一根为钢杆,一根为铝杆,承受相同的轴向拉力,则钢杆的正应力(等于)铝杆的正应力,钢杆的伸长量(小于)铝杆的伸长量。 7、 结构受力如图(a )所示,已知各杆的材料和横截面面积均相同,面积2 200A mm =,材料的弹性模量E=200GPa ,屈服极限280s MPa σ=,强度极限460b MPa σ=,试填写下列空格。 当F=50kN ,各杆中的线应变分别为1ε=(46.2510-?),2ε=(0),3ε=(4 6.2510-?),这是节点B 的水平位移Bx δ=(4 3.6110m -?),竖直位移By δ=(4 6.2510-?m ),总位移B δ=(4 7.2210m -?),结构的强度储备(即安全因素)n=(2.24) 三、选择题 1、下列结论正确的是(C )。 A 论力学主要研究物体受力后的运动效应,但也考虑物体变形效应。 B 理论力学中的四个公理在材料力学都能应用。 C 材料力学主要研究杆件受力后的变形和破坏规律。 D 材料力学研究的为题主要是静止不动的荷载作用下的问题。 析: 理论力学的研究对象是质点、质点系和刚体,不研究变形效应,理论力学中的二力平衡公理、加减平衡力系公理及他们的力的可传性原理都适用于刚体,而不适用于变形体,所以材料力学中不能用以上公理及原理。材料力学中的荷载主要是静载,产生的加速度不会影响材料的力学性能。所以静载不是静止不动的荷载。 2、理论力学中的“力和力偶可传性原理”在下面成立的是(D ) A 在材料力学中仍然处处适用 B 在材料力学中根本不能适用 C 在材料力学中研究变形式可以适用 D 在材料力学研究平衡问题时可以适用 析:力与力偶可传性原理适用于刚体,所以在考虑变形式不适用。但在求支座反力、杆的内力时不牵涉到变形,可以应用以上两个原理。 3、 下列结论中正确的是(B ) A 外力指的是作用与物体外部的力 B 自重是外力 C 支座约束反力不属于外力

《拉伸(压缩)与弯曲的组合变形》教学设计

课题:《拉伸(压缩)与弯曲的组合变形》教学设计 科目:工程力学 教学对象:2015级工程管理本科 课时:1课时 提供者: 单位: 一、教学内容分析 本节课内容是高等教育出版社《工程力学》第十章第二节的内容,本节课是在对第五章、第六章、第七章、第八章所学一种变形单独分析计算的基础上,对拉伸(压缩)与弯曲的组合变形分析。本节课主要讲授拉伸(压缩)与弯曲的组合变形的变形、内力和应力分析,是对前面所学内容的延伸。 二、教学目标 知识目标:通过本节课的学习理解组合变形的概念,会应用基本变形的理论解决组合变形的问题。 能力目标:通过本节课的学习,锻炼学生们应用力学理论分析和解决问题的能力。 情感目标:在教学中注重学生学习兴趣的的培养,使学生能自主地进行学习。 三、教学思想 本节课采用采用PPT和板书相结合授课,理论授课与课堂练习相结合,并采用力学模型和视频辅助授课。在授课过程中坚持以学生为主,多与学生互动,调动学生学习的积极性,引导学生主动、探究地学习。 四、学习者特征分析

在前面的学习中,学生们学习了轴向拉伸与压缩、圆轴扭转、弯曲强度、弯曲刚度等具体一种变形进行分析和计算,为学习这一节课打下了基础,本节课的内容与工程实际联系紧密,比较容易调动学生学习的积极性,激发学生们学习的兴趣,达到较好的授课效果。 五、教学策略选择与设计 教师创设情境启发、引导,学生自主思考、讨论、并动手练习、交流学习成果。 本节课理论授课较少,动手练习较多的一节课,因此,本课在教学的设计上将充分发挥学生的主观能动性,本节课将采用PPT和板书相结合授课,以学生们自主思考、练习为主,培养学生分析解决问题的能力,激发学生们学习的兴趣。 六、教学重点及难点 重点:拉伸(压缩)与弯曲的组合变形的变形、内力、应力分析及强度校核 难点:拉伸(压缩)与弯曲的组合变形的强度校核。 六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 提问:所给图示发生什么变形? 学生思考并回答问题 由相关的思考题引出新的知识点,过渡比较自然,不会显得突兀,学生们也比较容易接受。 (多媒体展示)由图示引入拉伸压缩与弯曲的组合变形的概念。 总结计算方法:分别计算轴向力和横向力引起的正应力;按叠加原理求正应力的代数和,即可。 (师)总结:注意事项:若许用拉、压应力不同,最大拉、压应力应分别满足拉、压强度条

《材料力学》第2章-轴向拉(压)变形-习题解

第二章 轴向拉(压)变形 [习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并作轴力图。 (a ) 解:(1)求指定截面上的轴力 F N =-11 F F F N -=+-=-222 (2)作轴力图 轴力图如图所示。 (b ) 解:(1)求指定截面上的轴力 F N 211=- 02222=+-=-F F N (2)作轴力图 F F F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。 (c ) 解:(1)求指定截面上的轴力 F N 211=- F F F N =+-=-222 (2)作轴力图 F F F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。 (d ) 解:(1)求指定截面上的轴力 F N =-11 F F a a F F F qa F N 22222-=+?--=+--=- (2)作轴力图 中间段的轴力方程为: x a F F x N ?- =)( ]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。

[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力,并作轴力图。若横截面面积 2400mm A =,试求各横截面上的应力。 解:(1)求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- (2)作轴力图 轴力图如图所示。 (3)计算各截面上的应力 MPa mm N A N 50400102023111 1-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3222 2-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=?==--σ [习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力,并作轴力图。若横截面面积 21200mm A =,22300mm A =,23400mm A =,并求各横截面上的应力。 解:(1)求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- (2)作轴力图 轴力图如图所示。 (3)计算各截面上的应力 M P a mm N A N 10020010202311111-=?-==--σ MPa mm N A N 3.3330010102 32222 2-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=?==--σ

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