九年级上册数学22章 二次函数全册教案
学期：2012至2013学年度第一学期学科：初中数学
年级：九年级（上册）
授课班级：九（）
授课教师：
2012年9月
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第单元.第课时.总第课课
题
22.1 二次函数
教学目标
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
重点难点
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围
教
法
教
具
问题引导法
课时
安排
一课时
课
前
准
备
复习初二一次函数的相关内容，作为二次函数的铺垫
教学过程一、试一试
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，
AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长(m) 12
面积y(m2) 48
2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC 的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：
1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价－进价)×销售量]
2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10) (1)
将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：
y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2) (2)
三、观察；概括
1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?
(各有1个)
(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?
(分别是二次多项式)
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y 取得最大值。
2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
四、课堂练习
1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
五、小结
1．请叙述二次函数的定义．
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
板书设计一、试一试四、课堂练习
二、提出问题五、小结
三、观察概况
作
业
设
计
课后习题22.1 1 2 3 4 5 6 第三题作为课堂作业
教
学
反
思
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第单元.第课时.总第课课
题
22.2 二次函数y=ax2的图象和性质
教学目标1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
重点难点
重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。
难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
教法教具问题探究法直尺
课时
安排
一课时
课前准备
复习上节课的内容并预习二次函数的画法，同一次函数的相关内容相联系
教学过程一、提出问题
1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?
(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?
(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?
二、范例
例1、画二次函数y=ax2的图象。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出
函数对应值表：
x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …
y …9 4 1 0 1 4 9 …
(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对
应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?
让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
三、做一做
1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?
2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?
3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?
对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。
对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。
对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，
0)．
四、归纳、概括
函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：
函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?
让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；
当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
图象的这些特点反映了函数的什么性
质?
先让学生观察下图，回答以下问题；
(1)X
A 、X
B
大小关系如何?是否都小于
0？
(2)y
A 、y
B
大小关系如何?
(3)X
C 、X
D
大小关系如何?是否都大于0?
(4)y
C 、y
D
大小关系如何?
(X
A B ，且X A <0，X B <0；y A >y B ；X C D ，且X C >0，X D >0，y C D ) 其次，让学生填空。 当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y 随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______ 以上结论就是当a>0时，函数y=ax2的性质。 思考以下问题： 观察函数y＝-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当a 让学生讨论、交流，达成共识，当a 五、课堂练习：P11练习1、2、3。 六、小结： 1．如何画出函数y=ax2的图象? 2．函数y＝ax2具有哪些性质? 板书设计一、提出问题四、概括、归纳 二、范例五、课堂练习 三、做一做六、小结 作业设计 课后习题22.2 第一题作为课堂作业 教学反思 曹店中学电子教案模板 第单元.第课时.总第课课 题 22.3二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第一课时 教学目标1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。 2、让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函 数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。 重点难点 重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。 难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。 教法教具问题探究法直尺 课时 安排 一课时 课 前 准 备 理解y＝ax2 函数的图像和性质 教学过一、提出问题 1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。 2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同? 二、分析问题，解决问题 问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究? (画出函数y＝2x2和函数y＝2x2的图象，并加以比较) 问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗? 教学要点 1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数 程y＝2x2的图象。 2．教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不 必单独列出函数y＝2x2＋1的对应值表，并让学生画出函数y＝2x2＋1 的图象． 3．教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。 解：(1)列表： x …－3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2…18 8 2 0 2 8 18 … y＝x2＋ …19 9 3 l 3 9 19 … 1 (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中 描点。 (3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝2x2和y＝2x2 ＋1的图象。 （图象略） 问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值 之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时， 函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1。 教师引导学生观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象，先研究点(－1， 2)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关 系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点 都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。 问题4：函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系? 由问题3的探索，可以得到结论：函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。 问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐 标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。 问题6：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗? 完成填空： 当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______ 值y＝______． 以上就是函数y＝2x2＋1的性质。 三、做一做 问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图 象，再作比较，说说它们有什么联系和区别? 教学要点 1．在学生画函数图象的同时，教师巡视指导； 2．让学生发表意见，归纳为：函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y＝2x2－2的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向下平移两个单位得到的。 问题8：你能说出函数y＝2x2－2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗? 教学要点 1．让学生口答，函数y＝2x2－2的图象的开口向上，对称轴为y 轴，顶点坐标是(0，－2)； 2．分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x＜0时，函数 值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得 最小值，最小值y＝－2。 问题9：在同一直角坐标系中。函数y＝－1 3 x2＋2图象与函数y＝ －1 3 x2的图象有什么关系? 要求学生能够画出函数y＝－ 1 3 x2与函数y＝－ 1 3 x2＋2的草图，由草 图观察得出结论：函数y＝－1 3 1/3x2＋2的图象与函数y＝－ 1 3 x2的图象 的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝－1 3 x2＋2的图象 可以看成将函数y＝－1 3 x2的图象向上平移两个单位得到的。 问题10：你能说出函数y＝－1 3 x2＋2的图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标吗? [函数y＝－1 3 x2＋2的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标 是(0，2)] 问题11：这个函数图象有哪些性质? 让学生观察函数y＝－1 3 x2＋2的图象得出性质：当x＜0时，函数 值y随x的增大而增大；当x＞0时，函数值y随x的增大而减小；当x＝0时，函数取得最大值，最大值y＝2。 四、练习：P14 练习1 五、小结 1．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系? 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质? 板书设计一、提出问题三、做一做 二、分析问题解决问题四、练习 五、小结 作 业 设 计 课后练习 2 3 4 教 学 反 思 曹店中学电子教案模板 第单元.第课时.总第课课 题 22.3二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第二课时 教学目标1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。 2．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。 重点难点 重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y ＝ax2的图象的关系是教学的重点。 难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点。 教法教具问题引入法，探究法直尺 课时 安排 一课时 课 前 准 备 要会画二次函数的图像，了解一次函数图像的变化规律 教学过一、提出问题 1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－ 1 2 x2，y＝－ 1 2 x2－1的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 程 二、分析问题，解决问题 问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察) 问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x －1)2的图象吗? 教学要点 1．让学生完成下表填空。 x …－3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝2x2 y＝2(x－1)2 2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。 问题3：现在你能回答前面提出的问题吗? 教学要点 1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空： 开口方向对称轴顶点坐标 y＝2x2 y＝2(x－1)2 2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共 识：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点 坐标不同；函数y＝2(x-1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右 平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。 问题4：你可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x－1)2的性质吗? 教学要点 1.教师引导学生回顾二次函数y＝2x2的性质，并观察二次函数y ＝2(x－1)2的图象； 2．让学生完成以下填空： 当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝ ______。 三、做一做 问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗? 教学要点 1．在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； 2．请两位同学上台板演，教师讲评； 3．让学生发表不同的意见，归结为：函数y＝2(x＋1)2与函数y ＝2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝2(x＋1)2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。 问题6；你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x＋1)2的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。 问题7：在同一直角坐标系中，函数y＝－1 3 (x＋2)2图象与函数y ＝－1 3 x2的图象有何关系? (函数y＝－1 3 (x＋2)2的图象可以看作是将函数y＝－ 1 3 x2的图象向 左平移2个单位得到的。) 问题8：你能说出函数y＝－1 3 (x＋2)2图象的开口方向、对称轴和 顶点坐标吗? (函数y＝－1 3 (x十2)2的图象开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶 点坐标是(－2，0))。 问题9：你能得到函数y＝1 3 (x＋2)2的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜－2时，函数值y 随x的增大而增大； 当x＞－2时，函数值y随工的增大而减小；当x＝－2时，函数取得最大值，最大值y＝0。 四、课堂练习：P17练习1、 五、小结： 1．在同一直角坐标系中，函数y＝a(x－h)2的图象与函数y＝ax2的图象有什么联系和区别? 2．你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗? 3．谈谈本节课的收获和体会。 板书设计一、提出问题三、做一做 二、分析问题解决问题四、课堂练习 五、小结 作 业 设 计 课后练习剩余题目 教 学 反 思 曹店中学电子教案模板 第单元.第课时.总第课课 题 23.3二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第三课时 教学目标1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。 2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x －h)2＋k的性质。 重点难点 重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的重点。 难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的难点。 教法教具问题探究法直尺 课时 安排 一课时 课 前 准 备 理解前两节课学习的内容，相互贯穿，理解之间的联系 教学过一、提出问题 1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的) 2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系? (函数y=2(x－1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3) 3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质? 程 二、试一试 你能填写下表吗? y=2x2向右 平移 的图象1个单位y=2(x－ 1)2 向上平移 1个单位y=2(x－1)2＋1 的图象 开口方 向 向上 对称轴y轴 顶点(0，0) 问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x－1)2＋1与函数y=2(x －1)2、y=2x2图象的关系吗? 问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质? 对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识； 函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。 当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y 随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。 三、做一做 问题4：在图26．2．3中，你能再画出函数y=2(x－1)2－2的图象，并将它与函数y=2(x－1)2的图象作比较吗? 教学要点 1．在学生画函数图象时，教师巡视指导； 2．对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。 问题5：你能说出函数y=－1 3 (x－1)2＋2的图象与函数y=－ 1 3 x2的 图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y＝－1 3 (x－1)2＋2的图象可以看成是将函数y=－ 1 3 x2的图象 向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2) 四、课堂练习： P19 五、小结 1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑? 2．谈谈你的学习体会。 板书设计一、提出问题四、课堂练习 二、试一试 三、做一做五、小结 作 业 设 计 课后习题p19 练习题 教 学 反 思 曹店中学电子教案模板 第单元.第课时.总第课课 题 22.3 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第四课时 教学目标1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。 2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。 重点难点 重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。 难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－ b 2a 、(－ b 2a ， 4ac－b2 4a )是教学的难点。 教法教具分组讨论法，问题探究法直尺 课时 安排 一课时 课 前 准 备 了解一元二次方程的配方方法，会进行简单的配方 教学过 一、提出问题 1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ (函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)。 2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系? (函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的) 3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质? (当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y 随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1) 程 4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－ 1 2 x2＋x－ 5 2 的图象的开口 方向、对称轴和顶点坐标吗? [因为y＝－ 1 2 x2＋x－ 5 2 ＝－ 1 2 (x－1)2－2，所以这个函数的图象开口 向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－2)] 5．你能画出函数y＝－ 1 2 x2＋x－ 5 2 的图象，并说明这个函数具有哪 些性质吗? 二、解决问题 由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y＝－ 1 2 x2＋x－ 5 2 的 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点 法作图的方法作出函数y＝－ 1 2 x2＋x－ 5 2 的图象，进而观察得到这个函 数的性质。 解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表； x …－2 －1 0 1 2 3 4 … y … －6 1 2 －4 －2 1 2 －2 －2 1 2 －4 －6 1 2 … (2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。 (3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝－ 1 2 x2＋x－ 5 2 的 图象。 说明：(1)列表时，应根据对称轴是x＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。 (2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。 让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质； 当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y 随x的增大而减小； 当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝－2 三、做一做