知识规律总结
［知识规律总结］
一、化学反应速率
1、概念：用来衡量化学反应进行快慢的物理量，通常用单位时间内反应物浓度的减少或生成物浓度的增加来表示。
2、表示方法：
3、单位：mol/(L·s)；mol/(L·min)
4、同一化学反应用不同的物质表示时，该反应的化学反应速率可能不同。化学计量数之比等于对应物质的化学反应速率之比。
二、影响化学反应速率的因素
1．内因：
反应物本身的性质(如：硫在空气中和在氧气中燃烧的速率明显不同)。
2．外因：
(1)浓度：浓度大，分子之间碰撞机会增大，发生化学反应的几率加大，化学反应速率就快；因此，化学反应速率与浓度有密切的关系，浓度越大，化学反应速率越快。增大反应物的浓度，正反应速率加快。
(2)温度：温度越高，反应速率越快(正逆反应速率都加快)。
(3)压强：对于有气体参与的化学反应，反应体系的压强增大，反应速率增大(正逆反应速率都增大)。
说明：
压强的改变是通过改变反应体系的浓度起作用的，如：①缩小或增大反应体系的容积；②保持容积不变时向反应体系中加入反应物或减少反应物等。但：若保持体系容积不变，向反应体系加入惰性气体时化学反应速率不变。
(4)催化剂：改变化学反应速率(对于可逆反应使用催化剂可以同等程度地改变正逆反应速率)。
三、化学平衡的概念
一定条件下的可逆反应，正反应和逆反应的速率相等，反应混合物中各组分的浓度保持不变的状态叫做化学平衡状态。
可逆反应中旧化学平衡的破坏、新化学平衡的建立过程叫做化学平衡的移动。
要从以下几个方面理解化学平衡：
1．“等”
处于密闭体系的可逆反应，化学平衡状态建立的条件是正反应速率和逆反应速率相等，即v(正)＝v(逆)≠0。这是可逆反应达到平衡状态的本质。
2．“定”
当一定条件下可逆反应一旦达到平衡(可逆反应进行到最大程度)状态时，在平衡体系的混合物中，各组分的含量(即反应物与生成物的物质的量、物质的量浓度、质量分数、体积分数等)保持不变(即不随时间的改变而改变)。这是判断体系是否处于化学平衡状态的重要特征。
3．“动”
指化学反应达化学平衡状态时，反应并没有停止，实际上正反应与逆反应始终在进行，且正反应速率等于逆反应速率，所以化学平衡状态是动态平衡状态。
4．“变”
任何化学平衡状态均是暂时的、相对的、有条件的(与浓度、压强、温度等有关)，而与达到平衡的过程无关(化学平衡状态既可从正反应方向开始而达到平衡，也可以从逆反应方向开始而达到平衡)。当外界条件变化时，原来的化学平衡被打破，在新的条件下建立起新的化学平衡。
四、化学平衡的移动——勒夏特列原理
如果改变影响平衡的一个条件(如浓度、压强或温度)，平衡就向着能够减弱这种改变的方向移动。具体见表5—1。
外界条件对化学平衡的影响
改变影响平衡的一个条件化学平衡的移动化学平衡移动的结果增大反应物浓度向正反应方向移动反应物浓度减小，但比原来大减小反应物浓度向逆反应方向移动反应物浓度增大，但比原来小增大生成物浓度向逆反应方向移动生成物浓度减小，但比原来大减小生成物浓度向正反应方向移动生成物浓度增大，但比原来小
增大体系压强向气体体积减小的方向移动体系压强减小，但比原来大
减小体系压强向气体体积增大的方向移动体积压强增大，但比原来小升高温度向吸热方向移动体系温度降低，但比原来高
降低温度向放热方向移动体系温度升高，但比原来低掌握其适用范围：不仅适用于化学平衡，还适用于溶解平衡、电离平衡、水解平衡等，只要与平衡有关的事实均可用该原理解释。
五、影响化学平衡的条件
1．浓度
在其它条件不变的情况下，增大反应物的浓度，或减小生成物的浓度，都可以使平衡向着正反应方向移动；增大生成物的浓度，或减小反应物的浓度，都可以使平衡向着逆反应方向移动。
2．压强
有气体参与的可逆反应，在其它条件不变的情况下，增大压强，会使化学平衡向着气体体积缩小的方向移动；减小压强，会使化学平衡向着气体体积增大的方向移动。
应特别注意：
⑴压强对化学平衡的影响是通过改变浓度实现的。若压强改变但体系浓度不变，则平衡不移动。如：在容积和温度均不变情况下，向反应体系中加入惰性气体，虽然此时压强改变了，但，反应体系浓度未变，所以，平衡不移动。
⑵在有些可逆反应里，反应前后气态物质的总体积没有变化，如
在这种情况下，增大或减小压强都不能使化学平衡移动。
⑶改变压强对固态物质或液态物质的体积几乎无影响。因此平衡混合物都是固体或液体时，改变压强不能使化学平衡移动。
3．温度
在其它条件不变的情况下，温度升高，会使化学平衡向着吸热反应的方向移动；温度降低，会使化学平衡向着放热反应的方向移动。
说明：
使用催化剂不影响化学平衡的移动。由于使用催化剂对正反应速率与逆反应速率影响的幅度是等同的，所以平衡不移动。但应注意。虽然催化剂不使化学平衡移动，但使用催化剂可影响可逆反应达到平衡的时间。
下表是对一种具体反应的分析：
对于反应(正反应为放热反应)，外界条件对化学反应速率、转化率的影响如下：
改变条件改变条件的瞬间v(正)、v(逆)
的变化及关系
达到新平衡的过程中v(正)、v(逆)
的变化
反应物的转化率
增加反应物A的
浓度
v(正)增大，v(逆)不变v(正)减小，v(逆)增大A下降，B提高增加生成物C的
浓度
v(正)不变，v(逆)增大v(正)增大，v(逆)减小A、B都下降
增大压强v(正)、v(逆)均增大，但若
①m+n>p+q，v(正)增大得多
②m+n=p+q，v(正)、v(逆)增
大幅度相同
③m+n
< P>
①v(正)减小，v(逆)增大
②v(正)、v(逆)不改变
③v(正)增大，v(逆)减小
①A、B均提高
②A、B均不变
③A、B均下降
升高温度v(正)、v(逆)均增大但v(逆)增
大得多
v(正)增大，v(逆)减小A、B均减小
催化剂v(正)、v(逆)同等增加v(正)、v(逆)不改变A、B都不变下面是条件改变时，化学反应速率的变化与新平衡建立的过程中几种典型曲线：
下面是条件改变时速率与平衡变化的图像
1)其他条件不变，只改变浓度：
移动原因增大[反应物]增大[生成物]减小[反应物]减小[生成物]
速率变化υ
正瞬时↑υ
逆
瞬时↑υ
正
瞬时↓≠0υ
逆
瞬时↓≠0
υ
逆从平衡点逐渐↑υ
正
从平衡点逐渐↑υ
逆
从平衡点逐渐↓υ
正
从平衡点逐渐↓
υ
正
，>υ逆，υ逆，>υ正，υ逆，>υ正，υ正，>υ逆，
移动方向正向逆向逆向正向最终υII>υIυII>υIυII<υIυII<υI
2)其他条件不变，只改变温度
移动原因升温升温降温降温正反应热效应吸热放热吸热放热
速率变化υ
吸υ
放
同时↑υ
吸
υ
放
同时↑υ
吸
υ
放
同时↓υ
吸
υ
放
同时↓
υ
吸
，>υ放，υ吸，>υ放，υ吸，<υ放，υ吸，<υ放，
移动方向正向逆向逆向正向最终υII>υIυII>υIυII<υIυII<υI
3)其他条件不变，只改变压强（适用于有气体参加的反应）
移动原因加压加压减压减压
正向体积变化减小增大增大减小
速率变化υ
正υ
逆
同时↑υ
正
υ
逆
同时↑υ
正
υ
逆
同时↓υ
正
υ
逆
同时↓
υ
正
，>υ逆，υ逆，>υ正，υ正，>υ逆，υ逆，>υ正，
移动方向正向逆向正向逆向最终υII>υIυII>υIυII<υIυII<υI
特例：对于反应前后气体体积不变的反应：H2(气)+I2(气)2HI(气)
加压减压
4)催化剂：催化剂只改变化学反应速率，不能使平衡移动。
六、等效平衡的规律
在一定条件下(定温、定容或定温、定压)，对同一可逆反应，只要起始时加入物质的量不同，而达到化学平衡时，同种物质的含量相同，这样的平衡称为等效平衡，此类平衡有以下规律：
1．在定温定容条件下
⑴对于两边气体分子数不相等的可逆反应，只改变起始时加入物质的物质的量，如果通过可逆反应的化学计量数换算成方程式同一半边的物质时物质的量与起始所给物质对应相同，则两平衡等效。
⑵对于反应前后气体分子数相等的可逆反应，只要反应物(或生成物)的物质的量的比例与起始所给物质的比例对应相同，则两平衡等效。
2．在定温定压下，改变起始时加入物质的物质的量，只要按化学计量数换算成方程式同一半边的物质的物质的量时与起始所给物质对应成比例，则达平衡后与原平衡等效。
七、化学平衡的有关计算
有关化学平衡的计算包括：求平衡时各组分含量，平衡浓度、起始浓度、反应物转化率、混合气体的密度或平均相对分子质量，某物质的化学计量数等。解这类试题时要用到下列方法或规律：
(1)化学平衡计算的基本方法是“始”、“变”、“平”三段分析法。如：
起始a b00
变化—x
平衡a—x
说明：
a、b表示反应物的物质的量或反应物的浓度或同温同压下气体的体积。
(2)化学平衡计算中用到的基本关系与定律：
①各物质变化浓度之比＝方程式中的化学计量数之比；
②反应物转化率＝其消耗浓度与起始浓度之比；
③平衡时某组分体积分数＝该组分在平衡混合物中的物质的量的分数；
④阿伏加德罗定律及其推论。
(3)同一物质参与两个化学平衡的计算：
要利用“同一物质”在反应②中的起始浓度＝反应①中的平衡浓度的关系，进行两次三段分析或逆向推算。
(4)改变平衡条件时，气体的平均相对分子质量()变化的规律：
①体系中若全为气体，据直接判断；
②体系中若有固体或液体，当气体的物质的量不变时，据上式判断；当气体的物质的量改变时，则须根据混合气体中各组分气体体积比计算。
［思维技巧点拔］
解题一般方法：
1．牢固掌握有关的概念与原理，尤其要注意：外界条件的改变对一个可逆反应来讲，正逆反应速率如何变化，化学平衡如何移动，在速度—时间图、转化率—时间图、反应物的含量—浓度图等上如何体现。要能够画出有关的变化图象。
2．对于化学反应速率的有关图象问题，可按以下的方法进行分析：
(1)认清坐标系，搞清纵、横坐标所代表的意义，并与有关的原理挂钩。
(2)看清起点，分清反应物、生成物，浓度减小的是反应物，浓度增大的是生成物；一般生成物多数以原点为起点。
(3)抓住变化趋势，分清正、逆反应，吸、放热反应。升高温度时，v(吸)＞v(放)，在速率一时间图上，要注意看清曲线是连续的还是跳跃的，分清渐变和突变，大变和小变。例如，升高温度时，v(吸)大增，v(放)小增；增大反应物浓度时，v(正)突变，v(逆)渐变。
(4)注意终点。例如在浓度一时间图上，一定要看清终点时反应物的消耗量、生成物的增加量，并结合有关原理进行推理判断。
3．对于化学平衡的有关图象问题，可按以下的方法进行分析：
(1)认清坐标系，搞清纵、横坐标所代表的意义，并与勒夏特列原理挂钩。
(2)紧扣可逆反应的特征，看清正反应方向是吸热还是放热、体积增大还是减小、不变、有无固体、纯液体物质参加或生成等。
(3)看清速率的变化及变化量的大小，在条件与变化之间搭桥。
(4)看清起点、拐点、终点，看清曲线的变化趋势。
(5)先拐先平。例如，在转化率一时间图上，先出现拐点的曲线先达到平衡，此时逆向推理可得该变化的温度高、浓度大、压强高。
(6)定一议二。当图象中有三个量时，先确定一个量不变0再讨论另外两个量的关系。
4.几种平衡图像
对于反应mA(气)+nB(气)pC(气)+qD(气)；
⑴转化率－时间
⑵含量－时间图
⑶转化率－温度－压强图
⑷含量－温度－压强图
最新人教版四年级数学上册商的变化规律精品优秀教案(优质课一等奖)
第9课时：商的变化规律 总第课时 教学目标 知识与技能： 1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律。 2、会灵活运用商的变化规律。 3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力 过程与方法：使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。 情感、态度和价值观：培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 重点引导学生自己发现并总结商的变化规律。 难点引导学生自己发现并总结商的变化规律。 教具图片 教学过程 教师导学 一、故事导入 安排老猴子分桃子的故事
1、8个桃子分2天吃完，16个桃子分4天吃完，32个桃子分8天吃完，64个桃子分16天吃完。（将数字板书在黑板上） 2、提问：老猴子运用了什么知识教育了小猴子？今天我们一起来研究一下。 二、探究新知 1、提问：观察数字，你发现了什么？你怎么知道的？ 学生说方法，教师板书。 8÷2=4 16÷4=4 32÷8=4 64÷16=4 2、我们分别用第2、 3、4式与第1个算式进行比较，你发现了什么？ 被除数、除数分别都乘以一个相同的数。（扩大） 3、教师带领学生分别比较。 4、提问：谁能给我们总结一下，你发现了什么？ 5、学生讨论，并发现： 在除法里，被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。
（教师板书） 6、提问：为什么说是“同时”，“相同”？可以举例子来证明 7、我们分别用第1、2、3式与第4个算式进行比较，你又发现了什么？ 被除数、除数分别都除以一个相同的数。（缩小） 8、通过观察，谁能再给我们总结一下，你发现了什么？ 在除法里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 板书课题：商的变化规律 三、总结： 提问：通过观察，我们发现了除法里有商的变化规律，那么谁能说说你觉得这个规律需要我们注意的有哪些？ 你们看我这样写对吗？为什么？ 48÷12=（48×0）÷（12×0） 让学生判断。 四、巩固练习：书P87“做一做” 五、总结 在运用商的变化规律时，一定要注意什么？（“同时”，
2017年高考历史必考知识点：梭伦改革
[键入文字] 2017 年高考历史必考知识点：梭伦改革 历史网的小编给各位考生整理了2017 年高考历史必考知识点：梭伦改革，希望对大家有所帮助。更多的资讯请持续关注历史网。 ▲高考历史必考知识点：梭伦改革的背景 公元前594 年，梭伦以其威望和功绩当选为雅典城邦的“执政兼仲裁”（“执政官”），开始进行具有宪政意义的一系列经济、政治和社会改革运动。 雅典当时的战神山议事会是国家权力结构的中枢。贵族借助这个机构操纵了立法、行政、司法大权。梭伦恢复了公民大会，使它成为最高权力机关，决定城邦大事，选举行政官，一切公民，不管是穷是富，都有权参加公民大会；设立了新的政府机关——四百人会议，类似公民会议的常设机构，由雅典的四个部落各选一百人组成，除第四等级外，其它各级公民都可当选；设立了陪审法庭，每个公民都可被选为陪审员，参与案件的审理，陪审法庭成为雅典的最高司法机关。这一切，为雅典政治制度的民主化开辟了道路。 在梭伦进行改革前，雅典农民的境况是极其艰苦的，借了财主的债若还不清，财主就在借债者的土地上竖起债务碑石，借债者就会沦为“六一汉”，他们为财主做工，收成的六分之五给财主，自己只有六分之一。如果收成不够缴纳利息，财主便有权在一年后把欠债的农民及其妻、子变卖为奴。 在梭伦改革之前，雅典行使的德拉古法以严酷著称、对偷窃水果、懒惰等过失都要判处死刑。人们指责它不是用墨水写的，而是用血写的，梭伦改革了这一酷刑。 他还采取了许多鼓励手工业和商业发展的措施，如除自给有余的橄榄油外，禁止任何农副产品出口；凡雅典公民，必须让儿子学会一种手艺；奖励有技术的手工业者移居雅典，给予其公民权；改革币制；确定私有财产继承自由的原则等。梭伦制定的这一系列法律条文均刻在木板或石板上，镶在可转动的长方形框子里，公诸于众。 1
(完整版)复变函数知识点梳理解读
第一章:复数与复变函数 这一章主要是解释复数和复变函数的相关概念,大部分内容与实变函数近似,不难理解。 一、复数及其表示法 介绍复数和几种新的表示方法,其实就是把表示形式变来变去,方便和其他的数学知识联系起来。 二、复数的运算 高中知识,加减乘除,乘方开方等。主要是用新的表示方法来解释了运算的几何意义。 三、复数形式的代数方程和平面几何图形 就是把实数替换成复数,因为复数的性质,所以平面图形的方程式二元的。 四、复数域的几何模型——复球面 将复平面上的点,一一映射到球面上,意义是扩充了复数域和复平面,就是多了一个无穷远点,现在还不知道有什么意义,猜想应该是方便将微积分的思想用到复变函数上。 五、复变函数 不同于实变函数是一个或一组坐标对应一个坐标,复变函数是一组或多组坐标对应一组坐标,所以看起来好像是映射在另一个坐标系里。 六、复变函数的极限和连续性 与实变函数的极限、连续性相同。 第二章:解析函数
这一章主要介绍解析函数这个概念,将实变函数中导数、初等函数等概念移植到复变函数体系中。 一、解析函数的概念 介绍复变函数的导数,类似于实变二元函数的导数,求导法则与实变函数相同。 所谓的解析函数,就是函数处处可导换了个说法,而且只适用于复变函数。而复变函数可以解析的条件就是:μ对x与ν对y的偏微分相等且μ对y和ν对x的偏微分互为相反数,这就是柯西黎曼方程。二、解析函数和调和函数的关系 出现了新的概念:调和函数。就是对同一个未知数的二阶偏导数互为相反数的实变函数。而解析函数的实部函数和虚部函数都是调和函数。而满足柯西黎曼方程的两个调和函数可以组成一个解析函数,而这两个调和函数互为共轭调和函数。 三、初等函数 和实变函数中的初等函数形式一样,但是变量成为复数,所以有一些不同的性质。 第三章:复变函数的积分 这一章,主要是将实变函数的积分问题,在复变函数这个体系里进行了系统的转化,让复变函数有独立的积分体系。但是很多知识都和实变函数的知识是类似的。可以理解为实变函数积分问题的一个兄弟。 一、复积分的概念 复积分就是复变函数的积分,实质是两个实二型线积分。所以应该具有相应的实二型线积分的性质。复积分存在的充分条件是实部函数和虚部函数都连续。 二、柯西积分定理
积的变化规律和商的变化规律
一、积的变化规律 1、一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。 2、两个数相乘，一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘相同的数，则它们的乘积不变。 （1）42×5= （2）48×16=768 42×15= （48×4）×（16÷4）= 420×15= （48÷8）×（16×8）= 840×15= （48×5）×（16○□）=768 （3）7本作业本摞起来高25毫米，全班56本作业本摞起来有多高？ （4）一个宽为9米的长方形菜地，面积是252平方米，如果把这块长方形菜地的宽增加到36米，长不变，扩建后的面积是多少？ 二、商的变化规律 1、除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。 2、被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。 3、被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 （1）80÷16=（80○□）÷（16÷4） 200÷40=（200÷20）÷（40○□） 180÷15=（180×3）÷（15○□） （2）1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应当（）。 被除数不变，除数乘3，商应当（）。 两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成（）。 一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要（）。 两个数相除的商是6，如果被除数和除数都除以12，商是（）。 一个除法算式的被除数、除数都除以3后，商是20，那么原来的商是（）。
《除数是两位数的除法》 1、商店里卖衣服，29元/件，49元/2件，王阿姨有185元，最多可以买多少件？还剩多少元？ 2、小李家距离学校520米，小李每分钟走65米，小红每分钟走60米，从家到学校小红比小李多走5分钟，小红家离学校多少米？ 3、每条裤子75元，商店推出优惠活动，买4条送一条，900元钱最多可以买几条这样的裤子？ 4、12箱蜜蜂一年可以酿900千克蜂蜜，林叔叔家养了8箱这样蜜蜂，一年可以酿多少千克蜂蜜？ 5、学校组织四年级的540名学生去植树，要分成9个植树点，每个植树点分成4个小组，平均每个小组有多少人？ 6、从山顶到山脚共998米，王林爬了14分钟，距山顶还有260米，他平均每分钟爬多少米？
《商的变化规律》教学反思
《商的变化规律》教学反思 《商的变化规律》教学反思（通用8篇） 《商的变化规律》教学反思1 “商的变化规律”是人教版四年级上册第五单元最后一个教学内容。教材内容分两部分呈现，第一部分是商变化规律，第二部分是商不变规律。这节课我认为做得比较好的有如下几个方面： 1、结合实际改变教材内容顺序，使学生容易理解、掌握。 教材内容是先是商变化规律，然后才是商不变规律，但在实际教学中，商变化规律是难点，学生不容易发现与表述，相对来说，商不变规律更容易探究，也更容易表述。所以在设计时我把两个部分颠倒过来讲，先讲商不变规律，只有先使学生理解、掌握商不变规律，学生才能更好的理解、掌握商变化规律。 2、以游戏形式导入，提高学生学习兴趣。 为了激发学生学习兴趣，探究商不变规律，一开始我就给学生讲了“猴子分桃”的故事。 3、结合生活中实例，探究商不变规律。 为了探究商不变规律，我通过“猴子分桃”的故事，使学生明白，“桃子个数乘几，猴子只数也乘几(0除外)，每只猴子平均分到的桃子个数不变”。学生自然结合除法算式，得出结论：被除数乘几。除数也乘几（0除外），商不变。接着，我让学生反过来看，即桃子个数除以几，猴子只数也除以几(0除外)，每只猴子平均分到的桃子个数
不变。于是，另外类似的一个结论“被除数除以几。除数也除以几（0除外），商不变”学生也得出来了。 4、以教师位主导，学生为主体，充分体现“活力课堂”。 我采取书上的例题中的除法算式，探究、揭示商变化规律。抓住“什么没变，什么变了，怎么变的”这一主干线，完全放手让孩子们自己迁移前面（商不变规律）方法主动去观察，并口述规律，得出结论，充分体现“以学生为主体，教师为主导”。 当然，这节课也有一些不足的地方，主要体现如下几个方面： 1、时间安排的不太科学。 商不变规律是重点，也是难点，只花不到半节课的时间让全班学生弄懂是不现实的，在学生对商不变规律还是似懂非懂的前提下，就让学生探究商变化规律太过勉强，学生自然而然“囫囵吞枣”，无法当堂消化。如果分两节课教学，第一节探究商不变规律，第二节课探究上变化规律，效果会更好。 2、没有完全放手。 通过本节课的教学，尽管只有少数学生进行探究发现汇报，但还是让我深深体会到学生的潜力是无限的，教师只要稍微点拨，真得大胆放开手脚，让学生在知识的海洋中尽情的畅游。“授人予鱼，不如授人予渔。”在教学中，教师教的应该主要是学习方法。 总之，一节课下来，留给我很多值得继续保持的方面，也留给我一些要注意改进的地方。扬长避短，我还需要在今后的教学生涯中多学习，多反思，多实践，使自己的教学水平得以真正提高。
高中历史 第一单元 梭伦改革知识点归纳与总结 人民版选修1
第一单元梭伦改革知识点归纳与总结人民版选修1 背景雅典城邦平民与 贵族之间尖锐矛 盾 表现：（1）在政治上，贵族占据首席执政官等重要职位，把持作为最 高决策机关、监察机关和审判机关的长老会议，架空作为最高权力机 关的公民大会。 （2）在经济上，贵族通过高利贷、土地兼并等方式盘剥平民，以致平民无力还债成为“六一汉”，直至全家沦为债务奴隶。 （3）贵族在政治上的专横和经济上的压榨激起平民的反抗，导致雅典政局动荡不安 雅典城邦工商业 奴隶主阶层与贵 族之间尖锐矛盾 理解：公元前8世纪以后铁农具的广泛使用,雅典农业生产力的提高以 及手工业的发展和商业贸易的繁荣，工商业奴隶主阶层的形成和壮大 以及由此导致的雅典社会阶级关系的变动情况 梭伦当选为首席 执政官,立志各 改革,振兴城邦 主观条件：雅典的社会动荡严重阻碍了社会经济的发展，萨拉米斯岛 问题显示出统治者腐朽无能，激起了工商业奴隶主和广大平民的愤恨， 梭伦“疯诗人事件”激起了雅典人的爱国热情和民族尊严。公元前600 年左右，梭伦被任命为指挥官，夺回了萨拉米斯岛，声望大增，梭伦 当选为首席执政官，并被授予“仲裁人”和“立法者”的权力，进行 改革 目的1、直接目的：消除矛盾，稳定雅典的社会秩序 2、根本目的：振兴城邦，维护奴隶主统治 时 间 公元前594年开始 内容 措施内容影响 颁布 ‘解负 令’ 下令取消一切债务，禁止以土地和人 身做抵押 将广大平民从债务奴隶制的枷锁中解 放出来，成为享有自由权利的公民，形 成了民主政治必须具备的公民群体 确立财 产等级 制度 目的是为了打破贵族的世袭特权；原 则是按财产的多少划分四个等级，财 产越多，等级越高，享受的权利越多， 所要尽的义务也越多 并未实现公民之间的真正平等，打破了 贵族依据世袭特权垄断官职的局面，使 工商业奴隶主分享了政治权力，也使下 层平民获得了一定的公民权利 改革国 家权力 机构 恢复公民大会作为国家的最高权力机 关 大大提高了广大公民参政议政的积极 性，削弱了贵族长老会议的权力组成“四百人会议”作为公民大会的 常设机构。执掌最高统治权 打破了世袭贵族垄断政治的局面，使新 兴的工商业奴隶主有权参与到政治管 理中来 设立公民陪审法庭作为最高司法机关打破了贵族对司法审判权的长期垄断 鼓励发 展农工 商业 农业：禁止粮食出口，抑制粮价；改 进水渠灌溉系统，提倡种植经济作物； 鼓励橄榄油等经济作物出口大大推动了雅典奴隶制经济的发展，为 民主政治奠定了经济基础 手工业：规定凡雅典公民必须让儿子 学一门手艺，吸引鼓励有技术的外国 人迁居雅典
实变函数论主要知识点.docx
实变函数论主要知识点 第一章集合 1、集合的并、交、差运算；余集和De Morgan公式；上极限和下极限； 练习：①证明（A-B）-C = A-（BUC）； ②证明E[f>a]=QE[f>a + -]； ?=i n 2、对等与基数的定义及性质； 练习：①证明（0,1）□口； ②证明（0,1）0 [0,1]； 3、可数集的定义与常见的例；性质“有限个可数集合的直积是可数集合”与应用；可数集合 的基数； 练习：①证明直线上增函数的不连续点最多只有可数多个； ②证明平面上坐标为有理数的点的全体所成的集合为一可数集； ?Q =________ ； ④[0,1 ]中有理数集E的相关结论； 4、不可数集合、连续基数的定义及性质； 练习：?（0J）= _______ ； ②卩= ________ （P为Cantor集）；
第二章点集 1、度量空间，n维欧氏空间中有关概念 度量空间(Metric Space),在数学中是指一个集合，并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。 n维欧氏空间：设V是实数域R上的线性空间(或称为向量空间)，若V上定义着正定对称双线性型g (g称为内积)，则V称为(对于g的)内积空间或欧几里德空间(有时仅当V是有限维时，才称为欧几里德空间)。具体来说，g是V上的二元实值函数，满足如下关系： ⑴ g(x,y)=g(y,x)； (2) g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z)； (3) g(kx,y)=kg(x,y)； (4) g(x,x)>=0,而且g(x,x)=O当且仅当x=0时成立。 这里x,y,z是V中任意向量，k是任意实数。 2、，聚点、界点、内点的概念、性质及判定(求法)；开核，导集，闭包的概念、性质及判定(求法); 聚点:有点集E,若在复平面上的一点z的任意邻域都有E的无穷多个点，则称z为E的聚点。内点:如果存在点P的某个邻域U(P)eE,则称P为E的内点。 3、开集、闭集、完备集的概念、性质；直线上开集的构造; 4、Cantor集的构造和性质； 5、练习：?P=__________ , P' = ______ , P= ________
金属工艺学重点知识点
属 工 -艺 学 第 五 版 上 强度：金属材料在里的作用下，抵抗塑性变形和断裂的能力。指标：屈服点（b s）、抗拉强度（b b）塑性：金属材料在力的作用下产生不可逆永久变形的能力。指标：伸长率（S）、断面收缩率（ 3 硬度：金属材料表面抵抗局部变形，特别是塑性变形压痕、划痕的能力。 1布氏硬度：HBS （淬火钢球）。HBW （硬质合金球） 指标：-2洛氏硬度：HR （金刚石圆锥体、淬火钢球或硬质和金球） 3韦氏硬度 习题： 1什么是应力，什么是应变？ 答：试样单位面积上的拉称为应力，试样单位长度上的伸长量称为应变。 5、下列符号所表示的力学性能指标名称和含义是什么？
答：b b:抗拉强度，材料抵抗断裂的最大应力。 （7 S :屈服强度，塑性材料抵抗塑性变形的最大应力。 6：条件屈服强度，脆性材料抵抗塑性变形的最大应力 7 -1 ：疲劳强度，材料抵抗疲劳断裂的最大应力。 S：延伸率，衡量材料的塑性指标。 a k :冲击韧性，材料单位面积上吸收的冲击功。 HRC洛氏硬度，HBS压头为淬火钢球的布氏硬度。HBW压头为硬质合金球的布氏硬度。 过冷度：理论结晶温度与实际结晶温度之差。冷却速度越快，实际结晶温度越低，过冷度越大。纯金属的结晶包括晶核的形成和晶核的长大。 同一成分的金属，晶粒越细气强度、硬度越高，而且塑性和韧性也越好。 原因：晶粒越细，晶界越多，而晶界是一种原子排列向另一种原子排列的过度，晶界上的排列是犬牙交错的，变形是靠位错的变移或位移来实现的，晶界越多，要跃过的障碍越多。 M提高冷却速度，以增加晶核的数目。 J 2在金属浇注之前，向金属液中加入变质剂进行变质处理，以增加外来晶核，还可以采用热处理或塑性加工方法，使固态金属晶粒细化。 3采用机械、超声波振动，电磁搅拌等 合金：两种或两种以上的金属元素，或金属与非金属元素溶合在一起，构成具有金属特性的新物质。组成元素成为组员。 U、固溶体：溶质原子溶入溶剂晶格而保持溶剂晶格类型的金属晶体。 铁碳合金组织可分为：2、金属化合物：各组员按一定整数比结合而成、并具有金属性质的均匀物质 （渗 < 碳体） 3、机械混合物：结晶过程所形成的两相混合组织。
高考历史 考点解读 梭伦改革
2012高考历史考点解读梭伦改革 课标内容要求： （1）了解梭伦改革前雅典的社会状况，认识梭伦改革的必要性。 （2）简述梭伦改革的主要措施，指出改革的基本特点。 （3）分析梭伦改革对雅典民主政治建设的影响。 知识要点： 一、梭伦改革的背景： 1、政治： 雅典城邦国家产生（公元前9～前8世纪）——设立中央议事会和行政机构 贵族制国家确立（公元前8～前6世纪）——贵族专权而平民无权 2、经济发展：农工商业以及贸易得到发展 3、阶级变化：工商业奴隶主形成，公民内部斗争激烈：“山地派”、“平原派”、“海岸派” 4、梭伦当选为首席执政官：雅典贵族与平民长期斗争的结果 二、梭伦改革： 1、内容：“颁布解负令” 确立财产等级制度 恢复公民大会权力 建立“四百人会议” 设立公民陪审法庭 鼓励发展农工商业 2、特点：奠定民主政治基础、促进工商业发展
三、梭伦改革的评价 1、历史意义：①形成了民主政治必须具备的公民群体；②打破贵族对政权的垄断；③一定程度上确保了公民参与国家事务的政治权利；④大大促进了农业和工商业的发展。总之，其改革为雅典的民主政治奠定基础。 2、历史局限：贵族在国家政权中占据绝对优势，下层平民未享有充分的权利 氏族制度残余及贵族拥有世袭占有土地的特权 贵族和平民的矛盾未得以从根本上解决，社会政局动荡不安 【梭伦改革与克利斯提尼改革在内容上的本质相同点与意义】 梭伦改革按财产多寡划分社会等级，进一步打击氏族制度残余，氏族制度是按血缘来维护的，也就是说梭伦改革直接否定了血缘关系。 克利斯提尼实行改革，用10个地域部落取代原来的4个血缘部落，也直接打破了血缘关系。综上可知，两者改革都从根本上打击了血缘关系。它大大削弱了氏族贵族的势力，为雅典的民主政治制度奠定了基础。
实变函数与泛函分析要点
实变函数与泛函分析概要 第一章集合基本要求： 1、理解集合的包含、子集、相等的概念和包含的性质。 2、掌握集合的并集、交集、差集、余集的概念及其运算性质。 3、会求已知集合的并、交、差、余集。 4、了解对等的概念及性质。 5、掌握可数集合的概念和性质。 6、会判断己知集合是否是可数集。 7、理解基数、不可数集合、连续基数的概念。 8、了解半序集和Zorn引理。 第二章点集基本要求： 1、理解n维欧氏空间中的邻域、区间、开区间、闭区间、体积的概念。 2、掌握内点、聚点的概念、理解外点、界点、孤立点的概念。掌握聚点的性质。 3、掌握开核、导集、闭区间的概念及其性质。 4、会求己知集合的开集和导集。 5、掌握开核、闭集、完备集的概念及其性质，掌握一批例子。 6、会判断一个集合是非是开（闭）集，完备集。 7、了解Peano曲线概念。 主要知识点：一、基本结论： 1、聚点性质§2 中T1聚点原则： P0是E的聚点? P0的任一邻域内，至少含有一个属于E而异于P0的点?存在E中互异的点列{Pn}，使Pn→P0 （n→∞） 2、开集、导集、闭集的性质§2 中T2、T3 T2：设A?B，则A ?B ，· Ａ? · Ｂ， － Ａ? － Ｂ。 T3：（A∪B）′=A′∪B′. 3、开（闭）集性质（§3中T1、2、3、 4、5） T1：对任何E?R?，?是开集，E′和― Ｅ都是闭集。（?称为开核，― Ｅ称为闭包的理由也 在于此） T2：（开集与闭集的对偶性）设E是开集，则CE是闭集；设E是闭集，则CE是开集。T3：任意多个开集之和仍是开集，有限多个开集之交仍是开集。 T4：任意多个闭集之交仍是闭集，有限个闭集之和仍是闭集。 T5：（Heine-Borel有限覆盖定理）设F是一个有界闭集，?是一开集族{Ui}i?I 它覆盖了F（即Fс ∪ ｉ?ＩUi），则?中一定存在有限多个开集U1，U2…Um，它们
四年级上册数学同步拓展知识点与同步训练第二章商的变化规律苏教版
一．商的变化规律． 被除数不变，除数和商的变化正好相反，即除数扩大（或缩小），商就缩小（或扩大），除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几； 除数不变，被除数和商的变化相同，即商随被除数的扩大（或缩小）而扩大（或缩小），被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几． 二．商不变规律． 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变． 三．根据商不变规律可以进行一些简便计算． 没有余数的除法中，有， 但要特别注意：在有余数的除法中，余数会发生与被除数、除数相同的变化．四．根据商不变规律计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便．被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0． 典型例题（1）计算下面两组数，你能发现什么？ （2）计算并观察下面的题．你发现了什么规律？ （3）计算：__________，__________． （4）计算：__________． 名师学堂（1）计算出结果后，进行比较． 正确解答， （2）计算出结果后，将被除数、除数和商分别进行比较． 举例验证． 正确解答， ， ， ，．从上往下观察： 被除数和除数都乘一个相同的数，商不变．从下往上观察：被除数和除数都除以一个相同的数，商不变． 规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变． （3）计算：． 方法一：直接用竖式计算． 商的变化规律
方法二：利用商不变规律简便计算．被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，即同时除以10，商不变． 计算．观察算式，利用商不变规律，被除数和除数都乘4，把算式转化成 除数是整十数的算式，使计算简便． 正确解答，． （4）利用商不变规律简便计算．可以利用商不变规律，把被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，即同时除以10，商不变．但是此题有余数，余下的4在十位上，表示4个十，所以本题的余数应是40． 正确解答，． 重点：通过计算、填表、观察、比较，发现商的变化规律，渗透函数思想． 难点：理解和掌握商的变化规律，并能运用这一规律进行口算． 易错点：根据商不变规律计算有余数的除法时，余数易出错． 题模一：商随除数（或被除数）的变化而变化的规律 例2.1.1 根据240÷80＝3填空。（在○里填运算符号，在□里填数） （1）（240○□）÷80＝6 （2）240÷（80○□）＝6 （3）（240÷4）÷（80○□）＝3 （4）（240×2）÷（80÷3）＝□ 【答案】（1）×，2（2）÷，2（3）÷，4（4）18 【解析】（1）×，2（2）÷，2（3）÷，4（4）18 例2.1.2 在除法算式里，被除数乘3，除数除以3，商就乘9。（） 【答案】√ 【解析】√ 例2.1.3 不计算，直接写出每组下面两题的商或积． 64÷8＝8 65×6＝390 128÷16＝650×60＝ 64÷4＝65×3＝ 【答案】 8 16；39000 195 【解析】 8 16；39000 195 例2.1.4 两个数相除，如果被除数乘10，除数除以10，商怎样变化？ 【答案】商乘100 谜底：苏步青
高中历史选修-《历史上重大改革回眸》知识点及答题技巧
选修1——重大历史改革回眸 第一部分历史上重大改革的规律性总结 ⒈改革的分类 从改革的程度看，一种是在不触动根本制度的前提下，进行局部的调整；一种是对旧的生产关系和上层建筑进行彻底的改革，导致社会制度发生根本性变化。 从改革的性质看，有奴隶制度的改革、封建主义的改革、资本主义的改革和社会主义的改革。 从改革的内容看，有政治改革、经济改革、军事改革和文化改革。 ⒉改革的实质 改革是统治者对生产关系所进行的调整。它与社会革命不同，并不否定现存制度，而是对现存制度加以改良，使之尽量适应不断变化的时代。 ⒊改革的原因（背景）及相应目的 总的来讲，古代重要政治改革的发生都是由于旧的生产关系或上层建筑不适应新的生产力或经济基础的发展的需要。 具体来讲，这些原因大体可以表述为： ①旧的生产关系阻碍了社会生产力的发展； ②顺应历史发展潮流或社会发展趋势； ③统治阶级面临严重的统治危机，为抑制土地兼并，缓和阶级矛盾，增加财政收入，实现富国强兵； ④旧制度、习俗、思想文化阻碍社会的发展 ⑤民族危机严重 ⒋改革成败原因的分析及认识 ⑴决定改革成败的几个要素 ①是否顺应历史发展的趋势，与时俱进，因时改革，是改革成功的根本原因。 ②看力量对比是否有利于改革，要从改革的阻力和支持改革的力量两方面去分析，改革的阻力可以从内外两方面，政治、经济、文化等多角度去分析。 ③改革必然会损害部分人的利益，必然会遇到阻力，不会一帆风顺，这就要求改革者要有远见卓识和坚定的政治魄力。 ④改革的措施是否符合当时的实际，是否行之有效。 ⑤当时的内外环境是否有利于改革的开展和执行。 2）、改革成败原因的分析 决定改革成败的几个要素： ①是否顺应历史发展的趋势，与时俱进，因时改革，是改革成功的根本原因。 ②看力量对比是否有利于改革，要从改革的阻力和支持改革的力量两方面去分析，改革的阻力可以从内外两方面，政治、经济、文化等多角度去分析。 ③改革必然会损害部分人的利益，必然会遇到阻力，不会一帆风顺，这就要求改革者要有远见卓识和坚定的政治魄力。 ④改革的措施是否符合当时的实际，是否行之有效。 ⑤当时的内外环境是否有利于改革的开展和执行。 之路。 4.改革的认识和启示 ①改革的必要性。每一个国家，每一个民族要发展进步，必须与时俱进，敢于改革。改革是革除弊政、促使国家富强的重要手段，是历史发展的要求和产物。
人教版小学六年级数学上册知识点归纳总结
人教版小学六年级数学上册知识点归纳总结 第一单元分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 （1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） （1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c
金属工艺学复习要点
第一篇金属材料材料导论 第一章金属材料的主要性能 第一节金属材料的力学性能 力学性能的定义：材料在外力作用下，表现出的性能。 一、强度与塑性 概念：应力；应变 拉伸实验 F（ k· F ?L（mm） ?L e 1.强度： 定义：塑性变形、断裂的能力。 衡量指标：屈服强度、抗拉强度。 （1）屈服点： 定义：发生屈服现象时的应力。 公式：σs＝F s/A o（MPa） （2）抗拉强度： 定义：最大应力值。 公式：σb＝F b/A o 2.塑性： 定义：发生塑性变形，不破坏的能力。 衡量指标：伸长率、断面收缩率。 （1）伸长率： 定义： 公式：δ＝（L1－L0）/L0×100％ （2）断面收缩率： 定义： 公式：Ψ＝（A0－A1）/A0×100％ 总结：δ、Ψ越大，塑性越好，越易变形但不会断裂。
二、硬度 硬度： 定义：抵抗更硬物体压入的能力。 衡量：布氏硬度、洛氏硬度等。 1.布氏硬度：HB （1）应用范围：铸铁、有色金属、非金属材料。 （2）优缺点：精确、方便、材料限制、非成品检验和薄片。 2.洛氏硬度：HRC用的最多 一定锥形的金刚石（淬火钢球），在规定载荷和时间后，测出的压痕深度差即硬度的大小（表盘表示）。 （1）应用范围：钢及合金钢。 （2）优缺点：测成品、薄的工件，无材料限制，但不精确。 总结：数值越大，硬度越高。 第二章铁碳合金 第一节纯铁的晶体结构及其同素异晶转变 一、金属的结晶 结晶：液态金属凝结成固态金属的现象。 实际结晶温度－金属以实际冷却速度冷却结晶得到的结晶温度Tn。一、金属结晶的过冷现象： 金属的实际结晶温度总是低于理论结晶温度，Tn 【梭伦改革知识点】 一、梭伦改革的背景： 1、政治： 雅典城邦国家产生（公元前9～前8世纪）——设立中央议事会和行政机构 贵族制国家确立（公元前8～前6世纪）——贵族专权而平民无权贵族与平民之间的矛盾尖锐 2、经济发展：农工商业以及贸易得到发展 3、阶级变化：工商业奴隶主形成，公民内部斗争激烈：“山地派”、“平原派”、“海岸派” 4、梭伦当选为首席执政官：雅典贵族与平民长期斗争的结果 【探究】梭伦改革的背景? 客观： 1）社会矛盾尖锐：平民与贵族的矛盾（主要矛盾）、贵族与工商业奴隶主的矛盾。根本原因2）基伦暴动和德拉古立法未能解决雅典社会的复杂矛盾。内因 3）公元前600年左右，萨拉米危机。导火线和直接原因 主观：梭伦当选为首席执政官 【探究】《德拉古法典》（公元前621年由德拉古编定）的特点？ 特点：⑴突出特点是严刑峻法。⑵是雅典第一部成文法。⑶维护奴隶主贵族利益。 【联系】1、梭伦改革的目的。 1）直接目的：消除社会矛盾，稳定雅典的社会秩序。 2）根本目的：振兴城邦，维护奴隶主统治。 2、雅典民主政治的确立经历的四步（了解） 从君主制到贵族制，为向民主制的演化准备了条件． 梭伦改革将国家引向民主的轨道． 克里斯提尼改革最终在雅典确立民主制． 伯里克利改革民主政治进一步完善． 二、梭伦改革： 1、内容： 【思路】理清梭伦改革的内容： ①从保护平民财产和人身权利出发，颁布解负令； ②从维护工商业奴隶主利益出发，确立财产等级制度； ③从建设国家政体需要出发，建立四百人会议（但是第四等级没有当选资格）； ④从发展奴隶制商品经济的目的出发，鼓励发展农业工商业。 2、特点：折中、中庸性 3、性质：奴隶主性质的改革（维护奴隶主阶级利益） 三、梭伦改革的评价 1、历史意义：①形成了民主政治必须具备的公民群体；②打破贵族对政权的垄断；③一定程度上确保了公民参与国家事务的政治权利；④大大促进了农业和工商业的发展。总之，其改革为雅典的民主政治奠定基础。 2、历史局限：贵族在国家政权中占据绝对优势，下层平民未享有充分的权利 氏族制度残余及贵族拥有世袭占有土地的特权 贵族和平民的矛盾未得以从根本上解决，社会政局动荡不安 产生局限的原因:中庸的原则导致改革的不彻底。 【梭伦改革与克利斯提尼改革在内容上的本质相同点与意义】（了解） 实变函数论主要知识点 实变函数论主要知识点 第一章 集 合 1、 集合的并、交、差运算；余集和De Morgan 公式；上极限和下极限； 练习： ①证明()()A B C A B C --=-U ； ②证明1 1[][]n E f a E f a n ∞=>=≥+U ； 2、 对等与基数的定义及性质； 练习： ①证明(0,1):?； ②证明(0,1)[0,1]:； 3、 可数集的定义与常见的例；性质“有限个可数集合的直积是可数集合”与应用；可数集合的基数； 练习： ①证明直线上增函数的不连续点最多只有可数多个； ②证明平面上坐标为有理数的点的全体 所成的集合为一可数集； ③Q = ； ④[0,1]中有理数集E 的相关结论； 4、 不可数集合、连续基数的定义及性质； 练习： ①(0,1)= ； ②P = （P 为Cantor 集）； 第二章点集 1、度量空间，n维欧氏空间中有关概念 度量空间(Metric Space)，在数学中是指一个集合，并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。 n维欧氏空间: 设V是实数域R上的线性空间（或称为向量空间），若V上定义着正定对称双线性型g（g称为内积），则V称为（对于g的）内积空间或欧几里德空间（有时仅当V是有限维时，才称为欧几里德空间）。具体来说，g是V 上的二元实值函数，满足如下关系： （1）g(x,y)=g(y,x)； （2）g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z)； （3）g(kx,y)=kg(x,y)； （4）g(x,x)>=0，而且g(x,x)=0当且仅当x=0 时成立。 这里x,y,z是V中任意向量，k是任意实数。 2、，聚点、界点、内点的概念、性质及判定（求法）；开核，导集，闭包的概念、性质及判定（求法）； 聚点:有点集E，若在复平面上的一点z的任意邻域都有E的无穷多个点，则称z为E的聚点。 内点:如果存在点P的某个邻域U(P)∈E，则称P为E的内点。 3、开集、闭集、完备集的概念、性质；直线上开集的构造； 4、Cantor集的构造和性质； 5、练习：①P=o，P'=，P=； ②11 1,,,, 2n ' ?? ?? ?? L L= ； 第三章测度论 1、外测度的定义和基本性质（非负性，单调性，次可数可加性）； 2、可测集的定义与性质（可测集类关于可数 人教版四年级数学预习：重要知识点汇总 第一单元大数的认识 1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。 2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。 3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 4、数位顺序表 个位、十位、百位、千位、万位……是数位，一（个）、十、百、千、万……是计数单位。从右往左每四个数位分一级，数级包括：个级、万级、亿级。 5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。 6、表示物体个数的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然 数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 7、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。 8、写数：万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0补足。 9、改写和省略 （1）改写去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。如：450000=45万 去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。如：200000000=2亿 （2）省略去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。 （3）去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。 （用“四舍五入”法，要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。）如：54340≈5万 56070≈6万 720023000≈7亿 459800000≈5亿 改写和省略的区别：改写不改变数的大小用 = 连接如：450000=45万 200000000=2亿 省略改变了数的大小用≈连接如：54340≈5万 720023000≈7亿 铸造将液态金属浇注到具有与零件形状、尺寸相适应的铸型型腔中，待其冷却凝固，以获得毛坯或零件的生产方法 液态合金的充型能力液态合金充满铸型型腔，获得形状完整、轮廓清晰铸件的能力 缩孔它是集中在铸件上部或最后凝固部位容积较大的孔洞。缩孔多呈倒圆锥形，内表面粗糙，通常隐藏在铸件的内层，但在某些情况下，可暴露在铸件的上表面，呈明显的凹坑。 缩松分散在铸件某区域内的细小缩孔，称为缩松。当缩松与缩孔的容积相同时，缩松的分布面积要比缩孔大得多。缩松的形成原因也是由于铸件最后凝固区域的收缩未能得到补足，或者，因合金呈糊状凝固，被树枝状晶体分隔开的小液体区难以得到补缩所致。 热应力它是由于铸件的壁厚不均匀、各部分的冷却速度不同，以致在同一时期内铸件各部分收缩不一致而引起的。 机械应力它是合金的固态收缩受到铸型或型芯的机械阻碍而形成的内应力 热裂热裂是在高温下形成的裂纹。其形状特征是：缝隙宽、形状曲折、缝内呈氧化色 结晶：金属的结晶就是金属液体转变为晶体的过程，亦即金属原子由无序到有序的排列过程。 热处理：就是将钢在固态下，通过加热、保温和冷却，以改变钢的组织，从而获得所需性能的工艺方法。 冷裂冷裂是在低温下形成的裂纹。其形状特征是：裂纹细小、呈连续直线状，有时缝内呈轻微的氧化色 可锻铸铁可锻铸铁又称为玛铁。它是将白口铸铁经石墨化退火而形 成的一种铸铁。 球墨铸铁球墨铸铁是上世纪40年代末发展起来的一种铸造合金， 它是向出炉的铁水中加入球化剂和孕育剂而得到的球状石墨铸铁。 起模斜度为了使模样（或型芯）便于从砂型（或芯盒）中取出，凡 垂直于分型面的立壁在制造模样时，必须留出一定的倾斜度（图2-36）， 此倾斜度称为起模斜度。 熔模铸造用易熔材料制成模样，然后在模样上涂挂耐火材料，经硬 化之后，再将模样熔化以排出型外，从而获得无分型面的铸型。由于 模样广泛采用蜡质材料来制造，故又常将熔模铸造称为“失蜡铸造”。 金属型铸造将液态合金浇人金属铸型、以获得铸件的一种铸造方法。由于金属铸型可反复使用多次（几百次到几千次），故有永久型铸造之称 压力铸造简称压铸。它是在高压下（比压约为5～150MPa）将液态或半液态合金快速地压人金属铸型中，并在压力下凝固，以获得铸件的方法 离心铸造将液态合金浇人高速旋转（250～1500 r/min）的铸型，使金属液在离心力作用下充填铸型并结晶 利用金属在外力作用下所产生的塑性变形，来获得具有一定形状、尺寸和力学性能的原材料、毛坯或零件的生产方法，称为金属压力加工，又称金属塑性加工。轧制金属坯料在两个回转轧辊的孔隙中受压变形，以获得各种产品的加工方法。拉拔金属坯料被拉过拉拔模的模孔而变形的加工方法。 挤压金属坯料在挤压模内被挤出模孔而变形的加工方法。 锻造金属坯料在抵铁或锻模模膛内变形而获得产品的方法。 实变函数学习心得 实变函数课在我国高等学校数学系的教学计划中属于专业基础课,是一门承上启下的课。下面是为大家准备的实变函数学习心得体会，希望大家喜欢! 实变函数学习心得体会范文篇1 学习实变函数这们课已经一个学期了，对于我们数学专业的学生，大学最难的一门课就是实变函数论与实变函数这门课了。我们用的教材难度比较大，所以根据我自己学习这门课的心得与方法，有以下几点： 1、复习并巩固数学分析等基础课程。学习实变函数这门课程要求我们以数学分析为学习基础，因此，想学好这门课必须有相对比较扎实的数学分析基础。 2、课前预习。实变函数是一门比较难的课程，龙老师上课也讲得比较快、比较抽象，因此，适当的预习是必要的，了解老师即将讲什么内容，相应地复习与之相关内容。如果能够做到这些，那么你的学习就会变得比较主动、深入，会取得比较好的效果。 3、上课认真听讲，认真做笔记。龙老师是一位博学的老师，上课内容涵盖许多知识。因此，上课应注意老师的讲解方法和思路，其分析问题和解决问题的过程，记好课堂笔记，实变函数这门课比较难，所以建议听课是一个全身心投入听、记、思相结合的过程。 4、课后复习,做作业，做练习。我们作为大三的学生，我们要学 会抓住零碎的时间复习实变函数课堂的学习内容，巩固学习。复习不是简单的重复，应当用自己的表达方式再现所学的知识，例如对某些定理证明的复习，不是再读一遍书或课堂笔记，而是离开书本和笔记，回忆有关内容，理解并掌握其证明思路。做作业、做练习时，大家要重视基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一头扎进题海中去。 所以，我们学习实变函数总的来说要把握课前、课时与课后的任务，学习内容要多下功夫掌握基本概念和原理及其证明思路，尽可能地掌握作业题目，在记忆的基础上理解，在完成练习中深化理解，在比较中构筑知识结构的框架，是提高学习实变函数课程效率的重要途径。 实变函数学习心得体会范文篇2 古语有云：微机原理闹危机，汇编语言不会编，随机过程随机过，量子力学量力学，实变函数学十遍。其它的不好说，这实变函数确实要多看几遍的。虽然我曾旁听过这门课，但是对于其中的种种总感觉模模糊糊，不甚明了。前几日在网上down了一个完整的教学视频，便想着把这门课重新来过，遂借着这片地方留下一些印记，好督促自己万不可半途而废。 1、集合列的极限有上下极限之分，只有当上下极限相等时，才称集合列存在极限。对于上极限可以这样定义： {x|x属于无穷多个An}.无穷多是用文字语言来进行形象的描述，那么转换成数学的语言应该是怎样的呢?类比数学分析中的聚点原理，我们可以假设若x属于某个Am，那么一定可以找到mm,使得x也属于m，如若不然，x就属于有限个集合，而不是无穷多个了。上述梭伦改革知识点总结
实变函数论主要知识点
四(上)人教版数学知识点汇总
金属工艺学(邓文英)经典知识点总结
实变函数学习心得