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映射法在三维六面体有限元网格生成中的应用

映射法在三维六面体有限元网格生成中的应用
映射法在三维六面体有限元网格生成中的应用

有限元网格划分的基本原则

有限元网格划分的基本原则 划分网格是建立有限元模型的一个重要环节,它要求考虑的问题较多,需要的工作量较大,所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。为建立正确、合理的有限元模型,这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。 1 网格数量 网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲,网格数量增加,计算精度会有所提高,但同时计算规模也会增加,所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线,曲线2代表计算时间随网格数量的变化。可以看出,网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高,而计算时间不会有大的增加。当网格数量增加到一定程度后,再继续增加网格时精度提高甚微,而计算时间却有大幅度增加。所以应注意增加网格的经济性。实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果,如果两次计算结果相差较大,可以继续增加网格,相反则停止计算。 图1 位移精度和计算时间随网格数量的变化 在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。在静力分析时,如果仅仅是计算结构的变形,网格数量可以少一些。如果需要计算应力,则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。同样在响应计算中,计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。在计算结构固有动力特性时,若仅仅是计算少数低阶模态,可以选择较少的网格,如果计算的模态阶次较高,则应选择较多的网格。在热分析中,结构内部的温度梯度不大,不需要大量的内部单元,这时可划分较少的网格。 2 网格疏密 网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格,这是为了适应计算数据的分布特点。在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处),为了较好地反映数据变化规律,需要采用比较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位,为减小模型规模,则应划分相对稀疏的网格。这样,整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。图2是中心带圆孔方板的四分之一模型,其网格反映了疏密不同的划分原则。小圆孔附近存在应力集中,采用了比较密的网格。板的四周应力梯度较小,网格分得较稀。其中图b中网格疏密相差更大,它比图a中的网格少48个,但计算出的孔缘最大应力相差1%,而计算时间却减小了36%。由此可见,采用疏密不同的网格划分,既可以保持相当的计算精度,又可使网格数量减

在ANSYS平台上的复杂有限元网格划分技术

在ANSYS平台上的复杂有限元网格划分技术 1. 网格密度 有限元结构网格数量的多少将直接影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来说,网格数量增加,计算精度会有所提高,但同时计算规模也会增加,怎样在这两者之间找到平衡,是每一个CAE工作者都想拥有的技术。网格较少时,增加网格数量可以使计算精度明显提高,而计算时间不会有大的增加。当网格数量增加到一定程度后,再继续增加网格时精度提高很少,而计算时间却大幅度增加。所以应该注意网格数量的经济性。实际应用时,可以比较两种网格划分的计算结果,如果两次计算结果相差较大,应该继续增加网格,重新计算,直到结果误差在允许的范围之内。 在决定网格数量时还应该考虑分析类型。静力分析时,如果仅仅是计算结构的变形,网格数量可以少一点。如果需要计算应力,则在精度要求相同的情况下取相对较多的网格。同样在结构响应计算中,计算应力响应所取的网格数量应该比计算位移响应的多。在计算结构固有动力特性时,若仅仅是计算少数低阶模态,可以选取较少的网格,如果计算的阶数较高,则网格数量应该相应的增加。在热分析中,结构内部的温度梯度不大时,不需要大量的内部单元,否则,内部单元应该较多。 有限元分析原则是把结构分解成离散的单元,然后组合这些单元

解得到最终的结果。其结果的精度取决于单元的尺寸和分布,粗的网格往往其结果偏小,甚至结果会发生错误。所以必须保证单元相对足够小,考虑到模型的更多的细节,使得到的结果越接近真实结果。由于粗的网格得到的结果是非保守的,因此要认真查看结果,其中有几种方法可以帮助读者分析计算结果与真实结果之间的接近程度。 最常用的方法是用对结果判断的经验来估计网格的质量,以确定网格是否合理,如通过看云图是否与物理现象相一致,如果云图线沿单元的边界或与实际现象不一致,那么很有可能结果是不正确的。 更多的评价网格误差的方法是通过比较平均的节点结果和不平均的单元结果。如在ANSYS中,提供了两条显示结果的命令:PLNS,PLES。前者是显示平均的节点结果,后者是显示不平均的单元结果。PLNS命令是计算节点结果,它是通过对该节点周围单元结果平均后得到的,分析结果是基于单元高斯积分点值,然后外插得到每个节点,因此在给定节点周围的每个单元都由自己的单元计算得到,所以这些节点结果通常是不相同的。PLNS命令是在显示结果之前将每个节点的所有结果进行了平均,所以看到的云图是以连续的方式从一个单元过渡到另外一个单元。而PLES命令不是对节点结果平均,所以在显示云图时单元和单元之间是不连续的。这种不连续程度在网格足够密(即单元足够小)的时候会很小或不存在,而在网格较粗时很大。由于PLNS结果是一个平均值,所以它得到的结果会比PLES的结果小,他

三维有限元法计算过程

三维有限元法计算过程 三维有限元法的计算过程: 1)网格单元剖分; 2)线性插值; 3)单元分析; 4)总体刚度矩阵合成; 5)求解线性方程组等部分组成。 一、偏微分方程对应泛函的极值问题 矿井稳恒电流场分布示意图 主要任务是分析在给定边界条件下,求解稳定电流场的Laplace 方程或Poisson方程的数值解,即三维椭圆型微分方程的边值问题:

) ()((0)(0 )()()(000z z y y x x I F u n u n u F z u z y u y x u x Lu w D ---=???? ?????=+??=??=????+????+????≡ΓΓ+Γδδδγσσσ 上述微分方程边值问题等价于下面泛函的极小值问题: dS U dxdydz fU z U y U x U U J w D ?????Γ+Γ+ΓΩ +-??+??+??=222221 }])()()[(2{][γσσ 二、网格剖分 ∞1 ρi i h ρ......... ... 1、网格单元的类型 图2-5 网格单元类型 2、网格单元剖分原则及其步长选择 因此,网格内的单元剖分应按以下剖分原则 1)、各单元节点(顶点)只能与相邻单元节点(顶点)重合,而

不能成为其它单元内点; 2)、如果求解区域对称,那么单元剖分也应该对称; 3)、在场变化剧烈的区域网格剖分单元要密一些,在场变化平缓 的区域单元密度应小。 4)、网格单元体的大小变化应逐步过渡。 根据上述剖分原则,以x 、y 、z 坐标轴原点o 为中心,分别向x 、y 、z 方向的两侧作对称变步长剖分,距o 越远,步长应越大。常用的变步长方法有: c i x x i i )1(1+=?-?+ c x x i i =??+/1(i ≠0) c x x i i =?-?+1 1 1(i ≠0) 以上各式中c 为常数,1+?i x 、i x ?为同一坐标轴上相邻步长值。以x 方向为例,可知,x 正方向与负方向对称,只相差一负号。若令00=?x ,只要给出距原点最近节点的坐标1x ?,由上式即可求出其它相应的步长i x ?。同理可求得y 、 z 方向上的变步长i y ?、i z ?。 3、网格剖分方法 图2-6 平面内节点编号示意图

ANSYS有限元网格划分的基本原则

ANSYS有限元网格划分的基本原则 引言 ANSYS中有两种建立有限元模型的方法:实体建模和直接生成。使用实体建模,首先生成能描述模型的几何形状的几何模型,然后由ANSYS程序按照指定的单元大小和形状对几何体进行网格划分产生节点和单元。对于直接生成法,需要手工定义每个节点的位置和单元的连接关系。 一般来说对于规模较小的问题才适于采用直接生成法,常见的问题都需要先通过实体建模生成几何模型,然后再对其划分网格生成有限元模型。随着计算机性能的提高,分析模型的复杂性和规模都越来越大,而直接生成法也因其自身的局限性逐渐的被淘汰,所以正确的理解划分网格的目的和掌握划分网格的方法不论是对ANSYS的学习还是对二次开发都有重要的作用,尤其是当模型复杂度大,对模型的某些部分网格需要特殊处理时,这种对划分网格深度的理解作用更加明显。 2 常用高级网格划分方法 随着ANSYS功能的越来越强大和计算机性能的飞速提高,有限元分析向着大型化、复杂化的方向发展,而划分网格的观念也需要逐渐从二维模型向三维模型上上转变。这里主要描述三种常见的高级划分网格的方法,正确的理解和掌握这些划分网格的思想对于二次开发者来说非常的重要。 1)延伸网格划分 延伸网格划分是指将一个二维网格延伸生成一个三维网格;三维网格生成后去掉二维网格,延伸网格划分的步骤大体包括:先生成横截面、指定网格密度并对面进行网格划分、拖拉面网格生成体网格、指定单元属性、拖拉、完成体网格划分、释放已选的平面单元。 这里通过一个延伸网格划分的简单例子来加深对这种网格划分的理解。 图1 延伸网格划分举例 建立如图1所示的三维模型并划分网格,我们可以先建立z方向的端面,然后划分网格,通过拖拉的方法在z方向按照图中所示尺寸要求的三维模型,只需

有限元分析及其应用思考题附答案2012

有限元分析及其应用-2010 思考题: 1、有限元法的基本思想是什么?有限元法的基本步骤有那些?其中“离散”的含义是什 么?是如何将无限自由度问题转化为有限自由度问题的? 答:基本思想:几何离散和分片插值。 基本步骤:结构离散、单元分析和整体分析。 离散的含义:用假想的线或面将连续物体分割成由有限个单元组成的集合,且单元之间仅在节点处连接,单元之间的作用仅由节点传递。当单元趋近无限小,节点无限多,则这种离散结构将趋近于实际的连续结构。 2、有限元法与经典的差分法、里兹法有何区别? 区别:差分法:均匀离散求解域,差分代替微分,要求规则边界,几何形状复杂精度较低; 里兹法:根据描述问题的微分方程和相应的定解构造等价的泛函表达式,求得近似解; 有限元:基于变分法,采用分片近似进而逼近总体的求解微分方程的数值计算方法。 3、一根单位长度重量为q的悬挂直杆,上端固定,下端受垂直向下的外力P,试 1)建立其受拉伸的微分方程及边界条件; 2)构造其泛函形式; 3)基于有限元基本思想和泛函求极值构造其有限元的计算格式(即最小势能原理)。4、以简单实例为对象,分别按虚功原理和变分原理导出有限元法的基本格式(单元刚度矩 阵)。 5、什么是节点力和节点载荷?两者有何区别? 答:节点力:单元与单元之间通过节点相互作用 节点载荷:作用于节点上的外载 6、单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有何特点?其中每个矩阵元素的物理意义是什么(按自 由度和节点解释)? 答:单元刚度矩阵:对称性、奇异性、主对角线恒为正 整体刚度矩阵:对称性、奇异性、主对角线恒为正、稀疏性、带状性。 Kij,表示j节点产生单位位移、其他节点位移为零时作用i节点的力,节点力等于节点位移与单元刚度元素乘积之和。 7、单元的形函数具有什么特点?有哪些性质? 答:形函数的特点:Ni为x,y的坐标函数,与位移函数有相同的阶次。 形函数Ni在i节点的值为1,而在其他节点上的值为0; 单元内任一点的形函数之和恒等于1; 形函数的值在0~1间变化。 8、描述弹性体的基本变量是什么?基本方程有哪些组成? 答:基本变量:外力、应力、应变、位移 基本方程:平衡方程、几何方程、物理方程、几何条件 9、何谓应力、应变、位移的概念?应力与强度是什么关系? 答:应力:lim△Q/△A=S △A→0 应变:物体形状的改变 位移:弹性体内质点位置的变化 10、问题的微分方程提法、等效积分提法和泛函变分提法之间有何关系?何谓“强形 式”?何谓“弱形式”,两者有何区别?建立弱形式的关键步骤是什么?

_基于ANSYS的有限元法网格划分浅析

文章编号:1003-0794(2005)01-0038-02 基于ANSYS的有限元法网格划分浅析 杨小兰,刘极峰,陈 旋 (南京工程学院,南京210013) 摘要:为提高有限元数值的计算精度和对复杂结构力学分析的准确性,针对不同分析类型采用了不同的网格划分方法,结合实例阐述了ANSYS有限元网格划分的方法和技巧,指出了采用ANSYS有限元软件在网格划分时应注意的技术问题。 关键词:ANSYS;有限元;网格;计算精度 中图号:O241 82;TP391 7文献标识码:A 1 引言 ANSYS有限元分析程序是著名的C AE供应商美国ANSYS公司的产品,主要用于结构、热、流体和电磁四大物理场独立或耦合分析的CAE应用,功能强大,应用广泛,是一个便于学习和使用的优秀有限元分析程序。在ANSYS得到广泛应用的同时,许多技术人员对ANSYS程序的了解和认识还不够系统全面,在工作和研究中存在许多隐患和障碍,尤为突出的是有限元网格划分技术。本文结合工程实例,就如何合理地进行网格划分作一浅析。 2 网格划分对有限元法求解的影响 有限元法的基本思想是把复杂的形体拆分为若干个形状简单的单元,利用单元节点变量对单元内部变量进行插值来实现对总体结构的分析,将连续体进行离散化即称网格划分,离散而成的有限元集合将替代原来的弹性连续体,所有的计算分析都将在这个模型上进行。因此,网格划分将关系到有限元分析的规模、速度和精度以及计算的成败。实验表明:随着网格数量的增加,计算精确度逐渐提高,计算时间增加不多;但当网格数量增加到一定程度后,再继续增加网格数量,计算精确度提高甚微,而计算时间却大大增加。在进行网格划分时,应注意网格划分的有效性和合理性。 3 网格划分的有效性和合理性 (1)根据分析数据的类型选择合理的网格划分数量 在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。在静力分析时,如果仅仅是计算结构的变形,网格数量可以少一些。如果需要计算应力,则在精度要求相同的情况下取相对较多的网格。同样在响应计算中,计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。在计算结构固有动力特性时,若仅仅是计算少数低阶模态,可以选择较少的网格。如果计算的模态阶次较高,则应选择较多的网格。在热分析中,结构内部的温度梯度不大,不需要大量的内部单元,可划分较少的网格。 (2)根据分析数据的分布特点选择合理的网格疏密度 在决定网格疏密度时应考虑计算数据的分布特点,在计算固有特性时,因为固有频率和振型主要取决于结构质量分布和刚度分布,采用均匀网格可使结构刚度矩阵和质量矩阵的元素不致相差很大,可减小数值计算误差。同样,在结构温度场计算中也趋于采用均匀的网格形式。在计算数据变化梯度较大的部位时,为了更好地反映数据变化规律,需要采用比较密集的网格,而在计算数据变化梯度较小的部位,为了减小模型规模,则应划分相对稀疏的网格,这样整个结构就表现出疏密不同的网格划分形式。 以齿轮轮齿的有限元分析模型为例,由于分析的目的是求出齿轮啮合传动过程中齿根部分的弯曲应力,因此,分析计算时并不需要对整个齿轮进行计算,可根据圣文男原理将整个区域缩小到直接参与啮合的轮齿。虽然实际上参与啮合的齿数总大于1,但考虑到真正起作用的是单齿,通常只取一个轮齿作为分析对象,这样作可以大大节省计算机内存。考虑到轮齿应力在齿根过渡圆角和靠近齿面处变化较大,网格可划分得密一些。在进行疏密不同网格划分操作时可采用ANSYS提供的网格细化工具调整网格的疏密,也可采用分块建模法设置网格疏密度。 图1所示即为采用分块建模法进行网格划分。图1(a)为内燃机中重要运动零件连杆的有限元应力分析图,由于连杆结构对称于其摆动的中间平面,其厚度方向的尺寸远小于长度方向的尺寸,且载荷沿厚度方向近似均匀分布,故可按平面应力分析处 38 煤 矿 机 械 2005年第1期

有限元法基本原理与应用

有限元法基本原理与应用 班级机械2081 姓名方志平 指导老师钟相强 摘要:有限元法的基础是变分原理和加权余量法,其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元,在每个单元内,选择一些合适的节点作为求解函数的插值点,将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式,借助于变分原理或加权余量法,将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式,便构成不同的有限元方法。 关键词:有限元法;变分原理;加权余量法;函数。 Abstract:Finite element method is based on the variational principle and the weighted residual method, the basic idea is to solve the computational domain is divided into a finite number of non-overlapping units, each unit, select some appropriate function for solving the interpolation node points as , the differential variables rewritten or its derivative by the variable value of the selected node interpolation functions consisting of linear expressions, by means of variational principle or weighted residual method, the discrete differential equations to solve. Different forms of weight functions and interpolation functions, it constitutes a different finite element method. Keywords:Finite element method; variational principle; weighted residual method; function。 引言 有限元方法最早应用于结构力学,后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中,把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元,在每个单元内选择基函数,用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解,整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的,则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中,常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同,有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说,有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法,从计算单元网格的形状来划分,有三角形网格、四边形网格和多边形网格,从插值函数的精度来划分,又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数,伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数;最小二乘法是令权函数等于余量本身,而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小;在配置法中,先在计

CATIA有限元高级划分网格教程

CATIA有限元高级网格划分教程 盛选禹李明志 1.1进入高级网格划分工作台 (1)打开例题中的文件Sample01.CATPart。 (2)点击主菜单中的【开始】→【分析与模拟】→【Advanced Meshing Tools】(高级网格划分工具),就进入【Advanced Meshing Tools】(高级网格划分工具)工作台,如图1-1所示。进入工作台后,生成一个新的分析文件,并且显示一个【New Analysis Case】(新分析算题)对话框,如图1-2所示。 图1-1【开始】→【分析与模拟】→【Advanced Meshing Tools】(高级网格划分工具)(3)在【New Analysis Case】(新分析算题)对话框内选择【Static Analysis】(静力分析)选项。如果以后打开该对话框的时候均希望是计算静力分析,可以把对话框内的【Keep as default starting analysis case】(在开始时保持为默认选项)勾选。这样,下次进入本工作台时,将自动选择静力分析。 (4)点击【新分析算题】对话框内的【确定】按钮,关闭对话框。 1.2定义曲面网格划分参数 本节说明如何定义一个曲面零件的网格类型和全局参数。 (1)点击【Meshing Method】(网格划分方法)工具栏内的【高级曲面划分】按钮

,如图1-3所示。需要在【Meshing Method】(网格划分方法)工具栏内点击中间按钮的下拉箭头才能够显示出【高级曲 面划分】按钮。 图1-2【New Analysis Case】(新分析算题)对话框图1-3【高级曲面划分】按钮

三维有限元方法-为一种新型的研究方法,是利用数学的形式概括事件的各种条件和性能

三维有限元方法-为一种新型的研究方法,是利用数学的形式概括事件的各种条件和性能 三维有限元方法-为一种新型的研究方法,是利用数学的形式概括事件的各种条件和性能,并进行重复分析计算的研究方法。有限元数值模型分析技术将现代数学、力学的基础理论与有限元分析技术、计算机图形学和优化技术相结合,具有丰富、完善的单元库、材料模型库和求解器,可利用数值模拟技术高效求解各类结构动力、静力和线性、非线性问题。将其应用于骨科领域,可以更好的进行各种骨科生物力学分析,对各种生物力学强度进行数值模拟分析,较精确地掌握各点的受力情况,了解内部应力应变的分布规律,获得应力应变分布图等,从而更好的指导临床治疗。 学术术语来源—— 锁骨中段骨折修复:重建钢板前置与上置的生物力学差异 文章亮点: 1 文章结果显示,不论怎样的载荷条件,骨折断端均会存在一定的应力。而且,前置位和上置位不同内固定方式对骨折端愈合的影响方面不存在明显差别,但在骨折断端应力和内固定应力方面,前置位均显著大于上置位。即提示,较之上置位,前置位固定具有更明显的应力集中效应。 2 临床对锁骨中段骨折进行修复的过程中,利用不同重建钢板位置进行内固定修复会产生不同的生物力学情况。其中,较之重建钢板上置内固定,前置内固定修复效果更佳,是一种较为可靠的治疗方法。 3 文章仅对不同重建钢板位置的内固定效果进行了分析研究,并未考虑到不同骨折类型力学特性以及不同钢板类型等因素的影响。并在研究过程中假设螺钉为圆形杆,因此最终的研究结果可能存在导致内固定装置最大等效应力下降的情况,计算精确度存在一定的误差。另外,文章中对所使用的各种生物材料的力学特性均进行了假设,与客观情况存在较大的差异。因此,文章还存在一定的不足之处,还需要在今后的研究中不断予以完善,以提高研究结果的准确性和可信性,更好的为临床治疗提供可参考的依据。 关键词:

5.3 三维静磁场的有限元分析

5.3 三维静磁场的有限元分析 5.3.1 边值问题 以标量磁位m ?表示的无源区磁场的边值问题与电位的拉普拉斯边值问题的数学表达形式完全一样,可以如前节所述的有限元分析。在此,考虑有电流存在以矢量磁位A 作为待求变量的有限元分析。 设在线性媒质中,磁场满足的边界条件:边界1S 面上有0A A =,在边界S 2面上取某种形式的对称面作为第二类齐次边界,在该面上磁场强度H 的切向分量为零: ()0=???=?n m n e A e H γ,有如下边值问题: ()()??? ??∈=???∈=∈=????2 10 s s V n m m e A A A J A γγ 5.3.2 场域剖分与插值 对于求解场域V ,根据其形状和场的定性分布,选择合适的单元(例如四面体单元),进行场域剖分,得到0Z 个单元、0N 个节点。在单元e 内,对位函数A 进行插值。若采用四面体单元: ∑ == 4 1 j j e j N A A ~ 式中e j N 是单元形状函数,分量形式 z j zj e j y j yj e j x j xj e j z z y y x x A N A N A N A A A e e e e ~ e ~e ~A ~??? ? ? ?+ ???? ? ?+ ???? ? ?=++=∑ ∑ ∑ ===4 1 4 1 4 1 以矩阵表示磁矢量位A 在单元节点上的各分量 [][] ()z y x l A A A A A T l l l l e l ,,==43 21 ),,(][][~4 1 z y x l A N A N A e l T e j lj e j l ===∑=

有限元法及其在工程中的应用

机械与汽车学院 曹国强 主要内容: 1、有限元法的基本思想。 2、结构力学模型的简化和结构离散化。 3、有限元法的实施过程。 一、有限元法的基本思想 有限元法是随着计算机的发展而发展起来的一种有效的数值方法。其基本思想是:将连续的结构分割成数目有限的小单元体(称为单元),这些小单元体彼此之间只在数目有限的指定点(称为节点)上相互连接。用这些小单元体组成的集合体来代替原来的连续结构。再把每个小单元体上实际作用的外载荷按弹性力学中的虚功等效原理分配到单元的节点上,构成等效节点力,并按结构实际约束情况决定受约束节点的约束。这一过程称为结构的离散化。其次,对每个小单元体选择一个简单的函数来近似地表示其位移分量的分布规律,并按弹性力学中的变分原理建立起单元节点力和节点位移之间的关系(单元刚度方程),最后,把全部单元的节点力和节点位移之间的关系组集起来,就得到了一组以结构节点位移为未知量的代数方程组(总体刚度方程),同时考虑结构的约束情况,消去那些结构节点位移为零的方程,再由最后的代数方程组就可求得结构上有限个离散节点的各位移分量。求得了结构上各节点的位移分量之后,即可按单元的几何方程和物理方程求得各单元的应变和应力分量。 有限元法的实质就是把具有无限个自由度的连续体,理想化为有限个自由度的单元的集合体,使问题简化为适合于数值解法的结构型问题。 经典解法(解析法)与有限元法的区别 解析法 { } 建立一个描述连续体性质的偏微分方程组 有限元解法 连续体 数目增加到∞ 大小趋于0 微元 有限元 离散化 (单元分析)集合 总体分析 求得近似解

二、结构力学模型的简化和结构离散化 (一)结构力学模型的简化 用有限元法研究实际工程结构问题时,首先要从工程实际问题中抽象出力学模型,即要对实际问题的边界条件、约束条件和外载荷进行简化,这种简化应尽可能地反映实际情况,不至于使简化后的解答与实际差别过大,但也不要带来计算上的过分复杂,在力学模型的简化过程中,必须判断实际结构的问题类型,是二维问题还是三维问题。如果是平面问题,是平面应力问题,还是平面应变问题。同时还要搞清楚结构是否对称,外载荷大小和作用位置,结构的几何尺寸和力学参数(弹性模量E、波松比μ等)。 (二)结构的离散化 将已经简化好的结构力学模型划分成只在一些节点连续的有限个单元,把每个单元看成是一个连续的小单元体,各单元之间只在一些点上互相联结,这些点称作节点,每个单元体称为一个单元。用只在节点处连接的单元的集合体代替原来的连续结构,把外载荷按虚功等效原理移置到有关受载的节点上,构成节点载荷,把连续结构进行这样分割的过程称为结构的离散化。现举例说明。 设一平面薄板,中间有一个园孔,其左端固定,右端受面力载荷q,试对其进行有限元分割和力学模型简化。

有限元网格划分

有限元网格划分 摘要:总结近十年有限元网格划分技术发展状况。首先,研究和分析有限元网格划分的基本原则;其次,对当前典型网格划分方法进行科学地分类,结合实例,系统地分析各种网格划分方法的机理、特点及其适用范围,如映射法、基于栅格法、节点连元法、拓扑分解法、几何分解法和扫描法等;再次,阐述当前网格划分的研究热点,综述六面体网格和曲面网格划分技术;最后,展望有限元网格划分的发展趋势。 关键词:有限元网格划分;映射法;节点连元法;拓扑分解法;几何分解法;扫描法;六面体网格 1 引言 有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步,它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。在有限元数值求解中,单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成,连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯(Gauss)积分,而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生(Simpson)积分。 2 有限元网格划分的基本原则 有限元方法的基本思想是将结构离散化,即对连续体进行离散化,利用简化几何单元来近似逼近连续体,然后根据变形协调条件综合求解。所以有限元网格的划分一方面要考虑对各物体几何形状的准确描述,另一方面也要考虑变形梯度的准确描述。为正确、合理地建立有限元模型,这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。 2.1 网格数量 网格数量直接影响计算精度和计算时耗,网格数量增加会提高计

算精度,但同时计算时耗也会增加。当网格数量较少时增加网格,计算精度可明显提高,但计算时耗不会有明显增加;当网格数量增加到一定程度后,再继续增加网格时精度提高就很小,而计算时耗却大幅度增加。所以在确定网格数量时应权衡这两个因素综合考虑。 2.2 网格密度 为了适应应力等计算数据的分布特点,在结构不同部位需要采用大小不同的网格。在孔的附近有集中应力,因此网格需要加密;周边应力梯度相对较小,网格划分较稀。由此反映了疏密不同的网格划分原则:在计算数据变化梯度较大的部位,为了较好地反映数据变化规律,需要采用比较密集的网格;而在计算数据变化梯度较小的部位,为减小模型规模,网格则应相对稀疏。 2.3 单元阶次 单元阶次与有限元的计算精度有着密切的关联,单元一般具有线性、二次和三次等形式,其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线和曲面边界,且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数,所以增加单元阶次可提高计算精度。但增加单元阶次的同时网格的节点数也会随之增加,在网格数量相同的情况下由高阶单元组成的模型规模相对较大,因此在使用时应权衡考虑计算精度和时耗。 2.4 单元形状 网格单元形状的好坏对计算精度有着很大的影响,单元形状太差的网格甚至会中止计算。单元形状评价一般有以下几个指标: (1)单元的边长比、面积比或体积比以正三角形、正四面体、正六面体为参考基准。 (2)扭曲度:单元面内的扭转和面外的翘曲程度。 (3)节点编号:节点编号对于求解过程中总刚矩阵的带宽和波前因数有较大的影响,从而影响计算时耗和存储容量的大小 2.5 单元协调性 单元协调是指单元上的力和力矩能够通过节点传递给相邻单元。为保证单元协调,必须满足的条件是: (1)一个单元的节点必须同时也是相邻点,而不应是内点或边界

有限元方法理论及其应用

1 课程论文:弹性力学有限元位移法原理(30分) 撰写一篇论文,对有限元位移法的原理作一般性概括和论述。要求论文论及但不限于下列内容:1)弹性力学有限元位移法的基本思想和数学、力学基础;2)有限元法求解的原理和过程,推导计算列式;对基本概念和矩阵符号进行解释和讨论;3)等参单元的概念、原理和应用。 1.1 对一维杆单元有限元形式的理解 我对此提出了几点疑问: 1)为什么边界条件u1=0,就要划去刚度矩阵[K]中对应的行列再解方程? 2)为什么刚度矩阵[K]会奇异? 3)为什么平衡方程本身是矛盾的,而加上边界条件u1=0之后就能解出一 个唯一的近似解? 4)为什么刚度矩阵[K]是对称的? 下面我谈谈自己的理解:节点平衡方程是在u1不定的前提下,假设单元内位移都是线性变化推导出来的,由此u1相当于一个不确定的定值约束,再加上中间两个节点的连续性要求,系统实际上只有三个独立的自由度(广义坐标)。 对于第一个问题,其实刚度矩阵[K]中的元素不是一成不变的,相反它是伴随边界条件动态变化的。当u1=0时由刚度矩阵的推导过程可以知道,刚度矩阵的第一行和第一列都会变为0,所以此时第一行和第一列对于求解方程是没有作用的。 对于第二个问题,由于系统自由度(广义坐标)只有三个,而我们的方程却列出

了四个,显然

这四个方程不可能线性无关,所以刚度矩阵奇异。 对于第三个问题,首先我们应该明确方程区别于等式,虽然左右两边都是用“=”连接,但是方程只在特殊条件下取得定解。由于平衡方程是在没有约束的条件下推导出来的,显然它不可能满足等式要求。宏观上看,系统在没有外部约束,而又施加有外力,显然系统会产生加速度而绝不会平衡。所以平衡方程本身是矛盾的。而加上边界条件之后,不但满足了平衡的前提,还改变了矩阵的结构和性质,所以有解。但是,由于我们提前假设了位移线性变化,相当于人为对单元施加了额外约束,让位移按照我们假设的规律变化,所以得到的解是过刚的近似解。但对于方程本身而言是精确解。 对于第四个问题,其力学的作用机理类似于作用力与反作用力,由于刚度矩阵不表征方向,所以其大小是相等的。 1.2 有限元法的思想 有限元法是求解连续介质力学问题的数值方法,更一般意义是一种分析结构问题和连续场数学物理问题的数值方法。 有限元法的基本思想是离散化和分片插值。 即把连续的几何机构离散成有限个单元,并在每一个单元中设定有限个节点,从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体,同时选定场函数的节点值作为基本未知量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律,再建立用于求解节点未知量的有限元方程组,从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。 求解得到节点值后就可以通过设定的插值函数确定单元上以至个集合体上的场函数。对每个单元,选取适当的插值函数,使得该函数在子域内部、在子域分界面上以及子域与外界面上都满足一定的条件。单元组合体在已知外载荷作用下处于平衡状态时,列出一系列以节点、位移为未知量的线性方程组,利用计算机解出节点位移后,再用弹性力学的有关公式,计算出各单元的应力、应变,当各单元小到一定程度,那么它就代表连续体各处的真实情况。

有限元计算原理与方法..

1.有限元计算原理与方法 有限元是将一个连续体结构离散成有限个单元体,这些单元体在节点处相互铰结,把荷载简化到节点上,计算在外荷载作用下各节点的位移,进而计算各单元的应力和应变。用离散体的解答近似代替原连续体解答,当单元划分得足够密时,它与真实解是接近的。 1.1. 有限元分析的基本理论 有限元单元法的基本过程如下: 1.1.1.连续体的离散化 首先从几何上将分析的工程结构对象离散化为一系列有限个单元组成,相邻单元之间利用单元的节点相互连接 而成为一个整体。单元可采用各种类 型,对于三维有限元分析,可采用四 面 体单元、五西体单元和六面体 单元等。在Plaxis 3D Foundation 程序中,土体和桩体主要采用包 含6个高斯点的15节点二次楔 形体单元,该单元由水平面为6 节点的三角形单元和竖直面为四 边形8节点组成的,其局部坐标 下的节点和应力点分布见图3.1,图3.1 15节点楔形体单元节点和应力点分布界面单元采用包含9个高斯点的 8个成对节点四边形单元。 在可能出现应力集中或应力梯度较大的地方,应适当将单元划分得密集些;

若连续体只在有限个点上被约束,则应把约束点也取为节点:若有面约束,则应 把面约束简化到节点上去,以便对单元组合体施加位移边界条件,进行约束处理; 若连续介质体受有集中力和分布荷载,除把集中力作用点取为节点外,应把分布 荷载等效地移置到有关节点上去。 最后,还应建立一个适合所有单元的总体坐标系。 由此看来,有限单元法中的结构已不是原有的物体或结构物,而是同样材料 的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。因此,用有限元法计算获得的结果 只是近似的,单元划分越细且又合理,计算结果精度就越高。与位移不同,应力 和应变是在Gauss 积分点(或应力点)而不是在节点上计算的,而桩的内力则可通 过对桩截面进行积分褥到。 1.1. 2. 单元位移插值函数的选取 在有限元法中,将连续体划分成许多单元,取每个单元的若干节点的位移 作为未知量,即{}[u ,v ,w ,...]e T i i i δ=,单元体内任一点的位移为{}[,,]T f u v w =。 引入位移函数N (x,y,z )表示场变量在单元内的分布形态和变化规律,以便用 场变量在节点上的值来描述单元内任一点的场变量。因此在单元内建立的位移模 式为: {}[]{}e f N δ= (3-1) 其中:12315[][,,......]N IN IN IN IN =,I 为单位矩阵。 按等参元的特性,局部坐标(,,)ξηζ到整体坐标,,x y z ()的坐标转换也采用 与位移插值类似的表达式。经过坐标变化后子单元与母单元(局部坐标下的规则 单元)之间建立一种映射关系。不管内部单元或边界附近的单元均可选择相同的 位移函数,则为它们建立单元特性矩阵的方法是相同的。因此,对于15节点楔 形体单元体内各点位移在整体坐标系,,x y z ()下一般取:

ANSYS 网格划分方法总结

(1) 网格划分定义:实体模型是无法直接用来进行有限元计算得,故需对它进行网格划分以生成有限元模型。有限元模型是实际结构和物质的数学表示方法。 在ANSYS中,可以用单元来对实体模型进行划分,以产生有限元模型,这个过程称作实体模型的网格化。本质上对实体模型进行网格划分也就是用一个个单元将实体模型划分成众多子区域。这些子区域(单元),是有属性的,也就是前面设置的单元属性。 另外也可以直接利用单元和节点生成有限元模型。 实体模型进行网格划分就是用一个个单元将实体模型划分成众多子区域(单元)。 (2)为什么我选用plane55这个四边形单元后,仍可以把实体模型划分成三角 形区域集合??? 答案:ansys为面模型的划分只提供三角形单元和四边形单元,为体单元只提供四面体单元和六面体单元。不管你选择的单元是多少个节点,只要是2D单元,肯定构成一个四边形或者是三角形,绝对没有五、六边形等特殊形状。网格划分也就是用所选单元将实体模型划分成众多三角形单元和四边形子区域。 见下面的plane77/78/55都是节点数目大于4的,但都是通过各种插值或者是合并的方式形成一个四边形或者三角形。 所以不管你选择什么单元,只要是对面的划分,meshtool上的划分类型设置就只有tri和quad两种选择。 如果这个单元只构成三角形,例如plane35,则无论你在meshtool上划分设置时tri还是quad,划分出的结果都是三角形。

所以在选用plane55单元,而划分的是采用tri划分时,就会把两个点合并为一个点。如上图的plane55,下面是plane单元的节点组成,可见每一个单元上都有两个节点标号相同,表明两个节点是重合的。 。 同样在采用plane77 单元,进行tri划分时,会有三个节点重合。这里不再一一列出。(3)如何使用在线帮助: 点击对话框中的help,例如你想了解plane35的相关属性,你可以

ANSYS结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例

一、前言 有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步,它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。从几何表达上讲,梁和杆是相同的,从物理和数值求解上讲则是有区别的。同理,平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。在有限元数值求解中,单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成,连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯(Gauss)积分,而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生(Simpson)积分。辛普生积分点的间隔是一定的,沿厚度分成奇数积分点。由于不同单元的刚度矩阵不同,采用数值积分的求解方式不同,因此实际应用中,一定要采用合理的单元来模拟求解。 CAD软件中流行的实体建模包括基于特征的参数化建模和空间自由曲面混合造型两种 方法。Pro/E和SoildWorks是特征参数化造型的代表,而CATIA与Unigraphics等则将特征参数化和空间自由曲面混合造型有机的结合起来。现有CAD软件对表面形态的表示法已经大大超过了CAE软件,因此,在将CAD实体模型导入CAE软件的过程中,必须将CAD 模型中其他表示法的表面形态转换到CAE软件的表示法上,转换精度的高低取决于接口程序的好坏。在转换过程中,程序需要解决好几何图形(曲线与曲面的空间位置)和拓扑关系(各图形数据的逻辑关系)两个关键问题。其中几何图形的传递相对容易实现,而图形间的拓扑关系容易出现传递失败的情况。数据传递面临的一个重大挑战是,将导入CAE程序的CAD模型改造成适合有限元分析的网格模型。在很多情况下,导入CAE程序的模型可能包含许多设计细节,如细小的孔、狭窄的槽,甚至是建模过程中形成的小曲面等。这些细节往往不是基于结构的考虑,保留这些细节,单元数量势必增加,甚至会掩盖问题的主要矛盾,对分析结果造成负面影响。 CAD模型的“完整性”问题是困扰网格剖分的障碍之一。对于同一接口程序,数据传递的品质取决于CAD模型的精度。部分CAD模型对制造检测来说具备足够的精度,但对有限元网格剖分来说却不能满足要求。值得庆幸的是,这种问题通常可通过CAD软件的“完整性检查”来修正。改造模型可取的办法是回到CAD系统中按照分析的要求修改模型。一方面检查模型的完整性,另一方面剔除对分析无用的细节特征。但在很多情况下,这种“回归”很难实现,模型的改造只有依靠CAE软件自身。CAE中最直接的办法是依靠软件具有的“重构”功能,即剔除细部特征、缝补面和将小面“融入”大曲面等。有些专用接口在模型传递过程中甚至允许自动完成这种工作,并且通过网格剖分器检验模型的“完整性”,如发现“完整性”不能满足要求,接口程序可自动进行“完整性”修复。当几何模型距CAE分析的要求相差太大时,还可利用CAE程序的造型功能修正几何模型。“布尔运算”是切除细节和修理非完整特征的有效工具之一。 目前数据传递一般可通过专用数据接口,CAE程序可与CAD程序“交流”后生成与CAE 程序兼容的数据格式。另一种方式是通过标准图形格式如IGES、SAT和ParaSolid传递。现有的CAD平台与通用有限元平台一般通过IGES、STL、Step、Parasolid等格式来数据

有限元网格划分和收敛性

一、基本有限元网格概念 1.单元概述?几何体划分网格之前需要确定单元类型.单元类型的选择应该根据分析类型、形状特征、计算数据特点、精度要求和计算的硬件条件等因素综合考虑。为适应特殊的分析对象和边界条件,一些问题需要采用多种单元进行组合建模。? 2.单元分类选择单元首先需要明确单元的类型,在结构有限元分析中主要有以下一些单元类型:平面应力单元、平面应变单元、轴对称实体单元、空间实体单元、板单元、壳单元、轴对称壳单元、杆单元、梁单元、弹簧单元、间隙单元、质量单元、摩擦单元、刚体单元和约束单元等。根据不同的分类方法,上述单元可以分成以下不同的形式。?3。按照维度进行单元分类 根据单元的维数特征,单元可以分为一维单元、二维单元和三维单元。?一维单元的网格为一条直线或者曲线。直线表示由两个节点确定的线性单元。曲线代表由两个以上的节点确定的高次单元,或者由具有确定形状的线性单元。杆单元、梁单元和轴对称壳单元属于一维单元,如图1~图3所示。 ?二维单元的网 格是一个平面或者曲面,它没有厚度方向的尺寸.这类单元包括平面单元、轴对称实体单元、板单元、壳单元和复合材料壳单元等,如图4所示。二维单元的形状通常具有三角形和四边形两种,在使用自动网格剖分时,这类单元要求的几何形状是表面模型或者实体模型的边界面。采用薄壳单元通常具有相当好的计算效率。

??三维单元的网格具有空间三个方向的尺寸,其形状具有四面体、五面体和六面体,这类单元包括空间实体单元和厚壳单元,如图5所示.在自动网格划分时,它要求的是几何模型是实体模型(厚壳单元是曲面也可以)。 ? 4.按照插值函数进行单元分类 根据单元插值函数多项式的最高阶数多少,单元可以分为线性单元、二次单元、三次单元和更高次的单元。 线性单元具有线性形式的插值函数,其网格通常只具有角节点而无边节点,网格边界为直线或者平面.这类单元的优点是节点数量少,在精度要求不高或者结果数据梯度不太大的情况下,采用线性单元可以得到较小的模型规模.但是由于单元位移函数是线性的,单元内的位移呈线性变化,而应力是常数,因此会造成单元间的应力不连续,单元边界上存在着应力突变,如图6所示。

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