优化的免疫遗传算法 在Matlab环境中的实现

湖南工业大学学报

Journal of Hunan University of Technology

Vol.21 No.2Mar.2007

第21卷 第2期2007年3月

收稿日期：2006-12-19

作者简介：李书舟（1979-），男，湖南宁乡人，湖南工业大学硕士生，主要研究方向为电力系统稳定性;刘

斌（1966-），男，湖南邵阳人，湖南工业大学教授，博士，硕士生导师，主要研究方向为电力系统稳定性和脉

冲控制理论.

脉冲控制在励磁电力系统中的应用研究

李书舟，刘

斌

(湖南工业大学电气与信息工程学院，

湖南株洲412008)摘要：介绍了电力系统励磁模块控制方式的发展现状，提出一种新的励磁系统控制方法——脉冲控制，

阐述了脉冲控制的原理并建立鲁棒稳定性判据，给出励磁系统的数学模型并将脉冲控制应用到系统中；最后通

过MATLAB 软件在电力系统受到小扰动时，分别对励磁系统使用传统的AVR+PSS 控制及脉冲控制，观察仿真波形；结果表明使用脉冲控制克服了原控制器超调大、响应速度慢等缺点，显著改善了系统性能。

关键词：电力系统；励磁；脉冲控制；MATLAB

中图分类号：TM761+.11 文献标识码：A 文章编号：1673-9833(2007)02-0088-04

The Application Research of Impulsive Control in Excitation Power System

Li Shuzhou ，Liu Bin

（College of Electric & Information Engineering ，Hunan University of Technology ，Zhuzhou Hunan 412008，China ）

Abstract ：After introducing the current development of the excitation control method in power system, a novel control

strategy ---impulsive control is proposed and a set of stability criteria for uncertain impulsive dynamical system and its principle are expounded. Then shows the mathematical model in excitation system and uses impulsive control in this system. Finally, it uses the AVR+PSS and impulsive control in excitation system respectively and observes the curve difference in Matlab when power system is changed into small disorder. The results indicate that using impulsive control can achieve faster convergence speed and faster response and improve the performance of the system remarkably.

Key words ：power system ；excitation system ；impulsive control ；MATLAB

引言

在所有电力系统的复杂现象中，电力系统稳定性最难理解且最富挑战性。励磁调节作为有效的提高电力系统稳定性的重要手段，历年来受到了科研和设计人员的重视。而励磁技术的发展除了励磁方式的发展和改进外，更重要的是励磁调节器控制方式的改进与发展。传统的基于比例控制方式的自动调压器AVR [1]，己很难适应励磁系统设计的要求，特别是对于容量较大的机组。于是，PID 控制方式逐渐取代了比例式的自动励磁调节器，而单纯的PID 调节对抑制低频振荡的作用是有限的。为了抑制低频振荡，弥补AVR 的不足，出现了AVR+PSS [2]的励磁控制方式，取得了不错的

控制性能。随着控制理论的不断发展，涌现出许多新的控制方法，如线性最优励磁控制系统[3]，在AVR+PSS 系统的基础上使控制性能得到了进一步提高。本文介绍一种新型的使用脉冲控制[4-6]作为励磁控制方式的励磁系统，并对其设计出脉冲控制器，最后使用MATLAB 软件做出仿真。对比使用AVR+PSS 控制及脉冲控制系统的仿真图形，结果表明，使用脉冲控制后改善了励磁系统的性能。

1脉冲控制在不确定系统的稳定性脉冲控制是上世纪90年代的科学家们提出的一种

分析中的应用

第2期89

新型控制方式。科学家Rulkov在从混沌系统中获取信

号时，为了克服混沌系统易受外界干扰的特性，首次

使用了脉冲控制，并取得了成功。由于脉冲控制不需

要连续给系统控制量，只是每隔一定时间对系统加以

控制，这样的特性使脉冲控制不易受到外界信号的干

扰，从而获得优良的控制性能。因此，脉冲控制吸引

了许多研究者的兴趣，发展也越来越快，现已运用到

混沌系统、生态管理系统、金融市场的投资控制[7]等

经济发展所需的各方面。

脉冲控制针对如下不确定动态系统

（1）

式（1）中x∈R n是状态变量，y∈R m是输出变量，

f(t,x)和h(x)在它们相互独立的定义域内是连续函数，

而

函数表示系统结构的不确定性或者说系统不

稳定的特性，并

且有：

，。

式中，e

φ

是的映射，是

一个矢量值未定的函数，其范数值被另一范数

限定。表示在R n中的欧几里德范数。

系统（1）的脉冲控制法则由

序列决

定，其中0

1

2

<…

k

<…，t

k

→∞，k→∞，u

k

(y)是一

个连续函数：R m→R n。由此脉冲控制法则，系统（1）

变为如下脉冲动态系统：

（2）

其

中。

如果系统（1）存在脉冲控制法则{t

k

,u

k

(y(t

k

))}，使

得系统（1）渐进稳定，则我们称系统（1）为鲁棒脉

冲稳定，系统（2）为鲁棒渐近稳定。由此，容易想到

的问题是对于系统（1），怎样确定一个脉冲控制法则

{t

k

,u

k

(y(t

k

))}，使得系统（2）鲁棒渐进稳定。

定理1假设

（i）存在使得满足x+I

k

(x)∈Sρ，k∈N。

（ii）V∈v

，并且存在a,b∈K使得

。（3）

其中（t,x）∈R+×S

ρ

。

（iii）存在v

k

∈R及d

k

∈K使得

。（4）

其中x

k

=x(t

k

)，k∈N。

（iv）V(t,x(t))在t≠t

k

时是可微分的，存在c

k

∈K

，

，使得Hamilton-Jacobi不等式

满足

：

（5）

其中，（t,x）∈R+×S

ρ

，k∈N。

(v)u

k

+v

k

<0，对于s∈(0,ρ)，有：

C

k

(s)

k

(s)， if v

k

< 0 ；（6）

d

k

(s) < c

k

(s)，if v

k

< 0。（7）

若系统满足假设（i~v），则系统（2）为李亚普诺

夫鲁棒稳定，在此前提下如果级

数

，对s>0

成立，则称系统（2）鲁棒渐近稳定。

证明对

任意，V(t,x(t))在t≠t

k

时是可微分的，c

k

∈K

，可得

：

因此，我们能使用定理1[8]的结论，这里省略证明

过程。

定理2如果存在脉冲控制法则{t

k

,u

k

(y)}，使得数

，，满足x+u

k

(h(x))∈Sρ,其中k=1,2,…。

(i ) 存

在和d

k

∈K满

足等式

（8）

其中，（t, x）∈R+×S

ρ

，，

是连续的，

且。（9

）

是一个n×n矩阵，此矩阵是个半正定

矩阵。

使得

。（10）

（ii）存在p

k

∈PC和C

k

∈K使得对于所有(t,x)∈

(t

k

,t

k+1

)×Sρ,w(t)G（t,x）

k

(t)·c

k

(V(t,x))；（11）

李书舟，刘斌脉冲控制在励磁电力系统中的应用研究

湖南工业大学 学 报90

2007年

（iii ）存在σ>0

和

，且，使得对于

所有

有

，

（12）则系统（1）为鲁棒脉冲稳定。

证明

由

，我们可得到

：

其

中是连接0与x k 的线段上的一点。由此，通过式(9)可得

：

从而由式（4）可得：

V （t k ,x k ）

+

，这与定理1的（iii ）相符。

由（ii ）和式 (8)可得

：

其中（t ,s ）∈R +×S ρ，k ∈N ，这与定理1的（iv ）相符，定理得到证明。

2

脉冲控制在励磁控制系统中的应用

图1所示为单机无穷大系统，本节将描述励磁脉

冲控制系统的数学模型[5，6]：，

（13

）。

（14）其中δ为发电机功角，ω为电机角速度，T J 为发电机的惯性时间常数，ΔP m 为原动机的机械输出功率，D 为风阻系数。而电磁功率ΔP e 是发电机q 轴暂

态电势增量ΔE ′q 和Δδ的函数，即ΔP e =f 1(ΔE ′q ,

Δδ)。同样，电磁功率ΔP e 是发电机q 轴电势增量ΔE q 和

Δδ的函数，即ΔP e =f 2(ΔE q ,Δδ)。于是有：

ΔP e =S E Δδ+R E ΔE q ， （15）ΔP e =S ′E Δδ+R ′E ΔE ′q 。 （16）式中

：

，

，

，，并

且有

。其

中

，

，X ′d

为d 轴暂态电抗，X d 为d 轴电抗，X s 为外部电抗。将式（15）、（16）代入式（13）、（14），

计

可得

：

， （17

）

， （18）

由式（15）、（16）可解得

：

。

（19）其中励磁机

的方程为：

。

（20）ΔE fd 为正比于励磁绕组电压U f 的励磁电势，T e 为励磁时间常数，U R 为励磁调节器的输出电压。

由式（13~20）可推出系统的状态

方程为：

。

（21）其中U t 为发电机端电压。

将特定的单机无穷大系统的参数数值代入式

（21），可得系数矩阵方程分别为（设为A 、B ）：

A = [-0.039 1.275-0.303；-78.540-0.5 0；-0.036-0.132-0.273]，

B =[0.067；0；0.060]。

由脉冲控制原理设计出的脉冲控制器

为：。 （22）

若，有

2ε·V (x (t k ))，因此v k

= 2ε，d k

(s )=c k

(s )=s

。

图1

单机无穷大系统

Fig. 1 Schematic diagram of one-machine infinite-bus system

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