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九年级数学试卷(北师大版)

漳州市2008-2009学年上学期期末考试

九年级数学试卷(北师大版)

(考试时间:120分钟,满分:100分)

九年级数学试卷(北师大版)

九年级数学试卷(北师大版)

1.袋中有5个白球,有n 个红球,从中任意取一个,恰为白球的概率是3

1

,则n 为

A.16 B.10 C.20 D.18 2.下列命题中,真命题是

A.两条对角线相等的四边形是矩形

B.两条对角线垂直的四边形是菱形

C.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形

3.抛掷一枚质量分布均匀的硬币,出现“正面”和出现“反面”的机会均等,则下列说法正确的是

A.抛1 000次的话一定会有500次出现“正面” B.抛1 000次的话一定会有500次出现“反面”

C.抛1 000次的话出现“正面”和出现“反面”的次数都非常接近500次

D.抛

1 000次的话,出现“正面”和出现“反面”的次数无法预测,没有规律可循 4.反比例函数x

y 2

=

,当x ≤3时,y 的取值范围是

A.y ≤32

B.y ≥32

C. 0

D. y ≥3

2

或y<0

5.等腰三角形的一边长为4cm ,一边长为8cm ,则其周长为

A. 16cm

B. 20cm

C. 16cm 或20cm

D.不能确定

九年级数学试卷(北师大版)

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九年级数学试卷(北师大版)

6.在ABC ?中,3:2:1::=∠∠∠C B A ,,,A B C ∠∠∠对边分别为,,a b c ,则::a b c 等于 A .1:2:1 B . C .2 D .1:

7.在同一坐标系中,反比例函数x

k

y =

九年级数学试卷(北师大版)

和一次函数3+=kx y 的图象大致是

8.在一个晴朗的上午,小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验,矩形木板在地面上形成的投影不可能...

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9.如图,直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则供选择的地址有

A .1处

B .2处

C .3处

D .4处

(第9题)

10. 某商品经过两次连续降价,每件售价由原来的55元降到了35元.设平均每次降价的百分率为x ,则下列方程中正确的是

A .55 (1+x )2=35

B .35(1+x )2=55

C .55 (1-x )2=35

D .35(1-x )2=55

二、填空题:(共6小题,每小题3分,满分18分;请把答案填在横线上)

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11.如图,正方形ABCD 的边长为4cm ,则图中阴影部分的面积为 cm 2. 12.写出有一个根是2的一元二次方程: .

13.已知菱形的两条对角线长分别是16cm 和12cm ,则菱形 的面积为_____2

cm .

14.已知,直角三角形的两直角边长分别为6㎝和8㎝, 那么斜边上的高为 ㎝.

15.若方程023)3(1

2=+---x x

k k 是一元二次方程,

则k 的值是

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16.如图,□ABCD 的周长为cm 16,AC 、BD 相交于点O ,OE ⊥AC 交AD 于E ,则△DCE 的周长为

cm .

(第16题)

三、解答题:(共10小题,满分62分) 17. (满分4分)补全立体图形的左视图、俯视图.

九年级数学试卷(北师大版)

左视图

俯视图

18. (满分5分)解方程:0762

=-+x x 解:

(第11题)

19.(满分5分)如图,AC 、BD 相交于O ,请你从下面三项中选出两个作为已知条件,另一个作为结论,得出一个真命题,并加以证明.

①OA =OC ,②AB =CD ,③AB ∥DC .

条件: ;

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结论: .

(不能用序号表示)

证明:

20.(满分6分)晚上,小亮在广场乘凉.图中线段AB 表示站立在广场上的小亮,线段PO 表示直立在广场上的灯杆,点P 表示照明灯.

⑴ 请你在图中画出小亮在照明灯P 照射下的影子BC(用粗线表示);

⑵ 如果小亮的身高AB=1.6m ,测得小亮影子BC=2m ,小亮与灯杆的距离BO=13m ,请求出灯杆的高PO . 解:

九年级数学试卷(北师大版)

21.(满分6分)丹霞服饰店现有A 、B 、C 三种品牌的上衣和D 、E 两种品牌的裤子.小丽要从服饰店选购一种品牌的上衣和一种品牌的裤子.

(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法分析);

(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A 品牌衣服被选中的概率是多少? 解:

22.(满分6分)漳州某校举行田径运动会,学校准备了某种气球,这些气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压(k Pa)P 是气体体积3(m )V 的反比例函数,其图象如图所示. (1)写出这一函数的解析式;

(2)当气体的体积为3

1m 时,气压是多少?

(3)当气球内的气压大于150kPa 时,气球将会爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少? 解:

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23.(满分8分) (1)填表:

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(2)① 观察上表,猜想方程02

=++c bx ax

()o a ≠两个根的和、两个根的积与原方程系数之间的关系:

21x x += , 1x .2x = ;

②若方程01532

=++x x 的两根为21,x x ,不解方程....,直接利用....上面的猜想结果, 求2

22

1x x +的值. 解:

24.(满分7分)如图,在ABC △中,D 、E 、F 分别是A B 、A C 、BC 的中点.

(1) 求证:四边形DAEF 是平行四边形;

(2) 探究下列问题:(只填满足的条件,不需证明)

① 当△ABC 满足_________________________条件时,四边形DAEF 是矩形; ② 当△ABC 满足_________________________条件时,四边形DAEF 是菱形;

③ 当△ABC 满足_________________________条件时,四边形DAEF 是正方形.

(1) 证明:

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25.(满分7分)

养鸡王赵聪明要建一个矩形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一堵旧墙,墙长为m 18,另三边用竹篱笆围成,篱笆的长为m 32.

(1)如果养鸡场面积为2

120m ,那么鸡场的长与宽各是多少米?

(2)赵聪明设计鸡场的长与宽各是多少米时,鸡场面积最大?最大面积是多少? 解:

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26.(满分8分)如图,双曲线x

k

y =

与直线b ax y +=相交于A 、C 两点,A 点的横坐标与C 点的纵坐标都是1,x AB ⊥轴,

垂足为B, 且2

3=?ABO S . ⑴ 求双曲线x

k

y =

的表达式; ⑵ 求证:AOC ?是等腰三角形;

⑶ 直线b ax y +=与x 轴、y 轴分别相交于D 、E 两点,猜想:OCD S ? 与OAE S ?有何数量关系?并证明你的猜想. 解:

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漳州市

2008-2009学年上学期期末考试

九年级数学试卷(北师大版)(参考答案)

一、选择题:(共10小题,每小题2分,满分20分)

1.B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.A 8.A 9.D 10.C

二、填空题:(共6小题,每小题3分,满分18分)

11. 8 12.答案不唯一,如:022=-x x ,01242=-+x x 等 13. 96 14. 4.8 15. 3-=k

16.8

三、解答题:(共10小题,满分62分) 17.(满分4分)

九年级数学试卷(北师大版)

每个图正确得2分,不是用尺子画的一律不给分.

18.(满分5分) 解:(解法一)

0)7)(1(=+-x x ……………………3分 0701=+=-∴x x 或 ………………4分 7,121-==∴x x ……………………5分

(解法二)

2223736+=++x x ……………………2分

16)3(2=+x ……………………………3分

43±=+x ………………………………4分 7,121-==∴x x …………………………5分

(解法三)

64)7(146422=-??-=-ac b ………………1分 2

8

612646242±-=

?±-=-±-=a ac b b x …4分 7,121-==∴x x …………………………5分

19.(满分5分)

条件:OA =OC ,AB ∥DC

结论:AB =CD ………………………… 1分 证明:∵ AB ∥DC

∴C A ∠=∠ ………………………… 2分 ∵ COD AOB ∠=∠ ∵ OA =OC

∴ ()ASA COD AOB ??? …………………… 4分 ∴ AB =CD ………………………… 5分 条件:AB =CD, AB ∥DC

结论:OA =OC ………………………… 1分

∵ AB ∥DC

∴C A ∠=∠ ………………………… 2分 ∵ COD AOB ∠=∠ ∵ AB =CD

∴ )(AAS COD AOB ???……………………… 4分 ∴ OA =OC ………………………… 5分 20.(满分6分) ⑴

九年级数学试卷(北师大版)

小亮在照明灯P 照射下的影子为线段BC …………… 2分 ⑵ ∵OC AB ,OC PO ⊥⊥

∴ABC POC ∠=∠ ………………………… 3分

∵PCO ∠是公共角

∴ABC POC ??~ ………………………… 4分

PO

AB

OC BC =

………………………… 5分

PO

6

.11322=+ 得:12=PO

∴ 灯杆的高PO 为12m ………………………… 6分

21.(满分6分)解:(1) 树状图或列表如下

九年级数学试卷(北师大版)

………3分

有6种可能结果:(A ,D ),(A ,E ),(B ,D ),(B ,E ),(C ,D ),(C ,E ).……4分 (注:用其它方式表达选购方案且正确给1分)

(2) 因为选中A 品牌衣服有2种方案,即(A ,D )(A ,E ),

所以P(A 品牌上衣被选中)=3

1

…………………6分

22.(满分6分) (1) 设k

P V

=

………………………… 1分 ∵(0.5120)A ,在图象上 ∴

1205

.0k

= ………………………… 2分 得:60k =

60

P V

=

∴ ………………………… 3分 (2)当1=V 时,()KPa P 60= ………………………… 4分 (3)当150>P 时,气球将爆炸

150P ∴≤,即

60

150V

≤ ………………………… 5分 ∴ )(4.03m V ≥

∴ 气体的体积应不小于3

4.0m ………………………… 6分 23. (满分8分)

(1)x 1=

21, x 2=1, x 1+x 2=23,x 1·x 2=2

1

; ……………4分 (2)① 21x x +=b a -, 1x .2x =c

a

. …………………………6分

② 3521-

=+x x , 1x .2x =3

1

. 9

19312)3

5(2)(2

212

212

22

1=?

--=-+=+∴x x x x x x ……………8分 24.(满分7分)

(1)∵ D 、F 分别是A B 、BC 的中点

∴ AC //DF ,AC DF 2

1

= ………… 2分 ∵ E 是A C 的中点

∴ AC AE 2

1

= ∴

AE DF //= ………………… 3分

∴ 四边形DAEF 是平行四边形. ………………… 4分 (2)①090A =∠ …………………5分

②AC AB = …………………6分 ③_AC AB =、090A =∠ ………………7分 25.(满分7分)

(1)设鸡场垂直于墙的宽度为m x ……………1分 依题意得:()120232=-x x ……………2分 整理得:060162=+-x x

解得:61=x ;210x =. ……………3分

当6=x 时,鸡场的宽为m 6,长为20m ,不合题意,舍去. 当10x =时,鸡场的宽为10m ,长为m 12. …………4分 (2)设鸡场垂直于墙的宽度为m x ,鸡场面积为y 2m

()x x y 232-==x x 3222+-=()128822+--x ……………6分

∴当8=x 时,y 有最大值,

128=最大值y

即鸡场的宽为m 8,长为m 16时,鸡场面积最大,最大面积是2

128m …………7分 26.(满分8分) ⑴ 2

3

2

k S ABO =

=

? 3k =∴

3k ±=∴ ………………… 2分

∵反比例函数在二、四象限

3k -=∴ ∴反比例函数:x

3

y -

= ………………… 3分 ⑵ 当1=x 时 3-=y ∴ )(3,1-A

当1=y 时 3-=x ∴

)(1,3-C

∴ 10==OA OC

∴ AOC ?是等腰三角形 ………………… 5分 ⑶

O C D S ? = OAE S ?

(方法一)

∵)(3,1-A 、)(1,3-C

在直线b ax y +=上

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得……………… 6分

∴ 一次函数:2x y --=

∴ )(0,2-D ,)(2,0-E ………………… 7分 ∵ 11221=??=?OCD S ,1122

1

=??=?OAE S ∴

O CD S ? = OAE S ? ………………… 8分

(方法二) ∵)(3,1-A 、)(1,3-C

在直线b ax y +=上

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………………… 6分

∴ 一次函数:2x y --=

∴ )(0,2-D ,)(2,0-E ………………… 7分 ∴OE OD = 2=

=AE CD

∵10OC OA ==

∴ OAE OCD ???(SSS ) ∴ O CD S ? = OAE S ? ………………… 8分