九年级数学试卷(北师大版)
漳州市2008-2009学年上学期期末考试
九年级数学试卷(北师大版)
(考试时间：120分钟，满分：100分)
1．袋中有5个白球，有n 个红球，从中任意取一个，恰为白球的概率是3
1
，则n 为
Ａ．16 Ｂ．10 Ｃ．20 Ｄ．18 2．下列命题中,真命题是
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形
Ｂ．两条对角线垂直的四边形是菱形
Ｃ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线相等的平行四边形是矩形
3．抛掷一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面”和出现“反面”的机会均等，则下列说法正确的是
Ａ．抛1 000次的话一定会有500次出现“正面” Ｂ．抛1 000次的话一定会有500次出现“反面”
Ｃ．抛1 000次的话出现“正面”和出现“反面”的次数都非常接近500次
Ｄ．抛
1 000次的话，出现“正面”和出现“反面”的次数无法预测，没有规律可循 4．反比例函数x
y 2
=
，当x ≤3时，y 的取值范围是
A.y ≤32
B.y ≥32
C. 0 D. y ≥3 2 或y<0 5．等腰三角形的一边长为4cm ，一边长为8cm ，则其周长为 A. 16cm B. 20cm C. 16cm 或20cm D.不能确定 6.在ABC ?中，3:2:1::=∠∠∠C B A ,,,A B C ∠∠∠对边分别为,,a b c ，则::a b c 等于 A ．1:2:1 B ． C ．2 D ．1: 7.在同一坐标系中，反比例函数x k y = 和一次函数3+=kx y 的图象大致是 8．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能．．． 是 9．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有 A ．1处 B ．2处 C ．3处 D ．4处 （ （第9题） 10． 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是 A ．55 (1+x )2=35 B ．35(1+x )2=55 C ．55 (1－x )2=35 D ．35(1－x )2=55 二、填空题：（共6小题，每小题3分，满分18分；请把答案填在横线上） 11．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 12.写出有一个根是2的一元二次方程： . 13．已知菱形的两条对角线长分别是16cm 和12cm ，则菱形 的面积为_____2 cm . 14．已知,直角三角形的两直角边长分别为6㎝和8㎝， 那么斜边上的高为 ㎝. 15．若方程023)3(1 2=+---x x k k 是一元二次方程， 则k 的值是 ． 16.如图，□ABCD 的周长为cm 16，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为 cm ． （第16题） 三、解答题：（共10小题，满分62分） 17. （满分4分）补全立体图形的左视图、俯视图. 左视图 俯视图 18. (满分5分)解方程：0762 =-+x x 解： （第11题） 19．（满分5分）如图，AC 、BD 相交于O ，请你从下面三项中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题，并加以证明． ①OA ＝OC ，②AB ＝CD ，③AB ∥DC ． 条件： ； 结论： . （不能用序号表示） 证明： 20．（满分6分）晚上，小亮在广场乘凉．图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯. ⑴ 请你在图中画出小亮在照明灯P 照射下的影子BC(用粗线表示)； ⑵ 如果小亮的身高AB=1.6m ，测得小亮影子BC=2m ，小亮与灯杆的距离BO=13m ，请求出灯杆的高PO ． 解： 21.（满分6分）丹霞服饰店现有A 、B 、C 三种品牌的上衣和D 、E 两种品牌的裤子.小丽要从服饰店选购一种品牌的上衣和一种品牌的裤子． （1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法分析）； （2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 品牌衣服被选中的概率是多少？ 解： 22．（满分6分）漳州某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压(k Pa)P 是气体体积3(m )V 的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出这一函数的解析式； （2）当气体的体积为3 1m 时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于150kPa 时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 解： 23.（满分8分） （1）填表： （2）① 观察上表，猜想方程02 =++c bx ax ()o a ≠两个根的和、两个根的积与原方程系数之间的关系： 21x x += ， 1x .2x = ； ②若方程01532 =++x x 的两根为21,x x ，不解方程．．．．，直接利用．．．．上面的猜想结果， 求2 22 1x x +的值. 解： 24．（满分7分）如图，在ABC △中，D 、E 、F 分别是A B 、A C 、BC 的中点． (1) 求证：四边形DAEF 是平行四边形； (2) 探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明) ① 当△ABC 满足_________________________条件时，四边形DAEF 是矩形； ② 当△ABC 满足_________________________条件时，四边形DAEF 是菱形； ③ 当△ABC 满足_________________________条件时，四边形DAEF 是正方形． (1) 证明： 25．（满分7分） 养鸡王赵聪明要建一个矩形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵旧墙，墙长为m 18，另三边用竹篱笆围成，篱笆的长为m 32． （1）如果养鸡场面积为2 120m ，那么鸡场的长与宽各是多少米？ （2）赵聪明设计鸡场的长与宽各是多少米时，鸡场面积最大？最大面积是多少？ 解： 26．（满分8分）如图，双曲线x k y = 与直线b ax y +=相交于A 、C 两点，A 点的横坐标与C 点的纵坐标都是1，x AB ⊥轴， 垂足为B, 且2 3=?ABO S ． ⑴ 求双曲线x k y = 的表达式； ⑵ 求证：AOC ?是等腰三角形； ⑶ 直线b ax y +=与x 轴、y 轴分别相交于D 、E 两点，猜想：OCD S ? 与OAE S ?有何数量关系？并证明你的猜想． 解： 漳州市 2008-2009学年上学期期末考试 九年级数学试卷(北师大版)（参考答案） 一、选择题：（共10小题，每小题2分，满分20分） 1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．C 二、填空题：（共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 8 12.答案不唯一,如：022=-x x ，01242=-+x x 等 13． 96 14． 4.8 15． 3-=k 16．8 三、解答题：（共10小题，满分62分） 17.（满分4分） 每个图正确得2分，不是用尺子画的一律不给分. 18.（满分5分） 解：（解法一） 0)7)(1(=+-x x ……………………3分 0701=+=-∴x x 或 ………………4分 7,121-==∴x x ……………………5分 （解法二） 2223736+=++x x ……………………2分 16)3(2=+x ……………………………3分 43±=+x ………………………………4分 7,121-==∴x x …………………………5分 （解法三） 64)7(146422=-??-=-ac b ………………1分 2 8 612646242±-= ?±-=-±-=a ac b b x …4分 7,121-==∴x x …………………………5分 19．（满分5分） 条件：OA ＝OC ，AB ∥DC 结论：AB ＝CD ………………………… 1分 证明：∵ AB ∥DC ∴C A ∠=∠ ………………………… 2分 ∵ COD AOB ∠=∠ ∵ OA ＝OC ∴ ()ASA COD AOB ??? …………………… 4分 ∴ AB ＝CD ………………………… 5分 条件：AB ＝CD, AB ∥DC 结论：OA ＝OC ………………………… 1分 ∵ AB ∥DC ∴C A ∠=∠ ………………………… 2分 ∵ COD AOB ∠=∠ ∵ AB ＝CD ∴ )(AAS COD AOB ???……………………… 4分 ∴ OA ＝OC ………………………… 5分 20．（满分6分） ⑴ 小亮在照明灯P 照射下的影子为线段BC …………… 2分 ⑵ ∵OC AB ,OC PO ⊥⊥ ∴ABC POC ∠=∠ ………………………… 3分 ∵PCO ∠是公共角 ∴ABC POC ??~ ………………………… 4分 ∴ PO AB OC BC = ………………………… 5分 ∴ PO 6 .11322=+ 得:12=PO ∴ 灯杆的高PO 为12m ………………………… 6分 21.（满分6分）解：(1) 树状图或列表如下 ………3分 有6种可能结果：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．……4分 (注：用其它方式表达选购方案且正确给1分) (2) 因为选中A 品牌衣服有2种方案，即(A ，D )（A ，E ）， 所以P(A 品牌上衣被选中)=3 1 …………………6分 22．（满分6分） （1） 设k P V = ………………………… 1分 ∵(0.5120)A ，在图象上 ∴ 1205 .0k = ………………………… 2分 得：60k = 60 P V = ∴ ………………………… 3分 （2）当1=V 时，()KPa P 60= ………………………… 4分 （3）当150>P 时，气球将爆炸 150P ∴≤，即 60 150V ≤ ………………………… 5分 ∴ )(4.03m V ≥ ∴ 气体的体积应不小于3 4.0m ………………………… 6分 23. （满分8分） （1）x 1= 21, x 2=1, x 1+x 2=23，x 1·x 2=2 1 ； ……………4分 （2）① 21x x +=b a -， 1x .2x =c a . …………………………6分 ② 3521- =+x x ， 1x .2x =3 1 . 9 19312)3 5(2)(2 212 212 22 1=? --=-+=+∴x x x x x x ……………8分 24．（满分7分） （1）∵ D 、F 分别是A B 、BC 的中点 ∴ AC //DF ,AC DF 2 1 = ………… 2分 ∵ E 是A C 的中点 ∴ AC AE 2 1 = ∴ AE DF //= ………………… 3分 ∴ 四边形DAEF 是平行四边形． ………………… 4分 （2）①090A =∠ …………………5分 ②AC AB = …………………6分 ③_AC AB =、090A =∠ ………………7分 25．（满分7分） （1）设鸡场垂直于墙的宽度为m x ……………1分 依题意得：()120232=-x x ……………2分 整理得：060162=+-x x 解得：61=x ；210x =． ……………3分 当6=x 时，鸡场的宽为m 6，长为20m ，不合题意，舍去. 当10x =时，鸡场的宽为10m ，长为m 12． …………4分 （2）设鸡场垂直于墙的宽度为m x ，鸡场面积为y 2m ()x x y 232-==x x 3222+-=()128822+--x ……………6分 ∴当8=x 时，y 有最大值， 128=最大值y 即鸡场的宽为m 8，长为m 16时，鸡场面积最大，最大面积是2 128m …………7分 26．（满分8分） ⑴ 2 3 2 k S ABO = = ? 3k =∴ 3k ±=∴ ………………… 2分 ∵反比例函数在二、四象限 3k -=∴ ∴反比例函数：x 3 y - = ………………… 3分 ⑵ 当1=x 时 3-=y ∴ )(3,1-A 当1=y 时 3-=x ∴ )(1,3-C ∴ 10==OA OC ∴ AOC ?是等腰三角形 ………………… 5分 ⑶ O C D S ? = OAE S ? （方法一） ∵)(3,1-A 、)(1,3-C 在直线b ax y +=上 ∴ 得……………… 6分 ∴ 一次函数：2x y --= ∴ )(0,2-D ，)(2,0-E ………………… 7分 ∵ 11221=??=?OCD S ，1122 1 =??=?OAE S ∴ O CD S ? = OAE S ? ………………… 8分 （方法二） ∵)(3,1-A 、)(1,3-C 在直线b ax y +=上 ∴ 得 ………………… 6分 ∴ 一次函数：2x y --= ∴ )(0,2-D ，)(2,0-E ………………… 7分 ∴OE OD = 2= =AE CD ∵10OC OA == ∴ OAE OCD ???（SSS ） ∴ O CD S ? = OAE S ? ………………… 8分