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新高一暑期数学预习资料

新高一暑期数学预习资料 ——初高中衔接知识题

姚老师寄语

本资料包含初高中衔接知识数学模块的三大知识点：因式分解，韦达定理，不等式。你可以把它当做一套练习，通过它来进行初高中衔接知识的学习；也可以把它当做一套测试，来检验你的初高中衔接知识的学习效果。总之，当你把它里面的所有题都做完并搞明白的时候，你的暑期数学衔接知识学习就可以出关了！新高一，你将是走在别人前面的人！

——姚和朋

初高衔接第一套练习题

分解演练1-6下列因式：演练13

34x x -+ 演练2 3

381a b b -

演练3 76

a a

b -

演练4 2222428x xy y z ++- 演练5 3

34x x -+

演练6 222456x xy y x y +--+-．演练7已知x ＋y ＝1，求x 3＋y 3＋3xy 。演练8已知x 3＋y 3＋3xy ＝1，求x ＋y 。

答案

【演练1】

解： 323234(1)(33)x x x x -+=+-- 22(1)(1)3(1)(1)(1)[(1)3(1)]x x x x x x x x x =+-+-+-=+-+--

22(1)(44)(1)(2)x x x x x =+-+=+-

【演练2】

3433223813(27)3(3)(39)a b b b a b b a b a ab b -=-=-++．

【演练3】

76663333()()()a ab a a b a a b a b -=-=+-

22222

()()()()()()()()

a a

b a ab b a b a ab b a a b a b a ab b a ab b =+-+-++=+-++-+

【演练4】

解：22222224282(24)x xy y z x xy y z ++-=++-

222[()(2)]2(2)(2)x y z x y z x y z =+-=+++-

【演练5】 323234(1)(33)x x x x -+=+--

22(1)(1)3(1)(1)(1)[(1)3(1)]x x x x x x x x x =+-+-+-=+-+--

22(1)(44)(1)(2)x x x x x =+-+=+-

【演练6】

32933x x x +++=32(3)(39)x x x +++=2(3)3(3)x x x +++

=2(3)(3)x x ++．

或32933x x x +++＝32(331)8x x x ++++＝3(1)8x ++

＝33(1)2x ++

＝22[(1)2][(1)(1)22]x x x +++-+?+ ＝2(3)(3)x x ++．

【演练7】 x 3+y 3+3xy

=(x+y)(x2-xy+y2)+3xy

已知x+y=1，原式=x2+2xy+y2 =(x+y)2=12=1 【演练8】

-2

y x -1,y -1,x y,x 1y x 0])1()1())[(1(0]1)(1(0]31)())[(1(0

)1(31)(03)(31)(013)32)((013))((222222

3332222=+====+=++++--+=+++-+-+=-++++-+=-+--+=++--+=-+-+++=-++-+即或所以y x y x y x y x xy y x y x xy y x y x y x y x xy y x xy y x xy y x xy xy y xy x y x xy y xy x y x

所以，综上所述，x+y=1或-2

初高衔接第二套练习题

演练1

已知方程x －5x ＋8=0的两根为x ，x

，求作一个新的一元二次方程，使它的两根分别为

和

演练2

已知Rt ABC 中，两直角边长为方程x －（2m ＋7）x ＋4m （m －2）=0的两根，且斜边长为13，求S 的值

演练3

m 为何值时，方程8x －（m －1）x ＋m －7=0的两根

① 均为正数 ②均为负数 ③一个正数，一个负数 ④一根为零 ⑤互为倒数演练4

已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数．

演练5

若x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋5x －3＝0的两根．

（1）求| x 1－x 2|的值；（2）求

x x 的值；（3）x 13＋x 23．

答案

【演练1】

∵

又

∴代入得，

∴新方程为

【演练2】

不妨设斜边为C=13，两条直角边为a，b。则2。

又a，b为方程两根。

∴ab=4m（m-2）

∴S

但a，b为实数且

∴

∴m=5或6

当m=6时，

∴m=5

∴S.

【演练3】

利用图像讨论的思想来解此题

①∵

∴m>7

②∵

∴不存在这样的情况。

③

∴m<7

④

∴m=7

⑤

∴m=15.但使

∴不存在这种情况【演练4】

解法一：设这两个数分别是x ，y ，则 x ＋y ＝4， ①

xy ＝－12． ② 由①，得 y ＝4－x ，代入②，得

x (4－x )＝－12，

即 x 2－4x －12＝0， ∴x 1＝－2，x 2＝6．

∴112,

x y =-??=? 或226,2.x y =??=-?

因此，这两个数是－2和6．

解法二：由韦达定理可知，这两个数是方程 x 2－4x －12＝0 的两个根．

解这个方程，得

x 1＝－2，x 2＝6．

所以，这两个数是－2和6．

【演练5】

∵x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋5x －3＝0的两根，

∴1252x x +=-，123

x x =-．

（1）∵| x 1－x 2|2＝x 12+ x 22－2 x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－4 x 1x 2＝253

()4()22

--?-

＝254

＋6＝49

4，

∴| x 1－x 2|＝

．

（2）

222

121212

22222

121212

5325

()2()3

()2

1137

224

()9

()

x x x x x x

--?-+

++-

+=====

．

（3）x13＋x23＝(x1＋x2)( x12－x1x2＋x22)＝(x1＋x2)[ ( x1＋x2) 2－3x1x2]

＝(－5

)×[(－

)2－3×(

-)]＝－

215

．

高一数学期末复习资料

复习指南 1．注重基础和通性通法在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。 2.注重思维的严谨性平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”： 1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观 3. 注重应用意识的培养注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。 4.培养学习与反思的整合建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！ 5.注重平时的听课效率听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，

(推荐)高一数学必修一复习资料

第一章 §1.1 集合 1. 关于集合的元素的特征（1）确定性（组成元素不确定的如：我国的小河流）（2）互异性（3）无序性集合相等：构成两个集合的元素完全一样 (1)若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同则称集合A 等于集合B,记作A=B. (2) B A A B B A =???, 例：已知A={1,1+d ，1+2d}，B={1，q ，q 2}，若A=B ，求的，d ，q 的值。解：d=－，q=－ 2. 元素与集合的关系；（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于（belong to ）A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于（not belong to ）A ，记作a ?A 子集与真子集：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作B A ?或A B ?. 若集合P 中存在元素不是集合Q 的元素，那么P 不包含于Q ，或Q 不包含P.记作 Q P ? 若集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A 叫做集合B 的真子集. B A ?或A B ?. 子集与真子集的性质：传递性：若B A ?，C B ?，则C A ? 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集. 3. 常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N *或N +；整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R 4. 集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x+2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…；（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{} 内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或

高一数学知识点总结(完整版)

高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋, 大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A 注意：B 与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)

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径V=4/3πr^3=πd^3/6 14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3 15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4 17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形) 人教版高一数学知识点总结2 空间直角坐标系定义：过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴);统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。 1、右手直角坐标系 ①右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指; ②已知点的坐标P(x，y，z)作点的方法与步骤(路径法)：沿x轴正方向(x>0时)或负方向(x<0时)移动|x|个单位，再沿y轴正方向(y>0时)或负方向(y<0时)移动|y|个单位，最后沿x轴正方向(z>0时)或负方向

高一预科班数学测试题

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1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的

字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。 3.函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象. C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A} 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 (2)画法 A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法(请参考必修4三角函数) 常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用：

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必修一第1章集合 § 集合的含义及其表示重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择．考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系； ②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．经典例题：若x ∈R ，则｛3，x ，x 2 －2x ｝中的元素x 应满足什么条件? 当堂练习： 1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（） A ．某班个子较高的同学 B ．长寿的人 C D ．倒数等于它本身的数 2．下面四个命题正确的是（） A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7} B ．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} C ．方程2 210x x -+=的解集是{1，1} D ．0与{0}表示同一个集合 3．下面四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若 -a ?Z ，则a ∈Z ；（3）所有的正实数组成集合R + ；（4）由很小的数可组成集合A ；其中正确的命题有（）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．下面四个命题：（1）零属于空集；（2）方程x 2 -3x+5=0的解集是空集；（3）方程x 2 -6x+9=0的解集是单元集；（4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集；其中正确的命题有（）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A ． {x,y 且0,0x y <>} B ． {(x,y)0,0x y <>} C. {(x,y) 0,0x y <>} D. {x,y 且0,0x y <>} 6．用符号∈或?填空： 0__________{0}， a __________{a }， π __________Q ， 2 1 __________Z ，－1__________R ， 0__________N ， 0 Φ．

高一下学期数学知识点总结

高一下学期数学知识点总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性；3.元素的无序性 .第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x- 3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B或B A

高一数学预科

高一数学预科资料前言课时安排：第一讲集合的含义与表示(1)及集合间的基本关系(2) 第十四讲幂函数第十五讲二次函数（加强）及单元自测第一讲集合的含义与表示（1） I 、引入在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如：（1）自然数的集合；（2）有理数的集合；（3）不等式37<-x 的解的集合；

（4）到一个定点的距离等到于定长的点的集合（即）；（5）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即） II 、新授一、集合的概念：新教材：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ），把一些元素组成的总体叫做集合（set ）（简称为集）。旧教材：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。集合中的每一个对象叫做这个集合的元素。例1：判断下列哪些能组成集合。（1）1~20以内的所有质数；（2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；（（（（ 1 2 3A 的4 全体整数组成的集合称为整数集，记作有理数组成的集合称为有理数集，记作；全体实数组成的集合称为实数集，记作。二、集合的表示方法我们可以用自然语言描述一个集合，还可以用列举法、描述法等来表示集合。 1、列举法概念：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法自然语言描述：“地球上的四大洋”组成的集合列举法：自然语言描述：“方程0)2)(1(=+-x x 的所有实数根”组成的集合

列举法：例2、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x x =2 的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有质数组成的集合。问：（1）你能用自然语言描述集合{2，4，6，8}吗？（2）你能用列举法表示不等式37<-x 的解集吗？ 2、描述法我们不能用列举法表示不等式37<-x 的解集，因为这个集合中的元素是列举不完的。但是，我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述。为例31a 的2 3 四、思考（本题仅供参考） 4、设集合M = {z y x y x z z ∈-=,,|2 2 }。（1）试验证5和6是否属于集合M ；（2）关于集合M ，还能得到什么结论吗？五、家庭作业 1、用列举法表示下列集合：（1）{既是质数又是偶数的数}：（2）{（y x ,）|6=+y x ，N y x ∈,}：

高一预科班数学

1．1集合的含义及其表示1．下列说法正确的是() A．我校爱好足球的同学组成一个集合 B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合 C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合 D．数1,0,5，1 2，3 2， 6 4， 1 4组成的集合有7个元素 2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素个数为() A．5个B．4个C．3个D．2个 3．下列四个关系中，正确的是() A．a∈{a，b} B．{a}∈{a，b} C．a?{a} D．a?{a，b} 4．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是() A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集 C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集 5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是() 集合

A．1个B．2个C．3个D．4个 6．集合M中的元素都是正整数，且若a∈M，则6－a∈M，则所有满足条件的集合M共有() A．6个B．7个C．8个D．9个 7．下列集合中为空集的是() A．{x∈N|x2≤0} B．{x∈R|x2－1＝0} C．{x∈R|x2＋x＋1＝0} D．{0} 8．设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4∈A，则a＝() A．－3或－1或2 B－3或－1 C．－3或2 D．－1或2 9．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，M＝{x|x ＝4k＋1，k∈Z}，若a∈P，b∈Q，则有() A．a＋b∈P B．a＋b∈Q C．a＋b∈M D．a＋b不属于P、Q、M中任意一个 10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)． ①不超过2π的正整数；②高一数学课本中的所有难题； ③中国的高山；④平方后等于自身的实数； ⑤高一(2)班中考500分以上的学生． 11．若a＝n2＋1，n∈N，A＝{x|x＝k2－4k＋5，k∈N}，则a与A 的关系是________．

高一数学预科班资料

高一数学预科班资料 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

前言课时安排：第一讲集合的含义与表示第二讲集合间的基本关系第三讲集合的基本运算（一）第四讲集合的基本运算（二）第五讲一次函数、一次不等式与二次函数第六讲一元一次不等式、一元二次方程第七讲函数的概念第八讲函数的表示法第九讲单调性与最大（小）值第十讲奇偶性第十一讲指数与指数幂的运算第十二讲指数函数及其性质第十三讲对数与对数运算第十四讲对数性质的应用第十五讲小结与测试资料说明：本资料适用于高一预科班，内容为必修1的前半部分内容，授课对象为初三升入高一的学生，他们在很大程度上还没适应高中的学习，所以本资料紧扣教材，有点象教师的教案，有点象教材，也可作为学生听课笔记。每一讲的每一道题如果都讲解，可能没有这么多的时间，再者学生层次不一，拓广探索的题可选上，思考题可不上（仅供有一定的数学基础和数学学习兴趣的同学参考），请上课教师斟酌考虑，自行安排。由于本人水平有限，资料有不足之，敬请各位同仁多提宝贵意见，不胜感谢。

第一讲集合的含义与表示 I 、引入在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如：（1）自然数的集合；（2）有理数的集合；（3）不等式37<-x 的解的集合；（4）到一个定点的距离等到于定长的点的集合（即）；（5）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即） II 、新授一、集合的概念：新教材：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ），把一些元素组成的总体叫做集合（set ）（简称为集）。旧教材：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。集合中的每一个对象叫做这个集合的元素。例1：判断下列哪些能组成集合。（1）1~20以内的所有质数；（2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线l 的距离等于定长d 的所有的点；（7）方程0232=-+x x 的所有实数根；（8）新华中学2004年9月入学的所有的高一学生；（9）身材较高的人；（10）{1，1}；（11）我国的大河流；问：（1）{3，2，1}、{1，2，3}、{2，1，3}这三个集合有何关系？（2）{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}是否为一个集合？点评：

新高一数学预科基础班第12讲分数指数幂(jt)

分数指数幂【知识要点】 1.整数指数幂的定义 2.正整数指数幂的运算法则: (1)n m n m a a a +=? (2) mn n m a a =)( (3))0,(≠>=-a n m a a a n m n m (4)m m m b a ab =)( 3.根式 (1)平方根 (2)立方根 (3)n 次方根 4.根式的运算性质： ①当n 为任意正整数时，(n a )n =a. ②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=???<-≥)0() 0(a a a a . 5.分数指数幂： (1)分数指数幂与根式的转化 ①正分数指数幂的规定: )1,0(1>∈>=+n N n a a a n n 且;n m N n m a a a n m n m 且、,,0(+∈>= 为既约分数). ②负分数指数幂规定: 。为既约分数且、),,0(1 1n m N n m a a a a n m n m n m +-∈>= = ③0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. (2)分数指数幂的运算法则:设βα、,0,0>>b a 是有理数,则βαβα+=?a a a 、αββαa a =)(、 αααb a ab ?=)(. 【经典例题】例1 求值：（1）①33)8(-= ； ②2)10(-= ； ③44)3(π-= ； ④)()(2b a b a >-= （2）①2 12= ②2 1) 49 64( - = ③4 3 10000- = ④3 2 )27 125(-=

例2 求值： (2)5.021 20)01.0()4 12(2)532(-?+- - （3）21 75.003 125.016)8 7 (064.0++--- . 例3 化简（式中字母都是正数）： )())(1(4 14 12 12 1 y x y x -÷- （2

高一数学资料

课后习题1.1.1 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列各项中，不可以组成集合的是（） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{ }1,1；其中正确命题的个数为（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形二、填空题 1．用符号“∈”或“?”填空（1）0______N , 5______N , 16______N （2）1 ______,_______,______2 R Q Q e C Q π- （e 是个无理数）（3{} |,,x x a a Q b Q =∈∈ [综合训练B 组] 一、选择题 1．下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{} 1|2 -=x y y 与集合(){} 1|,2 -=x y y x 是同一个集合；（3）361 1,,,,0.5242 - 这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．方程组???=-=+9 1 2 2y x y x 的解集是（）

A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-。二、填空题 1．已知集合}023|{2 =+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围；若至少有一个元素，则a 的取值范围。 2．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|,}10 1 = 。三、解答题 1．已知集合? ?? ???∈-∈=N x N x A 68| ，试用列举法表示集合A 。课后习题1.1.2 [基础训练A 组] 一、选择题 1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（） A ．0X ? B ．{}0X ∈ C ．X φ∈ D ．{}0X ? 2．下列四个集合中，是空集的是（） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．},01|{2 R x x x x ∈=+- 3．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。 4．下列式子中，正确的是（） A ．R R ∈+ B ．{}Z x x x Z ∈≤?- ,0| C ．空集是任何集合的真子集 D ．{ }φφ∈ 二、填空题 1．用适当的符号填空（1）{}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x （2）{} 32|_______52+≤+x x ，（3）{}31| ,_______|0x x x R x x x x ? ? =∈-=???? [综合训练B 组] 一、填空题 1．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ?，

人教版高一数学知识点整理

人教版高一数学知识点整理为各位同学整理了《人教版高一数学知识点整理》，希望对您的学习有所帮助！【篇一】人教版高一数学知识点整理考点一、映射的概念 1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多 2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。包括：一对一多对一考点二、函数的概念 1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域;与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。 2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。 3.区间的概念：设a,bR,且aa}⑥[a,+∞)={xx≥a}⑦(-∞,b)={xx【篇二】人教版高一数学知识点整理复数定义我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数表达式虚数是与任何事物没有联系的，是绝对的，所以符合的表达式为： a=a+ia为实部，i为虚部复数运算法则加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 减法法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

高一数学集合讲义(完整资料)

此文档下载后即可编辑高一数学：集合讲义一、集合及其基本概念 1、若干个（有限个或无限个）确定对象的全体，可以看作一个集合。集合的元素特征：确定性；互异性；无序性。注意：集合｛0｝与空集?的区别：前者是含有一个元素“0”的集合，后者是不含元素的集合。例1：下列各项中不能组成集合的是（A ）所有正三角形（B ）《数学》教材中所有的习题（C ）所有数学难题（D ）所有无理数 2、元素与集合的关系一个集合A 与一个对象a ，要么a 是A 中的元素，记作a A ∈（读作a 属于A ）；要么a 不是A 中的元素，记作a A ?（读作a 不属于A ）。这个性质即为集合中元素的确定性。在元素与集合之间，只能用∈或?表示，它们之间只存在这两种关系。例2、若A={x | x=0}，则下列各式正确的是（A ）φ=A （B ）φ∈A （C ）{ 0 }∈A （D ）0 ∈A 3、集合的表示方法我们用列举法与描述法表示一个集合。列举法就是把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号中。描述法就是通过描述集合中所有元素的共同特性来表示集合，一般写作{}|x x 具有某种特性。我们应熟练记住一些常用的数学符号：自然数集可以用N 表示；正整数集可以用+N 表示；整数集可以用Z 表示；有理数集可以用Q 表示；实数集可以用R 表示。例3、用列举法表示集合{}N y N x y x y x ∈∈=-+,,052|),(____________________ 例4、解不等式23<-x ，并把其正整数解表示出来__________________________. 二、集合与集合的关系 1、子集对于两个集合A 和B ，如果集合A 中任何一个元素都属于集合B ，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A B ?。任何集合都是自己的子集；空集是任何集合的子集。 2、真子集对于两个集合A 和B ，如果集合A B ?，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的

预科数学

1．若抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第一象限，与x 轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a ，a c ）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若双曲线)0(≠=k x k y 的两个分支在第二、四象限内，则抛物线222k x kx y +-= 的图象大致是图中的（） 3．如图是二次函数c bx ax y ++=2的图象，则一次函数bc ax y +=的图象不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限第3题图 4．若点（2，5），（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（） A ．直线1=x B ．直线2=x C ．直线3=x D ．直线4=x 5．已知函数772--=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（） A ．47- k B ．047≠-≥k k 且 C ．47-≥k D ．04 7≠-k k 且 6 下列所给的对象能构成集合的___________。（1）所有的正三角开；（2）高一数学必修1课本上的所有难题；（3）比较接近1的正整数全体；（4）某校高一年级的确16岁以下学生；（5）平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合；（6）参加北京奥运会的年轻运动员； 7.0,0,,a b r s Q >>∈时，r s a a =______; ()r s a =_______; ()r ab =_________ 8.n n a =_____________; 9.分数指数幂：=n m a ；=-n m a 10.对数的性质和运算法则：恒等式①=N a a log ；②=N a a log ； ③=a N b b log log ; ④b a log ______a b log 1; ⑤=n a b m log 积、商、幂、方根的对数①=+N M a a log log ； O y x

初二预科班数学讲义(打印稿)

复习部分一元一次方程的应用思维训练学习目标：1、巩固一元一次方程的解法 2、通过列方程解数字问题，调配问题培养学生的思维能力学习重点：通过列方程解数字问题，调配问题培养学生的思维学习难点：寻找题中的数量关系学习过程：导入新课：前面我们已经体会到方程是刻画现实数量关系的重要工具，通过列方程可以帮我们解决许多的现实问题，今天我们进一步来学习一元一次方程的应用，感受方程的作用，数学的价值。例题讲解：例1：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的新数就比原数大63，求原来的两位数。例2：三个连续奇数的和为39，求这三个奇数。思路点拨：例1：要弄清楚数的表示方法：一个三位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数为100c+10b+a。设原来的两位数个位上的数为x，则十位上的数为（11-x）,则原来的两位数表示为 10（11-x）+X,那么新两位数表示为(10x+11-x)所以10x+11-x-63=10(11-x)+X，解方程得x=9,则原来的两位数为29. 例2：两个连续奇数，较大的比较小的大2，偶数是2n表示，奇数用2n+1或2n-1表示。三个连续奇数设中间的奇数为（2n+1）,则另外两个为(2n+3),(2n-1),所以（2n+1）+（2n+3）+（2n-！）=39解这个方程的n= 6，那么这三个连续奇数为11，13,15. 2、展示例 3、例4 例3：某车间有26个工人，每人平均每天可加工螺栓120个或螺母180个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？例4：学校组织植树的活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树的人数的2倍，应调往甲、乙处各多少人？思路点拨：例3：注意配套的比例关系，一个螺栓配两个螺母，说明为使每天加工的螺栓和螺母配套，生产的螺母的数量要是螺栓的数量的2倍。设安排x人生产螺栓，则（26-x）人生产螺母，2×120x= （26-x）·180 例4分析：从调配后的数量关系中找等量关系，常见和、差、倍关系，注意调配对象流动